反比例函数复习导学案
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反比例函数复习（第一课时）
备课时间：2013。
9。
8 主备人：曹万强 使用班级：九年级（11）班 明确学习目标:
自学目标：理解反比例函数的三种表达形式，会求比例系数．
互学目标：巩固反比例函数的性质，会用待定系数法求反比例函数表达式并能画出图象． 讲学目标：能够列出实际问题中的反比例函数关系并求图象交点与坐标轴构成三角形的面积。
知识点回顾：反比例函数
x
k
y =
(k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。
故叫双曲线。
当0>k 时，图象位于第一、三象限，在每个象限内Y 随X 的增大而减小；当0<k 时，图象位于第二、四象限。
在每个象限内Y 随X 的增大而增大；反比
例函数x
k
y =(k ≠0)的图象既是中心对称图形又是轴对称图形。
引导探究活动一：
1.下列函数关系式中，是反比例函数的是( )。
A 、
4x
y =
B 、12+-=x y
C 、x m y =
D 、x
y 32-= 导学：含X 的只一项，X 在分母上，且系数不为零。
2.下列坐标是反比例函数
x
y 3
=
图象上的一个点的坐标是（ ）。
A 、（3，－1） B 、（1，3） C 、 （－3，1） D 、（－3，33）
导学：代入检验，能使函数左右两边相等即可。
3.已知k > 0，则函数
kx y =1与函数x
k
y =
2的大致图象是图1中的（ ）。
导学：可假设K 的正、负逐个对比选择。
4.下列函数中，图象位于第二、四象限且在其图象所在象限内，y 的值随着x 的值增大而增大的是（ ）。
A 、
x y 2-= B 、1+-=x y C 、x y 21-
= D 、x
y 21
= 导学：寻找K 小于零的反比例函数。
典型例题引导探究活动二：、一次函数
ax y =与反比例函数x
b y 1
+=
的图象交于A 、B 两点，已知A 点坐标为 （1，2） ，求：（1）确定这两个函数的表达式；（2）求出点B 的坐标。
总结1：分别代入确定表达式。
总结2：将两个表达式组成方程组确定交点。
5.正比例函数
x y 32=
与反比例函数x
y 6
=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为 （3，2），那么点B 的坐标为（ ）。
A 、（－3，－2）
B 、（－3，2）
C 、 （－2，－3）
D 、（2，3） 导学：将两个方程组成方程组求得方程组的两个解其中一个为A 另一个为B 。
6.如果点A(－1，
1y )、B(1，2y )、C(2，3y )是反比例函数x
y 1
-
=图象上的三个点，则下列结论正确的是（ A 、1y >3y >2y B 、3y >2y >1y C 、2y >1y >3y D 、3y >1y >2y
导学：先看三点是否在同一条曲线上，在X 轴上面曲线上的Y 值为正，下面的为负。
在同一条曲线上，当K 小于零时Y 随X 的增大而增大。
7、若矩形的面积为6cm 2
，那么它的长y cm 与宽xcm 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
导学：矩形的长、宽均为正故图象只有一支曲线。
8、在同一坐标系中，函数x
k
y =
和3+=kx y 的图象大致是（ ）
导学：可假设K 的正、负逐个对比选择。
9、如图4，A （11,
y x ）、B （22,y x ）、C （33,y x ）是函数x
y 1
=
的图象在第一象限分支上的三个点，且1x <x 2<x 3，
过A 、B 、C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH 、BEON 、CFOP ，它们的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论中正确的是（ ）
（A ）S 1<S 2< S 3 （B ）S 3<S 2< S 1 （C ）S 2< S 3< S 1 （D ）S 1=S 2=S 3
导学：反比例函数纵横坐标乘积一定。
10、若反比例函数的图象过点（3，2），那么下列各点中在此函数图象上的点是（ ） （A ）)23,2(-
（B ）)32,9( （C ）)32,3(- （D ）)3
2
,6(
导学：先确定比例系数K ，然后代入检验。
11、已知y 是x 的反比例函数，且当x = 4时，y = 2，则函数表达式为：________________。
导学：设解析式代入求值。
12、若函数2-=k kx y 是反比例函数，则k = ；导学：次数为1且系数不为0。
13、已知反比例函数x
y 2
=，当6=y 时，x = 。
两个未知数代入一个可求另一个。
反比例函数复习（第二课时）
备课时间：2013。
9。
8 主备人：曹万强 使用班级：九年级（11）班 明确学习目标:
自学目标：理解反比例函数的三种表达形式，会求比例系数．
互学目标：巩固反比例函数的性质，会用待定系数法求反比例函数表达式并能画出图象． 讲学目标：能够列出实际问题中的反比例函数关系并求图象交点与坐标轴构成三角形的面积。
知识回顾:
教师小结1： 反比例函数的三种形式：k
y x
= xy k = 1y kx -=
教师小结2：
教师小结3：面积有关的问题：设P （m ，n ）是双曲线x
k
y =（k ≠0）上任意一点，过P 作x 轴的垂线，垂足为A ，则
过P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为A ，B ，则
引导探究活动一1、若反比例函数x
m
y =
的图象经过点（-3，-2），则m = ；代入求值 2、已知：
2
42
1+--=m m
x m y )(是反比例函数，则m = ______________，此函数的图象在第__________象限。
导学：考虑次数为1且系数不为0的满足条件的M 的值。
3、已知反比例函数
x
k y 2
3-=
，当k 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；导学：图象的两个分支在第一、三象限内，说明比例系数大于零。
4、反比例函数
2
3
-=
x y 的自变量x 的取值范围是 ；导学；分母不为零即可。
x
12
111
||||||222
OAP S OA AP
m n mn k ∆=⋅⋅=•==1
211|||||22OAP S OA AP m mn k ∆=
⋅⋅•==S OAPB OA AP m n mn k
•=•==则矩形＝
5、已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，那么z 与x 的关系是：__________函数。
先设出两解析式，然后将一个代入另一个从而找出第一个变量和第三个变量之间的关系。
6、如果点（4，3）在反比例函数)(,0≠=
k x
k
y 图象上，要使点（m ，－3）也在这一函数图象上，求m 的 。
7、面积一定的梯形，其上底长是下底长的
2
1
，且当下底长cm x 10=时，高cm y 6=。
（1）求y 与x 的函数表达式；
（2）当cm y 5=时，下底长是多少？
8、已知，反比例函数
x
k
y =
和一次函数12-=x y ，其中一次函数的图象经过点（5,k ）。
（1）试求反比例函数的表达式；
（2）若点A 在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A 点的坐标。
（选做题）已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与
反比例函数
x
y 8
-
=的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标与B 点的纵坐标都是-2。
（1）求一次函数的表达式； （2）求△AOB 的面积。
（选做题）已知
21y y y -=，1y 与x 成反比例关系，)2(2-x y 与成正比例关系，并且当3=x 时，5=y ；当1
=x 时，1-=y ，求y 与x 之间的函数表达式。
（选做题）在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，点P 是BC 上与B 、C 不重合的任意一点，设PA=x ，点D 到AP 的距离为
y ，求y
与x 的函数表达式。
