【精品】2018年贵州省黔南州高一上学期期末数学试卷

贵州省高一上学期期末数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一上·深圳月考) 设，如果把函数的图象被两条直线所截的一段近似地看作一条线段，则下列关系中，(c) 的最佳近似表示式是（）A .B .C .D .2. （2分）一束光线自点P（1，1，1）出发，被xOy平面反射到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的距离是（）A .B .C .D .3. （2分）若a和b异面，b和c异面，则（）A . a∥cB . a和c异面C . a和c相交D . a与c或平行或相交或异面4. （2分）(2016·中山模拟) 以下判断正确的是（）A . 函数y=f（x）为R上可导函数，则f′（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的充要条件B . 命题“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x﹣1＞0”C . 命题“在锐角△ABC中，有 sinA＞cosB”为真命题D . “b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充分不必要条件5. （2分）以为圆心，为半径的圆的方程为（）A .B .C .D .6. （2分）已知直线l1 经过A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）两点，直线l2的倾斜角为135°，那么l1与l2（）A . 垂直B . 平行C . 重合D . 相交但不垂直7. （2分）(2017·民乐模拟) 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一上·福州期末) 圆上存在两点关于直线对称，则实数的值为（）A . 6B . －4C . 8D . 无法确定9. （2分）设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（）A . 若b⊂α，c∥α，则b∥cB . 若c∥α，α⊥β，则c⊥βC . 若b⊂α，b∥c，则c∥αD . 若c∥α，c⊥β，则α⊥β10. （2分）(2017·辽宁模拟) 直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1相切，则a+b+ab的最大值为（）A . 1B . ﹣1C . +D . +1二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）经过点A（1，1）且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的直线方程是________．12. （1分） (2017高一下·牡丹江期末) 已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中， ,则原△ABC的面积为________13. （1分） (2019高三上·牡丹江月考) 设是圆：内一定点，过作两条互相垂直的直线分别交圆于、两点，则弦中点的轨迹方程是________.14. （1分） (2017高二上·太原期末) 命题“若|x|≠3，则x≠3”的真假为________．（填“真”或“假”）三、解答题 (共5题；共36分)15. （10分） (2019高二上·九台月考) 已知点和直线 .（1）求过点，且和直线平行的直线方程；（2）求过点，且和直线垂直的直线方程.16. （1分） (2016高二上·云龙期中) 在平面直角坐标系xOy中，以点（0，2）为圆心，且与直线mx﹣y﹣3m﹣1=0（m∈R），相切的所有圆中半径最大的圆的标准方程为________．17. （5分）如图，将直角△ABC沿着平行BC边的直线DE折起，使得平面A′DE⊥平面BCDE，其中D、E分别在AC、AB边上，且AC⊥BC，BC=3，AB=5，点A′为点A折后对应的点，当四棱锥A′﹣BCDE的体积取得最大值时，求AD的长．18. （10分）(2013·新课标Ⅰ卷理) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1 ，∠BAA1=60°．（1）证明AB⊥A1C；（2）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．19. （10分） (2017高二上·南阳月考) 已知动圆过定点，且在定圆的内部与其相内切.（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）直线与交于两点，与圆交于两点，求的值.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共5题；共36分) 15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、。

都匀一中2018~2019年第一学期期末考试（高一试题）数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和所在班级填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在试卷上一律无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据补集的定义直接求解:是由所有属于集合但不属于的元素构成的集合.【详解】是由所有属于集合但不属子的元素构成的集合,因为全集，所以有且仅有2，4，5符合条件,所以，故选C.【点睛】本题考查了补集的定义，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于简单题.2.（）A. B. C. D.【解析】【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可.【详解】由诱导公式可得，故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式以及特殊角的三角函数，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于简单题.3.函数的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据的周期等于，可求得的最小正周期.【详解】因为函数，的周期等于，所以的最小正周期为,故选C.【点睛】本题主要考查三角函数的周期公式，属于简单题.根据的周期等于，可求得正弦型函数的最小正周期.4.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据对数的真数大于零以及二次根号下的代数式不小于零列不等式组求解即可.【详解】要使函数函数有意义，则，所以函数的定义域是，故选B.【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将两边平方，利用平方关系以及二倍角的正弦公式求解即可.【详解】因为，所以，，，故选B.【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系以及二倍角的正弦公式，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.6.函数的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】D【分析】利用函数解析式求得,结合选项中的函数图象，利用排除法即可得结果.【详解】因为函数，所以，选项中的函数图象都不符合，可排除选项，故选D.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.7.若函数为奇函数，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由恒成立，化为恒成立，从而可得结果.【详解】由函数为奇函数，可得，，，，即恒成立，即，故选A.【点睛】本题主要考查已知函数的奇偶性求参数，属于基础题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.8.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）A. 1033B. 1053C. 1073D. 1093【答案】D【解析】试题分析：设，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含，，.9.函数的零点个数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由得，分别作出函数与的图象，利用图象判断函数的交点个数即可得到函数的零点个数.【详解】由得，分别作出函数与的图象，如图，由图象可知两个函数的交点个数为2个，即函数的零点个数为2，故选B .【点睛】本题主要考查函数零点的个数判断，利用数形结合是解决此类问题的基本方法.函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.10.在△中，为边上的中线，为的中点，则A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.11.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，利用二倍角的余弦公式以及同角三角函数的关系求得、的值，结合斜率公式可得，从而可得结果.【详解】角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，，解得，，，所以，故选B.【点睛】本题主要考查同角三角函数的关系、二倍角的余弦公式、直线的斜率等基础知识,考查运算求解能力，是综合题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.12.设是含数的有限实数集，是定义在上的函数，若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】问题相当于圆上均匀分布12个点,每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合，利用排除法，若时，圆上有部分关于轴对称的点，即一个对应2个，不满足函数的定义，从而可得结果. 【详解】问题相当于圆上由12个均匀分布的点为一组,每次绕原点逆时针旋转个单位后,会与下一个点重合.我们可以通过代入和赋值的方法当时，这12 个点对应的圆心角分别为，然而此时有5组关于轴对称的点，即一个对应2个，因为函数的定义要求一个只能对应一个,排除选项，因此只有当时,旋转后得到的12个点，没有任何两个点关于轴对称，此时每个都满足一个只会对应一个，故选C.【点睛】本题主要考查函数的定义，以及转化与划归思想的应用，属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.解答本题的关键是将问题转化为“问题相当于圆上均匀分布12个点,是否存在关于关于轴对称的两点”.非选择题部分（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。

2018高一数学上学期期末考试试题及答案2018第一学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）参考公式：1．锥体的体积公式V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。

2．球的表面积公式S=4πR^2，球的体积公式V=4/3πR^3，其中R为球的半径。

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U={0,1,2,3}，A={1,3}，则集合C(U-A)的值为（）A。

{ }B。

{1,2}C。

{0,2}D。

{0,1,2}2．空间中，垂直于同一直线的两条直线（）A。

平行B。

相交C。

异面D。

以上均有可能3．已知幂函数f(x)=x的图象经过点(2,α)，则f(4)的值等于（）A。

16B。

11C。

2D。

1624.函数f(x)=1-x+lg(x+2)的定义域为（）A。

(-2,1)B。

[-2,1]C。

(-2,+∞)D。

(-2,1]5．动点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为（）A。

10B。

22C。

6D。

266.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A。

若m∥n，m∥α，则n∥αB。

若α⊥β，XXXα，则m⊥βC。

若α⊥β，m⊥β，则XXXαD。

若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β7．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤1时，f(x)=2x-x^4，则f(1)等于（）A。

-3B。

-1C。

1D。

38．函数y=(1/2)x^2-x+1的值域是（）A。

RB。

(-∞。

+∞)C。

(2.+∞)D。

(0.+∞)9．已知圆A。

相交B。

内切C。

外切D。

相离10.当0<a<1时，在同一坐标系中，函数y=a-x与y=loga(x)的图象是（）A。

B。

C。

D。

11.函数f(x)=e^(-1/2x)的零点所在的区间是（）A。

(-∞。

0)B。

(0.1)C。

(1.+∞)D。

(-∞。

2)12.已知函数f(x)=2x+4x，当x≥0时，g(x)=f(x)，当x<0时，g(x)=-f(-x)，则g(x)的解析式是（）A。

2017-2018学年贵州省黔南州高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜3}，那么P∪Q=（）A．（﹣1，2）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（﹣1，3）2．（5分）函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，4]的值域为（）A．（2，10] B．[1，10] C．（1，10] D．[2，10]3．（5分）（log29）•（log34）=（）A．B．C．2 D．44．（5分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A．=（0，0），=（1，2）B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）5．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．[1，10] B．[1，2）∪（2，10]C．（1，10] D．（1，2）∪（2，10]6．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度7．（5分）已知函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），当x∈（﹣∞，1]时，函数f（x）单调递减，设a=f（﹣），b=f（﹣1），c=f（2），则a、b、c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a8．（5分）若O为△ABC所在平面内任一点，且满足（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形9．（5分）设向量=（cosx，﹣sinx），=（﹣cos（﹣x），cosx），且=t，t ≠0，则sin2x值（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．010．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）11．（5分）已知在△ABC中，D是AB边上的一点，=λ（+），||=2，||=1，若=，=，则用，表示为（）A．+ B．+ C．+ D．﹣12．（5分）设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，则称f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是（）A．（0，）B．（﹣∞，） C．（0，]D．（﹣∞，]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是．14．（5分）若tanα=﹣，则sin2α+2sinαcosα的值为．15．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=﹣，且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2017）+f（2019）=．16．（5分）已知函数（），若函数F（x）=f（x）﹣3的所有零点依次记为x1，x2，x3，…，x n，且x1＜x2＜x3＜…＜x n，则x1+2x2+2x3+…+2x n﹣1+x n=．三、简答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|x2﹣6x+5＜0}，C={x|3a﹣2＜x＜4a﹣3}，若C⊆A，求a的取值范围．18．（12分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．19．（12分）已知（x∈R，a∈R，a是常数），且（其中O为坐标原点）．（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）若时，f（x）的最大值为4，求a的值．20．（12分）若点M是△ABC所在平面内一点，且满足：=+．（1）求△ABM与△ABC的面积之比．（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设=x+y，求x，y的值．21．（12分）某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y（单位：万元）随年产值x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的15%．（1）若某企业产值100万元，核定可得9万元奖金，试分析函数y=lgx+kx+5（k 为常数）是否为符合政府要求的奖励函数模型，并说明原因（已知lg2≈0.3，lg5≈0.7）；（2）若采用函数f（x）=作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．22．（12分）已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零点，求a的取值范围；（3）若对任意的t∈（﹣4，4），不等式f（6t﹣3）+f（t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．2017-2018学年贵州省黔南州高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜3}，那么P∪Q=（）A．（﹣1，2）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（﹣1，3）【解答】解：集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜3}，那么P∪Q={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3）．故选：D．2．（5分）函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，4]的值域为（）A．（2，10] B．[1，10] C．（1，10] D．[2，10]【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，1]为减函数，在[1，4]上为增函数，故当x=1时，函数f（x）取最小值1；当x=4时，函数f（x）取最大值10；故函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，4]的值域为[1，10]，故选：B．3．（5分）（log29）•（log34）=（）A．B．C．2 D．4【解答】解：（log29）•（log34）===4．故选D．4．（5分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A．=（0，0），=（1，2）B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）【解答】解：根据，选项A：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），则3=μ，2=2μ，无解，故选项A不能；选项B：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），则3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2，μ=1，故选项B能．选项C：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），则3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，无解，故选项C不能．选项D：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），则3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，无解，故选项D不能．故选：B．5．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．[1，10] B．[1，2）∪（2，10]C．（1，10] D．（1，2）∪（2，10]【解答】解：函数f（x）=有意义，可得，即为，则1＜x≤10，且x≠2，故选：D．6．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，故选：D．7．（5分）已知函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），当x∈（﹣∞，1]时，函数f（x）单调递减，设a=f（﹣），b=f（﹣1），c=f（2），则a、b、c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a【解答】解：由f（1﹣x）=f（1+x），得函数关于x=1对称，则c=f（2）=f（1+1）=f（1﹣1）=f（0），∵当x∈（﹣∞，1]时，函数f（x）单调递减，且﹣1＜﹣＜0，∴f（﹣1）＞f（﹣）＞f（0），即c＜a＜b，故选：A8．（5分）若O为△ABC所在平面内任一点，且满足（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形【解答】解：因为（﹣）•（+﹣2）=0，即•（+）=0；又因为﹣=，所以（﹣）•（+）=0，即||=||，所以△ABC是等腰三角形．故选：A．9．（5分）设向量=（cosx，﹣sinx），=（﹣cos（﹣x），cosx），且=t，t ≠0，则sin2x值（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【解答】解：∵=t，t≠0，∴sinx•﹣cosxcosx=0，化为：tanx=±1．则sin2x====±1．故选：C．10．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）【解答】解：由已知可得函数y=Asin（ωx+ϕ）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2）则A=2，T=π即ω=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+ϕ），将（﹣，2）代入得﹣+ϕ=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，当k=0时，φ=此时故选A11．（5分）已知在△ABC中，D是AB边上的一点，=λ（+），||=2，||=1，若=，=，则用，表示为（）A．+ B．+ C．+ D．﹣【解答】解：∵=λ（+），∴为∠ACB角平分线方向，根据角平分线定理可知：=，∴=．∴===．故选：A．12．（5分）设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，则称f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是（）A．（0，）B．（﹣∞，） C．（0，]D．（﹣∞，]【解答】解：∵函数f（x）=f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，且满足存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，∴f（x）在[a，b]上是增函数；∴，即，∴a，b是方程2x﹣+t=0的两个根，设m==，则m＞0，此时方程为m2﹣m+t=0即方程有两个不等的实根，且两根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴满足条件t的范围是（0，），故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是2．【解答】解：因为扇形的弧长l为4，面积S为4，所以扇形的半径r为：r=4，r=2，则扇形的圆心角α的弧度数为=2．故答案为：2．14．（5分）若tanα=﹣，则sin2α+2sinαcosα的值为．【解答】解：∵tanα=﹣，∴sin2α+2sinαcosα===．故答案为：．15．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=﹣，且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2017）+f（2019）= 0．【解答】解：对于x≥0，都有f（x+2）=﹣，∴f（x+4）=﹣=﹣=f（x），即当x≥0时，函数f（x）是周期为4的周期函数，∵当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），∴f（﹣2017）=f（2017）=f（504×4+1）=f（1）=log22=1，f（2019）=f（504×4+3）=f（3）=f（2+1）=﹣=﹣1，则f（﹣2017）+f（2019）=﹣1+1=0，故答案为：0．16．（5分）已知函数（），若函数F（x）=f（x）﹣3的所有零点依次记为x1，x2，x3，…，x n，且x1＜x2＜x3＜…＜x n，则x1+2x2+2x3+…+2x n﹣1+x n=445π．【解答】解：令2x+=+kπ得x=+，k∈Z，即f（x）的对称轴方程为x=+，k∈Z．∵f（x）的最小正周期为T=π，，∴f（x）在（0，）上有30条对称轴，∴x1+x2=2×，x2+x3=2×，x3+x4=2×，…，x n﹣1+x n=2×，+x n=2×（+++…+）=2×将以上各式相加得：x1+2x2+2x3+…+2x n﹣1×30=445π．故答案为：445π．三、简答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|x2﹣6x+5＜0}，C={x|3a﹣2＜x＜4a﹣3}，若C⊆A，求a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣6x+5＜0}={x|1＜x＜5}，C={x|3a﹣2＜x＜4a﹣3}，C⊆A，∴当C=∅时，3a﹣2≥4a﹣3，解得a≤1；当C≠∅时，a＞1，∴．解得1＜a≤2．综上所述：a的取值范围是（﹣∞，2]．18．（12分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．【解答】解：（1）由0＜β＜α＜，cosα=，可得sinα=，∴tan=，则tan2α==﹣；（2）由cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，得sin（α﹣β）==，可得，cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=∴．19．（12分）已知（x∈R，a∈R，a是常数），且（其中O为坐标原点）．（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）若时，f（x）的最大值为4，求a的值．【解答】解：（1）∵已知（x∈R，a∈R，a 是常数），且（其中O为坐标原点），∴f（x）=1+cos2x+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数f（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）当时，2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣=时，f（x）取得最大值为a+3=4，∴a=1．20．（12分）若点M是△ABC所在平面内一点，且满足：=+．（1）求△ABM与△ABC的面积之比．（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设=x+y，求x，y的值．【解答】解（1）由，可知M、B、C三点共线．如图令==，∴，即面积之比为1：4．（2）由，，由O、M、A三点共线及O、N、C三点共线21．（12分）某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y（单位：万元）随年产值x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的15%．（1）若某企业产值100万元，核定可得9万元奖金，试分析函数y=lgx+kx+5（k 为常数）是否为符合政府要求的奖励函数模型，并说明原因（已知lg2≈0.3，lg5≈0.7）；（2）若采用函数f（x）=作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．【解答】解：（1）对于函数模型y=lgx+kx+5 （k 为常数），x=100时，y=9，代入解得k=，所以y=lgx++5．当x∈[50，500]时，y=lgx++5是增函数，但x=50时，f（50）=lg50+6＞7.5，即奖金不超过年产值的15%不成立，故该函数模型不符合要求；（2）对于函数模型f（x）==15﹣a为正整数，函数在[50，500]递增；f（x）min=f（50）≥7，解得a≤344；要使f（x）≤0.15x对x∈[50，500]恒成立，即a≥﹣0.15x2+13.8x对x∈[50，500]恒成立，所以a≥315．综上所述，315≤a≤344，所以满足条件的最小的正整数a的值为315．22．（12分）已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零点，求a的取值范围；（3）若对任意的t∈（﹣4，4），不等式f（6t﹣3）+f（t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．【解答】（本小题12分）（1）设g（x）=a x（a＞0且a≠1），∵g（3）=8，∴a3=8，解得a=2．∴g（x）=2x．…（1分）∴，∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴=0，∴n=1，∴又f（﹣1）=f（1），∴=，解得m=2∴．…（3分）（2）由（1）知，易知f（x）在R上为减函数，…（4分）又h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零点，从而h（﹣1）h（1）＜0，即，…（6分）∴（a+）（a﹣）＜0，∴﹣＜a＜，∴a的取值范围为（﹣，）；…（8分）（3）由（1）知，又f（x）是奇函数，∴f（6t﹣3）+f（t2﹣k）＜0，∴f（6t﹣3）＜﹣f（t2﹣k）=f（k﹣t2），∵f（x）在R上为减函数，由上式得6t﹣3＞k﹣t2，…（10分）即对一切t∈（﹣4，4），有t2+6t﹣3＞k恒成立，令m（t）=t2+6t﹣3，t∈（﹣4，4），易知m（t）＞﹣12，…（11分）∴k＜﹣12，即实数k的取值范围是（﹣∞，﹣12）．…（12分）。

贵州省黔南布依族苗族自治州高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集U=R，集合A={x|y=lgx}，B={﹣1，1}，则下列结论正确的是（）A . A∩B={﹣1}B . （∁RA）∪B=（﹣∞，0）C . A∪B=（0，+∞）D . （∁RA）∩B={﹣1}2. （2分）如果奇函数y=f（x）（x≠0）在x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x+1，那么使f（x﹣2）＜0成立的x 的取值范围是（）A . （﹣∞，1）∪（3+∞）B . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）C . （﹣∞，0）∪（0，3）D . （﹣∞，1）∪（2，3）3. （2分）已知函数,若f(x0)>1,则x0的取值范围为（）A . （－1，1）B . （－1，+∞）C .D .4. （2分） (2018高二上·长安期末) 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A . 抽签法B . 系统抽样法C . 分层抽样法D . 随机数法5. （2分） (2016高一上·宝安期中) 已知f（x）=ax2a+1﹣b+1是幂函数，则 a+b=（）A . 2B . 1C .D . 06. （2分）如图中，矩形长为6，宽为4，向矩形内随机掷300颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数204，则一次实验数据为依据估计出椭圆的面积约为（）A . 7.66B . 16.32C . 17.28D . 8.687. （2分） 2017年3月2日至16日，全国两会在北京召开，甲、乙两市近5年与会代表名额数统计如图所示，设甲、乙的数据平均数分别为，，中位数分别为y1 ， y2 ，则（）A . ＞，y1＞y2B . ＞，y1=y2C . ＜，y1=y2D . ＜，y1＜y28. （2分） (2019高一上·丹东月考) 设定义域为函数有两个单调区间，则，，满足（）A . 且B .C .D .9. （2分）设方程与方程(其中e是自然对数的底数)的所有根之和为,则（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·莆田期中) 奇函数f（x）在区间[3，5]上是减函数，且最小值为3，则f（x）在区间[﹣5，﹣3]上是（）A . 增函数，且最大值是﹣3B . 增函数，且最小值是﹣3C . 减函数，且最小值是﹣3D . 减函数，且最大值是﹣311. （2分） (2015高二上·黄石期末) 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A . f（x）=B . f（x）=ln（﹣x）C . f（x）=D . f（x）=12. （2分）如图，偶函数的图象形如字母M，奇函数的图象形如字母N，若方程：,,的实数根的个数分别为a、b、c、d，则a+b+c+d=（）A . 27B . 30C . 33D . 36二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）计算： =________．14. （1分）某单位有840名职工，现采用系统抽样抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[61，120]的人数为________15. （1分）设M={x，y，z}，N={1，﹣1，0}，若从M到N的映射f满足：f（x）﹣f（y）=f（z），这样的映射f的个数为________．16. （1分） (2017高一上·张家港期中) 对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b= ，设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R，若函数y=f（x）+c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）已知命题p：存在实数a使函数f（x）=x2﹣4ax+4a2+2在区间[﹣1，3]上的最小值等于2；命题q：存在实数a，使函数f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是关于x的减函数．若“p∧q为假”且“p∨q为真”，试求实数a的取值范围．18. （10分） (2016高一上·成都期中) 计算：（1）﹣（﹣）﹣2+ ﹣3﹣1+（﹣1）0（2） log2.56.25+lg0.01+ln ﹣．19. （10分） (2015高一上·腾冲期末) 某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）= 其中x是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）20. （15分） (2017高一下·池州期末) 将A，B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？21. （10分）某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年利润y（单位：万元）的影响，对近5年的宣传费xi和年利润yi（i=1，2，3，4，5）进行了统计，列出了下表：x（单位：千元）2471730y（单位：万元）12345员工小王和小李分别提供了不同的方案．（1）小王准备用线性回归模型拟合y与x的关系，请你建立y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01）；（2）小李决定选择对数回归模拟拟合y与x的关系，得到了回归方程： =1.450lnx+0.024，并提供了相关指数R2=0.995，请用相关指数说明选择哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润（精确到0.01）（小王也提供了他的分析数据（yi﹣ i）2=1.15）参考公式：相关指数R2=1﹣回归方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 = ， = ﹣ x，参考数据：ln40=3.688， =538．22. （10分） (2018高三上·凌源期末) 已知函数 .（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数的导函数为，且在上恒成立，求证： .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷考生注意：1.每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须在答题纸上进行，写在试卷上的解答律无效；2.答卷前，考生务必将姓名、学号等在答题纸密封线内相应位置填写清楚；3.本试卷共21道试题，满分150分，考试时间90分钟.一、填空题（本大题满分54分），本大题共有12小题，只要求直接填写毕要，前6题每题4分，后6题每题5分. 1.函数()232f x x x =-+的零点之和为_________.答案：32.设集合(){}24,log 3A a +，集合{},B a b =，若{}3A B =I ，则在=A B U _________. 答案：{}3,4,53.设{}2=320A x x x -+≤，(]=,B n -∞，如果A B =∅I ，则实数n 的取值范围是_________.答案：n<14.已知二次函数21y ax ax =++图像永远在横轴上方，则实数a 的取值范围为_________. 答案：[0,4)5.设函数()2,417,4x a x f x ax x +≥⎧=⎨-<⎩的反函数是()1f x -，若()134f -=，则实数a =_________.答案：6.若1lg lg2x y -=，则11x y +的最小值_________. 7.幂函数()()11kf x k x=-⋅（k 是常数，k ∈Q ）在区间[]0,4上的值域为_________.8.已知函数()()11x f x x x =>-，())2g x x =≥，若存在函数()(),F x G x 满足：()()()()()(),G x F x f x g x g x f x =⋅=，学生甲认为函数()(),F x G x一定是同一函数，乙认为函数()(),F x G x 一定不是同一函数，丙认为函数()(),F x G x不一定是同一函数，观点正确的学生是_________.9.写出命题“若1x =-且1y =-，则2x y +=-”的逆否命题：_________.10已知区间()0,+∞为函数()(),,0bf x ax a b R b x =+∈≠的单调递增区间，则,a b 满足的条件是_________.11.已知函数()1433x f x -=-具有对称中心为P ，则点P 的坐标为_________.12.已知函数()12f x x x =++-，()12g x x x =+--，若存在实数n ，使得不等式()()2g x n f x -+≤对于任意x R ∈的恒成立，则n 的最大值是_________.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题选对得5分。

2018年上学期高一年级数学期末考试试卷时量：120分钟 分值：150分本卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)第Ⅰ卷(选择题)一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.下列给出的赋值语句正确的是（ ）A ．3=AB ．M=-1C ． B=A=2D ．x +y =02.从一个容量为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为321p ,p ,p ，则（ ）A ．311p p p <=B ．132p p p <=C ．231p p p <=D ．321p p p == 3.执行如图所示程序框图，若输入的a 、b 、k 分别为1、2、3，则输出的M=（ ）4.已知变量x 、y 取值如下图所示：画散点图分析可知，y 与x 线性相关，且求得回归方程为1ˆ+=x y，则m 的取值（精确到0.1）为（ ） A ．1.5 B ．1.6 C ．1.7 D ．1.85.把红、黄、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ）A ．对立事件B ．互斥但不对立事件C ．不可能事件D ．以上都不对6.对某商店一个月（30天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,537. 用秦九韶算法求多项式()543254321f x x x x x x =+++++, 当2x =时的值的过程中， 做的乘法和加法次数分别为( )A ．4，5B ．5，4C ．5，5D ．6，5 8.程序框图如图所示：如果上述程序运行的结果S ＝1320，那么判断框中应填入（ ）A ．K ＜10?B ．K≤10?C ．K ＜9?D ．K≤11?9.有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率为（ ）A ．320 B ．25 C ．15 D ．31010. 如果一组数x 1，x 2，…，x n 的平均数是x ，方差是s 2，则另一组数 13x +2，23x +2，…，n x 3 +2的平均数和方差分别是（ ）A ．x 3，s 2B ．x 3+2，s 2C ．x 3+2，3s 2D ．x 3+2，3s 2 +26s+211.定义某种运算b a S ⊗=,运算原理如图所示，则式子：的值为：）（131100lg ln 45tan 2-⊗-⎪⎭⎫⎝⎛⊗e π12.为提高信息传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为{}1,0,210∈i a a a a (i=0,1,2)，传输信息为12100h a a a h ，其中100a a h ⊕=，201a h h ⊕=，⊕运算规则为011101110,000=⊕=⊕=⊕=⊕，，，例如原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中收到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是：（ ）A ．11010B ．01100C ．10111D ．00011第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.二进制数1101（2）转化为十进制数为 ．14．双语测试中，至少有一科得A 才能通过测试，已知某同学语文得A 的概率为0.8，英语得A 的概率为0.9，两者互不影响，则该同学通过测试的概率为 ．15. 已知球O 内切于棱长为2的正方体，若在正方体内任取一点，则这点在球内的概率为 .16.下列命题：①两个变量间的相关系数r 越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②已知线性回归方程为x yˆ23ˆ+=，当变量x 增加1个单位，其预报值平均增加2个单位； ③某项测试成绩满分为10分，现随机抽取30名学生参加测试，得分如下图所示，假设得分值的中位数为m e ，平均值为，众数为m o ，则m e =m o ＜； ④用更相减损术求得98和63的最大公约数为7；.其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）.三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,第7题12分,第8题12分,第9题12分,共70分） 17.设计一个程序框图求S=20131211++++的值，并写出程序.18.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关数据如下表所示：（1）由表中数据直观分析，收看文艺节目的观众是否与年龄有关；（2）用分层抽样法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40的概率.19.一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只红球，从中一次摸出2只球.（1）共有多少个基本事件并列出？（2）摸出的2个球都是白球的概率是多少？（3）摸出的2个球恰为1个白球1个红球的概率是多少？20.某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（°C）与该小卖部的这种饮料销量y（杯），得到如下数据：（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C ），请预测该奶茶店这种饮料的销量．（参考公式：121()()ˆˆˆ()niii nii x x y y bay bx x x ==--==--∑∑，．）21. 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00～8：00之间，求你父亲在离开家之前能拿到报纸的概率.22. 如图，正方形OABC 的边长为2.(1)在其四边或内部取点(,)P x y ，且,x y Z ∈，求事件：“1OP >”的概率；(2)在其内部取点(,)P x y ，且,x y R ∈，求事件“,,,POA PAB PBC PCO ∆∆∆∆的面积均大于23”的概率.2018年上学期高一年级数学期末考试试卷答案一、选择题，每小题5分二、填空题，每小题5分13. 13 14. 0.98 15.6π16. ②④ 三、解答题17（10分）18（12分）（1）由表格可得，收看新节目的观众与年龄有关，收看新闻节目的观众多为年龄大的.……………………………………………………………………………3分（2）应抽取的人数为345275=*（人），……………………………………………………………………………6分 （3）由（2）可知抽取的5名观众中，有2名观众年龄处于20至40岁，3名观众年龄大于40岁………………………………………………………………………………………………………………………………………8分 所求概率为53P CC C 251312==………………………………………………………………………………………………12分 19(12分)（1）设三只白球的编号为1,2,3号，两只红球的编号为4,5号，从中摸出2只球，有如下基本事件（摸到1,2号球用（1,2）表示）： （1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）因此共有10个基本事件.………………………………………………………………………………………………4分（2）记“摸到2个白球”为事件A ，包含（1,2），（1,3），（2,3）等3个基本事件， 因此()103=A P .………………………………………………………………………………………………………………8分（3）记“摸到2个球恰为1个白球1个红球”为事件C ，包含（1,4），（1,5），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5）共6个基本事件， 因此()53C =P .…………………………………………………12分20（12分）（1）设抽出的2组数据恰好是相邻2两天数据为事件A,所有基本事件为（m ，n ）（其中m 、n 为日期数）：（11, 12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15）共10种.………………………………………………………………………………………………1分 事件A 包含事件（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种……………………………………2分 则52104==A p ……………………………………………………………………………………………………………………3分 2552126302523105811121092=++++==++++=y x ）（……………………………………………………………………………………5分则bˆ=2.1，4ˆˆ=-=b a 故回归方程为：41.2ˆ+=x y………………………………………………………………………………………………6分 （3）当7.18471.2ˆ,7=+⨯==yx 所以该奶茶店这种饮料销量大约为19杯.……………12分21(12分)建立坐标系：设送报人到达时间为x ，父亲离开时间为y ，（x ，y ）可以看成平面中的点，试验的全部结果为M ，{}87,5.75.6,M ≤≤≤≤=y x y x ）（这是一个正方形区域，面积111S M =⨯=.事件A 表示父亲在离开家前能得到报纸，所构成区域为{}87,5.75.6,,A ≤≤≤≤≥=y x x y y x ）（即图中阴影部分面积 872121211S A =⨯⨯-=，则87S S P M A A ==22.（12分）（1）在正方形的四边和内部取点P （x ，y ），且x 、y ∈Z ，所有可能事件是：（0, 0），（0, 1），（0, 2），（1, 0），（1, 1），（1, 2），（2, 0），（2, 1），（2, 2）共9种，……………………………………………………………………………………………………………………………………2分 其中的事件是＞1OP ：（0, 2），（1, 1），（1, 2），（2, 0），（2, 1），（2, 2）…………4分 所以，满足321OP 的概率为＞……………………………………………………………………………………………6分 （2）在正方形内部取点，其总的事件包含区域面积为4，各边长为2，所以要使△POA 、△PAB 、△POC的面积均大于32，三角形的高应该均大于32………………………………………………7分 故这个区域为每个从两端去掉32后剩余的正方形，面积为94………………………………………10分所以，满足条件的概率为91.………………………………………………………………………………………………12分。

2018-2019学年贵州省贵阳市高一（上）期末试卷数学一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

1．已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A ∪B=（ ） A ．{1，2，3} B ．{0，1，2，3} C ．{2}D ．{0，1，3}2．化简111132224()()(0,0)a b a b a b ÷>>结果为（ ） A ．a B ．bC ．a b D ．b a3．正弦函数f （x ）=sinx 图象的一条对称轴是（ ） A ．x=0B ．4x π=C ．2x π=D ．x=π4．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A ．f （x ）=sinx B ．f （x ）=x 2+1C ．f （x ）=lnxD ．f （x ）=cosx5．设y 1=log 0.70.8，y 2=log 1.10.9，y 3=1.10.9，则有（ ） A ．y 3＞y 1＞y 2 B ．y 2＞y 1＞y 3 C ．y 1＞y 2＞y 3 D ．y 1＞y 3＞y 2 6．已知正方形ABCD 的边长为1，则•=（ ）A ．1B ．22C ．2D ．2 7．如果cos （π+A ）=﹣，那么sin （2π+A ）的值是（ ） A ．﹣ B ．C ．﹣D ．8．要得到函数y=sin （2x +3π）的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（ ） A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位C ．向右平移3π个单位D ．向右平移6π个单位9．函数y=f （x ）在区间上的简图如图所示，则函数y=f （x ）的解析式可以是（ ）A ．f （x ）=sin （2x +3π）B ．f （x ）=sin （2x ﹣）C ．f （x ）=sin （x +3π） D ．f （x ）=sin （x ﹣）10．对于函数f （x ），如果存在非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f （x +T ）=f （x ），那么函数f （x ）就叫做周期函数，已知函数y=f （x ）（x ∈R ）满足f （x +2）=f （x ）， 且x ∈[﹣1，1]时，f （x ）=x 2，则y=f （x ）与y=log 5x 的图象的交点个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中，这个班共有 名同学参赛．12．溶液酸碱度是通过pH 值刻画的，pH 值的计算公式为pH=﹣lg [H +]，其中[H +]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，纯净水中氢离子的浓度为[H +]=10﹣7摩尔/升，则纯净水的pH= ． 13．已知，那么= ．14．计算（lg2）2+lg2•lg50+lg25= ．15．设A ，B 是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合中B 都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A→B 为从集合A 到集合B 的一个映射，设f ：x→是从集合A 到集合B 的一个映射．①若A={0，1，2}，则A ∩B= ；②若B={1，2}，则A ∩B= ．三、解答题（共4小题，满分32分）16．（8分）已知向量a =（1，0），b =（1，1），c =（﹣1，1）． （Ⅰ）λ为何值时，a +λb 与垂直？ （Ⅱ）若（m a +n b ）∥c ，求的值．17．（8分）已知函数f（x）=x﹣．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．18．（8分）已知函数f（x）=sin2+sin cos．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[，π]，求f（x）的最大值与最小值．19．（8分）已知函数f（x）=1﹣（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若关于x的方程|f（x）•（2x+1）|=m有1个实根，求实数m的取值范围．四、阅读与探究（共1小题，满分8分）20．（8分）阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x2﹣的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象．阅读材料：我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子．对于函数y=，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：（1）在函数y=中，由x≠0，可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；由y≠0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交．（2）在函数y=中，当x＞0时y＞0；当x＜0时y＜0，可以推测出，对应的图象只能在第一、三象限；（3）在函数y=中，若x∈（0，+∞）则y＞0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若x∈（﹣∞，0），则y＜0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；（4）由函数y=可知f（﹣x）=﹣f（x），即y=是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称．结合以上性质，逐步才想出函数y=对应的图象，如图所示，在这样的研究中，我们既用到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态（特殊点）的研究，又进行了动态（趋势性）的思考．让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果．2018-2019学年贵州省贵阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）A．{1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{2}D．{0，1，3}【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】根据并集的运算性质计算即可．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B={0，1，2，3}，故选：B．【点评】本题考查了集合的并集的运算，是一道基础题．2．化简111132224()()(0,0)a b a b a b÷>>结果为（）A．a B．b C．D．【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：原式==a，故选：A【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．3．正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）A．x=0 B．C．D．x=π【考点】正弦函数的图象．【专题】方程思想；定义法；三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的对称性进行求解即可．【解答】解：f（x）=sinx图象的一条对称轴为+kπ，k∈Z，∴当k=0时，函数的对称轴为，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的对称性，根据三角函数的对称轴是解决本题的关键．4．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=x2+1 C．f（x）=lnx D．f（x）=cosx【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】判断函数的奇偶性与零点，即可得出结论．【解答】解：对于A，是奇函数；对于B，是偶函数，不存在零点；对于C，非奇非偶函数；对于D，既是偶函数又存在零点．故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性与零点，考查学生的计算能力，比较基础．5．设y1=log0.70.8，y2=log1.10.9，y3=1.10.9，则有（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3＞y2【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】求出三个数的范围，即可判断大小．【解答】解：y1=log0.70.8∈（0，1）；y2=log1.10.9＜0；y3=1.10.9＞1，可得y3＞y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查对数值的大小比较，是基础题．6．已知正方形ABCD的边长为1，则•=（）A．1 B．C．D．2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据数量积的计算公式，便可求出．【解答】解：．故选A．【点评】本题考查数量积的运算公式．7．如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】已知等式利用诱导公式化简求出cosA的值，所求式子利用诱导公式化简后将cosA 的值代入计算即可求出．【解答】解：∵cos（π+A）=﹣cosA=﹣，即cosA=，∴sin（+A）=cosA=．故选：B．【点评】本题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，是基础题．8．（2016•崇明县模拟）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin（2x+）的图象，故选：B【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9．函数y=f（x）在区间上的简图如图所示，则函数y=f（x）的解析式可以是（）A．f（x）=sin（2x+）B．f（x）=sin（2x﹣）C．f（x）=sin（x+）D．f （x）=sin（x﹣）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】根据图象的最高点和最低点，得到A的值，根据半个周期的长度得到ω的值，写出解析式，根据函数的图象过（）点，代入点的坐标，求出φ的值，写出解析式．【解答】解：由图象知A=1，∵=，∴T=π，∴ω=2，∴函数的解析式是y=sin（2x+φ）∵函数的图象过（）∴0=sin（2×+φ）∴φ=kπ﹣，∴φ=∴函数的解析式是y=sin（2x﹣）故选B．【点评】本题考查由函数的图象求函数的解析式，本题解题的难点是求出解析式的初相，这里可以利用代入特殊点或五点对应法，本题是一个基础题．10．对于函数f（x），如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】函数的值；对数函数的图象与性质．【专题】计算题；数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】f（x）是周期为2的周期性函数，根据函数的周期性画出图形，利用数形结合思想能求出y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数．【解答】解：∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的周期性函数，又x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2．根据函数的周期性画出图形，如图，由图可得y=f（x）与y=log5x的图象有4个交点故选：B．【点评】本题考查两个函数的图象的交点个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，该班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中，这个班共有17名同学参赛．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】设A为田径运动会参赛的学生的集合，B为球类运动会参赛的学生的集合，那么A ∩B就是两次运动会都参赛的学生的集合，card（A），card（B），card（A∩B）是已知的，于是可以根据上面的公式求出card（A∪B）．【解答】解：设A={x|x是参加田径运动会比赛的学生}，B={x|x是参加球类运动会比赛的学生}，A∩B={x|x是两次运动会都参加比赛的学生}，A∪B={x|x是参加所有比赛的学生}．因此card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）=8+12﹣3=17．故两次运动会中，这个班共有17名同学参赛．故答案为：17．【点评】本题考查集合中元素个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意公式card （A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）的合理运用．12．溶液酸碱度是通过pH值刻画的，pH值的计算公式为pH=﹣lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10﹣7摩尔/升，则纯净水的pH=7．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：由题意可得：该溶液的PH值为﹣lg10﹣7=7故答案为：7【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．13．已知，那么=．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】计算题．【分析】若，则，结合向量模的计算公式可得答案．【解答】解：因为，所以||=．故答案为．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握向量的坐标表示，以及掌握向量模的计算公式．14．（2010•江苏模拟）计算（lg2）2+lg2•lg50+lg25=2．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】将式子利用对数的运算性质变形，提取公因式，化简求值．【解答】解：原式=2 lg5+lg2•（1+lg5）+（lg2）2=2 lg5+lg2（1+lg5+lg2）=2 lg5+2 lg2=2；故答案为2．【点评】本题考查对数的运算性质．15．设A，B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射，设f：x→是从集合A到集合B的一个映射．①若A={0，1，2}，则A∩B={0，1} ；②若B={1，2}，则A∩B={1}或∅．【考点】交集及其运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】①根据题意写出对应的集合B，计算A∩B即可；②根据题意写出对应的集合A，计算A∩B即可．【解答】解：①根据题意，A={0，1，2}，通过对应关系f：x→，B={0，1，}，所以A∩B={0，1}；②根据题意，B={1，2}时，过对应关系f：x→，得A={1}或{4}或{1，4}；所以A∩B={1}或∅．故答案为：{0，1}，{1}或∅．【点评】本题考查了映射的定义与集合的运算问题，是基础题目．三、解答题（共4小题，满分32分）16．（8分）已已知向量a=（1，0），b=（1，1），c=（﹣1，1）．（Ⅰ）λ为何值时，a+λb与垂直？（Ⅱ）若（m a+n b）∥c，求的值．【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；方程思想；定义法；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）先求出+λ，再由+λ与垂直，利用向量垂直的性质能求出结果．（Ⅱ）先求出，再由（m+n）∥，利用向量平行的性质能求出结果．【解答】解：（Ⅰ）∵向量=（1，0），=（1，1），=（﹣1，1）．∴=（1+λ，λ），∵+λ与垂直，∴（）•=1+λ+0=0，解得λ=﹣1，∴λ=1时，+λ与垂直．（Ⅱ）∵=（m，0）+（n，n）=（m+n，n），又（m+n）∥，∴（m+n）×1﹣（﹣1×n）=0，∴=﹣2．∴若（m+n）∥，则=﹣2．【点评】本题考查实数值及两数比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直、向量平行的性质的合理运用．17．（8分）已知函数f（x）=x﹣．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的定义域，利用奇偶性的定义即可判断f（x）是奇函数；（Ⅱ）利用单调性的定义即可证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x﹣的定义域是D=（﹣∞，0）∪（0，+∞），任取x∈D，则﹣x∈D，且f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x﹣）=﹣f（x），∴f（x）是定义域上的奇函数；（Ⅱ）证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣）﹣（x2﹣）=（x1﹣x2）+（﹣）=；∵0＜x1＜x2，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，x1x2+1＞0，∴＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的判断与应用问题，是基础题目．18．（8分）已知函数f（x）=sin2+sin cos．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[，π]，求f（x）的最大值与最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）化函数f（x）为正弦型函数，由T=求出f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根据正弦函数的图象与性质，求出f（x）在x∈[，π]上的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin2+sin cos=+sinx=sinx﹣cosx+=sin（x﹣）+，由T==2π，知f（x）的最小正周期是2π；（Ⅱ）由f（x）=sin（x﹣）+，且x∈[，π]，∴≤x﹣≤，∴≤sin（x﹣）≤1，∴1≤sin（x﹣）+≤，∴当x=时，f（x）取得最大值，x=π时，f（x）取得最小值1．【点评】本题考查了三角恒等变换与三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．19．（8分）已知函数f（x）=1﹣（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若关于x的方程|f（x）•（2x+1）|=m有1个实根，求实数m的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】综合题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用f（0）=0，求a的值；（Ⅱ）设h（x）=|f（x）•（2x+1）|，g（x）=m，则m=0或m≥1，两函数图象有一个交点，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=1﹣（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，即1﹣=0，∴a=2；（Ⅱ）设h（x）=|f（x）•（2x+1）|，g（x）=m，如图所示，m=0或m≥1，两函数图象有一个交点，∴关于x的方程|f（x）•（2x+1）|=m有1个实根时，实数m的取值范围是m=0或m≥1．【点评】本题考查奇函数的性质，考查函数的图象，正确作出函数的图象是关键．四、阅读与探究（共1小题，满分8分）20．（8分）阅读下面材料，尝试类比探究函数y=x2﹣的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试猜测作出函数对应的图象．阅读材料：我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．我们来看一个应用函数的特征研究对应图象形状的例子．对于函数y=，我们可以通过表达式来研究它的图象和性质，如：（1）在函数y=中，由x≠0，可以推测出，对应的图象不经过y轴，即图象与y轴不相交；由y≠0，可以推测出，对应的图象不经过x轴，即图象与x轴不相交．（2）在函数y=中，当x＞0时y＞0；当x＜0时y＜0，可以推测出，对应的图象只能在第一、三象限；（3）在函数y=中，若x∈（0，+∞）则y＞0，且当x逐渐增大时y逐渐减小，可以推测出，对应的图象越向右越靠近x轴；若x∈（﹣∞，0），则y＜0，且当x逐渐减小时y逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近x轴；（4）由函数y=可知f（﹣x）=﹣f（x），即y=是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称．结合以上性质，逐步才想出函数y=对应的图象，如图所示，在这样的研究中，我们既用到了从特殊到一般的思想，由用到了分类讨论的思想，既进行了静态（特殊点）的研究，又进行了动态（趋势性）的思考．让我们享受数学研究的过程，传播研究数学的成果．【考点】函数的图象．【专题】综合题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用；推理和证明．【分析】通过函数的定义域，函数与x的交点情况，y值的变化趋势，函数的奇偶性和函数的单调性，归纳函数的性质即可．【解答】解：（1）在y=x2﹣中，x≠0，可以推测出：对应的图象不经过y轴，即与y轴不相交，（2）令y=0，即x2﹣=0，解得x=±1，可以推测出，对应的图象与x相交，交点坐标为（1，0）和（﹣1，0），（3）在y=x2﹣中，当0＜x＜1时，＞1＞x2，则y＜0，当x＞1时，＜1＜x2，则y＞0，可以推测出：对应的图象在区间（0，1）上图象在x轴的下方，在区间（1，+∞）上图象在x轴的上方，（4）在y=x2﹣中，若x∈（0，+∞），则当x逐渐增大时逐渐减小，x2﹣，逐渐增大，即y逐渐增大，所以原函数在（0，+∞）是增函数，可以推测出：对应的图象越向右逐渐升高，是单调递增的趋势，（5）由函数y=x2﹣可知f（﹣x）=f（x），即函数为偶函数，可以推测出：对应的图象关于y轴对称【点评】本题考查了类比推理的问题，关键是掌握函数的性质，以及题目所告诉的例子，属于中档题．。

绝密★启用前贵州省黔南州2018-2019学年高一上学期期末数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知集合A ={x |1＜x ≤4}，B ={1，2，3，4，5}，则A ∩B =（ ） A ．{1,2，3，4} B ．{1,2，3}C ．{}2,3D ．{2,3，4}2．sin （256-π）=（ ） A ．12-B ．12C ．D ．23．已知角α的终边上有一点(7,24)P -，则sin α=（） A ．725B ．725-C ．2425D ．2425-4．幂函数f （x ）的图象经过点A （4，2），B （8，m ），则m =（ ） A ．4B ．C ．2D5．已知扇形AOB 的弧长为32π,半径为3,则该扇形的圆心角为( ) A ．4π B ．6π C ．2π D ．34π 6．若函数f （2x ）=x -3，则f （4）=（ ） A ．1-B ．1C ．5-D ．57．要得到函数1cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象,只需将函数1cos 2y x =的图象( )A ．向左平移π个单位长度 B ．向右平移π个单位长度C ．向左平移12π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度8．方程log 2x +3x -2=0的根所在的区间为（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,39．已知函数f （x ）=sin x +2x 3-1．若f （m ）=6，则f （-m ）=（ ） A ．6-B ．8-C ．6D ．810．已知函数()()2log 13f x x x m =+++的零点在区间(]0,1上，则m 的取值范围为（ ） A ．()4,0-B ．()(),40,-∞-⋃+∞C ．][(),40,-∞-⋃+∞ D ．[4,0-）11．已知函数f （x ）=-cos （4x -6π），则（ ） A ．()f x 的最小正周期为π B ．()f x 的图象关于直线6x π=对称C ．()f x 的单调递增区间为()5,224224k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ D ．()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称 12．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭，4πx =-是函数的一个零点，且4x π=是其图象的一条对称轴.若,96ππ⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个单调区间，则ω的最大值为（ ） A ．18 B ．17C ．15D ．13第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．函数()()4log 5f x x =-________.14．计算:)lg 21lg 5++=______.15．函数()2sin sin 3f x x x =+-的最小值为________.16．已知函数f （x ）=lg （x 2+2ax -5a ）在[2，+∞）上是增函数，则a 的取值范围为______三、解答题17．已知02α<<,且4sin 5α=. (1)求tan α的值;(2)求()()()23sin cos sin cos 2cos sin 3cos 2πααπααπααπαπ⎛⎫--- ⎪⎝⎭⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭的值.18．已知集合A ={x |y =lg （x +3）+ln （2-x ）}，B ={x |12≤2x ＜8}，C ={x |2a -1＜x ≤a +5}． （1）求A ∩B ；（2）若B ∩C =B ，求a 的取值范围． 19．已知函数()2f x x ax b =++，且()03f =，()12f =，（1）求()3f 的值；（2）求()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.20．已知函数()4cos 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭． （1）求()f x 的单调递增区间； （2）画出()f x 在[0,]π上的图象． 21．已知函数()2233xx f x -+=.(1)求()f x 的单调区间; (2)求()f x 的值域.22．已知函数()sin()0,04,||2f x A x b A πωϕωϕ⎛⎫=++><<<⎪⎝⎭图象的一个最高点和最低点的坐标分别为5,212π⎛+ ⎝和11,212π⎛-+ ⎝． （1）求()f x 的解析式；（2）若存在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()2f x m ≤-…，求m 的取值范围．参考答案1．D 【解析】 【分析】根据交集的定义写出结果． 【详解】集合A ＝{x |1＜x ≤4}，B ＝{1，2，3，4，5}， 则A ∩B ＝{2，3，4}． 故选D ． 【点睛】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题． 2．A 【解析】 【分析】直接利用诱导公式计算得到答案. 【详解】251sin sin 4sin 6662πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-π=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：A 【点睛】本题考查了诱导公式化简，意在考查学生对于诱导公式的应用. 3．C 【解析】 【分析】直接利用任意角的三角函数定义求解即可. 【详解】因为角α的终边上有一点(7,24)P -，所以24sin 25α==. 故选C. 【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题. 4．B 【解析】 【分析】设出幂函数的解析式，把点A 的坐标代入解析式求出幂指数，然后直接求解f （8）的值． 【详解】因为函数f （x ）为幂函数，设f （x ）＝x α． 由函数f （x ）的图象经过点A （4，2）， 所以4α＝2，得α12=所以f （x ）=故f （8）==m ＝， 故选B ． 【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查了函数值的求法，是基础题． 5．C 【解析】 【分析】直接利用弧长公式计算得到答案. 【详解】332l r παα===，则2πα=. 故选：C . 【点睛】本题考查了弧长公式，属于简单题. 6．A 【解析】 【分析】由函数f （2x ）＝x ﹣3，利用f （4）＝f （22），能求出结果． 【详解】解：∵函数f （2x ）＝x ﹣3， ∴f （4）＝f （22）＝2﹣3＝﹣1． 故选A ． 【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 7．A 【解析】 【分析】 化简得到11cos cos 2623y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据平移法则得到答案.【详解】11cos cos 2623y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,要得到1cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象,只需将函数1cos 2y x =的图象向左平移3π个单位长度.故选：A . 【点睛】本题考查了三角函数平移，意在考查学生对于函数平移的理解. 8．B 【解析】 【分析】构建函数，判断函数在定义域上为单调增函数，再用零点存在定理判断即可． 【详解】解：构建函数f （x ）＝log 2x +3x ﹣2，函数在R 上连续单调增函数，∵f （1）＝3﹣2＞0，f （12）＝﹣132+-2＜0， ∴f （x ）＝log 2x +3x ﹣2的零点所在区间为（12，1），∴方程log 2x +3x ﹣2＝0的根所在的区间为（12，1），故选B ．【点睛】本题考查方程与函数之间的联系，考查零点存在定理的运用，属于基础题． 9．B 【解析】 【分析】根据题意，由函数的解析式可得f （m ）与f （﹣m ）的解析式，相加可得f （m ）+f （﹣m ）＝﹣2，结合f （m ）的值，即可得答案． 【详解】解：根据题意，函数f （x ）＝sin x +2x 3﹣1，则f （m ）＝sin m +2m 3﹣1，f （﹣m ）＝sin （﹣m ）+2（﹣m ）3﹣1＝﹣（sin m +2m 3）﹣1， 则有f （m ）+f （﹣m ）＝﹣2， 又由f （m ）＝6，则f （﹣m ）＝﹣8； 故选B ． 【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是分析f （m ）与f （﹣m ）的关系． 10．D 【解析】 【分析】根据函数()f x 在区间(0,1]上存在零点，根据零点的存在定理，列出不等式组()()0010f f ⎧<⎪⎨≥⎪⎩，即可求解，得到答案。