带电粒子在有界磁场中的运动(含答案)

带电粒子在有界磁场中的运动1．带电粒子在有界磁场中运动的三种常见情形(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图2所示)图2(2)平行边界(存在临界条件，如图3所示)图3(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图4所示)图42．分析带电粒子在匀强磁场中运动的关键(1)画出运动轨迹；(2)确定圆心和半径；(3)利用洛伦兹力提供向心力列方程．[深度思考] 1.当带电粒子射入磁场时速度v大小一定，但射入方向变化时，如何确定粒子的临界条件？2．当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度大小或磁场的磁感应强度变化时，又如何确定粒子的临界条件？答案 1.当带电粒子射入磁场时的速度v大小一定，但射入方向变化时，粒子做圆周运动的轨道半径R是确定的．在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，从而探索出临界条件．2．当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度v大小或磁场的磁感应强度B变化时，粒子做圆周运动的轨道半径R随之变化．可以以入射点为定点，将轨道半径放缩，作出一系列的轨迹，从而探索出临界条件．例题1．判断下列说法是否正确．(1)带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用．(×)(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直．(×)(3)洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力．(×)(4)粒子在只受到洛伦兹力作用时运动的动能不变．(√)(5)带电粒子只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同．(×)2．(人教版选修3－1P98第1题改编)下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是()答案B3．(人教版选修3－1P102第3题改编)如图5所示，一束质量、速度和电荷不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束，下列说法中正确的是()图5A ．组成A 束和B 束的离子都带负电B ．组成A 束和B 束的离子质量一定不同C ．A 束离子的比荷大于B 束离子的比荷D ．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外答案 C4．质量和电量都相等的带电粒子M 和N ，以不同的速率经小孔S 垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图6中虚线所示，下列表述正确的是( )图6A ．M 带负电，N 带正电B ．M 的速率小于N 的速率C ．洛伦兹力对M 、N 做正功D ．M 的运行时间大于N 的运行时间答案 A解析 由左手定则可知，N 粒子带正电，M 粒子带负电，A 正确．又r N <r M ，由r ＝m v qB可得v N <v M ，B 错误．洛伦兹力与速度时刻垂直，不做功，C 错误．粒子在磁场中的运行时间t ＝θ2πT ＝T 2，又T ＝2πm qB，所以t M ＝t N ，D 错误.。

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题“临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中，如“圆周运动中小球能过最高点的速度条件”“动量中的避免碰撞问题”等等，这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态。

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。

一、解题方法画图T动态分析T找临界轨迹。

（这类题目关键是作图，图画准了，问题就解决了一大半，余下的就只有计算了——这一般都不难。

）二、常见题型（B为磁场的磁感应强度，V。

为粒子进入磁场的初速度）分述如下：第一类问题：例1如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B,宽度为d,边界为CD和EF。

一电子从CD边界外侧以速率V。

垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为9。

已知电子的质量为m电荷量为e,为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v o至少多大？分析：如图2，通过作图可以看到：随着V。

的增大，圆半径增大，临界状态就是圆与边界EF 相切，然后就不难解答了。

第二类问题：例2如图3所示，水平线MN下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN线上某点0正下方与之相距L的质子源S,可在纸面内360°范围内发射质量为m电量为e、速度为v o=BeL/ m的质子，不计质子重力，打在MN上的质子在O点右侧最远距离OP，打在O点左侧最远距离OO ___ 。

分析：首先求出半径得r=L,然后作出临界轨迹如图4所示（所有从S发射出去的质子做圆周运动的轨道圆心是在以S为圆心、以r=L为半径的圆上，这类问题可以先作出这一圆——就是圆心的集合，然后以圆上各点为圆心，作出一系列动态圆），【练习】如图5所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。

P为屏上的一小孔，PC与MN垂直。

一群质量为m带电荷量为一q的粒子(不计重力)，以相同的速率v,从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。

×××××× × × × × × × × × × Oxy v5.（2009山东威海一中3)．如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线L 做直线运动，L 与水平方向成β角，且α＞β，则下列说法中错误的是 ( D ) A.液滴一定做匀速直线运动 B.液滴一定带正电 C.电场线方向一定斜向上 D.液滴有可能做匀变速直线运动3. (2009北京西城区) 如图，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直。

在电磁场区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球。

O 点为圆环的圆心，a 、b 、c 为圆环上的三个点，a 点为最高点，c 点为最低点，Ob 沿水平方向。

已知小球所受电场力与重力大小相等。

现将小球从环的顶端a 点由静止释放。

下列判断正确的是（ D ）A ．当小球运动的弧长为圆周长的1/4时，洛仑兹力最大B ．当小球运动的弧长为圆周长的1/2时，洛仑兹力最大C ．小球从a 点到b 点，重力势能减小，电势能增大D ．小球从b 点运动到c 点，电势能增大，动能先增大后减小12.（07天津理综）19.如图所示，在x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场。

一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角，若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x 轴的最大距离为a ，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是(C)A ．32vaB 正电荷 B ．2v aB 正电荷C ．32v aB 负电荷D ．2v aB负电荷9.（09年宁夏卷）16. 医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。

带电粒子在磁场中的运动（单边界、双边界、三角形、四边形、圆边界、临界问题、多解问题）建议用时：60分钟带电粒子在磁场中的运动A．M带正电，N带负电B．M的速率小于N的速率A．1kBL，0°B3【答案】B【详解】若离子通过下部分磁场直接到达根据几何关系则有：R由：2v qvB mR=可得：qBLv kBLm==根据对称性可知出射速度与当离子在两个磁场均运动一次时，如图乙所示，因为两个磁场的磁感应强度大小均为根据洛伦兹力提供向心力，有：可得：122qBLv kBLm==此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为：通过以上分析可知当离子从下部分磁场射出时，需满足：此时出射方向与入射方向的夹角为：A．从ab边射出的粒子的运动时间均相同B．从bc边射出的粒子在磁场中的运动时间最长为C．粒子有可能从c点离开磁场D．若要使粒子离开长方形区域，速率至少为可见从ab射出的粒子做匀速圆周运动的半径不同，对应的圆心角不相同，所以时间也不同，故B．从bc边射出的粒子，其最大圆心角即与A ．粒子的速度大小为2qBdmB ．从O 点射出的粒子在磁场中的运动时间为C ．从x 轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为D ．沿平行x 轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到得：R d=由洛仑兹力提供向心力可得：Bqv m=得：qBd v m=A 错误；A ．如果0v v >，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越长B ．如果0v v >，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短C ．如果0v v <，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越长D ．如果0v v <，则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短【答案】B该轨迹恰好与y 轴相切，若上移，可知，对应轨迹圆心角可知，粒子在磁场中运动的时间越短，故CD ．若0v v <，结合上述可知，飞出的速度方向与x 轴正方向夹角仍然等于A ．粒子能通过cd 边的最短时间B ．若粒子恰好从c 点射出磁场，粒子速度C ．若粒子恰好从d 点射出磁场，粒子速度7．（2024·广西钦州·模拟预测）如图所示，有界匀强磁场的宽度为粒子以速度0v垂直边界射入磁场，离开磁场时的速度偏角为（ ）A．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径为B．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的角速度为C．带电粒子在匀强磁场中运动的时间为D．匀强磁场的磁感应强度大小为【答案】B【详解】A．由几何关系可知，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径为：A．该匀强磁场的磁感应强度B．带电粒子在磁场中运动的速率C．带电粒子在磁场中运动的轨道半径D．带电粒子在磁场中运动的时间C．根据几何关系可得：cos30aR = o所以：233R a =故C正确；AB．在磁场中由洛伦兹力提供向心力，即：A．从c点射出的粒子速度偏转角度最大C．粒子在磁场运动的最大位移为10．（2024·四川乐山·三模）如图所示，在一个半径为面向里的匀强磁场，O 为区域磁场圆心。

高三物理粒子在有界磁场中运动试题答案及解析1.一个重力不计的带电粒子垂直进入匀强磁场，在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动．则下列能表示运动周期 T 与半径R之间的图像是（）【答案】D【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据，，联立可求粒子做圆周运动的周期为，周期与轨道半径r无关，所以A、B、C错误；D正确。

【考点】本题考查带电粒子在磁场中的运动2.如图所示，在xOy平面内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向外．P(－ L,0)、Q(0，－L)为坐标轴上的两个点．现有一电子从P点沿PQ方向射出，不计电子的重力，则.A．若电子从P点出发恰好经原点O第一次射出磁场分界线，则电子运动的路程一定为B．若电子从P点出发经原点O到达Q点，则电子运动的路程一定为πLC．若电子从P点出发经原点O到达Q点，则电子运动的路程可能为2πLD．若电子从P点出发经原点O到达Q点，则nπL（n为任意正整数）都有可能是电子运动的路程【答案】AC【解析】若电子从P点出发恰好经原点O第一次射出磁场分界线，则有运动轨迹如图所示，由几何关系知：半径R＝L，则微粒运动的路程为圆周的，即为，A正确；若电子从P点出发经原点O到达Q点，运动轨迹可能如图所示，因此则微粒运动的路程可能为πL，也可能为2πL，BD错误C正确；【考点】本题考查带电粒子在磁场中的运动。

3.如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R 的绝缘圆柱形筒内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向平行于轴线．在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔M、N，现有一束速率不同、比荷均为k的正、负离子，从M孔以α角入射，一些具有特定速度的离子未与筒壁碰撞而直接从N孔射出(不考虑离子间的作用力和重力)．则从N孔射出的离子()A．是正离子，速率为kBR/cos αB．是正离子，速率为kBR/sin αC．是负离子，速率为kBR/sin αD．是负离子，速率为kBR/cos α【答案】B【解析】因为离子向下偏，根据左手定则，离子带正电，运动轨迹如图，由几何关系可知r＝，由qvB＝m可得v＝，故B正确．4.（8分）在真空中，半径的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感应强度B="0.2" T，一个带正电的粒子以初速度从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷，不计粒子重力．（1）求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时与ab的夹角及粒子的最大偏转角．【答案】（1）（2）最大偏转角【解析】（1）粒子射入磁场后，由于不计重力，所以洛伦兹力提供圆周运动需要的向心力，根据牛顿第二定律有．（2）粒子在圆形磁场区域运动轨迹为一段半径R=5cm的圆弧，半径一定要使偏转角最大，就要求这段圆弧对应的弦最长，即为图形区域的直径，粒子运动轨迹的圆心在ab弦的中垂线上，如图所示．由几何关系可知最大偏转角【考点】带电粒子在圆形匀强磁场区域的运动5.如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴平行于x轴正方向射入磁场，上的点a(0，L)。

第一章安培力与洛伦兹力习题课:带电粒子在有界磁场或复合场中的运动课后篇素养形成必备知识基础练1.半径为r 的圆形空间内,存在着垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子(不计重力)从A 点以速度v 0垂直磁场方向射入磁场中,并从B 点射出。

∠AOB=120°,如图所示,则该带电粒子在磁场中运动的时间为( ) A.2πr3v 0B.2√3πr3v 0C.πr 3v 0D.√3πr3v 0t=AB ⏜v 0,从题图分析有R=√3r ,则AB ⏜=R ·θ=√3r×π3=√33πr ,则t=AB⏜v 0=√3πr3v 0,故D 正确。

2.带电质点在匀强磁场中运动,某时刻速度方向如图所示,所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反,不计阻力,则在此后的一小段时间内,带电质点 ( )A.可能做直线运动B.可能做匀减速运动C.一定做曲线运动D.可能做匀速圆周运动,重力做功,速度大小和方向发生变化,洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化,故带电质点不可能做直线运动,也不可能做匀减速运动和匀速圆周运动,一定做曲线运动,C 正确。

3.(多选)长为l 的水平极板间,有垂直纸面向里的匀强磁场,如图所示,磁感应强度为B ,板间距离为l ,极板不带电,现有质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是 ( )A.使粒子的速度v<Bql4mB.使粒子的速度v>5Bql4m C.使粒子的速度v>BqlmD.使粒子的速度Bql4m <v<5Bql4m,由题意知,若带正电的粒子从极板左边射出磁场,其在磁场中做圆周运动的半径R<l4,粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,即qvB=m v 2r可得粒子做圆周运动的半径 r=mvqB粒子不从左边射出,则mv qB<l 4即v<Bql4m带正电的粒子从极板右边射出磁场,如图所示,此时粒子的最大半径为R ,由上图可知R 2=l 2+(R -l 2)2可得粒子做圆周运动的最大半径R=5l 4又因为粒子做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,粒子不从右边射出,则mv qB>5l 4即v>5Bql4m,故欲使粒子打在极板上,粒子的速度必须满足v<Bql4m或v>5Bql4m故A 、B 正确,C 、D 错误。

母题10 带电粒子在磁场中的运动【母题来源一】 2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷）【母题原题】某空间存在匀强磁场和匀强电场.一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动，下列因素与完成上述两类运动无关的是A. 磁场和电场的方向B. 磁场和电场的强弱C. 粒子的电性和电量D. 粒子入射时的速度【答案】 C【母题来源二】 2018年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷）【母题原题】（多选）如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称.整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外.已知a、b两点的磁感应强度大小分别为和，方向也垂直于纸面向外.则（）A. 流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B. 流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为C. 流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为D. 流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为【答案】 AC点睛：磁场强度是矢量，对于此题来说ab两点的磁场强度是由三个磁场的叠加形成，先根据右手定则判断导线在ab两点产生的磁场方向，在利用矢量叠加来求解即可.【命题意图】本题考查带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时遵循的规律，涉及向心力、洛伦兹力、圆周运动知识，意在考查考生对物理规律的理解能力和综合分析能力.【考试方向】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题，是高考考查的重点和热点，可能以选择题单独命题，但更多的是结合其他知识以计算题的形式考查.【得分要点】1、带电体在磁场中的临界问题的处理基本思路（1）画轨迹：即画出运动轨迹，并确定圆心，用几何方法求半径．（2）找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．（3）用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．2、带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形（1）直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)（2）平行边界(存在临界条件，如图所示)（3）圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)3、带电粒子在匀强磁场中的运动找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，建立运动时间t和转过的圆心角θ之间的关系是解题的关键．（1）圆心的确定①已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图10甲所示，图中P为入射点，M为出射点)．②已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P 为入射点，M 为出射点)． （2）半径的确定可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．（3）运动时间的确定：电荷在匀强电场和匀强磁场中的运动规律不同．运动电荷穿出有界电场的时间与其入射速度的方向和大小有关，而穿出有界磁场的时间则与电荷在磁场中的运动周期有关．在解题过程中灵活运用运动的合成与分解和几何关系是解题关键；粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为：T t πθ2=T (或vR t θ=)【母题1】如图所示，在一边长为d 的正方形区域内，存在垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为+q 带电粒子从AB 边的中点O 处以速度v 0垂直AB 边进入磁场做圆周运动，则下列关于粒子运动的说法中正确的是A. 若带电粒子恰能从D 点飞出磁场，则粒子做圆周运动的半径应为B. 若带电粒子恰能从D 点飞出磁场，则该匀强磁场的磁感应强度应为C. 若减小该匀强磁场的磁感应强度B ，则该带电粒子在磁场中运动的时间将变长D. 若使带电粒子进入磁场初速度v0增大，则粒子在该磁场中做圆周运动周期也将变大 【答案】 A【点睛】带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，从而得出半径公式，周期公式，运动时间公式，知道粒子在磁场中运动半径和速度有关，运动周期和速度无关，画轨迹，定圆心，找半径，结合几何知识分析解题．【母题2】如图，平行金属板上板带正电，下板带负电，板长均为L,板间距为d,两板电势差为U,板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B,一带正电的粒子从两板正中间，平行于金属板以速度v0射入，恰好从下板右端点平行于下板射出，若粒子质量为m,带电量为q,所受重力忽略不计，则A. 粒子在板间做匀变速曲线运动B. 粒子通过平行金属板电势能减小C. 粒子射出时速度大小为D. 粒子在板间运动时间为【答案】 B【解析】粒子在复合场中受洛伦兹力和电场力作用，电场力做正功，电势能减小，动能变大，速度变大，则洛伦兹力变大，且洛伦兹力方向不断改变，则粒子不可能做匀变速曲线运动，选项A错误，B正确；由动能定理，解得，选项C错误；粒子恰好从下板右端点平行于下板射出，则，则，粒子在板间运动，水平方向的平均速度小于v t，则在板间运动的时间大于，选项D错误；故选B.【母题3】如图，圆形区域内存在一垂直纸面的匀强磁场，P和Q为磁场边界上的两点.氕核()和氘核()粒子从P点朝向磁场中心射入磁场，且都从Q点射出，不计重力及带电粒子之间的相互作用，关于两粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是A. 氘核的半径更大B. 氘核的速率更大C. 氘核的动能更大D. 氘核运动的时间更长【答案】 D点睛：此题关键是知道粒子在圆形磁场中运动，如果入射的速度方向指向圆心，则出离磁场方向一定背离圆心，入射点和出射点相同时，半径一定相同.【母题4】质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图两种虚线所示，下列表述正确的是A. M带负电，N带正电B. M的速度率小于N的速率C. 洛伦磁力对M做正功、对N做负功D. M的运行时间大于N的运行时间【答案】 A故选A.【母题5】如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S.某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间后有大量粒子从边界OC射出磁场.已知∠AOC=60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间是()A. B. C. D.【答案】 B【解析】粒子在磁场做匀速圆周运动，粒子在磁场中出射点和入射点的连线即为轨迹的弦.初速度大小相同，轨迹半径相同.设OS=d，当出射点D与S点的连线垂直于OA时，DS弦最长，轨迹所对的圆心角最大，周期一定，则由粒子在磁场中运动的时间最长，如图【点睛】所有粒子的初速度大小相同，轨迹半径相同，当入射点与出射点连线最长时，轨迹的圆心角最大，粒子在磁场中运动的最长.相反连线最短，时间最短.根据几何知识，作出轨迹，确定时间的范围进行选择. 【母题6】如图所示，水平放置的平行金属板A 、B 与电源相连，两板间电压为U ，距离为d .两板之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B 1.圆心为O 的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B 2.一束不计重力的带电粒子沿平行于金属板且垂直于磁场的方向射入金属板间，然后沿直线运动，从a 点射入圆形磁场，在圆形磁场中分成1、2两束粒子，两束粒子分别从c 、d 两点射出磁场.已知ab 为圆形区域的水平直径，∠cOb =60°，∠dOb =120°.不计粒子间的相互作用，下列说法正确的是A. 金属板A 、B 分别接电源的负极、正极B. 进入圆形磁场的粒子的速度大小为1B dUC. 1、2两束粒子的比荷之比为1∶3D. 1、2两束粒子的比荷之比为1∶2 【答案】 C利用几何关系可知2tan2R mv r r B qθ==，，可知2tan2v q m B R θ=，而题图中60120cOb dOb ∠=︒∠=︒，，则1、2两束粒子的比荷之比为1∶3，C 正确D 错误．【点睛】带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，从而得出半径公式mvR Bq=，周期公式2m T Bqπ=，运动时间公式2t T θπ=，知道粒子在磁场中运动半径和速度有关，运动周期和速度无关，画轨迹，定圆心，找半径，结合几何知识分析解题．【母题7】（多选）如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B 的匀强磁场被边长为L 的等边三角形ABC 分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A 处由一质子源，能沿∠BAC 的角平分线发射速度不同的质子（质子重力不计），所有质子均能通过C 点，质子比荷，则质子的速度可能为A.B.C.D.【答案】 ABD【解析】质子带正电，且经过C 点，其可能的轨迹如图所示：点睛：本题考查带电粒子在磁场中的运动，质子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据题意作出质子的运动轨迹是解题的关键，应用数学知识求出质子的可能轨道半径，应用牛顿第二定律求出质子的速度即可解题.【母题8】（多选）如图所示，虚线框中存在垂直纸面向外的匀强磁场B和平行纸面且与竖直平面夹角为45°斜向下的匀强电场E，有一质量为m，电荷量为q的带负电的小球在高为h处的P点从静止开始自由下落，当小球运动到复合场内时刚好做直线运动，那么（）A. 小球在复合场中一定做匀速直线运动B. 若换成带正电的小球，小球仍可能做直线运动C. 磁感应强度场强D. 若同时改变小球的比荷与初始下落高度h，小球不能沿直线通过复合场【答案】 ACD【解析】A、小球在复合场中受到竖直向下的重力、与电场强度方向相反的电场力和水平向右的洛伦兹力的作用，如图所示：其中电场力和重力是恒力，而洛伦兹力的大小与小球的速度大小成正比，若小球做的是变速运动，那么洛伦兹力也是变力，小球的合外力方向也要改变，这与题意不符，所以小球在复合场中一定做匀速直线运动.故A正确.B、C、根据小球的平衡条件可得：，，又v2=2gh，联立各式解得磁感应【点睛】本题主要是考查了带电粒子在复合场中运动情况分析；对于此类问题，要掌握粒子的受力特点，如果粒子在电场、磁场和重力场中做匀速圆周运动，则一定是电场力和重力平衡；如果粒子受三种力做的是直线运动，则一定是匀速直线运动．【母题9】如图所示为真空室内研究电子在电场和磁场中运动的简化模型示意图.在xOy 平面边长为3L 的正方形ABCD （AD 边与y 轴重台，0为AD 中点）区域内，存在三个匀强电场，电场I 的场强大小为E ，方向沿x 轴负方向、电场Ⅱ、Ⅲ的场强大小均为2E ，方向分别沿y 轴负方向和y 轴正方向，三个电场沿x 轴方间的宽度均为L.a 、b 两点位于电场I 的左边界y 轴上，距坐标原点O 的距离均为L/2，今在a 点处由静止释放电子.设电子的电量为q ，质量为m ，不计电子所受重力.(1)求电子刚进入电场Ⅱ时的速度大小；(2)求电子离开电场Ⅱ时的位置以及速度方向与x 轴正方向所成夹角的正切值；(3)今在b 点沿y 轴方向安装一荧光屏，为使电子难直打在要光屏上，可在x≥3L 的整个空间区域内加一垂直于xOy 平面的匀强磁场，求所加磁场磁感应强度的大小和方向【答案】xOy 平面向里 【解析】粒子运动的轨迹如图所示：（1）由2012qEL mv = ①得0v =② （2）由L=v 0t ③由图可知R=⑩v=mv=RqB解得【母题10】如图所示，在xoy平面内有以虚线OP为理想边界的匀强电场和匀强磁场区域，OP与x轴成45°角，OP与y轴之间的磁场方向垂直纸面向外，OP与x轴之间的电场平行于x轴向右，电场强度为E，在y 轴上有一点M，到O点的距离为L，现有一个质量为m，带电量为+q的带电粒子从静止经电压为U的电场加速后从M点以垂直y轴的速度方向进入磁场区域（加速电场图中没有画出），不计带电粒子的重力，求（1）从M点进入匀强磁场的带电粒子速度的大小？（2）为使带电粒子刚好不能进入电场区域，则磁感应强度为B应为多大？（3）改变匀强磁场的磁感应强度的大小，使带电粒子沿y轴负方向进入匀强电场，则带电粒子从x轴离开电场时的位置到O点的距离为多少？【答案】（1）（2）（3）（3）由图可知带电粒子沿y轴负方向进入匀强电场时，在磁场中运动的轨道半径为，在电场中做类平抛运动，加速度，y轴方向匀速运动，有：x轴方向匀加速运动，有：联立解得到O点的距离为；。

2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题57 带电粒子在磁场中的运动导练目标 导练内容目标1 洛伦兹力的大小方向 目标2 带电粒子在有界磁场中的运动 目标3带电粒子在磁场中运动的多解问题一、洛伦兹力的大小方向 1.洛伦兹力的大小和周期（1）大小：qvB F =（v B ⊥）；（2）向心力公式：rmv qvB 2=；（3）周期：22r m T v qB ππ== 2.洛伦兹力的特点(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。

(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。

(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。

(4)洛伦兹力永不做功。

3.洛伦兹力的方向 (1)判断方法：左手定则(2)方向特点：洛伦兹力的方向一定与粒子速度方向和磁感应强度方向所决定的平面垂直(B 与v 可以有任意夹角)。

注意：由左手定则判断洛伦兹力方向时，四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。

【例1】如图所示，光滑的水平桌面处于匀强磁场中，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为B ；在桌面上放有内壁光滑、长为L 的试管，底部有质量为m 、带电量为q 的小球，试管在水平向右的拉力作用下以速度v 向右做匀速直线运动（拉力与试管壁始终垂直），带电小球能从试管口处飞出，关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是（ ）A ．小球带负电，且轨迹为抛物线B ．小球运动到试管中点时，水平拉力的大小应增大至qvBLqBmC ．洛伦兹力对小球做正功D ．对小球在管中运动全过程，拉力对试管做正功，大小为qvBL 【答案】BD【详解】A ．小球能从试管口处飞出，说明小球受到指向试管口的洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电；小球沿试管方向受到洛伦兹力的分力y F qvB =恒定，小球运动的轨迹是一条抛物线，故A 错误；B ．由于小球相对试管做匀加速直线运动，会受到与试管垂直且向左的洛，则拉力应增大伦兹力的分力x y F qv B =小球运动到中点时沿管速度为22y qvB L v m =⨯qvBL F m=持匀速运动，故B 正确；C ．沿管与垂直于管洛伦兹力的分力合成得到的实际洛伦兹力总是与速度方向垂直，不做功，故C 错误；D ．对试管、小球组成的系统，拉力做功的效果就是增加小球的动能，由功能关系F k W E qvBL =∆=故D 正确；故选BD 。

高考物理带电粒子在磁场中的运动题20套(带答案)含解析一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1．如图所示，两条竖直长虚线所夹的区域被线段MN 分为上、下两部分，上部分的电场方向竖直向上，下部分的电场方向竖直向下，两电场均为匀强电场且电场强度大小相同。

挡板PQ 垂直MN 放置，挡板的中点置于N 点。

在挡板的右侧区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。

在左侧虚线上紧靠M 的上方取点A，一比荷qm=5×105C/kg 的带正电粒子，从A 点以v 0=2×103m/s 的速度沿平行MN 方向射入电场，该粒子恰好从P 点离开电场，经过磁场的作用后恰好从Q 点回到电场。

已知MN 、PQ 的长度均为L=0.5m ，不考虑重力对带电粒子的影响，不考虑相对论效应。

(1)求电场强度E 的大小； (2)求磁感应强度B 的大小；(3)在左侧虚线上M 点的下方取一点C ，且CM=0.5m ，带负电的粒子从C 点沿平行MN 方向射入电场，该带负电粒子与上述带正电粒子除电性相反外其他都相同。

若两带电粒子经过磁场后同时分别运动到Q 点和P 点，求两带电粒子在A 、C 两点射入电场的时间差。

【答案】(1) 16/N C (2) 21.610T -⨯ (3) 43.910s -⨯ 【解析】 【详解】（1）带正电的粒子在电场中做类平抛运动，有：L=v 0t2122L qE t m = 解得E=16N/C（2）设带正电的粒子从P 点射出电场时与虚线的夹角为θ，则：0tan v qE t mθ=可得θ=450粒子射入磁场时的速度大小为2v 0粒子在磁场中做匀速圆周运动：2v qvB m r=由几何关系可知2r L = 解得B=1.6×10-2T（3）两带电粒子在电场中都做类平抛运动，运动时间相同；两带电粒子在磁场中都做匀速圆周运动，带正电的粒子转过的圆心角为32π，带负电的粒子转过的圆心角为2π；两带电粒子在AC 两点进入电场的时间差就是两粒子在磁场中的时间差； 若带电粒子能在匀强磁场中做完整的圆周运动，则其运动一周的时间22r mT v qBππ==； 带正电的粒子在磁场中运动的时间为：4135.910s 4t T -==⨯； 带负电的粒子在磁场中运动的时间为：4212.010s 4t T -==⨯ 带电粒子在AC 两点射入电场的时间差为412 3.910t t t s -∆=-=⨯2．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB ∥CD 、AD ∥BC ，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B .一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d ，带电粒子的质量为 m ，带电量为 q ，不计粒子的重力.求：(1)带电粒子入射速度的大小；(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间； (3)匀强电场的电场强度大小．【答案】（1）cos qBd m θ（2）cos sin m qB θθ （3）2cos qB dm θ【解析】【分析】画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强. 【详解】（1） 设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O ．由几何关系可知：cos d Rθ=洛伦兹力做向心力：200v qv B m R= 解得0cos qBdv m θ=（2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x ，有sin d xθ= 粒子作匀速运动：x=v 0t 联立解得cos sin m t qB θθ=（3）带电粒子在矩形区域内作直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡：Eq=qv 0B解得2qB dE mcos θ=【点睛】此题关键是能根据粒子的运动情况画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解半径等物理量；知道粒子作直线运动的条件是洛伦兹力等于电场力.3．科学家设想在宇宙中可能存在完全由反粒子构成的反物质.例如：正电子就是电子的反粒子，它跟电子相比较，质量相等、电量相等但电性相反.如图是反物质探测卫星的探测器截面示意图.MN 上方区域的平行长金属板AB 间电压大小可调，平行长金属板AB 间距为d ，匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里.MN 下方区域I 、II 为两相邻的方向相反的匀强磁场区，宽度均为3d ，磁感应强度均为B ，ef 是两磁场区的分界线，PQ 是粒子收集板，可以记录粒子打在收集板的位置.通过调节平行金属板AB 间电压，经过较长时间探测器能接收到沿平行金属板射入的各种带电粒子.已知电子、正电子的比荷是b ，不考虑相对论效应、粒子间的相互作用及电磁场的边缘效应.（1）要使速度为v 的正电子匀速通过平行长金属极板AB ，求此时金属板AB 间所加电压U ；（2）通过调节电压U 可以改变正电子通过匀强磁场区域I 和II 的运动时间，求沿平行长金属板方向进入MN 下方磁场区的正电子在匀强磁场区域I 和II 运动的最长时间t m ； （3）假如有一定速度范围的大量电子、正电子沿平行长金属板方向匀速进入MN 下方磁场区，它们既能被收集板接收又不重叠，求金属板AB 间所加电压U 的范围.【答案】（1）Bvd （2）Bb π（3）3B 2d 2b ＜U ＜221458B d b【解析】 【详解】（1）正电子匀速直线通过平行金属极板AB ，需满足 Bev=Ee因为正电子的比荷是b ，有 E=U d联立解得：u Bvd =（2）当正电子越过分界线ef 时恰好与分界线ef 相切，正电子在匀强磁场区域I 、II 运动的时间最长。