2014-2015学年北京四中九年级十二月月考初三数学试卷及答案(word版)

北京初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是（ ） A ．B ．C ．D ．2.若是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3.下列计算中，正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．4.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB 的大小为（ ）A ．50ºB ．45ºC ．30ºD ．60º5.下列一元二次方程中没有实数根的是（ ）A ．B ．C ．D ．6.已知点A 的坐标为，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得OA 1，则点A 1的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．7.如图，每个正方形网格的边长为1个单位长度，将△ABC 的三边分别扩大一倍得到△（顶点均在格点上），若它们是以点P 为位似中心的位似图形，则点P 的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．8.如图，AC、BD为圆O的两条垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿线段线段DO的路线作匀速运动．设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t的函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．二、填空题1.函数中，自变量的取值范围是．2.关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为．3.如图，在△ABC中，DE AB分别交AC，BC于点D，E，若AD=2，CD=3，则△CDE与△CAB的周长比为．4.如图，在平面直角坐标系中，已知点，对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…，则第(7)个三角形的直角顶点的坐标是；第(2013)个三角形的直角顶点的坐标是．三、计算题计算：．四、解答题1.解方程：．2.如图，在中，AB是的直径，与AC交于点D，求的度数．3.已知，，求的值.4.如图，等腰直角△ABC绕直角顶点A按逆时针方向旋转60°后得到△ADE，且BC=2，求EC的长．5.如图，有一块矩形纸板，长为20cm，宽为14cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分沿虚线折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为160cm2，那么纸板各角应切去边长为多大的正方形？6.已知a,b为实数，且，求的值．7.已知关于x的一元二次方程.（1）若此方程有实数根，求m的取值范围；（2）若x=－1是这个方程的一个根，求的值．8.已知：如图，在△ABC中，AB="AC=" 5，BC= 8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．（1）求证：△BDE∽△CAD；（2）若CD=2，求BE的长．9.如图，已知点C、D在以O为圆心，AB为直径的半圆上，且OC⊥BD于点M，CF⊥AB于点F交BD于点E，BD=8,CM=2．（1）求⊙O的半径；（2）求证：CE=BE．10.已知关于的一元二次方程.（1）若是该方程的一个根，求的值；（2）无论取任何值，该方程的根不可能为，写出的值，并证明；（3）若为正整数，且该方程存在正整数解，求所有正整数的值．11.在△ABC中，AB=AC，∠BAC＜60°，把线段BC绕点B逆时针旋转60°至BP；如图所示位置有∠ABQ=60°，∠BCQ=150°．（1）若∠BAC=30°，则∠ABP= 度；若∠BAC=α，则∠ABP= （用α表示）；（2）求证：△ABQ为等边三角形；（3）四边形CBPQ的面积为1，求△ABC的面积．12.点P在图形M上, 点Q在图形N上,记为线段PQ长度的最大值，为线段PQ长度的最小值，图形M，N的平均距离．（1）在平面直角坐标系中，⊙O是以O为圆心，2的半径的圆，且A，B，求及；(直接写出答案即可)（2）半径为1的⊙C的圆心C与坐标原点O重合，直线与轴交于点D，与轴交于点F，记线段DF为图形G，求；（3）在（2）的条件下，如果⊙C的圆心C从原点沿轴向右移动，⊙C的半径不变，且，求圆心C的横坐标．北京初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】根据中心对称图形的概念中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此，上面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是B. 故选B.【考点】中心对称图形.2.若是关于的一元二次方程，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】∵此方程是关于x的一元二次方程，∴≠0，即．故选A.【考点】一元二次方程定义.3.下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】根据二次根式运算法则逐一分析计算作出判断：A.，选项错误；B.，选项正确；C.，选项错误；D.和不是同类根式，不可合并，选项错误.故选B.【考点】二次根式计算.4.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB 的大小为（ ）A ．50ºB ．45ºC ．30ºD ．60º【答案】D.【解析】∵OA=OB ，∠ABO ＝30°，∴∠BAO=∠ABO=30°（等边对等角）. ∴∠AOB=120°（三角形内角和定理）。

数学试卷（考试时间为90分钟，试卷满分为120分）班级 学号 姓名 分数一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．在平面直角坐标系中，点(1,2)P 关于原点对称的点的坐标是（ ）A.()1,2--B.()1,2-C.()1,2D.()2,12．众志成城，抗震救灾.某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50,20,50,30,50,25,135.这组数据的众数和中位数分别是（ ）A.50,20B.50,30C.50,50D.135,50若 40A ∠= ，则C ∠3．如图，AB 与 O 相切于点B ，AO 的延长线交 O 于点C ，连结BC ，的度数等于（ ）A. 20B. 40C. 25D. 504．如图，PA 、PB 是O 的切线，A 、B 是切点，60P ∠= ，PA ＝2，C.2D.15．将抛物线25y x =先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的解析式为（ ）A.25(3)2y x =++B.25(3)2y x =+-C.25(3)2y x =-+D.25(3)2y x =--6．在实数范围内定义一种新运算“¤”,其规则为a ¤b 22a b =-,则根据这个规则，方程()2x +¤3=0的解为（ ）A.5x =-或1x =-B.5x =或1x =C.5x =或1x =-D.5x =-或1x =7．如图所示，AB 是O 的直径，AD DE =，AE 与BD 交于点C ，则图中与BCE ∠相等的角（除BCE ∠外）有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个 8．已知函数2y ax ax =+与函数(0)a y a x=<，则它们在同一坐标系中的大致 图象是（ ）二、填空题（共6道小题，每小题4分，共24分）9．某运动衣专卖店，为支持奥运，从自身做起，将某种品牌的运动衣经过两次降价，价格由原来的300元降至现在的192元.问两次降价的平均降低率是 .10．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点(3,0)A -，对称轴为结论：①24b ac >;②20a b +=;③0a b c -+=;④5a b <.其中正确结论是 .第10题图 第11题图 第12题图11．如图，直线443y x =-与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把AOB △以x 轴为对称轴翻折，再将翻折后的三角形绕点A 顺时针旋转90︒，得到'"AO B △，则"B 的坐标是 .12．如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据.于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的的圆与水平地面是相切的，20cm AB CD ==,200cm BD =，且AB ，CD 与水平地面都是垂直的.根据以上数据，黄红同学计算出这个圆形弧门的最高点离地面的高度应是 cm .13．如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球传向对方球门PQ 进攻.当他带球冲到A 点时，同伴乙已经助攻冲到B 点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门;第二种是甲将球传给乙方,由乙射门.仅从射门角度考虑，应选择第 种射门方式.14．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，30AOC ∠=︒，半径为1cm 的P 的圆心在射线OA 上，且与点O 的距离为6cm .如果P 以1cm /s 的速度沿由A 向B 的方向移动，那么 秒钟后P 与直线CD 相切.三、计算题（共2道小题，共11分）14()30123π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭解：15．已知220x -=，求代数式2223(1)(2)11x x x x x ⎛⎫⎡⎤-++÷- ⎪⎣⎦-⎝⎭的值.解：四、解答题（共2道小题，共12分）16．已知：如图，割线AC 与圆O 交于点B 、C ，割线AD 过圆心O .若圆O 的半径是5，且30DAC ∠=︒,13AD =，求弦BC 的长.17．如图，AB 是O 的直径，AC 的中点D 在O 上，DE BC ⊥于E .求证：DE 是O 的切线.五、作图题.（本小题满分5分）18．如图，在大圆中有一个小圆O，现有直尺和圆规.试作直线l，使其将两圆的面积均二等分.（不写作法，保留作图痕迹）六、解答题（本题满分10分）19．已知二次函数2=--.246y x x（1）用配方法将2y a x h k()=-+的形式;246y x x=--化成2（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象;（3）当x为何值时，函数值0y=?（4）当32-<<时，观察图象直接写出函数值y的取值的范围.x七、应用题（本小题满分8分）20．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为200元时，房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间每天的定价增加x元.：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式.（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式.（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式;当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？21．（本小题满分6分）当m 是什么整数时，关于x 的一元二次方程2440mx x -+=与2244450x mx m m -+--=的根都是整数.八、解答题22．（本小题满分6分）如图△ABC 内接于O ，60BAC ∠=︒，点D 是 BC的中点.BC ，AB 边上的高AE ，CF 相交于点H . 试证明：（1）FHA CAO ∠=∠;（2）四边形AHDO 是菱形.23．（本小题满分6分）如图，M 的圆心在x 轴上，与坐标轴交于(0,A 、(1,0)B -，抛物线23y bx c =-++经过A 、B 两点.（1）求抛物线的函数解析式;（2）设抛物线的顶点为P .试判断点P 与M 的位置 关系，并说明理由;（3）若M 与y 轴的另一交点为D ，则由线段PA 、线段PD 及弧ABD 的封闭图形PABD 的面积是多少?24．（B层选做、A层必做题，本题满分5分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为O为圆心，2为半径画O，P是O 上一动点，且P在第一象限内，过点P作O的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.（1）点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由;（2）在O上是否存在一点Q，使得以Q，O，A，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标;若不存在，请说明理由.。

北京四中2014～2015学年度第一学期期中测试初三年级数学试卷(考试时间为120分钟，试卷满分为120分)期中试卷一、选择题(每小题4分，共32分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．)1．中国疾病预防控制中心食品安全专家推算出，一个7千克重的婴幼儿，如果每天吃150克奶粉，那么奶粉中的三聚氰胺含量不能超过0.00225克，将这个含量表示成科学记数法为()．A．克B．克C．克D．克2．已知∽，若对应边，则它们的面积比等于()．A．B．C．D．3．如图，CD是的直径，AB是弦，，则的度数为()．A．B．C．D．4．如果一个圆锥的侧面积为，母线长为5cm，那么这个圆锥的底面直径为( )．A．4cm B．5cm C．3cm D．6cm5．抛物线的顶点坐标是( )．A．(1，2) B．(-1，2)C．(1，-2)D．(-1，-2)6．已知抛物线上有三个点A(1，)、B(2，)、C(，)，则、、的大小关系为( )．A．B．C．D．7．函数与在同一坐标系的图象可能是()．8．已知⊙A的圆心为点A(-1，0)，且半径为1．现在⊙A沿x轴向右运动，当⊙A第一次与：有公共点时，点A移动的距离是()．A．B．2 C．D．二、填空题(每小题4分，本题共16分)9．已知正方形的半径为2cm，则它的边心距为___________cm．10．一个多边形有9条对角线，则这个多边形有___________条边．11．已知两圆相切，且圆心距是1cm．若其中一圆的半径是3cm，那么另一个圆的半径是________cm．12．如图所示，已知抛物线经过点(-1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为、，其中，，则下列结论中：(1)，(2)，(3)，(4)；正确的有___________．三、解答题(每小题5分，本题共25分)13．计算：．14．用配方法解关于的方程：．15．已知：如图，中，，，，，求的长．16．已知：如图，的顶点坐标分别为(2，-2)、(3，1)、(1，2)．试以原点为位似中心，作出相似比为2的，并写出各对应点的坐标．17．已知：如图，在⊙O中，CD经过圆心O，且于点D，弦CF交AB于点E．求证：．四、解答题(第18题7分，第19题5分，本题共12分)18．已知二次函数．(1)用配方法将函数解析式化为的形式；(2)当为何值时，函数值；(3)列表描点，在所给坐标系中画出该函数的图象；(4)观察图象，指出使函数值时自变量的取值范围．19．如图，这是从正方形剪裁下一个最大圆形材料后剩下的一块废料，其中AO=BO，并且AO⊥OB，当AO＝1时，求在此图形中可裁剪出的最大的圆的面积．五、解答题(每小题6分，本题共12分)20．2008年奥运会结束后，某奥运场馆每天都吸引着大量的游客前来观光．事实表明，如果游客过多，不利于保护场馆设施，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该场馆拟采用浮动门票价格的方法来控制参观人数．已知每张门票原价为40元，现设浮动门票为每张元，且，经市场调研发现，每天参观的人数与票价(元)之间存在着如图所示的一次函数关系．(1)根据图象，求与之间的函数关系式；(2)设该场馆一天的门票收入为元，试写出关于的函数关系式；(3)试问：当门票定为多少时，该场馆一天的门票收入最高？最高门票收入是多少元？21．已知关于的方程．(1)求证：无论取任何实数，方程总有实数根；(2)若等腰的一边长，另两边恰好是这个方程的两个根，求的周长．六、解答题(本题共5分)22．在四边形ABCD中，∠DAB=120°，对角线AC平分∠DAB．(1)如图1，当∠B=∠D=90°时，求证：AB+AD=AC；(2)如图2，当∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．七、解答题(本题满分6分)23．在中，，O为AB上一动点．以为圆心，为半径的圆交于点，过作于点，当O为的中点时，如图①，我们可以证得是的切线．(1)若点沿向点移动，如图②，那么与是否仍相切？请写出你的结论并证明；(2)若与相切于点，交于点(如图③)．设的半径长为3，，求的长．八、解答题(本题满分6分)24．如图，对称轴为直线的抛物线经过点(6，0)和(0，4)．(1)求抛物线的解析式；(2)设点()是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以为对角线的平行四边形．求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)当(2)中的的面积为24时，请判断是否为菱形？九、解答题(本题满分6分)25．抛物线交轴于两点，交轴于点，已知抛物线的对称轴为，．(1)求二次函数的解析式；(2)在抛物线对称轴上是否存在一点，使点到两点距离之差最大？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；(3)平行于轴的一条直线交抛物线于两点，若以为直径的圆恰好与轴相切，求此圆的半径.数学试卷答案一、选择题1．C 2．D 3．A 4．D 5．D 6．D 7．B 8．C二、填空题9．10．6 11．4或2 12．(1)(3)三、解答题13．．14．当k≤1时，；当k﹥1时，x无实根．15．12．16．图略，A′(4，-4)，B′(6，2)，C′(2，4)．17．提示：利用垂径定理证出弧相等，在证∠CBA=∠F，从而证出△CBE和△CFB相似，再证明比例关系．四、解答题18．(1)(2)3或(3)略(4)0﹤x﹤2．19．由题意，过点A、B作AO、BO的垂线交于点C．则可证四边形CBOA是正方形且是大正方形的四分之一．所以点C是的圆心．连结CO，设点D是CO上一点，以点D为圆心作圆切AO、BO于E、F，切于N点．则⊙D是最大的圆．过D点作DM⊥CA于M,连结DE、DF，则可证四边形MDEA是矩形．设⊙D半径为x，则．解得，(不合题意，舍去)．答：最大圆的半径为．五、解答题20．(1)设函数解析式为，由图象知：直线经过，两点，则解得函数解析式为．(2)，即．(3)，当票价定为60元时，该景点门票收入最高，此时门票收入为180000元．21．(1)方法一：，所以无论k取任何实数，方程总有实数根．方法二：，，，，即无论k取任何实数，方程总有实数根．(2)分两种情况考虑：若，则，方程为，所以，．此时，，不能构成三角形，舍去．若，则，所以，方程为，．此时可以构成三角形．综上所述，的周长为．六、解答题22．(1)，AC平分，．又，，，．(2)作的延长线于M，作于N．又AC平分，，可证≌(AAS)．．七、解答题23．(1)与相切．证明：连结，，．又，，．，与相切．(2)解法一：连结，是的切线，．又，四边形为矩形．．设，则，．与相切，．即，解得．的长度为4．解法二：(上同解法一)设，则，，，即，解得．的长度为．解法三：(上同解法一)．在中，，．又与相切，，．，，即的长度为4．八、解答题24．(1)由抛物线的对称轴是，可设解析式为．把两点坐标代入上式，得解之，得．故抛物线解析式为，顶点为．(2)点在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合，，即，表示点到的距离．是的对角线，．因为抛物线与轴的两个交点是和，所以，自变量的取值范围是．(3)根据题意，当时，即．化简，得．解之，得．故所求的点有两个，分别为，．点满足，是菱形；点不满足，所以不是菱形．九、解答题25．(1)设抛物线的解析式为，∵点、在抛物线上，∴解得∴抛物线的解析式为．(2)，∴A(，0)，B(3，0)．∴．∴PA=PB，∴．如图1，在△PAC中，，当P在AC的延长线上时，．设直线AC的解析式为，∴解得∴直线AC的解析式为．当时，．∴当点P的坐标为(1，)时，的最大值为．(3)如图2，当以MN为直径的圆与轴相切时，．∵点N的横坐标为，∴．∴．解得，．。

2014年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1．2的相反数是A ．2B ．2-C ．12-D ．122．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨，将300 000用科学记数法表示应为A ．60.310⨯B ．5310⨯C ．6310⨯D ．43010⨯ 3．如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是4AC5则这12名队员年龄的众数和平均数分别是A ．18，19B ．19，19C ．18，19．5D ．19，19．56．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为A ．40平方米B ．50平方米C ．80平方米D ．100平方米7．如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为A ．B ．4C ．D ．8 8．已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P 运动的时间为x ，线段AP 的长为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：429ax ay -=________．10．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为________m.11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2．写出一个函数(0)k y k x=≠，使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式为________ 12. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P x y ，我们把'(1,1)P y x -++叫做点P 的伴随点。

北京市清华附中初12级2014年12月月考数学试卷初三月考试卷数学（清华附中初12级）2014年12月一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.一个袋中只装有3个红球，从中随机摸出一个是红球（ ） A 概率为13B 是不可能事件C 是必然事件D 是随机事件 2.若反比例函数1k y x-=的图象位于第一，三象限，则（ ） A 1k > B 1k < C 1≥k D 1≤k3.已知2x =是方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是（ ） A 1 B 3 C 0 D 3-4.将抛物线22y x =（ ）可得到抛物线22(3)4y x =++. A 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位5.如果两个相似三角形的周长比是1:2，那么它们的面积比是（ ） A 1:2 B 1:4 C 1:2 D 26.二次函数y = ax 2 + bx + c 的图象如图所示，则点(a , c )在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7.如图是三个反比例函数123123,,k k ky y y x x x===在x 轴上方的图象，由此得到（ ）A 123k k k >>B 213k k k >>C 321k k k >>D 312k k k >>Oxy8．如图（1）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）y 与乘客量x 之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（2）、（3）所示.给出下说法：①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价； ②图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变； ③图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变； ④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本． 其中所有正确说法的序号是（ ）A ①③B ②③C ①④D ②④ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.已知关于x 的方程220x x a -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_________．10.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为 ．11.如图是一次函数1y kx b =+和反比例函数2my x=的图象，结合图象写出：当12y y >时，x 的取值范围是 ． 12. 对于任意的实数,p q ，定义运算*“”：qp q p q*=+（p q ≠-）. 已知1a x =，211a a =*，321a a =*，431a a =*，…，依此类推，可以得到一列数1234,,,a a a a ，…….当2x =时，3a = _______，2014a = ________；经小丁探究发现，当x 取某些特定的值，例如当1x =-时，无法计算出4a 的值，这样的x 的取值还可能为__________.（请写出所有满足条件的值）xyOA-111三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.解方程：2240x x --=14.如图，在直角三角形ABC 中，∠C =90°，CD ⊥AB ，D 是垂足，求证：△ACD ∽△ABC ．15.如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB ＝8，OC ⊥AB 于C ，求OC 的长．16. 如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．以O 为位似中心，在网络图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC 位似，且 2''AB A B =．17.如图，在平面直角坐标系xOy 中， 一次函数2y x =-的图象与反比例函数ky x=的图象的一个交点为()1,A n -． （1）求反比例函数ky x=的解析式；（2）若P 是坐标轴上一点，且满足P A =OA ，直接写出点P 的坐标．18.已知关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=有两个整数根，求正整数k 的值．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.已知二次函数()2240y ax ax a =+-≠的图象与x 轴交于点A ，B （A 点在B 点的左侧），与y 轴交于点C ，△ABC 的面积为12，求此二次函数的解析式．CCO A B20.眼镜度数y （度） 400 625800 镜片焦距x （cm ）2516 12.5（1）（cm ）之间的函数关系式； （2）若小丁所戴眼镜度数为500度，求该镜片的焦距． 21．如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，交⊙O 于点P ，点B 是⊙O 上一点，连接BP 并延长，交直线l 于点C ，使得 AB=AC . （1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若PC =25，OA =5，求⊙O 的半径和线段PB 的长．22. （1）在图1中，已知线段AB ，CD ，它们的中点分别为E ，F ． ①若A ()1,0-，B ()3,0，则E 点坐标为 ； ②若C()2,2-，D ()2,1--，则F 点坐标为 ；（2）在图2中，无论线段AB 处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A （a ，b ），B （c ，d ），AB 中点为D （x ，y ）时，请直接写出x 、y 的值：x = ，y = ；（用含a 、b 、c 、d 的式子表示）（3）如图3，一次函数2y x =-与反比例函数3y x=的图象交于A 、B 两点，若以A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出顶点P 的坐标： ．lPCBAO。

ABCD数学试卷（时间：120分钟总分：120分）姓名：班级：一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的． 1．已知，则锐角A 的度数是（） A ． B ． C ． D ． 2．二次函数2(+1)2y x =--的最大值是（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2 3.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ∶DB =1∶2，若DE =2，则BC 等于（）A ．4B ．6C ．12D ．184．把抛物线2=+1y x 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为（）A ．()231y x =+- B ．()233y x =++ C ．()231y x =-- D ．()233y x =-+5．如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，若∠DBC ＝∠A ，BC， AC ＝3，则CD 的长为（ ）A ．1B ．32 C ．2 D ．526．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90︒，AC =12，BC =5， CD ⊥AB 于点D ，那么sin BCD ∠的值是（）A ．512 B ．513 C ．1213 D ．1251sin 2A =30︒45︒60︒75︒7. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将△BCE 绕点C 旋转得到△ACD ，则cos ∠ABC 的值等于（）A. 33B. 21C. 31 D. 1010第7题第8题8.如图，二次函数2y ax bx c =++的图象的对称轴是直线x ＝1，则下列结论：①0,0,a b <<②20,a b ->③0,a b c ++>④0,a b c -+<⑤当1x >时，y 随x 的增大而减小，其中正确的是（）A ．①②③B ．②③④C ．③④⑤D ．①③④9. 若抛物线1222-++-=m m mx x y （m 是常数）的顶点是点M ，直线2+=x y 与坐标轴分别交于点A 、B 两点，则△ABM 的面积等于（）A ．6B ．3C ．25D ．2310．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ， AC =6，BD =8，动点P 从点B 出发，沿着B -A -D 在菱形ABCD 的边上运动，运动到点D 停止，点'P 是 点P 关于BD 的对称点，'PP 交BD 于点M ，若BM =x ，'OPP △的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11.如果23a b b =-，那么ab=________． 12．已知抛物线522+-=x x y 经过两点A （-2，y 1）和),3(2y B ，则1y 与2y 的大小关系是．MOP'P DBACDAB C13．在某一时刻，测得一根高为2m 的竹竿的影长为1m ，同时测得一栋建筑物的影长为12m ，那么这栋建筑物的高度为m. 14．已知在△ABC 中，tan A =43，AB =5，BC =4，那么AC 的长等于. 15．若关于x 的一元二次方程0142=-+-t x x （t 为实数）在270<<x 的范围内有解，则t 的取值范围是__________．16．在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C ，D 均在格点上，点E ，F 分别为线段BC ，DB 上的动点，且BE DF =．（1）如图①，当52BE =时，计算AE AF +的值等于；（2）当AE +AF 的值取得最小时，请在图②的网格中，用无刻度的直尺画出线段AE 或AF .三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：23tan30cos 452sin60︒+︒-︒．18．如图，在△ABC 和△CDE 中，∠B =∠D =90°，C 为线段BD 上一点，且AC ⊥CE ．AB =3，DE =2，BC =6．求CD 的长．19．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AC=3.（1）求∠B 的度数；（2）求AB 及BC 的长．ADC B EF图①图②CEADBCBA20. 已知：二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠中的x 和y 满足下表：(1) 可求得m 的值为；(2) 求出这个二次函数的解析式； (3) 当y >3时，x 的取值范围为.21．如图，△ABC 各顶点的坐标分别为A (1,2)，B (2,1)，C (4,3)，在第一象限内，以原点为位似中心，画出△ABC 的位似图形△A 1B 1C 1，使得对应边长变为原来的2倍，并写出点C 1坐标．22．已知：如图，在某旅游地一名游客由山脚A 沿坡角为30°的山坡AB 行走400m ，到达一个景点B ，再由B 地沿山坡BC 行走320米到达山顶C ，如果在山顶C 处观测到景点B 的俯角为60°．求山高CD ．23．某宾馆有房间50间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满；当每个房间的定价每增加10元时，就会有一间房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个的房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少元时，宾馆利润最大？x24．已知AC ，EC 分别是四边形ABCD 和EFCG 的对角线，点E 在△ABC 内，∠CAE +∠CBE =90°.（1）如图1，当四边形ABCD 和EFCG 均为正方形时，连接BF ． （i ）求证：△CAE ∽△CBF ； （ii ）若BE =1，AE =2，求CE 的长；k FCEF==时，若BE =1，AE =2，CE =3，则k 的值等于.图1 图225．抛物线顶点坐标为点C (1，4)，交x 轴于点A （3，0），交y 轴于点B . (1)求抛物线和直线AB 的解析式；(2)设点P 是第一象限的抛物线上的一个动点，求出△ABP 面积的最大值； (3)设点Q 是抛物线上的一个动点，若抛物线上有且仅有三个点Q 使m S ABQ =∆，则m 的值等于.AF26. 有这样一个问题：探究函数11-+=x x y 的图象与性质. 小东根据学习函数的经验，对函数11-+=x x y 的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完成：(1)函数11-+=x x y 的自变量x 的取值范围是___________；(2)下表是y 与x 的几组对应值求m 的值；(3)如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：________________.x27. 在平面直角坐标系xOy 中，过点(0,2)且平行于x 轴的直线，与直线1+=x y 交于点A ，点A 关于直线1-=x 的对称点为B ，抛物线21:C y x bx c =++经过点A ，B .(1)求点A ，B 的坐标；(2)求抛物线1C 的表达式及顶点坐标；(3)若抛物线22:(0)C y ax a =≠与线段AB 恰有一个公共点，结合函数的图象， 求a 的取值范围.28．如图1，△ABC 为等腰直角三角形，∠C =90°，点E ，F 分别是AC ，BC 的中点，线段AF ，BE 交于点P ，将线段AF 绕点A 顺时针旋转α（0°≤α≤180°）得到线段AQ .（1）直接写出APPF的值为；（2）如图2，当α=180°时，延长BE 到D 使得ED =BE ，连接QD ，证明QD ⊥BD ；（3）如图3，在旋转过程中，直线AQ 交直线BE 于点M ，当△AMP 为等腰三角形时，△AMP 的底角正切值为.图1 图2图3EBD29．如果抛物线C 1的顶点在抛物线C 2上，同时抛物线C 2的顶点在抛物线C 1上，那么我们称抛物线C 1与C 2关联．（1）已知抛物线①122-+=x x y ，判断下列抛物线②122++-=x x y 、抛物线③122++=x x y 与已知抛物线①是否关联；10-=x 上?若存在，求出C 点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案CK ，相交于点P ．连接AP ，与BC 相交，得点E ．取格点M N ，，连接DM ，CN ，相交于点G ．连接AG ，与BD 相交，得点F ．线段AE ，AF 即为所求．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：23tan30cos 452sin60︒+︒-︒2322⎛=- ⎝⎭……………… 3分 121.2= ……………… 5分18．解：∵在△ABC 中，∠B =90º，∴∠A +∠ACB = 90º． ∵AC ⊥CE ，∴∠ACB +∠ECD =90º． ∴∠A =∠ECD ． ……………………2分∵在△ABC 和△CDE 中，∠A =∠ECD ，∠B =∠D =90º， ∴△ABC ∽△CDE ．………………………3分 ∴DEBC CDAB =．……………………4分∵AB = 3，DE =2，BC =6，∴CD =1． ……………………5分 19．解：（1）∵在△ACD 中，90C ∠=︒，CD =3，AC =3，∴tan 3CD DAC AC∠==．∴∠DAC =30º． ………………………1分∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAC =2∠DAC =60º． ……………2分 ∴∠B =30º．…………………………………3分(2) ∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B =30º，AC =3，∴AB =2AC =6．………………………4分tanACBCB==……………………5分20．解：(1) m的值为 3 ；1分(2) 二次函数为y=a（x-2）2−1 2分∵过点（3，0）∴a=1 y=x2-4x+3 3分(3) 当y>3时，x的取值范围为x<0或x>4 . 5分21. C1坐标（8,6）．22. 3160200+米23．设房价为（180+10x）元利润y=(180+10x）（50-x)-(50-x)20=-10x2 +340x+8000当x=17即房间定价为180+170=350的时利润最大.24.（1）（i）证明：∵四边形ABCD和EFCG均为正方形，，∴∠ACB=∠ECF=45°，∴∠ACE=∠BCF，∴△CAE∽△CBF．（ii）解：∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE=∠CBF，AE：BF＝AC：BC，又∵∠CAE+∠CBE=90°，∴∠CBF+∠CBE=90°，∴∠EBF=90°，又∵AE：BF＝AC：BC＝2，AE=2北京四中2015-2016学年度第一学期九年级期中考试数学学科1125．（1）322++-=x x y （2）当=x ABP 面积的最大值是827.（3）827 26.27. （3）292<≤a .28．（1）2；（2）作AH ⊥BD 于D ，证明△APH ∽△QPD ，得证；（3） 43，13或3.29.（1）②1分（2）21781218122-+=-+=)x (y ,)x (y 5分 （3）),(),,(),,(C 2411024110310--+-- 8分。

数学试卷（考试时间为120分钟，满分为120分） 班级_______学号_______ 姓名_______分数_______一、选择题（本题共30分，每小题3分）.1．2-的相反数是（ ）. A.12 B. 12- C. 2- D. 2 2．已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（ ）. A.42110-⨯千克 B.62.110-⨯千克 C. 52.110-⨯千克 D. 42.110-⨯千克 3．分别写有数字0，1-，2-，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）. A.51 B. 52 C. 53 D. 54 4．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）.A. B. C. D.A.19岁，19岁B. 19岁，20岁C. 20岁，20岁D. 20岁，22岁6．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）.ABC∠=120°，OC=3，则BC的长为（）.A.πB.2π D.3π D.5π第7题图第8题图第9题图8．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）海里.A. B. D.80 D.9．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C 为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）.A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为y cm2．已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD＝BE＝5；②cos∠ABE＝35；③当0＜t≤5时，y＝25t2；④当t＝294秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（）.A ．①③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题（本题共18分，每小题3分）.11．分解因式：269mn mn m ++=_______________.12．如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且∠ABC =∠AED . 若DE =4，AE =5，BC =8，则AB 的长为______________.12题图 13题图 14 题图13．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，BC =6，则AB 的长为 .14．如图，直线y =k 1x +b 与双曲线y=2kx交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x +b ＜2kx 的解集是_____________.15．如图，在△ABC 中，AB =2，AC =4，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A ′B ′C ，使CB ′//AB ，分别延长AB 、CA ′相交于点D ，则线段BD 的长为.图(1) 图(2)Q16．如图，抛物线y =x 2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．将抛物线y =x 2沿直线L ：y =x 向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M 1，M 2，M 3，…M n ，…都在直线L ：y =x 上； ②抛物线依次经过点A 1，A 2，A 3…A n ，…． 则顶点M 2015的坐标为（ ， ）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）.17．如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC =BD ． 求证：（1）BC =AD ； （2）△OAB 是等腰三角形．18．计算：202)14.3(45sin 221-+-+︒--πABCDO19．解不等式组()6152432112323x x x x ++⎧⎪⎨--⎪⎩＞ ≥② ①20．已知x y -=2(1)2(2)x x y y x +-+-的值.21．已知关于x 的一元二次方程01422=-++k x x 有实数根，k 为正整数. （1）求正整数k 的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，求正整数k 的值.22．为了全面提升中小学教师的综合素质，某市将对教师的专业知识每三年进行一次考核.某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教育《数学课程标准(2011年版)》（以下简称《标准》），同时每人配套购买一本《数学课程标准(2011年版)解读》（以下简称《解读》）.其中《解读》的单价比《标准》的单价多25元.若学校购买《标准》用了378元，购买《解读》用了1053元，请问《标准》和《解读》的单价各是多少元？四、解答题（本题共20分，每小题5分）. 23．如图，已知△ABC ，按如下步骤作图：①分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧交于P ，Q 两点；②作直线PQ ，分别交AB 、AC 于点E 、D ，连接CE ； ③过C 作CF //AB 交PQ 于点F ，连接AF ． 求证：四边形AECF 是菱形．24．某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：分析结果的扇形统计图分析结果的条形统计图根据上述信息完成下列问题： （1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B 级以上（即A 级和B 级）有多少份？DC 2030405001060B D 级C 级30%B 级A 级20%25．如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，OA =5，OA 与⊙O 相交于点P ，AB 与⊙O 相切于点B ，BP 的延长线交直线l 于点C . （1）试判断线段AB 与AC 的数量关系，并说明理由； （2）若PC =25，求⊙O 的半径r 和线段PB26．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEF 重合放置，其中 ∠C =∠F =90°，∠B =∠E =30°. （1）操作发现如图2，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转.当点D 恰好落在AB 边上时，填空：① 线段DE 与AC 的位置关系是；② 设△BDC 的面积为1S ，△AEC 的面积为2S .则1S 与2S 的数量关系是. 图1图24（2）猜想论证当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中1S 与2S 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的猜想.（3）拓展探究A ((F )A B已知∠ABC =60°，点D 是其角平分线上一点，BD =CD =4，DE //AB 交BC 于点E （如图4），若在射线BA 上存在点F ，使DCF BDE S S ∆∆=，请直接写出．．．．相应的BF 的长.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）. 27．如图，已知抛物线过点A （0，6），B （2，0），C （7，52）. 若D 是抛物线的顶点，E 是抛物线的对称轴与直线AC 的交点，F 与E 关于D 对称. （1）求抛物线的解析式； （2）求证：∠CFE =∠AFE .28．已知，点P 是直角三角形ABC 斜边AB 上一动点（不与A ，B 重合），分别过点A ，B 向直线CP 作垂线，垂足分别为E ，F ，Q 为斜边AB 的中点.（1）如图1，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系是_____________，QE 与QF 的数量关系是_____________.（2）如图2，当点P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并给予证明.（3）如图3，当点P 在线段BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.图1 图2AC29．对于图形S 和图形T 给出以下定义：点P 在图形S 上，点Q 在图形T 上，则称点P 与点Q 的距离的最小值为图形S 与图形T 的距离.在平面直角坐标系xOy 中，⊙M 的半径为1，且圆心M 的坐标为(),0t ，直线y x =+x 轴交于点A ，与y 轴交于点B . （1）若点A 与⊙M 的距离为12，请直接写出实数t 的所有可能值；（2）若点C 的坐标为(6,，⊙O 的半径为r ，⊙O 与△ABC 的距离为0， 求r 的取值范围；（3）记线段AB 与⊙M 的距离为d ，若d <<01，求实数t 的取值范围.一、选择题（本题共30分，每小题3分）.1.D2.C3.B4.C5.B6.D7.B8.A9.B 10.C二、填空题（本题共18分，每小题3分）.11. m (n +3)212. 1013. 14. 0＜x ＜1或x ＞515. 616.（4029，4029）三、解答题（本题共30分，每小题5分）.17.略.18.原式1–2×2+1+14=14. 19.解：解不等式（1）得x ＜92，解不等式（2）得x≥-2，∴原不等式组的解集为-2≤x ＜92. 20.4.21.(1)由题意得△=16－8（k －1）=24－8k ≥0，∴k ≤3.又∵k 为正整数，∴k =1，2，3.(2)当k =1时，方程01422=-++k x x 有一个根为零；当k =2时，方程01422=-++k x x 无整数根；当k =3时，方程01422=-++k x x 有两个非零的整数根.综上所述，k =1和k =2不合题意，舍去. k =3符合题意.22. 解：设《标准》的单价为x 元，则《解读》的单价为(x+25)元. 根据题意，得x 378=251053+x ， 解得，x=14.经检验x=14是所列方程的解，∴x+25=39.∴《标准》的单价为14元，则《解读》的单价为39元.四、解答题（本题共20分，每小题5分）.23.解：由作图知：PQ 为线段AC 的垂直平分线，∴AE =CE ，AD =CD ，∵CF ∥AB∴∠EAC =∠FCA ，∠CFD =∠AED ，在△AED 与△CFD 中，，∴△AED ≌△CFD ；∵△AED ≌△CFD ，∴AE =CF ，∵EF 为线段AC 的垂直平分线，∴EC =EA ，FC =F A ，∴EC =EA =FC =F A ，∴四边形AECF 为菱形．24.（1）120；（2）36,12；（3）45025.（1）AB =AC ; 连接OB ，则O B ⊥AB ，所以∠CBA+∠OBP=900,又OP=OB ，所以∠OBP=∠OPB ，又∠OPB=∠CPA ，又O A ⊥l 于点A ，所以∠PCA+∠CPA=900，故∠PCA=∠CBA ，所以AB=AC（2）设圆半径为r ，则OP =OB =r ，P A =5-r ；∴AB 2=OA 2-OB 2=52-r 2,AC 2=PC 2-AP 2)2-（5-r ）2，从而建立等量关系，r=3，∵AB=AC ，∴AB 2= AC 2，利用相似，求出PB=4.26. ①由旋转可知：AC=DC ，∵90,30C B E ∠=︒∠=∠=︒，∴60A D ∠=∠=︒∴△ADC 是等边三角形，∴60ACD ∠=︒,又∵60CDE ∠=︒∴DE ∥AC②过D 作DN ⊥AC 交AC 于点N ，过E 作EM ⊥AC 交AC 延长线于M ，过C 作CF ⊥AB 交AB 于点F 。

1E DCBA初三数学统练试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. 长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700 000米.将6700 000用科学记数法表示应为（ ）A. 610×67B. 610×7.6C. 710×7.6D. 610×67.02. 如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n 与q 互为相反数，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n3. 如左图是一个几何体的三视图，那么这几何体的展开图可以是（ ）4. 如图，△ABC 中，∠A =90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠1=35°，则∠B 的度数为（ ）A . 25° B. 35° C. 55° D. 65°正 左俯5.已知y x=3,则22yxyx的值为（）6. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）7. 为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的可估计为（）A．3000条 B．2200条 C．1200条 D．600条8. 若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的中心角的度数是（）A．30° B．60° C．90°D．120°9. 李阿姨每天早晨从家慢跑到小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家．表示李阿姨离开家的距离y (单位：米)与时间t (单位：分)的函数关系的图象大致如上图所示，则李阿姨跑步的路线可能是(用P点表示李阿姨家的位置) （）A． B． C． D．y/米t/分OPPP PA． B． C．D．10. 为了测量被池塘隔开的A, B两点之间的距离, 根据实际情况,作出如图图形, 其中AB⊥BE, EF⊥BE, AF交BE于D, C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：① BC, ∠ACB；② CD, ∠ACB,∠ADB；③ EF, DE, BD；④ DE, DC, BC．能根据所测数据, 求出A, B间距离的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.分解因式：2 x3-8 x = ．12．分式x−1x+1有意义的条件是___________.13．写出一个过点（1，-1），且当自变量0x 时y随x的增大而增大的函数表达式_____．14．如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，且OC=50cm，当跷跷板的一端B着地时，另一端A离地面的高度为 cm.15．居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行B AO阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，执行第二档电价标准为元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为元/度．小敏家2014年用电量为3000度，则2014年小敏家电费为元．16. 在数学课上，老师提出如下问题：小云的作法如下：老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是__三、解答题（本题共72 分，第17—26 题，每小题5 分，第27 题7 分，第28 题7 分，第29 题8 分）17. 计算：10)21(345cos 2)5(-+--︒+-π．18．已知2410x x +-=，求代数式22(2)(2)(2)x x x x +-+-+的值.19．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，点D 在BC 上，且BD =AC ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，过点B 作CB 的垂线，交DE 的延长线于点F ．求证：AB =DF ．20．已知关于x 的方程04332=++mx x 有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最大整数，求此时方程的根.EDB OCA21.如图，一次函数y 1=﹣x +2的图象与反比例函数y 2=xk 的图象相交于A ，B 两点，点B 的坐标为（2m ，-m ）．（1）求出m 值并确定反比例函数的表达式； （2）请直接写出当x ＜m 时，y 2的取值范围．22. 列方程（组）解应用题：为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进 行改造．某施工队承担铺设地下排污管道任务共2200米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%，结果提前两天完成任务．求原计划平均每天铺设排污管道的长度．23.如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，分别过点C 、D 作CE ∥BD ，DE ∥AC ，CE 和DE 交于点E .（1）求证：四边形ODEC 是矩形；（2）当∠ADB=60°，AD=时，求tan∠EAD的值.24. “世界那么大，我想去看看”是现代很多人追求的生活方式之一．根据北京市旅游发展委员会发布的信息显示， 2012——2015年连续四年，我市国内旅游市场保持了稳定向好的态势.2012年，旅游总人数约亿人次，同比增长%；2013年，旅游总人数约亿人次，同比增长9%；2014年，旅游总人数约亿人次，同比增长%；2015年，旅游总人数亿人次，同比增长%；预计2016年旅游总人数与2015年同比增长5%.旅游不仅是亲近自然的好时机，同时也是和家人朋友沟通的好时机，调查显示，中秋国庆黄金假期成为人们选择旅游最佳时期，《2015年中秋国庆长假出游趋势报告》显示，人们出行的方式可以归纳为四种，即乘火车、乘汽车、坐飞机、其他.其中选择乘火车出行的人数约占47%，选择乘汽车出行的人数约占28%，选择坐飞机出行的人数约占17%.根据以上信息解答下列问题：（1）预计2016年北京市旅游总人数约亿人次（保留两位小数）；（2）选择其他出行方式的人数约占；（3）请用统计图或统计表，将2012——2015年北京市旅游总人数表示出来.25．如图，CE是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线，交CE延长线于点A，连接DE，过点O作OB ED∥，交AD的延长线于点B，连接BC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若2=AE，tan∠DEO=，求AO的长．26．探究活动：利用函数(1)(2)y x x=--的图象(如图1)和性质，探究函数y=质．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x的取值范围是___________；（2）如图2，小东列表描出了函数y=-1 O 1 2 3 4 x y21图2O1212y x图1（31(1)(2)04x x x b ---=的两根为1x 、2x ，且12x x <，方程21324x x x b -+=+的两根为3x 、4x ，且34x x <．若12b <<1x 、2x 、3x 、4x 的大小关系为 （用“<”连接）．27．已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根，k 为正整数．（1）求k 的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数2241y x x k =++-的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线1(2y x b b k =+＜)与此图象有两个公共点时，b 的取值范围．28.在Rt△ACB和Rt△AEF中，∠ACB＝∠AEF＝90°，若点P是BF的中点，连接PC、PE．如图1，若点E、F分别落在边AB、AC上，则结论：PC＝PE成立（不要求证明）．把图1中的△AEF绕点A顺时针旋转．（1）如图2，若点E落在边CA的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图3，若点F落在边AB上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）记ACBC＝k，当k为何值时，△CPE总是等边三角形？（请直接写出k的值，不必说明理由）29. 我们规定：平面内点x 到图形x 上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离x ，点x 到图形x 上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离x ，定义点x 到图形x 的距离跨度为R =x −x 。

北京四中2013～2014学年度第一学期期中考试九年数学试卷（时间：120分钟 满分：120分）姓名： 班级： 成绩: ____________一．选择题（每题4分，共32分） 1.抛物线y =(x +1)2-4的顶点坐标是（ ）A ．（1,4） B.(-1,4) C.(1,-4) D.(-1,-4) 2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=54，则cosB 的值等于（ ） A ．53 B. 54 C. 43D. 553.如图，在ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DE ：EC=2:3，则S △DEF :S △ABF =（ ） A. 2：3 B. 4：9 C. 2：5 D. 4：254.在平面直角坐标系中，已知点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以原点O 为位似 中心，相似比为2，把△EFO 放大，则点E 的对应点E′的坐标是（ ） A.(-2,1) B.(-8,4) C.(-8,4)或(8,-4) D.(-2,1)或(2,-1)5.二次函数y=ax 2+bx +c （a≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 y125﹣3﹣4﹣3512给出了结论：（1）二次函数y=ax 2+bx +c 有最小值，最小值为﹣3； （2）当时，y ＜0；（3）二次函数y=ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧． 则其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ． 3个D ．0个 6.如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，已知AB=4，AD=2． ∠DAC=∠B，若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为（ ） A ．a B ．12a C ．13a D ．23a 7.若定义变换：(,)(,)f ab a b =-，(,)(,)g m n m n =-，如：(1,2)(1,2)f =-，(4,5)(4,5)g --=-，则((2,3))g f -=（ ）A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(2,3)D ．(2,3)--8.小明从如图所示的二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象中， 观察得出了下面五条信息：①ab ＞0；②a +b +c ＜0；③b +2c ＞0；④a ﹣2b +4c ＞0；⑤．你认为其中正确信息的个数有（ ） A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二．填空题（每题4分共16分） 9.在△ABC 中，∠C =90°，3cos ,3B a == ，则b= ． 10.已知(-3，m ）、(1，m )是抛物线y=2x 2+bx +3的两点，则b =____. 11.如图，是二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 和一次函数y 2＝mx ＋n 的图象，观察图象写出y 2>y 1时，x 的取值范围__________．12. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分如图，则a 的取值范围是____ __． 三．解答题（本题共30分） 13.计算：.14.如图，正△ABC 中，∠A DE=60°，(1)求证：△ABD ∽△DCE ；（2）若BD=2，CD=4，求AE 的长．xyO15.如图，为了测量某建筑物AB 的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30°，沿CB 方向前进（9m 到达D 处，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为45°，求该建筑物AB 的高度16. 已知抛物线y ＝x 2－2kx ＋3k ＋4．(1)顶点在y 轴上时，k 的值为_________. (2)顶点在x 轴上时，k 的值为_________. (3)抛物线经过原点时，k 的值为_______.17.已知二次函数y =- 12x 2 - x + 32.（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，写出当y ＜ 0时，x 的取值范围； （3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．18.已知：如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的高，E 为边AC 的中点，BC ＝14，AD ＝12，⋅=54sin B 求：(1)线段DC 的长；(2)tan ∠EDC 的值．四、解答题（本题共20分，19、20每小题5分21题6分22题4分） 19.如图，直角ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =5sin 5B =，点P 为边BC 上一动点，PD ∥AB ，PD 交AC 于点D ，连结AP ．（1）求AC 、BC 的长；（2）设PC 的长为x ，ADP ∆的面积为y ．当x 为何值时，y 最大并求出最大值．20.如图，直线y ＝3x 和y ＝2x 分别与直线x ＝2相交于点A 、B ，将抛物线y ＝x 2沿线段OB 移动，使其顶点始终在线段OB 上，抛物线与直线x ＝2相交于点C ，设△AOC 的面积为S ，求S 的取值范围．21.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？22、当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化. 例如：由抛物线y=x2－2mx+m2+2m－1①有y=(x－m)2+2m－1②，所以抛物线顶点坐标为（m，2m－1），即x = m③, y = 2m－1④.当m的值变化时，x，y的值也随之变化，因而y的值也随x值的变化而变化.将③代入④，得y=2x－1⑤. 可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式：y=2x－1；(1)根据上述阅读材料提供的方法，确定点（－2m, m－1）满足的函数关系式为_______.(2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式.五、解答题（本题共22分，第23题6分，第24题7分，第25题9分） 23. 已知二次函数22-++=a ax x y（1）求证：不论a 为何实数，此函数图象与x 轴总有两个交点．（2）设a <0，当此函数图象与x 轴的两个交点的距离为13时，求出此二次函数的解析式．（3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x 轴交于A 、B 两点，在函数图象上是否存在点P ，使得△PAB 的面积为2133，若存在求出P 点坐标，若不存在请说明理由。

部分答案参考=EF=（﹣，）（12.试题分析：如图1，连接CM，过M点作MH⊥CD交CD的延长线于点H，则由已知可得，在Rt△DHM中，DM=1，∠HDM=60°，∴.∴ .∴.又∵根据翻折对称的性质，A′M=AM=1，∴△CA′M中，两边一定，要使A′C长度的最小即要∠CM A′最小，此时点A′落在MC上，如图2. ∵M A′=NA=1，∴.∴A′C长度的最小值是.22.（1）作图见解析；（2）作图和理由见解析；（3）存在，理由见解析.试题分析：（1）圆内两条互相垂直的直径即达到目的；（2）连接AC、BD相交于点O，作直线OM分别交AD、BC于P、Q两点，过点O作用OM的垂线分别交AB、CD于E、F两点，则直线OM、EF将正方形ABCD的面积四等分，可应用△AOP≌△EOB得出结论；（3）把原图补充成菱形，应用菱形的性质求解.试题解析：（1）如图①所示：（2）如图②，连接AC、BD相交于点O，作直线OM分别交AD、BC于P、Q两点，过点O作用OM 的垂线分别交AB、CD于E、F两点，则直线OM、EF将正方形ABCD的面积四等分.理由如下：∵点O是正方形ABCD对角线的交点，∴点O是正方形ABCD的对称中心.∴AP=CQ，EB=DF.在△AOP和△EOB中，∵∠AOP=90°-∠AOE，∠BOE=90°-∠AOE，∴∠AOP=∠BOE.∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°，∴△AOP≌△EOB（ASA）.∴AP="BE=DF=CQ" .∴AE=BQ=CF=PD.设点O到正方形ABCD一边的距离为.∴.∴.∴直线EF、PQ将正方形ABCD面积四等分.（3）存在. 当BQ=CD=时，PQ将四边形ABCD面积二等分.理由如下：如图③，延长BA至点E，使AE=，延长CD至点F，使DF=，连接EF.∴BE∥CF，BE="CF." ∴四边形BCFE为平行四边形.∵BC=BE=+，∴平行四边形DBFE为菱形.连接BF交AD于点M，则△MAB≌△MDF.∴AM=DM，即点P、M重合.∴点P是菱形EBCF对角线的交点.在BC上截取BQ=CD=，则CQ=AB=.设点P到菱形EBCF一边的距离为，∴. ∴当BQ=时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分.23.（根据2014重庆25题改编）25．（12分）（2014•重庆）如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长；（3）在（2）的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．，解得+== =（）．x=（，，=．PB==BN+PN+PB=3+ON=CN=，）CD=ND=，）作对称轴的垂线，垂足为）=E=．，则=，即）（y=x．，，﹣y=y=，），），24.（2014重庆26题）试题解析：（1）∵AB=5，AD=，∴由勾股定理得.∵，∴，解得AE=4.∴.（2）当点F在线段AB上时，；当点F在线段AD上时，.（3）存在，理由如下：①当DP=DQ时，若点Q在线段BD的延长线上时，如答图1，有∠Q=∠1，则∠2=∠1+∠Q=2∠Q.∵∠3=∠4+∠Q，∠3=∠2，∴∠4+∠Q=2∠Q∴∠4=∠Q.∴A′Q=A′B=5∴F′Q=4+5=9.在Rt△BF′Q中，，解得或（舍去）.若点Q在线段BD上时，如答图2，有∠1=∠2=∠4，∵∠1=∠3，∴∠3=∠4.∵∠3=∠5+∠A′，∠A′=∠CBD，∴∠3=∠5+∠CBD=∠A′BQ∴∠4=∠∠A′BQ.∴A′Q= A′B=5.∴F′Q=5-4=1∴∴.②当QP=QD时，如答图3，有∠P=∠1，∵∠A′=∠1，∠2=∠3，∴∠4=∠P∴∠4=∠A′∴QB="Q" A′.设QB="Q" A′=x，在Rt△BF′Q中，设备，解得.③当PD=PQ时，如答图4，有∠1=∠2=∠3，∵∠1=∠A′，∴∠3=∠A′∴BQ=A′B=5.∴.综上所述，当△DPQ为等腰三角形时，DQ的长为.25.（根据无锡2012中考数学试题改编）解析（1）根据新的运算规则知|x|+|y|=1，据此可以画出符合题意的图形；（2）根据新的运算规则知d（M，Q）=|x-2|+|y-1|=|x-2|+|x+2-1|=|x-2|+|x+1|，然后由绝对值与数轴的关系可知，|x-2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和-1所对应的点的距离之和，其最小值为3．解答解：（1）由题意，得|x|+|y|=1…2分所有符合条件的点P组成的图形如图所示…4分（2）∵d（M，Q）=|x-2|+|y-1|=|x-2|+|x+2-1|=|x-2|+|x+1|…6分又∵x可取一切实数，|x-2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和-1所对应的点的距离之和，其最小值为3．∴点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离为3…8分。

试卷第1页，总9页 …○……………○……学校:_______________班级：_…○……………○……绝密★启用前 北京市西城区第四中学2019-2020学年九年级上学期12月月考数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．下列“数字图形”中，不是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是( ) A ．1：16 B ．1：6 C ．1：4 D ．1：2 3．如图，在▱ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，那么EF 与CF 的比是（ ） A ．1：2 B ．1：3 C ．2：1 D ．3：1 4．抛物线22321y x y x ==-+，在同一直角坐标系内，则它们（ ） A ．都关于y 轴对称 B ．开口方向相同 C ．都经过原点 D ．互相可以通过平移得到 5．如图，点A 的坐标为（1，3），O 为坐标原点，将OA 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到AO ′，则点O ′的坐标是（ ）试卷第2页，总9页外…………○订…………线…………○……内※※答※※题※※内…………○订…………线…………○……A．（4，﹣1）B．（﹣1，4）C．（4，2）D．（2，﹣4）6．如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为（）A．12.5寸B．13寸C．25寸D．26寸7．已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：①抛物线开口向下②抛物线的对称轴为直线x＝﹣1③m的值为0④图象不经过第三象限上述结论中正确的是（）A．①④B．②④C．③④D．②③8．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题试卷第3页，总9页 ………外………○…………装…○…………………○………学校:___________姓____班级：____________________………内………○…………装…○…………………○………9．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，tan A ＝23，则AC ＝_____． 10．如果43x y =， 那么x y =______. 11．如图，现有测试距离为5m 的一张视力表，表上一个E 的高AB 为2cm ，要制作测试距离为3m 的视力表，其对应位置的E 的高CD 为____cm ．12．如图，在O e 中，弦AC =B 是圆上一点，且45ABC ∠=︒,则O e 的半径R =_____． 13．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O ，A ，B ，C 在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O 为原点建立直角坐标系，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为_____． 14．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x 的方程ax 2+bx+c ＝0的两个根分别是x 1＝1.3和x 2＝_____． 15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A ’B ’C ’是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且OB ＝BB '，如果点A （2，3），那么点A '的坐标为_____．试卷第4页，总9页 ○…………外………○……………………○…○…………………○……※※请※※不※※※在※※装※※题※※ ○…………内………○……………………○…○…………………○…… 16．如图，已知点E 是矩形ABCD 的对角线AC 上的一动点，正方形EFGH 的顶点G H 、都在边AD 上，若3, 4AB BC ==，则tan AFE ∠=______．三、解答题17．计算:2630604530tan cos sin ︒--o o o .18．已知:如图，在ABC V 中，CD AB ⊥，垂足为D ,若60, 2A BC AD ∠=︒==.求AB 的长.19．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，求cos ∠EFC 的值．20．如图，在等边△ABC 中，点D 是 AB 边上一点，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转60°后得到CE ，连接AE ．求证：AE ∥BC ．21．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于点E ，联结BC ，过点O 作OF ⊥BC 于点F ，试卷第5页，总9页 ……外………订………………线………___________考号：___……内………订………………线………BD ＝8，AE ＝2． （1）求⊙O 的半径； （2）求OF 的长度．22．体育场主席台侧面如图，若顶棚顶端D 与看台底端A 连线和地面垂直，测得看台AC 的长为14米，30,45BAC ACD ∠=︒∠=︒. (1)求看台高BC 的长; (2)求顶棚顶端D 到地面的距离AD 的长. ( 1.7=) 23．运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h （m ）与它的飞行时间t （s ）满足二次函数关系，t 与h 的几组对应值如下表所示． （1）求h 与t 之间的函数关系式（不要求写t 的取值范围）； （2）求小球飞行3s 时的高度； （3）问：小球的飞行高度能否达到22m ？请说明理由． 24．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，连接AC ．过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点D ，在AD 上取一点E ，使AE ＝AB ，连接BE ，交⊙O 于点F ． 请补全图形并解决下面的问题：试卷第6页，总9页 …………线……………………线…………（1）求证：∠BAE ＝2∠EBD ； （2）如果AB ＝5，sin ∠EBD ．求BD 的长． 25．小明利用函数与不等式的关系，对形如()()()12..0n x x x x x x ---> (n 为正整数)的不等式的解法进行了探究.(1)下面是小明的探究过程，请补充完整:①对于不等式20x ->，观察函数2y x =-的图象可以得到如下表格:由表格可知不等式20x ->的解集为2x >.②对于不等式()()210x x -->，观察函数()()21y x x =--的图象可得到如下表格:由表格可知不等式()()210x x -->的解集为 .③对于不等式()()()2120x x x -+>-,请根据已描出的点画出函数()()()212y x x x =--+的图象;试卷第7页，总9页 ○…………线…………○……_○…………线…………○……观察函数()()()212y x x x =--+的图象, 补全下面的表格: 由表格可知不等式()()() 21 20x x x --+>的解集为 . 小明将上述探究过程总结如下:对于解形如()()()12..0n x x x x x x ---> (n 为正整数)的不等式，先将12, n x x x L ，，按从大到小的顺序排列，再划分x 的范围，然后通过列表格的办法，可以发现表格中y 的符号呈现一定的规律，利用这个规律可以求这样的不等式的解集. (2)请你参考小明的方法，解决下列问题: ①不等式()()()()64220x x x x ---+>的解集为 . ②不等式()()()25340x x x --+>的解集为 . 26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线M ：y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）经过A （﹣1，0），且顶点坐标为B （0，1）． （1）求抛物线M 的函数表达式； （2）设F （t ，0）为x 轴正半轴上一点，将抛物线M 绕点F 旋转180°得到抛物线M 1． ①抛物线M 1的顶点B 1的坐标为 ； ②当抛物线M 1与线段AB 有公共点时，结合函数的图象，求t 的取值范围．试卷第8页，总9页 ……○…………装………………订…………○……………○……※※请※※不※※要※※在※※装※※※内※※答※※题※※ ……○…………装………………订…………○……………○…… 27．如图，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，点P 为直线BD ，CE 的交点． （1）如图，将△ADE 绕点A 旋转，当D 在线段CE 上时，连接BE ，下列给出两个结论：①BD ＝CD AD ；②BE 2＝2（AD 2+AB 2）．其中正确的是 ，并给出证明．（2）若AB ＝4，AD ＝2，把△ADE 绕点A 旋转，①当∠EAC ＝90°时，求PB 的长；②旋转过程中线段PB 长的最大值是 ．28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：连接PC 交⊙C 于点N ，若点P 关于点N 的对称点Q 在⊙C 的内部，则称点P 是⊙C 的外称点．（1）当⊙O 的半径为1时，①在点D （﹣1，﹣1），E （2，0），F （0，4）中，⊙O 的外称点是 ； ②若点M （m ，n ）为⊙O 的外称点，且线段MO 交⊙O 于点G 22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，求m 的取值范围；试卷第9页，总9页 ………线…………………线…………（2）直线y ＝﹣x +b 过点A （1，1），与x 轴交于点B ．⊙T 的圆心为T （t ，0），半径为1．若线段AB 上的所有点都是⊙T 的外称点，请直接写出t 的取值范围．参考答案1．D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义解答即可．【详解】A．是中心对称图形，不符合题意；B．是中心对称图形，不符合题意；C．是中心对称图形，不符合题意；D．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．符合题意．故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．2．D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【详解】解：Q两个相似三角形的面积比是1：4，∴两个相似三角形的相似比是1：2，∴两个相似三角形的周长比是1：2，故选：D．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．3．A【解析】【分析】根据平行四边形的性质可以证明△BEF ∽△DCF ，然后利用相似三角形的性质即可求出答案．【详解】解：由平行四边形的性质可知：AB ∥CD ，∴△BEF ∽△DCF ，∵点E 是AB 的中点， ∴12BE BE AB CD == ∴12EF BE CF CD ==， 故选A ．【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．4．A【解析】【分析】从这两个二次函数解析式看，它们都缺少一次项，即一次项系数为0，故对称轴0x =，对称轴为y 轴,a 的符号决定开口方向，利用抛物线的性质逐项分析得出结论．【详解】A ．观察两个二次函数解析式可知，一次项系数都为0，故对称轴02b x a=-=，对称轴为y 轴，都关于y 轴对称,该选项正确； B ．前一个0a >，开口向上，后一个0a <，开口向下，该选项错误；C ．前一个经过原点()00，，后一个经过点()01，，，该选项错误； D ．因为二次项系数不一样，不可能通过平移得到的，该选项错误；.故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 5．C【解析】【分析】根据题意画出图形即可解决问题．【详解】观察图象可知O′的坐标为（4，2）．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形性质-旋转，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．6．D【解析】【分析】根据垂径定理和勾股定理求解．【详解】解：设直径CD的长为2x，则半径OC＝x，∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，AB＝10寸，∴AE＝BE＝12AB＝12×10＝5寸，连接OA，则OA＝x寸，根据勾股定理得x2＝52+（x﹣1）2，解得x＝13，CD＝2x＝2×13＝26（寸）．故选：D．【点睛】此题是一道古代问题，其实质是垂径定理和勾股定理．通过此题，可知我国古代的数学已发展到很高的水平．7．C【解析】【分析】由表格中数据x=-1时，y=3，x=3时，y=3，可判断抛物线的对称轴是x=1，根据函数值的变化，判断抛物线开口向上，再由抛物线的性质，逐一判断即可得答案．【详解】由表格中数据可知，x=-1时，y=3，x=3时，y=3，x=1时，y=-1，①抛物线的开口向上，故错误；②抛物线的对称轴是x=1，故错误；③根据对称性可知，抛物线的对称轴是x=1，点(0，0)的对称点为(2，0)，即抛物线一定经过点(2，0)，所以m=0，故正确；④由以上分析可知抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，经过原点，所以图象不经过第三象限，故正确，正确的有③④，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的性质．要熟练掌握函数的特殊值对应的特殊点．解题关键是根据表格中数据找到对称性以及数据的特点求出对称轴，图象与x，y轴的交点坐标等．8．D【解析】【详解】试解：如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°．∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF ，∴△OPE ，△OPF 是等边三角形，∴EP=OP ，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN ，在△PEM 和△PON 中，PEM PON PE PO EPM OPN ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ， ∴△PEM ≌△PON ．∴PM=PN ，∵∠MPN=60°，∴△PNM 是等边三角形，∴只要∠MPN=60°，△PMN 就是等边三角形，故这样的三角形有无数个．故选D ．9．6．【解析】【分析】根据锐角三角函数定义得出tanA ＝BC AC，代入求出即可． 【详解】如图：∵BC ＝4，tanA ＝23＝BC AC， ∴AC ＝6．故答案为：6．【点睛】 本题考查锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数定义是解此题的关键，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．10．34【解析】【分析】根据比例的基本性质，即两个外项的积等于两个内项的积，将此性质逆运用，即可得出答案．【详解】∵43x y =， ∴34x y =， 故答案为：34． 【点睛】此题主要考查了比例的意义和基本性质．解答此题的关键是比例基本性质的逆运用． 11．1.2【解析】【分析】证明△OCD ∽△OAB ，然后利用相似比计算出CD 即可．【详解】解：OB=5m ，OD=3m ，AB=2cm ，∵CD ∥AB ，∴△OCD ∽△OAB ， ∴CD OD AB OB =，即325CD =， ∴CD=1.2，即对应位置的E 的高CD 为1.2cm ．故答案为1.2．【点睛】本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，利用三角形相似的性质求相应线段的长．12．2【解析】【分析】通过45ABC ∠=︒，可得到90AOC ∠=︒，根据半径相等结合勾股定理可求得答案.【详解】∵45ABC ∠=︒，∴90AOC ∠=︒，∵OA OC R ==∴(222R R += 解得：2R =(负值已舍)故答案为：2【点睛】本题考查了圆周角定理以及勾股定理，理解和熟记“同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”是解题的关键.13．（-1，-2）【解析】分析：连接CB ，作CB 的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点O 的坐标即可． 详解：连接CB ，作CB 的垂直平分线，如图所示：在CB 的垂直平分线上找到一点D ，=所以D 是过A ，B ，C 三点的圆的圆心，即D 的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2），点睛：此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出圆心位置．14． 3.3-【解析】分析：利用顶点坐标公式与两根之和公式可以求出方程的另一根．（也可利用对称性解答） 详解：∵二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点坐标（-1，-3.2）∴-2b a =-1则-b a=-2 ∵x 1x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根 ∴x 1+x 2=-b a 又∵x 1=1.3∴x 1+x 2=1.3+x 2=-2解得x 2=-3.3．点睛：本题考查了抛物线与x 轴的交点、抛物线的顶点坐标；熟悉二次函数的顶点坐标公式与一元二次方程两根之和的关系是解决问题的关键．15．（4，6）．【解析】【分析】根据位似变换的概念得到△ABC ∽△A′B′C′，根据位似变换的性质解答即可．【详解】∵△ABC 和△A′B′C′是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，∴△ABC ∽△A′B′C′，∴AB ∥A′B′， ∴AB A B ''＝OB OB '＝12， ∴△ABC 和△A′B′C′的相似比为1：2，∵点A （2，3），∴点A'的坐标为（4，6），故答案为：（4，6）．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．16．37【解析】【分析】根据题意得知EF AD EH CD P P ，，由平行线的性质得到~AEH ACD n n ，结合相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义即可解答.【详解】∵EH CD P ，~AEH ACD n n ， ∴34EH CD AH AD ==， 设3EH a =，则4AH a =，∴3HG GF EH a ===，∵EF AD P ，∴∠AFE =∠FAG ， ∴33tan tan 437GF a AFE FAG AG a a ∠∠====+. 故答案为：37 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质以及解直角三角形，将求∠AFE 的正切值转化为求∠FAG 的正切值是解题的关键.17．124- 【解析】【分析】利用特殊角的三角形函数值直接代入计算即可.【详解】2630604530tan cos sin ︒-o o o212=-136324=⨯--12=-【点睛】本题考查了特殊角的三角形函数值，熟记特殊角的三角形函数值是解题的关键.18．6.【解析】【分析】在Rt ACD ⊿中，根据60︒角的正切函数及2AD =，可求得CD 的长，又在Rt CBD ⊿中根据勾股定理可求得BD 的长，从而求得答案.【详解】在Rt ACD V 中，90ADC ∠=︒，60, 2A AD ∠=︒=，∴tan 602CD CD DA ︒===∴CD =，在Rt CBD V 中，90BDC ∠=︒，BC =，CD =，∴4BD ===∴426AB BD AD =+=+=【点睛】本题考查了锐角三角函数概念及勾股定理，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键. 19．35． 【解析】【分析】先根据矩形的性质得AD ＝BC ＝5，AB ＝CD ＝3，再根据折叠的性质得AF ＝AD ＝5，EF ＝DE ，在Rt △ABF 中，利用勾股定理计算出BF ＝4，则CF ＝BC ﹣BF ＝1，设CE ＝x ，则DE ＝EF ＝3﹣x ，然后在Rt △ECF 中根据勾股定理得到x 2+12＝（3﹣x ）2，解方程得到x 的值，进一步得到EF 的长，再根据余弦函数的定义即可求解．【详解】∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ＝BC ＝5，AB ＝CD ＝3，∵矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上的F 处， ∴AF ＝AD ＝5，EF ＝DE ， 在Rt △ABF 中，∵BF4，∴CF ＝BC ﹣BF ＝5﹣4＝1， 设CE ＝x ，则DE ＝EF ＝3﹣x 在Rt △ECF 中，∵CE 2+FC 2＝EF 2， ∴x 2+12＝（3﹣x ）2，解得x ＝43， ∴EF ＝3﹣x ＝53， ∴cos ∠EFC ＝CF EF ＝35．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理． 20．见解析 【解析】试题分析:根据等边三角形的性质得出AC=BC ,∠B =∠ACB =60°,根据旋转的性质得出CD=CE ,∠DCE =60°,求出∠BCD =∠ACE ,根据SAS 推出△BCD ≌△ACE ,根据全等得出∠EAC =∠B =60°,求出∠EAC =∠ACB ,根据平行线的判定得出即可. 试题解析:∵△ABC 是等边三角形, ∴AC=BC ,∠B =∠ACB =60°,∵线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到CE , ∴CD=CE ,∠DCE =60°,∴∠DCE =∠ACB ,即∠BCD +∠DCA =∠DCA +∠ACE , ∴∠BCD =∠ACE , 在△BCD 与△ACE 中,BC ACBCD ACE DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△BCD ≌△ACE, ∴∠EAC=∠B=60°,∴∠EAC=∠ACB, ∴AE ∥BC.21．（1）5；（2 【解析】 【分析】（1）连接OB ，根据垂径定理求出BE ，根据勾股定理计算，得到答案；（2）根据勾股定理求出BC ，根据垂径定理求出BF ，根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】 （1）连接OB ，设⊙O 的半径为x ，则OE ＝x ﹣2，∵OA ⊥BD ， ∴BE ＝ED ＝12BD ＝4， 在Rt △OEB 中，OB 2＝OE 2+BE 2，即x 2＝（x ﹣2）2+42， 解得，x ＝5，即⊙O 的半径为5；（2）在Rt △CEB 中，BC ∵OF ⊥BC ，∴BF ＝12BC ＝∴OF 【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．22．（1）7BC =米 ;（2）8.8米. 【解析】【分析】(1)利用30︒角正弦函数易求得答案；(2)过点D 作DE AC ⊥于点E ，证得⊿CDE 为等腰直角三角形，在Rt DEA n 中，设CE DE x ==，利用60︒角的正切函数构建方程即可求得答案.【详解】（1）∵30,BAC ∠=︒14AC =， ∴1sin 30142BC BC AC ︒===， ∴7BC =，答：看台高BC 的长是7米；(2) 过点D 作DE AC ⊥于点E ，如图： ∵45ACD ∠=︒，∴45CDE ∠=︒， ∴CE DE =，设CE DE x ==，则14AE x =-，∵30,BAC ∠=︒DA AB ⊥，∴60=︒∠DAC ， 在Rt DEA n 中，90DEA ∠=︒，tan 6014DE xAE x︒===- 解得：8.8x ≈答：顶棚顶端D 到地面的距离AD 的长约是8.8米.【点睛】本题考查了解直角三角形应用，熟记特殊角的三角函数值及方程思想是解题的关键. 23．（1）h ＝﹣5t 2+20t ；（2）小球飞行3s 时的高度为15米；（3）小球的飞行高度不能达到22m ． 【解析】 【分析】（1）设h 与t 之间的函数关系式为h ＝at 2+bt （a ≠0），然后再根据表格代入t ＝1时，h＝15；t＝2时，h＝20可得关于a、b的方程组，再解即可得到a、b的值，进而可得函数解析式；（2）根据函数解析式，代入t＝3可得h的值；（3）把函数解析式写成顶点式的形式可得小球飞行的最大高度，进而可得答案．【详解】解：（1）∵t＝0时，h＝0，∴设h与t之间的函数关系式为h＝at2+bt（a≠0），∵t＝1时，h＝15；t＝2时，h＝20，∴a15{4220ba b+=+=，解得5 {20ab=-=，∴h与t之间的函数关系式为h＝﹣5t2+20t；（2）小球飞行3秒时，t＝3（s），此时h＝﹣5×32+20×3＝15（m）．答：小球飞行3s时的高度为15米；（3）∵h＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20，∴小球飞行的最大高度为20m，∵22＞20，∴小球的飞行高度不能达到22m．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握配方法化顶点解析式．24．（1）详见解析；（2）203．【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质证明∠BAE＝2∠BAF，再证明∠EBD＝∠BAF即可解决问题；（2）作EH⊥BD于H．由sin∠BAF＝sin∠EBD，AB＝5，推出BF BE＝2BF＝Rt△BEH中，EH＝BE•sin∠EBH＝2，推出BH＝4，由EH∥AB，推出EH DHAB DB=，由此即可求出DH解决问题；【详解】（1）证明：连接AF．∵AB是直径，∴∠AFB＝90°，∴AF⊥BE，∵AB＝AE，∴∠BAE＝2∠BAF，∵BD是⊙O的切线，∴∠ABD＝90°，∵∠BAF+∠ABE＝90°，∠ABF+∠EBD＝90°，∴∠EBD＝∠BAF，∴∠BAE＝2∠EBD．（2）解：作EH⊥BD于H．∵∠BAF＝∠EBD，∴sin∠BAF＝sin∠EBD，∵AB＝5，∴BF∴BE＝2BF＝在Rt△BEH中，EH＝BE•sin∠EBH＝2，∴BH4，∵EH∥AB，∴EH DH AB DB=，∴254DH DH =+， ∴DH ＝83，∴BD ＝BH+HD ＝203． 【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直径三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（1）②2x >或1x <；③画出函数图象见解析；补全下面的表格见解析；2,21x x >-<<；（2）①6,24,2x x x ><<<-；②5,x >4,x <-43x -<<． 【解析】 【分析】（1）②由表格直接写出答案；③依次连接画出图象，由表格直接写出答案；（2）①求出对应方程(6)(4)(2)(2)0x x x x ---+=的解，参考小明的方法，绘制表格，由表格直接写出答案；②求出对应方程2(5)(3)(4)0x x x --+=的解，参考小明的方法，绘制表格，由表格直接写出答案； 【详解】（1）②不等式(2)(1)0x x -->的解集为2x >或1x <． ③函数图象如图：补全下面的表格：由表格可知不等式(2)(1)(2)0x x x --+>的解集为2,21x x >-<<． （2）①画出如下表格：∴不等式(6)(4)(2)(2)0x x x x ---+>的解集为6,24,2x x x ><<<-； ②画出如下表格：不等式2(5)(3)(4)0x x x --+>的解集为5,4,43x x x ><--<<．【点睛】本题考查了函数、方程与不等式之间的关系，解决此类问题关键是仔细阅读题目理清思路，做到数形结合．26．(1) y=-x 2+1;(2)①(2t,-1);②0<t ≤2. 【解析】 【分析】(1)利用顶点式列出函数表达式，再将另一个点的坐标代入函数表达式列出一元一次方程，求出函数表达式.(2)作出图象，结合图象思考. 【详解】解：(1)∵抛物线的顶点坐标为B(0,1)∴设抛物线M 的函数表达式为y=ax 2+1 ∵抛物线M 经过点A(-1,0) ∴a ×(-1)2+1=0，解得a=-1 ∴抛物线M 的函数表达为y=-x 2+1 (2) ①由题意得，点F 为BB 1的中点 ∵F(t,0),设B 1的坐标为(m,n) ∴2m t =,102n += ∴m=2t ，n=-1 ∴B 1(2t,-1).②由题意可知抛物线M 1的顶点B 1的坐标为(2t,-1)，二次项系数为1， ∴抛物线M 1的函数表达式为：y=(x-2t)2-1(t>0), 当抛物线M 1经过点A(-1,0)时(如下图)： ∴(-1-2t)2-1=0,解得t 1=-1,t 2=0；当抛物线M 1经过点B(0,1)时(如上图)：∴(0-2t)2-1=1,解得t=±结合图象分析，因为t>0，所以当抛物线M 1与线段AB 有公共点时，t 的取值范围是0<t .故答案为(1) y=-x 2+1;(2)①(2t,-1);②0<t ≤2. 【点睛】本题主要考查了利用顶点式求函数解析式，二次函数图象的特征，二次函数的旋转.27．（1）①，证明详见解析；（2）①PB；②．【解析】【分析】（1）①由条件证明△ABD≌△ACE，就可以得到结论；②△BDE为直角三角形就可以得出BE2＝BD2+DE2，由△DAE和△BAC是等腰直角三角形就有DE2＝2AD2，BC2＝2AB2，就有BC2＝BD2+CD2≠BD2就可以得出结论；（2）分两种情形当点E在AB上时，BE＝AB﹣AE＝2．由△PEB∽△AEC，得PB BE AC CE，由此即可解决问题；当点E在BA延长线上时，BE＝6．解法类似；②如图3中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A上方与⊙A相切时，PB的值最大．分别求出PB即可；【详解】（1）∵△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∴AE＝AD，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝90°，DE AD，∴∠DAB＝∠EAC，且AE＝AD，AB＝AC，∴△AEC≌△ADB（SAS）∴BD＝CE＝DE+CD，∴BD＝AD，∴①正确，∵BD⊥CE，∴BE2＝BD2+DE2，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，∴DE2＝2AD2，BC2＝2AB2，∵BC2＝BD2+CD2≠BD2，∴2AB2＝BD2+CD2≠BD2，∴BE2≠2（AD2+AB2），∴②错误．故答案为①；（2）①图1中，当点E 在AB 上时，BE ＝AB ﹣AE ＝2．∵∠EAC ＝90°，∴CE 2同（1）可证△ADB ≌△AEC ． ∴∠DBA ＝∠ECA ． ∵∠PEB ＝∠AEC ， ∴△PEB ∽△AEC ． ∴PB BEAC CE=， ∴4PB =∴PB ． 如图2中，当点E 在BA 延长线上时，BE ＝AB+AE ＝6．∵∠EAC ＝90°，∴CE 2同（1）可证△ADB ≌△AEC ． ∴∠DBA ＝∠ECA ． ∵∠BEP ＝∠CEA ，∴△PEB ∽△AEC ， ∴PB BE AC CE=， ∴4PB =，∴PB综上，PB ＝5或5； ②如图3中，以A 为圆心AD 为半径画圆，当CE 在⊙A 上方与⊙A 相切时，PB 的值最大．理由：此时∠BCE 最大，因此PB 最大，（△PBC 是直角三角形，斜边BC 为定值，∠BCE 最大，因此PB 最大）∵AE ⊥EC ，∴EC由（1）可知，△ABD ≌△ACE ，∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°，BD ＝CE ＝∴∠ADP ＝∠DAE ＝∠AEP ＝90°，∴四边形AEPD 是矩形，∴PD ＝AE ＝2，∴PB ＝BD+PD ＝+2，综上所述，PB 长的最大值是，故答案为：．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会利用图形的特殊位置解决最值问题，属于中考压轴题．28．（1）①D ，E ；②2＜m ＜2；（2）﹣1＜t ＜2或3＜t ＜． 【解析】【分析】（1）①根据⊙O 的外应点的定义，画出图形即可判断；②作射线GO ，交⊙O 于点H （﹣2，﹣2），作点H 关于点G 的对称点H'（2，2），由点M 为⊙O 的外应点，推出点M 在线段GH'上（不与G ，H'重合），由此即可解决问题； （2）求出四种特殊位置t 的值即可判断.【详解】（1）①如图1中，根据点P 是⊙O 的外应点定义，观察图象可知，⊙O 的外应点是D ，E ．故答案为D ，E ．②如图2中，作射线GO ，交⊙O 于点H ），作点H 关于点G 的对称点H'（2，2）， ∵点M 为⊙O 的外应点， ∴点M 在线段GH'上（不与G ，H'重合）．＜m．（2）由题意A（1，1），∵直线y＝﹣x+b过点A（1，1），∴b＝2，可得B（2，0）如图3中，当半径为3的⊙T经过点B时，T（﹣1，0）如图4中，当半径为1的⊙T与AB相切于F时，易知TF＝FB＝1，TB，∴OT＝2，∴T（20）观察图象可知：当﹣1＜t＜2时，线段AB上的所有点都是⊙T的外应点；如图5中，当半径为1的⊙T经过点B时，T（3，0），如图6中，当半径为3的⊙T经过点A时，易知T（，0）观察图象可知：当3＜t＜时，线段AB上的所有点都是⊙T的外应点，综上所述，满足条件的t的值为：﹣1＜t＜2或3＜t＜．【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆的有关知识，点与圆的位置关系.解题的关键是理解题意，学会利用特殊位置解决问题，属于中考压轴题．。