基于Matlab的分岔理论互动式教学设计

一、概述Matlab是一种用于数学计算、数据分析和图形可视化的高级编程语言和工具，混沌理论是一种描述动态系统非线性行为的数学理论，而混沌分叉是混沌系统中特有的一种现象。

编写Matlab程序对混沌分叉进行研究即是将这两种领域结合起来，本文将介绍如何使用Matlab 编写混沌分叉程序。

二、混沌分叉理论简介混沌分叉理论是描述混沌系统行为的一个重要方面，其基本原理可简要描述如下：1. 系统的参数变化：在混沌系统中，当改变系统的某些参数时，系统的行为会发生变化，这种变化可能是渐变的，也可能是突然的。

2. 分岔现象：当系统的参数发生变化时，系统的稳定点可能会出现分叉现象，即稳定点从一个点分裂成多个点，这种分叉现象是混沌系统中一个显著的特征。

3. 分形结构：在混沌分叉中，分岔现象可能形成分形结构，这种结构在混沌系统中具有重要的理论和实际意义。

三、Matlab基础知识使用Matlab编写混沌分叉程序需要具备一定的Matlab基础知识，包括但不限于以下内容：1. Matlab基本语法：了解Matlab的基本语法规则，包括变量定义、数组操作、逻辑运算等。

2. Matlab图形绘制：掌握Matlab绘制图形的基本方法，包括绘制曲线、散点图等。

3. Matlab函数编写：了解如何在Matlab中编写自定义函数，并且能够熟练运用函数调用和参数传递。

四、混沌分叉程序的编写编写混沌分叉程序的基本步骤如下：1. 设定系统参数：首先需要定义混沌系统的参数，包括系统的微分方程、初始条件以及需要变化的参数。

2. 编写微分方程：根据所研究的具体混沌系统，编写系统的微分方程，通常为非线性微分方程。

3. 参数变化循环：对系统的某些参数进行变化，并且循环计算系统的轨迹，观察混沌分叉现象。

4. 图形绘制：绘制分叉图、分岔图等用于展示混沌分叉现象的图形。

五、程序示例下面为一个简单的混沌分叉程序示例，以具体的混沌系统为 Logistic映射为例，程序演示了 Logistic 映射参数 r 变化时轨迹的分叉现象。

matlab仿真模型课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解Matlab仿真模型的基本概念和原理；2. 学生掌握运用Matlab软件构建和运行仿真模型的基本方法；3. 学生了解仿真模型在工程和科研领域的应用。

技能目标：1. 学生能运用Matlab软件进行数据采集、处理和分析；2. 学生具备独立设计简单的仿真模型并进行验证的能力；3. 学生能够通过仿真实验，分析实验结果，提出改进措施。

情感态度价值观目标：1. 学生对Matlab仿真模型产生兴趣，提高学习主动性和积极性；2. 学生在团队合作中培养沟通能力和协作精神；3. 学生通过解决实际问题，培养创新意识和实际操作能力；4. 学生了解仿真技术在国家发展和社会进步中的重要作用，增强社会责任感和使命感。

课程性质：本课程为实践性较强的选修课程，旨在通过Matlab仿真模型的学习，提高学生运用计算机软件解决实际问题的能力。

学生特点：学生具备一定的数学基础和编程能力，对新鲜事物充满好奇，喜欢动手实践。

教学要求：结合课本内容，注重理论与实践相结合，充分调动学生的主观能动性，培养学生的实际操作能力和团队协作能力。

通过本课程的学习，使学生能够将所学的仿真模型知识应用于实际问题的解决。

二、教学内容1. Matlab软件基础操作与数据类型- 软件界面与基本操作- 数据类型及其运算规则2. Matlab编程基础- 控制语句与循环语句- 函数与脚本文件编写3. 仿真模型构建与运行- 建立数学模型- 搭建仿真模型框架- 模型参数设置与优化4. 数据采集与处理- 数据导入与导出- 数据预处理方法- 数据可视化分析5. 仿真实验与结果分析- 实验设计原则与方法- 实验结果分析技巧- 结果验证与误差分析6. 仿真模型应用案例- 工程领域的应用案例- 科研领域的应用案例- 创新性应用探讨教学大纲安排：第1周：Matlab软件基础操作与数据类型第2周：Matlab编程基础第3-4周：仿真模型构建与运行第5周：数据采集与处理第6周：仿真实验与结果分析第7周：仿真模型应用案例教学内容与课本关联性：教学内容依据课本章节进行组织，涵盖课本中仿真模型相关的基础知识、编程技巧、实际应用等方面，确保学生能够系统地掌握Matlab仿真模型相关知识。

第14卷第1期计算机辅助工程V ol. 14 No. 1 2005年3月COMPUTER AIDED ENGINEERING Mar. 2005 文章编号：1006-0871(2005)03-0066-05基于Matlab工具箱的一类神经网络分叉分析与计算凌代俭1,2，唐炳全1，朱卫东1(1．扬州大学建筑科学与工程学院，江苏扬州 225009；2．河海大学水利水电学院，江苏南京 210098)摘 要：根据非线性动力系统的Hopf分叉和环面分叉理论，应用Matlab环境下的非线性分叉分析工具箱，对简化的Wilson-Cowan神经网络系统模型中存在的复杂非线性现象进行分析计算，通过仿真验证计算结果，表明该方法用于高维非线性动力系统的分叉研究具有简单、便捷和精确的特点，能够满足一般非线性动力系统理论分析和仿真计算的要求。

关键词：非线性系统；分叉现象；仿真中图分类号：TP183 文献标识码：ABifurcation analysis and calculation of a class of neuralnetworks based on Matlab toolboxLING Daijian1,2, TANG Bingquan1, ZHU Weidong1(1. College of Architecture Sci.&Eng., Yangzhou Univ.,Yangzhou Jiangsu 225009, China;2. College of Water Conservancy and Hydropower Eng., Hehai Univ., Nanjing Jiangsu 210098, China)Abstract: According to the theory of Hopf and torus bifurcation in nonlinear dynamical systems, the complex nonlinear dynamical behaviors of a simplified Wilson-Cowan neural network are analyzed by using a toolbox software in Matlab environment for bifurcation analysis of nonlinear systems. The calculating results are verified by simulations. The method is brief, convenient and accurate when it is adopted to analyze high-dimensional nonlinear dynamical systems and can meet the demands for theoretical research and simulation to general nonlinear dynamical systems.Key words: nonlinear systems; bifurcation; simulation0 引言神经网络是一个复杂的非线性动力学系统，因此非线性动力学系统中常见的分叉和混沌等现象也经常能够在各类神经网络模型中观察到。

基于Matlab的分岔理论互动式教学设计
胡文
【期刊名称】《电气电子教学学报》
【年(卷),期】2010(32)6
【摘要】分岔理论是"混沌与分形"课程中的重要部分.本文分析了分岔理论教学重点和难点,充分考虑了分岔理论的教学特点和工科研究生的知识结构,提出利用Matlab工具讨论分岔理论的互动式辅助教学.该教学方式将抽象的概念形象化,以Matlab作为师生交流的媒介,增强学生的主动性,有助于加强学生对相关概念的理解,从而提高该课程的教学效果.
【总页数】3页(P113-115)
【作者】胡文
【作者单位】南京航空航天大学,信息科学与技术学院,江苏,南京,210016
【正文语种】中文
【中图分类】TM132;O415.6;G642
【相关文献】
1.基于Matlab的分岔理论互动式教学设计 [J], 胡文
2.基于Matlab的控制理论基础教学设计 [J], 曹宇;刘宇;田卡
3.基于智慧课堂互动式教学的“生物膜的流动镶嵌模型”教学设计 [J], 王南佳
4.基于VR技术的互动式情境英语教学设计 [J], 刘洁;吴建平;刘嘉珮
5.基于混沌理论分岔与分形视角的家族企业传承研究——复杂性的家族企业演化理论系列研究之五 [J], 甘德安;杨正东
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基于Matlab实现离散系统分岔图的绘制⽬录1.⼀维离散分岔图2.⼆维离散分岔图3.封⾯图绘制1.⼀维离散分岔图⼀维那⾮常简单哈，就循环着画呗，以下举两个简单的例⼦：% x(n+1)=1-r*x(n)^2% (r∈(0,2),x∈[-1,1])的分⽀混沌图。

hold onf=@(x,r)1-r.*x.^2;r=0:.01:2;x=0; % x初值for n=1:1000x=f(x,r);if n>100 % 稳定后开始绘图plot(r,x,'k.','MarkerSize',1);drawnowendend% Logistic系统% x(n+1)=r*x(n)-r*x(n)^2% (r∈(2.6,4),x∈(0,1])的分⽀混沌图。

hold onf=@(x,r)r.*x-r.*x.^2;r=2.6:.01:4;x=0.6; % x初值for n=1:1000x=f(x,r);if n>100 % 稳定后开始绘图plot(r,x,'k.','MarkerSize',1);drawnowendend横坐标代表参数的数值，纵坐标表⽰该参数数值下序列可能的取值，n>100再开始画图是为了让序列通过迭代稳定下来，事实上我么可以不设置n>100，同时将颜⾊设置为随着n变化的渐变⾊，可以发现⼏乎看不出渐变来，该序列稳定的很快(以下是绘图部分代码的微调)：c1=[0 0.4470 0.7410];c2=[0.6350 0.0780 0.1840];N=1000;for n=1:Nx=f(x,r);plot(r,x,'.','Color',(n.*c1+(N-n).*c2)./N,'MarkerSize',2);drawnowend当然我们可以设置n为奇数和偶数时绘制不同颜⾊，下图所⽰，对于该系统⽽⾔，其序列的数值是反复横跳的(以下是绘图部分代码的微调)：当然可以设置更多颜⾊：for n=1:1000x=f(x,r);switch mod(n,4)case 3,plot(r,x,'.','Color',[0.4660 0.6740 0.1880],'MarkerSize',2);case 2,plot(r,x,'.','Color',[0.8500 0.3250 0.0980],'MarkerSize',2);case 1,plot(r,x,'.','Color',[0 0.4470 0.7410],'MarkerSize',2);case 0,plot(r,x,'.','Color',[0.6350 0.0780 0.1840],'MarkerSize',2);enddrawnowend2.⼆维离散分岔图绘制Henon系统的分岔图：定住b值不变，改变a值，观察y序列，不同b值时绘制效果不同：% x(n+1)=1+y(n)-a*x(n)^2% y(n+1)=b*x(n)% Henon系统hold onfx=@(x,y,a)1+y-a.*x.^2;fy=@(x,b)b.*x;a=0:.002:1.4;b=0.2;x=0;y=0;for n=1:800lx=x;ly=y;x=fx(lx,ly,a);y=fy(lx,b);if n>100 % 稳定后开始绘图plot(a,y,'k.','MarkerSize',1);drawnowendendb=0.2时绘制效果b=0.3时绘制效果3.封⾯图绘制经典体现理科⽣⼯科⽣艺术情怀环节，我们怎么能够将分岔图的美忽视？感觉⼤家很多也是因为看封⾯图点进来的，虽然不短，但还是把代码放⼀下叭，原理很简单，构造⼀个矩阵统计各个位置点数量，然后依据点数量映射到颜⾊：图⼀% x(n+1)=1+y(n)-a*x(n)^2% y(n+1)=b*x(n)% Henon系统fx=@(x,y,a)1+y-a.*x.^2;fy=@(x,b)b.*x;a=0:.002:1.4;b=0.3;x=0;y=0;% 填充矩阵pntMat=zeros(451,701);for n=1:12000lx=x;ly=y;x=fx(lx,ly,a);y=fy(lx,b);disp(['进度:[',num2str(n),'/12000]']);ty=round((y+0.4)*500);ta=a*500;index=round((ta).*451+ty);pntMat(index)=pntMat(index)+1;end% 矩阵上下翻转(坐标y轴⽅向与图⽚序数相反)pntMat=flipud(pntMat);% 绘图imagesc(pntMat);caxis([0,50])ax=gca;hold on;ax.XTick=[];ax.YTick=[];% 颜⾊映射map=[0.1294 0.0549 0.1725;0.2196 0.1608 0.2902;0.3882 0.1804 0.4941;0.4392 0.1922 0.4706;0.5333 0.2235 0.4392;0.6471 0.2588 0.3686;0.7137 0.2745 0.3294;0.7725 0.3059 0.2902;0.8510 0.3725 0.2275;0.9137 0.4196 0.1804;0.9608 0.5020 0.2000;0.9765 0.5529 0.2078;0.9804 0.6431 0.2549;0.9843 0.6627 0.2706;0.9765 0.7176 0.3412;0.9765 0.7686 0.4000;0.9765 0.8118 0.4902;0.9725 0.8510 0.5961;0.9882 0.9020 0.6667;1.0000 0.9451 0.8431;1.0000 0.9961 0.9804;1.0000 1.0000 1.0000];Xi=1:size(map,1);Xq=linspace(1,size(map,1),800);map=[interp1(Xi,map(:,1),Xq,'linear')',...interp1(Xi,map(:,2),Xq,'linear')',...interp1(Xi,map(:,3),Xq,'linear')'];colormap(map)图⼆% x(n+1)=1-r*x(n)^2% (r∈(0,2),x∈[-1,1])的分⽀混沌图。

matlab小游戏课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解Matlab的基本操作，包括变量定义、运算符使用和程序流程控制。

2. 学生能够运用Matlab编写简单的交互式小游戏，如猜数字、迷宫等。

3. 学生掌握Matlab中绘图和动画功能，实现对游戏结果的展示。

技能目标：1. 学生培养编程思维，学会运用Matlab解决实际问题。

2. 学生能够运用所学知识，设计并实现具有简单逻辑和交互功能的Matlab小游戏。

3. 学生通过团队协作，提高沟通与协作能力。

情感态度价值观目标：1. 学生培养对计算机编程的兴趣，提高学习积极性。

2. 学生在游戏设计和实现过程中，培养创新精神和实践能力。

3. 学生通过游戏编程，体验团队合作的重要性，树立正确的价值观。

本课程针对高中年级学生，结合Matlab编程知识，以趣味性小游戏为载体，激发学生兴趣，培养编程技能和团队协作能力。

课程要求学生在理解基本编程知识的基础上，动手实践，实现具体的学习成果。

通过本课程的学习，使学生能够更好地掌握Matlab编程技能，提高解决实际问题的能力。

二、教学内容1. Matlab基础知识回顾：变量定义、数据类型、运算符、程序流程控制（条件语句、循环语句）。

2. Matlab绘图与动画：二维绘图、三维绘图、动画制作。

3. 简单交互式小游戏设计：- 猜数字游戏：随机生成一个数字，学生编写程序实现用户输入猜测，程序给出提示的功能。

- 迷宫游戏：设计一个简单迷宫，编写程序实现角色移动、碰撞检测和路径寻找。

4. 团队项目实践：学生分组设计并实现一个Matlab小游戏，要求包含交互、绘图和动画功能。

教学内容安排与进度：第一课时：Matlab基础知识回顾。

第二课时：Matlab绘图与动画。

第三课时：简单交互式小游戏设计（猜数字游戏）。

第四课时：简单交互式小游戏设计（迷宫游戏）。

第五课时：团队项目实践。

本教学内容基于Matlab编程知识，结合课程目标，制定详细的教学大纲。

第32卷 第6期2010年12月电气电子教学学报JO U RN A L O F EEEVol.32 No.6Dec.2010基于Matlab 的分岔理论互动式教学设计胡 文(南京航空航天大学信息科学与技术学院,江苏南京210016)收稿日期:2010 07 14;修回日期:2010 11 08作者简介:胡 文,男,博士,讲师,主要从事混沌与分形、信号处理等方面的教学与科研工作,E mail:huw en @n 摘 要:分岔理论是 混沌与分形 课程中的重要部分。

本文分析了分岔理论教学重点和难点,充分考虑了分岔理论的教学特点和工科研究生的知识结构,提出利用M atlab 工具讨论分岔理论的互动式辅助教学。

该教学方式将抽象的概念形象化,以M atlab 作为师生交流的媒介,增强学生的主动性,有助于加强学生对相关概念的理解,从而提高该课程的教学效果。

关键词:分岔;混沌;M atlab中图分类号:T M 132;O415.6;G642文献标识码:A 文章编号:1008 0686(2010)06 0113 03Interactive Teaching Design of Bifurcation Theory by MatlabHU Wen(Colleg e of Inf ormation S cience and T ech nology ,N anj in g Univ e rsity of A eronautic s and A str onau tics ,N anj ing 210016,China)Abstract:Bifur catio n Theory is an im po rtant part o f the Chaos and Fr actals cour se.T he paper analy ses the teaching emphasis and difficulty o f bifurcation theo ry,and fully co nsiders the characteristics of bifurcation theory and the kno w ledge structure of eng ineer ing gr aduate.M atlab based interactive teaching aid is pro posed for the discussion of bifur catio n theory.The proposed teaching m ethods visualize abstract conceptsby ex plo iting Matlab as a com munication medium between teacher and students,w hich strengthen the student's initiative and understanding of concepts.T hus the effectiveness of teaching is enhanced.Keywords:bifurcation;chao s;Matlab混沌与分形是近年来发展迅速的热门研究方向,几乎涉及理工科各个研究领域[1,2]。

一、引言模式识别（Pattern Recognition ）是指对表征事物或现象的各种形式的（数值的、文字的和逻辑关系的）信息进行处理和分析，以对事物或现象进行描述、辨认、分类和解释的过程，是信息科学和人工智能的重要组成部分。

模式识别技术在生物医学、航空航天、工业生产、交通安全等许多领域发挥着重要的作用。

鉴于模式识别技术的重要性，许多高校都开设了模式识别的相关课程，这为学生毕业后从事智能识别、工业无损检测、医学诊断等工作打下了必要的知识基础。

本校为电子信息科学与技术专业的学生开设“模式识别”课程。

2011—2012年，课程组就原有的“模式识别”课存在的问题进行了相应的教改工作。

作为学校立项的教改项目，“‘模式识别’课程教学改革研究与实践”（2010-3-22）解决了原来的课程体系中部分教学内容陈旧的问题，提炼精品内容进行重点讲授，同时增加了一些新颖的、实用的模式识别技术（人工神经网络、支持向量机），密切联系实际应用，提高了学生的学习兴趣；改善了原有的教学模式中理论推导过多、而学生对课程核心思想理解不深入的状况，根据教学内容开发了相关实验，在实践中加深了学生对知识的理解。

目前本校开设的“模式识别”课程共包含七章的授课内容，分别是绪论、贝叶斯决策理论、线性判别分析、特征提取和选择、聚类分析、人工神经网络、支持向量机。

改革后的教学内容受到学生的广泛认可，但是在教学方式和教学手段方面仍存在一些问题。

例如，在介绍Fisher 判决准则时，目前采取的讲授方式是先以板书的形式讲解Fisher 判决准则的基本原理，然后总结利用Fisher 判决准则进行模式分类的步骤并展示在PPT 上，最后以一次实验课“Fisher 判别算法”加深学生对Fisher 判决准则的理解。

但是，在近两年的授课过程中，发现学生在理论课上对算法的理解不直观、不透彻，无法留下深刻的印象，因而在相隔几天之后的实验课上需要重新理解算法原理才能进行相关的实验编程。