带电粒子在圆形有界磁场中运动的两个重要结论

DOI：10.16661/ki.1672-3791.2018.36.248带电粒子在圆形磁场中的运动规律及应用代戊己(山东省平度一中 山东青岛 266700)摘 要：关于带电粒子的相关问题一直是近年来高考物理的重难点，其难点就在于：当粒子进入到一个圆形磁场之后，它的运动轨迹并不是一个非常完整的圆，仅仅是圆弧的一部分。

高中生在学习这一知识的过程中，就应该了解它的运动规律，并且将相关的理论知识应用到一些实际的题目中，以此来加深对知识的理解程度。

本文首先分析了带电粒子在圆形磁场中的运动规律，接着通过一些实际的案例，探讨了带电粒子的运动情况，以期为高中生学习物理提供一定的参考。

关键词：带电粒子 圆形磁场 运动规律中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1672-3791(2018)12(c)-0248-02带电粒子运动问题是高中物理电磁学部分的一个重要知识点，历年来都会涉及到很高高考题目，处理好这方面的相关问题，也能正确的掌握好带电粒子的重点知识。

高中生在学习的时候，应该将平面几何与物理理论知识在一定程度上进行，构建一个比较完整的物理模型，然后清楚的画出粒子的运动轨迹。

在了解了这些理论性的知识以后，最后利用这些规律，去解决一些实际性的综合题，以此来提高自身的物理成绩。

1 带电粒子在圆形磁场中的运动规律1.1 发散带电粒子按照圆形磁场的半径方向，从外部边界进入到一个匀强的圆形磁场中进行运动，经过一段时间的运动之后，在离开磁场的时候，从整个区域的运行速度中就可以发现，反向延长会通过圆心。

假设是不同速率的带电粒子，开始沿着半径的方向往磁场中运动，在一段时间之后，运动的位置会发生一定的变化，它们离开了磁场之后，圆心就会从半径外形成一种“发散”的射线。

这时候，所衍生出来的规律则是：当粒子的速率增大时，运动轨迹的半径也会增加，时间变。

1.2 会聚带电粒子有时候会沿着半径的方向射入到边界外的磁场中，在经过运动之后发生变化，离开磁场返回的时候，粒子的方向会沿着半径直接指向中心。

高中物理的二级结论及重要知识点一．力 物体的平衡：1．几个力平衡，则一个力是与其它力合力平衡的力.2．两个力的合力：F 大+F 小≥F 合≥F 大－F 小.三个大小相等的力平衡，力之间的夹角为1200.3．物体沿斜面匀速下滑，则μα=tg .4．两个一起运动的物体“刚好脱离”时：貌合神离，弹力为零。

此时速度、加速度相等，此后不等.5．同一根绳上的张力处处相等，大小相等的两个力其合力在其角平分线上.6．物体受三个力而处于平衡状态，则这三个力必交于一点（三力汇交原理）.7．动态平衡中，如果一个力大小方向都不变，另一个力方向不变，判断第三个力的变化，要用矢量三角形来判断，求最小力时也用此法. 二．直线运动：1．匀变速直线运动：平均速度： T S S V V V V t 2221212+=+==时间等分时： S S aT n n -=-12 ，中间位置的速度：V V V S212222=+，纸带处理求速度、加速度： T S S V t2212+= ，212T S S a -=，()a S S n T n =--121 2．初速度为零的匀变速直线运动的比例关系：等分时间：相等时间内的位移之比 1：3：5：……等分位移：相等位移所用的时间之比3．竖直上抛运动的对称性：t 上= t 下，V 上= －Ｖ下4．“刹车陷阱”：给出的时间大于滑行时间，则不能用公式算。

先求滑行时间，确定了滑行时间小于给出的时间时，用V 2=2aS 求滑行距离.5．“S=3t+2t 2”：ａ＝４ｍ／ｓ２ ，Ｖ０＝３ｍ／ｓ.6．在追击中的最小距离、最大距离、恰好追上、恰好追不上、避碰等中的临界条件都为速度相等.7．运动的合成与分解中：船头垂直河岸过河时，过河时间最短.船的合运动方向垂直河岸时，过河的位移最短.8．绳端物体速度分解：对地速度是合速度，分解时沿绳子的方向分解和垂直绳子的方向分解. 三．牛顿运动定律：1.超重、失重（选择题可直接应用，不是重力发生变化）超重：物体向上的加速度时，处于超重状态，此时物体对支持物（或悬挂物）的压力（或拉力）大于它的重力.失重：物体有向下的加速度时，处于失重状态，此时物体对支持物（或悬挂物）的压力（或拉力）小于它的重力。

带电粒子旋转圆问题
当一个带电粒子在有界磁场中旋转成圆形轨道时，其运动可由洛伦兹力和向心力共同决定。

洛伦兹力是由磁场和带电粒子的电荷性质决定的力，它始终垂直于带电粒子的速度和磁场方向。

向心力则是由带电粒子的质量和速度决定的力，它指向圆心，使得带电粒子保持在圆形轨道上。

首先，考虑洛伦兹力的作用。

洛伦兹力的大小与带电粒子的电荷大小、速度以及磁场强度相关。

在磁场中，洛伦兹力会使带电粒子受到一个向心力的作用，引导其沿着圆形轨道运动。

洛伦兹力的方向始终垂直于速度和磁场的方向，这使得带电粒子的速度方向会不断发生变化，从而导致其轨道是一个圆形。

其次，向心力也会参与其中。

向心力始终指向圆心，使得带电粒子保持在圆形轨道上。

向心力的大小与带电粒子的质量和速度有关。

在带电粒子绕圆形轨道运动时，向心力和洛伦兹力相等，使得带电粒子保持运动的稳定性。

需要注意的是，带电粒子的质量、电荷大小、速度和磁场强度等因素会影响带电粒子在有界磁场中旋转圆的半径和速度。

通过调节磁场强度或改变粒子的性质，可以实现对带电粒子旋转圆运动的调控。

总之，在有界磁场中，带电粒子旋转成圆形轨道的问题涉及到洛伦兹力和向心力的相互作用。

这种运动是通过调节带电粒子的性质和磁场强度来实现的，可以用来研究电磁场中粒子的运动规律。

圆形边界磁场三个结论是什么？
圆形边界磁场三个结论如下：
这三个结论分别是：
在圆形有界匀强磁场区域内，沿径向射入的粒子，一定沿径向射出。

磁场圆与轨迹圆公共弦最长时等于其中一个的直径。

轨迹圆半径等于（匀强）磁场圆半径的粒子会平行离开磁场。

圆形边界磁场运动的特点：
带电粒子在有界匀强磁场中做不完整的圆周运动，由于磁场区域边界可能是圆形的、三角形的、矩形的等各种几何形状及粒子射入的速度不同，造成它在磁
场中运动的圆弧轨迹﹑偏转角度、运动时间等各不相同，这成为学生学习的一个难点。

圆形有界磁场中“磁聚焦”的相关规律练习当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律；规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如甲图所示。

规律二：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所有粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且出射点的切线与入射速度方向平行，如乙图所示。

【典型题目练习】1. 如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电，电荷量为q,质量为m速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是( )A. 只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上B. 对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C. 对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D. 只要速度满足v qBR，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上m2. 如图所示，长方形abed的长ad=0.6m，宽ab=0.3m, O e分别是ad 、be的中点，以e为圆心eb为半径的四分之一圆弧和以O为圆心0(为半径的四分之一圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)磁感应强度B=0.25T。

一群不计重力、质量m=3< 10 -7 kg、电荷量q=+2x 10 -3C的带正电粒子以速度v=5x 102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射人磁场区域，则下列判断正确的是( )A.从Oc边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B. 从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C. 从0c边射入的粒子，出射点分布在ab边D. 从ad边射人的粒子，出射点全部通过b点3. 如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为0(a, 0),圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E, —质量为m电荷量为+q (q>0)的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当入射速度方向沿x轴方向时，粒子恰好从O点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力，求：(1)磁感应强度B的大小；(2)粒子离开第一象限时速度方向与y轴正方向的夹角；(3)若将电场方向变为沿y轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度v从O点垂直于磁场方向、并与x轴正方向夹角0 =300射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的(2)求在A 、C 间还有哪些坐标位置的粒子通过电场后也能沿x 轴正方向运动?(3)为便于收集沿 x 轴正方向射出电场的所有粒子，若以直线x =2l o 上的某点为圆心的圆形磁场区域内，设计分布垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场， 使得沿x 轴正方向射出电场的粒 子经磁场偏转后，都能通过x =2l 0与圆形磁场边界的一个交点。

带电粒子在圆形磁场区域的运动规律处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，关键就是综合运用平面几何知识与物理知识。

最重要的是，画出准确、清晰的运动轨迹。

对于带电粒子在圆形磁场区域中做匀速圆周运动，有下面两个规律，可以帮助大家准确、清晰画出带电粒子的圆周运动的轨迹。

规律一：带电粒子沿着半径方向射入圆形边界内的匀强磁场，经过一段匀速圆周运动偏转后，离开磁场时射出圆形区域的速度的反向延长通过边界圆的圆心。

规律二：入射速度方向（不一定指向区域圆圆心）与轨迹圆弧对应的弦的夹角为θ（弦切角），则出射速度方向与入射速度方向的偏转角为2θ，轨迹圆弧对应的圆心角也为θ2，并且初末速度方向的交点、轨迹圆的圆心、区域圆的圆心都在弧弦的垂直平分线上。

以上两个规律，利用几何知识很容易证明，在解题时，可以直接应用，请看下面的两个例子：例1如图1所示，在平面坐标系xoy 内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y 轴正方向的匀强电场，第I 、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M （L ，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外．一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q （一2L ，一L ）点以速度0v 沿x 轴正方向射出，恰好从坐标原点O 进入磁场，从P （2L ，O ）点射出磁场．不计粒子重力，求： （1）电场强度与磁感应强度大小之比 （2）粒子在磁场与电场中运动时间之比 解析：（1）设粒子的质量和所带正电荷分别为m 和q ，粒子在电场中运动，由平抛运动规律得：102t v L =2121at L =，又牛顿运动定律得：ma qE = 粒子到达O 点时沿y +方向分速度为0v at v y ==，1tan 0==v v y α 故045=α，粒子在磁场中的速度为02v v =，应用规律二，圆心角为：0902=α，画出的轨迹如图2所示，由rmv Bqv 2=，由几何关系得L r 2=得：2v B E = （2）在磁场中运动的周期vrT π2=粒子在磁场中运动时间为02241v L T t π==图2图1得412π=t t 例2如图3所示，真空中有一以（r ，O ）为圆心，半径为r 的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里，在y ≤一r 的范围内，有方向水平向右的匀强电场，电场强度的大小为E 。

带电粒子在圆形有界磁场中运动的两个重要结论莫尔定律和牛顿定律是描述带电粒子在圆形有界磁场中运动的两个重要结论，他们是理解电磁学的重要关联，正是由它们的联合作用才有了良好的物理现象。

首先，莫尔定律申明了微粒子在圆形有界磁场中运动的轨迹及磁场中粒子具有持续平衡状态。

从表面上看，粒子在曲线上定时变化，每次完成弧形循环，时期性地回到原来地方。

非常规趜势，莫尔定律把运动周期视为运动圆定律，由磁链间距决定，即只要有磁场存在，就会存在周期性运动。

从物理学角度上来说，由莫尔定律可以观测出，带电粒子在受到磁场作用的情况下，它的运动可以被划分成给定的部分，越是向磁场中心旋转，给粒子的加速度就越大，给到粒子的力就越大，使其旋转速度更快，可以比两个出发时间相同的粒子，得到更多的运动平衡状态，获得更多的速度。

因此，这一定律不仅可以应用于带电粒子的运动，还可以应用于旋转体系中的直线运动。

其次，牛顿定律研究了带电粒子在圆形有界磁场中运动的动量守恒。

从观测上看，穿越磁场时粒子受到一个恒定的力，这种力在物体运动过程中是恒定的，它描述了受磁场作用的带电粒子在运动过程中运动规律，说明由力磁场所使得的动量具有守恒性质。

这一定律可以用来分析带电粒子在受磁场作用的情况下非定向运动的物理效应，计算出恒定力，牛顿第二定律所描述的情形，它用力和加速度关系描述了圆磁场中由磁力诱导的粒子运动过程。

因此，莫尔定律和牛顿定律对描述带电粒子在圆形有界磁场中的运动具极其重要的意义，他们的联合作用能产生多种物理现象，深刻地改善了电磁学研究。

莫尔定律指出，受磁场作用的粒子具有周期性的运动状态，通过改变磁链间距来改变其运动速度；牛顿定律提出，受磁场作用的粒子具有动量守恒性质，计算出粒子运动过程中所受力的大小，从而产生更为优雅的物理现象。

最终，这两个重要的定律所承载的丰厚理论赋予科学家们一份重要的探索、研究、思考与创新的力量，为具体技术实现提供了依据。

带电粒子在圆形磁场中的运动规律及应用作者：代戊己来源：《科技资讯》2018年第36期摘要：关于带电粒子的相关问题一直是近年来高考物理的重难点，其难点就在于：当粒子进入到一个圆形磁场之后，它的运动轨迹并不是一个非常完整的圆，仅仅是圆弧的一部分。

高中生在学习这一知识的过程中，就应该了解它的运动规律，并且将相关的理论知识应用到一些实际的题目中，以此来加深对知识的理解程度。

本文首先分析了带电粒子在圆形磁场中的运动规律，接着通过一些实际的案例，探讨了带电粒子的运动情况，以期为高中生学习物理提供一定的参考。

关键词：带电粒子圆形磁场运动规律中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）12（c）-0248-02带电粒子运动问题是高中物理电磁学部分的一个重要知识点，历年来都会涉及到很高高考题目，处理好这方面的相关问题，也能正确的掌握好带电粒子的重点知识。

高中生在学习的时候，应该将平面几何与物理理论知识在一定程度上进行，构建一个比较完整的物理模型，然后清楚的画出粒子的运动轨迹。

在了解了这些理论性的知识以后，最后利用这些规律，去解决一些实际性的综合题，以此来提高自身的物理成绩。

1 带电粒子在圆形磁场中的运动规律1.1 发散带电粒子按照圆形磁场的半径方向，从外部边界进入到一个匀强的圆形磁场中进行运动，经过一段时间的运动之后，在离开磁场的时候，从整个区域的运行速度中就可以发现，反向延长会通过圆心。

假设是不同速率的带电粒子，开始沿着半径的方向往磁场中运动，在一段时间之后，运动的位置会发生一定的变化，它们离开了磁场之后，圆心就会从半径外形成一种“发散”的射线。

这时候，所衍生出来的规律则是：当粒子的速率增大时，运动轨迹的半径也会增加，时间变。

1.2 会聚带电粒子有时候会沿着半径的方向射入到边界外的磁场中，在经过运动之后发生变化，离开磁场返回的时候，粒子的方向会沿着半径直接指向中心。

假设是一束不同速率的带电粒子，开始沿着半径的方向往磁场中运动，在一段时间之后，运动的位置会发生一定的偏转，它们离开了磁场之后，沿着半径就开始指向圆心形成会聚射线。

带电粒子在圆形磁场中的运动规律
带电粒子在圆形磁场中的运动规律是物理学中的一个重要研究内容。

它具有重
要的应用意义，广泛用于航空航天、电子技术等领域，探索带电粒子沿圆形磁场运动规律有助于我们了解磁场物理性质及其应用等方面的研究。

首先，我们要了解：圆形磁场是由旋转电流产生的，其流线和磁线呈放射状排列，并形成环形磁场，其中的每一个电荷的运动轨迹都是圆周运动的。

随着旋转电流的增大，磁场的强度也会随之增大，由此可以看出，当带电粒子运动沿着圆形磁场时，它会受到强大的物理作用力推动，使其具有较大的受控运动轨迹和稳定的圆周运动。

其次，带电粒子在圆形磁场中的运动规律可以按照特定的数学模型进行描述。

根据运动定律，带电粒子在旋转磁场中的运动轨迹可以满足德卡斯特里定律，77
即带电粒子的运动方向按照反比例于它的速度矢量，且与磁场线切线的夹角余弦为常数。

因此，可以推导出带电粒子在旋转磁场中的运动模型，并将其写成椭圆公式：{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} = 1，其中a、b为相应长短轴，可由磁场强度及粒子带电量确定。

最后，在带电粒子在圆形磁场中运动时，会受到粒子电量、磁场强度以及电荷
的质量、初速度等物理参数的影响，导致其运动轨迹较容易受到影响。

此外，为了使粒子的运动轨迹更为稳定，我们可以在外部增加一定的电场，以抵消其圆形磁场中的机械力，并使其运动更加稳定。

总之，带电粒子在圆形磁场中的运动规律受到粒子电量、磁场强度以及来自外
界环境的影响，可以按照特定的数学模型描述，并受到椭圆图形的限制，为我们研究圆形磁场的性质和应用提供较为明确的参考规范。

圆形有界磁场中“磁聚焦”的相关规律练习当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律；规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如甲图所示。

规律二：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所有粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且出射点的切线与入射速度方向平行，如乙图所示。

【典型题目练习】1．如图所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P 垂直磁场射入大量的带正电，电荷量为q ，质量为m ，速度为v 的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是（ ） A ．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN 上B ．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C ．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D ．只要速度满足qBRv m，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上 2．如图所示，长方形abed 的长ad =0.6m ，宽ab =0.3m ，O 、e 分别是ad 、bc 的中点，以e 为圆心eb 为半径的四分之一圆弧和以O 为圆心Od 为半径的四分之一圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)磁感应强度B=0.25T 。

一群不计重力、质量m=3×10-7kg 、电荷量q=+2×10-3C 的带正电粒子以速度v =5×102m/s 沿垂直ad 方向且垂直于磁场射人磁场区域，则下列判断正确的是（ ） A ．从Od 边射入的粒子，出射点全部分布在Oa 边 B ．从aO 边射入的粒子，出射点全部分布在ab 边 C ．从Od 边射入的粒子，出射点分布在ab 边 D ．从ad 边射人的粒子，出射点全部通过b 点3．如图所示，在坐标系xOy 内有一半径为a 的圆形区域，圆心坐标为O 1（a ，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，在直线y =a 的上方和直线x =2a 的左侧区域内，有一沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小为E ，一质量为m 、电荷量为+q （q >0）的粒子以速度v 从O 点垂直于磁场方向射入，当入射速度方向沿x 轴方向时，粒子恰好从O 1点正上方的A 点射出磁场，不计粒子重力，求： （1）磁感应强度B 的大小；（2）粒子离开第一象限时速度方向与y 轴正方向的夹角；（3）若将电场方向变为沿y 轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度v 从O 点垂直于磁场方向、并与x 轴正方向夹角θ=300射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间t 。