山东大学材料力学习题练习册 班级要点

《材料力学》练习册答案习题一一、填空题1．对于长度远大于横向尺寸的构件称为（杆件）。

2．强度是指构件（抵抗破坏）的能力。

3．刚度是指构件（抵抗变形）的能力。

二、简答题1．试叙述材料力学中，对可变形固体所作的几个基本假设。

答：（1）均匀连续假设：组成物体的物质充满整个物体豪无空隙，且物体各点处力学性质相同（2）各向同性假设：即认为材料沿不同的方向具有相同的力学性质。

（3）小变形假设：由于大多数工程构件变形微小，所以杆件受力变形后平衡时，可略去力作用点位置及有关尺寸的微小改变，而来用原始尺寸静力平衡方程求反力和内力。

2．杆件的基本变形形式有哪几种？答：1）轴向拉伸与压缩；2）剪切；3）扭转；4）弯曲3．试说明材料力学中所说“内力”的含义。

答：材料力学中所说的内力是杆件在外力作用下所引起的“附加内力”。

4．什么是弹性变形？什么是塑性变形？答：杆件在外力作用下产生变形，当撤掉引起变形的因素后，如果杆件的变形完全消失而恢复到原来状态，这种变形称为是完全弹性的即弹性变形。

而撤掉引起变形的因素后，如果杆件的变形没有完全恢复而保留了一部分，被保留的这部分变形称为弹性变形又叫永久变形。

三、判断题1．材料单元体是无限微小的长方体（X ）习题二一、填空题1．通过一点的所有截面上（应力情况的总和），称为该点的应力状态。

45的条纹，条纹是材料沿（最2．材料屈服时，在试件表面上可看到与轴线大致成ο大剪应力面）发生滑移而产生的，通常称为滑移线。

3．低碳钢的静拉伸试验中，相同尺寸的不同试件“颈缩”的部位不同，是因为（不同试件的薄弱部位不同）4．对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常规定以产生塑性应变（εs=0.2% 时的应用定为名义屈服极限，用δρ2表示）5．拉，压杆的横截面上的内力只有（轴力）。

6．工程中，如不作特殊申明，延伸率δ是指（L=10 d）标准试件的延伸率二、简答题1．试叙述低碳钢的静拉伸试验分几个阶段？各处于什么样的变形阶段。

材料力学习题册参考答案材料力学习题册参考答案（无计算题）第1章：轴向拉伸与压缩一：1（ABE ）2（ABD ）3（DE ）4（AEB ）5（C ）6（ＣＥ）７（ABD ）8（C ）9（BD ）10（ADE ）11（ACE ）12（D ）13（CE ）14（D ）15（ＡＢ）１６（BE ）17（D ）二：1对2错3错4错5对6对7错8错9错10错11错12错13对14错15错三：1：钢铸铁 2：比例极限p σ 弹性极限e σ 屈服极限s σ 强度极限b σ3.横截面 45度斜截面4. εσE =， EAFl l =5.强度，刚度，稳定性；6.轴向拉伸（或压缩）；7. llb b ?μ?=8. 1MPa=106 N/m 2 =1012 N/mm 2 9. 抵抗伸缩弹性变形，加载方式 10. 正正、剪 11.极限应力 12. >5% <5% 13. 破坏s σ b σ 14.强度校核截面设计荷载设计15. 线弹性变形弹性变形 16.拉应力 45度 17.无明显屈服阶段的塑性材料力学性能参考答案：1. A 2. C 3. C 4. C 5. C 6. 5d ; 10d 7. 弹塑8. s2s 9. 0.1 10. 压缩11. b 0.4σ 12. <；< 剪切挤压答案：一：1.（C ），2.（B ），3.（A ），二：1. 2bh db 2. b(d+a) bc 3. 4a δ a 2 4. F第2章：扭转一：1.（B ） 2.（C D ） 3.（C D ） 4. （C ） 5. （A E ） 6. （A ）7. （D ）8. （B D ） 9.（C ） 10. （B ） 11.（D ） 12.（C ）13.（B ）14.（A ） 15.（A E ）二：1错 2对 3对 4错 5错 6 对三：1. 垂直 2. 扭矩剪应力 3.最外缘为零4. p ττ< 抗扭刚度材料抵抗扭转变形的能力5. 不变不变增大一倍6. 1.5879τ7.实心空心圆8. 3241)(α- 9. m ax m in αττ= 10. 长边的中点中心角点 11.形成回路（剪力流）第3章：平面图形的几何性质一：1.（C ），2.（A ），3.（C ），4.（C ），5.（A ），6.（C ），7.（C ），8.（A ），9.（D ）二：1）. 1；无穷多；2）4)4/5(a ； 3），84p R I π=p 4z y I 16R I I ===π4）12/312bh I I z z ==；5）)/(/H 6bh 6BH W 32z -= 6）12/)(2211h b bh I I I I z y z y +=+=+；7）各分部图形对同一轴静矩8）两轴交点的极惯性矩；9）距形心最近的；10）惯性主轴；11）图形对其惯性积为零三：1：64/πd 114； 2.（0 , 14.09cm ）(a 22，a 62)3： 4447.9cm 4， 4：0.00686d 4 ，5: 77500 mm 4 ;6: 64640039.110 23.410C C C C y y z z I I mm I I mm ==?==?第4章：弯曲内力一：1.（A B ）2.（D ）3.（B ）4.（A B E ）5.（A B D ）6.（ACE ） 7.（ABDE ） 8.（ABE ）9. （D ） 10. （D ） 11.（ACBE ） 12.（D ） 13.（ABCDE ）二：1错 2错 3错 4对 5错 6对 7对三：1. 以弯曲变形 2.集中力 3. KNm 2512M .max =4. m KN 2q = 向下 KN 9P = 向上5.中性轴6.荷载支撑力7. 小8. 悬臂简支外伸9. 零第5章：弯曲应力一：1（ＡＢＤ）２．（C ）3.（BE ）4.（A ）5.（C ）6.（C ）7.（B ）8.（C ）9.（BC ）二：1对 2错 3错 4 对 5 错 6错 7 对三：1.满足强度要求更经济、更省料2. 变成曲面，既不伸长也不缩短3.中性轴4.形心主轴5.最大正应力6.剪力方向7.相等8.平面弯曲发生在最大弯矩处9.平面弯曲第6章：弯曲变形一：1（B ），2（B ），3（A ），4（D ），5（C ），6（A ），7（C ），8（B ），9（A ）10（B ），11（A ）二：1对2错3错4错5错6对7错8错9错10对11错12对三：1.（转角小量:θθtan ≈）（未考虑高阶小量对曲率的影响）2. 挠曲线采用近似微分方程导致的。

《材料力学》习题及答案一、单选题1.构件的强度、刚度和稳定性________。

(A)只与材料的力学性质有关(B)只与构件的形状尺寸有关(C)与二者都有关(D)与二者都无关2.一直拉杆如图所示，在P 力作用下。

(A) 横截面a上的轴力最大(B) 横截面b上的轴力最大(C) 横截面c上的轴力最大(D) 三个截面上的轴力一样大3.在杆件的某一截面上，各点的剪应力。

(A)大小一定相等(B)方向一定平行(C)均作用在同一平面内(D)—定为零4.在下列杆件中，图所示杆是轴向拉伸杆。

P (A) (B)(C) (D)5.图示拉杆承受轴向拉力P的作用，斜截面m-m的面积为A，则σ=P/A为。

(A)横截面上的正应力(B)斜截面上的剪应力(C)斜截面上的正应力(D)斜截面上的应力6.解除外力后，消失的变形和遗留的变形。

(A)分别称为弹性变形、塑性变形(B)通称为塑性变形(C)分别称为塑性变形、弹性变形(D)通称为弹性变形7.一圆截面轴向拉、压杆若其直径增加—倍，则抗拉。

(A)强度和刚度分别是原来的2倍、4倍(B)强度和刚度分别是原来的4倍、2倍(C)强度和刚度均是原来的2倍(D)强度和刚度均是原来的4倍8.图中接头处的挤压面积等于。

P(A)ab (B)cb (C)lb (D)lc9.微单元体的受力状态如下图所示，已知上下两面的剪应力为τ则左右侧面上的剪应力为。

(A)τ/2(B)τ(C)2τ(D)010.下图是矩形截面，则m—m线以上部分和以下部分对形心轴的两个静矩的。

(A)绝对值相等，正负号相同(B)绝对值相等，正负号不同(C)绝对值不等，正负号相同(D)绝对值不等，正负号不同11.平面弯曲变形的特征是。

(A)弯曲时横截面仍保持为平面(B)弯曲载荷均作用在同—平面内；(C)弯曲变形后的轴线是一条平面曲线(D)弯曲变形后的轴线与载荷作用面同在—个平面内12.图示悬臂梁的AC段上，各个截面上的。

(A)剪力相同，弯矩不同(B)剪力不同，弯矩相同(C)剪力和弯矩均相同(D)剪力和弯矩均不同13.当横向力作用于杆件的纵向对称面内时，关于杆件横截面上的内力与应力有以下四个结论。

第一章测试1【单选题】(2分)构件的强度、刚度和稳定性A.与二者都无关B.只与材料的力学性质有关C.只与构件的形状尺寸有关D.与二者都有关2【单选题】(2分)构件抵抗变形的能力是A.钢度B.稳定性C.强度D.刚度3【单选题】(2分)构件抵抗破坏的能力称为A.钢度B.强度C.稳定性D.刚度4【单选题】(2分)认为构件内部沿不同方向上力学性质完全一样的假设是A.连续性假设B.小变形假设C.各向同性假设D.均匀性假设5【单选题】(2分)认为构成材料的基本物质密实的充满了整个构件内部的假设是A.均匀性假设B.小变形假设C.连续性假设D.各向同性假设6【单选题】(2分)构件保持原有平衡状态的能力称为A.强度B.钢度C.稳定性D.刚度7【单选题】(2分)各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的A.力学性质B.外力C.变形D.位移8【单选题】(2分)小变形的条件是指A.构件的变形可忽略不计B.构件的变形比其几何尺寸小的多C.构件的变形小D.构件没有变形9【判断题】(2分)横截面上各点的正应力大小不一定相等，方向不一定平行A.错B.对10【判断题】(2分)受外力作用下的杆件变形都可以用四种基本变形中的一种来描述A.对B.错第二章测试1【单选题】(2分)在下列关于轴向拉压杆轴力的说法中，（）是的。

A.轴力的作用线与杆轴重合。

材料⼒学练习册材料⼒学练习册第2章轴向拉伸与压缩2-1 试求图⽰直杆横截⾯1-1、2-2、3-3上的轴⼒，并画出轴⼒图。

(a )(b )2-2 试求图⽰中部对称开槽直杆横截⾯1-1和2-2上的正应⼒。

2-3 图⽰桅杆起重机，起重杆AB 的横截⾯是外径为mm 20、内径为mm 18的圆环，钢丝绳BC 的横截⾯⾯积为2mm 10。

试求起重杆AB 和钢丝绳BC 横截⾯上的应⼒。

=2kN2-4 图⽰由铜和钢两种材料组成的等直杆，铜和钢的弹性模量分别为GPa 1001=E 和GPa2102=E 。

若杆的总伸长为mm 126.0Δ=l ，试求载荷F 和杆横截⾯上的应⼒。

2-5 图⽰阶梯形钢杆，材料的弹性模量GPa 200=E ，试求杆横截⾯上的最⼤正应⼒和杆的总伸长。

2-6 图⽰电⼦秤的传感器为⼀空⼼圆筒形结构，圆筒材料的弹性模量GPa 200=E 。

在秤某⼀沿圆筒轴向作⽤的重物时，测得筒壁产⽣的轴向线应变6108.49-?-=ε。

试求此重物的重量P 。

第3章材料的⼒学性质拉压杆的强度计算3-1 图⽰⽔压机，若两根⽴柱材料的许⽤应⼒为MPa 80][=σ，试校核⽴柱的强度。

3-2 图⽰油缸盖与缸体采⽤6个螺栓连接。

已知油缸内径mm350=D ，油压MPa 1=p 。

若螺栓材料的许⽤应⼒MPa 40][=σ，试求螺栓的内径。

3-3 图⽰铰接结构由杆AB 和AC 组成，杆AC 的长度为杆AB 长度的两倍，横截⾯⾯积均为2mm 200=A 。

两杆的材料相同，许⽤应⼒MPa 160][=σ][F3-4 承受轴⼒kN 160N =F 作⽤的等截⾯直杆，若任⼀截⾯上的切应⼒不超过MPa 80，试求此杆的最⼩横截⾯⾯积。

3-5 试求图⽰等直杆AB 各段内的轴⼒。

a3-6 图⽰结构的横梁AB 可视为刚体，杆1、2和3的横截⾯⾯积均为A ，各杆的材料相同，许⽤应⼒为][σ。

试求许⽤载荷][F 。

3-7 图⽰铰接正⽅形结构，各杆的材料均为铸铁，其许⽤压应⼒与许⽤拉应⼒的⽐值为3][][t c =σσ，各杆的横截⾯⾯积均为A 。

绪论一、是非题1.1 材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。

（）1.2 内力只能是力。

（）1.3 若物体各点均无位移，则该物体必定无变形。

（）1.4 截面法是分析应力的基本方法。

（）二、选择题1.5 构件的强度是指（），刚度是指（），稳定性是指（）。

A. A. 在外力作用下构件抵抗变形的能力在外力作用下构件抵抗变形的能力B. B. 在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力在外力作用下构件保持其原有的平衡状态的能力C. C. 在外力作用下构件抵抗破坏的能力在外力作用下构件抵抗破坏的能力1.6 根据均匀性假设，可认为构件的（）在各点处相同。

A. A. 应力应力B. B. 应变应变C. C. 材料的弹性常数材料的弹性常数D. D. 位移位移1.7 下列结论中正确的是（）A. A. 内力是应力的代数和内力是应力的代数和B. B. 应力是内力的平均值应力是内力的平均值C. C. 应力是内力的集度应力是内力的集度D. 内力必大于应力参考答案：1.1 √ 1.2 × 1.3 √ 1.4 × 1.5 C,A,B 1.6 C 1.7 C轴向拉压一、选择题1. 等截面直杆CD 位于两块夹板之间，如图示。

杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡。

设杆CD 两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为q ，杆CD 的横截面面积为A ，质量密度为r ，试问下列结论中哪一个是正确的？(A) q gA r =；(B) 杆内最大轴力Nmax F ql =；(C) 杆内各横截面上的轴力N 2gAlF r =；(D) 杆内各横截面上的轴力N 0F =。

2. 低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式N F A s =适用于以下哪一种情况? (A) 只适用于s ≤p s ；(B) 只适用于s ≤e s ；(C) 只适用于s ≤s s ；(D) 在试样拉断前都适用。

3. 在A 和B 两点连接绳索ACB ，绳索上悬挂物重P ，如图示。

习题2-1图习题2-2图习题2-3图习题2-4图材料力学习题集第1章 引 论1－1 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M 。

关于固定端处横截面A －A 上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。

正确答案是 C 。

1－2 图示带缺口的直杆在两端承受拉力F P 作用。

关于A －A 截面上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。

正确答案是 D 。

1－3 图示直杆ACB 在两端A 、B 处固定。

关于其两端的约束力有四种答案。

试分析哪一种答案最合理。

正确答案是 D 。

1－4 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力F P 。

关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。

正确答案是 D 。

1－5 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M ，力偶作用面与杆的对称面一致。

关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（对于左端，由A A '→；对于右端，由A A ''→），有四种答案，试判断哪习题2-5图习题2-6图习题2-1图习题2-2图一种答案是正确的。

正确答案是 C 。

1－6 等截面直杆，其支承和受力如图所示。

关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。

正确答案是 C 。

第2章 杆件的内力分析2－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。

试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。

（A ）)(d d Q x q x F =；Q d d F xM=； （B ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F xM-=； （C ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F xM=； （D ）)(d d Q x q xF =，Q d d F xM-=。

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一．是非题：（正确的在括号中打“√”、错误的打“×”） （60小题） 1．材料力学研究的主要问题是微小弹性变形问题，因此在研究构件的平衡与运动时，可不计构件的变形。

( √ )2．构件的强度、刚度、稳定性与其所用材料的力学性质有关，而材料的力学性质又是通过试验测定的。

( √ ) 3．在载荷作用下，构件截面上某点处分布内力的集度，称为该点的应力。

(√ ) 4．在载荷作用下，构件所发生的形状和尺寸改变，均称为变形。

( √ ) 5．截面上某点处的总应力p 可分解为垂直于该截面的正应力σ和与该截面相切的剪应力τ，它们的单位相同。

( √ )6．线应变ε和剪应变γ都是度量构件内一点处变形程度的两个基本量，它们都是无量纲的量。

( √ )7．材料力学性质是指材料在外力作用下在强度方面表现出来的性能。

( ) 8．在强度计算中，塑性材料的极限应力是指比例极限p σ，而脆性材料的极限应力是指强度极限b σ。

( )9．低碳钢在常温静载下拉伸，若应力不超过屈服极限s σ，则正应力σ与线应变ε成正比，称这一关系为拉伸（或压缩）的虎克定律。

( )10．当应力不超过比例极限时，直杆的轴向变形与其轴力、杆的原长成正比，而与横截面面积成反比。

( √ )11．铸铁试件压缩时破坏断面与轴线大致成450，这是由压应力引起的缘故。

( )12．低碳钢拉伸时，当进入屈服阶段时，试件表面上出现与轴线成45o 的滑移线，这是由最大剪应力max τ引起的，但拉断时截面仍为横截面，这是由最大拉应力max σ引起的。

( √ )13．杆件在拉伸或压缩时，任意截面上的剪应力均为零。

( ) 14．EA 称为材料的截面抗拉（或抗压）刚度。

( √ ) 15．解决超静定问题的关键是建立补充方程，而要建立的补充方程就必须研究构件的变形几何关系，称这种关系为变形协调关系。

( √ ) 16．因截面的骤然改变而使最小横截面上的应力有局部陡增的现象，称为应力集中。

F12312练习 1 绪论及基本概念1-1 是非题（1） 材料力学是研究构件承载能力的一门学科。

（ 是 ）（2）可变形固体的变形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不可以引起“空隙”，也不产生“挤入”现象。

（是）（3） 构件在载荷作用下发生的变形，包括构件尺寸的改变和形状的改变。

（ 是 ） （4） 应力是内力分布集度。

（是 ）（5） 材料力学主要研究构件弹性范围内的小变形问题。

（是 ） （6） 若物体产生位移，则必定同时产生变形。

（非 ） （7） 各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的变形。

（F ） （8） 均匀性假设认为，材料内部各点的力学性质是相同的。

（是）（9） 根据连续性假设，杆件截面上的内力是连续分布的，分布内力系的合力必定是一个力。

（非） （10）因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。

（非 ）1-2 填空题（1） 根据材料的主要性质对材料作如下三个基本假设：连续性假设、均匀性假设 、各向同性假设 。

（2） 工程中的强度 ，是指构件抵抗破坏的能力； 刚度 ，是指构件抵抗变形的能力。

（3） 保证构件正常或安全工作的基本要求包括 强度 ， 刚度 ，和 稳定性三个方面。

3（4） 图示构件中，杆 1 发生 拉伸 变形，杆 2 发生 压缩 变形，杆 3 发生 弯曲 变形。

（5） 认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为 连续性假设。

根据这一假设构件的应力，应变和位移就可以用坐标的 连续 函数来表示。

（6） 图示结构中，杆 1 发生 弯曲变形，构件 2发生 剪切 变形，杆件 3 发生 弯曲与轴向压缩组合。

变形。

（7） 解除外力后，能完全消失的变形称为 弹性变形，不能消失而残余的的那部分变形称为 塑性变形 。

（8） 根据 小变形 条件，可以认为构件的变形远 小于 其原始尺寸。

1-3选择题（1）材料力学中对构件的受力和变形等问题可用连续函数来描述；通过试件所测得的材料的力学性能，可用于构件内部的任何部位。

材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M 的力偶作用。

试问在杆件的任一横截面m-mxx存在何种内力分量，并确定其大小。

解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量Mx，即扭矩，其大小等于M。

1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-mxx，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。

解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故σ＝pcosα=120×cos10°=118.2MPaτ＝psinα=120×sin10°=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。

试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。

图中之C点为截面形心。

解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力FN=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN其力偶即为弯矩Mz=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m1-4 板件的变形如图中虚线所示。

试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。

解：第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。

解：(a) FNAB=F, FNBC=0, FN，max=F(b) FNAB=F, FNBC=－F, FN，max=F(c) FNAB=－2 kN, FN2BC=1 kN, FNCD=3 kN, FN，max=3 kN(d) FNAB=1 kN, FNBC=－1 kN, FN，max=1 kN2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。