F第七章一阶电路二阶电路2015

6e
t 30
10 4e
10 ( 1 e t
30

t 30
)
t0
i(t ) izi (t ) izs (t )
2 e 3
t 30
t0
二、RL电路 全响应=零输入响应+零状态响应
1、零输入响应 iL t<0，K在1，电路稳定， 有
t=0，K从1打到2，有


o+等效电路: ic (o+)
u 2 (o ) 0 i 2 ( o ) 0


+
uR -
一、RC电路
7-2 一阶电路的经典分析法
+ uR -
1、零输入响应 激励为零，由电路 初始状态产生的响应。
t<0，K在1， 有
i
u c (0 ) U 0
t=0，K从1打到2，有
u c (0 ) u c ( 0 ) U 0
例: 图示电路，t<0，K开，电路稳定，t=0，K闭。 求ic (0+)、u L1 (0+) 、u L2 (0+)。

u L1


ic
u L2
解：t<0，K开，电路稳定：
i1 (0 ) 0 i 2 (0 ) 3A u c (0 ) 18V


t o 等效电路 : u L1
在动态电路中，换路时电路一般不能从原状态突 变到另一状态，需要经历一个过程，即过渡过程 （暂态过程）。
三、换路定律 1、引例1: 图示电路
t<0 ，K在“1”， 有 u (0 ) U
c
1 u c ( t ) i c ()d C
1 1 i c ()d i c ()d C C 0 t 1 u c (0 ) i c ()d C 0 0 1 u c (0 ) u c (0 ) i c ()d C 0


t>0，K在2，有 duc (t ) uc (t ) C Is dt R 1 RCP 1 0 P RC
uc (t ) uco (t ) u c Pt uco (t ) Ae （齐次方程通解）
u c RI s（非齐次方程特解） uc (t )
*
Ae RI s
t>0，K在b，有
5 R 3
L 9 s R 5
i(t ) i() [i(0 ) i()]e
9 8 e 5 5
5t 9


t

A t0

5t 9
iL (t ) iL A t0
f (t ) f () [ f (0 ) f ()]e

t

其中：f(0+) — 初始值 f()—稳态值 — 时间常数 说明： 1、应用条件： 一阶电路；开关激励 2、时间常数计算：
RC 电路： RC L RL 电路： R
例1: 图示电路， t<0，K在a，电路稳定。t=0，K从a打 到b。求 t>0时的电流i (t)和iL (t)及其波形。 i 解： t<0，K在a，电路稳定: iL 6
u (t ) uc (t ) uc () [uc (0 ) uc ()]e
R2 R2 (U 2 U1 ) U1e R1 R1 t


t
t0
实际现象讨论： （1）当负载端接有大电容时，电源合闸可能会产生 K 冲击电流。
U s1
（2）当负载端接有大电感时，开关断开可能会产生 冲击电压。 K
第七章 一阶电路
和二阶电路的时域分析
南昌航空大学电工电子教研部
教学目的和要求：
1、熟练掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应及全响应的 分析与计算； 2、理解时间常数及固有频率的概念； 3、理解暂态与稳态的概念； 4、了解二阶电路方程的建立； 5、了解RLC电路零输入响应过阻尼、欠阻尼及临界阻尼情况。

t

例2: 图示电路。t<0，开关K打开，电路稳定。t=0， 开关K闭合。求 t>0时uC (t)和u(t)。
解：uc (0

) u c (0 ) U 2

uc () U 2 R2 ib ()
U1 ib () R1
U R ( 1) R2 ( 1) R2C I
ic


u L2
i ( o ) 0 , i ( o ) 3A u c (0 ) u c (0 ) 18V 1 2

t=0，K闭，有


i c (o ) 1A u L 2 (o ) 9V u L1 (o ) 15V
I s 4 A, R1 R2 2 ，开关闭合已久，求开关打开 例： R2 瞬间电阻R1上的电流 iR 1 (0 ) 。 C1 K R 1 解：开关闭合时有
i L (0 ) 1A u c (0 ) 8V t=0，K开，有:


uL -
uC -
i c (o ) i L (o ) 1A
u R (o ) 8V u L (o ) 0

u c (0 ) u c (0 ) 8V i L (0 ) i L (0 ) 1A
t=0，K从2打到1 ，有
i L (0 ) 0


iL
iL (0 ) iL (0 ) 0
t>0，K在1， 有
Us iL (t ) Ae R Us (1 e t / ) R
Pt
diL (t ) L Ri L (t ) U s dt
7-3 一阶电路“三要素”分析 法 三要素公式:
L1
i1
R1
RV
例3: 图示为300kw汽轮发电机励磁电路。t<0，开关K 闭合，电路稳定。t=0，开关K打开。求 t>0时电流i(t) 和电压表端电压u(t)。
重点：
1、换路定理及初始值的求解； 2、一阶电路方程的建立； 3、直流激励下的一阶电路三要素法；
难点：
1、初始值的求解 2、时间常数的求解 3、阶跃响应与冲激响应
7-1 动态电路的方程及其初始条件
一、一阶动态电路：含一个动态元件的电路。 二、换路：电路结构或电路参数发生突变而引起电 路变化统称为换路。
t>0，K在2， 有


duc (t ) uc (t ) RC 0 dt 1 RCP 1 0 P
uc (t ) uR (t ) 0 duc (t ) u R (t ) RC dt
uc (t ) U 0e
uc (t ) Ae Ae 令 RC t
t=3: uc=0.05Uo t=4: uc=0.018Uo t=5: uc=0.007Uo
3、电路的过渡过程 一般取：（3-5）
=RC（时间常数）
放电过程中，电容不断放出能量并为电阻所消耗； 最后，原来储存在电容中的电场能量全部为电阻吸 收而转换成热能。 2 1 t U 2 0 RC Rdt WR i (t )Rdt e 0 0 R
四、电路初始值确定 独立初始值 uc (0+)、 iL(0+) 电路 初始值 非独立初始值 其余电量在t= 0+时的值
？非独立初始值的确定: 0+等效电路法
步骤: 1、求出电路的初始状态： uc (0-)、 iL(0-) 2、求出独立初始值： uc (0+)、 iL(0+) 3、画出0+等效电路: 电容用uc (0+)电压源替代 电感用iL (0+)电流源替代 电路其余结构不变 4、求得非独立初始值
Pt
RC
uc (t ) RI s (1 e )


t
ic (t ) I s e

t

充电过程中，电源供给的能量一部分转换成电场 能量储存于电容中，一部分被电阻转变为热能消耗。
WR i (t )Rdt
2 0 2
0
Us e R
1 t RC
t
若uL有限，则： iL (o+)=iL (o-)
或 (o+)= (o-)
意义： 能量不能发生突变
3、换路定律：换路前后瞬间电容电压和电感电流不能跃变， 在换路前后电容电流和电感电压为有限值的条件下。
（1）若ic有限，则： uc (o+)= uc (o-) 或 q (o+)= q (o-) （2）若uL有限，则：iL(o+)=iL(o-)或 (o+)= (o-) 举例: 图示电路，t<0 ，开关K闭合，电路稳定；t=0 时刻，开关K打开， 求uc(0+)和iL (0+)。 t<0 ，开关K闭合， 电路稳定，有 uc (0-)= 10V iL (0-)= 5A 根据换路定律，有 uc (0+)= uc (0-)=10V iL (0+)=iL (0-)=5A
零输入响应:

uczi (t ) uc (0 )e 6e t
t

t 30
izi (t ) i(0 )e
零状态响应:



e
)

t 30
t 30
uczs (t ) 10(1 e
t 30
5 izs (t ) e 3

全响应:
uc (t ) uczi (t ) uczs (t )
0 t
t=0 ，K闭合，有
t
若ic有限，则： uc (o+)= uc (o-) 或 q (o+)= q (o-) 意义： 能量不能发生突变