2012年第八届湖南省大学生力学竞赛试题及参考答案-湘潭大学

知识归纳整理16.画出杆AB 的受力图。

17. 画出杆AB 的受力图。

18. 画出杆AB的受力图。

25. 画出杆AB 的受力图。

物系受力图26. 画出图示物体系中杆AB、轮C、整体的受力图。

7. 图示圆柱A重力为G，在中心上系有两绳AB和AC，绳子分别绕过光滑的滑轮B和C，并分别悬挂重力为G1和G2的物体，设G2＞G1。

试求平衡时的α角和水平面D对圆柱的约束力。

解（1）取圆柱A画受力图如图所示。

AB、AC绳子拉力大小分别等于G1，G2。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：∑Fx ＝0，-G1+G2cosα＝0求知若饥，虚心若愚。

∑F y ＝0， F N ＋G 2sinα-G ＝0 （3）求解未知量。

8.图示翻罐笼由滚轮A，B 支承，已知翻罐笼连同煤车共重G=3kN，α=30°，β=45°，求滚轮A，B 所受到的压力F NA ，F NB 。

有人以为F NA =Gcos α，F NB =Gcos β，对不对，为什么？解（1）取翻罐笼画受力图如图所示。

（2）建直角坐标系，列平衡方程： ∑F x ＝0， F NA sinα-F NB sinβ＝0 ∑F y ＝0， F NA cosα+F NB cosβ-G＝0 （3）求解未知量与讨论。

将已知条件G=3kN，α=30°，β=45°分别代入平衡方程，解得： F NA ＝2.2kN F NA ＝1.55kN有人以为F NA =Gcosα，F NB =Gcosβ是不正确的，惟独在α=β=45°的事情下才正确。

千里之行，始于足下。

9.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN 的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A，B，C三处简化为铰链连接；求AB 和AC 所受的力。

解（1）取滑轮画受力图如图所示。

AB、AC 杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系如图，列平衡方程：∑F x ＝0， -F AB -Fsin45°+Fcos60°＝0 ∑F y ＝0， -F AC -Fsin60°-Fcos45°＝0 （3）求解未知量。

湖南科技学院第8届大学生物理竞赛答案一、填空题（每空2分，共计30分）1．（︒-30sin g ，︒30cos 2g υ） 2． （J 12）3.（204a qπε，由O 指向D ） 4.（E R 2π，0）5．（平行于x 轴，沿z 轴的反方向）6．（2222-T mA π）7.（氧气，氢气，1T ）8. （h A 0，mv v h )(201-） 二、计算题（共计70分） 1、（12分）解：棒与小球绕轴的转动惯量为3/431222Ml Ml Ml J =+=取棒、球和子弹为系统，在子弹穿过小球时，系统所受外力对轴的合力矩为零，对轴的角动量守恒．设子弹刚穿出小球后，棒的角速度为ω0则有021ωJ l m l m +⋅=v v 由此可解得 ω0＝3m v / 8Ml ①要使棒能转动完整的一周，必须球能摆至最高点，且这时棒的角速度ω ≥0．从最低点到最高点的过程中，棒、球与地球系统的机械能守恒．取球在最低点时重力势能为零，则220212322/21ωωJ l Mg l Mg Mgl J ++⋅=+ ② 由①、②式并利用ω ≥0的条件，可解得子弹的最小入射速率为gl m M24min =v 2、（12分）(1) a r R <<场强：3013π4,π4rr Q E r Qr D ε ==介质内)(b r a <<场强：3023π4,π4rr Q E r r Q D r εε ==; 介质外)(b r >场强：3033π4,π4r r Q E r Qr D ε == 金属球的电势r d r d r d 321 ⋅+⋅+⋅=⎰⎰⎰∞b b a a R E E E U r d 4r d 4r d 433030 ⋅+⋅+⋅=⎰⎰⎰∞b b a r a R r r Q r r Q r r Q πεεπεπε )11(π4)11(π400ba Q a R Q r r -++-=εεεε 3、（12分）解: 计算抛物线与CD 组成的面积内的磁通量⎰⎰=-==aym y B x x y B S B 0232322d )(2d 2ααΦ ∴ v y B t y y B t m 21212d d d d ααε-=-=Φ-= ∵ ay v 22=∴ 212y a v =则 ααεaBy y a y Bi 8222121-=-= i ε实际方向沿ODC ．4、解：(1)等体过程由热力学第一定律得E Q ∆=吸热 )(2)(1212V T T R i T T C E Q -=-=∆=υυ25.623)300350(31.823=-⨯⨯=∆=E Q J对外作功 0=A(2)等压过程)(22)(1212P T T R i T T C Q -+=-=υυ吸热 75.1038)300350(31.825=-⨯⨯=Q J )(12V T T C E -=∆υ内能增加 25.623)300350(31.823=-⨯⨯=∆E J对外作功 5.4155.62375.1038=-=∆-=E Q A J 5、解: 由反射干涉相长公式有λλk ne =+22 ),2,1(⋅⋅⋅=k得 122021612380033.14124-=-⨯⨯=-=k k k ne λ 2=k , 67392=λo A (红色)3=k , 40433=λ o A (紫色)所以肥皂膜正面呈现紫红色．由透射干涉相长公式 λk ne =2),2,1(⋅⋅⋅=k所以 k k ne 101082==λ 当2=k 时， λ =5054o A (绿色)故背面呈现绿色．6、（10分）解：22*)23cos 1(ax a πψψψ== a a a a a a a a 21)21(14cos 1)4(cos 145cos 12653cos 122222===+===πππππ。

力学竞赛试题及答案一、 四叶玫瑰线解：（1）对于四叶玫瑰曲线θρ2cos a =，在直角坐标系中可写成（图3-1）⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 将θρ2cos a =代入上式， 得 ⎩⎨⎧==θθθθsin 2cos cos 2cos a y a x （1） 利用三角函数的积化和差公式 )]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα-++=可得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=)sin 3(sin 2 )cos 3(cos 2θθθθa y a x （2）图3-1 图3-2（2）现设计一行星齿轮机构来画此曲线。

如图3-2所示的行星齿轮机构，小齿轮1O 在固定内齿轮O 内作纯滚动，其中内齿轮的半径为R ，小齿轮的半径为r ，画笔所在E 点离小齿轮圆心1O 的距离为e 。

随系杆1OO 的转动，其E 点的轨迹为⎩⎨⎧--=+-=ϕθϕθsin sin )( cos cos )( e r R y e r R x EE 利用小齿轮的纯滚动条件)(θϕθ+=r R ，有θϕrrR -=，代入上式可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=-+-=)sin(sin )( )cos(cos )( ϕθϕθr r R e r R y r r R e r R x E E 作变换，令βϑ3=，上式可改写为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=-+-=)3sin(3sin )( )3cos(3cos )( ϕβϕβr r R e r R y r r R e r R x E E （3）对照式（2）和式（3）中的系数，有2ae =， 2a r R =-， 13=-r r R联解之，得a R 2=， a r 23=， 2ae = （4） 做一个如图3-2所示的行星齿轮绘图机构，取式（4）中的参数，即可画出θρ2cos a =的四叶玫瑰曲线。

二． 手指转笔在你思考问题时有用手指转笔的习惯吗？请你用下述刚体简化模型，进行分析计算： （1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）求出笔绕手指无滑动转一周中，手指作用于笔的正压力和摩擦力的大小； （3）给出笔与手指间的摩擦因数μ随AC 长度x 变化应满足的条件。

力学竞赛大学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 一个物体在水平面上以恒定速度直线运动，其运动状态是：A. 静止B. 匀速直线运动C. 匀速圆周运动D. 变速直线运动答案：B2. 牛顿第二定律的数学表达式是：A. F = maB. F = mvC. F = m(v^2)D. F = m(v^2)/r答案：A3. 根据能量守恒定律，下列说法正确的是：A. 能量可以在不同形式之间转换B. 能量可以在不同物体之间转移C. 能量的总量可以增加D. 能量的总量可以减少答案：A4. 一个物体从静止开始做自由落体运动，其下落高度与时间的关系为：A. h = 1/2gt^2B. h = gtC. h = 2gtD. h = gt^2答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小________，方向________，作用在________的物体上。

答案：相等；相反；不同2. 一个物体的动能与其质量成正比，与其速度的平方成正比，其公式为：Ek = ________。

答案：1/2mv^23. 一个物体在斜面上下滑时，其受到的摩擦力大小与斜面的倾角成________关系。

答案：正比4. 根据胡克定律，弹簧的弹力与其形变成正比，其公式为：F =________。

答案：kx三、计算题（每题10分，共20分）1. 一辆汽车以20m/s的速度在水平公路上匀速行驶，求汽车受到的摩擦力大小，已知汽车质量为1500kg，摩擦系数为0.05。

答案：汽车受到的摩擦力大小为750N。

2. 一个质量为2kg的物体从10m高处自由落下，忽略空气阻力，求物体落地时的速度。

答案：物体落地时的速度为20m/s。

四、简答题（每题10分，共20分）1. 简述牛顿第一定律的内容及其物理意义。

答案：牛顿第一定律，也称为惯性定律，指出一切物体在没有受到外力作用时，总保持静止状态或匀速直线运动状态。

其物理意义是，物体具有惯性，即物体倾向于保持其当前的运动状态，除非有外力作用。

练习一运动的描述 （一）1．（D ）2.（D ）3．217,5s m s m 4．m m π5,105．（1）s m t x V 5.0-=∆∆= （2）()s m v t t dt dx v 62,692-=-==（3）()()()()质点反向运动时，,05.125.25.1215.1===⨯-⨯+⨯-⨯=v s t m S6．答：矢径是从坐标原点至质点所在位置的有向线段。

位移是由前一时刻质点所在位置引向后一时刻质点所在位置的有向线段，它们的一般关系为r r r ρρρ-=∆若把坐标原点选在质点的初始位置，则00=r ρ，任意时刻质点对此位置的位移为r r ρρ=∆，即此时r ρ既是矢径也是位移。

练习二 运动的描述 （一）1． ()()s m t t s rad t t 612,34223--2．（c ）3．三 ， 三至六4．s m s m s m 20,3103.17=5．1032,224,432102+===∴===⎰⎰⎰⎰t x dt t dx t v tdtdv t dt dv a txv t6．根据已知条件确定常量K222224,4,4Rt R v t s d ra Rt v t k ======ωωω22222228.3532168841s m a a a sm R v a s m Rt dt v d a s m Rt v s t n n =+=========ττ时，练习三 运动定律与力学中的守恒定律（一）1．（D ）2. （C ）3．4．θ2cos 15．因绳子质量不计，所以环受到的摩擦力在数值上等于张力T ，设2m 对地加速度为/2a ，取向上为正；1m 对地加速度为1a （亦即绳子的加速度）向下⎪⎩⎪⎨⎧-==-=-21/2/222111aa a a m g m T a m T g m()()()212121/22121221222112m m a m g m m a m m m m a g T m m a m g m m a +--=+-=++-=解得：6．(1)子弹进入沙土后受力为－kv,由牛顿定律有mt k v v t ev v vdv dt m k vdvdt m k dt dvm kv -=∴=-=-∴=-⎰⎰00,,（2）求最大深度()()kv mv x ev k m x dte v dx dt dx v mkt m kt 00max 00,1,=-=∴=∴=--Θ练习四 运动定律与力学中的守恒定律（二）1．（C ）2.（B ）3．s m S N 24,140⋅()()sm m mv I v mv mv I sN dt t dt F I t t 24,14040301212221=+=∴-=⋅=+==⎰⎰ρΘ4．2221221,m t F m m t F m m tF ∆++∆+∆5．（1）系统在水平方向动量守恒。

这个答案仅供复习之用,平时一定要自己动脑筋做作业…..练习一 运动的描述 （一）1．（D ） 2.（D ）3．217,5s m s m 4．m m π5,105．（1）s m t x V 5.0-=∆∆= （2）()s m v t t dt dx v 62,692-=-==（3）()()()()质点反向运动时，,05.125.25.1215.1===⨯-⨯+⨯-⨯=v s t m S6．答：矢径是从坐标原点至质点所在位置的有向线段。

位移是由前一时刻质点所在位置引向后一时刻质点所在位置的有向线段，它们的一般关系为r r r -=∆若把坐标原点选在质点的初始位置，则00=r，任意时刻质点对此位置的位移为r r =∆，即此时r既是矢径也是位移。

练习二 运动的描述 （一）1． ()()s m t t s rad t t 612,34223--2．（c ）3．三 ， 三至六4．s m s m s m 20,3103.17=5．1032,224,432102+===∴===⎰⎰⎰⎰t x dt t dx t v tdtdv t dt dv a txv t6．根据已知条件确定常量K222224,4,4RtR v t s d ra Rt v t k ======ωωω22222228.3532168841s m a a a sm R v a s m Rt dt v d a s m Rt v s t n n =+=========ττ时，练习三 运动定律与力学中的守恒定律（一）1．（D ）2. （C ）3．4．θ2cos 15．因绳子质量不计，所以环受到的摩擦力在数值上等于张力T ，设2m 对地加速度为/2a ，取向上为正；1m 对地加速度为1a （亦即绳子的加速度）向下⎪⎩⎪⎨⎧-==-=-21/2/222111aa a a m g m T a m T g m()()()212121/22121221222112m m a m g m m a m m m m a g T m m a m g m m a +--=+-=++-=解得：6．(1)子弹进入沙土后受力为－kv,由牛顿定律有mt k v v t ev v vdv dt m k vdvdt m k dt dvm kv -=∴=-=-∴=-⎰⎰00,,TT()相对2a 2()牵连1a（2）求最大深度()()kv m x ev k m x dte v dx dt dx v kt m kt 0max 00,1,=-=∴=∴=--练习四 运动定律与力学中的守恒定律（二）1．（C ）2.（B ）3．s m S N 24,140⋅()()sm m mv I v mv mv I sN dt t dt F I t t 24,14040301212221=+=∴-=⋅=+==⎰⎰4．22211211,m t F m m t F m m t F ∆++∆+∆5．（1）系统在水平方向动量守恒。

力学竞赛练习一、选择题1.如下列图，均匀细杆AB 质量为M ，A 端装有转轴，B 端连接细线通过滑轮和质量为m 的重物C 相连，假设杆AB 呈水平，细线与水平方向夹角为θ时恰能保持平衡，则杆对轴A 有作用力大小下面表达式中不正确的选项是〔 〕 A.mgB ．Mg2 sin θC ．M 2－2Mm sin θ＋m 2 gD ．Mg －mg sin θ2．如下列图，在倾角为θ的光滑斜面上A 点处，以初速v 0与斜面成α角斜抛出一小球，小球落下将与斜面作弹性碰撞．求a θ、满足什么条件时，小球将逐点返跳回出发点A ？( )．A ．k =⋅θαcos sinB ．k =⋅θαsin cosC ．k =⋅θαcot cotD ．k =θαtan tan (123=,,,k )3.在竖直平面的一段光滑圆弧轨道上有等高的两点M 、N ，它们所对圆心角小于10°，P 点是圆弧的最低点，Q 为弧NP 上的一点，在QP 间搭一光滑斜面，将两小滑块〔可视为质点〕分别同时从Q 点和M 点由静止释放，则两小滑块的相遇点一定在〔 〕 （A ）P 点 〔B 〕斜面PQ 上的一点〔C 〕PM 弧上的一点 〔D 〕滑块质量较大的那一侧4.一木板坚直地立在车上，车在雨中匀速进展一段给定的路程。

木板板面与车前进方向垂直，其厚度可忽略。

设空间单位体积中的雨点数目处处相等，雨点匀速坚直下落。

以下诸因素中与落在木板面上雨点的数量有关的因素是〔 〕A B θ CA 、雨点下落的速度B 、单位体积中的雨点数C 、车行进的速度D 、木板的面积5.有一只小虫清晨6时起从地面沿树干向上爬，爬到树顶时是下午6时，第二天清晨6时起从树顶沿树干向下爬，爬回地面时是下午四时。

假设小虫爬行时快时慢，则两天中，一样钟点〔时、分、秒〕爬过树干上一样高度的时机是〔 〕 A ．一定有一次 B.可能没有 C ．可能有两次 D.一定没有6.物体A 、B 质量一样，在倾角为30o 的光滑斜面上，滑轮及绳子质量均不计，下滑轮通过轻杆固定在斜面底端，现将系统由静止释放，则物体A 在下降h 距离时的速度大小为〔 〕 A ． 2 g h B ．2 3 g h ／5 C ．22gh D ．8 g h ／57.如下列图，在静止的杯中盛水，弹簧下端固定在杯底，上端系一密度小于水的木球．当杯自由下落时，弹簧稳定时的长度将( )． A ．变长 B ．恢复到原长 C ．不变 D ．无法确定8.如下列图，M 、N 是两个共轴圆筒的横截面．外筒半径为R ，筒半径比R 小得多，可以忽略不计．筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空．两筒以一样的角速度ω绕其中心轴线(图中垂直于纸面)匀速转动．设从M 筒部可以通过窄缝S(与M 筒的轴线平行)不断地向外射出，两种不同速率v1和v2的微粒，从S 处射出时初速度方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N 筒后就附着在N 筒上．如果R 、v1和v2都不变，而ω取*一适宜的值，则( )A ．有可能使微粒落在N 筒上的位置都在a 处一条与S 缝平行的窄条上B ．有可能使微粒落在N 筒上的位置都在*一处如b 处一条与S 缝平行的窄条上C ．有可能使微粒落在N 筒上的位置分别在*两处如b 处和c 处与S 缝平行的窄条上BA30D ．只要时间足够长，N 筒上将到处落有微粒 量为二、填空题1.一均匀的不可伸长的绳子，其两端悬挂在A 、B 两点，B 点比A 点高h ．在A 点，绳子力为T A ．绳子的质m ，绳长为L ．则在B 点绳子的力T B =.2.质量为m 的小球挂在长为L 、不可伸长的轻线上，静止于自然悬挂状态。

湖南科技学院第8届大学生物理竞赛试卷时间：120分钟 满分100分一、填空题（每空2分，共计30分）1．一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道Ｐ点处速度大小为v ，其方向与水平方向成30°角。

则物体在Ｐ点的切向加速度a τ= ，轨道的曲率半径ρ= 。

2． 一质点在二恒力的作用下，位移为△r=3i +8j（m ），在此过程中，动能增量为24J ，已知其中一恒力1F =12i -3j（N ），则另一恒力所作的功为 。

3． 如图所示，边长分别为a 和b 的矩形，其A 、B 、C 三个顶点上分别放置三个电量均为q 的点电荷，则中心O 点的场强为 方向 。

4. 在场强为E 的均匀电场中取一半球面，其半径为R ，电场强度的方向与半球面的对称轴平行。

则通过这个半球面的电通量为 ，若用半径为R 的圆面将半球面封闭，则通过这个封闭的半球面的电通量为 。

5．如图所示，正电荷q 在磁场中运动，速度沿x 轴正方向。

若电荷q 不受力，则外磁场B的方向是__________；若电荷q 受到沿y 轴正方向的力，且受到的力为最大值，则外磁场的方向为__________。

6．质量为m 的物体和一轻弹簧组成弹簧振子其固有振动周期为T ，当它作振幅为A 的自由简谐振动时，其振动能量E = 。

7. 同一温度下的氢气和氧气的速率分布曲线如右图所示，其中曲线1为_____________的速率分布曲线，__________的最概然速率较大（填“氢气”或“氧气”）。

若图中曲线表示同一种气体不同温度时的速率分布曲线，温度分别为T 1和T 2且T 1<T 2；则曲线1代表温度为________的分布曲线（填T 1或T 2）。

8. 已知某金属的逸出功为0A ，用频率为1γ光照射使金属产生光电效应，则， （1）该金属的红限频率0γ=____________；（2）光电子的最大速度v =___________。

B二、计算题（第1到第5题，每题12分，第6题10分，共计70分）1、（12）有一质量为M 、长度为l 的均匀细棒，其一端固结一个质量也为M 的小球，可绕通过另一端且垂直于细棒的水平光滑固定轴自由转动．最初棒自然下垂．现有一质量为m 的子弹，在垂直于轴的平面内以水平速度v射穿小球，子弹穿过小球时速率减为v 21，要使棒能绕轴作完整的一周转动，子弹入射时的速率至少必须为多大？2、 （12分）半径为R 的金属球带电荷Q ，球外套一个同心球壳的均匀电介质，其内外半径分别为a 和b ，相对介电常数为r ε（如图所示）。

湘潭大学2012年上学期 《大学物理I (1)、II (1)》课程考试试卷一、选择题（10个小题，每小题3分，共30分）1.质量分别为m 1和m 2的两滑块A 和B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为μ，系统在水平拉力F 作用下匀速运动，如图所示．如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度a A 和a B 分别为［］(A) a A =0,a B =0. (B) a A >0,a B <0.(C) a A <0,a B >0. (D) a A <0,a B =0.2.人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的 (A)动量不守恒，动能守恒． (B)动量守恒，动能不守恒．(C)对地心的角动量守恒，动能不守恒． (D)对地心的角动量不守恒，动能守恒．［］3．一辆汽车从静止出发在平直公路上加速前进．如果发动机的功率一定，下面哪一种说法是正确的？(A) 汽车的加速度是不变的． (B) 汽车的加速度随时间减小．(C) 汽车的加速度与它的速度成正比． (D) 汽车的速度与它通过的路程成正比． (E) 汽车的动能与它通过的路程成正比．［］4．在恒定不变的压强下，气体分子的平均碰撞频率Z 与气体的热力学温度T 的关系为 (A) Z 与T 无关．(B) Z 与T 成正比．(C) Z 与T 成反比．(D) Z 与T 成正比． [ ］5.一定量的气体作绝热自由膨胀，设其内能增量为∆E ，熵增量为∆S ，则应有： (A) ∆E < 0，∆S = 0． (B) ∆E < 0，∆S > 0．(C) ∆E = 0，∆S > 0． (D) ∆E = 0，∆S = 0．［］6.图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离r 变化的关系，请指出该曲线可描述下列哪方面内容(E 为电场强度的大小，U 为电势）[ ](A)半径为R 的无限长均匀带电圆柱体电场的E ~r 关系．(B)半径为R 的无限长均匀带电圆柱面电场的E ~r 关系． (C)半径为R 的均匀带正电球体电场的U ~r 关系．(D) 半径为R 的均匀带正电球面电场的U ~r 关系．7.点电荷Q 被曲面S 所包围，从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点，如图所示， 则引入前后：［］(A)曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变． (B) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变． (C) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化．(D) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化．8.已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘M ，时间单位为秒．则此简谐振动的振动方程为： [ ](A) )3232cos(2π+π=t x ．(B) )3232cos(2π-π=t x ．(C) )3234cos(2π+π=t x ．(D))3234cos(2π-π=t x ．(E) )4134cos(2π-π=t x ．9.一质点作简谐振动，已知振动频率为f ，则振动动能的变化频率是 (A) 4f . (B) 2f . (C) f .(D) 2/f . (E) f /4 ［］10.设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍，则其运动速度的大小为(以c 表示真空中的光速)(A)1-K c ． (B) 21K K c -． (C) 12-K K c ． (D) )2(1++K K K c．［］ 二、填空题（9个小题, 共29分）11. ( 4分)一质点沿半径为 0.1 m 的圆周运动，其角位移θ 随时间t 的变化规律是θ= 2 + 4t 2 (SI)．在t =2 s 时，它的法向加速度a n =______________；切向加速度a t =________________． 12. ( 4分)一块水平木板上放一砝码，砝码的质量m ＝0.2 kg ，手扶木板保持水平，托着砝码使之在竖直平面内做半径R ＝0.5 m运动，速率υ=1 m/s 的摩擦力为_____________，砝码受到木板的支持力为13. ( 3分)一人站在质量（连人带船）为m 1＝300 kg 的静止的船上，他用F ＝100 N 的恒力拉一水平轻绳，绳的另一端系在岸边的一棵树上，则船开始运动后第三秒末的速率为____________；在这段时间内拉力对船所做的功为________________．（水的阻力不计） 14. (3分) 一个质量为m 的小虫，在有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘边缘上，沿逆时针方向爬行，它相对于地面的速率为υ，此时圆盘正沿顺时针方向转动，相对于地面的角速度为ω .设圆盘对中心轴的转动惯量为J ．若小虫停止爬行，则圆盘的角速度为_______________。

湖南省第3届大学生物理竞赛试卷2、氢原子中处于2P 状态的电子，描述其量子态的四个量子数[]1 111(A) (2,2,1, 2)(B) (2,0,0,2) (C) (2,1, 1, 2) (D) (2,0,1,-)谱线。

在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处(A) 2,3,4,5 ……(B) 2,5,8,11 ……(C) 2,4,6,8 …4、长为2L 、质量为m 的均匀直棒的两端用绳自天花板竖直吊住，若一端突然剪断，剪断 绳的瞬间另一端绳中的张力为： [](A) 1mg(B) mg(C) 3 mg(D) 2 mg24 4二、填空题(每题 3分，共18分)4一 ...........................1、电子枪的加速电压 U 5 10 V,则电子的速度(考虑相对论效应) 电子的德布罗意波长 。

2、弦上一驻波，其相邻两节点的距离为 ,形成驻波的行波的波速为r3、长为L 的铜棒ab 在垂直于匀强磁场 B 的平面内以角速度作逆时r针转动，B 垂直于转动平面向里，如图所示。

则棒中的动生电动势为 , a 、b 两端何端电势高 (填 a 或 b)。

线)的条数是 5、用白光垂直照射在厚度为 4 10 5cm,折射率为1.5的薄膜表面上，在可见光范围内,(2010年4月24日) 时间150分钟满分120分一、选择题(每题 3分，共12分) 1、真空中波长为的单色光，在折射率为 n 的透明介质中从两点相位差为3 ,则此路径AB 的光程为 A 沿某路径传播到 B,若A, B[](A) 1.5(B) 1.5 / n(C) 1.5n(D) 3(n,l, m i ,m s )可能取的值为3、某元素的特征光谱中含有波长分别为91450nm 和 2 750 nm (1nm 10 m)的光2的谱线的级数将是[](D) 3,6,9,12……65cm ,弦的振动频率为 230Hz ,贝U 波长为4、一均匀带正电的无限长直导线，电荷线密度为,其单位长度上总共发出的电场线( E反射光中因干涉而加强的光波的波长为。

大学考试试卷《工程力学（二）》及参考答案2012年9月份考试工程力学(二)第一次作业一、单项选择题(本大题共80分，共 20 小题，每小题 4 分) 1. 时钟上分针转动的角速度是 ( )A.B.C.D.2. 在单元体的主平面上( )A. 正应力一定最大B. 正应力一定为零C. 剪应力一定最小D. 剪应力一定为零3. 过受力构件内任一点，取截面的不同方位，各个面上的( ) A. 正应力相同，剪应力不同B. 正应力不同，剪应力相同C. 正应力相同，剪应力相同D. 正应力不同，剪应力不同4. 作圆周运动，弧坐标的原点在O点顺时针方向为弧坐标的正方向，运动方2程s=pRt/2，s的单位是(cm)，t的单位是(s)。

轨迹图形和直角坐标的关系如图表示。

当点第一次到达y坐标值最大的位置时，点的加速度在x轴和y轴的投影分别为:( )2A. a=pR， a=2pR xyB. 2a=,pR， a=pR xyC. 2a=pR， a=,pR xyD. 2a=,pR，a=—pR xy5. 设有质量相等的两物体A、B，在同一段时间内，A物体发生水平移动，而B物体发生铅直移动，则两物体的重力在这段时间里的冲量( ) A. 不同B. 相同C. A物体重力的冲量大D. B物体重力的冲量大6. 点作曲线运动，若其法向加速度越来越大，则该点的速度( )。

A. 越来越大B. 越来越小C. 大小变化不能确定7. 下列关于主平面的叙述中，正确的是( )。

A. 主平面上的正应力最大B. 主平面上的剪应力最大C. 主平面上的正应力为零D. 主平面上的剪应力为零8. 在点的合成运动问题中，当牵连运动为定轴转动时( )A. A 一定会有科氏加速度B. B 不一定会有科氏加速度C. C 一定没有科氏加速度无法确定 D. D9. 几何尺寸、支承条件及受力完全相同，但材料不同的二梁，其( )A. A 应力相同，变形不同B. B 应力不同，变形相同C. C 应力与变形均相同D. D 应力与变形均不同10. 设1，2，3为定轴转动轮系，如轮1的角速度已知，轮3的角速度大小与轮2的齿数 ______ ，与轮3的齿数 ______ 。

2012年第八届湖南省大学生力学竞赛试题及参考答案考试方式闭卷.考试时间 120_ 分钟学校专业班级学号姓名题 号 -一--二二三四五总分阅卷 教师得分得 分导槽滑块机构图示瞬时，杆 AB 速度为u ,杆CD 速度为v ，求导槽AE 的角速度（本题20分）解：应用点的合成运动方法确定 CD 杆上C 点与AE 杆上接触点C'之间的速度关系 取CD 杆上C 为动点，动系固结于AE ,静系固结于机架；则V c V c' V r应用平面运动方法确定AE 上 A 、C'点之间速度关系 Vc' V A VcA（b ）将（b ）代入（a ）得角已知，且AC l ,（5分） （10（a ） E DV c V A V CA V r作速度矢量图，并投影到v r 与垂直轴上 且V c v , V A u 有v C cosV A sinV CA即V CAvcos usi n所以V CAvcos usin AEAC l得分质量为ml,可在光滑水平面上滑动。

滑块A 上又 ，试列出该系统的运动微分方程（本题25分）。

解：将弹簧力计入主动力，则系统成为具有完整、理想约束的二自由度系统。

保守 系统。

取x ,为广义坐标，x 轴 原点位于弹簧自然长度位置，逆时针转向为正。

(15 分)(20 分)二与刚度为k 的弹簧相连的滑块A , 连一单摆，摆长I ,摆锤质量为m2V B(x I cos )2(I sin )2系统动能：12 1 2 1 2 1 z 2 2*1系统势（以弹簧原长为弹性势能零点，滑（3 分）22xl cos ）（6分）A所在平面为重力势能零点）x212 22xl cos2拉格朗日函数:L T U1 2 1 2 2 1 2（12 分）-（m1 m 22）x m212m2 xl cos—kx m2g1 cosL（mim2）x m21 cosLJ kxx xdL血m2）x m21 cosm212sin（16分）dt xL‘ 2, Lm21m2x1 cos ,m2x sin m2g1 sind L dtm212m2x1 cos m2xl sin（20 分）代入d L L 小dt q j q j并化简2(m1 m2)x m2l cos m2l sin kx 0xcos l g sin 0系统的运动微分方程若系统在平衡位置附近作微幅运动，此时0 , cos 1 , sin ，略去二阶以上无穷小量，则(m1 m2) x m21 kx 0x 1 g 0上式为系统在平衡位置(x =0, =0)附近微幅运动的微分方程。

材料与光电物理学院2012年上学期获奖情况汇总一、校级以上获奖情况通报(一)湘潭大学优秀学生党员本科一支部刘珺贺辰昱本科二支部孙玉梅刘美玲本科三支部向园陈明本科四支部刘乃盈刘臣琦(二)学科竞赛类奖项1.2011年高教社杯全国大学生数学建模竞赛国家级二等奖及湖南赛区一等奖：曾义和刘新国家级二等奖及湖南赛区二等奖：张永超湖南赛区二等奖：陈卓俊陈潜湖南赛区三等奖：李尚坤谭黎明兰茂林黄孙超2.2011全国大学生电工数学建模竞赛国家级二等奖：刘新曾义和蒋超陈卓俊国家级三等奖：张永超3.第十二届“挑战杯”全国大学生课外学术科技作品竞赛暨第九届“挑战杯”湖南省大学生课外学术科技作品竞赛国家级二等奖及省级特等奖：潘俊安朱经涛曹丰文省级三等奖：燕少安王黎明赵永宁方跃文杨鹏苏湘黄建华陈德平符文韬熊乐4.第八届全国周培源大学生力学竞赛暨第七届湖南省大学生力学竞赛国家级三等奖及省级二等奖: 黎博5.2011全国虚拟仪器设计大赛国家级优秀奖: 秦琴苏湘王汉超陈德平燕少安6.全国大学生英语竞赛湖南赛区特等奖: 张大为二等奖：向成豪陈卓俊三等奖: 邓艳艳7.湖南省第四届大学生物理竞赛省级一等奖: 李尚坤张永超省级二等奖: 罗伟钟威黄孙超省级三等奖: 兰茂林8.第三届全国大学生数学竞赛(湖南赛区)暨2011年湖南省高校大学生数学竞赛湖南赛区三等奖及省二等奖：张卫刘凡省级三等奖: 谢周璨9.湘潭大学第十七届大学生英语演讲比赛校级团体二等奖: 熊乐谭莘玮柳润家校级个人三等奖: 柳润家10.2011年湘潭大学大学生程序设计竞赛校级一等奖: 黄建强11.首届“百灵鸟杯”英语辩论赛暨第十五届“外研社杯”全国英语辩论赛校内选拔赛校级三等奖:陈明谭莘玮12.2011年湘潭大学大学物理竞赛校级一等奖:张秀枝万传民郑策冯鹏校级二等奖:郭迎晓罗伟刘金书肖君林陈志青李银张昕校级三等奖:龚国平刘凌云谢周璨万孟群钟威向成豪马艳辉伍成魏梦姣13.2011年湘潭大学高等数学竞赛（非数学专业）校级一等奖: 张卫刘凡张永超校级二等奖: 谢周璨校级三等奖: 乔吉祥14.全国计算机仿真大赛湘潭大学选拔赛校级二等奖: 王军军校级优胜奖: 李捷赵日出(三)五四评奖评优1.五四红旗团委:材料与光电物理学院团委2.校级百佳团支部：2010级测控技术与仪器一班团支部2010级材料科学与工程一班团支部2011级微电子二班团支部3.院级优秀团支部：2009级测控技术与仪器一班 2009级材料物理班2010级微电子学一班 2010级物理学一班2010级微电子学二班 2010级物理学二班2010级微电子学三班 2010级材料物理班2011级材料科学与工程一班 2011级物理学二班 2011级测控技术与仪器二班 2011级微电子学三班2011级材料科学与工程二班4.共青团信息工作先进集体：材料与光电物理学院团委宣传部5.团支部特色工作奖：2009级微电子学二班团支部6.共青团信息工作先进个人：易志明、文帆、胡朝阳、陈掌如7.十佳大学生：刘臣琦8.十佳学生团干部：李育禹9.优秀学生团干部：罗鹏翔等57人10.优秀团员：王娟等114人11.志愿服务先进个人 :孟云锋等51人(四)年度评奖评优1.校示范班集体09测控技术与仪器二班；2.校先进班集体 09材料物理班、10微电子二班、10材料科学与工程班3.院先进班集体 09微电子二班等9个班级4.三好学生标兵黄孙超、向成豪5.社会工作先进奖易志明、梁明龙、徐龙、周梦嵘6.三好学生张丹等76人7.优秀学生干部赵晶晶等86人8.甲等奖学金袁栋等24人9.乙等奖学金贺观圣等49人10.丙等奖学金许望平等95人11.基础学科专业奖学金获得者彭琼等71人(五)其他类奖项湘潭大学第九届心理健康月系列活动之“My Class”一等奖 10级微电子二班湘潭大学2012年三翼“怀孝心·践孝行”班级微博大赛三等奖 10级物理学二班湘潭大学年度最佳外联组织奖第十一届团委学生会公关部二、学院团学活动获奖情况通报1.院优秀学生党员本科一支部刘珺贺辰昱钟莉本科二支部孙玉梅陈瑶刘美玲本科三支部李婷向园陈明本科四支部周稳张敏侯鹏飞2.院优秀跟班党员本科一支部贺辰昱刘龙军本科二支部唐平大王东青刘强本科三支部李涛涛蒋梅艳本科四支部郭瑜3.院优秀政治辅导员本科一支部刘珺罗伟本科二支部黄水根刘晓云刘璇本科三支部刘芳本科四支部张大为4.年度优秀部门办公室组织部实践部广告部学习部体育部心理部5.年度优秀部长王娟周云王怡邓维张珂杨铭刘凌云黄磊文帆王道平董鹏朱欢王昊天胡朝阳曹江周生杰6.团委学生会年度优秀干事办公室杨敏周雅琴陆冬林组织部肖聪张妍朱梦林活动部曾一展张雷廖威宣传部刘静雯曹启志吴倩实践部段芬林霞张发远学习部易孝锋谢慧婷黄莎心理部陈瑜何欣杰陈浩雄生活部王建强赵晓艺刘晓洁体育部袁程白文飞李云雪公关部李睿谋陈仲琳姚文李娜广告部刘丹文聪张政技术部赵纯绣杨航徐肖飞7.团委学生会月度干事之星部门 2月份 3月份 4月份办公室夏海涛王炳棋胡坤王乐乐欧慧萍王德辉组织部刘云峰李婧莹任媛李五振王嘉琦朱颖方活动部张雷曾一展向雄张行赵达韩文生宣传部张阳桂小林邸鹏程黄宏阳泽张志强实践部李畅玉柳英杰白宠拜丽蓉张音音蒋鹏辉学习部蒋浩王娇邹胜男盛颖斌陈汉青彭元元心理部蒲玉杰向荣林玲玲肖和坚刘云肖和坚生活部高立坚赵晓艺刘晓洁郑梦洁李晨邹英杰体育部白文飞胡眺赵志斌李奇愿唐垚蔡皓公关部李睿谋谢亦男袁烨张小刚寻天亮王晓丹广告部张政岳美琪徐玲杨天郑张静严亮汉技术部赵鑫徐秘张伟伟蔡新妮薛海峰罗华8.政治学习优秀团支部11材料科学与工程二班 11级微电子学三班 11级测控技术与仪器二班9.政治学习优秀个人贾美丽(11物一) 黄强(11物二) 文双(11材物) 付祎晨(11材一) 王泽卫(11材二) 刘正(11测一) 张云峰(11测二) 赵晗(11测三)曾一展(11微一) 药幸楠(11微二) 程桥(11微三) 袁国龙(11新能源)10.第83期党校优秀学员郭迎晓(10物一) 谢牡丹(10物二) 艾增强(10测一) 苏家雨(10测二) 郑梦洁(11物一) 蒲小云(11物二) 黄宏(11材一) 朱颖方(11材一) 张功申(11测一) 刘晓平(11测二) 肖聪(11微一) 高雅楠(11微二) 11.第44期团校优秀学员刘芳(10物二) 吴龙彪(10物二) 胡朝阳(10材科) 毛文莉(10测一) 赵晓艺(11物二) 陈林(11物二) 刘正(11测一) 王炳棋(11测三) 凌园园(11微一) 伍锡安(11微二) 崔超(11新能源) 孙娟娟(11新能源) 12.第83期党校、44期团校优秀组织奖11微电子学一班 11微电子学二班 11微电子学三班13.“扬雷锋精神，做有志青年”征文比赛一等奖：蔡旻熹《别让行善成为永恒的守望》 10微三二等奖：王泽卫《雷锋，为你祭奠》 11材二叶文欢《校园插曲》 11测一三等奖：黄薇《唤醒时代的主旋律》 10微三袁国龙《热血当为此青年》 11新能源周杰《今天你“雷锋”了吗？》 11测一优胜奖：谢娟《我为人人，雷锋精神永存》 10测一孙娟娟《他》 11新能源罗涛《雷锋记忆》 11物二王乐乐《雷锋——不灭的精神之火》 11测三杨柳《萤火虫的启示》 10微二高雅楠《让“雷锋”与我们零距离》 11微二优秀班级：11测控与仪器一班 10微电子二班14.“湘大精神在我心”征文比赛一等奖：曾一展《你是我心中一首歌》 11微一二等奖：黄宏《居高声自远》 11材一孙娟娟《剪辑美丽》 11新能源三等奖：郑梦洁《美丽湘大》 11物一白宠《拥抱湘大之魂》 11微一郭永玲《湘大精神在我心》 10物二优胜奖：刘凯《湘大精神》 10物二蔡朦《微笑在我心》 10测二黄志勇《湘大精神在我心》 11材一贾美丽《做好湘大人》 11物一刘丹《我的湘大精神》 11材一刘云《论湘大精神》 11测一优秀组织奖：11材料科学与工程一班 11测控技术与仪器二班15. 英语金曲大赛初赛一等奖： 10微二向成豪二等奖： 11测三邹胜男、蔡新妮09材物柳润家三等奖： 11物二刘云峰09测二余蓉、段亚军11测三李君桃11物二刘云峰、周雅琴16.英语金曲大赛决赛二等奖： 09材物柳润家三等奖： 10微二向成豪最佳组合： 11测三邹胜男、蔡新妮恰恰组合： 11物二刘云峰、周雅琴17.英语演讲比赛初赛一等奖： 10微三邓艳艳二等奖： 10微三蔡旻熹10微二向成豪三等奖： 11微一凌园园11物一王立坤11新能源严鑫18.英语演讲比赛决赛二等奖： 10微三蔡旻熹三等奖： 10微三邓艳艳最具潜力奖： 11微一凌园园19.英语演讲辩论队（ESD）年度优秀队员10微三蔡旻熹 10微二向成豪20.“流动红旗寝室”J2-110（10材物） J2-202（10微二） J2-327 （09微二）J2-512（11测二） J2-611（10微三） J2-532 （11新能源）Q6-316（10微二） Q6-318（10微二） Q6-411 （09微二）Q4-219（11测三） Q4-203（11新能源）Q6-329（09材科、09物二、10物二） Q6-326（09材科、11测一）21.“爱心维修工作站”优秀班级负责人10测一张秀枝 10微二李伟10材科高晓 11微三彭亚男11测二李可可 11新能源李畅玉22.“战擂杯”篮球赛冠军：10材料科学工程亚军： 09材料物理季军：09测控仪器三班MVP：黄家泳（10材料与科学工程班）23.“齐协杯”团委3+2篮球赛冠军：院党委二支部亚军：公关部季军：生活部 MVP：陈瑶（09微电子一班）24.图书馆优秀志愿者许海宁陈卓俊段芬李畅玉拜丽蓉材料与光电物理学院学工办二〇一二年五月十三日。

第八届周培源全国大学生力学竞赛模拟试题解放军理工大学 杨绪普一、 烟囱定向爆破（40分）城市建设需要对废旧烟囱进行定向爆破拆除，在烟囱底部进行预处理，沿周边对称开挖两个导向洞，以便形成倾覆力矩。

预定倾倒方向留置一段弧长约为1/4周长，在其上布设药孔并装药，实施起爆后，混凝土碎块飞散，钢筋基本完整，但竖向钢筋在烟囱自重作用下弯曲，然后烟囱顺此方向倾倒。

1、 竖向钢筋为何弯曲，利用了材料的哪类力学性质？已知钢筋的直径为d ，间距为a ，比例极限为MPa p 200=σ，烟囱的质量为m ，试确定药孔区的最低分布高度。

2、 一般烟囱高达数十米，可将其看作长为l 的均质细杆，根部因为钢筋的牵连，可看作固定铰链，当烟囱与铅垂线成任意夹角θ时，请求惯性力简化的结果以及根部的约束力。

3、 当根部开始断裂时，烟囱还像刚体一样整体地下落，随着下落角度变大，转动角速度也变大，有时在倒塌的过程中在离根部约1/3长处发生二次断裂，且断裂从面向地面的一侧开始，从倒地后的现场来看，明显在断裂处有一空地无倒塌物。

请根据相关力学原理建立模型描述。

二、孙悟空的如意金箍棒（40分）中国四大古典名著的《西游记》中的孙悟空本领高强，神通广大，深得人们喜欢。

尤其是他的兵器——如意金箍棒，帮他大闹天宫，降妖除魔。

传说该棒原为大禹治水时用作测江海之深的宝器，原来放在东海龙宫之中时，重一万三千五百斤（一公斤合二斤），有二丈长（一米合三尺，十尺合一丈），碗口粗细，一般饭碗的直径约合10厘米。

1、 金箍棒的最大神奇之处在于可随意变化尺寸大小，如果金箍棒在变化过程中，保持总重量和尺寸比例不变。

只考虑自重影响，强度控制条件MPa 1000][=σ，试分析在固定一端，分别竖直放置和水平放置两种情况下长度变化范围。

如果保持密度和尺寸比例不变呢？2、 孙悟空和二郎神打斗之时，不提防太上老君自上扔下金刚琢，悟空本能地双手举棒迎接，金刚琢正好垂直打中金箍棒中间，如金刚琢重为P ，无初速自由落体，下落高度为H ，孙悟空两手为刚度为k 的弹簧支座，金箍棒的刚度系数为EI 。

参考答案及评分标准一、填空题（每题4分，共40分）1．答案： 压缩和弯曲。

2．答案：D （4分）3．答案： F N1=kN 7.16-（2分）； F N2=kN 7.26-（2分）。

4．答案：a l cos 2222EI π5．答案：6．答案：大柔度（细长）,22λπE中柔度（中长）,a-b λ 小柔度（短粗）,s σ7．答案：12KN （2分）； 16KN （2分）。

8．答案：MPa 75.8（4分） 9．答案：lEIi =（4分） 10．答案：)(834→EI ql （4分）二、计算题（共40分）11．答案：аmax=71.6Mpa 12．答案：43431515238424238424qgl ql qgl qlEI EI EI EI⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ； ，。

[]max maxmax 324595502149200(/16) 6.510dN T T dd ττπ-==⋅=≤≥==⨯1）由强度平衡条件求直径作轴上各段功率分配图（图（b ）)，它可代表轴的扭距图。

N m m 解：=65mm()b 1010kW[]max max 42180327.510dT G d d d πϕϕπ-=≤⨯⋅≥=⨯=2)由刚度条件求直径m=75mm 综上述所以取75mm13．答案：解：（1）刚架为一次超静定结构，取基本结构如下图所示：写出力法方程如下：δ11 X 1+Δ1P = 0（3）计算系数δ11及自由项Δ1P先作1M 图和M P 图如下：δ11=22312L LL L 7L 23+=2EI EI 6EIΔ1P =2241131L qL L L qL L9qL 3242--=-2EI EI 16EI（4）求解多余未知力：X 1=41P 3119qL-Δ2716EI -=-=qL 7L δ566EI（↑）（5）由式M= 1M X 1+M p 按叠加法作出M 图如下：14．答案：q 21qL 15615．答案：16．答案：三、综合题（共20分）17．答案：mm 1393020017030185302008517030=⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=⋅=∑∑iCiiC Ay A y截面对中性轴z 的惯性矩为4623232mm103.404630200123020054170301217030)(⨯=⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯=+=∑A a I I zC z 由于截面不对称于中性轴，故应分别计算W z366max 366max mm 1029.0139103.40mm 1066.061103.40⨯=⨯==⨯=⨯==下下上上y I W y I W z z z z（3）校核强度由于材料的抗拉性能和抗压性能不同，且截面又不对称于中性轴，所以需对最大拉应力与最大压应力分别进行校核。