下载文档原格式
第二章 有理数第1课时 比0小的数(1) （附答案）预学目标1．欣赏课本中的图片，感受负数的产生是表述实际生活中一些数据的需要． 2．了解正数和负数的概念，尝试判别正数、负数，认识它们的表示方法．3．牢记“0既不是正数，也不是负数”． 知识梳理 1．正数 (1)像3、1.5、12、584等_______0的数叫做_______． 归纳：比0_______的数叫做正数．(2)正数3、1.5、12、584前面都有省略不写的“_______”号．它们分别读作：_______、________、________、________． 2．负数(1)像－3、－1.5、－12、－584等_______0的数叫做_______． 归纳：比0_______的数叫做负数． (2)负数－3、－1.5、－12、－584前面的“－”号读作_______，这些数分别读作：_______、________、________、________．3．0既不是_______，也不是_______，它是_______和________的分界点． 例题精讲 让我们一起解决问题吧! 例l 把下列各数填入相应的集合中：－18，227，3.1416，0，2005，－35，－0.142 857；95%提示：本题主要考查同学们能否对正、负数进行正确分类． 解答：正数集合中填：227，3.1416，2005，95%；负数集合中填：－18，－35，－0.142857．点评：集合一般用圈或大括号的形式表示，注意集合中的省略号不能省略． 例2 已知一列数：－1，12，－23，34，－45 ，56，－67，…(1)请按这列数的特点写出接下去的第11个数．(2)－99100是这列数中的某一位数吗？请说明理由．提示：通过观察，可以找出这列数中分子与分母的变化规律，这样就不难解决了．注意符号的变化．解答：(1)这列数的第11个数是－10 11．(2)－99100不在这列数中．因为这列数中分母是偶数的数前面的符号为“＋”．点评：这是一道探索性问题，解决探索性问题的关键是要反复观察、充分思考、大胆猜想，进而归纳出其中的规律．热身练习1．在－2，0，1，3这四个数中，比0小的数是( )A．－2 B．0 C．1 D．32．“＋2”是_______数，读作_______；“－3”是_______数，读作_______．3．将下列各数分别填入相应的集合中：－11，4，7.1，－35，17，＋10，－8.5，0正数集合：{ …}；负数集合：{ …}．4．下列各组数中，都不是负数的是( )A．25，0，1. 01 B．－56，＋23，－14 C．－12，－13，0 D．2，10，－50%5．在－3，87，－3.2，＋3100，7.6中，负数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列说法中，正确的是( )A．0，13，1，2.5是正数B．－1，0，1.2，3是自然数C．0，－3，－1，－12，－13是负数D．0，－12，－5，－4.1不是正数7表中出现了比0还小的数，我们可以用带有“－”号（读作“负”）的数表示，如－3.80%说明该只股票当天的收盘价与前一天的收盘价相比下跌了 3.80%．前面带“＋”号的说明该只股票与前一天的收盘价相比上涨了百分之多少．0表示不涨不跌，请你观察一下，这一天下跌的股票有______________________________________________________．8．观察下面依次排列的数，它后面的数可能是什么？请写出来．(1)1，－2，3，－4，________，________．(2)8，6，4，2，0，_______．(3)－2，4，－8，…第7个数是________．参考答案1．A 2．正正2 负负3 3．4，7.1，17，＋10 －11，－35，－8.5 4．A 5．B6．D 7．中国联通、中国石油、中国石化8．(1)5 －6 (2)－2 (3) －128。
第二章有理数总结与复习（第1课时）
一、知识框架：
有理数的分类（1）按整数、分数进行分类
（2）按正数、负数和零进行分类
绝对值代数意义
几何意义
概念相反数意义
在数轴上的位置关系
有理数的大小比较方法利用在数轴的位置进行比较
利用绝对值进行比较
倒数的意义
加法法则
减法法则
法则乘法法则有理数混合运算法则
有理数除法法则
乘方法则
运算
交换律加法的交换律：a+b=b+a
乘法的交换律：a×b=b×a
运算律结合律加法的结合律：a+(b+c)=(a+b)+c
乘法的结合律：a×(b×c)=(a×b)×c
乘法分配率：a×(b+c)=a×b+a×c
科学记数法：一个大于10的数可以写成a×10n的形式，(1≤a<10)
二、知识点梳理：（重难点突破）
1、用正、负数可以表示具有相反意义的量，其中一个为正、一个为负；
2、数轴的概念：
（1）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。
3、绝对值：
（1）几何意义：数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。
（2）代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
即对于任何有理数a，都有
a (a>0)
a(a≥0) a(a>0) │a│= 0 (a=0) 或者│a│= 或写成│a│=
－a(a<0) －a(a≤0) －a (a<0)
无论a取任何有理数，都有│a│≥0 ，即任何一个有理数的绝对值都是非负数。
4、相反数：
符号不同、绝对值相等的两个数称互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，
0的相反数是0 。
5、有理数的大小比较：
（1）利用数轴比较大小：
在数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
（2）利用绝对值比较大小：
两个正数，绝对值大的正数大；
两个负数，绝对值大的负数反而小。
6、乘方的概念：
求n 个a 相同因数的积的运算叫做乘方。
乘方运算的结果叫做幂。
一般地，a ×a ×a ×a ×…×a ＝a n ,读作“a 的n 次方”，a 叫做底数，n 叫做指数。
n 个a
一般地，
a ×a ×a ×a ×…×a ＝a n ,读作“a 的n 次方”，a 叫做底数，n 叫做指数。
n 个a
7、有理数运算法则：
（1）加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数与0相加，仍得这个数
（2）减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数。
（3）乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
几个不是0有理数相乘，积的符号由负因数的各个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负，当负因数的个数为偶数个时，积为正。
几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积为0，反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0。
（4）除法法则：
除以一个不为0的有理数，等于乘以这个数的倒数。
两个有理数相除：同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以一个不为0的有理数，都得0。
（5）乘方运算：
a n
=a ×a ×a ×a ×…×a
n 个a
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
（6）混合运算法则：
先乘方，再乘除，最后加减；如果有括号，先进行括号内的运算。
同级运算应从左到右进行。
