2014年第十届湖南省大学生力学竞赛试题和答案

湖南省首届大学生理论力学竞赛试题答案计算题 1.图8示均质箱体 A 的宽度b =1m ，咼h = 2m ，重W A = 200kN 。

放在倾角〉=20的斜面上。

箱体与斜面之间的摩擦系数 f =0.2。

今在箱体的C 点系一软绳，方向如图示，绳的另一端通过滑轮 O 挂 一重物E ;已知BC =a =1.8m ，绳重、滑轮重及绳与滑轮之间的摩镶均不计。

试问 E 多重，才能保证 箱体处于平衡状态。

(15分) 解：本题中箱体 A 在力系作用下应有四种可能的运动趋势：向下滑动， 向上绕右下角倾翻。

下面分别计算处于四种临界运动时，对应的重物 (1)向下滑动的临界状态， 摩擦力F 应向上，其值F 二F max 列平衡方程ZX =0,Tcos30 —W A si n20 F =0向上滑动，向下绕左下角倾翻和 E 的重量W E 。

fN ，取箱体为研究对象，受九 匕丫 =0,Tsi n30 —W A CO S 20 N =0 解得 即当W, C aF 二 F max 二 fN 图830Asin 20 - f cos20 “ W A = 39.9kN cos30 - f sin 30 E1 =T =39.9kN 时，箱体处于向下滑动的临界状态。

(2)处于向上滑动的临界状态时，摩擦力 F 方向应沿斜面向下， 箱体受力图与图(b)相仿，仅F 方向应向下，在(1)、⑵式中摩擦力投影相差一个负号，故sin 20 f cos 20 “ wW A = 109.7kN T 二 cos30 f sin 30 (3)处于向下倾翻的临界状态时，斜面对箱体的约束反力将集中于左下角 列平衡方程求解： B i 点，箱体的受力图如(c)。

二m B1(F ) = 0,T sin 30 b -T cos30 a W A sin 20 — -W A cos 20 — = 0 2 2 b cos20 -h si n20 W A 一“ T 鱼二-24.14kNb sin 30 - a cos30 2 负号表明T 应变为推力才能使箱体向下翻倒。

知识归纳整理16.画出杆AB 的受力图。

17. 画出杆AB 的受力图。

18. 画出杆AB的受力图。

25. 画出杆AB 的受力图。

物系受力图26. 画出图示物体系中杆AB、轮C、整体的受力图。

7. 图示圆柱A重力为G，在中心上系有两绳AB和AC，绳子分别绕过光滑的滑轮B和C，并分别悬挂重力为G1和G2的物体，设G2＞G1。

试求平衡时的α角和水平面D对圆柱的约束力。

解（1）取圆柱A画受力图如图所示。

AB、AC绳子拉力大小分别等于G1，G2。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑Fx ＝0，-G1+G2cosα＝0求知若饥，虚心若愚。

∑F y ＝0， F N ＋G 2sinα-G ＝0 （3）求解未知量。

8.图示翻罐笼由滚轮A，B 支承，已知翻罐笼连同煤车共重G=3kN，α=30°，β=45°，求滚轮A，B 所受到的压力F NA ，F NB 。

有人以为F NA =Gcos α，F NB =Gcos β，对不对，为什么？解（1）取翻罐笼画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程： ∑F x ＝0， F NA sinα-F NB sinβ＝0 ∑F y ＝0， F NA cosα+F NB cosβ-G＝0 （3）求解未知量与讨论。

将已知条件G=3kN，α=30°，β=45°分别代入平衡方程，解得： F NA ＝2.2kN F NA ＝1.55kN有人以为F NA =Gcosα，F NB =Gcosβ是不正确的，惟独在α=β=45°的事情下才正确。

千里之行，始于足下。

9.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN 的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A，B，C三处简化为铰链连接；求AB 和AC 所受的力。

解（1）取滑轮画受力图如图所示。

AB、AC 杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：∑F x ＝0， -F AB -Fsin45°+Fcos60°＝0 ∑F y ＝0， -F AC -Fsin60°-Fcos45°＝0 （3）求解未知量。

2012—2014理论力学期末试题与答案一、填空题（每题3分，共12分）1。

沿边长为m a 2=的正方形各边分别作用有1F ，2F ,3F ，4F ，且1F =2F =3F =4F =4kN ，该力系向B 点简化的结果为：主矢大小为R F '=____________,主矩大小为B M =____________ 向D 点简化的结果是什么？ ____________。

第1题图 第2题图2. 图示滚轮，已知2m R =，1m r =， 30=θ，作用于B 点的力4kN F =，求力F 对A 点之矩A M =____________.3。

平面力系向O 点简化，主矢R F '与主矩O M 如图。

若已知10kN RF '=,20kN m O M =DCABF 1F 2F 3F 4R F 'OM第3题图 第4题图4. 机构如图，A O 1与B O 2均位于铅直位置,已知13m O A =,25m O B =，23rad s O B ω=，则杆A O 1的角速度A O 1ω=____________，C 点的速度C υ=____________。

二、 单项选择题（每题2分，共4分）1。

物块重P ,与水面的摩擦角o 20m ϕ=，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为（ )。

A 静止(非临界平衡）状态B 临界平衡状态C 滑动状态D 不能确定第1题图 第2题图2. 图(a ）、（b)为两种结构，则（ ）。

A 图(a ）为静不定的,图(b ）为为静定的B 图（a ）、（b ）均为静不定的C 图（a ）、（b)均为静定的D 图(a ）为静不定的，图（b ）为为静定的（三） 简单计算题（每小题8分，共24分）1. 梁的尺寸及荷载如图，求A 、B2。

丁字杆ABC 的A 端固定,尺寸及荷载如图。

求A 端支座反力。

3。

在图示机构中，已知m r B O A O 4.021===,AB O O =21，A O 1杆的角速度4rad s ω=，角加速度22rad α=,求三角板C 点的加速度，并画出其方向.(四） 图示结构的尺寸及载荷如图所示,q ＝10kN/m,q 0＝20kN/m.求A 、C 处约束反力.（五） q ＝20kN/m,l ＝2m,求支座A 、D 、E(六）复合梁的制成、荷载及尺寸如图所示,求1、2杆的内力以及固定端A处的约束反力。

(1)利用三力学竞赛试题及答案一、四叶玫瑰线解：（1）对于四叶玫瑰曲线p = acos28,在直角坐标系中可写成（图3-1）X将° = acos2&代入上式，得y = /? sin 8x = a cos 28 cos 0 y = a cos 20 sin 0固定内齿轮O 内作纯滚动，其中内齿轮的半径为小齿轮的半径为厂，画笔所在E 点离 小齿轮圆心a 的距离为随系杆OO ］的转动，其E 点的轨迹为X E =(R - r) COS 0 + acos (py E = (/? 一厂)sin Q _ g sin 0R — f利用小齿轮的纯滚动条件RO=r((P +O).有0 = —— 0.代入上式可得{小齿轮q 在cosacos0 = *[cos@ + 0) + cos@-0)](4)R_rx 已=(R — r) cos 0 + e cos( -- cp) < rR _ ry E =(/?_ 厂)sin&_fsin( ---------- <p).'r作变换，令3=30,上式可改写为R_»・ x E =(R- r) cos 30 + E cos(3 ---------- cp)rR-r y E =(/?_/•) sin 30 _ £ sin(3----------------------------------------- c p)r(3)对照式（2）和式（3）中的系数，有联解之，得3a —a ,e=—22做一个如图3・2所示的行星齿轮绘图机构，取式（4）中的参数，即可画出p = acos20 的四叶玫瑰曲线。

二. 手指转笔在你思考问题时有用手指转笔的习惯吗？请你用卞述刚体简化模型，进行分析计算：（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2） 求出笔绕手指无滑动转一周中，手指作用于笔的正压力和摩擦力的大小； （3）给出笔与手指间的摩擦因数“随AC 长度*变化应满足的条件。

精心整理16.画出杆AB的受力图。

17.画出杆AB的受力图。

18.画出杆AB的受力图。

25.画出杆AB的受力图。

物系受力图26.画出图示物体系中杆AB、轮C、整体的受力图。

7.和G2的物解（1（2???∑F x＝???∑F y＝（38.F NA，F NB解（1（2∑F x＝0，∑F y＝0，（3F NA＝有人认为9.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A，B，C三处简化为铰链连接；求AB和AC所受的力。

解（1）取滑轮画受力图如图所示。

AB、AC杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：?∑F x＝0，??-F AB-Fsin45°+Fcos60°＝0?∑F y＝0，??-F AC-Fs in60°-Fcos45°＝0（3）求解未知量。

将已知条件F=G=2kN代入平衡方程，解得：F AB＝-0.414kN（压）???F AC＝-3.15kN（压）10.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A，B，C三处简化为铰链连接；求AB和AC所受的力。

解：（1）取滑轮画受力图如图所示。

AB、AC杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：??∑Fx＝0??∑F y＝0（3?24.解（1（2?∑F x＝0?∑F y＝0?∑M B(F)（3??????FA27.解CD部分（1）取梁CD画受力图如上左图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：?∑F y＝0，???????????F C-q×a+F D＝0?∑M C(F)＝0，?-q×a×0.5a+F D×a＝0（3）求解未知量。

?将已知条件q=2kN/m，a=1m代入平衡方程。

解得：F C＝1kN；F D＝1kN（↑）解ABC部分（1）取梁ABC画受力图如上右图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑F y＝0，??????????-F/C+F A+F B-F＝0∑M A(F)＝0，??-F/C×2a+F B×a-F×a-M＝0（3）求解未知量。

湖南省第十届大学生力学竞赛试题（竞赛时间：180分钟）课 目 理论力学题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分得 分 评卷人 复核人课 目 材料力学题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 得 分评卷人复核人请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。

只算16题的总分。

理论力学部分一、（4分，长沙理工大学供题）一个匀质对称的酒杯支架放在水平面上，其正视图和俯视图如图所示，支架上有六个挂杯点（杯的重心位置）A 、B 、C 、D 、E 、F 等分半径为R 的圆。

已知每个酒杯重量为P ，支架的总重量为6P 。

要求在任何挂或取杯情况时支架不倾倒，则设计支架底座圆盘的半径r 应满足r ≥___________(4分)。

题一图 题二图密 封 线二、（8分，湖南大学供题）如图所示，均质轮O 置于水平面上，杆HC 垂直轮轴O 搁置于轮和平面上，杆与水平面倾角为60°， 轮与杆及水平面之间的接触点A 、B 和 C 处均有摩擦，使得杆与轮保持静止。

现将不计大小的物块D 轻置于杆HC 上的A 点，并由静止沿杆无摩擦加速下滑。

设轮、杆与物块D 质量均为m ，杆的重心位于AC 中点E ，AC 长为l ，试分析下述问题:（1）轮与杆保持静止的条件之一是其两者之间的静摩擦因数最小应为 （3分）； （2）设A 与C 处的摩擦足够大，则维持B 处不滑动的最小静摩擦因数值等于 （5分）。

三、（5分，湖南农业大学供题）一半径为r 的半圆柱放在另一半径为R 固定于水平面的半圆柱上，如图所示。

静止时上面一个半圆柱的重心C 与接触点A 的距离为d ，并假定任意接触处不会发生相对滑动。

试求该系统在图示位置稳定平衡时d 的最大值为 （5分）。

题三图 题四图四、（10分，国防科技大学供题）图示平面机构中 杆OA 以等角速度 0作定轴转动，半径为r 的滚轮在杆OA 上作纯滚动，O 1B 杆绕O 1轴转动并与轮心B 铰接，在图示瞬时O 、B 在同一水平线上，且 O 1B 长为2r ，处于在铅垂位置，则此瞬时（1）滚轮的角速度大小为 （3分）；（2）滚轮的角加速度大小为 （7分）。

第十三届全国周培源大学生力学竞赛（个人赛）试题参考答案及详细解答出题学校：南京航空航天大学（本试卷分为基础题和提高题两部分，满分120分，时间3小时30分）评分总体原则采用扣分制或加分制。

采用扣分制时，建议最终所扣分数总和不超过题目（或问题）总分的一半。

采用加分制时，建议最终所给分数总和不超过题目（或问题）总分的一半。

如果学生的解题方法和参考答案不同，则按以下几种情况分别处理：（1）如果学生给出的最终结果和参考答案相同，建议采用扣分制：侧重检查学生的解题过程有无不严谨的地方或小的概念错误（未影响结果），如果有的话，建议每一处错误可酌情扣1~2分。

（2）如果学生给出的最终结果和参考答案不同：（A）如果学生解答的总体思路合理、清晰，建议采用扣分制：在检查学生的解题过程时侧重区分某错误是概念错误还是计算错误。

建议对于每一处概念错误扣5分或以上，对每一处计算错误酌情扣1~2分。

对于由一处计算错误所引起的后续计算结果错误，只按一次错误扣分，计算错误不累计扣分。

（B）如果学生解答的总体思路不清晰，建议采用加分制：在检查学生的解题过程时侧重寻找其局部正确、合理的部分，酌情给分。

一、参考答案第一部分基础题部分参考答案（共60分）第1题(18分)1）CDE ωω=-，11C DE ωω=（5分）2）2=41)2F ka a+（5分）3）223[+4(28ABC M ka maα=-（8分）第2题(12分)1）1058B B ωω=（3分）2）1min A ω（4分）3）25sin 39[1cos30)]0θθ---≥（（5分）第3题(15分)1）AC BC 7.338kNF F ==（拉）CD CE 10.377kNF F ==（拉）（7分）2）AC BC =33.125kN F F =（拉）CD CE 43.155kN F F ==（压）（8分）第4题(15分)1）31232(1)cos e E D M πβμβ=∆+（5分）2）222(1)sin 2E D F πβμβ=∆+（5分）3）22.5β=︒（5分）第二部分提高题部分参考答案（共60分）第5题(15分)1）当θ=0°或θ=180°时，解不唯一。

精心整理16.画出杆AB的受力图。

17.画出杆AB的受力图。

18.画出杆AB的受力图。

25.画出杆AB的受力图。

物系受力图26.画出图示物体系中杆AB、轮C、整体的受力图。

7.和G2的物解（1（2???∑F x＝???∑F y＝（38.F NA，F NB解（1（2∑F x＝0，∑F y＝0，（3F NA＝有人认为9.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A，B，C三处简化为铰链连接；求AB和AC所受的力。

解（1）取滑轮画受力图如图所示。

AB、AC杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：?∑F x＝0，??-F AB-Fsin45°+Fcos60°＝0?∑F y＝0，??-F AC-Fs in60°-Fcos45°＝0（3）求解未知量。

将已知条件F=G=2kN代入平衡方程，解得：F AB＝-0.414kN（压）???F AC＝-3.15kN（压）10.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A，B，C三处简化为铰链连接；求AB和AC所受的力。

解：（1）取滑轮画受力图如图所示。

AB、AC杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：??∑Fx＝0??∑F y＝0（3?24.解（1（2?∑F x＝0?∑F y＝0?∑M B(F)（3??????FA27.解CD部分（1）取梁CD画受力图如上左图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：?∑F y＝0，???????????F C-q×a+F D＝0?∑M C(F)＝0，?-q×a×0.5a+F D×a＝0（3）求解未知量。

?将已知条件q=2kN/m，a=1m代入平衡方程。

解得：F C＝1kN；F D＝1kN（↑）解ABC部分（1）取梁ABC画受力图如上右图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑F y＝0，??????????-F/C+F A+F B-F＝0∑M A(F)＝0，??-F/C×2a+F B×a-F×a-M＝0（3）求解未知量。

湖南大学结构力学考试与答案解析结构力学试题题号一二三四五六七八九十总分分数一．是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，X 表示错误）（本大题分4小题，共11分）1 . (本小题 3分)图示结构中DE 杆的轴力F NDE =F P /3。

（）.2 . (本小题 4分)用力法解超静定结构时，只能采用多余约束力作为基本未知量。

（）3 . (本小题 2分)力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比，它与外因无关。

（）4 . (本小题 2分)用位移法解超静定结构时，基本结构超静定次数一定比原结构高。

（）二．选择题（将选中答案的字母填入括弧内）（本大题分5小题，共21分） 1 （本小题6分）图示结构EI=常数，截面A 右侧的弯矩为：（）A ．2/M ；B ．M ；C ．0； D. )2/(EI M 。

a a aa F PED2. （本小题4分）图示桁架下弦承载，下面画出的杆件内力影响线，此杆件是：（）Ａ.ch ; B.ci; C.dj; D .cj .3. (本小题 4分)图a 结构的最后弯矩图为：A. 图b;B. 图c;C. 图d;D.都不对。

（）( a) (b) (c) (d)4. (本小题 4分)用图乘法求位移的必要条件之一是：A.单位荷载下的弯矩图为一直线； B.结构可分为等截面直杆段； C.所有杆件EI 为常数且相同； D.结构必须是静定的。

( ) 5. （本小题3分）图示梁A 点的竖向位移为（向下为正）：( ) Ａ．F P l 3/(24EI ); B . F P l 3/(!6EI ); C . 5F P l 3/(96EI ); D. 5F P l 3/(48EI ).F p /2M2a2a a aa aA F p /2F p /2 F p /2F p F pa d c eb fgh iklF P =11j llM /4 3M /4M /43M /43M /4M /4M /8 M /2EIEIM三（本大题 5分）对图示体系进行几何组成分析。

第4期小问题479个人赛试题不仅需要考虑基础课的特点，能考察参赛者对基础理论与基本假设的深入领悟和融会贯通能力，而且又要使参赛者在较短时间内展现出较强的分析问题、解决问题的能力。

试题本身要具有新颖性和原创性，这对命题者来说是一项富有挑战性的工作。

本次个人赛命题过程中，命题组在新颖性和原创性，尤其是与工程、生活和科技前沿问题结合方面做了大量的工作。

命题组提炼了多个问题，力求使试题不仅能够反映出学生对基本概念和基本假设的理解程度，还能够考核学生在力学模型的构建和求解方面的能力，引导学生深入思考工程、生活和科技中的本质科学问题。

本次力学竞赛对湖南大学力学教学起到了极大的提高和促进作用，期待全国周培源大学生力学竞赛越办越好，进一步激发学生学习力学的热情和创新欲望，推动力学教学水平的提升。

同时希望各兄弟院校对我们的工作进行批评指正。

致谢感谢李俊峰教授、武际可教授、梅凤翔教授、徐秉业教授和刘又文教授在命题过程中所提供的无私帮助，中国力学学会刘俊丽副主任、胡漫老师和郭亮老师做了大量的组织协调工作，在此表示感谢。

参考文献1王振东.关于力学竞赛的琐忆.力学与实践，2017，39(3):311-3142蒋持平.全国周培源大学生力学竞赛20年总结.力学与实践，2007，29(2):91-923竞赛组委会.第六届全国周培源大学生力学竞赛初试试题.力学与实践，2007，29(3):94-954西北工业大学.第七届全国周培源大学生力学竞赛试题.力学与实践，2009，31(4):103-1055清华大学.第八届全国周培源大学生力学竞赛试题.力学与实践，2001，33(3):102-1036四川大学.第九届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题.力学与实践，2013，35(3):109-1107山东科技大学.第十届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题.力学与实践，2015，37(4):551-5538高云峰，蒋持平.全国大学生力学竞赛赛题详解及点评(2015年版).北京：机械工业出版社，20159高云峰.第六届全国周培源大学生力学竞赛出题思路及说明.力学与实践，2007，29(4):93-9510蒋持平.发展创新挑战——第6届全国周培源大学生力学竞赛总结.力学与实践，2007，29(5):89-9111秦世伦.全国周培源大学生力学竞赛命题工作的体会.力学与实践,2016,38(6):395-39712秦世伦,魏泳涛,李晋川.第九届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)命题工作小结.力学与实践,2013,35(3):111-11213湖南大学.第十一届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题.力学与实践，2017，39(3):314-31814李道奎,肖万伸,任毅如等.一道力学竞赛题的多种解法及其相关问题讨论.力学与实践,2017,39(5):544-547(责任编辑:周冬冬)《小问题》栏欢迎来稿出题(请自拟题目或注明题目来源),题目及解答请寄《力学与实践》编辑部,采用后将致薄酬.2018-3一个质量为m，半径为R的薄壁匀质小球壳与桌面发生碰撞，碰撞前小球壳角速度为零、质心速度为v，如图1所示。

第十届全国周培源大学生力学竞赛“理论设计与操作”团体冠军队的设计方案张涵寓;杨丰源;王仕青;张乾龙;谭栋国【摘要】简要介绍了湖南大学代表队在第十届周培源大学生力学竞赛“理论设计与操作”团体赛中的解题思路以及设计方案，总结了参加此次竞赛的几点心得体会。

【期刊名称】《力学与实践》【年(卷),期】2016(038)003【总页数】3页(P347-349)【关键词】力学竞赛;设计方案;心得体会【作者】张涵寓;杨丰源;王仕青;张乾龙;谭栋国【作者单位】湖南大学机械与运载工程学院，长沙 410006;湖南大学机械与运载工程学院，长沙 410006;湖南大学土木工程学院，长沙 410006;湖南大学机械与运载工程学院，长沙 410006;湖南大学机械与运载工程学院，长沙 410006【正文语种】中文【中图分类】O31;O341在第十届全国周培源大学生理论设计与操作团体赛中，湖南大学代表队以优异成绩完成全部4个项目的比赛，并取得特等奖.下面将对湖南大学代表队关于此次比赛4个项目的分析过程和设计方案进行简要介绍，希望对学生学习材料力学和理论力学课程以及今后参加力学竞赛团体赛有所启发和帮助.1.1 谁的刚度最大第一道题目要求根据提供的材料设计制作一个跨度为 800mm，具有一定刚度的悬臂结构（如图1），此题在本届4道题目中属于最容易的一道题目，规定完成时间也最短，要求考生具备在最短时间找出最优方案，并短时间内分工协作完成题目的能力.拿到题目后，由于可使用搭建悬臂结构的主材只有吸管，为了保证更大的惯性矩和更好的稳定性，我们团队很快就达成共识-使用桁架结构，如何在结构上寻找薄弱环节进行结构优化成为我们关注的焦点.经过深入思考与讨论，设计方案成型：考虑到四边形截面不利于结构稳定而且会耗费更多材料，其他更加复杂的截面形式所需要耗费制作时间又过长，所以我们采用三角形截面，并利用所给固定区域最大竖向距离确定三角形截面的高度；由于从自由端至固定端弯矩线性增大，所以设计变截面来节约材料；利用材料中的棉线作为斜拉索来限制梁的竖向挠度，并通过斜拉索使悬臂结构内部产生预应力，从而可以最大限度的减小结构变形.我们将吸管套接并用大头针固定，桁架利用在基座打孔穿钉的方式与基座固结，利用合理工序避免结构中有害的装配应力.手工制作误差使悬挂重物位置不一定在理论上的截面水平方向中点，通过试验确定螺母悬挂位置使得梁结构不发生扭转变形，完成了整个装置的制作，设计方案如图2所示.最终与上海交通大学代表队在此项目上并列第一.1.2 谁吊起的重物最重第2题题干要求利用所提供的材料设计制作一个起吊装置，如图3所示.该题目提供的材料比较丰富，思路难以把握，制作工艺复杂.经过仔细讨论，形成了一个统一的意见：设计一个塔吊结构.由于时间紧迫，确定了塔吊结构型式之后，我们就开始了塔吊的制作，并在制作过程中思考如何实现重物竖直运动到水平运动的转换.我们花了两个半小时来制作塔吊，由于该方案的工作量极大.还剩一个小时的时候，我们已经感觉到无法在规定时间内完成该方案.这时，一个大胆而疯狂的想法被提了出来：不搞任何复杂的机械结构和承重结构，只需要简单地实现重物的竖直运动，水平运动采取滑落的方式，而实现这一切只靠一根铁丝！这个方案之中有一个关键问题我们反复考虑：控制螺母水平方向滑落的铁丝除了末端没有任何其他固定和支撑，在螺母运动过程中铁丝会产生较大的变形限制运送螺母的数量，因此如何尽可能提高数量成了关键.于是我们完善了设计思路：木板当底座固定马达，木板上用筷子搭建一个简单牢固的高塔，铁丝弯成倒立的L型底端固定于底座，并且与木筷高塔独立.高塔的作用仅仅是传递马达产生的将重物竖直提升的力，而倒立L型铁丝充当导轨，将充当重物螺母套进铁丝固定螺母移动路径，实现水平运动仅仅靠倒立L型铁丝水平伸出的那一段.由于马达扭力强劲，实现竖直运动非常简单，水平运动中铁丝虽然会发生较大变形，但是足以将螺母滑送至目标位置.在试验成功之后，我们便开始思考如何增加装置的运送能力：利用组委会提供的铅笔当润滑剂使整个导轨更加光滑，利用力学数学相关知识优化了下滑钢丝导轨段的曲线形状，加固木筷高塔减小结构振动.最终使我们在规定的三个半小时比赛时间内顺利完成了装置的制作，并且以运送5个螺母的成绩完成了比赛.1.3 谁穿过隧道的能力最强本题要求制作一台小车，并使该装置储备一定的机械能.利用小车所储备的机械能，使小车前进的距离越远，获得的分数越高（图4）.这道题提供的制作材料较多，其中包括弹簧、微型的蓄力齿轮箱和发条.该题关键有两个：一是动力装置选择与装配，二是减小阻力.经过讨论，我们一致认为动力装置是重中之重，动力装置可以采用弹簧或者发条.由于考虑到弹簧过于简单，而提供的发条足够大，能够提供足够的动力，因此我们首先考虑采用采用发条的方案，仿照微型蓄力齿轮箱的结构，做一个适合比赛的蓄力齿轮箱来带动小车.但在实际制作过程中发现该装置需要在木板上制孔为蓄力齿轮箱提供支撑，而中间还要有三级齿轮传动，装置的精度我们完全无法保证，还有发条的固定等一系列问题难以在规定的时间内完成.最后还有半个小时，蓄力齿轮箱方案面临多个问题.此时，我们决定放弃蓄力齿轮箱方案，转投弹簧的方案，将橡皮管卷在车轮轴上，小车压缩弹簧，通过橡皮管的拉伸和压簧的压缩弹力作为动力来源，尽量简化装置，以减小摩擦.最后，小车跑了四米多远，顺利完成了比赛.1.4 谁找得最准最后是一道理论分析题，要求在给定的矩形面板（如图5所示）上确定一条直线，使得矩形板绕该直线转动时，所产生的振动最小.前面三道题都是设计操作方面的，这最后一题考查的是理论分析和实验结合的能力.这道题不仅考查准确度，还将完成速度作为考核指标.为了获得高分，必须权衡精度和速度.根据所学的力学知识，要想产生的振动最小，必定是绕面板过质心的惯性主轴转动，质心用悬挂法很容易测得，如何确定惯性主轴是其中的难点问题.由于矩形面板不规则，只能得到近似解，同时该题可以采用理论计算、实验和拆凑割补的方案，每一种方法都有误差，因此如何提高精度是关键.为了提高解题速度和精度，我们决定三个人分别采用三种不同的方案进行求解，然后再综合平均.理论计算的具体步骤为，首先过质心画一条线把板分成两块使其一侧尽量规则以便计算一侧质心，一侧质心必定与另一侧质心关于整个板的质心对称.连接一侧质心与整个板质心做出一条直线，看这条直线与一开始过质心做的直线是否垂直，如果不垂直就再次调整划分板的直线的角度，逐渐逼近真实结果.实验方法是将板在非常接近边界的位置打孔悬挂起来，此时悬挂点与质心连线所形成的轴必定垂直于大地，操纵悬挂线旋转带动板绕轴旋转，观察轴的振动情况，如果轴线始终与大地垂直不产生振动，则找出答案.所以此实验也属于试错法，但是在做实验的过程中，空气阻力是无法控制的变量，导致实验有一定误差.拆凑割补方法也是在近似的情况下进行的，第一步和方案一类似，找一个过质心的轴，左右两侧划分成小块区域，寻找对应关于轴可平衡区域.如果不平衡必定存在找不到对应区域的小区域，则再次调整轴线夹角重复以上过程，直到两侧小区域一一对应为止.在比赛进行50分钟之后，我们把各自找到的直线进行比对，很惊奇地发现，我们三人的答案极其接近.于是，最终结果取的是三人结果的平均值.最终我们给出的精度极高，这场比赛我们也获得了95.8的全场最高分.本次力学竞赛结束了，回顾从赛前培训到比赛期间的经历，有许多心得体会可以分享.赛前，指导教师为我们制定了十余天的培训计划.我们对精心挑选的培训题目进行了理论分析和实际操作，提高了我们的动手操作能力.完成后我们还对题目进行深入讨论，对其中涉及的理论力学和材料力学知识进行归纳总结.比赛过程中，我们会用十多分钟将题目认真通读两遍，弄清题目要求、评分标准并检查材料是否齐全，队员独自思考五分钟后便开始讨论确定设计思路，根据队员实际擅长安排分工动手制作.当制作中发现新问题不确定能否解决时，我们便安排其中一名同学寻找新思路，另两名同学继续原有思路制作，确保能够完成比赛.当作品完成，我们继续对不足之处进行弥补和改善.全国周培源大学生力学竞赛是一项适应我国教育改革潮流的赛事[1]，给全国上下热爱力学的青年学子一个展现自我才华的机会，让大学生在公平竞争中提高自身理论水平与创新能力，拓展了大学生的眼界.真诚希望全国周培源大学生力学竞赛越办越好.致谢感谢湖南大学力学系任毅如老师、方棋洪老师和肖万伸老师在本次竞赛和论文写作过程中对我们进行的悉心指导和帮助.【相关文献】1武际可.在第七届全国周培源大学生力学竞赛团体赛开幕式上的讲话（二）.力学与实践，2009，31（5）：101-102。

2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)理科综合能力测试(物理部分)14．在法拉第时代，下列验证“由磁产生电”设想的实验中，能观察到感应电流的是A．将绕在磁铁上的线圈与电流表组成一闭合回路，然后观察电流表的变化B. 在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈，然后观察电流表的变化C.将一房间内的线圈两端与相邻房间的电流表连接，往线圈中插入条形磁铁后，再到相邻房间去观察电流的变化。

D．绕在同一铁环上的两个线圈，分别接电源和电流表，在给线圈通电或断电的瞬间，观察电流表的变化15题.关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是A．安培力的方向可以不垂直于直导线B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向C．安培力的的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半16．如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出）。

一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。

已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变。

不计重力，铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为A． 2 B. C. 1 D.17.如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态，现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度（橡皮筋在弹性限度内）。

与稳定在竖直位置时相比，小球的高度A.一定升高B.一定降低C.保持不变D.升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定18.如图（a），线圈ab、cd绕在同一软铁芯上，在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图（b）所示。

已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是19.太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。

湖南大学2002年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题招生专业：固体力学、工程力学、一般力学与力学基础考试科目：材料力学 试题编号：411注：答题（包括填空题、选择题）必须答在专用答卷纸上,否则无效。

一、作图示刚架的轴力图、剪力图和弯矩图。

（已知：q ＝5kN ／m ，P ＝20kN ）（12.5分）题一图二、图示钢梁其受力及截面尺寸如图所示，已知截面对其中性轴Z 的惯性矩45.404cm I Z ，梁材料的许用应力为[σ]＝140MPa ，[τ]＝80MPa ，P ＝10kN ，试求梁中最大拉应力、压应力、剪应力并校核梁的弯曲强度。

（12.5分）题二图三、直径d ＝20mm 的圆钢杆，其材料的弹性模量E ＝200GPa ，泊松比μ＝0.28，钢杆受力的情况如图所示。

T ＝2PL ，L ＝200mm ，由实验测得C 点处与水平线成60°方向的线应变ε＝－250×10－5。

试求P 和T 值。

（12.5分）四、圆截面刚架各杆在同一水平面内，且AC 垂直于BC ，尺寸及受力如图所示，已知直径d ＝100mm ，P 1＝2kN ，P 2＝3.5kN ，[σ]＝100MPa 。

试按第三强度理论校核刚架的强度。

（12.5分）题三图题四图五、图示结构由AB、CD杆组成，AB杆为工字型截面，A＝21.5×102mm2，W Z＝102×103mm3；CD杆为圆环形截面，外径D＝36mm，内径d＝26mm，两杆的材料相同，[σ]＝160MPa，λp＝100，E＝200GPa，P＝12kN，稳定安全系数n st＝2.5。

试校核结构是否安全。

（12.5分）题五图六、图示等截面折杆在B点受到重量Q＝1.5kN的自由落体的冲击，已知折杆的抗弯刚度EI＝5×104N·m2。

试求D点在冲击载荷下的水平位移。

（12.5分）题六图七、变截面梁如图所示，试求截面B处的挠度f B。

湖南省首届大学生理论力学竞赛试题一、选择填空（每题3分，共24分）1. 一空间力系向某点O 简化后的主矢和主矩别离为k j i R 880++='，k j i M 2400++=O ，那么该力系可进一步简化的最简结果为 。

(A) 合力； (B) 合力偶； (C)力螺旋； (D)平稳力系。

2. 刚体的平面运动可看成是平动和定轴转动组合而成。

平动和定轴转动这两种刚体的大体运动 。

(A) 都是刚体平面运动的特例； (B) 都不是刚体平面运动的特例；(C) 刚体平动必为刚体平面运动的特例，但刚体定轴转动不必然为刚体平面运动的特例；(D) 刚体平动不必然为刚体平面运动的特例，但刚体定轴转动必然为刚体平面运动的特例。

3. 关于刚体内任一点的惯性主轴数量 。

(A) 只可能有一根； (B) 只可能有两根； (C) 不可能少于三根；(D) 不可能多于三根。

4. 运动的描述与所取参考系有关。

依照古典力学的相对性原那么，运动质点对所有惯性参考系来讲 。

(A) 相对速度相同，而相对加速度可能不相同；(B) 相对加速度相同，相对速度可能不相同； (C) 相对速度、加速度都相同； (D) 相对速度、加速度都不相同。

5. 图1示平面机构中，已知BC B O =2，DE O O =43，E O D O 43=，那么A 和E 点虚位移之间的关系为(A) A E r r δθαδ⋅=2tan sin ；(B) A E r r δθαδ⋅=2tan cos ； (C) A E r r δαδ⋅=cos ；(D) A E r r δθθαδ⋅=2tan tan cos 。

6. 单自由度系统有阻尼强迫振动的振幅和相位差与振动系统本身的大体参量(K 与ω)、干扰力与初拾条件的关系为 。

(A) 与振动系统本身的大体参量与干扰力有关，与初始条件无关； (B) 与振动系统本身的大体参量与干扰力无关，与初始条件有关； (C) 与振动系统本身的大体参量、干扰力和初始条件都有关； (D) 与振动系统本身的大体参量、干扰力和初始条件都无关。