北京四中2021~2021学年度九年级上期中考试数学试卷

北京四中2021~2021学年度九年级上期中考试数学试卷

（时刻：120分钟 满分：120分）

姓名： 班级： 成绩: ____________

一．选择题（每题4分，共32分） 1.抛物线y =(x +1)2

-4的顶点坐标是（ ）

A ．（1,4） B.(-1,4) C.(1,-4) D.(-1,-4) 2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=

5

4

，则cosB 的值等于（ ） A ．53 B.

54 C. 4

3

D. 55

3.如图，在 ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ， 且AE 、BD 交于点F ，DE ：EC=2:3，则S △DEF :S △ABF =（ ） A. 2：3 B. 4：9 C. 2：5 D. 4：25

4.在平面直角坐标系中，已知点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以原点O 为位似 中心，相似比为2，把△EFO 放大，则点E 的对应点E′的坐标是（ ） A.(-2,1) B.(-8,4) C.(-8,4)或(8,-4) D.(-2,1)或(2,-1)

5.二次函数y=ax 2

+bx +c （a≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：

x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 y

12

5

﹣3

﹣4

﹣3

5

12

给出了结论：

（1）二次函数y=ax 2

+bx +c 有最小值，最小值为﹣3； （2）当

时，y ＜0；

（3）二次函数y=ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧． 则其中正确结论的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ． 3个

D ．0个 6.如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，已知AB=4，AD=2． ∠DAC=∠B，若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为（ ） A ．a B ．

12a C ．13a D ．2

3

a

7.若定义变换：(,)(,)f a b a b =-，(,)(,)g m n m n =-，如：(1,2)(1,2)f =-，(4,5)(4,5)g --=-， 则((2,3))g f -=（ ）

A ．(2,3)-

B ．(2,3)-

C ．(2,3)

D ．(2,3)--

8.小明从如图所示的二次函数y=ax 2

+bx +c （a ≠0）的图象中， 观看得出了下面五条信息：

①ab ＞0；②a +b +c ＜0；③b +2c ＞0；④a ﹣2b +4c ＞0；⑤．

你认为其中正确信息的个数有（ ） A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

二．填空题（每题4分共16分） 9.在△ABC 中，∠C =90°，3

cos ,32

B a =

= ，则b= ． 10.已知(-3，m ）、(1，m )是抛物线y=2x 2

+bx +3的两点，则b =____. 11.如图，是二次函数y 1＝ax 2

＋bx ＋c 和一次函数y 2＝mx ＋n 的图象，

观看图象写出y 2>y 1时，x 的取值范畴__________．

12. 已知二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c 图象的一部分如图，则a 的取值范畴是____ __． 三．解答题（本题共30分） 13.运算：.

14.如图，正△ABC 中，∠ADE=60°，

(1)求证：△ABD ∽△DCE ；（2）若BD=2，CD=4，求AE 的长．

x

y

O

15.如图，为了测量某建筑物AB 的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30°，沿CB 方向前进（9m 到达D 处，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为45°，求该建筑物AB 的高度

16. 已知抛物线y ＝x 2

－2kx ＋3k ＋4．

(1)顶点在y 轴上时，k 的值为_________. (2)顶点在x 轴上时，k 的值为_________. (3)抛物线通过原点时，k 的值为_______.

17.已知二次函数y =- 12x 2 - x + 3

2

.

（1）在给定的直角坐标系中，画出那个函数的图象； （2）依照图象，写出当y ＜ 0时，x 的取值范畴； （3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，

请写出平移后图象所对应的函数关系式．

18.已知：如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的高，E 为边AC 的中点，BC ＝14，AD ＝12，⋅=5

4sin B 求：(1)线段DC 的长；

(2)tan ∠EDC 的值．

四、解答题（本题共20分，19、20每小题5分21题6分22题4分） 19.如图，直角ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =5

sin B =

，点P 为边BC 上一动点，PD ∥AB ，PD 交AC 于点D ，连结AP ．

（1）求AC 、BC 的长；

（2）设PC 的长为x ，ADP ∆的面积为y ．当x 为何值时，y 最大并求出最大值．

20.如图，直线y ＝3x 和y ＝2x 分别与直线x ＝2相交于点A 、B ，将抛物线y ＝x 2

沿线段OB 移动，使其顶点始终在线段OB 上，抛物线与直线x ＝2相交于点C ，设△AOC 的面积为S ，求S 的取值范畴．