第三章 正投影法的基础知识单元测试

投影测试题及答案一、选择题1. 投影的基本方式包括哪几种？A. 正投影B. 斜投影C. 透视投影D. 所有选项2. 在正投影中，物体与投影面的关系有哪些？A. 平行B. 垂直C. 倾斜D. 所有选项3. 透视投影的特点是什么？A. 近大远小B. 近小远大C. 物体形状不变D. 投影线平行二、填空题4. 投影测试中，_______投影可以直观地反映物体的形状和大小。

5. 斜投影与正投影相比，其投影线与投影面之间的角度是_______。

三、简答题6. 简述透视投影与正投影的区别。

四、计算题7. 假设有一个立方体，其顶点坐标为A(0,0,0), B(1,0,0), C(1,1,0), D(0,1,0), E(0,0,1), F(1,0,1), G(1,1,1), H(0,1,1)。

请根据正投影法，计算出该立方体在xy平面上的投影。

五、论述题8. 论述在建筑设计中，透视投影与正投影各自的作用和重要性。

答案：一、选择题1. D2. D3. A二、填空题4. 透视5. 不同三、简答题6. 透视投影与正投影的主要区别在于透视投影能够反映物体的远近关系和深度感，而正投影则不能。

透视投影通常用于艺术作品和建筑设计中，以模拟人眼观察物体的效果。

正投影则主要用于工程技术领域，它能够准确表达物体的尺寸和形状，但不考虑深度。

四、计算题7. 立方体在xy平面上的投影为四个顶点：A(0,0), B(1,0), C(1,1), D(0,1)。

五、论述题8. 在建筑设计中，透视投影能够为设计者和观察者提供一个更加真实和直观的空间感受，有助于评估建筑的视觉效果和空间布局。

正投影则为设计者提供了一种精确表达建筑尺寸和结构关系的方法，便于进行详细的技术计算和施工图的绘制。

两者在建筑设计中相辅相成，共同确保设计的准确性和可行性。

专题3.1 投影【八大题型】【浙教版】【题型1 判断是平行投影或中心投影】 (2)【题型2 判断投影的形状】 (3)【题型3 正投影】 (4)【题型4 根据投影求线段长度】 (5)【题型5 根据投影求面积】 (6)【题型6 坐标系中利用投影求值】 (7)【题型7 由投影长度确定时间顺序】 (9)【题型8 视点、视角和盲区】 (9)【知识点投影】1.投影一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影.2.中心投影若一束光线是从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影.这个“点”就是中心，相当于物理上学习的“点光源”.生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等.相应地，我们会得到两个结论：(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置.注意：光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧.3.平行投影1.只要有光线，有被光线照到的物体，就存在影子.太阳光线可看做平行的，象这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影.由此我们可得出这样两个结论：(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长.(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.2. 物高与影长的关系（1）在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长.（2）在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例.即：.利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.注意：1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻.2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线.【题型1 判断是平行投影或中心投影】【例1】（2023春·全国·九年级专题练习）下列说法正确的是（）A．皮影可看成平行投影B．无影灯（手术用的）是平行投影C．日食不是太阳光所形成的投影现象D．月食是太阳光所形成的投影现象【变式11】（2023秋·贵州贵阳·九年级期末）日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．则晷针在晷面上形成的投影是（）A．中心投影B．平行投影C．既是平行投影又是中心投影D．不能确定【变式12】（2023秋·九年级单元测试）把下列物体与它们的投影连接起来．【变式13】（2023春·九年级单元测试）下列光源形成的投影不同于其他三种的是（）A．太阳光B．灯光C．探照灯光D．台灯【题型2 判断投影的形状】【例2】（2023秋·陕西西安·九年级高新一中校考阶段练习）正方形纸板在太阳光下的投影不可能是（）A．平行四边形B．一条线段C．矩形D．梯形【变式21】（2023春·九年级单元测试）将一个圆形纸板放在太阳光下，它在地面上所形成的影子的形状不可能是()A．圆B．三角形C．线段D．椭圆【变式22】（2023·江苏南京·统考中考真题）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A．B．C．D．【变式23】（2023秋·陕西咸阳·九年级统考期中）小明拿一个三角形木板在阳光下玩，三角形木板在水平地面上形成的投影的形状可能是．（只填一种形状即可）【题型3 正投影】【例3】（2023·全国·九年级专题练习）如图，若投影线的方向如箭头所示，则图中物体的正投影是（）A．B．C．D．【变式31】（2023秋·九年级单元测试）如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，圆台的正投影是（）A．矩形B．两条线段C．等腰梯形D．圆环【变式32】（2023·全国·九年级专题练习）某几何体在投影面P前的摆放方式确定以后，改变它与投影面P之间的距离，其正投影的形状（）A．不发生变化B．变大C．变小D．无法确定【变式33】（2023秋·九年级单元测试）下列投影是正投影的是()A．①B．①C．①D．都不是【题型4 根据投影求线段长度】【例4】（2023秋·河南郑州·九年级校考期中）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个3米长的标杆CD，测得其影长DE=0.5米．(1)请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．(2)如果BF=1.5，求旗杆AB的高．【变式41】（2023春·九年级课时练习）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为3:5，且三角板的一边长为6cm，则投影三角板的对应边长为()A．15cm B．10cm C．8cm D．3.6cm【变式42】（2023秋·山西晋中·九年级校考阶段练习）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段．（2）如果灯杆高12m，小亮的身高1.6m，小亮与灯杆的距离13m，请求出小亮影子的长度．【变式43】（2023春·九年级课时练习）如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，小方行走的路程AC＝（）A．7.2B．6.6C．5.7D．7.5【题型5 根据投影求面积】【例5】（2023秋·山西晋中·九年级统考期末）如图，三角板在手电筒光源的照射下形成了投影，三角板与其投影是位似图形，其相似比是2:5，若三角板的面积是6cm2，则其投影的面积是（）cm2A．15cm2B．30cm2C．8√5cm2D．752【变式51】（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为A1B1C1D1，其中边AB、CD与投影面平行，AD,BC与投影面不平行．若正方形ABCD的边长为5厘米，∠BCC1=45°，求其投影A1B1C1D1的面积．【变式52】（2023春·全国·九年级专题练习）圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．2πm2B．3πm2C．6πm2D．12πm2【变式53】（2023秋·九年级单元测试）如图，在一间黑屋里用一白炽灯照射一个球，（1）球在地面上的阴影是什么形状？（2）当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？（3）若白炽灯到球心距离为1米，到地面的距离是3米，球的半径是0.2米，求球在地面上阴影的面积是多少？【题型6 坐标系中利用投影求值】【例6】（2023秋·九年级单元测试）如图，在直角坐标系中，点P(2,2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0,1)、(3,1)．则木杆AB在x轴上的投影长为（）A．3B．5C．6D．7【变式61】（2023春·天津和平·九年级专题练习）在直角坐标平面内，一点光源位于A(0，5)处，线段CD 垂直于x轴，D为垂足，C(3，1)，则DE的长为．【变式62】（2023·山东济南·九年级统考期末）如图，直角坐标平面内，小明站在点A （﹣10，0）处观察y 轴，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC ，若墙高DC ＝2米，则小明在y 轴上的盲区（即OE 的长度）为 米．【变式63】（2023春·全国·九年级专题练习）如图1，在平面直角坐标系中，图形W 在坐标轴上的投影长度定义如下：设点P (x 1,y 1)，Q (x 2,y 2)是图形W 上的任意两点，若|x 1−x 2|的最大值为m ，则图形W 在x 轴上的投影长度为l x =m ；若|y 1−y 2|的最大值为n ，则图形W 在y 轴上的投影长度为l y =n ．如图1，图形W 在x 轴上的投影长度为l x =|4−0|=4；在y 轴上的投影长度为l y =|3−0|=3．(1)已知点A(1，2)，B(2，3)，C(3，1)，如图2所示，若图形W 为四边形OABC ，则l x =__________，l y =___________；(2)已知点C （ 32，0），点D 在直线y =12x −1(x <0)上，若图形W 为△OCD ，当l x =l y 时，求点D 的坐标；(3)若图形W 为函数y =x 2（a ≤x ≤b ）的图象，其中（0≤a <b ），当该图形满足l x =l y ≤1时，请直接写出a 的取值范围．【题型7 由投影长度确定时间顺序】【例7】（2023春·九年级单元测试）有阳光的某天下午，小明在不同时刻拍了相同的三张风景照A，B，C，冲选后不知道拍照的时间顺序了，已知投影长度l A>l C>l B，则A，B，C的先后顺序是（）A．A、B、C B．A、C、B C．B、A、C D．B、C、A【变式71】（2023·九年级单元测试）如图，从小区的某栋楼的A，B，C，D四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是（）A．A＞B＞C＞D B．D＞C＞B＞A C．C＞D＞B＞A D．B＞A＞D＞C【变式72】（2023春·九年级单元测试）小亮在上午8时、9时、12时、17时四次到室外的阳光下观察一棵树的影子随太阳变化的情况，他发现这四个时刻这棵树影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为；影子最短的时刻是．【变式73】（2023春·九年级单元测试）某天小颖在室外的阳光下观察大树的影子随太阳转动的情况如下图所示，这五张图所对应的时间顺序是．【题型8 视点、视角和盲区】【例8】（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（）A．△ACE B．△ADF C．△ABD D．四边形BCED【变式81】（2023秋·宁夏中卫·九年级校考期末）“白日依山尽，黄河入海流．欲穷千里目，更上一层楼．”这里主要是（）A．增大盲区B．减少盲区C．改变光点D．增加亮度【变式82】（2023秋·全国·九年级专题练习）如图所示，凯凯和乐乐捉迷藏，乐乐站在图中的P处，凯凯藏在图中哪些位置，才不易被乐乐发现()A．M，R，S，F B．N，S，E，F C．M，F，S，R D．E，S，F，M【变式83】（2023春·全国·九年级专题练习）如图是某校校史荣誉室的正方形网格平面图，实线表示墙体或门．在点A处安装了360度旋转摄像头，由于墙体的的遮挡，阴影部分无法监控，这部分无法监控到的区域通常称为监控盲区．（1）小红同学进入校史荣誉室随意参观，站在监控盲区的概率是多少？（2）为了监控效果更好，使得监控盲区最小，请你帮助学校在墙体AB上重新设计摄像头安装的位置，画出示意图，并说明理由．。

浙教版九年级下册数学第三章投影与三视图含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在同一时刻的阳光下，身高1.6 m的小强的影长是1.2 m，旗杆的影长是15 m，则旗杆的高为（）A.16 mB.18 mC.20 mD.22 m2、把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么长方体的的下底面共有（）朵花。

A.15B.16C.21D.173、如图，是一个正方体的表面展开图，则正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是（）A.大B.伟C.梦D.的4、如果如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（）A.圆柱B.正方体C.球D.圆锥5、如图所示的物体的左视图为（）A. B. C. D.6、一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）A.6B.8C.12D.247、如图是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是（）A.圆锥B.球C.圆柱D.三棱锥8、如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从正面看的图形是（）A. B. C. D.9、下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A. B. C. D.10、若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为( )A.aB. aC.3aD.11、下列现象是物体的投影的是（）A.小明看到镜子里的自己B.灯光下猫咪映在墙上的影子C.自行车行驶过后车轮留下的痕迹D.掉在地上的树叶12、如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（）A.90°B.120°C.135°D.150°13、如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）A. B. C. D.14、图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（）A. B. C. D.15、如图的几何体是由五个相同的小立方体搭成，它的左视图是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为________．17、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离________cm．18、在一次数学活动课上，王老师给学生发了一张长30cm，宽20cm的长方形纸片（如图），要求折成一个高为5cm的无盖的且容积最大的长方体盒子，则该盒子的容积是________19、教室中的矩形窗框在太阳光的照射下，在地面上的影子是________ ．20、已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为________度．21、如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是________．22、如图，用个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，从上面小立方体中取走两个后得到的新几何体的三视图都相同，则他拿走的两个小正方体的序号是________（只填写满足条件的一种即可!）23、一个几何体从正面、左面、上面看到的平面图形都是圆，则这个几何体是________；24、如图，已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面积是________.25、已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120º的扇形,求圆锥的全面积。

2023年春季浙教版数学九年级下册第三章《投影与三视图》单元检测A 一、单选题（每题3分，共30分）1．（2021·南京）如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A．B．C．D．【答案】D【知识点】正方形的性质；中心投影【解析】【解答】A.因为正方形纸板重直于地面，故不能产生正方形的投影，不符合题意B.因为正方形的对角线互相垂直，中心投影后，影子的对角线仍然互相垂直，不符合题意D.上方投影比下方要长，故D选项符合题意故答案为：D.【分析】观察图形，根据正方形纸板放置的位置，可知不能产生正方形的投影，可对A作出判断；中心投影后，影子的对角线仍然互相垂直，可对B，C作出判断；中心投影物体的高和影长成比例，正方形对边相等，可对D作出判断.2．（2022·菏泽）沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，则他的主视图是（）A．B．C．D．【答案】D【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从几何体的正面看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看得见的小三角形画为实线，故答案为：D．【分析】根据所给的几何体对每个选项一一判断即可。

3．（2022·徐州）如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：A、2的对面是4，点数之和不为7，故A项错误；B、2的对面是6，点数之和不为7，故B项错误；C、2的对面是6，点数之和不为7，故C项错误；D、1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，相对面的点数之和都为7，故D项正确.故答案为：D.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，然后根据相对两面的点数之和为7进行判断.4．（2020·绍兴）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm，则投影三角板的对应边长为（）A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm【答案】A【知识点】相似三角形的性质；中心投影【解析】【解答】解：设投影三角尺的对应边长为xcm，∵三角尺与投影三角尺相似，∴8:x=2:5，解得x=20．故答案为：A．【分析】由题意可知三角尺与投影三角尺相似，再利用相似三角形的对应边成比例就可求出投影三角尺的对应边的长。

第三章投影与三视图数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A.120πcm 2B.240πcm 2C.260πcm 2D.480πcm 22、如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.3、下列各项中，不是正方体的展开图数是（）A. B. C. D.4、如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.5、如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm2、100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，求甲的容积为何（）A.1280cm 3B.2560cm 3C.3200cm 3D.4000cm 36、如图所示的几何体的左视图是（）A. B. C. D.7、下列几何体中，从正面、左面、上面观察的几何体的形状相同的有（）个A.1B.2C.3D.48、如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A.30πcm 2B.48πcm 2C.60πcm 2D.80πcm 29、下图中各图形经过折叠后可以围成一个棱柱的是（）A. B. C. D.10、如图，一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，则这个立体图形的俯视图是（）A. B. C. D.11、如图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A. B. C. D.12、下列各视图中，能组成一个立体图形的三种视图的是（）A.①②⑥B.①③⑤C.②③⑤D.②③④13、如图，是一个圆锥形纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm，母线长为15cm，那么纸杯的侧面积为（）A.75πcm 2B.150πcm 2C.D.14、如图所示几何体的俯视图是（）A. B. C. D.15、右图是一个正方体平面展开图，当把它折成一个正方体后与“！”相对的字应该是（）A.北B.京C.欢D.迎二、填空题(共10题，共计30分)16、为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，已知2米长的竹竿投影长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为________米．17、如图放置的一个圆锥，它的主视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为________.（结果保留）18、如图，平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个代数式值相等，则x+y=________．19、已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为________．20、已知圆锥的母线长为6cm，侧面积为12πcm2，那么它的底面圆半径为________ cm.21、若圆锥的底面半径r=4cm，高线h=3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是________度．22、把一个半径为16cm的圆片，剪去一个圆心角为900的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为________.23、已知圆锥的底面直径为6，高为4，则该圆锥的侧面积为________.24、如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B′的坐标分别为（3，1）、（6，2）若点A的坐标为（，3），则点A′的坐标为________．25、将图所示的Rt△ABC绕AB旋转一周所得的几何体的主视图是图中的________（只填序号）．三、解答题(共5题，共计25分)26、圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120º的扇形,求圆锥的全面积。

第三章投影与三视图数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（）cm．（不考虑接缝）A.5B.12C.13D.142、下列各图是直三棱柱的主视图的是( )A. B. C. D.3、如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之积的最大值是（）A.-12B.30C.24D.204、由若干个形状大小相同的小正方体木块组成的几何体的主视图和俯视图如下，则这样的小正方形木块至少有（）块．A.4B.5C.6D.75、某几何体的三种视图如图所示，则此几何体是（）A.圆台B.圆锥C.圆柱D.棱柱6、将下面正方体的平面展开图重新折成正方体后,“共”字对面的字是()A.阖B.家C.幸D.福7、如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（）A.3B.4C.5D.68、在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为，最多个数为，下列正确的是（）A. ，B. ，C. ，D.，9、用半径为3cm,圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为( )A.2π cmB.1.5 cmC.π cmD.1 cm10、如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）A. B. C. D.11、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（）A. B. C. D.12、一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（）A.4B.5C.6D.713、一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（）A. B. C. D.14、如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从左面看到的图形是（）A. B. C. D.15、某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，请写出图，图，图是从哪个方向可到的：图________；图________；图________．17、圆锥的母线长为，底面圆的周长为，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是________．18、将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是________度19、三棱柱的三视图如图所示，在△EFG中，FG=18cm，EG=14cm，∠EGF=30°，则AB的长为________ cm．20、如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．21、用一个圆心角120°，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，圆锥的底面圆半径是________22、如图，用一张半径为10cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8cm，那么这张扇形纸板的弧长是 ________cm．23、已知一圆锥的底面半径为1cm，母线长为4cm，则它的侧面积为________cm2（结果保留π）．24、已知圆锥的底面直径和母线长都是10 cm，则圆锥的面积为________．（结果保留π）．25、如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是________ cm2．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图是一个正方体的平面展开图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求x+y+z的值.27、已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC=4m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．28、回答下列问题：（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．29、一组合体的三视图如图所示,求该组合体的体积.30、如图物体是由6个相同的小正方体搭成的，请你画出它的三视图．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、D4、B5、C6、D7、C8、A9、D10、B11、B12、B13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

第三章投影与三视图单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（）A.长方体B.圆台C.圆锥D.圆柱2.一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位： ），则其俯视图的面积是 ．A.B.C.D.3.在阳光下，小明和他爸爸在学校球场行走时，他们的影子一样长，晚上在该球场同一路灯下，关于他俩的影子以下说法正确的是（） A.小明的影子比他爸爸的影子长B.小明的影子比他爸爸的影子短 C.小明的影子比他爸爸的影子一样长D.不能确定谁的影子长4.下列图形中，属于正方体平面展开图的是（） A.B.C.D.5.某个长方体主视图是边长为 的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形．那么这个长方体的俯视图是（）A.B.C.D.6.下面的图形都是由 个大小一样的正方形拼接而成的，这些图形中可折成正方体的是（） A.B.C.D.7.一个圆锥和一个正方体摆放如图，其主视图是（）A.B.C.D.8.如图是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“涟”字对应的面上的字为（）A.我B.爱C.中D.学9.如图，其左视图是矩形的几何体是（） A.B.C.D.10.如图所示立体图形从上面看到的图形是（）A.B.C.D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图是由若干个小立方块搭成的一个几何体的三视图，那么这个几何体中小立方块共有________个．12.一个几何体分别从上面看、从左面看、从正面看，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是________．13.在圆柱的展开图中，圆柱的侧面展开图为________，棱柱的侧面展开图为________，圆锥的侧面展开图为________．14.如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是 ，则该几何体俯视图的面积是________．15.一个几何体的表面能够展开成如图所示的平面图形，则这个几何体的名称是________．16.请将六棱柱的三视图名称依次填在横线上________．17.如图所示，这是一个正方体纸盒的展开图，在其中的三个正方形、、内分别填入适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则________，________．18.根据下列物体的三视图，填出几何体名称：该几何体是________．19.直棱柱中，底面为正方形，侧面展开图是边长为的正方形，则这个棱柱的表面积（底面面积与侧面面积的和）为________．20.如图，截去正方体一角变成的多面体有________条棱．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图是一个几何体，请画出它的三视图．22.从上面看由相同的小立方块搭成的几何体的形状图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请分别画出从正面和左面看该几何体的形状图．23.如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体，画出该几何体的三视图；在该几何体的表面喷上红色的漆，则在所有的小正方体中，有几个正方体的三个面是红色？若现在你手头还有一个相同的小正方体．①在不考虑颜色的情况下，该正方体应放在何处才能使堆成的几何体的三视图不变？直接在图中添上该正方体；②若考虑颜色，要使三视图不变，则新添的正方体至少要在几个面上着色？24.如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；若图中的正方形边长为，长方形的长为，宽为，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积：________．25.小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；若图中的正方形边长为，长方形的长为，请计算修正后所折叠而成的长方形的表面积．26.如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．设原大正方体的表面积为，图②中几何体的表面积为，那么与的大小关系是________．．．．无法确定小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为，图②中几何体各棱的长度之和为，那么比正好多出大正方体条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．答案1.D2.C3.D4.D5.D6.C7.A8.C9.B10.C11.12.圆柱13.长方形长方形扇形14.15.圆柱16.主视图，俯视图，左视图17.18.六棱柱19.20.21.解：22.解：如图所示：．23.解：作图如右图．有个；图如，要使三视图不变，则新添的正方体至少要在个面上着色．24.．25.．26.解：设原大正方体的表面积为，图②中几何体的表面积为，那么与的大小关系是相等；故选：；设大正方体棱长为，小正方体棱长为，那么．只有当时，才有，所以小明的话是不对的；如图所示：．。

第三章投影与三视图数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是( )A.25πB.65πC.90πD.130π2、如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“魅”相对的面上的汉字是（）A.我B.爱C.辽D.宁3、如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A. B. C. D.4、一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图和俯视图如图所示．根据小明画的视图，你猜小明的爸爸送给小明的礼物是（）A.钢笔B.生日蛋糕C.光盘D.一套衣服5、下列平面图形不能够围成正方体的是（）A. B. C. D.6、如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.7、下面哪个图形不是正方体的展开图（）A. B. C. D.8、一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱9、如图所示几何体的左视图为（）A. B. C. D.10、如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是.（）A.3B.4C.5D.611、如图所示，左侧的几何体是由若干个大小相同的小正方休组成的，该几何体的主视图(从正面看)是( )A. B. C. D.12、用一些棱长是1的正方体堆成立体图形，如图所示是其俯视图（正方形内的数字表示该处的正方体个数），则这些正方体堆成的立体图形的正视图面积为（）A.7B.8C.11D.1313、如图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）A. B. C. D.14、如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是（）A.3B.4C.5D.615、如图，是某个几何体的三视图，该几何体是( )A.三棱锥B.三棱柱圆柱C.圆柱D.圆锥二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要________个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为________ .17、“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积是________ ．18、如图，从一块直径为12cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为的扇形ABC，使点在圆周上.将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是________cm.19、如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________m．20、如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为________．21、如下图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为________c ．（注意：计算结果保留）22、如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是________．23、如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是________cm．24、若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有________桶．25、用一块圆心角为的扇形铁皮，做一个高为的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图是一个正方体的平面展开图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求x+y+z的值.27、如图，路灯P距地面8m（即图中OP为8m），身高1.6m的小明从点A处沿AO所在直线行走14m到达点B，求影长BD比AC缩短了多少米？28、（1）如图①所示，AB和DE是直立在地面上的两根木杆，BC是AB在太阳光下的影子，请你在图中画出此时木杆DE的影子（用线段EF表示）．图②是直立在地面上的两根木杆及它们在灯光下的影子，请你在图中画出光源的位置（用点O表示）；（2）太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是20cm，请你求出皮球的半径．29、在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡的一颗大树CD的高度，山坡OM与地面ON的夹角为30°（∠MON=30°），站立在水平地面上身高1.7米的小明AB在地面的影长BP为1.2米，此刻大树CD在斜坡的影长DQ为5米，求大树的高度．30、如图，是由8个大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和主视图不变，那么请画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、C4、B5、B6、B7、D9、A10、C11、D12、B13、B14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、。

绪论单元测试1.工程上常用的几种投影有哪些？A:轴测投影B:透视投影C:多面正投影D:标高投影答案:ABCD第一章测试1.机件的真实大小与所绘图形大小及准确度无关。

A:错B:对答案:B2.标注尺寸时，尺寸数字需标明单位。

A:对B:错答案:B3.图样中所注的尺寸，不另做说明时，均为机件加工完工时的尺寸。

A:对B:错答案:A4.尺寸数字可以标注在尺寸线下方。

A:错B:对答案:A5.角度尺寸的数字应水平书写。

A:错B:对答案:B6.尺寸线和尺寸界线用细实线绘制。

A:错B:对答案:B7.标注尺寸时，可以利用轮廓线、轴线或对称中心线作尺寸界线。

A:错B:对答案:B8.图样中汉字采用的字体是（）。

A:微软雅黑B:隶书C:宋体D:长仿宋体答案:D9.完整的尺寸是由哪几项内容组成的？A:尺寸数字B:尺寸界线C:尺寸线答案:ABC10.标注直径尺寸时，应在尺寸数字前加注符号（），标注半径尺寸加注符号（），标注球面半径尺寸加注符号（）。

A:R, SR,φB:φ ，R, SRC:R, φ, SRD:SR, φ,,R答案:B第二章测试1.投影法分几类？A:平行投影法B:中心投影法答案:AB2.平行投影法包括A:正投影法B:斜投影法答案:AB3.正投影法的投影特性是什么？A:类似性：当直线或平面与投影面倾斜时，其投影为缩短的直线或缩小的类似形。

B:积聚性：当直线或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或直线。

C:真实性：当直线或平面与投影面平行时，其投影反映实长或实形。

答案:ABC4.三视图的投影规律？A:“长对正”：正面投影和水平投影都能反映物体的长度B:“宽相等”：水平投影和侧面投影都能反映物体的宽度C:“高平齐”：正面投影和侧面投影都能反映物体的高度答案:ABC5.如何确定两点的相对位置？A:1） x 坐标大的在左 2） y 坐标大的在前 3）z 坐标大的在上。

B:1） x 坐标大的在右 2） y 坐标大的在前 3）z 坐标大的在下。

第2课时中心投影1．如图3－1－10，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子( C )图3－1－10A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短图3－1－112．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图3－1－11所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是( D )A BC D【解析】由图知两根木棒在同一平面内的影子长短几乎相等，分析可得这是中心投影，且光源在中间一根附近，那么第三根木棒的影子应与其他的两根反向．故选D.3．下列四幅图中，灯光与影子的位置合理的是( B )A B C D【解析】连结物体和它影子的对应点所形成的直线必定经过光源．故选B.4．如图3－1－12，在一间屋子里的屋顶上挂着一盏白炽灯，在它的正下方有一个球，下列说法：①球在地面上的影子是圆；②当球向上移动时，它的影子会增大；③当球向下移动时，它的影子会增大；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，其中正确的有( C )图3－1－12A．0个B．1个 C．2个D．3个5．[2017·昌平区期末]一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图3－1－13所示，则亮着灯的房间是( B )A．1号房间B．2号房间C．3号房间D．4号房间图3－1－13 第5题答图【解析】如答图，连结树梢和树影顶点并延长与电线杆顶及其影子顶部的连线相交于2号房间的位置．6．[2016·北京]如图3－1－14，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为__3__m.图3－1－14 第6题答图【解析】如答图，∵小军、小珠的身高与影长相等，∴∠E＝∠F＝45°，∴AB＝BE＝BF，设路灯的高AB为x m，则BD＝(x－1.5)m，BC＝(x－1.8)m，又∵CD＝2.7 m，∴x－1.5＋x－1.8＝2.7，解得x＝3.7．如图3－1－15，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.(1)请在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．图3－1－15 第7题答图解：(1)如答图，点P就是路灯灯泡所在的位置；(2)如答图，EF就是小华此时在路灯下的影子．8．如图3－1－16，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5 m，CD＝4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，则AB与CD间的距离是__1.8__m.图3－1－16【解析】∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD.假设CD到AB距离为x(m)，则ABCD＝2.7－x2.7，1.54.5＝2.7－x2.7，解得x＝1.8，∴AB与CD间的距离是1.8 m.9．如图3－1－17，身高1.6 m的小明从距路灯的底部(点O)20 m的点A沿AO方向行走14 m 到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处．(1)已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置；(2)若路灯(点P)距地面8 m，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？图3－1－17 第9题答图解：(1)如答图所示；(2)设在A处时影长AM为x m，在C处时影长CN为y m.由xx＋20＝1.68，解得x＝5，由yy＋6＝1.68，解得y＝1.5，∴x－y＝5－1.5＝3.5.答：身影的长度变短了，变短了3.5 m.10．晚上，一个身高1.6 m的人站在路灯下，发现自己的影子刚好是4块地砖的长(地砖是边长为0.5 m的正方形)，当他沿着影子的方向走了4块地砖时，发现自己的影子刚好是5块地砖的长，根据他的发现，你能不能计算出路灯的高度？第10题答图解：如答图，AC＝4×0.5＝2(m)，CE＝5×0.5＝2.5(m)，AB＝CD＝1.6 m，∵AB∥OP，∴△CAB∽△COP，∴ABOP＝CACO，即1.6OP＝22＋AO，①∵CD∥OP，∴△ECD∽△EOP，∴CDOP＝ECEO，即1.6OP＝2.52.5＋2＋AO，②由①②，得22＋AO＝2.52.5＋2＋AO，解得AO＝8，∴1.6OP＝22＋8，解得OP＝8.答：路灯的高度为8 m.11．如图3－1－18，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为( A )图3－1－18A BC D【解析】 如答图，设身高GE ＝h ，CF ＝l ，AF ＝a . 当x ≤a 时，在△OEG 和△OFC 中， ∠GOE ＝∠COF ，∠AEG ＝∠AFC ＝90°， ∴△OEG ∽△OFC ，第11题答图∴OE OF ＝GE CF， ∴y a －（x －y ）＝hl，∴y ＝－hl －h x ＋ah l －h . ∵a ，h ，l 都是固定的常数， ∴自变量x 的系数是固定值，∴这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线，∴影长将随着小亮离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，然后随着离灯光越来越远而影长将越来越长．故选A.。

《第3章投影与三视图》1．如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（）A．B．C．D．2．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．如图所示的物体是由四个相同的小长方体堆砌而成的，那么这个物体的左视图是（）A．B．C．D．5．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方形的个数，则这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．6．长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是cm2．7．由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体最少由个小正方体搭成．8．如图是一个粮仓（圆锥与圆柱组合体）的示意图，请画出它的三视图．9．如图是由小立方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出相应的主视图和左视图．10．画出下图中几何体的三种视图．11．下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个12．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1dm的正方体摆在课桌上成如图的形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为（）A．33dm2B．24dm2C．21dm2D．42dm213．两个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形平放于桌面上，上面正方体下底面的四个顶点恰好是下面相邻正方体的上底面各边的中点，并且下面正方体的棱长为1，则能够看到部分的面积是多少？14．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．15．用小立方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体至少要多少个小立方体？最多要多少个小立方体？《第3章投影与三视图》参考答案与试题解析1．如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【专题】几何图形问题．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【解答】解：从上面看可得到一个正六边形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图；截一个几何体．【专题】几何图形问题．【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．【解答】解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．故选C．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】常规题型．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：几何体的主视图是：故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．如图所示的物体是由四个相同的小长方体堆砌而成的，那么这个物体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据左视图，后排两层，前排一层，可得答案．【解答】解：后排两层，前排一层，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，注意左视图后排画在左边，前排画在右边．5．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方形的个数，则这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右分别是3，3，2个正方形．【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有3列，从左到右分别是3，3，2个正方形．故选C．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是12 cm2．【考点】由三视图判断几何体．【专题】压轴题．【分析】主视图可得长方体的长与高，左视图可得长方体的宽与高，俯视图的面积=长×宽．【解答】解：易得长方体的长为4，宽为3，所以俯视图的面积=4×3=12cm2．【点评】解决本题的难点是根据所给视图得到长方体的长与宽，关键是理解俯视图的面积等于长方体的长×宽．7．由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体最少由4个小正方体搭成．【考点】由三视图判断几何体．【专题】压轴题．【分析】仔细观察该几何体的主视图和左视图，发挥空间想象能力，便可得出几何体的形状．【解答】解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有三个小正方体，上面最少要有一个小正方体，故该几何体最少有4个小正方体组成．故答案为：4．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的前面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．8．如图是一个粮仓（圆锥与圆柱组合体）的示意图，请画出它的三视图．【考点】作图﹣三视图．【分析】认真观察实物，可得这个几何体的主视图和左视图都为长方形上面一个三角形，俯视图为一个有圆心的圆．【解答】解：正确的三视图如图所示：．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．9．如图是由小立方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出相应的主视图和左视图．【考点】作图﹣三视图；由三视图判断几何体．【专题】作图题．【分析】由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可画出图形．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．10．画出下图中几何体的三种视图．【考点】作图﹣三视图．【分析】①主视图从左往右2列正方形的个数依次为2，1；左视图正方形的个数为2；俯视图从左往右2列正方形的个数依次为1，1；依此画出图形即可．②观察实物图，主视图是圆环；左视图是矩形，内侧有两条横着的虚线；俯视图是矩形，内侧有两条竖着的虚线．【解答】解：①如图所示：②如图所示：【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．11．下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【考点】由三视图判断几何体．【专题】数形结合．【分析】由俯视图可得最底层几何体的个数，由主视图和左视图可得几何体第二层正方体的个数，相加即可．【解答】解：俯视图中有4个正方形，那么最底层有4个正方体，由主视图可得第二层最多有2个正方体，有左视图可得第二层只有1个正方体，所以共有4+1=5个正方体．故选B．【点评】考查对三视图的理解应用及空间想象能力．只要掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案．注意俯视图中正方形的个数即为最底层正方体的个数．12．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1dm的正方体摆在课桌上成如图的形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为（）A．33dm2B．24dm2C．21dm2D．42dm2【考点】几何体的表面积．【分析】分三层，每一层再分侧面与上表面两部分求出表面积，然后相加即可得解．【解答】解：最上层，侧面积为4，上表面面积为1，总面积为4+1=5（dm2），中间一层，侧面积为2×4=8，上表面面积为4﹣1=3，总面积为8+3=11（dm2），最下层，侧面积为3×4=12，上表面面积为9﹣4=5，总面积为12+5=17（dm2），5+11+17=33（dm2），所以被他涂上颜色部分的面积为33dm2．故选：A．【点评】本题考查了几何体的表面积，注意分三层，每一层再分侧面积与上表面两部分求解，注意求解的层次性．13．两个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形平放于桌面上，上面正方体下底面的四个顶点恰好是下面相邻正方体的上底面各边的中点，并且下面正方体的棱长为1，则能够看到部分的面积是多少？【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据正方形的性质求出小正方体的棱长，然后根据可看见的部分有小正方体的5个面，大正方体的四个面积再加一个大正方体减小正方体的面，然后计算即可得解．【解答】解：∵下面正方体的棱长为1，∴下面正方体的面的对角线为=，∴上面正方体的棱长为，可看见的部分有上面正方体的小正方形的5个面，面积为：5×（）2=，下面正方体的大正方形的4个完整侧面，面积为：4×12=4，两正方体的重叠面部分可看见的部分，面积为12﹣（）2=，所以，能够看到部分的面积为+4+=7．【点评】本题考查了几何体的表面积，正方体的性质，正方形的性质，求出上面小正方体的棱长是解题的关键．14．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．【考点】由三视图判断几何体．【分析】有三视图可看出这个图形是个四棱柱，然后根据底面菱形的对角线求出菱形的边长，然后求出侧面积．【解答】解：该几何体的形状是直四棱柱，由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm，3cm，∴菱形的边长==cm，棱柱的侧面积=×8×4=80（cm2）．【点评】本题要先判断出几何体的形状，然后根据其侧面积的计算方法进行计算即可．15．用小立方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体至少要多少个小立方体？最多要多少个小立方体？【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据图形，主视图的底层最多有9个小正方体，最少有3个小正方形．第二层最多有4个小正方形，最少有2个小正方形．【解答】解：综合主视图和左视图，这个几何体的底层最多有3×3=9个小正方体，最少有3个小正方体，第二层最多有4个小正方体，最少有2个小正方体，那么搭成这样的几何体至少需要3+2=5个小正方体，最多需要4+9=13个小正方体．【点评】本题要分别对最多和最少两种情况进行讨论，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”来分析出小正方体的个数．。

浙教版初中数学九年级下册第三单元《投影与三视图》（较易）（含答案解析）考试范围：第三单元； &nbsp; 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 小林同学在教学活动课中，用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )A. 线段B. 三角形C. 平行四边形D. 正方形2. 如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是( )A. B. C. D.3. 下图是某学校操场上单杠(图中实线部分)在地面上的影子(图中虚线部分)，根据图中所示，可判断形成该影子的光线为( )A. 太阳光线B. 灯光光线C. 可能为太阳光线或灯光光线D. 该影子实际不可能存在4. 下面所给几何体的俯视图是( )A. B. C. D.5. 如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是( )A. 俯视图与主视图相同B. 左视图与主视图相同C. 左视图与俯视图相同D. 三个视图都相同6. 一矩形硬纸板绕其竖直的一边旋转180∘所形成的几何体的主视图和俯视图分别为( )A. 矩形，矩形B. 圆，半圆C. 矩形，圆D. 矩形，半圆7. 如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A. 圆柱B. 五棱柱C. 长方体D. 五棱锥8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是( )A. B. C. D.9. 如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A. 圆柱B. 球C. 圆锥D. 正四棱柱10. 如图是某同学在数学实践课上设计的正方体纸盒的展开图，每个面上都有一个汉字，其中与“明”字相对的面上的字是( )A. 诚B. 信C. 友D. 善11. 下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是( )A. B.C. D.12. 下列四个正方体的展开图中，能折叠成如图所示的正方体的是( )A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为____m．14. 如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2．15. 从不同方向观察一个几何体，所得的平面图形如图所示，那么这个几何体的侧面积是______(结果保留π)．16. 将面积为225cm2的正方形硬纸片围成圆柱的侧面，则此圆柱的底面直径为cm(结果保留π)．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

第三章投影与三视图数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A. B. C. D.2、一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面的字是（）A.和B.谐C.襄D.阳3、下列立体图形①长方体②圆锥③圆柱④球中，左视图可能是长方形的有（）A.①B.①②C.①③D.①④4、如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A. B. C. D.5、如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A.5个B.6个C.7个D.8个6、下列几何体中，主视图是三角形的是( )A. B. C. D.7、如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是(单位：cm)( )A.24π cm 2B.48π cm 2C.60π cm 2D.80π cm 28、如图，把图形折叠起来，变成的正方体是（）A. B. C. D.9、如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（）A. B. C. D.10、右图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）A. B. C. D.11、如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm，宽留出1cm，则该六棱柱的侧面积是（）A.(108- )cm 2B.(108- )cm2 C.(54- )cm 2 D.(54-)cm 212、如图是某几何体的视图，该几何体是（）A.圆柱B.球C.三棱柱D.长方体13、如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）A. B. C. D.14、一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A.中B.考C.顺D.利15、如图是由八个小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积为________．（π取3.14）17、物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是________现象.18、教室中的矩形窗框在太阳光的照射下，在地面上的影子是________ ．19、圆锥的底面半径为5，母线长为7，则圆锥的侧面积为________.20、一个几何体的三视图如图所示，其中从上面看的视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为________．21、如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________22、如图所示，是一个简单几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等于________．23、已知圆锥的侧面积是40π，底面圆直径为2，则圆锥的母线长是________．24、某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料，（单位：）.则此长方体包装盒的体积是________.25、某长方体包装盒的展开图如图所示，如果长方体盒子的长比宽多4cm，则这个包装盒的体积是________ cm3．三、解答题(共5题，共计25分)26、现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）求该圆锥底面圆的半径．27、如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积．28、一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．29、如图，花丛中有一路灯.在灯光下，小明在点D处的影长，沿方向行走到达点G，，这时小明的影长.如果小明的身高为1.7m，求路灯的高度.（精确到0.1m)30、如图A是一组立方块，请填出B、C图各是什么视图：参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、C4、B5、A6、C7、A8、B9、D10、D11、A12、A13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

正投影基础训练1.下列投影中,正投影有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图所示的圆台的上、下底面与投影线平行,此圆台的正投影是( )A.矩形B.两条线段C.等腰梯形D.圆环3.如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影,则该圆锥的侧面积是.4.如图,请用平行投影的方法画出圆柱的正投影.5.已知一根长为8 cm的木棒AB与投影面平行,投影线垂直于投影面.(1)求此时的影子A1B1的长度;(2)如图是将木棒绕其端点A逆时针旋转30°后的示意图(此时平面ABB2A2垂直于投影面),求旋转后木棒的影长A2B2 .1.【答案】C解：根据正投影的性质可知,该几何体的正投影应为等腰梯形.2.【答案】D解：当投影线与圆柱的底面平行时,它的正投影为矩形.3.【答案】π4.错解:如图①所示.5.分析:(1)当木棒平行于投影面时,其正投影的长度与木棒的长度一致;(2)当木棒倾斜于投影面时,可转化为解直角三角形来求解.解:(1)因为木棒平行于投影面,所以A1B1=AB=8 cm,即此时的影子A1B1的长度为8 cm.(2)如图,过点A作AH⊥BB2于点H.因为AA2⊥A2B2,BB2⊥A2B2,所以四边形AA2B2H为矩形,所以AH=A2B2 .在Rt△ABH中,∠BAH=30°,AB=8 cm,所以A2B2=AH=AB·cos 30°=8×=4(cm).即旋转后木棒的影长A2B2为4cm.。

第3章投影与视图数学九年级下册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A. B. C. D.2、由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（）A.4个B.5个C.6个D.7个3、如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是（）A.2B.3C.4D.54、如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的左视是（）A. B. C. D.5、如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）A.12πB.24πC.36πD.48π6、骰子是一种特别的数字立方体(如图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是( )．A. B. C. D.7、图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）A.主视图相同B.俯视图相同C.左视图相同D.主视图、俯视图、左视图都相同8、正午时分，水平放置的正方形在地面上的投影是（）A.正方形B.长方形C.平行四边形D.菱形9、一个空心的圆柱如图，那么它的左视图是( )A. B. C. D.10、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.球体B.圆锥C.棱柱D.圆柱11、如图是一个正方体的表面展开图，在这个正文体中，与点重合的点为（）A.点和点.B.点和点.C.点和点.D.点和点.12、下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.球13、下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）A. B.C. D.14、如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.15、太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（）A. B.15 C.10 D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是________cm317、如图，是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出其主视图：________18、有六个面，且主视图、俯视图和左视图都相同的几何体是________ ．19、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是________.20、有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的方式滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的点数是________.21、较大会场的座位都呈阶梯形状的原因是为了________ ．22、下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是________｡(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)｡23、一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是________．24、如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________m．25、如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有________．(填编号)三、解答题(共5题，共计25分)26、由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线）．27、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．（1）请画出这个几何体的左视图和俯视图；（用阴影表示）（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？28、如图为一机器零件的三视图．（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm2）29、一个立体图形是由若干个小正方体堆积而成的，其三视图如图，则组成这个立体图形的小正方体有多少个．30、如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请回答下列问题：（1）说出该几何体的形状．（2）你根据图中数据，计算这个密封纸盒的侧面积为多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、C4、D5、B6、A8、A9、10、D11、D12、D13、B14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

《正投影》基础训练知识点正投影1.下列投影中，正投影有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示，则它的正投影是( )3.[2017黑龙江绥化中考]正方形的正投影不可能是( )A.线段B.矩形C.正方形D.梯形4.一根笔直的小木棒(记为线段，它的正投影为线段AB),则下列各式中一定成立的是( )A.AB=CDB.AB≤CDC.AB＞CDD.AB≥CD5.[2018湖襄阳枣阳模拟]如图是一个三棱柱，则它的正投影是图中的____.(填序号)6.如图，已知木棒AB在投影面r上的正投影为A’B’,且AB=20cm，∠BAA’=120°，求A’B’的长.7.如图，一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是△ABC，已知AB=AC=5，BC=6,求该圆锥的表面积和体积.参考答案1.B【解析】观察题中图形，可知①不是平行投影，②中的投影线不垂直于投影面，所以①②不是正投影.故选B.2.D3.D【解析】当正方形与投影面平行时，正投影为正方形；当正方形与投影面相交但不垂直时，正投影为矩形；当正方形与投影面垂直时，正投影为线段.故选D.4.D【解析】根据线段正投影的规律:平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点，知AB≥CD.故选D.5.②6.【解析】如图，过点A作AC⊥BB’于点C，则∠ACB=90°，∠CAA’=90°，AC=A’B’. ∴∠BAC=90°，∠CAA’=120°－90°=30°.在Rt△ABC中，cos∠BA C=ACAB，AC=AB，AC=ABcos∠B AC=20×cos30°=20×3=103(cm).∴A’B’=AC=l03cm.7.【解析】根据题意，得圆锥的母线长l=5，底面圆的半径r=3.如图，过点A 作AO⊥BC于点0，∴∠AOC=90°.∵AB=AC，∴BO=12BC=3，在Rt△AOB中22AB-BO2253，即圆锥的高h=4.∴圆锥的体积为13πr2h=13π×32×4=12π，圆锥的表面积为πr2＋πrl=π×32＋π×3×5=24π.。

第三章投影与视图单元测试一. 单项选择题（共10 题；共 50 分）1. 北京天安门广场前每日清晨都会举行升国旗仪式，在一个光亮的日子里，从清晨太阳升起的那一刻起到夜晚日落前，旗杆在地面上的影子的变化规律是（）A. 先变短，后变长B.先变长，后变短C.长度不变，方向改变D.以上都不正确2. 以下为某两个物体的投影，此中是在太阳光下形成投影的是（）A.B.C.D.3. 以以以下图的物体有两个紧靠在一起的圆柱体构成，它的主视图是（）A. B.C.D.4. 小红分别从正面、左面和上边观察由一些同样小立方块搭成的几何体时，发现几何体的形状图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6 个5.从清晨太阳升起的某一时辰开始到夜晚，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（）A.先变长，后变短B.先变短，后变长C.方向改变，长短不变D.以上都不正确6. 当你搭车沿一条平展大道向前方行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物忧如“沉”到了位于他们前方矮一些的那些建筑物后边去了，这是由于（）A.汽车的速度很快B.盲区增大 C.汽车的速度很慢 D.盲区减小7. 如图是由几个同样的小立方块搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小立方块的个数是（）A. 4个B. 5个C. 6个D.7 个8.一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不能够能是（）A.B.C.D.9. 如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A.abπB.D.10. 以下几何体的主视图、左视图、俯视图都同样的是（）A. B.C.D.二. 填空题（共8 题；共 40 分）11. 太阳光辉形成的投影称为________，手电筒、路灯、台灯的光辉形成的投影称为________12.某几何体的三视图以以以下图，则构成该几何体的小正方体的个数是________13.一个几何体的三视图以以以下图，则该几何体的侧面张开图的面积为________．14.下边 4 个图是一根电线杆在一天中不同样时辰的影长图，试按其一天中发生的先后序次摆列，正确的选项是 ________15.一个立体图形的三视图以以以下图，请你依据图中给出的数据求出这个立体图形的表面积为________16.如图是一个正方体的张开图，在a、 b、c 处填上一个合适的数，使得正方体相对的面上的两数互为相反数，则cab 的值为 ________17.春季来了天气一天比一天暖和，在同一地点某一物体，今日上午11 点的影子比昨天上午11 点的影子 ________．（填“长”也许“短”）18.如图，是一个几何体的三视图，由图中数据计算此几何体的表面积为________（结果保留π）．三. 解答题（ 10 分）19.一个正方体六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，其张开以以以下图，已知： A=x2﹣ 2xy 、B=A﹣ C，C=3xy+y2，若该正方体相对两个面上的多项式的和相等，试用x、y 的代数式表示多项式D，并求当x=﹣ 1，y=﹣ 2 时，多项式 D 的值．。

第3章投影与三视图一、选择题(每题3分，共30分)1．[2023·嘉兴模拟]下列各种现象属于中心投影的是() A．晚上人走在路灯下的影子B．中午用来乘凉的树影C．上午人走在路上的影子D．阳光下旗杆的影子2．下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的可能是()3．圆形的物体在太阳光照射下的投影的形状是()A．圆B．椭圆C．线段D．以上都有可能4．[2023·济南]下列几何体中，主视图是三角形的为()5．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是()6．党的二十大报告提出，要以中国式现代化全面推进中华民族伟大复兴．将“中国式现代化”这六个字分别写在一个正方体的六个表面上，如图是它的一种展开图，则与“式”相对的字是()A．中B．国C．现D．代7．吉林松花石有“石中之宝”的美誉，用它制作的砚台叫松花砚，能与中国四大名砚媲美．如图是一款松花砚的示意图，其左视图为()8．[2023·济宁]一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是()A．39π B．45πC．48π D．54π9．[2024·杭州模拟]如图，S是圆锥的顶点，AB是圆锥底面的直径，M是SA的中点．在圆锥的侧面上过点B，M嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆锥侧面沿SA剪开，所得圆锥的侧面展开图可能是()10．[2023·绍兴期中]如图，从一个边长为2 m的正六边形ABCDEF 铁皮上剪下一个扇形ACE，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为()A.32m B.33m C.34m D. 3 m二、填空题(每题4分，共24分)11．下列投影或利用投影的现象中，________是平行投影，________是中心投影．(填序号)12．[2023·扬州]用半径为24 cm，面积为120π cm2的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为________cm. 13．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体，在其三种视图中，面积较小的是________视图．14．一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图①所示，图②为这个正方体的表面展开图，则图中的x 表示的数字是________．15．[2023·金华义乌市模拟]如图，点C 为扇形AOB 的半径OB 上一点，将△OAC 沿AC 折叠，点O 恰好落在AB ︵上的点D 处，且BD ︵与AD ︵的长度比为13，若将此扇形AOB 围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径与母线长的比为________．16．一个几何体由一些完全相同的小正方体搭成，它的主视图和俯视图如图所示，设搭成这个几何体最少需要a 个小正方体，最多需要b 个小正方体，则a －b ＝________．三、解答题(17～19题每题6分，20，21题每题8分，22，23题每题10分，24题12分，共66分)17．如图，将第一行的四个物体与第二行其相应的俯视图连接起来．18．[2024·台州模拟]如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．(1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；(2)如果小明的身高AB＝1.6 m，他的影子长AC＝1.4 m，且他到路灯的距离AD＝2.1 m，求灯泡的高．19．一个几何体的三视图如图所示．(1)请写出这个几何体的名称；(2)求出它的表面积．20．如图①是一些同等大小的小正方体所搭几何体的俯视图，俯视图的每个小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数．(1)请在图②的网格中画出这个几何体的主视图和左视图；(2)在不改变俯视图、主视图、左视图的情况下，最多能添加_____个小正方体．21．如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F.(1)求由弧EF及线段FC，CB，BE围成图形(图中阴影部分)的面积；(2)将阴影部分剪掉，余下扇形EAF，将扇形EAF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h.22．[2023·衢州月考]小轩在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图①和②.根据你所学的知识，回答下列问题：(1)小明总共剪开了________条棱；(2)现在小轩想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小轩在①上补全；(3)小轩说：已知这个长方体纸盒的高为20 cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880 cm，求这个长方体纸盒的体积．23．某数学兴趣小组的3名同学利用课余时间想要测量学校里两棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们合作完成了以下工作：①测得一根长为1 m的竹竿的影长为0.6 m，甲树的影长为4.5 m(如图①)．②测量的乙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上(如图②)，测得落在地面上的影长为4.6 m，一级台阶高为0.3 m，落在第一级台阶的影长为0.2m.(1)甲树的高度为________m；(2)图③为图②的示意图，请利用图③求出乙树的高度．24．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC长是3 m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB＝6 m.(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G ；(2)求路灯灯泡的垂直高度GH ；(3)如果小明沿线段BH 向小颖(点H )走去，当小明走到BH 的中点B 1处时，其影子记为B 1C 1；当小明继续走剩下路程的13到B 2处时，其影子记为B 2C 2；当小明继续走剩下路程的14到B 3处时，其影子记为B 3C 3，…，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的1n ＋1到B n 处时，其影子B n C n 的长为________m ．(直接用含n 的代数式表示)答案一、1．A 2．B 3．D 4．A 5．C 6．A 7．B 8．B 9．B10．B 【点拨】设圆锥的底面圆的半径为r m.过点B 作BM ⊥AC 于点M ，∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝2 m ，∠ABC ＝∠BCD ＝∠CDE ＝120°.∴∠BCA ＝∠DCE ＝180°－120°2＝30°. ∴∠ACE ＝120°－30°－30°＝60°，BM ＝12BC ＝1 m.∴CM ＝BC 2－BM 2＝22－12＝3(m)．∵AB ＝BC ，BM ⊥AC ，∴AC ＝2CM ＝2 3m.∴AE ︵＝60×π×2 3180＝2πr ，解得r ＝33.二、11．④；①②③ 12．5 13．主14．3 【点拨】由题图①可知，与1相邻的面上的数字有2，3，4，6，∴1的对面数字是5.∵与4相邻的面上的数字有1，3，5，6，∴4的对面数字是2.∴3的对面数字是6.由题图②可知6的对面数字是x ，∴x 表示的数字是3.15．2:9 16．－2三、17．解：如图．18．解：(1)如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．(2)由题意得ABOD＝CACD，∴1.6DO＝1.41.4＋2.1，解得OD＝4.∴灯泡的高为4 m.19．解：(1)这个几何体是长方体．(2)由三视图可知，长方体的长、宽、高分别为220 mm，100 mm，60 mm.2×(220×100＋100×60＋60×220)＝82 400(mm2)．答：它的表面积为82 400 mm2.20．解：(1)如图．(2)321．解：(1)∵在等腰三角形ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，∴∠B ＝30°. 又∵AD 是∠BAC 的平分线，∴AD ⊥BC ，BD ＝CD . ∴BD ＝3AD ＝6 3.∴BC ＝2BD ＝12 3. ∴由弧EF 及线段FC ，CB ，BE 围成图形(题图中阴影部分)的面积＝S △ABC －S 扇形EAF ＝12×6×12 3－120×π×62360＝36 3－12π. (2)设圆锥的底面圆的半径为r ， 根据题意，得2πr ＝120×π×6180，解得r ＝2. ∴这个圆锥的高h ＝62－22＝4 2. 22．解：(1)8(2)粘贴的位置如图(答案不唯一)．(3)∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴可设底面边长为a cm.∵长方体纸盒所有棱长的和是880 cm ，长方体纸盒高为20 cm ，∴4×20＋8a ＝880，解得a ＝100.∴这个长方体纸盒的体积为100×100×20＝200 000(cm 3)．23．解：(1)7.5(2)如图，连结AE 并延长交BC 的延长线于点M ，延长ED 交AB 于点F ，连结AD ， 由题知CD ＝0.3 m ，DE ＝0.2 m ，BC ＝4.6 m ， 易得EF ＝4.6＋0.2＝4.8(m)，BF ＝CD ＝0.3 m. ∵AF EF ＝1ab .∴AF 4.8＝10.6，解得AF ＝8 m. ∴AB ＝AF ＋BF ＝8＋0.3＝8.3(m)． 答：乙树的高度为8.3 m. 24．解：(1)如图．(2)∵AB ⊥HC ，GH ⊥HC ，∴∠ABC ＝∠GHC ＝90°. 又∵∠ACB ＝∠GCH ，∴△ABC ∽△GHC .∴AB GH ＝BC HC .∵AB ＝1.6 m ，BC ＝3 m ，HB ＝6 m ，∴1.6GH ＝36＋3，解得GH ＝4.8. 故路灯灯泡的垂直高度GH 为4.8 m.(3)3n ＋1【点拨】如图，连结GA 1并延长交HB 于点C 1，由题意得HB 1＝3 m ，△A 1B 1C 1∽△GHC 1， ∴A 1B 1GH ＝B 1C 1HC 1＝B 1C 1B 1C 1＋HB 1， 即1.64.8＝B 1C 1B 1C 1＋3，解得B 1C 1＝32. 同理1.64.8＝B 2C 2B 2C 2＋2，解得B 2C 2＝1. ∴1.64.8＝B n C n B n C n ＋1n ＋1×6，解得B n C n ＝3n ＋1.。