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公开课——带电粒子在有界磁场中的运动(PPT).

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物理高考复习专题 PPT课件 图文

物理高考复习专题 PPT课件 图文

Q
的范围（粒子的重力不计）。
分析：带电粒子的运动受到磁场右侧边界的限制，打在PQ上的范围不易确定。
由于从O点向各个方向发射的带电粒子速度大小相同，在磁场中做匀速圆周运动 的半径r相同，O为这些轨迹圆周的公共点。
假设磁场没有边界PQ
带电粒子能运动到的范围是以O点为圆心，2r为半径的大圆(虚线) 。
在这个基础上再将边界线PQ复原就可以得到带电粒子打在边界线上的范围。
数学方法与物理知识相结合 ——解决物理问题的一种有效途径
本题还可以用下述方法求出下边界.设P(x,y)为磁场下边界上的一点，
经过该点的电子初速度与x轴夹角为 ，则由图可知：
x=rsin
y=r-rcos
得:
x2+(y-r)2=r2
所以磁场区域的下边界也是半径为r，圆心为(0,r)的圆弧应是磁场
因 qvB=mv2/rm
代入数据得 rm=2d
在此基础上再加上直线BQ，AP与BQ相当于磁场 的两条边界线
rm=2d
只需画出半径分别是d和2d的两个特殊圆，所求范围即可求得。
电子速度大小不同，其运动半径也不同。轨迹 半径r<d的电子运动半个圆后打到A板上；当 电子的运动半径r=d（即图中的小圆）时，轨 迹圆正好与B板相切，切点为N，这是电子打 到B板上的临界点；运动半径大于d的电子将 被B板挡住，不再打到A板上。故PNH所在的 圆是电子打到A板上最远点所对应的圆，这样 电子打在A板上的范围应是PH段。
式中k为大于零的正整数，与k相对应的n取大于(2k-1)的一系列正整数。
三、带电粒子在相反方向的两个有界磁场中的运动
例5、如图所示，空间分布着有理想边
界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电 场的场强大小为E、方向水平向右，电

(超全)带电粒子在有界磁场中运动的临界问题、极值问题和多解问题-课件

(超全)带电粒子在有界磁场中运动的临界问题、极值问题和多解问题-课件
高考调研
高三物理（新课标版）
第4节 带电粒子在有界 磁场中运动的临界极值问题和多解问题
第八章 第4节
高考调研
高三物理（新课标版）
一、带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题 1．刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运 动的轨迹与边界①__相__切____. 2．当速度 v 一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大， 则带电粒子在有界磁场中运动的时间②___越__长___.
高考调研
高三物理（新课标版）
例 1 如图所示，S 为一个电子源，它可以在纸面内 360°范围内发射速率相同的质量为 m、电量为 e 的电子， MN 是一块足够大的挡板，与 S 的距离 OS＝L，挡板在 靠近电子源一侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强 度为 B，问：
(1)若使电子源发射的电子能到达挡 板，则发射速度最小为多大？
第八章 第4节
高考调研
高三物理（新课标版）
(1)轨迹圆的缩放：当粒子的入射方向不变而速度大 小可变时，粒子做圆周运动的轨迹圆心一定在入射点所 受洛伦兹力所表示的射线上，但位置(半径 R)不确定，用 圆规作出一系列大小不同的轨迹圆，从圆的动态变化中 即可发现“临界点”．
(2)轨迹圆的旋转：当粒子的入射速度大小确定而方 向不确定时，所有不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样 大的，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动态旋 转(作图)中，也容易发现“临界点”．
圆心在
过入射
点跟速
d
c 度方向
垂直的
直线上
B
θv
a
b
①速度较小时粒子做部分圆周运动
后从原边界飞出；②速度在某一范
围内从上侧面边界飞；③速度较大
时粒子做部分圆周运动从右侧面边

带电粒子在磁场中的运动 ppt课件

带电粒子在磁场中的运动 ppt课件

(2)电子从C到D经历的时间是多少？
(电子质量me=
9.1×10-31kg，电量e ppt课件
=
1.6×10-19C)
13
◆带电粒子在单直边界磁场中的运动
①如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后 垂直原边界飞出；
O
O1
B
S
ppt课件
14
②如果与磁场边界成夹角θ进入，仍以与磁场 边界夹角θ飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹 共弦，则θ1＝θ2）。
运动从另一侧面边界飞出。
量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）
ppt课件
24
【习题】
1、如图所示．长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的
匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，
现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左
边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲
界垂直的直线上
度方向垂直的直线上
①速度较小时，作半圆运动后 从原边界飞出；②速度增加为 某临界值时，粒子作部分圆周 运动其轨迹与另一边界相切； ③速度较大时粒子作部分圆周 运动后从另一边界飞出
①速度较小时，作圆周运动通过射入点； ②速度增加为某临界值时，粒子作圆周 运动其轨迹与另一边界相切；③速度较 大时粒子作部分圆周运动后从另一边界 飞出
圆心
在过
入射
vB
点跟
d
c
速度 方向
o
圆心在磁场原边界上
①速度较小时粒子作半圆 运动后从原边界飞出；② 速度在某一范围内时从侧 面边界飞出；③速度较大 时粒子作部分圆周运动从 对面边界飞出。
垂直
θv
B
的直
线上
①a 速度较小时粒子作部分b 圆周

1.3.2 专题 带电粒子在有界磁场中的运动 课件-2023年高二物理人教版(2019)

1.3.2 专题 带电粒子在有界磁场中的运动 课件-2023年高二物理人教版(2019)
②圆心角互补： 2θ+2 α= π,即θ+α= π/2
③半径关系：r=R/tanθ=Rtanα
④运动时间:t= 2θT/2 π= θT/ π
(2)不沿径向射入时，速度
o’
方向与对应点半径的夹角
相等（等角进出）
o
•
（3）非径向入射的距离和时间推论：
①若r 轨迹<R边界，当轨迹直径恰好是边界圆的一
条弦，此时出射点离入射点最远，且Xmax=2r，
角（弦切角）相等。若出射点到入射点之间距离为d，则
d=2R
1
t T
2
d=2Rsinθ

t
T

d=2Rsinθ

t T

【例1】水平直线MN上方有垂直纸面向里范围足够大的有界匀强磁场,磁感应强度为B,正、负电子同时从MN边界O点以与MN成45°角的相
同速率v射入该磁场区域(电子的质量为m,电荷量为e),正、负电子间的
射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒
子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，
则带电粒子的比荷为(
)
【变式训练】在真空中半径 r =3×10-2m的圆形区域内有一匀强磁场，磁场
的磁感应强度B=0.2 T，方向如图所示，一个带正电的粒子以v0=1×106 m/s
（3）到入射点最远距离：
①和边界相交时，离出射点最远距离是以出射点为端点的直径或半径。
②和边界相切时，离出射点最远的距离是以出射点和切点为端点的弦长。
【例1】(多选)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个
质量和电荷量相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着

带电粒子在有界磁场中的运动(上课)

带电粒子在有界磁场中的运动(上课)

三.在圆形磁场区中的运动
例6 、 如图所示，纸面内存在着一半径为R的圆形匀强磁 场，磁感应强度为B，一质量为m、带电量为q的负粒 子从A点正对着圆心O以速度v垂直磁场射入，已知当 粒子射出磁场时，速度方向偏转了θ。求粒子在磁场 中运动的轨道半径r。（不计重力）
R
A
O
解：如图所示做辅助线， 连接两圆圆心 因为速度方向偏转了θ 所以圆O1中的圆心角为θ
θ
例3、 如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场， 磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度 为B，一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场，入 射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为θ，若粒 子射出磁场的位置与O点的距离为L，求粒子运动的 半径和运动时间。
y o
x
解：如图所示作辅助线， 由几何知识可得： L sin
× ×
×
×
×
+ ×
四.在中空磁场区的运动
例7 、
如图所示，在无限宽的匀强磁场B中有一边长 为L的正方形无磁场区域。在正方形的四条边上分 布着八个小孔。每个小孔到各自最近顶点的距离 都为L/3。一质量为m、带电量为q的正粒子垂直 匀强磁场从孔A射入磁场，试问粒子再次回到A点 的时间。 A
解：经分析粒子运动过程可知，粒子经过四次圆周运动 四次匀速直线运动后回到出发点。 每次圆周运动的时间为四分之三个周期， 即
故 d
R
d sin
例5 、
如图所示，长为L的水平极板间，有垂直纸面向 里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L， 板不带电，现有质量为m、电量为q的带正电粒子 （不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以速 度v水平射入磁场，为使粒子能够打在极板上，则 粒子的速度应满足什么关系？

第2讲 带电粒子在磁场中的运动

第2讲 带电粒子在磁场中的运动

点水平射出,故 D 正确。
[随堂练4] (2020·浙江1月选考)通过测量质子在磁场中的运动轨迹和打到探测 板上的计数率(即打到探测板上质子数与衰变产生总质子数N的比值),可研究中 子( n)的β衰变。中子衰变后转化成质子和电子,同时放出质量可视为零的反中 微子 。如图所示,位于P点的静止中子经衰变可形成一个质子源,该质子源在纸 面内各向均匀地发射N个质子。在P点下方放置有长度L=1.2 m以O为中点的探测 板,P点离探测板的垂直距离OP为a。在探测板的上方存在方向垂直纸面向里,磁 感应强度大小为B的匀强磁场。 已知电子质量me=9.1×10-31 kg=0.51 MeV/c2,中子质量mn=939.57 MeV/c2,质子 质量mp=938.27 MeV/c2(c为光速,不考虑粒子之间的相互作用)。 若质子的动量p=4.8×10-21 kg·m·s-1=3×10-8MeV·s·m-1。
(1)写出中子衰变的核反应式,求电子和反中微子的总动能(以MeV为能量单位);
解析:(1)
1 0
n→
1 1
p+
0 1
e+
0
0vm
ΔEd=mnc2-(mpc2+mec2)=0.79 MeV ΔEkp= p2 =0.043 2 MeV
2mp Ee+Eν=ΔEd-Ekp=0.746 8 MeV。
(2)当a=0.15 m,B=0.1 T时,求计数率;
时间一定小于 1 t0;从 ab 边射出磁场经历的时间一定大于等于 1 t0,小于 5 t0;从 bc
3
3
6
边射出磁场经历的时间一定大于等于 5 t0,小于 4 t0;从 cd 边射出磁场经历的时间
6
3
一定是 5 t0;综上所述,A、C 正确。 3

专题：带电粒子在有界磁场中的运动(103张PPT)

专题：带电粒子在有界磁场中的运动(103张PPT)
v s1 θ1
R1 R2 B O s2
2m T= Bq
r R tan
t = θ 2 T mv R= Bq

2
θ2
练、某离子速度选择器的原理图如图，在半径为R=10cm
的圆形筒内有B= 1×10－4 T 的匀强磁场，方向平行于轴 线。在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b。现有一 束比荷为q/m=2 ×1011 C/kg的正离子，以不同角度α入射， 其中入射角 α =30º ，且不经碰撞而直接从出射孔射出的 αa 离子的速度v大小是 （ ） C
两类典型问题
1.带电粒子在有界匀强磁场中（只受洛 伦兹力）做圆弧运动； 2.带电粒子在磁场中运动时的临界问题 （或多解问题）的讨论
概述 • 1、本类问题对知识考查全面，涉及到力学、 电学、磁学等高中物理的主干知识，对学生 的空间想象能力、分析综合能力、应用数学 知识解决物理问题能力有较高的要求，是考 查学生多项能力的极好的载体，因此成为历 年高考的热点。 • 2、从试题的难度上看，多属于中等难度或 较难的计算题。原因有二：一是题目较长， 常以科学技术的具体问题为背景，从实际问 题中获取、处理信息，把实际问题转化成物 理问题。二是涉及数学知识较多（特别是几 何知识）。
从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60º
的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂 直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强 度B和射出点的坐标。
解析 ：
r
v
y
B
2a
mv 3 Bq
O′ O a
3 mv 得 B 2aq 射出点坐标为（0， 3 a ）
v 60º
x
单边界磁场
练、如图，虚线上方存在磁感应强度为B的磁场， 一带正电的粒子质量m、电量q，若它以速度v沿与 虚线成300、900、1500、1800角分别射入， 1.请作出上述几种情况下粒子的轨迹 2.观察入射速度、出射速度与虚线夹角间的关系 3.求其在磁场中运动的时间。

36带电粒子在匀强磁场中的运动共33张PPT

36带电粒子在匀强磁场中的运动共33张PPT

KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
2.回旋加速器两端所加的交流电压的周期由什么决定?
答案:为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速,使之能量不断
提高。交流电压的周期必须等于带电粒子在回旋加速器中做匀速圆周
2m
。因此,交流电压的周期由带电粒子的质量
qB
运动的周期即 T=
m、带
电荷量 q 和加速器中的磁场的磁感应强度 B 来决定。
方向进入电场中加速。
第18页/共33页
问题导学
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
(2)电场的作用
回旋加速器两个半圆形金属盒之间的缝隙区域存在周期性变化的
并且垂直于两金属盒正对截面的匀强电场,带电粒子经过该区域时被
加速。
(3)交变电压的周期
线的夹角(弦切角 θ)的 2 倍。如图所示,即 φ=α=2θ。
②相对的弦切角 θ 相等,与相邻的弦切角 θ'互补,即 θ+θ'=180°。
第7页/共33页
问题导学
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
(3)粒子在磁场中运动时间的确定
目标导航
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
预习导引
1.带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)只考虑磁场作用力时,平行射入匀强磁场中的带电粒子,做匀速
直线运动。
(2)垂直射入匀强磁场中的带电粒子,在洛伦兹力的作用下做匀速

带电粒子在磁场中的运动 课件

带电粒子在磁场中的运动 课件

答案:(1)1.25×10-11 N C板带正电,D板带负电(2)8.1×10-14 kg<m≤2.89×10-13 kg(3)4.15 m/s
解析:(1)微粒在极板间所受电场力为:代入数据得:F=1.25×10-11 N由于微粒带正电且在两板间做加速运动,故C板带正电,D板带负电。
(3)如图,微粒在台面以速度v做以O为圆心,R为半径的圆周运动,从台面边缘P点沿与XY边界成θ角飞出做平抛运动,落地点为Q,水平距离为s,下落时间为t。设滑块质量为M,获得速度v0后在t内沿与平台前侧面成φ角方向,以加速度a做匀减速运动到Q点,经过位移为k。
(1)求微粒在极板间所受电场力的大小并说明两板的极性;(2)求由XY边界离开台面的微粒的质量范围;(3)若微粒质量m0=1×10-13 kg,求滑块开始运动时所获得的速度。(可能用到的数学知识:余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,正弦定理 ,其中a、b、c分别为三角形的三条边的长度,A和B分别是边长为a和b的三角形两条边所对应的角)
(1)求离子的比荷 ;(2)若发射的离子被收集板全部收集,求θ的最大值;(3)假设离子到达x轴时沿x轴均匀分布。当θ=37°,磁感应强度在B0≤B≤3B0的区间取不同值时,求单位时间内收集板收集到的离子数n与磁感应强度B之间的关系。(不计离子在磁场中运动的时间)
(2)如图1所示,以最大值θm入射时,有Δx=2R(1-cos θm)=L或2Rcos θm=L
--
当堂练3 放置在坐标原点O的粒子源,可以向第二象限内放射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子,带电粒子的速率均为v,方向均在纸面内,如图所示。若在某区域内存在垂直于xOy平面的匀强磁场(垂直纸面向外),磁感应强度大小为B,则这些粒子都能在穿过磁场区后垂直射到垂直于x轴放置的挡板PQ上,求: (1)挡板PQ的最小长度;(2)磁场区域的最小面积。

磁场对运动电荷的作用ppt课件

磁场对运动电荷的作用ppt课件

感应强度的 2 倍，一带电粒子在区域Ⅰ左侧边界处以垂直边 2r
界的速度进入区域Ⅰ，发现粒子离开区域Ⅰ时速度方向改变
了 30°，然后进入区域Ⅱ，测得粒子在区域Ⅱ内的运动时间 与区域Ⅰ内的运动时间相等，则下列说法正确的是( ) A．粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的速率之比为 1∶1 B．粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的角速度之比为 2∶1 C．粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的圆心角之比为 1∶2
必在过入射点垂直于入射速度方向的直 D 线 EF 上，由于粒子射入、射出磁场时运
动方向间的夹角为 60°，故圆弧 ENM 对应 圆心角为 60°，所以△EMO2 为等边三角形。
质量为 m 的粒子沿平行于直
径 ab 的方向射入磁场区域，射入点与 ab 的距离为R2， 已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角
考点二 带电粒子在匀强磁场中 的运动
[考法拓展 1]此【例】中，带电粒子在圆柱形匀强磁场区域中的
运行时间为( )
A.6πqmB
B.3πqmB
C.23πqmB
D.πqmB
解析：由 T＝2qπBm，t＝2θπ·T 可得：t＝3πqmB，故选项 B 正确。
答案：B
考点二 带电粒子在匀强磁场中 的运动
[考法拓展 2]此【例】中，若带电粒子对准圆心沿直径 ab 的方向
3、一个时代的精神，是青年代表的精神;一个时代的性格，是青春代表的性格。——马克思
2．半径的计算方法 1. 行动是成功的阶梯，行动越多，登得越高。
77、保持友谊的最好办法就是任何事情也不假手于他，同时也不借钱给他。——鲁迅
13.得进一寸进一寸，得进一尺进一尺，不断积累，飞跃必来，突破随之。
2、汉族以外的其他民族被称为少数民族.
边界上的 a 点垂直 MN

公开课——带电粒子在有界磁场中的运动(PPT).共20页

公开课——带电粒子在有界磁场中的运动(PPT).共20页
公开课——带电粒子在有界磁 场中的运动(PPT).
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特

带电粒子在有界磁场的运动(一轮讲座) (共38张PPT)

带电粒子在有界磁场的运动(一轮讲座) (共38张PPT)

从同一点以相同速率进入磁场问题
2R
M
2R
O
R
N
练习1：水平线MN的下方存在垂直纸面向里的磁感应强 度为B的匀强磁场，在MN线上某点O的正下方与O点相距 为L的质子源S，可在纸面内1800范围内发射质量为m、 电量为e、速度为v=BeL/m的质子，质子的重力不计，试 说明在MN线上多大范围内有质子穿出。
v0
A
•
B
2m T k qB
O4
O3 O2 O1
mv r v qB
半径越大，偏向角θ越小．
圆心角等于偏向角θ
t T 2
例2：在直角坐标系xOy中，有一半径为R的圆形磁场 区域，磁感强度为B，磁场方向垂直xOy平面指向纸 内，该区域的圆心坐标为（R，0）。如图所示，有一 个质量为m、带电量为－q的离子，由静止经匀强电 场加速后从点（0，R/2）沿x轴正方向射入磁场，离 子从射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计 重力影响。求： ⑴.离子在磁场区域经历的时间。⑵. 加速电场的加速电压。 y
（1）求所考察的粒子在磁场中 的轨道半径； （2）求这两个粒子从O点射入 磁场的时间间隔。
M
O
P
N
解：作出粒子运动轨迹如图。 质点在磁场中作圆周运动， 半径为：R=mv/qB 周期为：T=2πm/qB 从O点射入到相遇，粒子1、2的 路径分别为： OＲP、OＫP 由几何知识： cosθ=L/2R 得：θ=arccos(L/2R) 粒子1运动时间： t1=T/2+T(2θ/2π)
粒子不打在极板上可能从左端穿出，也可能从右端穿出，必须全面分析问题．
5L L 2 r2 r L (r ) 4 2 qBr2 5qBL 5qBL v2 v m 4m 4m
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mv r v qB
t T 2
O2
O1
速度大的质子，半径越大，偏向角θ 越小，运动时间越短
课 堂 小 结
一、带电粒子在三种有界磁场中的运动 二、带电粒子在有界磁场中运动的临界、极值问题
找圆心 （1）解题思路：
画轨迹
求半径
（2）两种模型： 吹气球模型
转气球模型
感谢莅临指导
v2 qvB m r
(洛伦兹力不做功)
2 r 2 m T v qB
qvB mv r
2
r m v qB (v越大，r越大)
(周期T与速率、半径均无关)
4.角度关系: 偏转角等于圆心角等于2倍的弦切角 O′ (偏向角)
2
5.求运动时间：t T 2
O
O
（粒子的重力不计）
构建模型：当速度大小不变，方向改变——“转气球模型”
思考：如果磁场只有右边界，结果如何？
L
a
构建模型——“转气球模型”
P1
思考：如果磁场只有 右边界，结果如何？
s
L
s N
长度为: L 3L
3L
P2 b
三．带电粒子在圆形边界磁场中的运动
O’
r
v
+q
r
•
r
v
带电粒子沿半径方向射入圆 形磁场区域内，必从半径方 向射出——径入径出
二、带电粒子在平行直线边界磁场中的运动
Q P B P Q Q
v
-q 圆心在磁场 原边界上
v
v
+q +q 圆心在过入射点跟 圆心在过入射点跟跟速 边界垂直的直线上 度方向垂直的直线上
量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态． 构建模型：速度方向不变，大小改变——“吹气球模型”
L
例2．如图所示，空间存在宽度为L 的无限长的匀强磁场区域，磁感应 强度为B，一个带电粒子质量为m， 电量为+q，沿与磁场左边界成30° 角垂直射入磁场，若该带电粒子能 从磁场右侧边界射出，则该带电粒 子的初速度应满足什么条件？（粒 子的重力不计）
热 烈 欢 迎 带电粒子在有界磁场中的运动
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带电粒子在有界磁场中的运动
江苏省兴化中学 姜晓军
【知识回顾】
一、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的特点
1.向心力由洛仑兹力提供: 2.求半径: 3.求周期:
B
A.运动时间相同
M
-e
r
O
．
r r
300
N
B.运动轨迹的半径相同 O’ 拓展：它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间 C.重新回到边界时的速度相同 差是多少？ 5 T T 4 4 m mv D.重新回到边界时与 O 点的距离相等 t T d 2r 2
r
+e
eB
6
6
6
3eB
v
A

θ O
B
v
【知识回顾】
二、带电粒子在磁场中运动问题的解题思路
找 圆 心
画 轨 迹
求 半 径
A
已知两点速度方向
O
v1
B
两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心 已知一点速度方向和另一点位置 弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心
O A
v2
v1
B
【新课讲授】
一．带电粒子在单直线边界磁场中的运动
二．带电粒子在平行直线边界磁场中的运动
三．带电粒子在圆形边界磁场中的运动
一．带电粒子在单直线边界磁场中的运动
①+q垂直磁场边界进入 ②-q与磁场边界成θ角进入
B
B
2 2
v
M
P
O +qO
N
M
v θ v
θ -q
N
d
粒子做半圆运动后 垂直原边界飞出
粒子仍以与磁场边 界夹角θ飞出
例1.如图,直线MN上方有磁感应强度为B的匀强 磁场。正、负电子同时从同一点O,以与MN成30O 角的同样速度v射入磁场（电子质量为m,电荷为e），则 正负电子在磁场中（ ）
O
B
构建模型——“吹气球模型” 例3．在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,从磁场 边缘A点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对这些 质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是 ( )
A.运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长 O4 B.运动时间越短的，其速率越大 C.磁场中偏转角越小的，运动时间越短 O3 D.所有质子在磁场中的运动时间都相等
m v0 L ，求右侧边界被粒 qB
拓展.如图，空间存在宽度为L的无限 长的匀强磁场区域，磁感应强度为B，
L
在左边界上有一个点状的放射源S，它
垂直磁场向磁场内各个方向发射质量 均为m，电量均为+q的粒子，粒子的速 度大小均为v0 ，且满足 右侧边界被粒子打中的区域的长度。
m v0 L ，求 qB
m v2 qvB r
300
BqL v m(1 cos300 )
L
拓展1.如图，空间存在宽度为L的无限长
的匀强磁场区域，磁感应强度为B，在左 边界上有一个点状的放射源S，它垂直磁 场向磁场内各个方向发射质量均为m，电 量均为+q的粒子，粒子的速度大小均为
v0 ，且满足
计）
子打中的区域的长度。（粒子的重力不
300
L
构建模型——“吹气球模型”
解析：当入射速率很小时，粒子会在 磁场中转动一段圆弧后又从左边界射 出，速率越大，轨道半径越大，当轨 道与右边界相切时，粒子恰好不能从 右边界射出，如图所示
粒子恰好射出时，由几何知识得：
r r cos30 L
0
300
L r (1 cos300 )
Bqr BqL v0 m m(1 cos300 )