北师大版七年级数学(上册)第二章总结与复习

数学·北师大版·七年级上册第二章　有理数及其运算1　有理数1. [2021成都月考]下列是具有相反意义的量的是 ( )A.身高增加1 cm和体重减少1 kgB.顺时针旋转90°和逆时针旋转45°C.向右走2米和向西走5米D.增大2岁与减少2元答案1.B2. [2021济宁中考]若盈余2万元记作+2万元,则-2万元表示 ( )A.盈余2万元B.亏损2万元C.亏损-2万元D.不盈余也不亏损答案2.B　因为盈余用“+”表示,所以亏损用“-”表示,所以-2万元表示亏损2万元.3.数学文化[2021兰州中考B卷]《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”.大意是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若水位上升2 m记作+2 m,则下降1 m记作 m.答案3.-1　4. [2022吉林省第二实验学校期末]下列四个数中,为负数的是 ( )A.-2 022B.0C.0.8D.2答案4.A　5. [2022淮南月考]在2,-3.5,0,-23,-0.7,11中,负数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案5.C　负数有-3.5,-23,-0.7,共3个.6.下列各组数都是正数或都是负数的是 ( )A.8,4,-2B.1,5.2,12C.-6,0.5,0D.0,6,9答案6.B7. 易错题关于负数有下列4种说法:①在某个数的前面加上符号“-”得到的数;②不大于0的数;③除去正数的其他数;④在正数的前面加上符号“-”得到的数.其中正确的是 .(填序号)答案7.④　①在0的前面加上符号“-”得到的数还是0,不是负数,①错误;②不大于0的数还包括0,②错误;③除去正数的其他数中还有0,③错误;易知④正确.故答案是④.8.易错题[2022西安高新一中期末]在35,-12,+3.5,0,-π2,-0.7中,负分数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案8.B　-12和-0.7是负分数.需要注意,-π2不是有理数,所以不是负分数.故负分数有2个.9.某综艺节目有一个环节是竞猜游戏:两人搭档,一人用语言描述,一人回答,要求描述者不能说出答案中的字或数.如果现在给你的数是0,那么你给搭档描述的不可能是下列说法中的 ( )A.既不是正数也不是负数的数B.最小的自然数C.最小的整数D.最小的非负数答案9.C　C项,既没有最大的整数也没有最小的整数.10. [2022南阳期末]下列说法正确的是 ( )A.正分数和负分数统称为分数B.正整数和负整数统称为整数C.0既可以是正整数,也可以是负整数D.一个有理数不是正数就是负数答案10.A　选项分析结论A正分数和负分数统称为分数正确B正整数、0和负整数统称为整数错误C0既不是正整数,也不是负整数错误D0是有理数,但0既不是正数,也不是负数错误11. 给出一个数-107.987及下列判断:①这个数不是分数,但是有理数;②这个数是负数,也是分数;③这个数不是有理数;④这个数是负小数,也是负分数.其中判断正确的序号是 .答案11.②④12. 把下列各数填在相应的括号内:-16,26,-12,-0.92, 35,0,314,0.100 8,-4.95·.正数集合:{ …};负数集合:{ …};整数集合:{ …};正分数集合:{ …};负分数集合:{ …}.答案12.解:正数集合:{26,35,314,0.100 8,…};负数集合:{-16,-12,-0.92,-4.95·,…};整数集合:{-16,26,-12, 0,…};正分数集合:{35,314,0.100 8,…};负分数集合:{-0.92,-4.95·,…}.1. [2022北京延庆区期末]2022年北京冬奥会期间,试点使用数字人民币支付成为一大亮点.小明的妈妈在北京建行数字人民币钱包中存入100元,记作+100元,那么-40元表示 ( )A.支出40元B.收入40元C.支出60元D.收入60元答案1.A　因为存入记作正数,所以支出记作负数,所以-40元表示支出40元.2.教材P25随堂练习T1变式人的正常体温约是37 ℃,我们把体温超过正常体温的部分记作正数,那么-0.3 ℃表示 ( )A.体温为零下0.3 ℃B.体温为零上0.3 ℃C.体温为37.3 ℃D.体温为36.7 ℃答案2.D　-0.3 ℃表示比人的正常体温37 ℃低0.3 ℃,37-0.3=36.7(℃).3.新情境[2022厦门湖里区期末]小明积极配合小区进行垃圾分类,并把可回收物拿到废品收购站回收换钱,这样既保护了环境,又可以为自己积攒一些零花钱.下表是他12月份的部分收支情况(单位:元).表格中“-2.5”表示的是( )A.卖可回收物换回的钱数B.买书的钱数C.买书时妈妈代付的钱数D.买书的钱与妈妈代付的钱数之和答案3.C 日期收入(+)或支出(-)结余备注1日 4.517.5卖可回收物5日-20-2.5买书,不足部分由妈妈代付4.教材P26习题2.1T6变式[2021郑州枫杨外国语学校月考]规定45分钟为1个单位时间,并以每天上午9时记作0,9时以前的时间记作负数,9时以后的时间记作正数.例如:8:15记作-1;9:45记作+1,依此类推,则上午7:30应记作 .答案4.-2　因为从上午7:30到9:00共90分钟,含2个45分钟,且7:30在9时之前,所以7:30应记作-2.5. 新考法[2022龙岩新罗区期末]如图,标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间,根据下表给出的伦敦、悉尼、纽约与北京的时差(“﹢”表示同一时刻比北京早的时间,“-”表示同一时刻比北京晚的时间),表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是 .答案5.①④②③　由题中表格,可得伦敦时间比北京时间晚8小时,悉尼时间比北京时间早2小时,纽约时间比北京时间晚13小时,结合题图,可知这一时刻北京时间是4时(或16时),所以伦敦时间为20时(或8时),悉尼时间为6时(或18时),纽约时间为15时(或3时).故表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是①④②③.6.教材P26习题2.1T3变式在表中符合条件的空格里画上“√”.答案6.解:有理数整数分数正整数负分数自然数-8是-2.25是35是0是有理数整数分数正整数负分数自然数-8是√√-2.25是√ √ √ 35是√ √ 0是√√ √7.如图,在生产图纸上通常用Φ300−0.5+0.2来表示轴的加工要求,这里Φ300表示直径是300 mm,+0.2和-0.5是指直径在(300-0.5)mm到(300+0.2)mm之间的产品都属于合格产品.现加工一批轴,尺寸要求是Φ45−0.04+0.03,请检验直径为44.97 mm和45.04 mm的两根轴是否为合格产品.答案7.解:这批轴的尺寸要求是在(45-0.04)mm到(45+0.03)mm之间,即尺寸在44.96 mm到45.03 mm之间都为合格.所以直径为44.97 mm的轴合格,直径为45.04 mm的轴不合格.2　数轴1.关于数轴,下列说法最准确的是 ( )A.一条直线B.有原点、正方向的一条直线C.有单位长度的一条直线D.规定了原点、正方向、单位长度的一条直线答案1.D2. [2021凉山州中考]下列数轴表示正确的是 ( )答案2.D 选项分析结论A正数应在原点右边,负数应在原点左边,且按从小到大的顺序从左往右排错误B负数的大小顺序标反,应从原点向左依次标-1,-2,-3,…错误C 缺少原点错误D 有原点、正方向和单位长度正确3. [2022金华期末]如图,数轴上一个点被叶子盖住了,这个点表示的数可能是 ( )A.2.3B.-1.3C.3.7D.1.3答案3.A　由题图知,叶子盖住的点位于表示2和3的点之间,选项中只有2.3对应的点符合.4.a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,下列说法正确的是 ( )A.a,b,c为正数B.a,b,c为负数C.a,b为正数,c为负数D.a,b为负数,c为正数答案4.C　原点表示0,原点右边的点表示正数,原点左边的点表示负数.因为表示a,b的点在原点右边,表示c的点在原点左边,所以a,b为正数,c为负数.5. [2022四平期末]对数轴上表示-3的点的位置的描述,正确的是 ( )A.在表示-4的点的左边B.在表示-2的点和原点之间C.由表示1的点向左移动4个单位长度得到D.和原点的距离是-3答案5.C　表示-3的点在表示-4的点的右边,在表示-2的点的左边,故A项、B项错误;表示-3的点和原点的距离是3,故D项错误.6. [2022广州白云区期末]如图,数轴上的点M表示有理数2,则表示有理数6的点是 ( )A.点AB.点BC.点CD.点D答案6.D　因为点M表示有理数2,所以数轴上每个刻度为2个单位长度.因为点D距离原点3个刻度,且在原点的右侧,所以点D表示的数是6,即表示有理数6的点是点D.7. 给出下列语句:①数轴上的点仅能表示整数;②数轴上表示-2的点有2个;③在数轴上表示0和2的点之间,表示有理数的点只有1个;④数轴上表示-a的点一定在原点的左边;⑤所有的有理数都可以用数轴上的点表示.其中正确的有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案7.A　根据“任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示”知①错误,⑤正确;数轴上表示-2的点只有1个,故②错误;在数轴上表示0和2的点之间,表示有理数的点有无数个,故③错误;当a=0时,数轴上表示-a的点是原点,故④错误.故正确的有1个.8.易错题[2020乐山中考]数轴上点A表示的数是-3,将点A在数轴上移动7个单位长度得到点B,则点B表示的数是 ( )A.4B.-4或10C.-10D.4或-10答案8.D　点A表示的数是-3,将点A在数轴上向负方向移动7个单位长度后,对应的点B表示的数是-10;将点A在数轴上向正方向移动7个单位长度后,对应的点B表示的数是4.综上,点B表示的数是4或-10.9. [2021河南省实验中学期中]一辆货车从超市出发,向东走了3 km,到达小刚家,继续向东走了4 km到达小红家,又向西走了10 km到达小英家,最后回到超市.(1)请以超市为原点,以向东方向为正方向,用1个单位长度表示1 km,画出数轴,在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置.(2)小英家距小刚家有多远?(3)货车一共行驶了多少千米?答案9.解:(1)如图所示:(2)小英家与小刚家的距离为3+3=6(km).(3)货车一共行驶的里程数为3+4+10+3=20(km).10. [2021贺州期中]有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,下列关系正确的是 ( )A.c<0<a<bB.a<b<0<cC.b<a<0<cD.a<b<c<0答案10.C　因为在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数,所以b<a<0<c.11. [2021呼和浩特中考]几种气体的液化温度(标准大气压)如表:其中液化温度最低的气体是( )A.氦气B.氮气C.氢气D.氧气答案11.A　在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.将-183,-253,-195.8,-268用数轴上的点表示出来(图略),最左边的点表示的数为-268,所以液化温度最低的气体是氦气.12. 画出数轴,用数轴上的点表示下列各数,并用“<”将它们连接起来: -4,3,-214,0,1,-1.5.答案12.解:如图所示:用“<”将它们连接起来为-4<-214<-1.5<0<1<3.1. [2022张家口宣化区期末]如图,在数轴上有A,B,C,D四个点,分别表示四个不同的数,若从这四个点中选一点为原点,使得其余三个点表示的数中有两个正数和一个负数,则这个点是 ( )A.点AB.点BC.点CD.点D答案1.B　当点B为原点时,点A表示的数为负数,点C和点D表示的数为正数.2. [2021郑州期中]已知小红、小刚、小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上,如果把直线看作数轴,四人所在的位置如图所示,则下列描述错误的是( )A.数轴是以小明所在的位置为原点B.数轴以向北为正方向C.小刚所在的位置对应的数有可能是-53D.小刚在小颖的南边答案2.C　由题图易知小明所在的位置为原点,向北为正方向,小刚在小颖的南边,所以A,B,D项描述正确.因为小刚所在的位置对应的数在-3与-2之间,所以不可能是-53,所以C项描述错误.3.易错题数轴上原点及原点右边的点所表示的数是( )A.负数B.非负数C.正数D.非正数答案3.B　数轴上原点右边的点表示的数是正数,原点表示的数为0,所以原点及原点右边的点所表示的数是非负数.4.若点A从原点开始,先向右移动1个单位长度,再向左移动3个单位长度,这时该点所表示的数是( )A.2B.-2C.8D.-8答案4.B　点A从原点开始,向右移动1个单位长度,此时该点所表示的数是1,再向左移动3个单位长度,此时该点所表示的数是-2.5. [2022衢州衢江区期末]如图,在数轴上,用①②③④注明了四段的范围,若某段上有两个表示整数的点,则这段是( )A.①B.②C.③D.④答案5.C　对于段①,-0.5~0.7中的整数为0;对于段②,0.7~1.9中的整数为1;对于段③,1.9~3.1中的整数为2和3;对于段④, 3.1~4.3中的整数为4.所以有两个表示整数的点的是段③.6. [2022淄博张店区期末]如图,将刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm),刻度尺上“0 cm”和“3 cm”分别对应数轴上表示3和0的点,那么刻度尺上“5.4 cm”对应数轴上的点表示的数为 ( )A.5.4B.-2.4C.-2.6D.-1.6答案6.B　刻度尺上5.4 cm对应数轴上的点与数轴上原点(刻度尺上表示3的点)的距离为2.4个单位长度,且该点在原点的左侧,故刻度尺上“5.4 cm”对应数轴上的点表示的数为-2.4.7. [2022深圳十校期中联考]数轴上点A和点B表示的数分别是-1和3,点P到A,B两点的距离之和为6,则点P表示的数是 ( )A.-3B.-3或5C.-2D.-2或4答案7.D　由题意可知,A,B两点间的距离为4.①当点P在点A的左边时,因为点P到A,B两点的距离之和为6,所以点P到点A 的距离为1,到点B的距离为5,此时点P表示的数为-2;②当点P在点B的右边时,因为点P到A,B两点的距离之和为6,所以点P到点A的距离为5,到点B的距离为1,此时点P表示的数为4.综上所述,点P表示的数是-2或4.8. [2021西安雁塔区期中]如图,圆的周长为4个单位长度,圆周的四等分点分别为A,B,C,D,先将圆上的A点与数轴上表示1的点重合,如果将圆沿着数轴向左滚动,那么圆上与数轴上表示-2 021的点重合的点是 ( )A.AB.BC.CD.D答案8.C　数轴上表示1的点与表示-2 021的点之间的距离为2 022个单位长度,2 022÷4=505……2,所以圆上的C点与数轴上表示-2 021的点重合.9. [2022连云港期末]点A在数轴上所表示的数是-1,则在数轴上与点A距离4个单位长度的点所表示的数是 .答案9.3或-5　有两种情况,与点A距离4个单位长度的点可能在点A左侧,也可能在点A右侧.所以在数轴上与点A距离4个单位长度的点表示的数是3或-5.10. [2022济宁期中]小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上,如图所示,则被污染的部分内,表示整数的点有 个.答案10.911. 如图,在数轴上有三个点A,B,C,请根据图中信息回答下列问题:(1)A,C两点间的距离是多少?(2)若点D与点B之间的距离是6个单位长度,则点D表示的数是什么?(3)在(2)的前提下,若把数轴的原点取在点B处,其余条件不变,则点A,B,C,D表示的数分别是什么?答案11.解:(1)A,C两点间的距离是7个单位长度.(2)当点D在点B的右边时,点D表示的数是4;当点D在点B的左边时,点D表示的数是-8.所以点D表示的数是4或-8.(3)点A表示的数是-2,点B表示的数是0,点C表示的数是5,点D表示的数是±6.素养提升12. [2022杭州西湖区模拟]如图,已知在纸面上有一条数轴.操作一:(1)折叠纸面,使表示1的点与表示-1的点重合,则表示-2的点与表示 的点重合.操作二:(2)折叠纸面,使表示-1的点与表示3的点重合,回答下列问题:①表示5的点与表示 的点重合;②表示-1.5的点与表示 的点重合;③若数轴上A,B两点之间的距离为2 021个单位长度(A在B的左侧),且折叠后A,B两点重合,求A,B两点表示的数.答案12.解:(1)2因为表示1的点与表示-1的点重合,所以折痕经过数轴上表示0的点,所以表示-2的点与表示2的点重合.(2)①-3;②3.5因为表示-1的点与表示3的点重合,所以折痕经过数轴上表示1的点,所以表示5的点与表示-3的点重合,表示-1.5的点与表示3.5的点重合.③因为A,B两点之间的距离为2 021个单位长度,且折叠后A,B两点重合,所以A,B两点到折痕经过的数轴上的点的距离均为1 010.5个单位长度,由①知折痕经过数轴上表示1的点,且A在B的左侧,所以点A表示的数为-1 009.5,点B表示的数为1 011.5.3　绝对值课时1 相反数1. [2021百色中考]-2 022的相反数是 ( )A.-2 022B.2 022C.±2 022D.2 021答案1.B　只有符号不同的两个数互为相反数,故-2 022的相反数是2 022.2. [2021三门峡期末]在0和0,34和-34,13和3这三对数中,互为相反数的有( )A.3对B.2对C.1对D.0对答案2.B　0和0互为相反数,34和-34互为相反数,13和3不互为相反数.3. [2022襄阳期末]若一个数的相反数是它本身,则这个数为 ( )A.0B.1C.-1D.不存在答案3.A　正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数,所以相反数是它本身的数为0.。

北师大版七年级上册数学各章节知识点复习第一章丰富的图形世界一、知识点复习1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

（正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱锥、球）平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

（三角形、圆、长方形、正方形、梯形、平行四边形）2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形圆柱：可由一个长方形绕其一条边旋转而成。

柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥：可由一个直角三角形绕其一条直角边旋转而成。

棱锥4、棱柱与棱锥及其有关概念：棱柱：两个底面相互平行且相等。

底面为正多边形的直棱柱为正棱柱。

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

棱柱的所有侧棱均相等。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

棱锥：由一个多边形与平面外一点连接而成的立体图形。

这个多边形叫做棱锥的底面，其他的面均为侧面，所有侧面全部是三角形。

正棱锥，底面是正多边形，且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。

特别地，侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体。

n棱锥有1个底面，n个侧面，共（n+1）个面；2n条棱，n条侧棱；（n+1）个顶点5、正方体的平面展开图： 11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

一个平面截一个n棱柱，截出的面最多是（n+2）边形，例如，一个平面区截八棱柱，所得截面最多是10边形。

用一个平面截去正方体的一个角，剩下的几何题一定剩余7个面，顶点可能为7,8,9,10，与之对应的棱数分别为12,13,14，15.7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

第二章有理数及其运算■通关口诀：学好有理并不难；基本概念要通关。

整分统称有理数；小数有理也无理。

数轴加上反绝倒。

还有负数非负数。

六个概念先学好；五种运算无漏洞。

科学记数表大数；寻找规律有方法。

■正奇数学学堂第一讲：有理数与数轴【知识点一】正数、负数和0。

1．相反意义的量：由具有相反意义的词表示的两个量叫做具有相反意义的量。

2．具有相反意义的两个量：规定其中一个量用正数表示；另一个量就用负数表示。

3．正负数：正数：大于0的数；负数：小于0的数。

其中正数的正号可省略不写。

负数的负号必须写出。

4．0：不仅表示“没有”，它还是正数与负数的分界。

同时也是具有相反意义的量的基准量。

既不是正数又不是负数。

5．正数与负数的分界：数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号。

6．重新认识两个符号——⑴“+”：运算符号表示加；性质符号表正数。

⑵“-”：运算符号表示减；性质符号表负数。

★正奇点睛：1．其实上述两个符号还有“自己”和“相反”的意思。

学了相反数自会明白。

2．注意“负负得正”与“双重否定变肯定”的关系。

〖母题示例〗1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239．则正数有_____________________；负数有____________________．4．如果向东为正，那么 -50m表示的意义是（）A．向东行进50m C．向北行进50mB．向南行进50m D．向西行进50m5．下列结论中正确的是（）A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数6．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2008．其中是负数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．如果规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走－60米到达终点，问终点在起点什么方向多少米？应怎样表示？一共走过的路程是多少米？8．10筐橘子，以每筐15㎏为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。

北师大版七年级数学上册第二章知识点整理北师大版七年级数学上册第二章知识点整理七年级上册第二章有理数及其运算1.有理数:有理数=整数+分数(包括有限小数+无限循环小数)整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数有理数=正有理数+0+负有理数正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数l 正数的概念：数轴上0右边的数即比0大的数叫正数，形如+1，+0.5，+10.1，0.001…l 负数的概念：数轴上0左边的数，形如-3，-0.2，-100…（负号不能省略）. l 0既不是正数也不是负数，0是整数也是偶数.① 正负数的表示方法：盈利，亏损；足球比赛胜，负；收入，支出；提高，降低；上升，下降；② 不投入不支出，不盈也不亏，海平面的海拔，某一个标准或基准….用0表示；2.数轴：概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，数轴有三要素：原点，正方向，单位长度；画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点，作为原点；再确定正方向，一般规定向右为正，画上箭头，反方向为负方向；最后选取适应的长度作为单位长度；数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。

有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.3. 相反数：（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数（在数轴上互为相反数的两点位于原点两侧，并且到原点的距离相等），0的相反数是0；a,b互为相反数 a+b=0;（2）求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数，当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“-”；下面的a,b即可以是数字，字母，也可以是代数式；（3）一般地，数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数，可以是正数、负数、0.4. 绝对值：（1）几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值；（2）代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值相等.（3）对于任何有理数a，都有a的绝对值≥0 ,即绝对值非负性；若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数同时为0；（4）比较两个负数，绝对值大的反而小；5.倒数：（1）乘积为1的两个数互为倒数，所以数a(a≠0) 的倒数是 1/a，0没有倒数；（2）求一个整数的倒数，写成这个整数分之一；求一个小数的倒数，先将其化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将其化为假分数，再求出倒数.（3）用1除以一个非0数，商就是这个数的倒数.6. 有理数的四则运算：⑴ 加法法则：① 同号两数相加，符号不变，把绝对值相加；② 异号两数相加，绝对值相等时（即互为相反数的两个数）相加得0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③ 一个数同0相加，仍得这个数；有理数加法运算律：交换律和结合律（互为相反数的可先相加；相加可得整数的可先相加；同分母的分数可先相加；符号相同的可先相加；易于通分的可先相加）.⑵ 减法法则：① 减去一个数，等于加上这个数的相反数，依据加法法则② 加减混合运算，通过减法法则将减法转化为加法，统一成只含有加法运算的和式；减法没有交换律.⑶ 乘法法则：① 两数相乘，同号得正，异号得负，把绝对值相乘；② 任何数同0相乘，得0；（另外1乘任何数都等于这个数本身；-1乘以任何数都等于这个数的相反数.）③ 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数是偶数时，积为正.乘法的运算律：交换律、结合律、乘法对加法的分配律.⑷ 除法法则：① 两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除；② 0除以任何非0的数都得0.③ 除以一个数，等于乘上这个数的倒数，即 .⑸ 乘方：① 求几个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；，表示n个相同因数乘积的运算；② 负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是1时，可省略不写；③ 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（奇次幂 2n+1,2n-1; 偶次幂 2n）；0的正整数次幂都是0.⑹ 混合运算：① 从左到右的顺序进行；② 先乘方，再乘除，后加减；如有括号，应先算括号里面的；7. 科学记数法（1）把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,它的值等于原数的整数位数减1，），这种记数方法叫科学记数法；（2）准确数与近似数：与实际完全相符的数是准确数；与实际相接近的数是近似数；（3）精确度：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示；一般地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到了那一位；所以，精确度是描述一个近似数的近似程度的量；（4）有效数字：在近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数；。

七年级数学上册第二章回顾与思考漫谈算术数与有理数（新版）北师大版——漫谈算术数与有理数学习了负数之后，所研究的数的范围，就由算术数(正整数、正分数和零)扩充到了有理数.那么随着数的集合的扩充，数的性质是否也随着发生变化了呢?这是一个值得大家认真思考的问题.同学们可能已经发现，算术数的有些性质，在有理数集合内被“完整”地保留下来.如数0和1的运算性质：“任何数同0相加仍得这个数；任何数同1相乘仍得这个数”，在有理数集合中仍然成立；加法和乘法的运算律在有理数中也仍然使用，并且有理数的四则运算的法则都是通过算术数的四则运算的法则加以规定的.但是大家一定要注意到，并不是算术数集合的所有性质都可以原封不动地搬到有理数集合中使用.也就是说，有些算术数所具备的性质，在有理数集合中不一定成立；反之，算术数所不具备的性质，在有理数集合中却能够成立.下面我们从几个具体的方面加以说明.1．零的意义不再表示“没有”．在小学学习自然数时，曾经学过，自然数是数物体的个数而得到的．如从一只羊，两个苹果，三棵树，…，十个手指头等数具体物体的过程中，逐渐抽象产生出自然数1，2，3，…，10，….后来为了计算的需要和表示没有物体，就想出了用“零”来代替，记作0，这是在小学算术中，我们对“零”的认识．在生活语言中，也常有类似的情况，如有人说：“张三的话等于零”，意思是指张三说了不起作用，和没说一个样.但是在有理数集合中，“0”不再表示“没有”了.例如，某地海拔高度是0米，是指这一地点与海平面的高度一样高，而不是指这个地点没有高度.类似的例子，同学们自己也能够举出一些！2．零不再是最小的数了．在算术数中，0是最小的一个数，0以外的其它数都比0大.而在有理数集合中，却既没有最大的数，也没有最小的数. 0不再是最小的有理数，比0小的有理数有无数多个，所有的负数都小于0．3．关于减法运算的封闭性．在算术数中，我们知道，任意两个算术数的和、积、商(除数不得为0)仍然还是算术数.因此，我们就说算术数关于加法、乘法和除法具有封闭性.然而，算术数关于减法却不具有封闭性.如2－3，小学同学都会说，这“不够减的”或“减不着”.原因就是，被减数2小于减数3，在算术数中找不到这样一个数，它与3的和等于2.因此，在算术数中，进行减法运算有一个限定：被减数一定要不小于减数，这时差才存在(是个算术数)，否则减法将无法进行.在有理数集合中，这个限定被取消了，任何两个有理数都能相减，并且差还是一个有理数，当被减数大于减数时，差是正数；当被减数等于减数时，差是0；当被减数小于减数时，差是负数.有理数关于加法、减法、乘法、除法(除数不得为零)和乘方运算都具有封闭性.4．减法统一为加法．对于算术数而言，加法与减法是相互对立的：加法和减法互为逆运算，二者有各自不同的运算法则.在有理数集合中，加法和减法也互为逆运算，但根据有理数减法法则，便把有理数的减法转化为加法进行，从而使加、减这两种运算统一为一种运算.有理数加法和减法二者之间的这种既相互对立又相互统一的关系，正是数学中充满辩证法的一个生动事例.。

北师大版七年级数学上册第二章知识点整理北师大版七年级数学上册第二章知识点整理七年级上册第二章有理数及其运算1. 有理数:有理数=整数+分数（包括有限小数+无限循环小数）整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数有理数=正有理数+0+负有理数正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数l 正数的概念：数轴上0 右边的数即比0 大的数叫正数，形如+1, +0.5 , +10.1 , 0.001 …l 负数的概念：数轴上0 左边的数，形如-3 ，-0.2 ，-100…（负号不能省略）.l 0 既不是正数也不是负数，0是整数也是偶数.①正负数的表示方法：盈利，亏损；足球比赛胜，负；收入，支出；提高，降低；上升，下降；②不投入不支出，不盈也不亏，海平面的海拔，某一个标准或基准… . 用0 表示；2. 数轴：概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，数轴有三要素：原点，正方向，单位长度；画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点，作为原点；再确定正方向，一般规定向右为正，画上箭头，反方向为负方向；最后选取适应的长度作为单位长度；数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。

有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.3. 相反数：（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数（在数轴上互为相反数的两点位于原点两侧，并且到原点的距离相等），0 的相反数是0；a,b 互为相反数a+b=0;（2）求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“ 即得原数的相反数，当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“ - ”；下面的a,b 即可以是数字，字母，也可以是代数式；（3）一般地，数a 的相反数是-a, 这里的a 表示任意一个数，可以是正数、负数、0.4. 绝对值：（1）几何定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值；(2)代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值相等.(3)对于任何有理数a,都有a的绝对值》0 ,即绝对值非负性；若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数同时为0；( 4) 比较两个负数，绝对值大的反而小；5. 倒数：(1)乘积为1的两个数互为倒数，所以数a(a工0) 的倒数是1/a ，0没有倒数；( 2)求一个整数的倒数，写成这个整数分之一；求一个小数的倒数，先将其化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将其化为假分数，再求出倒数.( 3)用1 除以一个非0 数，商就是这个数的倒数.6. 有理数的四则运算：⑴ 加法法则：①同号两数相加，符号不变，把绝对值相加；②异号两数相加，绝对值相等时(即互为相反数的两个数) 相加得0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0 相加，仍得这个数；有理数加法运算律：交换律和结合律(互为相反数的可先相加；相加可得整数的可先相加；同分母的分数可先相加；符号相同的可先相加；易于通分的可先相加）⑵ 减法法则：①减去一个数，等于加上这个数的相反数，依据加法法则②加减混合运算，通过减法法则将减法转化为加法，统一成只含有加法运算的和式；减法没有交换律.⑶ 乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，把绝对值相乘；②任何数同0 相乘，得0 ；（另外1 乘任何数都等于这个数本身；-1 乘以任何数都等于这个数的相反数. ）③几个不等于0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数是偶数时，积为正.乘法的运算律：交换律、结合律、乘法对加法的分配律⑷ 除法法则：① 两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除；② 0 除以任何非0 的数都得0.③除以一个数，等于乘上这个数的倒数，即.⑸ 乘方：① 求几个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；，表示n 个相同因数乘积的运算；② 负数乘方要用括号括起来；分数乘方要用括号括起来；当指数是1 时，可省略不写；③正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数(奇次幂2n+1,2n-1; 偶次幂2n )；0 的正整数次幂都是0.⑹ 混合运算：① 从左到右的顺序进行；② 先乘方，再乘除，后加减；如有括号，应先算括号里面的；7. 科学记数法(1)把一个大于10的数表示成的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n 是正整数,它的值等于原数的整数位数减1 ， )，这种记数方法叫科学记数法；( 2) 准确数与近似数：与实际完全相符的数是准确数；与实际相接近的数是近似数；( 3) 精确度：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示；一般地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到了那一位；所以，精确度是描述一个近似数的近似程度的量；(4)有效数字：在近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数；。

2023年北师大版七年级数学上册知识点总结2023年北师大版七年级数学上册知识点总结1第一章有理数（一）正负数1．正数：大于0的数。

2．负数：小于0的数。

3．0即不是正数也不是负数。

4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

（二）有理数1．有理数：由整数和分数组成的数。

包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。

可以写成两个整数之比的形式。

（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。

如：π）2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。

3．分数：正分数、负分数。

（三）数轴1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。

）2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数还是0。

4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

（四）有理数的加减法1．先定符号，再算绝对值。

2．加法运算法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。

异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

一个数同0相加减，仍得这个数。

3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。

4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

5． ab = a +（b）减去一个数，等于加这个数的相反数。

（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

2．乘积是1的两个数互为倒数。

3．乘法交换律：ab= ba4．乘法结合律：（ab）c = a （b c）5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac（六）有理数除法1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。

北师大版七年级数学上册知识点总结北师大版七年级数学上册学问点总结1数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

留意：⑴数轴是一条向两端无限延长的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是依据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系⑴全部的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

⑵全部的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。

(如，数轴上的点π不是有理数)3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比拟，右边的数总比左边的数大;⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数;⑶两个负数比拟，距离原点远的数比距离原点近的数小。

4.数轴上特别的(小)数⑴最小的自然数是0，无的自然数;⑵最小的正整数是1，无的正整数;⑶的负整数是-1，无最小的负整数5.a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数;反之，a是正数，则a>0;⑵a0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2 (本式中2为平方)初中生如何能轻松学好数学有哪些技巧和方法初中生学习数学要会独立思索初一初二是数学开窍的阶段，在解题上初中生肯定要学会自己独立去思索。

你需要做的就是不断的做题来培育自己的这一力量。

而在积存到肯定的数量之后，你的这种独立解题的力量是别人无法超越的。

这个培育过程很简洁也很短，只要你得到一点的成就感对于初中数学你就会布满自信。

其实，学好初中数学关键在于自己的真实力量，而不是形式。

许多的初中生数学笔记一大堆，最终考试的成绩也就是那样。

在学习上初中数学也好，其他科目也罢，不要讲究形式感，关键是要把一个个的问题和学问学透。

不反对记笔记，但是不要一味的做笔记，听初中数学课是需要过脑子的。

学好初中数学要较真数学是一门严谨的学科，对于自己不会的地区和学问点初中生肯定不能模棱两可的就过去了，而是要把它弄清晰做明白。