【语文】吉林省白城市通榆县第一中学2021届高三上学期第一次月考试题(解析版)

吉林省白城市通榆县第一中学2021届高三语文上学期第一次月考试题本试卷满分150分，考试时间150分钟一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题.《红楼梦》是反映明清之际女性诗歌教育的绝佳典范.从红楼女子的诗教,我们可以窥探出中国古代诗教在女性身上绽放出的零星光芒。

女性美德的培养是中国古代女子教育永恒不变的主题。

明清时期女子教育观念处于矛盾之中,虽有一些开明之士从“由礼而通诗”的角度肯定女子研习诗文,但只有文化素养较高的家庭认为教女子识文断字有助于“见礼明透”。

红楼女子的诗歌教育正是在这样的文化背景下产生的，并体现出对固有女性德性诗歌教育的反击。

红楼女子身份不同，地位悬殊，但唯有在诗词面前，她们有了乐趣，有了美好，有了平等，有了尊严。

红楼女子能接受到包括“诗教”在内的良好教育。

元春入宫前自幼系贾母教养，贾府三春也都有专门的塾师，黛玉在进贾府前也有贾雨村做过她的私塾老师，宝钗读书识字较之其兄竟高过十倍。

同时，贾府的读书环境和读书氛围为她们提供了良好的诗教环境。

此外，家庭戏曲演出的熏陶，也为她们接受诗歌教育提供了方便,尤其是《牡丹亭》《西厢记》等优秀戏曲中的曲词诗句,更能够感染人，形成艺术共鸣。

这些均可见当时富贵人家女子的启蒙教育情况。

在大观园中，诗教更是无处不在。

诗歌是她们的生活方式,也是有趣的学习模式。

大观园中五次结诗社；每逢节日庆祝更是要命题限韵写诗，评出魁首。

这种结社做诗、联诗赛诗活动，是宝玉和女孩子们经常拿来闲遣时光的游戏。

即使是最普通的女孩子香菱也习诗,在黛玉“不愤不启”“不悱不发”的教导下，几日后便能谈出些体会。

家庭成员之间的学习切磋，实际上就是诗歌创作中面向现实、互相启发、取长补短、共同提高的教育过程，对女子诗教成长有着极大的促进作用。

红楼女子因足不出户,其诗词创作往往多是对景物情状的摹写与感慨,如黛玉的《桃花行》《秋窗风雨夕》和宝钗的《咏海棠》《忆菊》.这些诗作往往表现出女子细腻的内心和高水平的审美鉴赏力。

吉林省白城市通榆县第一中学2020届高三上学期第一次月考语文试题一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

二次元是当下社会存在的一个亚文化族群。

早期的动画、漫画都是由二维图像构成的，其画面是一个平面，所以被爱好者称为"二次元世界"，简称"二次元"。

广义上说，各种虚拟世界的卡通、动漫，电子游戏及其相关的核心产品与衍生产品都可以归为二次元的范畴。

为何那么多人痴迷二次元文化?细究起来，主要有两点原因。

其一是逃避现实的心理需求。

不少青少年沉迷于二次元世界无法自拔，其实是不愿面对充满竞争和纷扰的真实世界。

二是寻求认同的心理需求。

处于边缘地位的亚文化族群往往要通过对亚文化的集体消费，不断强化着彼此间的认同感，感知个体存在的价值。

二次元文化的盛行，于资本市场可能是利好，但对文化领域是喜是忧，则需要时间的验证。

当下二次元文化的各类活动主要是在互联网这个场域完成的。

新媒体不仅为二次元作品提供了便利宽广的展示平台，还为网络一代找到了同好聚集、思想碰撞的交流空间。

在这种环境下，二次元逐渐跳脱了孤立的虚构故事空间，超越了动漫的艺术形式，形成涉及人群更广泛、内容更丰富的时尚潮流。

然而，由于互联网对海量内容的筛选、监管和把控不甚严格，使二次元文化落入野蛮生长、良莠不齐的窠臼。

随着主要受众群体年龄的增长和心智的成熟，二次元文化与主流文化破壁交融的进程将逐渐加速。

为了更好地获得年轻人的认同，我们应当通过参与创作或评论引导的方式影响二次元文化，指引其朝着更加健康的方向发展。

有鉴于此，国产二次元作品，至少应在以下三个方面进行提升：一是融入优秀传统文化、社会主义核心价值观等主流文化提倡的要素。

二次元这种创作传播方式，须在中华文化内涵的挖掘上有所倾斜，这样才能为青少年亚文化和主流文化的对接打下基础，给主流文化的发展开辟更多维度。

二是从注意力经济转向情感力经济。

2025届吉林省通榆一中高三3月份第一次模拟考试语文试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

1、“隶变”是古汉字演变为现代汉字的起点，也是汉字发展史上一个重要转折点。

汉字形态逐渐由线条圆转、依类象形的篆书，转向点画顿挫、笔性丰富、渐趋平直的隶书，变得更容易辨识。

“隶变”一词在唐代唐玄度的《新加九经字样》中便有提及，后见于宋代郭忠恕的《佩觿》、宋代徐铉校注的《说文解字》等。

一般认为，隶变始于秦国文字，是俗体流行所推动的结果。

然而，隶变这一过程具有长期性、复杂性，我认为，从战国楚简中亦可追寻到部分“隶变”的踪迹以及书法艺术的自觉演变。

学界曾有观点认为，在秦朝推行“车同轨，书同文，行同伦”后，楚文或毁于秦火，或葬于地下。

楚文的消失似乎显得顺理成章，但事实却没有那么简单。

“书同文”所统一的主要是公文用语和用字规范，六国多样化的书写习惯是难以同一的，因此楚文的融合、转化、演进具备一定可能性。

从现有文献、文物来看，楚简的书体、字体和笔法形态呈现出多样性特征，具备了毛笔书写、多面出锋、用墨自然、笔性灵动、点画多样、提按顿挫、平直折转等书法艺术元素。

这些包含篆、草、隶、楷、行点画的楚简文字，极富人文笔性，其点画的多样性成为一种生生不息的书法艺术母体。

语文试题第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读(9分．每小题3分）阅读下面的文字,完成1~3题。

汉代篆书的文化精神篆书的应用遍及汉代日常生活的各个方面，其书法艺术也在继承了秦代小篆写法的基础上有了更高的审美追求和艺术表现。

秦王朝统一六国之后,秦始皇采用了丞相李斯的建议，在文字政策上“罢其不与秦文合者”，以秦系文字为基础统一全国文字。

秦代篆书最具代表性的书法作品就是李斯所写的泰山、峄山、琅琊台、会稽、之罘等刻石.李斯是法家人物的代表，法家之于审美采取的是“好质而恶饰”的主张，反对各种形式的装饰。

这也正是李斯小篆“省大篆之繁缛以趋简易"、笔画粗细均等、结体平正匀齐的原因。

秦亡汉兴,汉初采用了道家的“无为而治”的思想治国,汉武帝时又采用了董仲舒的意见“罢黜百家，独尊儒术”。

与法家的审美思想相比,道家审美观超越了功利性的羁绊，而儒家审美观则强调了文(饰）与质的辩证统一关系。

讲实用性也讲审美性，这是汉代美学思想对秦代美学思想的突破，也是汉代艺术繁荣发展的一个原因。

如果说以道、儒思想取代法家思想促使汉代审美趋于开放，那么,地域文化对于汉代艺术的发展起到了决定性的作用。

李泽厚先生在《美的历程》一书中说道：“其实,汉文化就是楚文化……汉起于楚地,刘邦、项羽的基本队伍和核心成员大都来自楚国地区。

楚汉浪漫主义是继先秦理性精神之后,并与它相辅相成的中国古代又一伟大艺术传统。

它是主宰两汉艺术的美学思潮。

”与北国文化不同的是，这种弥漫着浪漫主义色彩的南国楚文化充满了想象、神人交织、赤兔金鸟、羽人戏龙……就像屈原《离骚》中所说的那样，“佩缤纷其繁饰兮,芳霏霏其弥章"。

注重雕饰、充满想象,是其显著的审美特征。

汉赋、汉帛画、汉雕塑、汉画像石等无不彰显着这种缤纷浪漫的情怀。

书法也是如此,汉代篆书线条一改秦篆的“玉箸”式样，提按波变，跌宕流动,充满了节奏变化。

起笔时或藏或露,少有雷同;收笔处或作悬针,或为垂露,姿态万千;转折处或提或按，方圆兼备，虚实相生.瓦当铭文更能随形布势，随意生态，活泼多变；缪篆屈曲回环；鸟虫篆,笔画作鸟、虫、鱼状，更是将篆书的装饰意味、浪漫色彩发挥到了极致。

吉林省白城市通榆县第一中学2020届高三上学期第一次月考语文试题一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

二次元是当下社会存在的一个亚文化族群。

早期的动画、漫画都是由二维图像构成的，其画面是一个平面，所以被爱好者称为"二次元世界"，简称"二次元"。

广义上说，各种虚拟世界的卡通、动漫，电子游戏及其相关的核心产品与衍生产品都可以归为二次元的范畴。

为何那么多人痴迷二次元文化?细究起来，主要有两点原因。

其一是逃避现实的心理需求。

不少青少年沉迷于二次元世界无法自拔，其实是不愿面对充满竞争和纷扰的真实世界。

二是寻求认同的心理需求。

处于边缘地位的亚文化族群往往要通过对亚文化的集体消费，不断强化着彼此间的认同感，感知个体存在的价值。

二次元文化的盛行，于资本市场可能是利好，但对文化领域是喜是忧，则需要时间的验证。

当下二次元文化的各类活动主要是在互联网这个场域完成的。

新媒体不仅为二次元作品提供了便利宽广的展示平台，还为网络一代找到了同好聚集、思想碰撞的交流空间。

在这种环境下，二次元逐渐跳脱了孤立的虚构故事空间，超越了动漫的艺术形式，形成涉及人群更广泛、内容更丰富的时尚潮流。

然而，由于互联网对海量内容的筛选、监管和把控不甚严格，使二次元文化落入野蛮生长、良莠不齐的窠臼。

随着主要受众群体年龄的增长和心智的成熟，二次元文化与主流文化破壁交融的进程将逐渐加速。

为了更好地获得年轻人的认同，我们应当通过参与创作或评论引导的方式影响二次元文化，指引其朝着更加健康的方向发展。

有鉴于此，国产二次元作品，至少应在以下三个方面进行提升：一是融入优秀传统文化、社会主义核心价值观等主流文化提倡的要素。

二次元这种创作传播方式，须在中华文化内涵的挖掘上有所倾斜，这样才能为青少年亚文化和主流文化的对接打下基础，给主流文化的发展开辟更多维度。

二是从注意力经济转向情感力经济。

吉林省白城市通榆第一中学2021届上学期高三年级第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1已知集合A ={x|x 2=−x}，B ={x|−2x −1<1}，则A ∩B = A {−1} B {0}C ⌀D {−1,0}2下列命题中正确的是( )①“若，则x|y 不全为0 ”的否命题； ②“等腰三角形都相似”的逆命题；③“若m >0 ，则方程x 2+x|m =0有实根”的逆否命题； ④“若x|y 是有理数，则 是无理数”的逆否命题A ①②③④B ①③④C ②③④D ①④，b ，则“ab ≤4”是“a +b ≤4”的 A 充要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件D 既不充分也不必要条件4已知tanα=2，π<α<3π2，则sinα+cosα=( )A −3√55B −√55C −√5D √555若sin (α+3π2)=25，则cos 2αsin (α+π2)=( )A 1710 B 1017 C −1710 D −10176已知sin (15∘−α2)=tan 210∘，则sin(60°+α)的值为( ) A 13B −13C 23D −2371−tan 2105∘1+tan 2105∘=( ) A 12 B −12C √32 D −√328下列说法正确的是( )A 命题“∃x 0∈[0,1]，使x 02−1>0”的否定为“∀x ∈[0,1]，都有x 2−1>0”B 命题“若向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为锐角，则a ⃗ ⋅b ⃗ >0”及它的逆命题均为真命题C 命题“若x =y ，则sin x =sin y 的逆否命题为真命题D 命题“在锐角△ABC 中，sin A <cos B ”为真命题9函数f(x)=cos x2−√3sin x2，若要得到奇函数的图象，可以将函数f(x)的图象( )A 向左平移π3个单位B 向左平移2π3个单位C 向右平移π3个单位D 向右平移2π3个单位10若cosα⋅tan(α+π4)=3，则2cos 2α+sin2(α+π)sinα−cosα=A 32 B −32C 6D −6上的函数f(x)满足f(x +1)=−f(x)，且f(x)={log 2x,x ∈(0,1],log 2(2−x),x ∈(1,2),则f(x)的单调递增区间为( )A (k,k +1)，k ∈ZB (2k,2k +1)，k ∈ZC (2k +1,2k +32)，k ∈Z D (k +1,k +32)，k ∈Z12已知函数f(x)={−x 2−x +1,x <0x 2−x +1,x ≥0，若F(x)=f(x)−sin(2020πx)−1在区间[−1,1]上有m 个零点x 1，x 2，x 3，…，x m ，则f(x 1)+f(x 2)+f(x 3)+⋯+f(x m )=( ) A 4042 B 4041 C 4040 D 4039 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知函数f(x)={−x +1,x ⩽2kx 2+x −1,x >2，对任意的x 1,x 2∈R ，x 1≠x 2，有[f(x 1)−f(x 2)](x 1−x 2)<0，则实数的取值范围是 ．14已知函数g(x)=f(x)−2x 2是奇函数，当x >0时，f(x)=2x ，则g(2)+g(−1)=________． 15已知f(12x −1)=2x −5，且f(a)=6，则a 的值为_______．16已知函数f(x)=4x +3⋅2x +14x +2x +1，x ∈[−1,1]，则函数f(x)的值域为_________．二、解答题（本大题共6小题，17-21各12分,22题10分,共70分）17已知集合A ={x|x 2−3x ≤0}，函数y =log 2(x +1)(x ∈A)的值域为集合B ． (1)求A ∩B ；(2)若x ∈A ∩B ，求函数y =2x +x 的值域．18已知函数f(x)=ax 2+bx +c(a ≠0)满足f(0)=−1，对任意x ∈R 都有f(x)≥x −1，且f(−12+x)=f(−12−x)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)是否存在实数a ，使函数g(x)=log 12[f(a)]x 在(−∞,+∞)上为减函数若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由．上的函数f(x)满足f(2−x)=f(x)，且当x ≥1时，f(x)=lg(x +1x )(1)求f(−1)的值；(2)解不等式f(2−2x)<f(x +3)；(3)若关于的方程f(x)=lg(ax +2a)在(1,+∞)上有解，求实数a 的取值范围． 20函数f(x)=Asin(ωx +φ)+B 的部分图象如图所示，其中A >0，ω>0，|φ|<π2．(Ⅰ)求函数y =f(x)解析式；(Ⅱ)求x ∈[0,π2]时，函数y =f(x)的值域．的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆C 的参数方程为{x =−1+2cosαy =1+2sinα,(α是参数)，直线l 的极坐标方程为ρcos(θ+π4)=√2．(1)求直线l 的直角坐标方程与圆C 的普通方程；(2)若直线l 与轴的交点为A ，与y 轴交点为B ，点△PABf (x )=cosxsin (π−x )+√3sin 2x −√3x ∈R()f (x )()f (x )[−π8,π4]A ={x|x 2=−x}={0,−1}B ={x|−2x −1<1}={x|x >−1}A ∩B ={0}①x 2+y 2≠0x 2+y 2=0②③m >0x 2+x −m =0x 2+x −m =0m ≤0.④x −312x −312ab ≤4a +b ≤4a +b ≤4ab ≤4.a =4,b =1ab =4a +b =5a +b ≤4∵2√ab ⩽a +b ⩽4∵π<α<3π2∴sinα<0cosα<0sinα+cosα<0∵tanα=2∴sinα+cosα=−√(sinα+cosα)2=−√1+2sinαcosα=−√1+2sinαcosαsin 2α+cos 2α=−√1+2tanαtan 2α+1=−√1+2×222+1=−3√55sinα+cosα<0cosαcos2α∵sin (α+3π2)=−cosα=25∴cosα=−25∴cos2α=2cos 2α−1=2×(−25)2−1=−1725∴cos 2αsin (α+π2)=cos 2αcosα=−1725−25=1710sin (15∘−α2)=√33cos 2(15°−α2)=69cos (30°−α)=13sin(60°+α)=sin [90°−(30°−α)]=cos (30°−α)∵sin (15∘−α2)=tan 210∘∴sin (15∘−α2)=tan 210∘=tan (180°+30°)=tan30°=√33cos 2(15°−α2)=1−sin 2(15°−α2)=69cos (30°−α)=cos 2(15°−α2)−sin 2(15°−α2)=13∴sin(60°+α)=sin [90°−(30°−α)]=cos (30°−α)=13=cos 2105°−sin 2105°=cos210°=cos (180°+30°)=−cos30°=−√32∃x 0∈[0,1]x 02−1>0∀x ∈[0,1]x 2−1≤0a ⃗ b ⃗ a ⃗ ⋅b ⃗ >0a ⃗ ⋅b ⃗ >0a ⃗ b ⃗ a ⃗ ⋅b ⃗ >0a ⃗ b ⃗ x =ysin x =sin y △ABCA +B >π2∴π2>A >π2−B >0∴sinA >sin (π2−B)=cosBy =Asin(ωx +φ)y =Asin(ωx +φ)f(x)=cos x 2−√3sin x 2=2(12cos x2−√32sin x 2)π3y =−2sin[12(x +π3)−π6]=−2sin x2y =−2sin x2cosα⋅tan(α+π4)=32cos 2α+sin2(α+π)sinα−cosα=2cos 2α+sin2αsinα−cosα=2cos 2α+2sinαcosαsinα−cosα=−2cosαcosα+sinαcosα−sinα=−2cos α⋅tan (α+π4)=−6x ∈(0,1]f(x)x ∈(1,2)f(x)x ∈(0,1]y =log 2x;x ∈(1,2)y =log 2(2−x)f(x +2)=−f(x +1)=f(x)f(x)(2k,2k +1)k ∈Z.[−1,1]个交点，然后根据对称性和周期性求出结果，属于中档题． 【解答】 解：在区间[−1,1]上有m 个零点，在区间上有m 个零点，即与在区间[−1,1]上有m 个交点，且h(x)关于原点对称， 在区间[−1,1]上，ℎ(x )min =−1∴在区间[−1,1]上，且g(x)关于原点对称．∵根据g(x)和h(x)函数图象特点易知在h(x)一个周期内，g(x)和h(x)图象有两个交点．在内共有1010个周期，∴g(x)和h(x)图象共有2020个交点，∵g(x)和h(x)图象都关于原点对称，∴g(x)和h(x)图象在共有4040个交点，再加上(0,0)这个交点．∵g(x)关于原点对称，设x1，x2为关于原点对称的两个交点横坐标，，即，即，．故选：B．13【答案】【解析】【分析】本题考查分段函数的单调性，考查推理能力和计算能力，属于基础题．由题意，得f(x)在R上递减，则y=kx2+x−1在x>2递减，且−2+1⩾k·22+2−1，解之即可．【解答】解：由题意，得f(x)在R上递减，则y=kx2+x−1在x>2递减，且−2+1⩾k·22+2−1，解得k⩽−1，即实数的取值范围是2故答案为．14【答案】−4【解析】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题．由已知当x>0时，g(x)=2x−2x2，结合奇偶性，求值即可．【解答】解：∵当x>0时，f(x)=2x，∴当x>0时，g(x)=2x−2x2，又g(x)是奇函数，∴g(2)+g(−1)=22−2×22−g(1)=−4−(2−2×12)=−4．故答案为−4．15【答案】74【解析】本题主要考查了复合函数的定义域和值域，属于基础题．先令t=12x−1，则x=2t+2，可求出f(x)的表达式，然后再进行后面的求解的即可得．【解答】解：令t=12x−1，则x=2t+2，所以f(t)=2(2t+2)−5=4t−1，所以f(a)=4a−1=6，即a=74．故答案是74．16【答案】[117,5 3 ]【解析】本题主要考查函数的值域、幂函数的运算，对号函数的值域，分离常数法等．【解答】解：已知函数f(x)=4x+3⋅2x+14x+2x+1，∴f(x)=4x+2x+14x+2x+1+2×2x4x+2x+1=1+212x+2x+1，当x∈[−1,1]时，12x +2x∈[2,52]，212x+2x+1∈[47,23]，当x=0时取最大值，当x=−1或1时取最小值．所以f(x)∈[117,53 ]．故答案为[117,53 ]．17【答案】解：(1)A={x|x2−3x≤0}={x|0≤x≤3}=[0,3]，B={y|y=log2(x+1),0≤x≤3}=[0，2]，∴A∩B=[0,2]；(2)∵y=2x+x递增，x∈[0,2]，∴当x=0时，y min=1，当x=2时，y max=22+2=6．∴y∈[1,6]，故值域为[1,6]．【解析】(1)求解一元二次不等式化简集合A，再由的范围求得对数型函数的值域得到集合B，然后直接利用交集运算得答案；(2)由函数y=2x+x为增函数，利用函数的单调性求得函数的值域．本题考查了交集及其运算，考查了函数的定义域及其值域的求法，是基础题．18【答案】解：(1)由f(x)=ax 2+bx +c(a ≠0)及f(0)=−1∴c =−1 又对任意x ∈R ，有f(−12+x)=f(−12−x)．∴f(x)图象的对称轴为直线x =−12，则−b 2a=−12，∴a =b又对任意x ∈R 都有f(x)≥x −1， 即ax 2+(b −1)x ≥0对任意x ∈R 成立， ∴{a >0Δ=(b −1)2≤0，故a =b =1 ∴f(x)=x 2+x −1(2)由(1)知g(x)=log 12[f(a)]x =log 12(a 2+a −1)x ，其定义域为R令u(x)=(a 2+a −1)x要使函数g(x)=log 12(a 2+a −1)x 在(−∞,+∞)上为减函数，只需函数u(x)=(a 2+a −1)x 在(−∞,+∞)上为增函数， 由指数函数的单调性，有a 2+a −1>1，解得a <−2或a >1故存在实数a ，当a <−2或a >1时，函数g(x)=log 12[f(a)]x 在(−∞,+∞)上为减函数【解析】(1)根据f(0)=−1可求出c 的值，根据f(−12+x)=f(−12−x)可得a 与b 的关系，最后根据对任意x ∈R都有f(x)≥x −1，可求出a 与b 的值，从而求出函数f(x)的解析式；(2)令u(x)=f(a)，要使函数g(x)=log 12[f(a)]x 在(−∞,+∞)上为减函数，只需函数u(x)=f(a)在(−∞,+∞)上为增函数，由指数函数的单调性可得a 的取值范围．本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，以及复合函数的单调性的判定，同时考查了计算能力，属于中档题．19【答案】解：(1)∵函数f(x)满足f(2−x)=f(x)，且当x ≥1时，f(x)=lg(x +1x )∴f(−1)=f(3)=lg103=1−lg3 (2)函数f(x)满足f(2−x)=f(x)，∴f(x)图象关于直线x =1对称，且在(1,+∞)上单调递增 故原不等式可化为|2−2x −1|<|x +3−1|， 即|2x −1|<|x +2|，得x ∈(−13,3)(3)若关于的方程f(x)=lg(ax +2a)在(1,+∞)上有解， 即x 2−2ax +1−a =0在(1,+∞)上有解①在(1,+∞)上有两等根，即{△=0a >1，无解 ②一根大于1，一根小于1，即1−2a +1−a <0，得到a >23 ③一根为1，则a =23，解得另一根为13，不符综上所述，a >23【解析】(1)由已知中函数f(x)满足f(2−x)=f(x)，且当x ≥1时，f(x)=lg(x +1x )，将x =−1，代入可求f(−1)的值；(2)由已知可得f(x)图象关于直线x=1对称，且在(1,+∞)上单调递增，故原不等式可化为|2−2x−1|<|x+3−1|，即|2x−1|<|x+2|，解得答案；(3)若关于的方程f(x)=lg(ax+2a)在(1,+∞)上有解，即x2−2ax+1−a=0在(1,+∞)上有解，分类讨论满足条件的实数a的取值，综合讨论结果，可得答案．本题考查的知识点是函数的对称性，函数的单调性，方程的根，对数函数的图象和性质，绝对值不等式，是函数，方程，不等式的综合应用，难度较大．20【答案】解：(Ⅰ)根据函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)+B的一部分图象，其中A>0，ω>0，|φ|<π2，可得A=4−2=2，B=2，T4=14⋅2πω=5π12−π6，∴ω=2．又，得，，即，，∴φ=π6，∴f(x)=2sin(2x+π6)+2；(Ⅱ)∵x∈[0,π2]，∴2x+π6∈[π6,7π6]，∴sin(2x+π6)∈[−12,1]，∴y=2sin(2x+π6)+2∈[1,4]．【解析】本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式、正弦函数的定义域和值域及正弦函数的单调性，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力．(Ⅰ)由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由求出φ的值，可得函数的解析式；(Ⅱ)由已知可求范围2x+π6∈[π6,7π6]，利用正弦函数的图象和性质可得sin(2x+π6)∈[−12,1]，即可求解．21【答案】解：(1)由{x=−1+2cosαy=1+2sinα,(α是参数)得(x+1)2+(y−1)2=4．故圆C的普通方程为(x+1)2+(y−1)2=4．由ρcos(θ+π4)=√2，得√22ρ(cosθ−sinθ)=√2，∴ρcosθ−ρsinθ−2=0，将{ρsinθ=y,ρcosθ=x,代入得x−y−2=0，故直线l的直角坐标方程是x−y−2=0．(2)设P(−1+2cosα,1+2sinα)，则点P到直线l的距离d=|−1+2cos α−1−2sin α−2|√2=|2√2+√2(sin α−cos α)|=|2√2+2sin (α−π4)|，α=3π4时，d max=2+2√2，∵A(2,0)，B(0,−2)，∴|AB|=2√2，∴△PAB面积的最大值为12×2√2×(2+2√2)=4+2√2，由cos3π4=−√22，sin3π4=√22知此时P点坐标为P(−1−√2,1+√2)．【解析】本题考查圆的参数方程与直线的极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，考察三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．(1)直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．(2)利用点到直线的距离公式求出圆心到直线AB的距离的最大值，继而得到△PAB面积的最大值及取得最大值时点P的直角坐标．22【答案】解：(Ⅰ)由f(x)=cos xsin (π−x)+√3sin2x−√3=sin xcos x−√3cos2x=12sin 2x−√32(cos 2x+1)=12sin 2x−√32cos 2x−√32=sin (2x−π3)−√32．即f(x)的最小正周期为T=2π2=π．(Ⅱ)因为−π8⩽x⩽π4，∴−7π12⩽2x−π3⩽π6，即有−1⩽sin (2x−π3)⩽12，所以−1−√32⩽sin (2x−π3)−√32⩽1−√32，故f(x)在[−π8,π4]上的值域为[−1−√32,1−√32]．【解析】本题考查三角函数的恒等变换，考查三角函数的性质问题，属于中档题．(Ⅰ)将函数利用三角公式化为f(x)=sin (2x−π3)−√32，即可求出结果．(Ⅱ)根据所给定义域得到−7π12⩽2x−π3⩽π6，进而有−1⩽sin (2x−π3)⩽12，由此即可求出函数f(x)在[−π8,π4]上的值域．。

2021届吉林省白城市通榆县第一中学高三上学期第一次月考数学（文）试题一、单选题1．若集合()12log 211A x x ⎧⎫⎪⎪=->⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则R C A =（ ） A ．3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭C ．13,,24⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ D ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C【解析】利用对数不等式的解法化简集合A ，然后再利用集合的补集运算求解. 【详解】由()11221log 211log 2x ->=，得10212x <-<，解得1324x <<， 所以13,24A ⎛⎫=⎪⎝⎭， 故13,,24R C A ⎛⎤⎡⎫=-∞+∞⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，故选：C. 【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及对数不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2．下面有四个命题：1:p x R ∃∈，sin cos x x +≥； 2:p x R ∀∈，sin tan cos xx x=； 3:p x R ∃∈，210x x ++≤； 4:0p x ∀>，12x x+≥. 其中假命题的是（ ）A ．1p ，4pB ．2p ，4pC ．1p ，3pD ．2p ，3p【答案】D【解析】对于命题1p ，举4x π=，肯定特称命题1p 正确；对于命题2p ，举反例说明命题2p 不正确；配方法证明2314x x ++≥，则命题3p 不正确；利用基本不等式证明命题4p 正确.【详解】对于命题1p ，当4x π=时，sin cos 2x x +≥成立，所以命题1p 为真命题；对于命题2p ，当,2x k k Z ππ=+∈时，等式不成立，所以命题2p 为假命题；对于命题3p ，因为221331244x x x ⎛⎫++=++≥ ⎪⎝⎭恒成立，所以命题3p 为假命题； 对于命题4p ，由基本不等式易得对0x ∀>，12x x+≥恒成立，所以命题4p 为真命题. 故选：D 【点睛】本题主要考查了全称命题与特称命题真假的判断，考查了学生的逻辑推理与运算求解能力.3．已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于( ) A ．2sin1B ．2cos1C ．1sin2D ．2sin2【答案】A【解析】根据题意画出图形，结合图形求出半径r ，再计算弧长． 【详解】 如图所示，2AOB ∠=，2AB =，过点O 作OC AB ⊥，C 为垂足，延长OC 交AB 于D ，则1AOD BOD ∠=∠=，112AC AB ==； Rt AOC 中，1sin sin1AC r AO AOC ===∠，从而弧长为122sin1sin1l r α=⋅=⨯=，故选A ． 【点睛】本题考查了弧长公式的应用问题，求出扇形的半径是解题的关键，属于基础题． 4．“3a >”是“关于x 的不等式211x x a ++-<有解”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设()123,212112,123,1x x f x x x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=++-=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩,由函数图象可得()f x 的最小值,即求得a 的范围,进而判断{}|3a a >与其关系,即可得到结论. 【详解】由题,设()123,212112,123,1x x f x x x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=++-=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩,则()f x 图象如图所示,当12x =-时,()f x 取得最小值为32,若不等式211x x a ++-<有解,则32a >, 因为{}|3a a > 3|2a a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭,所以“3a >”是“关于x 的不等式211x x a ++-<有解”的充分不必要条件, 故选:A 【点睛】本题考查求分段函数最小值,考查充分条件与必要条件的判定,考查分类讨论思想. 5．已知1sin cos 2θθ-=，则2cos 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．716 B ．78CD．4【答案】B【解析】由同角三角函数的平方关系、二倍角公式可得3sin24θ=，再由降幂公式、诱导公式可得21sin2cos 42πθθ+⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即可得解. 【详解】由1sin cos 2θθ-=两边平方得：221sin 2sin cos cos 4θθθθ-+=， 所以32sin cos 4θθ=即3sin24θ=，所以21cos 21sin272cos 4228πθπθθ⎛⎫+- ⎪+⎛⎫⎝⎭-=== ⎪⎝⎭. 故选：B. 【点睛】本题考查了同角三角函数的平方关系、诱导公式及二倍角公式的综合应用，考查了运算求解能力，属于基础题.6．已知函数()x xg x e e -=-，()()f x xg x =，若72a f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，32b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()4c f =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．b a c << D ．b c a <<【答案】C【解析】先根据函数()g x 的奇偶性，判断函数()f x 为偶函数，再根据偶函数的性质及单调性，即可得答案； 【详解】解：依题意，有()()g x g x -=-，则()xxg x e e -=-为奇函数，且在R 上单调递增，所以()f x 为偶函数． 当0x >时，有()()0g x g >，任取120x x >>，则()()120g x g x >>， 由不等式的性质可得()()11220x g x x g x >>， 即()()120f x f x >>，所以函数()f x 在()0,∞+上递增， 因此，()3774222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-=<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∴ b a c <<， 故选：C. 【点睛】本题考查偶函数的性质及利用函数的单调性比较大小，考查逻辑推理能力、运算求解能力.7．已知函数()32463f x ax x x =+-+在()2,3上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．2,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ B ．5,6⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ C ．52,63⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．5,6⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】求出()f x 的导函数，函数在(2,3)上是减函数，得导函数恒小于0，分离a 得2283a x x≤-，结合二次函数的性质求解函数的最小值，推出结果即可. 【详解】解：由()32463f x ax x x =+-+，得到()2386f x ax x '=+-，因为在()2,3上是减函数，所以()23860f x ax x '=+-≤在()2,3上恒成立，所以22281282339a x x x ⎛⎫≤-=-- ⎪⎝⎭，∵()2,3x ∈，∴111,32x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴212852396x ⎛⎫-->- ⎪⎝⎭，所以56a ≤-，则a 的取值范围是5,.6⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦故选：B. 【点睛】本题考查学生会利用导函数的正负判断函数的单调区间，灵活运用二次函数的性质解决实际问题，是一道中档题.8．定义运算a b ad bc c d=-，若sin sin cos cos 10αβαβ=，sin α，,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则β=（ ）．A ．6πB ．4π C ．3π D ．34π 【答案】B【解析】根据题中定义，化简sin sin cos cos αβαβ=，根据同角的三角函数关系式，结合两角差的正弦公式，可以求出sin β的值，最后确定β的值. 【详解】由题sin sin sin cos cos sin sin()cos cos αβαβαβαβαβ=-=-=，因为α，β均为锐角，所以22ππαβ-<-<，所以cos()αβ-=．又sin α，所以cos 5α=， sin sin[()]sin cos()cos sin()βααβααβααβ=--=---5105102⎛⎫=-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭，因为0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以4πβ=． 故选：B 【点睛】本题考查了两角差的正弦公式的应用，考查了新定义阅读能力，考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力.9．已知函数()2223,2{213,2x x xf xx x x+-<=--+≥，若关于x的方程()0f x m-=恰有五个不相等的实数解，则m的取值范围是（）A．[]0,4B．()0,4C．()4,5D．0,5【答案】B【解析】转化条件为函数()y f x=的图象与直线y m=有五个不同的交点，数形结合即可得解.【详解】作出函数()f x的图象，如图所示，若关于x的方程()0f x m-=恰有五个不相等的实数解，则函数()y f x=的图象与直线y m=有五个不同的交点，数形结合可得()0,4m∈.故选：B.【点睛】本题考查了函数与方程的综合应用，考查了数形结合思想与转化化归思想，属于基础题. 10．曲线2lny xx=-在1x=处的切线的倾斜角为α，则sin22πα⎛⎫+=⎪⎝⎭（）A．45B．45-C．35D．35【答案】B【解析】通过函数的导数求出切线的斜率，求出切线的倾斜角的正切值，结合诱导公式及二倍角公式即可得到答案. 【详解】 ∵()2ln f x x x=-， ∴()212f x x x'=+， ∵()y f x =在1x =处的切线的倾斜角为α，()13f '=，∴tan 3α=，02πα<<，又22sin cos 1αα+=，解得sin 10α=，cos 10α=，∴224sin 2cos 2cos sin 25παααα⎛⎫+==-=- ⎪⎝⎭. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了导数的几何意义、诱导公式以及二倍角公式，属于较易题.11．函数()f x 在定义域R 内可导，若()f x 图像关于直线1x =对称，且当(),1x ∈-∞时，()()1'0x f x -<，设()0a f =，12b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()3c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】C【解析】利用导数大于0可得函数()f x 在(),1-∞上的单调性结合对称性，然后比较a 、b 、c 的大小. 【详解】因为当(),1x ∈-∞时，()()1'0x f x -<，所以()'0f x >，所以函数()f x 在(),1-∞上是单调递增函数， 所以()102a f f b ⎛⎫=<=⎪⎝⎭， 因为()f x 图像关于直线1x =对称， 所以()()2f x f x =-， 所以()()31c f f ==-， 所以()()10c f f a =-<=， 所以c a b <<. 故选：C. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性的判断与应用和函数周期性，考查计算能力，属于较易题.12．已知函数()sin()(0,0,0π)f x A x A ωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为π12和7π12，图象在y 轴上的截距为3，给出下列四个结论：①()f x 的最小正周期为π；②()f x 的最大值为2；③π()14f =；④π()3f x +为奇函数．其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】根据函数部分图象求出函数解析式，根据解析式对选项进行验证得解. 【详解】由图象，得函数()f x 的最小正周期7ππ2()π1212T =⨯-=，①正确． 2π2Tω==，即()sin(2)f x A x ϕ=+，又πππ()sin(2)sin()12126f A A A ϕϕ=⨯+=+=， 所以πsin()16ϕ+=，结合0πϕ<<，得π3ϕ=，即π()sin(2)3f x A x =+，又π(0)sin 3f A ==所以2A =，即π()2sin(2)3f x x =+，所以函数()f x 的最大值为2，②正确． 又ππππ()2sin(2)2cos 14433f =⨯+==，所以③正确． π()2sin(2)3f x x =+,πππ()2sin[2()]2sin(2)2sin 2333f x x x x π∴+=++=+=-为奇函数，所以④正确． 故选D ． 【点睛】本题考查三角函数图像与性质的应用．属于基础题.二、填空题13．己知函数3()(21)2x f x m x e =+-，若曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线与直线420x y +-=平行，则m =__________.【答案】13-【解析】先求导2()6(21)2e ,(0)62xf x m x f m ''=+-=-，再根据导数的几何意义，有(0)4f '=-求解. 【详解】因为函数3()(21)2xf x m x e =+-，所以2()6(21)2e ,(0)62x f x m x f m ''=+-=-， 所以624m -=-，解得13m =-. 故答案为：13-【点睛】本题考查导数的几何意义，还考查运算求解能力以及数形结合思想，属于基础题.14．已知tan 1tan 1αα=--，则2sin sin cos 2ααα++=______.【答案】135【解析】由已知的等式变形后求出tan α的值，然后利用同角三角函数间的基本关系把所求式子中的分母的“1”变形为22sin cos αα+，然后再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，得到关于tan α的关系式，将tan α的值代入即可求出值. 【详解】 ∵tan 1tan 1αα=--，∴tan tan 1αα=-+，即1tan 2α=， 则222sin sin cos 23sin sin cos 2cos ααααααα++=++2222222211323sin sin cos 2cos 3tan tan 222sin cos 1tan 112ααααααααα⎛⎫⨯++ ⎪++++⎝⎭===++⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 135=. 故答案为：135. 【点睛】此题考查了三角函数的化简求值，是高考中常考的基本题型，灵活运用同角三角函数间的基本关系是解本题的关键.15．已知函数2()cos 2cos f x x x x aωωω=-+()0ω>的最小正周期为π，最大值为4，则()=6f π____________.【答案】3【解析】先化简()2sin 216f x x a πω⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭,由最小正周期求得ω,由最大值求得a ,再将6x π=代入求解即可.【详解】由题,2()cos 2cos f x x x x a ωωω=-+2cos 21x x a ωω=-+-2sin 216x a πω⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭,因为T π=,即22ππω=,所以1ω=, 因为最大值为4,所以214a +-=,则3a =, 则()2sin 226f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭, 所以2sin 223666f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 故答案为:3 【点睛】本题考查三角函数的化简,考查三角函数的周期性的应用,考查求三角函数值. 16．已知函数()()f x x R ∈满足()11f =，()f x 的导数()1'2f x <，则不等式()22122x f x <+的解集为____.【答案】{|1x x >或}1x <- 【解析】构造()()12F x f x x =-，由题意可知函数()F x 在R 上递减，再根据()22122x f x <+可得，()()221122x f x f -<-，然后利用单调性的定义求解.【详解】设()()12F x f x x =-，∴()()1''2F x f x =-， ∵()1'2f x <，∴()()1''02F x f x =-<，即函数()F x 在R 上递减.∵()22122x f x <+，∴()()221122x f x f -<-，∴()()21F xF <，而函数()F x 在R 上递减，∴21x >，解得1x >或1x <-，所以不等式的解集为{|1x x >或}1x <-， 故答案为：{|1x x >或}1x <-，【点睛】本题主要考查了导数的运算以及利用导数研究函数单调性，解不等式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题17．已知函数()2ln f x x ax x =+-，a R ∈.（1）若1a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）若函数()f x 在[1,3]上是减函数，求实数a 的取值范围. 【答案】(1) 20x y -=. (2) 17,3⎛⎤-∞-⎥⎝⎦. 【解析】分析：（1）由()12f '=和()12f =可由点斜式得切线方程；（2）由函数在[]1,3上是减函数，可得()212120x ax f x x a x x+-=+-=≤'在[]1,3上恒成立，()221h x x ax =+-，由二次函数的性质可得解.详解：（1）当1a =时， ()2ln f x x x x =+-所以()121f x x x+'=-， ()()12,12f f ='=又 所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为20x y -=. （2）因为函数在[]1,3上是减函数，所以()212120x ax f x x a x x+-=+-=≤'在[]1,3上恒成立.做法一：令()221h x x ax =+-,有()()10{30h h ≤≤，得1{173a a ≤-≤-故173a ≤-. ∴实数a 的取值范围为17,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦做法二：即2210x ax +-≤在[]1,3上恒成立，则12a x x≤-在[]1,3上恒成立， 令()12h x x x=-，显然()h x 在[]1,3上单调递减， 则()()min 3a h x h ≤=，得173a ≤-∴实数a 的取值范围为17,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为min ()0f x > ，若()0f x <恒成立max ()0f x ⇔<；（3）若()()f x g x > 恒成立，可转化为min max ()()f x g x >（需在同一处取得最值） . 18．已知函数2()4(2)ln f x x x a x =-+-，a R ∈. （1）当8a =时，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 在区间[2,)+∞内单调递增，求a 的取值范围.【答案】（1）函数()f x 的递减区间为(0,3)，递增区间为(3,)+∞,（2）2a ≤ 【解析】（1）求导后，令()0f x '<，得递减区间，令()0f x '>，得递增区间； （2）将问题转化为()0f x '≥在区间[2,)+∞内恒成立，再分离变量可得2242a x x ≤-+在区间[2,)+∞内恒成立，转化为min ()a g x ≤，再根据二次函数求出最小值即可得到结果. 【详解】（1）8a =时，2()46ln f x x x x =--(0)x >，6()24f x x x '=--2246x x x--=，令()0f x '<，得2230x x --<，解得03x <<； 令()0f x '>，得2230x x -->，解得3x >，所以函数()f x 的递减区间为(0,3)，递增区间为(3,)+∞.（2）因为2()24a f x x x -'=-+2242x x ax-+-=，且()f x 在区间[2,)+∞内单调递增，所以()0f x '≥在区间[2,)+∞内恒成立，所以22420x x a -+-≥，即2242a x x ≤-+在区间[2,)+∞内恒成立，令2()242g x x x =-+，[2,)x ∈+∞，则min ()a g x ≤，因为2()242g x x x =-+在区间[2,)+∞内为增函数， 所以2x =时，()(2)2min g x g ==， 所以2a ≤. 【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间，考查了由函数在某个区间上的单调性，求参数的取值范围，属于基础题.19．某厂花费2万元设计了某款式的服装.根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为1万元，每生产x （百套）的销售额（单位：万元）()20.4 4.20.8,05,914.7,53x x x P x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨->⎪-⎩. （1）该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？（2）试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润. （注：利润=销售额-成本，其中成本=设计费+生产成本）【答案】（1）1百套；（2）该厂生产6百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为3.7万元.【解析】（1）令利润0y ≥，解不等式即可得到结论；（2）对x 的范围进行讨论，根据二次函数的性质和基本不等式得到利润的最大值. 【详解】（1）05x <≤时， 利润()()2y P x x =-+()20.4 4.20.82x x x =-+--+20.4 3.2 2.8x x =-+-.令20.4 3.2 2.80y x x =-+-≥ 得17x ≤≤， 又15x ≤≤，即x 的最小值为1，则该厂至少生产1百套此款式服装才可以不亏本. （2）当05x <≤时，由（1）知()220.4 3.2 2.80.44 3.6y x x x =-+-=--+， 所以当4x =时，max 3.6y =万元） 当5x >时，利润()()2y P x x =-+()9914.729.7333x x x x ⎛⎫=--+=--+ ⎪--⎝⎭因为()99323633x x x x -+≥-⋅=-- （当且仅当933x x -=-，即6x =时，取“=”）， 所以max 3.7y =（万元）综上，当6x =时，max 3.7y =（万元）.答：（1）该厂至少生产1百套此款式服装才可以不亏本；（2）该厂生产6百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为3.7万元. 【点睛】本题主要考查了函数的应用以及函数最值的求解问题，利用一元二次函数和基本不等式是解决最值问题的常用方法.属于中档题.20．函数()()sin f x A x B ωϕ=++的部分图象如图所示，其中0A >，0>ω，2πϕ<.（Ⅰ）求函数()y f x =解析式； （Ⅱ）求0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()y f x =的值域. 【答案】（Ⅰ）()2sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）[]1,4.【解析】（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由46f π⎛⎫= ⎪⎝⎭求出ϕ的值，可得函数的解析式； （Ⅱ）由已知可求范围72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，利用正弦函数的图象和性质可得1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即可求解.【详解】（Ⅰ）根据函数sin ωφf xA xB 的一部分图象，其中0A >，0>ω，2πϕ<，可得422A =-=，2B =，12544126T πππω=⋅=-，∴2ω=. 又46f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，得2sin 2246πϕ⎛⎫⨯++= ⎪⎝⎭， ∴232k ππϕπ+=+，即26k πϕπ=+，∵2πϕ<，∴6π=ϕ， ∴()2sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭； （Ⅱ）∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∴72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴[]2sin 221,46y x π⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查由函数()sin y A ωx φ=+的部分图象求解析式、正弦函数的定义域和值域及正弦函数的单调性，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力，属于中档题.21．以平面直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆C 的参数方程为12cos 12sin x y αα=-+⎧⎨=+⎩，（α是参数），直线l 的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）求直线l 的直角坐标方程与圆C 的普通方程；（2）若直线l 与x 轴的交点为A ，与y 轴交点为B ，点P 在圆C 上，求PAB △面积的最大值，及取得最大值时点P 的直角坐标.【答案】（1）20x y --=；()()22114x y ++-=；（2）4+；P 点坐标为(1P --.【解析】（1）利用cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；然后消去α将曲线C ：12cos 12sin x y αα=-+⎧⎨=+⎩化为普通方程；（2）由（1）中直线l 的直角坐标方程可求得点A 与点B 的坐标，得出AB ,计算出点()12cos ,12sin P αα-++到直线l 的距离d 即为高，然后计算面积，利用三角函数相关知识求最大值，分析取得最大值时，α的取值及点P 的坐标. 【详解】 解：（1）由12cos 12sin x y αα=-+⎧⎨=+⎩（α是参数）得()()22114x y ++-=.故圆C 的普通方程为()()22114x y ++-=.由cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()cos sin 2ρθθ-= ∴cos sin 20ρθρθ--=，将sin ,cos ,y x ρθρθ=⎧⎨=⎩代入得20x y --=，故直线l 的直角坐标方程是20x y --=.（2）设()12cos ,12sin P αα-++，则点P 到直线l 的距离)sin cos d αα==-2sin 4πα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，34πα=时，max 2d =+，∵()2,0A ，()0,2B -，∴AB =∴PAB △面积的最大值为(1242⨯+=+，由3cos42π=-，3sin 42π=知此时P 点坐标为(1P -+. 【点睛】本题考查极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的互化，考查三角形面积最值问题，难度一般.其中表示出三角形的面积的表达式，利用三角函数恒等变换公式、正弦型函数的性质求最值是关键.22．已知函数()()2cos sin f x x x x π=-x ∈R（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在,84ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.【答案】（Ⅰ）T π=；（Ⅱ）1⎡-⎢⎣⎦.【解析】（Ⅰ）将函数利用三角公式化为()sin 232f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，即可求出结果. （Ⅱ）根据所给定义域得到721236x πππ-≤-≤，进而有11sin 232x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，由此即可求出函数()f x 在,84ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域. 【详解】（Ⅰ）由()()2cos sin f x x x x π=-)21sin cos sin 2cos 212x x x x x ==+，1sin 222x x =-sin 23x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭即()f x 的最小正周期为22T ππ==. （Ⅱ）因为84x ππ-≤≤，所以721236x πππ-≤-≤，所以11sin 232x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，所以1sin 23x π⎛⎫-≤-≤⎪⎝⎭，故()f x 在,84ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为1⎡-⎢⎣⎦. 【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，三角函数的性质问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.。

2021-2021学年吉林省白城市通榆一中高三〔上〕第一次月考数学试卷〔文科〕一.选择题〔共12题，每题5分，共60分〕1．〔5分〕〔2021•广东〕函数的定义域为M，g〔x〕=ln〔1+x〕的定义域为N，那么M∩N=〔〕A．{x|x＞﹣1} B．{x|x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．∅点：交集及其运算；函数的定义域及其求法．分析：根据题目中使函数有意义的x的值求得函数的定义域M和N，再求它们的交集即可．解答：解：∵函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，∴由1﹣x＞0求得函数的定义域M={x|x＜1}，和由1+x＞0 得，N=[x|x＞﹣1}，∴它们的交集M∩N={x|﹣1＜x＜1}．应选C．点评：此题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的根底题，也是高考常会考的题型．2．〔5分〕设θ是第三象限角，且|cosθ|=﹣cos，那么是〔〕A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角考点：三角函数值的符号；象限角、轴线角．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意，α是第三象限角，可得是第二或第四象限角，再由|cosθ|=﹣cos，可知cos≤0，由此两者判断出所在象限选出正确选项．解答：解：∵α是第三象限角，即2kπ+π＜α＜2kπ+，k∈Z∴kπ+＜＜kπ+，k∈Z，那么是第二或第四象限角．又∵|cosθ|=﹣cos，∴cos≤0综上，是第二象限角．应选：B．点评：此题考查三角函数值的符号，熟练掌握各个象限角的符号规律是解题的关键，此题中能正确得出半角的象限也很关键，属于基此题．3．〔5分〕命题“∀x＞0，x2+x＞O“的否认是〔〕A．∃x＞0，使得x2+x ＞0 B．∃x＞0，x2+x≤0C．∀x＞0，都有x2+x≤0D．∀x≤0，都有x2+x＞0考点：命题的否认．专题：阅读型．分析：欲写出命题的否认，必须同时改变两个地方：①：“∀〞；②：“＞〞即可，据此分析选项可得答案．解答：解：命题“∀x＞0，x2+x＞O“的否认是：∃x＞0，x2+x≤0．应选B．点评：此题主要考查了命题的否认的写法，属于根底题．4．〔5分〕〔2021 •北京〕sin〔θ+π〕＜0，cos〔θ﹣π〕＞0，那么以下不等关系中必定成立的是〔〕A．s inθ＜0，cosθ＞0 B．s inθ＞0，cosθ＜0C．s inθ＞0，cosθ＞0D．s inθ＜0，cosθ＜0考点：诱导公式的作用．分析：由sin〔θ+π〕=﹣sinθ，cos〔θ﹣π〕=﹣cosθ化简即可．解答：解：因为sin〔θ+π〕＜0，所以﹣sinθ＜0，即sinθ＞0；又因为cos〔θ﹣π〕＞0，所以﹣cosθ＞0，即cosθ＜0．应选B．点评：此题考查诱导公式的运用．5．〔5分〕〔2021•广东三模〕设命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，那么命题甲是命题乙成立的〔〕A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．分析：利用充分必要条件的判断方法判断两命题的推出关系，注意不等式恒成立问题的处理方法．解答：解：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R①a=0，那么1＞0恒成立②a≠0，那么，故0＜a＜1由①②得0≤a＜1．即命题甲⇔0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙⇒甲，因此命题甲是命题乙成立的必要非充分条件．应选B．点评：此题考查命题的充分必要性，考查不等式恒成立的等价关系．值域数形结合的思想和等价转化的思想的运用．6．〔5分〕〔2021•江西〕假设，那么tan2α=〔〕A．﹣B．C．﹣D．考点：二倍角的正切；同角三角函数间的根本关系．专题：计算题．分析：将等式左边的分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的根本关系弦化切得到关于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入即可求出值．解答：解：∵==，∴tanα=﹣3，那么tan2α===．应选B点评：此题考查了二倍角的正切函数公式，以及同角三角函数间的根本关系，熟练掌握公式及根本关系是解此题的关键．7．〔5分〕〔2021•四川〕函数f〔x〕=sin〔x﹣〕〔x∈R〕，下面结论错误的选项是〔〕A．函数f〔x〕的最小正周期为2πB．函数f〔x〕在区间[0，]上是增函数C．函数f〔x〕的图象关于直线x=0对称D．函数f〔x〕是奇函数考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专常规题型．题：分析：先利用三角函数的诱导公式化简f〔x〕，利用三角函数的周期公式判断出A对；利用余弦函数图象判断出B；利用三角函数的奇偶性判断出C，D．解答：解：∵y=sin〔x﹣〕=﹣cosx，∴T=2π，A正确；y=cosx在[0，]上是减函数，y=﹣cosx在[0，]上是增函数，B正确；由图象知y=﹣cosx关于直线x=0对称，C正确．y=﹣cosx是偶函数，D错误．应选D点评：此题考查三角函数的诱导公式；三角函数的周期公式；三角函数的奇偶性．8．〔5分〕〔2021•北京〕给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间〔0，1〕上单调递减的函数序号是〔〕A．①②B．②③C．③④D．①④考点：函数单调性的判断与证明．专题：常规题型．分析：此题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．解答：解：①是幂函数，其在〔0，+∞〕上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在〔0，+∞〕内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保存x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．应选B．点评：此题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件．9．〔5分〕现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x，其中奇函数的个数为〔〕A．1B．2C．3D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的奇偶性定义分别判断函数的奇偶性．解答：解：四个函数的定义域为R，关于原点对称．①因为f〔﹣x〕=〔﹣x〕sin〔﹣x〕=xsinx=f〔x〕，所以函数f〔x〕是偶函数．②因为f〔﹣x〕=〔﹣x〕cos〔﹣x〕=﹣xcosx=﹣f〔x〕，所以函数f〔x〕是奇函数．③因为f〔﹣x〕=〔﹣x〕|cos〔﹣x〕|=﹣x|cosx|=﹣f〔x〕，所以函数f〔x〕是奇函数．④因为f〔﹣x〕=〔﹣x〕2﹣x=﹣x⋅2﹣x≠﹣f〔x〕，且f〔﹣x〕=〔﹣x〕2﹣x=﹣x⋅2﹣x≠f 〔x〕，所以函数f〔x〕为非奇非偶函数．故是奇函数的为②③，共有2个．应选B．点评：此题主要考查函数奇偶性的判断，利用函数奇偶性的定义是判断函数奇偶性的常用方法．10．〔5分〕函数f〔x〕=﹣2sin〔2x+φ〕〔|φ|＜π〕，假设，那么f〔x〕的一个单调递增区间可以是〔〕A．B．C．D．考点：正弦函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由正弦函数最值的结论，得x=是方程2x+φ=﹣+2kπ的一个解，结合|φ|＜π得φ=﹣，所以f〔x〕=﹣2sin〔2x﹣〕，再根据正弦函数的图象与性质，得函数的单调增区间为[+kπ，+kπ]〔k∈Z〕，对照各选项可得此题答案．解答：解：∵当x=时，f〔x〕=﹣2sin〔2x+φ〕有最小值为﹣2∴x=是方程2x+φ=﹣+2kπ的一个解，得φ=﹣+2kπ，〔k∈Z〕∵|φ|＜π，∴取k=0，得φ=﹣因此函数表达式为：f〔x〕=﹣2sin〔2x﹣〕令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，得+kπ≤x≤+kπ，〔k∈Z〕取k=0，得f〔x〕的一个单调递增区间是应选D点评：此题给出函数y=Asin〔ωx+φ〕的一个最小值及相应的x值，求函数的单调增区间，着重考查了正弦函数的图象与性质的知识，属于根底题．11．〔5分〕〔2021•山东〕，那么的值是〔〕A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数根本关系的运用．分析：从表现形式上看不出条件和结论之间的关系，在这种情况下只有把式子左边分解再合并，约分整理，得到和要求结论只差π的角的三角函数，通过用诱导公式，得出结论．解答：解：∵，∴，∴．应选C点评：一个角的某个三角函数式的值，求这个角的或和这个角有关的角的三角函数式的值，一般需用三个根本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解．而此题应用了角之间的关系和诱导公式．12．〔5分〕定义在〔﹣∞，+∞〕上的偶函数f〔x〕满足f〔x+1〕=﹣f〔x〕，且f〔x〕在[﹣1，0]上是增函数，下面五个关于f〔x〕的命题中：①f〔x〕是周期函数；②f〔x〕的图象关于直线x=1对称；③f〔x〕在[0，1]上是增函数；④f〔x〕在[1，2]上为减函数；⑤f〔2021〕=f〔0〕．正确命题的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：由f〔x+1〕=﹣f〔x〕，得到函数的周期，然后利用周期性，奇偶性和单调性之间的关系分别判断．解答：解：①由f〔x+1〕=﹣f〔x〕，得f〔x+2〕=f〔x〕，即函数的周期是2，所以函数f 〔x〕是周期函数，所以①正确．②因为f〔x〕是偶函数，所以f〔x+2〕=f〔x〕=f〔﹣x〕，所以f〔x〕的图象关于直线x=1对称，所以②正确．③因为函数f〔x〕是偶函数，且f〔x〕在[﹣1，0]上是增函数，所以f〔x〕在[0，1]上是减函数，所以③错误．④因为函数f〔x〕是周期是2的周期函数，且f〔x〕在[﹣1，0]上是增函数，所以f 〔x〕在[1，2]上是增函数，所以④错误．⑤因为函数f〔x〕是周期是2的周期函数，所以f〔2021〕=f〔0〕，所以⑤正确．故正确的个数是3个．应选C．点评：此题主要考查函数周期性和奇偶性，以及单调性的关系，考查函数性质的综合运用．二．填空题〔每题5分，共20分〕13．〔5分〕函数那么f〔f〔﹣2〕〕的值 2 ．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数在不同区间的解析式不同，分别代入即可得出．解答：解：∵﹣2＜0，∴f〔﹣2〕==9；∵9＞0，∴f〔9〕=log39=2．∴f〔f〔﹣2〕〕=2．故答案为2．点评：正确理解分段函数的意义是解题的关键．14．〔5分〕在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．假设，，，那么c= ；a= 6 ．考正弦定理．点：专题：计算题；解三角形．分析：根据正弦定理的式子，代入题中数据解出c=．再由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB的式子，代入数据解关于a的方程，即可得到a=6．解答：解：∵，，，∴根据正弦定理，得c===由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得20=a2+8﹣2a××cos，整理得a2﹣4a﹣12=0解之得a=6〔舍负〕故答案为：，6点评：此题给出三角形的两个角和其中一个角的对边，求另一角的对边并由此求第三边长．着重考查了利用正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．15．〔5分〕假设tan=3，那么= 3 ．考点：两角和与差的正切函数；三角函数的化简求值；二倍角的正弦；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：等式左边利用两角和与差的正切函数公式化简，求出tanθ的值，所求式子利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简后，再利用同角三角函数间的根本关系变形，将tanθ的值代入计算即可求出值．解答：解：∵tan〔﹣θ〕==3，∴tanθ=﹣，那么====3．故答案为：3点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的根本关系，熟练掌握公式是解此题的关键．16．〔5分〕以下命题：①p、q为两个命题，假设“p∨q〞为假命题，那么“￢p∧￢q〞为真命题；②假设函数y=f〔x+1〕为偶函数，那么y=f〔x〕的图象关于x=1对称；③函数y=f〔x〕的图象与直线x=a至多有一个交点；④命题“假设x≠y，那么sinx≠siny〞的逆否命题为真命题．其中正确的命题序号是①②③．考点：命题的真假判断与应用；复合命题的真假．专题：探究型．分析：①利用复合命题的真假关系进行判断．②利用函数的奇偶性确定函数的对称性．③利用函数的定义判断．④利用逆否命题的定义进行判断．解答：解：①假设“p∨q〞为假命题，那么p，q同时为假命题，所以￢p，￢q同时为真命题，所以“￢p∧￢q〞为真命题，所以①正确．②因为函数y=f〔x+1〕为偶函数，所以f〔﹣x+1〕=f〔x+1〕，所以y=f〔x〕的图象关于x=1对称，所以②正确．③根据函数的定义可知，函数y=f〔x〕的图象与直线x=a至多有一个交点，所以③正确．④根据逆否命题的定义可知，命题“假设x≠y，那么sinx≠siny〞的逆否命题为“假设sinx=siny，那么x=y〞，所以④不正确．故正确的选项是①②③．故答案为：①②③．点评：此题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．三．解答题〔17、题10分，18、19、20、21、22每题12分〕17．：0＜α＜＜β＜π，cos〔β﹣〕=，sin〔α+β〕=．〔1〕求sin2β的值；〔2〕求cos〔α+〕的值．考点：三角函数的化简求值．专题：计算题．分析：〔1〕法一：直接利用两角差的余弦函数展开，再用方程两边平方，求sin2β的值；法二：利用sin2β=cos〔﹣2β〕，二倍角公式，直接求出sin2β的值；〔2〕通过题意求出sin〔β﹣〕=，cos〔α+β〕=﹣，根据cos〔α+〕=cos[〔α+β〕﹣〔β﹣〕]，展开代入数据，即可求cos〔α+〕的值．解答：解：〔1〕法一：∵cos〔β﹣〕=cos cosβ+sin sinβ=cosβ+sinβ=．∴cosβ+sinβ=．∴1+sin2β=，∴sin2β=﹣．法二：sin2β=cos〔﹣2β〕=2cos2〔β﹣〕﹣1=﹣．〔2〕∵0＜α＜＜β＜π，∴＜β﹣＜，＜α+β＜．∴sin〔β﹣〕＞0，cos〔α+β〕＜0．∵cos〔β﹣〕=，sin〔α+β〕=，∴sin〔β﹣〕=，cos〔α+β〕=﹣．∴cos〔α+〕=cos[〔α+β〕﹣〔β﹣〕]=cos〔α+β〕cos〔β﹣〕+sin〔α+β〕sin〔β﹣〕=﹣×+×=．点评：此题是根底题，考查三角函数的化简与求值，角的变换技巧在三角函数化简求值中应用比较普遍，不仅表达一个人的解题能力，同时表达数学素养的上下，可以说是智慧与能力的展现题目．18．函数f〔x〕在定义域[﹣2，2]内递减，求满足f〔1﹣m〕+f〔1﹣m2〕＜0的实数m的取值范围．考点：函数单调性的性质．专题：计算题；转化思想．分析：由中函数f〔x〕在定义域[﹣2，2]内递减，我们可将f〔1﹣m〕+f〔1﹣m2〕＜0转化为一个关于实数m的不等式组，解不等式组，即可得到实数m的取值范围．解答：解：∵f〔x〕的定义域为[﹣2，2]，∴有解得﹣1≤m≤，①又f〔x〕为奇函数，在[﹣2，2]上递减，∴f〔1﹣m〕＜﹣f〔1﹣m2〕=f〔m2﹣1〕⇒1﹣m＞m2﹣1，即﹣2＜m＜1．②综合①②可知，﹣1≤m＜1．点评：此题考查的知识眯是函数单调性的性质，其中根据函数的单调性将f〔1﹣m〕+f〔1﹣m2〕＜0转化为一个关于实数m的不等式组是解答此题的关键，但解答此题时易忽略函数的定义域而造成错误．19．〔2021•北京〕函数f〔x〕=．〔1〕求f〔x〕的定义域及最小正周期；〔2〕求f〔x〕的单调递增区间．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．专题：计算题．分析：通过二倍角与两角差的正弦函数，化简函数的表达式，〔1〕直接求出函数的定义域和最小正周期．〔2〕利用正弦函数的单调增区间，集合函数的定义域求出函数的单调增区间即可．解答：解：=sin2x﹣1﹣cos2x=sin〔2x ﹣〕﹣1 k∈Z，{x|x≠kπ，k∈Z}〔1〕原函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，最小正周期为π．〔2〕由，k∈Z，解得，k∈Z，又{x|x≠kπ，k∈Z}，原函数的单调递增区间为，k∈Z ，，k∈Z点评：此题考查三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，复合三角函数的单调性，注意函数的定义域在单调增区间的应用，考查计算能力．20．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：实数x 满足〔Ⅰ〕假设a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；〔Ⅱ〕假设p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．考点：命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：阅读型．分析：〔1〕把a=1代入不等式后求解不等式，同时求解不等式组，得到命题p和命题q中x 的取值范围，由p且q为真，对求得的两个范围取交集即可；〔2〕p是q的必要不充分条件，那么集合B是集合A的子集，分类讨论后运用区间端点值之间的关系可求a的取值范围．解答：解：〔Ⅰ〕由x2﹣4ax+3a2＜0，得：〔x﹣3a〕〔x﹣a〕＜0，当a=1时，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由，得：2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．假设p且q为真，那么p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．〔Ⅱ〕 p是q的必要不充分条件，即q推出p，且p推不出q，设A={x|p〔x〕}，B={x|q〔x〕}，那么B是A的真子集，又B=〔2，3]，当a＞0时，A=〔a，3a〕；a＜0时，A=〔3a，a〕．所以当a＞0时，有，解得1＜a≤2，当a＜0时，显然A∩B=∅，不合题意．所以实数a的取值范围是1＜a≤2．点评：此题是命题真假的判断与应用，考查了必要条件问题，考查了数学转化和分类讨论思想，是中档题．21．〔2021•杨浦区一模〕在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足〔2b﹣c〕cosA﹣acosC=0，〔Ⅰ〕求角A的大小；〔Ⅱ〕假设，，试判断△ABC的形状，并说明理由．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题．分析：〔1〕先利用正弦定理把〔2b﹣c〕cosA﹣acosC=0中的边转化成角的正弦，进而化简整理得sinB〔2cosA﹣1〕=0，求得cosA，进而求得A．〔2〕根据三角形面积公式求得bc，进而利用余弦定理求得b2+c2进而求得b和c，结果为a=b=c，进而判断出∴△ABC为等边三角形．解答：解：〔Ⅰ〕∵〔2b﹣c〕cosA﹣acosC=0，由正弦定理，得〔2sinB﹣sinC〕cosA﹣sinAcosC=0，∴2sinBcosA﹣sin〔A+C〕=0，sinB〔2cosA﹣1〕=0，∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴，∵0＜A＜π，∴．．〔Ⅱ〕∵，即∴bc=3①由余弦定理可知cosA==∴b2+c2=6，②由①②得，∴△ABC为等边三角形．点评：此题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生分析问题和灵活运用所学知识的能力．22．定义在区间[0，2]上的两个函数f〔x〕和g〔x〕，其中f〔x〕=x2﹣2ax+4，g〔x〕=，〔a≥0〕〔1〕求函数y=f〔x〕的最小值m〔a〕；〔2〕讨论函数y=g〔x〕的单调性〔3〕假设对任意x1，x2∈[0，2]，f〔x2〕＞g〔x1〕恒成立，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：〔1〕求出f′〔x〕，对a分类讨论分a≥2与0≤a＜2，即可得出最小值；〔2〕利用导数和对a分类讨论即可得出；〔3〕对任意x1，x2∈[0，2]，f〔x2〕＞g〔x1〕恒成立⇔在区间[0，2]上，f〔x〕min ＞g〔x〕max成立．通过对a分类讨论即可．解答：解：〔1〕f′〔x〕=2〔x﹣a〕．①a≥2时，f′〔x〕≤0，函数f〔x〕在区间[0，2]上单调递减，∴m〔a〕=f〔2〕=4﹣4a+4=8﹣4a；②0≤a＜2，令f′〔x〕=0，解得x=a，∴f〔x〕在x=a出去的极小值，即最小值，∴m〔a〕=f〔a〕=4﹣a2．综上可得：m〔a〕=．〔2〕．〔x≠﹣1〕∴①0≤a＜1时，g′〔x〕＜0，∴g〔x〕在区间[0，2]上单调递减；②a=1时，g〔x〕=1〔x≠1〕是常数函数；③a＞1时，g′〔x〕＞0，∴g〔x〕分别在区间[0，2]上单调递增．〔3〕∵对任意x1，x2∈[0，2]，f〔x2〕＞g〔x1〕恒成立，∴在区间[0，2]上，f〔x〕min＞g〔x〕max成立．①0≤a≤1时，，g〔x〕max=g〔0〕=1，∴4﹣a2＞1，又0≤a≤1，解得0≤a≤1；②1＜a＜2时，，，∴，及1＜a＜2，解得；③a≥2时，f〔x〕min=8﹣4a，，∴，又a≥2，解得a∈∅．综上可知：a的取值范围是[0，〕．点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值、分类讨论的思想方法等是解题的关键．。

吉林省白城市通榆县第一中学2021届高三历史上学期第一次月考试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分共100分，考试时间90分钟。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.第I卷(选择题共60分）一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分)1.周王将贵族连同他们的宗族分封到新征服的土地上，而不像商代在原部族居地就地册封,这样各封国内就逐渐融合成以地缘为基础的新族体，为后世基于地缘的郡县制的出现奠定了基础。

这说明周初的分封( ）A. 导致宗法制趋向瓦解B。

实现了中央对地方的直接控制C. 促进了国家形态的进步D. 淡化了血缘关系的政治作用2.唐朝科举状元较多分布于黄河中下游地区，北方地区状元的数量占据唐代有籍可查的状元总数的多半。

但自宋代开始，状元多出自南方，虽然北方个别地区的状元数量也不少。

对“唐宋状元分布的变化”的合理解释是（)A。

科举取士日益公平公正 B. 皇帝个人好恶决定政制走势C. 国家统一促进制度传播D. 时局变化影响科举取士格局3.西周前期,一些重要执政大臣如“三公"等,对周王重大决策的制定起了很大作用。

不仅如此,西周的“三公”还作为中央王朝政府的首脑，成为掌握全国军事和行政大权的执政。

西周前期的这一现象( )A. 为西周的灭亡埋下隐患B. 是秦朝中央集权的模板C. 被后世许多皇帝所效仿D. 受到了儒家学派的推崇4.历史学家钱穆解释“宰相”由来：“在封建时代，贵族家庭最重要事在祭祀。

祭祀时最重要事在宰杀牲牛。

象征这一意义，当时替天子诸侯乃及一切贵族公卿管家的都称宰……宰就是掌管杀牛祭祖的。

”到了秦汉，家宰变成了国家的政治领袖.宰相的由来，反映了( ）A。