苏科版七年级数学上册第二章《有理数》知识点归纳总结

有理数运算的应用考点1：算241．根据二十四点算法，现有四个数3、4、-6、10，每个数用且只用一次进行加、减、乘除，使其结果等于24，则列式为_______＝24.2．有一种“24点”游戏，其游戏规则是这样的：任取4个1至13之间的自然数，将这4个数（每个数只能用1次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如对1，2，3，4可作如下运算：(123)4++⨯ (上述运算与4(123)⨯++视为相同方法的运算）.现有4个有理数3，4，-6，10，运用上述规则列出3种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24.运算式如下：（1）__________________，（2）__________________，（3）__________________.另有4个有理数3，-5，7，-13，可通过运算式：（4）_____________使其结果等于24. 3．中央电视台节目中有一个是《开心辞典》,它经常考观众这样的游戏题,规则是:在1至13的自然数之间任取4个,将这四个数(每数只用一次)进行加减乘除四则运算,使结果等于24.例如:四个数为2,5,3,8,则运算式为: ；(1)现有3,4,6,10四个数,运用上述规则写出两种不同方法的运算式,使其结果等于24,运算式如下: ,(2)另有4个数3,-5,2,-13,也可通过运算式,使其结果为24.试运用上述规则写出两种不同方法的运算式4．有一次在做24为游戏时，小明抽到的四张牌分别是：12，1-，3，12-，他苦思不得其解，请帮小明写出两个成功的算式：（1）____________24=．（2）____________24=．5．已知下列两组数，请你添加适当的运算符号，使其运算结果都是24.（1）－3，－1，1，8；（2）－4，3，8，1.考点2：流程图计算1．根据流程图中的程序，当输入数值x 为-2时，输出数值y 为（ ）A.4B.6C.8D.102．按照如图所示的运算程序，若输入的x 的值为1，则输出的结果是（ ）A.7B.37C.127D.1873．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是30，则输出的结果为56，要使输出的结果为60，则输入的最小正整数是_____．4．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=-2，则最后输出的结果是______5．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：5 16 8 4 2 1，如果自然数m 最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m 的最小值为 ．乘方的应用复习考点1：科学记数法形如na 10 （1≤a <10,n 为整数），常用方法：数零法，自左向右从第二个数开始至个位数为止，数字的个数等于n1．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为( )A ．71.44210⨯B ．70.144210⨯C ．81.44210⨯D ．80.144210⨯ 2．对于四舍五入得到的近似数5.60×105，下列说法正确的是( )A ．精确到百分位B ．精确到个位C ．精确到万位D ．精确到千位3．2019年成都市经济呈现活力增强，稳重向好的发展态势，截止2019年12月，全市实现地区总值约13900亿元，将13900亿元用科学记数法表示是（ ）亿元．A ．213910⨯B ．313.910⨯C ．41.3910⨯D ．51.3910⨯4．截止2020年5月初，受新冠疫情的影响，旅游业遭受了巨大的冲击，最新数据显示，损失已超过400亿元，用科学记数法表示为_____元。

苏科版初一数学上册第二章有理数知识点总结2.1 正数与负数1、正数：像小学学过的大于0的数叫做正数。

2、负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

3、正数负数的判断方法：⑴具体的数：看是否有负号“-”，如果有“-”就是负数，否则是正数。

想要获取更多详细内容请点击gt;gt;gt;gt;gt;苏科版初一数学上册正数与负数知识点2.2 有理数与无理数无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数整数和分数统称为有理数数学上，有理数是两个整数的比，通常写作 a/b，这里 b 不为零。

分数是有理数的通常表达方法，而整数是分母为1的分数，当然亦是有理数。

想要获取更多详细内容请点击gt;gt;gt;gt;gt;初一苏科版数学上册有理数与无理数知识点2.3 数轴①通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。

②数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

③数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

想要获取更多详细内容请点击gt;gt;gt;gt;gt;苏科版初一数学上册数轴知识点2.4 绝对值与相反数1、相反数的概念关键要理解“只有符号不同”的含义，规定零的相反数是零;2、互为相反数指的是一对数，甲、乙两数互为相反数包括甲是乙的相反数，乙也是甲的相反数;3、相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。

想要获取更多详细内容请点击gt;gt;gt;gt;gt;初一苏科版数学上册绝对值与相反数知识点2.5 有理数的加法与减法有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数.想要获取更多详细内容请点击gt;gt;gt;gt;gt;苏科版七年级数学上册有理数的加法与减法知识点2.6 有理数的乘法与除法1.倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数.2.有理数的除法法则(1)除以一个数等于乘以这个数的倒数，0不能做除数.(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;0•除以任何一个不为0的数是0.想要获取更多详细内容请点击gt;gt;gt;gt;gt;七年级苏科版数学上册有理数的乘法与除法知识点2.7 有理数的乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

七年级数学（上）知识点总结第一章数学与我们同行知识点1 数字与生活生活中我们所遇到的很多数字都蕴含着很多的数学问题，数学已成为人们表达与交流的工具。

例如，身份证号码、学生的学籍号、火车的列次等。

知识点2 图形与生活生活中充满了图形，多姿多彩的图形不仅美化了我们的生活，还包含着丰富的信息和数学知识。

知识点3 动手操作动手操作主要是让学生在实际操作的基础上设计相关的图形及制作相关图案。

这类题病根是培养学生的创新能力和实践能力。

动手操作包括折叠、裁剪、拼图等各种活动。

知识点4 找规律这类问题主要是通过一些数字或图形信息，寻求其内在的共同之处，也就是具有规律性的问题。

知识点5 统计知识在进行生产、生活和科学研究时，往往需要收集数据，并把数据加以分类、整理，需要求出数据的平均数，或者制成统计表、统计图，用来反应所了解的情况，这样的工作就是统计。

第二章有理数2.1正数与负数正数：大于零的数，正数前面可以放“+”来表示（通常省略不写）。

正数可分为正整数和正分数。

负数：小于零的数，负数前面放上“－”来表示。

负数可分为负整数和负分数。

注意：0既不是正数，也不是负数。

同时，0属于偶数、整数、非正数、非负数、非正整数、非负整数。

我们把正整数、零和负整数统称为整数，正分数、负分数统称分数。

2.2 有理数与无理数整数和分数统称为有理数。

我们把能够写成分数形式mn(m、n是整数，n≠0)的数叫做有理数。

实际上，有限小数和循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。

无限不循环小数叫做无理数。

有理数有理数知识点提示： （1）有理数可按不同标准分类，标准不同，分类也不同。

（2）在分类时，要注意0的地位和意义。

（3）有理数的分类方法有很多，不论采取哪种分类方法，在对有理数分类时，都要做到不重不漏。

（4）习惯上，把正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；把负整数、0统称为非正整数，正有理数、0统称为非负有理数，负有理数、0统称为非正有理数。

七年级数学上册《有理数》知识点归纳.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。

以前学过的0以外的数叫做正数。

数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。

在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。

.2有理数.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

.2.2数轴概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

⑵同一根数轴，单位长度不能改变。

注：一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。

.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

⑵两个负数，绝对值大的反而小。

.3有理数的加减法.3.1有理数的加法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a＋b＝b＋a加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。

＋c＝a＋.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。

有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

苏科版七年级数学上册第二章《有理数》知识点归纳总结第二章《有理数》知识点归纳总结正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

如：有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0 正有理数负整数正分数有理数有理数0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

第2章《有理数》考点归纳知识梳理重难点分类解析考点1相反意义的量【考点解读】中考中对于相反意义的量的考查主要涉及用正负数表示相反意义的量，解此类题的关键是要深刻理解正数、负数的意义.例1一个物体做左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左运动4m记作()A.－4mB.4mC.8mD.－8m分析:若向右运动4 m记作+4 m，则向左运动4 m记作－4 m.答案:A【规律·技法】解题时要抓住以下几点:①记住区分相反意义的量;②记住相反意义的量的表示方法.【反馈练习】1.某财务科为保密起见采取新的记账方式，以5万元为1个记数单位，并记100万元为0，少于100万元记为负，多于100万元记为正.例如:95万元记为－1,105万元记为1.依此类推，75万元应记为( )A. －3B. －4C. －5D. －6 点拨:每多5万元记为+1，每少5万元记为－1.2. (2017·苏州期末)一个物体做左右方向的运动，规定向右运动5m 记作+5m ，那么向左运 动5m 记作( )A. －5mB.5mC.10mD. －10 m 点拨:若向右为正，则向左为负. 考点2 数轴【考点解读】中考中对于数轴的考查主要涉及数轴的认识以及数形结合的思想.用数轴上的点来表示有理数，这是运用了数形结合的思想.利用数轴这一工具，加强数形结合的训练可沟通知识间的联系.例2 如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为,,,M P N Q ，若点,M N 表示的有理数互 为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( )A.点MB.点NC.点ND.点Q 分析:因为点,M N 表示的有理数互为相反数，所以原点的位置在线段MN 的中点，所以表示绝对值最小的数的点是点P . 答案:C【规律·技法】解答与数轴有关的问题时要抓住以下几点:①记住数轴上的点与有理数的对应关系;②相反数、点与点之间的距离在数轴上的表示方法;③数轴常常与相反数、距离、绝对值结合考查. 【反馈练习】3.有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )A. 0a b +<B. 0a b -<C. 0ab >D. 0a b -> 点拨:先判断,a b 的正负和大小关系.4. (2017·苏州期末)有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )A. 0ab >B. b a <C. 0b a <<D. 0a b +>点拨:先判断,a b的正负和大小关系.考点3绝对值、相反数、倒数【考点解读】中考中对于绝对值、相反数、倒数的考查主要涉及概念的理解，因此掌握基本概念是解题关键.例3(1)(2017·盐城)－2的绝对值是( )A. 2B. －2C. 12D.12-(2)－3的相反数是，－3的绝对值是.(3) 23的倒数是.分析:根据相反数、绝对值、倒数的定义解答.符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，0的相反数是0;正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0;乘积为1的两个数互为倒数.答案:(1) A (2) 3 3 (3) 3 2【规律·技法】(1)正确理解相反数的概念是关健;(2)数a的绝对值要由字母a本身的取值来确定:①当a是正数时，a的绝对值是它本身;②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数－a;③当a是零时，a的绝对值是零;(3)应熟练掌握倒数的定义，需要注意的是负数的倒数还是负数，正数的倒数还是正数，0没有倒数.【反馈练习】5.23-的相反数是( )A.23- B.23C.32- D.32点拨:符号相反、绝对值相同的两个数互为相反数.6.若a与1互为相反数，则1a+等于( )A.－1B. 0C.1D.2点拨:互为相反数的两个数的和为0.考点4有理数大小的比较【考点解读】比较有理数大小的基本方法:①绝对值法:两个正数，绝对值大的正数大;两个负数，绝对值大的负数小;②数轴法:在数轴上表示的两个有理数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.例4 (1) (2017·扬州)下列各数中，比－2小的数是()A.－3B.－1C. 0D. 1(2)下列各式中，计算结果最大的是( )A. 25 X 132－152B. 16 X 172－182C. 9 X 212－132D. 4X312－122分析:(1)比－2小的数是负数，且绝对值大于2，故只有选项A符合.(2) 25X132－152=(5X13)2－152=4 000 ;16X172－182=(4X17)2－182=4 300;9X212－132=(3X21)2－132=3 800;4X312－122=(2X31)2－122=3700.因为4300>4000>3800>3700,所以计算结果最大的式子是16X172－182. 答案:(1) A (2) B【规律·技法】解答有关有理数大小的比较问题时要抓住以下几点:①比较有理数的大小时，正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小;②比较两个有理数的大小有以下五种情况:正数与正数、正数与负数、0与正数、0与负数、负数与负数的比较. 【反馈练习】7. (2017·扬州期末)在－2,0,1,－4这四个数中，最小的数是()A. －4B. 0C. 1D. －2 点拨:负数小于0，正数大于0;两个负数，绝对值大的负数小.8. (2017·泰州期中)在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”号连接各数: 2112.5,1,(2),(1),222----+--.点拨:先把需要化简计算的式子计算出结果，再来画数轴. 考点5 有理数的混合运算 【考点解读】 解答有关有理数运算的问题时要抓住以下几点:(1)符号的判断;(2)运算顺序的选择;(3)运算律的使用.有理数的运算在中考中一般不单独命题，常常与以后学习的实数结合命题考查.例5 (1)计算: 42201721(3)2(1)-÷---⨯-;(2)计算: 1133()33-⨯÷⨯-; (3)若2a ba b a+*=，则(42)(1)**-= . 分析:(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减;(2)先将除法运算转化为乘法运算，再根据有理数乘法法则计算;(3)根据新定义计算. 4224224+⨯*==,22(1)(42)(1)2(1)02+⨯-**-=*-==. 解答:(1) 42201721(3)2(1)1682220-÷---⨯-=-÷+=-+=. (2) 111111()33()3()333339-⨯÷⨯-=-⨯⨯⨯-=. (3) 0【规律·技法】有理数混合运算:先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先算括号内的. 【反馈练习】9. (2017·徐州期末)计算: 2018142(3)-+-+⨯-.点拨:注意运算顺序和符号. 10.计算: 517()(24)8612--+⨯-.点拨:运用乘法分配律计算.考点6 科学记数法【考点解读】 解答有关科学记数法的问题时要抓住以下几点:①对于大于10的数，在科学记数法的表示形式10na ⨯中，110a ≤<,n 为正整数;②小数点移动的位数与指数的关系;③理解近似数的意义. 例6 据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42 X 10n ，则n 的值是( )A. 4B. 5C. 6D. 7 分析:对于大于10的数，科学记数法的表示形式为10na ⨯，其中110a ≤<,n 为正整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.确定10na ⨯(110a ≤<,n 为整数)中n 的值时，由于9 420 000是七位数，所以可以确定n =7-1=6. 答案:C【规律·技法】用科学记数法表示大于10的数时，确定a 与n 的值是关健.其中110a ≤<,n等于原数的整数位数减1. 【反馈练习】11. (2017·庐州)“五一”期间，某市共接待海内外游客约567 000人次，将567 000用科学 记数法表示为( )A. 567 X 103B. 56.7 X 104C. 5.67 X 105D. 0.567 X 106 点拨: 110a ≤<.12. (2017·宁波)2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮— “泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为( )A. 0.45 X 106吨B. 4.5 X 105吨C. 45 X 104吨D. 4.5 X 1 04吨 点拨:单位要统一，万吨化为吨. 易错题辨析例1 给出下列各数: ①0.363 663 666 3…(每两个3之间依次多一个6);②2.121 121 112;③355113;④3π-.其中为无理数的是 .(填序号) 错误解答:①③④ 错因分析:把355113化成小数后，误以为是无限不循环小数，其实是循环小数. 正确解答:①④易错辨析:识别无理数时，要抓住其“无限不循环”的定义.本题若忽视无理数是无限小数，就会误认为有限小数2.121 121 112是无理数;若在把分数355113化成小数时，除了几位后，没有继续除下去，会错误的判断它不是循环小数，错误地认为它是无理数.实质上，所有的分数都是有理数，不是无理数. 易错点2 忽视分类讨论例2 在数轴上，点A 表示的数是－3，那么与点A 相距5个单位长度的点表示的数是多少? 它与132-相比较，大小关系如何? 错误解答:与点A 相距5个单位长度的点表不的数是－3+5＝2，它与132-的大小关系为1322-<. 错因分析:考虑问题不全面.正确解答:如图，在数轴上，与点A 相距5个单位长度的点有,B C 两个.由点,B C 在数轴上的位置可知它们所表示的数分别为－8,2.在数轴上找到表示132-的点，观察点,B C 与表示132-的点在数轴上的位置，容易发现它们与132-之间的大小关系为13132,822>--<-. 易错辨析:一般地，在数轴上与某点相距一定单位长度的点有两个，分别位于该点的左、右两侧，不要遗漏.易错点3 乘法的分配律对除法不适用例3 计算：11(15)()53-÷- 错误解答:原式＝11(15)(15)75453053-÷--÷=-+=-.错因分析:除法没有分配律. 正确解答:原式＝215225(15)()(15)()1522-÷-=-⨯-=. 易错辨析:有的同学会错误地认为除法也有分配律，其实除法没有分配律.易错点4 幂的底数识别不清例4 计算:(1) 4(2)-= , 42-= ; (2) 32()3= , 323= .错误解答:(1)－16 －16 (2)827 827错因分析:负数的偶次幂的运算结果是正数，计算分数的幂时，注意分子、分母应分别乘方.在323中，注意是2的3次方，而不是23的3次方.(1) 4(2)-表示4个－2相乘，即它是底数为－2，指数为4的幂，所以4(2)-=16;42-表示42的相反数，即－2不是底数，所以42-=－16.(2)因为32()3表示3个23相乘，即它是底数为23，指数为3的幂，所以322228()333327=⨯⨯=.因为323表示3个2相乘的积与3的商，所以23不是底数，所以322228333⨯⨯==. 正确解答:(1) 16 －16 (2)827 83易错辨析:在进行幂的运算时，首先要区分底数和指数，然后根据幂的意义计算，得出正确结果.易错点5 混合运算顺序不清例5 计算: 23272(2)()83-÷⨯-. 错误解答:原式=2784()4(1)4827÷⨯-=÷-=-. 错因分析:易知328()327-=-，勿将“278”与“827-”结合运算，导致出错.实际上，本题中只有乘、除运算，故应从左往右按步计算. 正确解答:原式＝278882564()4()8272727729÷⨯-=⨯⨯-=-. 易错辨析:乘、除是同级运算，应遵循从左往右的计算顺序.【反馈练习】1. (2016·宜昌)给出下列各数:1.414,1.732 050 8…，13-，0，其中为无理数的是( ) A. 1.414 B. 1.732 050 8… C . 13- D. 0 点拨:无理数即为无限不循环小数.2.已知数轴上有,A B 两点，点A 与原点的距离为2, ,A B 两点间的距离为1，则满足条件的 点B 所表示的数为 . 点拨:注意分类讨论.3.计算:(1) 23(2)(1)4-⨯-; (2) 22439-÷;(3) 2225(3)[()](6)439-⨯-+---÷; (4) 2017231(1)[2(1)(3)]6--⨯⨯---;点拨:注意有理数混合运算的顺序. 4.阅读下面的材料，并完成下列问题.计算: 12112()()3031065-÷-+-. 解法一:原式=12111112()()()()3033010306305-÷--÷+-÷-÷-=1111203512-+-+=16.解法二:原式=12112()[()()]3036105-÷+-+=151()()3062-÷-=1330-⨯ 110-.解法三:原式的倒数=21121()()3106530-+-÷- =2112()(30)31065-+-⨯- =203512-+-+ =10-.综上所述，原式＝110-(1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有错误的解法，解法 是错误的; (2)在正确的解法中，解法 最简便; (3)利用最简便的解法计算: 11322()()4261437-÷-+-.点拨:可以转化为先求原式的倒数. 探究与应用探究1 复杂的有理数混合运算 例1 计算:(1) 86[47(18.751)2]0.461525--÷⨯÷; (2) 32017201723(0.2)(50)(1)()35-⨯-+-⨯-. 点拨:按照有理数的运算法则进行计算即可. 解答:(1)原式=31556100[47(181)]482546--⨯⨯⨯=751556100[47()]482546--⨯⨯=13556100(47)82546-⨯⨯=4610020546⨯=(2)原式=20172017153()(50)()()12535-⨯-+-⨯-=2017253[()()]535+-⨯-=27155+=.规律·提示在有理数的混合运算过程中，要善于观察与思考，在正常运算较繁琐时，要根据算式的特点，灵活选择正确而简洁的解法(如运算律的运用等).对于复杂运算，更要保持不急不躁的态度，切不可跳步，欲速则不达. 【举一反三】 1.计算:(1) 222353()34()8()3532-⨯-÷-⨯+⨯-;(2) 321116(0.5)[2(3)]0.52338---÷⨯-----.探究2 错位相减法巧算例2 求23201712222S =++++⋅⋅⋅+的值.点拨:观察和式，不难发现:后面一个数是它前面一个数的2倍.为此，在和式两边同乘一个常数2后，再与原和式两边分别相减(这里的相减是错位相减)，可使计算简便. 解答:因为23201712222S =++++⋅⋅⋅+①, 所以2342018222222S =++++⋅⋅⋅+②,所以②－①，得201821S =-.规律·提示:当一和式乘一个恰当的常数后，得到的新和式与原和式中绝大部分数相同时，应用错位相减法可以简化计算. 【举一反三】2.求23201613333++++⋅⋅⋅+的值.例3 求232017111112222S =++++⋅⋅⋅+的值. 点拨:观察和式，不难发现:后面一个数是它前面一个数的12.那么类似例2，在和式两边同乘一个常数12后，再与原和式两边分别相减(这里的相减是错位相减)，可使计算简便. 解答:因为232017111112222S =++++⋅⋅⋅+①,所以2342018111111222222S =++++⋅⋅⋅+②.①－②，得201811122S =-,所以2017122S =-.规律·提示应用错位相减法时，一定要选择一个合适的常数. 【举一反三】 3.计算: 11112481024+++⋅⋅⋅+.探究3 拆项分解法巧算例4 计算: 111112123123100+++⋅⋅⋅+++++++⋅⋅⋅+. 点拨:因为(1)1232n n n ++++⋅⋅⋅+=,所以11222(1)123(1)12n n n n n n n ===-++++⋅⋅⋅+++，所以 111112123123100+++⋅⋅⋅+++++++⋅⋅⋅+可转化为 222222123341001001+-+-+⋅⋅⋅+-+.进一步通过加法的结合律计算，得22121001+-+，至此问题解决. 解答:原式＝22222229912123341001001101101+-+-+⋅⋅⋅+-=-=+. 规律·提示(1)12342n n n +++++⋅⋅⋅+=. 这是初中数学计算中的一条重要公式. 再进一步拆分，得1111111,()(1)1()n n n n n n m m n n m=-=-++++.也可以类推三个及三个以上的数的积的拆项. 【举一反三】 4.求111113355720152017+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯的值.探究4 整体换元法巧算例5 计算: 7737121738(172711)(1385)271739172739+-÷+-. 点拨: 73472437761716,2726,1110272717173939===，通过观察可以发现，这3个数分别是第2个括号内3个数的2倍.解答:令1217381385172739A =+-. 因为77373424761727111626102271739271739A +-=+-=, 所以原式=22A A ÷=. 规律·提示把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫做换元法.换元法是常用的解题方法，它能化复杂为简单，明确题目的结构特征，丰富解题思路.【举一反三】5.已知33331231514400+++⋅⋅⋅+=，求333324630+++⋅⋅⋅+的值.探究5 配对、分组巧算例6 计算:11212312341235859()()()()23344455556060606060++++++++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++. 点拨:观察每个括号内式子的特点，依特征求解;也可用一个符号表示所求的式子，将式子进行整体变形，寻找内在关系，简化运算.解答:解法一:原式=(0.529.5)590.51 1.5229.58852+⨯++++⋅⋅⋅+==. 解法二:原式=0.51 1.5229.5++++⋅⋅⋅+=(0.51 1.5229.5)(1229)++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+ (0.529.5)30(129)2988522+⨯+⨯=+= 解法三:设原式之和为S ，对每个括号内的各项都交换位置再相加，显然其和不变， 即121321432159585721()()()()23344455556060606060S =++++++++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++. 将原序和倒序相加，其相应两项之和为1，则有 (159)59212345930592S +⨯=++++⋅⋅⋅+==⨯, 所以1559885S =⨯=.规律·提示计算时需要观察规律，本例三种解法分别从三个角度着眼:解法一是配成59个“对子”;解法二是分组计算; 解法三是倒序与正序的综合运用.上述三种解法在计算中的运用都十分广泛.【举一反三】6.计算:(1234)(5678)(9101112)(2013201420152016)+--++--++--+⋅⋅⋅++--.参考答知识梳理负数 分数 不循环 正方向 单位长度 距离 本身 相反数0 绝对值1 异号 相反数 正 负 不等于0 倒数 相同 幂 正整数重难点分类解析【反馈练习】1.C2.A3.B4.C5.B6.B7.A8. 2112 2.5(1)1(2)22-<--<+-<<--9.原式=―310.原式=511.C 12.B易错题辨析1.B2. 3或1或―1或―33. (1) 原式=1;(2) 原式=38-;(3) 原式=―20;(4) 原式= 356-;4.(1)一 (2) 三(3)原式＝114-探究与应用【举一反三】1.(1) 原式＝7279;(2) 原式＝―3.895.2.23201613333++++⋅⋅⋅+= 201713-12（）. 3.11112481024+++⋅⋅⋅+= 102310244.111113355720152017+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯= 10082017. 5. 333324630+++⋅⋅⋅+=115200.6. 原式=―2016。

10、相反数：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数。

0的相反数是0.在数轴上互为相反数的两个数表示的点，分居在原点两侧，并且到原点的距离相等。

相反数等于本身的数只有0.在一个数前面添上“+”号还表示这个数，在一个数前面添上“—”号，就表示求这个数的相反数。

二、实数大小的比较11、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

12、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。

三、实数的运算13、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

（3）任何数与0相加仍得这个数。

14、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

15、加减法运算统一为加法后，可以省略加号。

也可以使用加法交换律和结合律，任意交换加数的位置，任意把两个数相加，不过移动位置时一定要连同加数的符号一起移动。

16、乘法：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。

（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。

（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何不等于0的数都等于0，（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。

（3）乘积为1的两个数互为倒数。

0没有倒数，倒数等于本身的数是±1.有的面是平面、有的面是曲面。

我们知道，面与面相交成线，在棱柱与棱锥中，面与面的交线叫做棱。

（edge）其中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点(vertex)棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点。

棱柱的侧棱长相等，棱柱的上下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形。

棱锥的侧面都是三角形图形都是由点(point)、线（line)、面(plane）构成。

《有理数》知识点总结归纳正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上表示为：+；表示为：3.0表示的意义⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

如：有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有xx分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0正有理数负整数正分数有理数有理数0（0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位xx的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位xx 是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位xx要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

提分数学七年级上知识清单第一章有理数一.正数和负数1 .正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，是负数；当a表示负数时，是正数；当a表示0 时，-a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“ +”，有时省略不写。

所以省略“ +”的正数的符号是正号。

2 .具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8c表示为：・8 °C支出与收入；增加与减少；盈利与亏损；北与南；东与西;涨与跌；增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数，增加增长了的数一般记为正数；相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。

3 .0表示的意义⑴0表示“没有。

如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

二,有理数1 .有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①H是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,・4,・6,-8 也是偶数，也是奇数。

2.（1）凡能写成9 （P, q为整数且H0）形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负P 分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；不一定是负数，+a也不一定是正数；正是有理数;「匚右刑物f正整数正有理数I正分数⑵有理数的分类：①按正、负分类：有理数｛零负有理数[ [■正整数整数彳零②按有理数的意义来分：有理数出整数分数年分数分数一分数■总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数⑶注意：有理数中，1、0、・1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域, 这四个区域的数也有自己的特性；（4）自然数U 0和正整数；a>0 U a是正数；a< 0 a是负数；a20 = a是正数或0 u a是非负数；aW 0 = a是负数或0 u a是非正数.三.数轴1 .数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

第2章有理数2.1 正数与负数知识点一：相反意义的量1. 相反意义的量是指两个量，它们所表示的意义相反。

如果其中一个用正数表示，那么另一个就用负数表示。

知识点二：正数和负数2. 比0大的数叫做正数，比0小的数叫做负数。

0既不是正数（填“正”或“负”），也不是负数（填“正”或“负”）。

知识点三：整数和分数3. 正整数、零、负整数称为整数，正分数、负分数统称为分数。

4. 零和正数统称为非负数，零和负数统称为非正数。

5. 零和正整数统称为自然数，或者统称为非负整数；零和负整数统称为非正整数。

2.2 有理数和无理数知识点一：有理数1. 能够写成分数形式mn（m、n是整数，n≠0）的数叫做有理数。

有限小数和无限循环小数都可以化成分数，所以它们都是有理数。

知识点二：无理数2. 无限不循环小数叫做无理数。

从小数的角度理解无理数，有两个前提条件，一是无限，二是不循环。

无理数的两种形式，一是用字母π来表示的，如π，π＋2等；二是用小数来表示的，如3.010010001…（相邻两个1之间的0的个数依次加1）等。

3. 有理数与无理数的主要区别：（1）无限不循环小数是无理数，有限小数和无限循环小数是有理数。

（2）任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能。

2.3 数轴知识点一：数轴的概念及画法1. 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。

在画数轴时，一般先画一条水平直线，再在直线上选取一点为原点，然后用箭头表示向右为正方向，最后根据需要选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，…；从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示为－1，－2，…。

知识点二：数轴的作用2. 数轴上，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数。

3. 数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

2.4 绝对值与相反数知识点一：绝对值1. 数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。

2. 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

第二章有理数知识点全归纳整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数负整数分数⎩⎨⎧正分数负分数正有理数⎩⎨⎧正整数正分数负有理数⎩⎨⎧负整数负分数有理数的有关概念⎩⎪⎨⎪⎧数轴相反数绝对值比较有理数的大小⎩⎨⎧绝对值法数轴法运算⎩⎪⎨⎪⎧加法运算减法运算乘法运算除法运算乘方运算交换律: a+b=b+a结合律: (a+b)+c=a+(b+c)分配律()a b c ab ac+=+有理数按定义分按正负分加减混合运算乘除及乘方混合运算有理数的混合运算用计算器进行有理数的简单运算近似数科学记数法:无理数：无限不循环小数；第1讲 有理数的意义知能解读(一)正数和负数的意义(1)像3+，l ，8％，3.5这样大于0的数(“＋”通常省略不写)叫作正数．．． (2)像3-， 2.7-％， 4.5-， 1.2-这样在正数前面加上“－”(读负号)的数叫作负数．．，负数小于0．注意：(1)0既不是正数也不是负数，它是一个整数，它表示正数和负数的分界．(2)对于正数和负数的概念，不能简单理解为带“＋”的数是正数，带“－”的数是负数．如0+是0，0-也是0；当0a <时，a -就是正数．(二)具有相反意义的量正数和负数是根据实际需要而产生的，比如一些具有相反意义的量：收入200元与支出200元，上升7米与下降3米，零上2℃与零下7℃等．虽然它们都表示一定的数量，却意义相反，那么我们如何去表示它们呢?我们把一种意义的量规定为正的(如收入200元规定为200+元)，把另一种和它意义相反的量规定为负的(如支出200元规定为200-元)，于是就产生了正数和负数．注意：(1)用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义的量规定为正，是可以任意选定的(如将上升2米规定为2+米或2-米都可以)，一旦选定一种意义的量为正，则另一种意义相反的量就只能为负．(2)具有相反意义的量的特点：①具有相反意义的量是成对出现的，单独一个量不能成为具有相反意义的量；②与一个量意义相反的量不止一个；③具有相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，二是它们都具有数量；④具有相反意义的量必须是同类量，如节约3吨油与浪费1吨水不是具有相反意义的量．(三)有理数的分类1．有理数的定义:凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数; 正整数、0、负整数统称整数．．．正分数和负分数统称分数．．．整数和分数统称有理数．．．．．2．有理数的分类：(1)按定义分类： 整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数 分数⎩⎨⎧正分数负分数（有限小数或无限循环小数也是分数） (2)按正负分类：有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎨⎧正整数正分数0(即不是正数也不是负数)负有理数⎩⎨⎧负整数负分数 注意：(1)在对有理数进行分类时，要做到不重不漏．(2)在分类时，注意0的地位和意义．(3)正整数，0统称非负整数(也叫自然数)；负整数，0统称非正整数．(四)无理数：无限不循环小数角无理数；注：无理数的常见形式：（1）无限不循环小数形式：-2.010010001…（2）含π的形式：⋯-πππ31,, （3）含有根号的：⋯5,3,2（初二上学期学）(五)数轴规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫数轴；它满足以下要求：(1)在直线上任取—个点表示数0，这个0点叫作原点；(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示l ，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示1-，2-，3-，…(如图所示)．点拨：(1)利用数轴，我们可以表示任意一个有理数，还可以表示任意一个无理数．(2)数轴是研究数学的重要工具，也是“数形结合”的重要体现．(3)数轴的定义包含三层含义：①数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；②数轴有三要素：原点、单位长度、正方向；③原点的位置、单位长度、正方向都是根据实际需要规定的．65-5-1-2-3-412340有理数 自然数(六)绝对值一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值，记作a ．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即,00,0,0a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩点拨：因为有理数的绝对值表示两点之间的距离，距离总是正数或零，所以任意一个有理数的绝对值是非负数，即0a ≥．(七)相反数只有．．符号不同,绝对值相等的两个数互为相反数．其中一个数是另一个数的相反数；特别地，0的相反数是0．(1)在数轴上，互为相反数的两个数对应的点与原点的距离相等(几何意义)．且在原点两侧；(2)数a 的相反数是a ．若a ，b 互为相反数，则0a b +=(或a b =-，或b a =-)．(八)有理数大小比较的常用方法(1)数轴比较法：将两数分别表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．(2)代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．(3)差值比较法：设a ，b 是两个任意数，若0a b ->，则a b >；若0a b -=，则a b =；若0a b -<，则a b <；(4)商值比较法：设a ，b 是两个正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b <，则a b <．（初中基本不用，高中用）此外，还有倒数比较法、中间值比较法、平方比较法、换元比较法等．（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

第二章 有理数2.1 正数与负数1、正数概念：大于0的数 表示：可以在正数前面加“+” 负数概念：小于0的数 表示：可以在正数前面加“-”（负号） 0：既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界线。

2、整数与分数正整数、负整数、零统称为整数。

正分数、负分数统称为分数。

2.2 有理数与无理数1、有理数概念：能够写成分数形式m /n(m 、n 是整数，n ≠0）的数。

负整数负分数3、无理数概念：无限不循环小数叫做无理数。

表现形式：①无限不循环小数；②以某种特殊符号出现的数，如：π以及含有π的数；③今后要学到的由开方运算得到的某些数。

例如：面积为2的正方形的边长。

4、数轴概念：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：①在直线上任取一个点表示0这个点叫做原点；②通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向；③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1（向右1个单位长度），2（向右2个单位长度），3（向右3个单位长度），…；从原点向左，用类似方法依次表示-1（向左1个单位长度），-2（向左2个单位长度），-3（向左3个单位长度）…2.3绝对值与相反数1、绝对值几何意义：在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。

表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

|5|指在数轴上5与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。

同样，|-5|指在数轴上表示-5与原点的距离，这个距离是5，所以-5的绝对值也是5。

|-3+2|指数轴上-3和-2点的距离，这个式子值是1。

|3-2|同样也表示3和2点的距离。

代数意义：非负数（正数和0）的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。

定义：指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数。

0的相反数是0。

相反数的性质是他们的绝对值相同。

例如：-2与+2互为相反数。

用字母表示a与-a是相反数，0的相反数是0。

第一章有理数复习题（1）什么是有理数？注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；有理数的分类:负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数整数和分数统称为有理数。

负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数数集问题：主要是自然数集合。

（0和正整数）（2）数轴数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 在数轴上的数，右边的数总比左边的数大。

比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于负数。

3．相反数：(1)只有符号不同的两个数称互为相反数，我们也可以说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的两个数和为0a+b=0a、b互为相反数.(4)互为相反数的商为-1。

（5）互为相反数的两个数绝对值相等4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点到原点的距离；(2)绝对值可表示为：)0a (a )0a (0)0a (a a 或(3)0a 1a a0a 1aa (4)|a|是非负数，即|a|≥0；即任何有理数的绝对值是一个非负数。

5.有理数比较大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数. 等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1绝对值等于本身的数：正数和0（非负数）平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的正负号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数和为零；（4）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.负因数的个数为奇数个时积为负，负因数的个数为偶数个时积为正。

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七年级数学知识点总结归纳大全七年级数学知识点总结11.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;(2)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论;(3)a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.七年级数学知识点总结2二元一次方程组1.二元一次方程:含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意:一般说二元一次方程有无数个解.2.二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意:一般说二元一次方程组只有解(即公共解).4.二元一次方程组的解法:(1)代入消元法;(2)加减消元法;(3)注意:判断如何解简单是关键.※5.一次方程组的应用:(1)对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则难列易解(2)对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值;(3)对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.一元一次不等式(组)1.不等式:用不等号，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.2.不等式的基本性质:不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变;不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.3.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.4.一元一次不等式:只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b0或ax+b0，(a0).5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用;注意:在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.七年级数学知识点总结3整式的加减一、代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

七年级上册数学有理数知识点1、有理数的分类2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。

1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大3）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零1）数a 的相反数是-a （a 是任意一个有理数）2）0的相反数是0.3）若a 、b 互为相反数，则a+b=0.4、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

数a 的绝对值记作︱a ︱1) 对任何有理数a,总有︱a ︱≥0.2）零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

3）若a ＞0，则︱a ︱= a ;若a ＜0，则︱a ︱= -a ;若a =0，则︱a ︱= 0 ;6、有理数比较大小： 1）正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；2）数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；3）两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数的运算 ：（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方（2）有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的，对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。

（3）运算法则1)有理数加法法则① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；有理数 整数 分数 正整数（自然数） 零 负整数 正分数 负分数有理数2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即 a-b=a+(-b)3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.① 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当因数有偶数个时，积为正.② 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.4)有理数除法法则 ①除以一个数等于乘上这个数的倒数;② 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.5)有理数的乘方正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.（4）运算律加法交换律 a b b a +=+加法结合律 )()(c b a c b a ++=++乘法交换律 ba ab =乘法结合律 )()(bc a c ab =乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(有理数分类练习1.《数怎么不够用》练习题一、选择题：1．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（ ）A ．向东走5米和向西走2米B ．收入100元和支出20元C ．上升7米和下降5米D ．长大1岁和减少2公斤2．向东行进－30m 表示的意义是（ ）A ．向东行进30mB ．向南行进30mC ．向西行进－30mD ．向西行进30m3．温度升高50C ，再升高－50C ，结果是（ ）A ．温度升高了100CB ．温度下降了50C C ．温度不变D ．温度下降了100C4．下列说法中正确的是（ ）A ．正整数、负整数统称为整数B ．正分数和负分数统称为分数C ．零既可以是正整数，也可以是负整数D ．一个有理数不是正数就是负数5．正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是（ ）A ．整数集合B ．有理数集合C ．自然数集合D ．以上说法都不对6．羽毛球比赛，如果胜2局，记做＋2，那么输3局，记做_______。

初中七年级上册数学知识点总结归纳《初中七年级上册数学知识点总结归纳》七年级上册数学呀，那可真是充满了各种有趣的东西。

先说说有理数吧。

有理数就像一群小伙伴，有正有理数、负有理数和0呢。

正数像那些充满活力的小伙伴，总是积极向上，负数呢就像是有点小脾气，和正数对着干，但它们在数轴上都有自己的位置，就像每个小伙伴都有自己的座位一样。

有理数的加减法也很有趣，同号相加就像志同道合的小伙伴手拉手，异号相加就有点像两个性格不同的人在互相拉扯，最后看谁的力量大啦。

再看看整式。

单项式和多项式就像是数学世界里的小家族。

单项式就像一个孤单的小个体，只有一项，而多项式就像是好几个单项式凑在一起，组成了一个大家庭。

整式的加减就像是这些小家族之间的互动，合并同类项的时候就像是把相同的小伙伴归到一起，特别好玩。

还有一元一次方程呢。

这就像是一个神秘的小盒子，你要找到那个神秘的数字，让等式两边相等。

解方程的时候就像是在玩解谜游戏，移项就像是把小物件从一边移到另一边，但是要记得变号哦，不然就像走错路一样，答案可就不对啦。

几何图形那部分也超有意思。

线段就像是一根小棍棍，射线就像只有一个方向的箭头，直线就像没有尽头的路。

角也很有趣，锐角就像一个小锐角精灵，小小的很可爱，直角就像一个规规矩矩的小方块，钝角就像有点胖嘟嘟的角。

在数据的收集与整理里，就像是在整理小秘密一样。

收集数据就像是把各种小秘密都收集起来，整理数据就像是把这些小秘密分类，统计图就像是把这些分类好的小秘密展示出来的小窗口。

我觉得七年级上册数学知识点就像一个充满奇妙事物的小乐园。

每一个知识点都像是一个小游乐设施，都有它独特的乐趣。

只要我们用一种轻松愉快的心情去探索，就会发现数学其实很有趣，一点也不可怕。

数学就像是一个充满惊喜的小宝藏，只要我们用心去挖掘，就能发现它的魅力啦。