北京市各地2015届高三上学期考试数学理试题分类汇编：不等式

北京市东城区2014-2015学年高三第一学期期末考试数学理 高三数学 （理科）第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知集合{0,1}A =，2{|4}B x x =≤ ，则AB =A ．{0,1}B ． {0,1,2}C ．{|02}x x ≤<D ．{|02}x x ≤≤ 答案：A解析：解集合B={}|22x x -≤≤ ∴A B ={0,1}2．在复平面内，复数i1+i对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案：A 解析：()()()i 1i 111+i 1+i 122i i i ⋅-==+⋅-对应的点为,1122⎛⎫ ⎪⎝⎭位于第一象限 3．设a ∈R ，则“2a a >”是“1>a ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：B解析：易知1>a ⇒ 2a a >；但2a a >⇒1>a 或0a <故选B 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若493=+a a ，则11S 等于A ．12B ．18C ．22D ．44 答案： C解析：由等差数列性质()()111113911112222S a a a a =⨯+=⨯+= 5．当4n =时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为A ．6B ．8C ．14D ．30 答案：D解析：计算步骤如下6．已知函数13log ,0,()2,0,xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩若1()2f a >，则实数a 的取值范围是A ．(1,0)(3,)-+∞B ．(1-C ．3(1,0)(,)3-+∞ D ．(1,)3- 答案：D解析：作出分段函数图象：计算可知1A x =- 3B x =故1()2f a >的解为(-7．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)，(0,2,0)，(2,2,2)．画该四面体三视图中的正视图时，以xOz 平面为投影面，则得到正视图可以为A ．B ．C ．D ．答案：A解析：由题作出直观图：可知其以xOz 平面为投影面的视图为选项A8．已知圆22:2C x y +=，直线:240l x y +-=，点00(,)P x y 在直线l 上．若存在圆C 上的点Q ，使得45OPQ ∠=（O 为坐标原点），则0x 的取值范围是 A ．[0,1] B ．8[0,]5C ．1[,1]2-D ．18[,]25-答案：B解析：如图示，在△OPQ 中，sin sin OP OQPQO OPQ=∠∠ 故sin PQO 22OP =∠≤ 设P (),0042y y -006822055y x ≤⇒≤≤⇒≤≤第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

东城区2014-2015学年第一学期期末教学统一检测高三数学 （理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合{0,1}A =，2{|4}B x x =≤ ，则AB =（A ）{0,1} （B ） {0,1,2} （C ）{|02}x x ≤< （D ）{|02}x x ≤≤ （2）在复平面内，复数i1+i对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）设a ∈R ，则“2a a >”是“1>a ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（4）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若493=+a a ，则11S 等于（A ）12 （B ）18 （C ）22 （D ）44 （5）当4n =时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 （A ）6 （B ）8 （C ）14 （D ）30（6）已知函数13log,0,()2,0,xx xf xx>⎧⎪=⎨⎪≤⎩若1()2f a>，则实数a的取值范围是（A）(1,0)(3,)-+∞（B）(1-（C）3(1,0)(,)3-+∞（D）(1,)3-（7）在空间直角坐标系O xyz-中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)，(0,2,0)，(2,2,2)．画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，则得到正视图可以为（A）（B）（C）（D）（8）已知圆22:2C x y+=，直线:240l x y+-=，点00(,)P x y在直线l上．若存在圆C 上的点Q，使得45OPQ∠=（O为坐标原点），则x的取值范围是（A）[0,1]（B）8[0,]5（C）1[,1]2-（D）18[,]25-第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

2015年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（05不等式）一、选择题：1.（2015安徽文）已知x，y满足约束条件，则的最大值是（）（A）-1 （B）-2（C）-5 （D）12.（2015北京理）若，满足则的最大值为（）A．0 B．1 C． D．2【答案】D【解析】试题分析：如图，先画出可行域，由于，则，令，作直线，在可行域中作平行线，得最优解，此时直线的截距最大，取得最小值2.考点：线性规划；3．（2015福建文）若直线过点，则的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C考点：基本不等式．4．（2015福建理）若变量满足约束条件则的最小值等于 ( )A． B． C． D．2【答案】A【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，目标函数变形为，当最小时，直线的纵截距最大，故将直线经过可行域，尽可能向上移到过点时，取到最小值，最小值为，故选A．考点：线性规划．5．（2015福建文）变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（）A． B．C． D．【答案】C【解析】x–1–2–3–41234–1–2–3–4123BOC试题分析：将目标函数变形为，当取最大值，则直线纵截距最小，故当时，不满足题意；当时，画出可行域，如图所示， 其中．显然不是最优解，故只能是最优解，代入目标函数得，解得，故选C ．考点：线性规划．6.（2015广东文）若变量，满足约束条件，则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C考点：线性规划．7．（2015广东理）若变量，满足约束条件则的最小值为（）A ． B. 6 C. D. 4【答案】．【解析】不等式所表示的可行域如下图所示，由得，依题当目标函数直线：经过时，取得最小值即，故选【考点定位】本题考查二元一次不等式的线性规划问题，属于容易题．8.（2015广东文）不等式的解集为．（用区间表示）【答案】【解析】试题分析：由得：，所以不等式的解集为，所以答案应填：．考点：一元二次不等式．9、(2015湖南文)若变量x、y满足约束条件，则z=2x-y的最小值为( )A、-1B、0C、1D、2【答案】AxyOAl考点：简单的线性规划10. (2015湖南理)若变量，满足约束条件，则的最小值为（）A.-7B.-1C.1D.2【答案】A.而可知当，时，的最小值是，故选A.【考点定位】线性规划.【名师点睛】本题主要考查了利用线性规划求线性目标函数的最值，属于容易题，在画可行域时，首先必须找准可行域的范围，其次要注意目标函数对应的直线斜率的大小，从而确定目标函数取到最优解时所经过的点，切忌随手一画导致错解.11、(2015湖南文)若实数a，b满足，则ab的最小值为( )A、 B、2 C、2 D、4【答案】C考点：基本不等式12.(2015山东理)已知满足约束条件，若的最大值为4，则（）（A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3【答案】B【解析】不等式组在直角坐标系中所表示的平面区域如下图中的阴影部分所示，若的最大值为4，则最优解可能为或，经检验，是最优解，此时；不是最优解.故选B.【考点定位】简单的线性规划问题.【名师点睛】本题考查了简单的线性规划问题，通过确定参数的值，考查学生对线性规划的方法理解的深度以及应用的灵活性，意在考查学生利用线性规划的知识分析解决问题的能力.13.(2015陕西理)设，若，，，则下列关系式中正确的是（）A． B． C． D．【答案】C考点：1、基本不等式；2、基本初等函数的单调性．14.(2015陕西文)设，若，，，则下列关系式中正确的是（）A．B．C．D．【答案】【解析】试题分析：；；因为，由是个递增函数，所以，故答案选考点：函数单调性的应用.15. (2015陕西文)某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元【答案】当直线过点时，取得最大值故答案选考点：线性规划.16. (2015陕西理)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）A．12万元 B．16万元 C．17万元 D．18万元【答案】D【解析】试题分析：设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为、吨，则利润由题意可列，其表示如图阴影部分区域：当直线过点时，取得最大值，所以，故选D．考点：线性规划．17. (2015上海文)下列不等式中，与不等式解集相同的是（）.A. B.C. D.【答案】B18、(2015上海理)记方程①：，方程②：，方程③：，其中，，是正实数．当，，成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）A．方程①有实根，且②有实根 B．方程①有实根，且②无实根C．方程①无实根，且②有实根 D．方程①无实根，且②无实根【答案】B【解析】当方程①有实根，且②无实根时，，从而即方程③：无实根，选B.而A,D由于不等式方向不一致，不可推；C推出③有实根【考点定位】不等式性质19.(2015重庆文)若不等式组,表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（）(A)-3 (B) 1 (C) (D)3【答案】B【解析】试题分析：如图，；由于不等式组,表示的平面区域为三角形ABC，且其面积等于，再注意到直线AB：x+y-2=0与直线BC:x-y+2m=0互相垂直，所以三角形ABC是直角三角形；易知，A（2，0），B（1-m,m+1）,C();从而=，化简得：，解得m=-3,或m=1；检验知当m=-3时，已知不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去；所以m=1;故选B.考点：线性规划.20、(2015四川文)设实数x，y满足，则xy的最大值为( )(A) (B) (C)12 (D)14【答案】A【考点定位】本题主要考查线性规划与基本不等式的基础知识，考查知识的整合与运用，考查学生综合运用知识解决问题的能力.【名师点睛】本题中，对可行域的处理并不是大问题，关键是“求xy最大值”中，xy已经不是“线性”问题了，如果直接设xy＝k，，则转化为反比例函数y＝的曲线与可行域有公共点问题，难度较大，且有超出“线性”的嫌疑.而上面解法中，用基本不等式的思想，通过系数的配凑，即可得到结论，当然，对于等号成立的条件也应该给以足够的重视.属于较难题.21.(2015天津文)设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为（）(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D)14【答案】C考点：线性规划22.( 2015天津理)设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）（A）3 （B）4 （C）18 （D）40【答案】C864224681510551015AB考点：线性规划.23、(2015浙江文)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．B．C．D．【答案】B考点：1.不等式性质；2.不等式比较大小.二、填空题:1、（2015北京文）如图，及其内部的点组成的集合记为，为中任意一点，则的最大值为．【答案】7考点：线性规划.2.（2015湖北文）若变量满足约束条件则的最大值是_________．【答案】.【考点定位】本题考查线性规划的最值问题，属基础题.【名师点睛】这是一道典型的线性规划问题，重点考查线性规划问题的基本解决方法，体现了数形结合的思想在数学解题中重要性和实用性，能较好的考查学生准确作图能力和灵活运用基础知识解决实际问题的能力.3、(2015全国新课标Ⅰ卷文)若x,y满足约束条件 ,则z=3x+y的最大值为．【答案】4【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线：，平移直线，当直线:z=3x+y 过点A时，z取最大值，由解得A（1,1），∴z=3x+y的最大值为4.【考点定位】简单线性规划解法【名师点睛】对线性规划问题，先作出可行域，在作出目标函数，利用z的几何意义，结合可行域即可找出取最值的点，通过解方程组即可求出做最优解，代入目标函数，求出最值，要熟悉相关公式，确定目标函数的意义是解决最优化问题的关键，目标函数常有距离型、直线型和斜率型.4.(2015全国新课标Ⅰ卷理)若x,y满足约束条件，则的最大值为 .【答案】3【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.考点：线性规划解法5. (2015全国新课标Ⅱ卷文)若x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为．【答案】8考点：线性规划6．(2015全国新课标Ⅱ卷理)若x，y满足约束条件，则的最大值为____________．【答案】【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，将目标函数变形为，当取到最大时，直线的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平移到，则的最大值为．考点：线性规划．xy–1–2–3–41234–1–2–3–41234DCBO7. (2015山东文)若x,y满足约束条件则的最大值为 .【答案】【解析】试题分析：画出可行域及直线，平移直线，当其经过点时，直线的纵截距最大，所以最大为.考点：简单线性规划.8. (2015山东文)定义运算“”：（）.当时，的最小值是 .【答案】【解析】试题分析：由新定义运算知，，因为，，所以，，当且仅当时，的最小值是.考点：1.新定义运算；2.基本不等式.9. (2015上海文)若满足，则目标函数的最大值为 .【答案】3【考点定位】不等式组表示的平面区域，简单的线性规划.10. (2015天津文)已知则当a的值为时取得最大值.【答案】4【解析】试题分析：当时取等号,结合可得考点：基本不等式.11.(2015重庆文)设,则的最大值为________.【答案】考点：基本不等式.12、(2015浙江文)已知实数，满足，则的最大值是．【答案】15【解析】试题分析：由图可知当时，满足的是如图的劣弧，则在点处取得最大值5；当时，满足的是如图的优弧，则与该优弧相切时取得最大值，故，所以，故该目标函数的最大值为.考点：1.简单的线性规划；13. (2015浙江理)若实数满足，则的最小值是．三、解答题。

2015年北京市各区县高一期末试题分类汇编——集合与不等式（2015年1月·房山期末·1）已知集合{|1}M x x =>-，则（A ）0M ⊆ （B ）1M -∉ （C ）{1}M -⊆（D ）{1}M ∈（2015年1月·密云期末·1．已知集合}9,7,5,3,1{=U ，}7,5,1{=A ，则=A C UA ．}3,1{B ．}9,7,3{C ．}9,5,3{D ．}9,3{（2015年1月·顺义期末·1．设集合[]5.1A =-,(],0B =-∞, 则B A 为A.[]5,0-B.[]0,1C.[)5,-+∞D.[)1,+∞（2015年1月·海淀期末·1.已知集合{}|1A x x =>，{}|2B x x =<，则集合A B =A. ∅B. RC. {|12}x x <<D. {|12}x x ≤≤（2015年1月·石景山期末·3．设集合,A B 为全集U 的子集，则右图中阴影部分表示的集合是( ) A ．A B ⋂ C ．U B A ⋂ðB ．U A B ⋂ð D ． ()()BC A C U U（2015年1月·东城期末·1. 若集合A ＝{0，1，2，4}，B ＝{1，2，3}，则A ∩B ＝ A ．{0，1，2，3，4} B ．{1，2} C ．{0，4} D ．{3}（2015年1月·昌平期末·1）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,2,3,5,1,3,6U A B ===，则()=B A C U（A ）{}4 （B ）φ （C ）{}1,2,4,5,6 （D ）{}1,2,3,5,6（2015年1月·丰台期末·1．已知集合{}{}1,2,1,02===x x B A ，则集合AB 等于（ ）A ．{}2,1,0,1-B ．{0,2}C ．{1}D ．{0,1,2}（2015年1月·丰台期末·11．已知全集R,{|0},U A x x ==>则=A U C ； （2015年1月·延庆期末·1．已知全集},4,3,2,1,0{=I ，集合}3,2,1{=M ，]3,0{=N，则=N M C I )( A ．}4,3,0{B ． }0{C ．}3,2,1,0{D ．}4,3,2,1,0{（2015年1月·顺义期末·1.设集合{}2|20A x x x =-=, {}2,0,2B =-, 则=B A A.{}0,2 B.{}0,2- C.{}2,2- D.{}2,0,2-（2015年1月·密云期末·10已知集合{}{}2|1,|230=>=--<A x x B x xx ，则=A B .（2015年1月·石景山期末·7. 设方程20ax bx c ++=的两根为12,x x ，且12x x <，0a <，那么20ax bx c ++>的解集是（ ） A ．1{|}x x x < C ．12{|}x x x x <<B ．2{|}x x x > D ．12{|}x x x x x <>或（2015年1月·东城期末·11．已知全集U=R ，集合{}21P xx =∣≤，那么=P C U （2015年1月·西城期末·1．已知集合{,}A a b =，则满足{,,}A B a b c =的不同集合B的个数是_____．（2015年1月·房山期末·17）（本小题共10分）设全集是实数集R ，集合{|42}A x x =-<<，{|11}B x m x m =-<<+． （Ⅰ）当2m =时，求A B ，B C R ；（Ⅱ）若A B =∅，求实数m 的取值范围．（2015年1月·石景山期末·15.（本题满分8分） 已知集合{|37}A x x =≤≤，{|0}B x x a =<<. （Ⅰ）若5a =，求A B ⋃和A B ⋂； （Ⅱ）若A B φ⋂≠，求a 的取值范围.（2015年1月·东城期末·17．（本题满分10分）已知集合2{|560}, {|10}A x x x B x mx =-+==-= ，且A B A ⋃=，求实数m 的值组成的集合.（2015年1月·昌平期末·17）(本小题共12分)已知全集{}{},13,0U A x x B x x a ==-≤≤=-≥R . （I ）当2a =时，求B C A B A U ,； （II ）若0A B ∈，求a 的取值范围.（写出解答过程）（2015年1月·延庆期末·20．（本题8分）设全集为R ，集合}3|{+≤≤=a x a x A ，}51|{≤≤-=x x B C R .（Ⅰ）若4=a ，求B A ；（Ⅱ）若A B A = ，求实数a 的取值范围.（2015年1月·顺义期末·15．（本小题共13分）已知集合{}|23A x x =-<< ，{}|9B x m x m =<<+. （Ⅰ）若A B B =U ，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）若φ≠B A ，求实数m 的取值范围.（2015年1月·顺义期末·20．(本小题满分14分)设集合{1,2,3,...,}n S n =，若X 是n S 的子集，把X 中所有元素的和称为X 的“容量”（规定空集的容量为0），若X 的容量为奇（偶）数，则称X 为n S 的奇（偶）子集． (Ⅰ) 写出4S 的所有奇子集；(Ⅱ) 求证：n S 的奇子集与偶子集个数相等；（Ⅲ）求证：当3n ≥时，n S 的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和．。