(江苏专版)部编版2020年高考数学一轮复习 专题2.7 对数与对数函数(测)
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专题2.7 对数与对数函数
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
(满分100分，测试时间50分钟)
一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上(共10题，每小题6分，共计60分)． 1．函数f (x )＝log 12(x 2
－4)的单调递增区间为________．
【答案】(－∞，－2)
【解析】因为y ＝log 12t 在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数t ＝x 2
－4的单调递
减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为(－∞，－2)．
2．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝3x
＋m (m 为常数)，则f (－log 35)＝________. 【答案】－4
【解析】因为函数f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即30
＋m ＝0，解得m ＝－1，所以f (log 35)＝3log 35－1＝4，所以f (－log 35)＝－f (log 35)＝－4. 3．计算log 23 log 34＋(3)log 34＝______. 【答案】4
【解析】log 23 log 34＋(3)log 34＝lg 3lg 2·2lg 2lg 3＋31
2log 34＝2＋3log 32＝2＋2＝4.
4．已知函数f (x )＝lg 1－x 1＋x ，若f (a )＝1
2，则f (－a )＝________.
【答案】－1
2
5．函数f (x )＝4－|x |＋lg x 2－5x ＋6
x －3
的定义域为__________．
【答案】(2,3)∪(3,4] 【解析】由⎩⎪⎨⎪⎧
4－|x |≥0，x 2
－5x ＋6
x －3
>0，得⎩⎪⎨⎪⎧
－4≤x ≤4，
x >2且x ≠3，
故函数定义域为(2,3)∪(3,4]．
6．计算：lg 0.001＋
ln e ＋2－1＋
log 23＝________. 【答案】－1
【解析】原式＝lg 10－3
＋ln e 12＋2log 232＝－3＋12＋32＝－1.7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
log 2x ，x >0，3x
，x ≤0，
关于x 的
方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是______．
【答案】(1，＋∞)
【解析】问题等价于函数y ＝f (x )与y ＝－x ＋a 的图象有且只有一个交点，结合函数图象可知a >1. 8．函数f (x )＝log 2x ·log 2(2x )的最小值为______． 【答案】－1
4
9.已知函数f (x )＝a log 2x －b log 3x ＋2，若f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12 014＝4，则f (2 014)的值为________．
【答案】0
【解析】令g (x )＝f (x )－2＝a log 2x －b log 3x ，可得g (x )满足g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－g (x )．所以由g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 014＝f ⎝ ⎛⎭
⎪
⎫12 014－
2＝2，得g (2 014)＝－2，所以f (2 014)＝0.
10.已知函数1()()2
x
f x =，12
()log g x x =，记函数h(x)＝()()()()()()
,,f x f x g x g x f x g x ≤⎧⎪⎨
>⎪⎩，则不等式h(x)≥22的
解集为________． 【答案】(0，
1
2
]
二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．．．．．。
(共4题，每小题10分，共计40分)．
11.已知幂函数21
()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．
（1）求()f x 的解析式；
（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．
【答案】(1) 2()f x x = ;( 2) 3a ≤或4a ≥.
【解析】（1）由()f x 为幂函数知2
221m m -++=，得 1m =或1
2
m =-
当1m =时，2
()f x x =，符合题意；当1
2
m =-时，1
2()f x x =，不合题意，舍去．
∴2()f x x =．
（2）由（1）得22(1)1y x a x =--+， 即函数的对称轴为1x a =-，
由题意知2
2(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，
所以12a -≤或13a -≥， 即3a ≤或4a ≥．
12．已知不等式2
2log (ax 3x 6)2>－＋的解集是{x |x 1x b <>或}．
(1)求a ，b 的值； (2)解不等式
>0c x
ax b
-+ (c 为常数) ． 【答案】（1）1, 2.a b == （2）当2c =-时，{}
2;x x ≠-当2c >-时，{}
2;x x c -<<当2c <-时，
{}2.x c x <<-
13．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，f (0)＝0，当x >0时，f (x )＝log 12x .
(1)求函数f (x )的解析式； (2)解不等式f (x 2
－1)>－2.
解：(1)当x <0时，－x >0，则f (－x )＝log 1
2(－x )．
因为函数f (x )是偶函数，所以f (－x )＝f (x )． 所以函数f (x )的解析式为
f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
log 1
2
x ，x >0，0，x ＝0，
log 12－x
，x <0.
14．设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a >0，a ≠1)，且f (1)＝2. (1)求a 的值及f (x )的定义域；
(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦
⎥⎤0，32上的最大值． 解：(1)因为f (1)＝2，
所以log a 4＝2(a >0，a ≠1)，所以a ＝2.
由⎩
⎪⎨
⎪⎧
1＋x >0，3－x >0，得x ∈(－1,3)，
所以函数f (x )的定义域为(－1,3)． (2)f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(3－x ) ＝log 2(1＋x )(3－x ) ＝log 2[－(x －1)2
＋4]，
所以当x ∈(－1,1]时，f (x )是增函数； 当x ∈(1,3)时， f (x )是减函数，
故函数f (x )在⎣⎢⎡⎦
⎥⎤0，32上的最大值是。
