重庆育才成功学校初2014级初三(下)第一次诊断考试---数学试题

重庆市育才中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学达标检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，描述了林老师某日傍晚的一段生活过程：他晚饭后，从家里散步走到超市，在超市停留了一会儿，马上又去书店，看了一会儿书，然后快步走回家，图象中的平面直角坐标系中x 表示时间，y 表示林老师离家的距离，请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是( )A ．林老师家距超市1.5千米B ．林老师在书店停留了30分钟C ．林老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均速度是相等的D ．林老师从书店到家的平均速度是10千米／时2、（4分）如图，在中，，若的周长为13，则的周长为( )A ．B ．C ．D ．3、（4分）如图，点在反比例函数，的图像上，点在反比例函数ABCD AC a =ABC ∆ABCD 13a -13a +26a -262a-A 3(0)y x x =>B的图像上， 轴于点．且，则的值为（ ）A ．-3B ．-6C ．2D ．64、（4分）已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ．当AB ＝BC 时，它是菱形B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC ＝90°时，它是矩形D ．当AC ＝BD 时，它是正方形5、（4分）在平面直角坐标系中，点）平移后能与原来的位置关于轴对称，则应把点（ ）A ．向右平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向左平移个单位6、（4分）如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是（ ）A B ．CD ．7、（4分）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的名运动员的成绩如下表所示:成绩（米）人数则这名运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A ．B ．C ．，D ．()0k y x x =>AB x ⊥M 2=MB AM k ()2,3A -y A 2244154.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80232341154.65,4.70 4.65,4.75 4.70,4.70 4.70,4.758、（4分）若式子的取值范围是（ ）A ．且B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知点A （﹣2，y 1）、B （﹣3，y 2）都在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y1_____y 2（填“＜”或“＞”）10、（4分）设函数与y=x ﹣1的图象的交点坐标为（a ，b ），则的值为 ．11、（4分）两人从同一地点同时出发，一人以30m/min 的速度向北直行，一人以30m/min 的速度向东直行，10min 后他们相距__________m 12、（4分）当 = ______ 时，分式的值为0.13、（4分）x 的取值范围是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知如图，在正方形中，为的中点，，平分并交于.求证：15、（8分）如图1，直线y ＝﹣x +6与y 轴于点A ，与x 轴交于点D ，直线AB 交x 轴于点B ，△AOB 沿直线AB 折叠，点O 恰好落在直线AD 上的点C 处．x 0x ≥2x ≠0x ≥0x ≠2x >1y x =11a b -x 22x x --ABCD M AB MN MD ⊥BN CBE ∠MN N MD MN=34（1）求点B 的坐标；（2）如图2，直线AB 上的两点F 、G ，△DFG 是以FG 为斜边的等腰直角三角形，求点G 的坐标；（3）如图3，点P 是直线AB 上一点，点Q 是直线AD 上一点，且P 、Q 均在第四象限，点E 是x 轴上一点，若四边形PQDE 为菱形，求点E 的坐标．16、（8分）如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，右边数位上的数总比左边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“美数”，例如：123，3456，67，…都是“美数”．（1）若某个三位“美数”恰好等于其个位的76倍，这个“美数”为 ．（2）证明：任意一个四位“美数”减去任意一个两位“美数”之差再减去1得到的结果定能被11整除；（3）如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“妙数”，若任意一个十位为为整数）的两位“妙数”和任意一个个位为为整数）的两位“美数”之和为55，则称两位数为“美妙数”，并把这个“美妙数”记为，则求的最大值．17、（10分）已知直线y=﹣3x+6与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）求直线y=﹣3x+6与坐标轴围成的三角形的面积．18、（10分）六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元；(2)该服装A 品牌每套售价为130元，B 品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总x (18x x ≤≤，9(2y y y ≤≤，xy ()F T ()F T的获利超过1200元，则最少购进A 品牌的服装多少套．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，三个边长均为1的正方形按如图所示的方式摆放，A 1，A 2分别是正方形对角线的交点，则重叠部分的面积和为______.20、（4分）当x___________是二次根式．21、（4分）气象观测小组进行活动，一号探测气球从海拔5米处出发，以1m /min 速度上升，气球所在位置的海拔y （单位：m ）与上升时间x （单位：min ）的函数关系式为___．22、（4分）如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于点O,若AC=6,BD=2,则菱形ABCD 的周长是_____。

重庆市育才中学2023-2024学年九年级下学期数学开学考试模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列式子符合代数式书写格式的是（）A．B．C．2÷m D．mn•72．（4分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）以下调查中，最适合采用普查方式的是（）A．检测某城市的空气质量B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测长征运载火箭的零部件质量情况4．（4分）不等式x+2≤0）A．B．C．D．5．（4分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，，则等于（）A．B．C．D．6．（4分）如图所示的图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个小圆圈，第②个图形中一共有7个小圆圈，第③个图形中一共有9个小圆圈，…，按此规律则第㉔图形中小圆圈的个数为（）A．49B．50C．51D．527．（4分）估计（3）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间8．（4分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1+x）＝121B．100（1﹣x）＝121C．100（1+x）2＝121D．100（1﹣x）2＝1219．（4分）如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于D，E，若∠DOE＝60°，AD＝，则AC 的长为（）A．B．2C．2D．210．（4分）对于以下式子：A＝x+y，B＝x﹣y，C＝x﹣2y，D＝xy，下列说法正确的有（）（1）如果x＝0，则无论y取何常数，A，B，C，D调整顺序后可组成一列数，这列数后项减去前项的差均相等；（2）代数式A⋅B﹣2C2﹣2D一定是非负数；（3）如果A为第1项，B为第2项，C为第3项，第1项与第2项的和减去第3项的结果为第4项，第2项与第3项的和减去第4项的结果为第5项，……，依此类推，则第2024项为x+3032y．A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：（﹣2）0﹣（）﹣2＝．12．（4分）若单项式2x m y3和﹣3y3n的和仍是单项式，则m+n＝．13．（4分）一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是．14．（4分）如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AE＝CE，CD＝2BD，S△ABC＝6，则k＝．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2．以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．16．（4分）若关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且关于y的分式方程＝2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为．17．（4分）如图，长方形纸片ABCD，AB＝5，BC＝3，点E在边AD上，将△ABE沿BE折叠，点A恰巧落在边CD上的点F处；点G在CD上，将△BCG沿BG折叠，点C恰好落在线段BF上的点H处，那么HF的长度是．18．（4分）一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“倍和数”，对于“倍和数”m，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为F（m），则F（2136）＝；若“倍和数”m千位上的数字与个位上的数字之和为8，且能被7整除，则所有满足条件的“倍和数”中的最大值与最小值的和为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（x+2y）（2y﹣x）﹣（2y﹣3x）2 （2）（﹣a﹣1）÷．20．（10分）已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为AC中点，F为BC上一点，AF⊥BD于E．（1）使用尺规完成基本作图：作∠BAC的角平分线交BD于G．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）填空：求证：AG＝CF．证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC∴∠ABC＝∠C＝°∵AG平分∠BAC∴∠BAG＝∠BAC＝45°（）（填推理依据）∴∠BAG＝∠C∵AF⊥BD∴∠AEB＝90°＝∠∴∠1+∠BAE＝90°，∠2+∠BAE＝90°∴∠1＝∠2∴△ACF≌∴AG＝CF21．（10分）某校开展了党的知识网上答题竞赛．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理描述和分析，成绩得分用x表示，共分成四组：A组（80≤x＜85）；B组（85≤x＜90）；C组（90≤x＜95）；D组（95≤x≤100）．下面给出了部分信息：八年级10名学生的竞赛成绩是：90，81，90，86，99，95，96，100，89，84九年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，94，94八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级八年级九年级平均数9191中位数90b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a＝；b＝；c＝．（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生掌握的相关知识较好？请说明理由（写出一条即可）；（3）该校八、九年级各800人参加了此次网上答题竞赛活动，请估计参加竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？22．（10分）商店2月份购进了一批鲜花饼，分为A型礼盒和B型礼盒，已知用4000元购进A型礼盒的数量与用5000元购进B型礼盒的数量一样多，其中每盒B型礼盒的进价比每盒A型礼盒的进价多10元．（1）每盒A型礼盒和B型礼盒的进价分别是多少元？（2）2月份，该店每盒A型礼盒和B型礼盒的售价分别为60元和80元，销售量分别为100盒和50盒．3月份，该店调整了销售价格，在上月的基础上，每盒A型礼盒的售价增加了5元，此时销售量减少了a%；每盒B型礼盒的售价减少了a元，此时销售量增加了，3月份的销售利润为3670元．求a的值．23．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC＝6，BD＝4，动点P从点A出发，沿着折线A→O→B运动，速度为每秒1个单位长度，到达B点停止运动，设点P的运动时间为t秒，△P AD的面积为y．（1）直接写出y关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围；（2）在直角坐标系中画出y与t的函数图象，并写出它的一条性质；（3）根据图象直接写出当y≤4时t的取值范围．24．（10分）如图，在建筑物DF的左边有一个小山坡，坡底B、C同建筑底端F在同一水平线上，斜坡AB的坡比为i＝5：12，小李从斜坡底端B沿斜坡走了26米到达坡顶A处，在坡顶A处看建筑物的顶端D的仰角α为35°，然后小李沿斜坡AC走了2米到达底部C点，已知建筑物上有一点E，在C处看建筑物E点的仰角β为18°，（点A、B、C、D、E、F在同一平面内）建筑物顶端D到E的距离DE长度为28.8米．（参考数据：cos35°≈，tan35°≈，cos18°≈，tan18°≈）（1）求小李从斜坡B走到A处高度上升了多少米．（2）求建筑物DF的高度．25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2交x轴于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在直线AC下方的抛物线上有一点D，作DF∥y轴交BC于点F，作DE⊥AC于E，求DF+DE 的最大值及此时点D的坐标；（3）如图2，将抛物线y＝ax2+bx﹣2沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线y′，在y轴的正半轴上有一点G，在新抛物线y′上是否存在点P，使得∠GOP＝2∠BAC；若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，说明理由．26．（10分）已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AB交BC于点D，AD＝6．（1）如图1，将BD绕点B逆时针旋转得线段BE，且点E在DA的延长线上，求BE的长．（2）如图2，在（1）的条件下，连接CE，F为AB上一点，且满足：∠BEF＝∠AFG，作FG⊥CE于点G，求证：CG＝FG．（3）如图3，在（1）的条件下，P、Q分别为线段BA、EB上的两个动点，且满足BP＝EQ，当PD+QD最小时，M为平面内一动点，将△BEM沿EM翻折得△B′EM，请直接写出PB′的最大值．重庆市育才中学2023-2024学年九年级下学期数学开学考试模拟试卷（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列式子符合代数式书写格式的是（）A．B．C．2÷m D．mn•7【答案】B2．（4分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C3．（4分）以下调查中，最适合采用普查方式的是（）A．检测某城市的空气质量BC．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测长征运载火箭的零部件质量情况【答案】D4．（4分）不等式x+2≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D5．（4分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，，则等于（）A．B．C．D．【答案】B6．（4分）如图所示的图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个小圆圈，第②个图形中一共有7个小圆圈，第③个图形中一共有9个小圆圈，…，按此规律则第㉔图形中小圆圈的个数为（）A．49B．50C．51D．52【答案】C7．（4分）估计（3）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】B8．（4分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1+x）＝121B．100（1﹣x）＝121C．100（1+x）2＝121D．100（1﹣x）2＝121【答案】C9．（4分）如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于D，E，若∠DOE＝60°，AD＝，则AC 的长为（）A．B．2C．2D．2【答案】C10．（4分）对于以下式子：A＝x+y，B＝x﹣y，C＝x﹣2y，D＝xy，下列说法正确的有（）（1）如果x＝0，则无论y取何常数，A，B，C，D调整顺序后可组成一列数，这列数后项减去前项的差均相等；（2）代数式A⋅B﹣2C2﹣2D一定是非负数；（3）如果A为第1项，B为第2项，C为第3项，第1项与第2项的和减去第3项的结果为第4项，第2项与第3项的和减去第4项的结果为第5项，……，依此类推，则第2024项为x+3032y．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：（﹣2）0﹣（）﹣2＝﹣3．【答案】﹣3．12．（4分）若单项式2x m y3和﹣y3n的和仍是单项式，则m+n＝1．【答案】1．13．（4分）一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是．【答案】．14．（4分）如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AE＝CE，CD＝2BD，S△ABC＝6，则k＝．【答案】．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2．以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为π﹣（结果保留π）．【答案】π﹣．16．（4分）若关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且关于y的分式方程＝2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为13．【答案】13．17．（4分）如图，长方形纸片ABCD，AB＝5，BC＝3，点E在边AD上，将△ABE沿BE折叠，点A恰巧落在边CD上的点F处；点G在CD上，将△BCG沿BG折叠，点C恰好落在线段BF上的点H处，那么HF的长度是2．【答案】2．18．（4分）一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“倍和数”，对于“倍和数”m，任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，这四个三位数的和记为F（m），则F（2136）＝801；若“倍和数”m千位上的数字与个位上的数字之和为8，且能被7整除，则所有满足条件的“倍和数”中的最大值与最小值的和为4905．【答案】801；4905．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）（x+2y）（2y﹣x）﹣（2y﹣3x）2（2）（﹣a﹣1）÷．【答案】见试题解答内容20．（10分）已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为AC中点，F为BC上一点，AF⊥BD于E．（1）使用尺规完成基本作图：作∠BAC的角平分线交BD于G．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）填空：求证：AG＝CF．证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC∴∠ABC＝∠C＝45°∵AG平分∠BAC∴∠BAG＝∠BAC＝45°（角平分线的定义）（填推理依据）∴∠BAG＝∠C∵AF⊥BD∴∠AEB＝90°＝∠BAC∴∠1+∠BAE＝90°，∠2+∠BAE＝90°∴∠1＝∠2∴△ACF≌△BAG∴AG＝CF【答案】（1）见解答；（2）45；角平分线的定义；BAC；△BAG．21．（10分）某校开展了党的知识网上答题竞赛．现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理描述和分析，成绩得分用x表示，共分成四组：A组（80≤x＜85）；B组（85≤x＜90）；C组（90≤x＜95）；D组（95≤x≤100）．下面给出了部分信息：八年级10名学生的竞赛成绩是：90，81，90，86，99，95，96，100，89，84九年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90，94，94八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级八年级九年级平均数9191中位数90b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a＝40；b＝94；c＝90．（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生掌握的相关知识较好？请说明理由（写出一条即可）；（3）该校八、九年级各800（x≥90）的学生人数是多少？【答案】（1）a＝40，b＝94，c＝90；（2）九年级的成绩较好，理由见解析；（3）1040人．22．（10分）商店2月份购进了一批鲜花饼，分为A型礼盒和B型礼盒，已知用4000元购进A型礼盒的数量与用5000元购进B型礼盒的数量一样多，其中每盒B型礼盒的进价比每盒A型礼盒的进价多10元．（1）每盒A型礼盒和B型礼盒的进价分别是多少元？（2）2月份，该店每盒A型礼盒和B型礼盒的售价分别为60元和80元，销售量分别为100盒和50盒．3月份，该店调整了销售价格，在上月的基础上，每盒A型礼盒的售价增加了5元，此时销售量减少了a%；每盒B型礼盒的售价减少了a元，此时销售量增加了，3月份的销售利润为3670元．求a的值．【答案】（1）每盒A型礼盒的进价是40元，每盒B型礼盒的进价是50元；（2）a的值为30．23．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC＝6，BD＝4，动点P从点A出发，沿着折线A→O→B运动，速度为每秒1个单位长度，到达B点停止运动，设点P的运动时间为t秒，△P AD的面积为y．（1）直接写出y关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围；（2）在直角坐标系中画出y与t（3）根据图象直接写出当y≤4时t的取值范围．【答案】（1）y＝；（2）作图见解析部分，函数y随x使得增大而增大；（3）0＜t≤，24．（10分）如图，在建筑物DF的左边有一个小山坡，坡底B、C同建筑底端F在同一水平线上，斜坡AB的坡比为i＝5：12，小李从斜坡底端B沿斜坡走了26米到达坡顶A处，在坡顶A处看建筑物的顶端D的仰角α为35°，然后小李沿斜坡AC走了2米到达底部C点，已知建筑物上有一点E，在C处看建筑物E点的仰角β为18°，（点A、B、C、D、E、F在同一平面内）建筑物顶端D到E的距离DE长度为28.8米．（参考数据：cos35°≈，tan35°≈，cos18°≈，tan18°≈）（1）求小李从斜坡B走到A处高度上升了多少米．（2）求建筑物DF的高度．【答案】（1）10米；（2）约为40.8米．25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2交x轴于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在直线AC下方的抛物线上有一点D，作DF∥y轴交BC于点F，作DE⊥AC于E，求DF+DE 的最大值及此时点D的坐标；（3）如图2，将抛物线y＝ax2+bx﹣2沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线y′，在y轴的正半轴上有一点G，在新抛物线y′上是否存在点P，使得∠GOP＝2∠BAC；若存在，直接写出点P的横坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）y＝x2+x﹣2；（2）DF+DE有最大值，D（﹣，﹣）；（3）存在，P点的横坐标＝或．26．（10分）已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AB交BC于点D，AD＝6．（1）如图1，将BD绕点B逆时针旋转得线段BE，且点E在DA的延长线上，求BE的长．（2）如图2，在（1）的条件下，连接CE，F为AB上一点，且满足：∠BEF＝∠AFG，作FG⊥CE于点G，求证：CG＝FG．（3）如图3，在（1）的条件下，P、Q分别为线段BA、EB上的两个动点，且满足BP＝EQ，当PD+QD最小时，M为平面内一动点，将△BEM沿EM翻折得△B′EM，请直接写出PB′的最大值．【答案】（1）12；（3）12+6．。

重庆育才中学九年级下第一次诊断考试数学试卷（无答案）第一次诊断考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.1. 在实数31-，2-，0，1中，最小的数是（ ）2.下列图形中是中心对称图形的是（ ）3.计算()232a a ÷正确的是（ ）4.函数xx y 1+=中，x 的取值范围是（ ） A .1->x B .1-≥x C .1->x 且0≠x D .1-≥x 且0≠x5.估计420-的值应在（ ）之间A .3.2和4.2B .4.2和5.2C .5.2和6.2D .6.2和7.26.下列命题中错误的是（ ）A .对角线垂直且相等的四边形是正方形B .对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C .对角线垂直的矩形是正方形D .对角线互相平分且相等的四边形是矩形7. 如图，点P 是□ABCD 边上的中点，射线CP 交DA 的延长线于点E ，若3=∆APE S ，则ABCD S 等于（ ）8.下列图形都是由同样大小的小圆按照一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个小圆圈，第②个图形中一共有13个小圆圈，第③个图中一共有25个小圆圈，……，按此规律，则第⑨个图中小圆圈的个数为（ ）9.如图，已知BC 与⊙O 相切于点B ，CO 的延长线交⊙O 于点A ，连接AB ，若32=BC ，6=AC ，则⊙O 的半径为（ ）10. 如图，在斜坡EF 上有一信号发射塔CD ，某兴趣小组想要测量发射塔CD 的高度，于是在水平地面用仪器测得塔顶D 的仰角为︒31，已知仪器AB 高为m 2，斜坡EF 的坡度为4:3=i ，塔底距离坡底的距离m CE 10=，最后测得塔高为m 12，A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，则仪器到坡底距离AE 约为（ ）米（结果精确到1.0，参考数据：52.031sin ≈︒，86.031cos ≈︒，6.031tan ≈︒）11. 若整数a 关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≤-++02132a x x a x 有解，且使关于x 的分式方程1323=----xa x x 有整数解，则符合条件的所有整数a 的和是（ ） 12.如图，反比例函数()0,0<≠=x k xk y 经过ABO ∆边AO 的中点D ，与边AB 交于点E ，且7:1:=EA BE ，连接DE ，若AOE ∆的面积为445，则k 的值为（ ） 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）对应的位置上.13.重庆市双福育才中学位于重庆市江津双福新区，学校占地面积约为105000平方米，为同学们提供了宽阔的学习和生活环境，将数105000用科学记数法可表示为 .14.计算：=+⎪⎭⎫ ⎝⎛---1221232. 15.如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90B ，︒=∠30C ，以B 为圆心AB 为半径画弧，交AC 于点E ，交BC 于点D ，若2=AB ，则图中阴影部分的面积是 .16. 初三（1）班统一购买夏季校服，统计出各种尺码的校服的数量如下表所示： 校服的尺码（单位：厘米）160 165 170 175 180 185 195 数量（单位：件）24 10 22 14 6 1由表可以看出，在校服的尺码组成的一组数据中，众数是 .17. 甲、乙两车在依次有A 、B 、C 三地的笔直公路上行驶，甲车从B 地出发匀速向C 地行驶，同时乙车从B 地出发匀速向A 地行驶，到达A 地并在A 地停留1小时后，调头按原速向C 地行驶，在两车行驶的过程中，甲乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图像如图所示，当甲、乙两车相遇时，距A 地的距离为 km .18.某学习小组在研究三角形的平移时，发现了一些有趣的规律，如图，有两个全等的直角ABC ∆和直角DEF ∆，且A 、B 、D 、E 在同一直线上，其中4=AB ，3=BC ，固定ABC ∆，将DEF ∆沿射线AB 向右平移，连接BF ，过D 点作BF DH ⊥，垂足点为H 点，连接CH ，当BC AD =时，求=CH .（请结合参考图作答）.三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.19.如图，直线CD AB //，点E 在AB 上，点F 在CD 上，连接EF ，EH 平分BEF ∠，交CD 于点H ，过点F 作EF FG ⊥，交EH 于点G ，若︒=∠32G ，求HFG ∠的度数.20.2018年3月30日初2018级同学以优异的成绩在双福育才中学完成了中招体育测试，初2019级为了准备明年的体考，对1、2、3、4班进行了体考模拟测试，并对三个班的满分进行了统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题.(1)扇形统计图中2班体育成绩满分人数对应的圆心角是 度；并补全条形统计图；(2)经过体育老师推荐，这些满分同学中有4名同学（1女3男）的跳远动作十分标准，12班班主任准备从这4名同学中任选2名给自己班级的同学示范标准动作，请利用画树状图或列表的方法求出选出2名同学恰好是一男一女的概率.四、解答题：（本大题共6个小题，21-25每小题10分，26题12分，共62分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.21.化简下列各式：(1) ()()()()y x x x y x y y x ---+--102222 (2) aa a a a a 32331342+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+- 22.如图，在平面直角坐标系中，直线()0≠+=kb kx y 的图像与正比例函数x y 2-=的图像交于点A ，与x 轴交于点C ，与y 轴交于B 点，21tan =∠BCO ，A 点的纵坐标为2；（1）求一次函数的解析式；（2）点D 是点B 关于x 轴的对称点，将正比例函数x y 2-=沿x 轴向右平移4个单位，与一次函数()0≠+=k b kx y 交于点E ，连接DE 、DC ，求ECD ∆的面积.23.最近由于网络视频的兴起，让重庆一度成为“网红”城市，并且使得到山城重庆的游客剧增，根据国家旅游××局的官方统计，2017年，来重庆旅游的人数达到42.5亿人次，并且根据今年2018年的前三个月的统计，对比去年同期都是高速增长.（1）某旅游公司2018年3月共接待国内外游客共3000人次，其中国外游客不足国内游客的101，则国内游客至少有多少人？ （2）该旅游公司根据游客的需求推出了“快速游”和“精品游”两种套餐，两种套餐的3月份价格分别为：800元/人和2000元/人，公司为了接纳更多的游客，提升口碑，4月份“快速游”套餐价格比3月下降了%2a ，4月份“精品游”套餐价格比3月下降了%10，月末统计；4月旅游总人数达4500人次，其中“精品游”套餐人次占总人次的%35a ，总人数达：5.391万元，求a 的值.24. 已知菱形ABCD 中，E 为AD 边上一点，且BE BA =，连接BD .（1）如图1，过B 作AD BF ⊥，垂足为F ，若32=BD ，1=DE ，求菱形ABCD 的边长；（2）如图2，点M 为边CD 上一点，连接BM ，且DBE CBM ∠=∠，过E 作BM EG ⊥，垂足点为G 点，O 为BD 的中点，连接GO 并延长交BE 于H 点，交AD 于N 点，求证EN AN =.25. 阅读下列材料，解决问题对任意一个四位数n ，将这个四位数n 千位上的数字与十位上的数字对调、百位上的数字与个位上的数字对调后可以得到一个新的四位数m ，记()99m n n F -=，例如：1423=n ，对调千位上数字与十位上数字及百位上数字与个位上数字得到2314，所以()99923141423-=-=n F .如果四位数n 满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“平衡数”，例如：1423，因为3241+=+。

DBA重庆育才中学2014年中考一模数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a --，对称轴为2bx a=-． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑. 1．如图，数轴上表示数—3的相反数的点是（ ）A ．MB ．NC ．PD ．Q2．下列运算中，计算正确的是（ ） A ．532532a a a =+B ．422532a a a =+C ．422632a a a =∙ D ．632532a a a =∙ 3．下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ） A ．了解一批灯泡的使用寿命B ．了解一批炮弹的杀伤半径C ．了解某班学生50米跑的成绩D ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂4. 如图所示的几何体的左视图是（ ）5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）6．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分 别是=0.90，=1.22，=0.43，=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ） A ． 甲B ． 乙C ． 丙D ． 丁7．如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 边上的高，AB =10㎝，BC =8㎝，则ACD ∠sin =（ ）A ．43 B ．53C ．54 D ．347题图8. 不等式组的解集是（ ）A. x ≤1B. x ＞﹣7C. ﹣7＜x ≤1D. 无解9．若⊙O 1，⊙O 2的半径分别是r 1=5，r 2=3，圆心距d =8，则这两个圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离10. 点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数xk y 12+=的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 211． 如图，矩形ABCD 中，P 为CD 中点，点Q 为AB 上的动点（不与A ，B 重合）．过Q 作QM ⊥P A 于M ，QN ⊥PB 于N ．设AQ 的长度为x ，QM 与QN 的长度和为y ．则能表示y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…则第⑥个矩形的周长为（ ）① ② ③ ④A ．42B ．46C ．68D ．72二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分，请把下列各题的正确答案填写在横线上)13．据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元．那么7840000万元用科学记数法表示为 万元．14．△ADE ∽△ABC ， AM 、AN 分别是△ADE 和△ABC 的高，且周长分别是5和15，则AM ：AN = ． 15．自3月1日新“国五条”细则出台，三周以来我市二手房交易市场持续火爆。

2023年重庆市育才中学教育集团中考数学一诊试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的.1．（4分）﹣2023的相反数是（）A．2023B．﹣2023C．D．﹣2．（4分）体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）x取下列各数时，使得有意义的是（）A．0B．2C．3D．54．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积之比是（）A．1：2B．1：4C．1：3D．1：95．（4分）一次函数y＝﹣x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（4分）估计×（2+）的值应在（）A．9和10之间B．8和9之间C．7和8之间D．6和7之间7．（4分）下列命题中，错误的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直的四边形是平行四边形C．三个角是直角的四边形是矩形D．四边相等的四边形是菱形8．（4分）如图是小贝散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象．下列说法错误的是（）A．小贝在散步过程中停留了5minB．小贝在第25min～50min时间段匀速步行C．小贝匀速步行的速度是m/minD．小贝在散步过程中步行的平均速度是40m/min9．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是斜边AB边上一点，以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O恰好与边BC相切于点D，连接AD．若AD＝BD，⊙O的半径为3，则CD 的长度为（）A．B．C．3D．210．（4分）已知多项式M＝2x2﹣3x﹣2．多项式N＝x2﹣ax+3．①若M＝0，则代数式的值为；②当a＝﹣3，x≥4时，代数式M﹣N的最小值为﹣14；③当a＝0时，若M•N＝0，则关于x的方程有两个实数根；④当a＝3时，若|M﹣2N+2|+|M﹣2N+15|＝13，则x的取值范围是﹣＜x＜2．以上结论正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）已知反比例函数y＝的图象经过点（2，6），则k＝．12．（4分）如图，直线AB，CD被直线CE所截，AB∥CD，∠1＝130°，则∠C的度数为．13．（4分）计算：（﹣）﹣1+tan60°+（π﹣3）0＝．14．（4分）在一个不透明的盒子里装有大小和形状相同的3个红球和2个黄球，先从盒中摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次摸到的球颜色不一样的概率为．15．（4分）如图，点N是矩形ABCD的BC边上的中点，以点N为圆心、BC为直径，在矩形ABCD的内部作出半圆⊙N，以点B为圆心、BA为半径在矩形ABCD内部作出四分之一圆⊙B，⊙N与⊙B相交于点M，连接MN，已知MN⊥BC，BC＝8cm，图中阴影部分的面积cm2．16．（4分）如图，在边长为5的正方形ABCD中，点E，F分别是AC，AD上的两点，BE ⊥EF，AF＝2，则AE的长为．17．（4分）若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程+＝﹣1的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是．18．（4分）若一个四位数的千位与百位之差等于2，十位与个位之差等于4，称这个四位数是“差2倍数”，若四位数的千位与百位之差等于3，十位与个位之差等于6，称这个四位数是“差3倍数”，若数p，q分别为“差2倍数”和“差3倍数”，它们的个位数字均为3，p，q的各数位数字之和分别记为G（p）和G（q），F（p，q）＝，若为整数，此时的最大值为．三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20-26题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.19．（8分）计算：（1）（x+y）2﹣x（2y﹣x）；（2）（a﹣1+）÷．20．（10分）如图，四边形ABCD是菱形，连接AC，AD＝AC，点E在线段AC上，连接BE，BE的延长线交AD于点F．（1）用尺规完成以下基本作图：在∠BAC内部作∠CAG，使得∠CAG＝∠ABE，AG交BE边于点M，交BC于点N，交DC的延长线于点G．（保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，求证：AF＝CG．完成下列填空．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CB＝CD，AB∥DC，∠BAC＝∠DAC，∵AD＝AC，∴△ABC与①均为等边三角形，∴AB＝②，∠D＝∠ACD＝60°，∴∠BAF＝③＝120°，在△AFB与△CGA中，，∴△AFB≌△CGA（ASA），∴④．21．（10分）九龙坡区以创建全国文明城区和全国未成年人思想道德建设工作先进城区（简称“双创”）为抓手，坚持立德树人，以文化人，协同育人，形成青少年健康成长的良好环境，学校德育处为了解学生对“双创”的了解情况，从七、八年级各选取了20名同学，开展了“双创”知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：95≤x≤100，B：90≤x＜95，C：85≤x＜90，D：80≤x＜85，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级20名同学在B组的分数为：91，92，93，94；八年级20名同学在B组的分数为：90，93，93，93，94，94，94，94，94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率七年级91a95m八年级9193b65%（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“双创”知识竞赛中，哪个年级学生对“双创”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）该校七年级有850名学生，八年级有900名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．22．（10分）山火烧不尽，春风吹又生，今年三月，校团委组织师生开展“汇聚青年力量•重建绿色山林”缙云山植树活动，购入了第一批树苗，经了解，购买甲、乙两种树苗共250棵，两种树苗的单价分别为20元和30元，共用去资金6000元．（1）求第一批购入甲、乙两种树苗的数量；（2）恰逢植树节在周末，有更多的师生参加到植树活动中来，校团委购入第二批树苗时发现甲树苗供不应求单价有所上涨．校团委决定，购入甲树苗时，若甲树苗单价每上涨2元，购入数量就比第一批甲树苗的数量减少10棵（最后数量不超过第一批甲树苗的80%），购入乙树苗单价与第一批相同，数量是第一批乙树苗的80%，最终花费的总资金比第一批减少了8%，求第二批购买树苗的总数量．23．（10分）在一次数学建模活动课上，吴老师制作了一张简易的海域安全监测平面图，在图中标明了三个监测点的位置坐标O（0，0），A（0，10），B（20，0），由三个监测点确定的圆形区域是安全警戒区域．（1）某天海面上出现可疑船只C，在监测点A测得C位于南偏东45°，同时在监测点O测得C位于南偏东60°，求监测点O到C船的距离．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236，≈2.449）（2）当可疑船只C由（1）中位置向正北方向航行时，是否会闯入安全警戒区域？请通过计算作答．24．（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点M是AC的中点，点P从点B出发，沿B→A→M的路径向点M运动，点Q在射线BA上，连接MQ、PC、QC．当点P到达点M时停止运动．在点P整个运动过程中，点Q都满足∠CQB＝＝y1．∠PCB．设点P的运动路程为x，S△MAQ（1）直接写出y1与x的函数表达式，并补全表格中y1的值，以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，并在x的取值范围内画出y1的函数图象：x123y1（2）写出函数y1的一条性质：．（3）在直角坐标系中已经画出y2＝的函数图象，结合y1和y2的函数图象，请直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．（结果取精确值）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B （4，0），与y轴于点C，连接BC，D为抛物线的顶点．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P为直线BC下方抛物线上的一动点，过P作PE⊥BC于点E，过P作PF⊥x 轴于点F，交直线BC于点G，求PE+PG的最大值，以及此时点P的坐标；（3）将抛物线y＝x2+bx+c沿射线CB方向平移，平移后的图象经过点H（2，﹣1），点M为D的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点N，点Q为平移后的抛物线对称轴上的一点，且点Q在第一象限．在平面直角坐标系中确定点R，使得以点M，N，Q，R为顶点的四边形为菱形，请写出所有符合条件的点R的坐标，并写出求解点R的坐标的其中一种情况的过程．26．（10分）如图，△ABC为等边三角形，D为AB边上一点，过点D作DE∥BC，交AC 于点E，连接CD，F为CD的中点，连接BF．（1）如图1，∠ACD＝15°，CD＝2，求△BFD的面积；（2）如图2，点G在△ADE内部，连接GB、GC，GB＝GC，过点G作GK⊥DE，垂足为K，GH⊥AE，垂足为H，GK＝GH，连接GF．求证：GC＝2GF；（3）如图3，在（2）的条件下，点D在线段AB上运动，连接FK，延长FK交AD于点P，将线段FP绕F点顺时针旋转90°到FP'，FP'与AC相交于点Q，当AP'最小时，求（）2的值．2023年重庆市育才中学教育集团中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的.1．【分析】直接根据相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣2023的相反数是2023．故选：A．【点评】本题考查的是相反数，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．2．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，故此选项符合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x的范围，得到答案．【解答】解：由题意得：x﹣4≥0，解得x≥4，故使得有意义的是5，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．4．【分析】根据两三角形位似，面积比等于相似比的平方即可求解．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比是1：4，故选：B．【点评】本题考查了位似三角形的性质，明确两三角形位似，面积比等于相似比的平方是解题的关键．5．【分析】首先根据k的符号确定函数图象必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案．【解答】解：∵y＝﹣x+3中，k＝﹣＜0，∴必过第二、四象限，∵b＝3＞0，∴交y轴于正半轴．∴函数图象过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，熟知函数图象与系数的关系是解题的关键．6．【分析】先利用二次根式的乘法法则进行计算，然后再估算出的值的范围，从而估算出4+的值的范围，即可解答．【解答】解：×（2+）＝×2+×＝4+，∵9＜14＜16，∴3＜＜4，∴7＜4+＜8，∴估计×（2+）的值应在7和8之间，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，估算无理数大小，准确熟练地进行计算是解题的关键．7．【分析】利用平行四边形、矩形、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；B、两条对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，错误，符合题意；C、三个角是直角的四边形是矩形，正确，不符合题意；D、四边相等的四边形是菱形，正确，不符合题意．故选：B．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形的判定方法，难度不大．8．【分析】根据函数图象中的信息，利用数形结合思想进行计算即可解答．【解答】解：由图象可知：小贝在散步过程中停留了25﹣20＝5（min），故A选项正确，不符合题意；小贝在第25min～50min时间段匀速步行，故B选项正确，不符合题意；小贝匀速步行的速度为（2000﹣1200）÷（50﹣25）＝32m/min，故C选项错误，符合题意；小贝在散步过程中步行的平均速度为2000÷50＝40m/min，故D选项正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，利用函数图象中的信息，进行正确的计算是解题关键．9．【分析】连接OD，可证明OD∥AC，进而证明∠BAD＝∠CAD＝∠B＝30°，则∠BOD ＝60°，所以AD＝BD＝OD•tan60°＝3，CD＝AD＝，于是得到问题的答案．【解答】解：连接OD，则OD＝OA，∴∠BAD＝∠ODA，∵⊙O与边BC相切于点D，∴BC⊥OD，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B，∴∠BAD＝∠CAD＝∠B，∵∠BAD+∠CAD+∠B＝3∠B＝∠CAB+∠B＝90°，∴∠BAD＝∠CAD＝∠B＝30°，∴∠BOD＝90°﹣∠B＝60°，∵OD＝3，∴AD＝BD＝OD•tan60°＝3×＝3，∴CD＝AD＝×3＝，故选：B．【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、切线的性质、平行线的性质、直角三角形的两个锐角互余、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．10．【分析】①把M＝0代入解方程；②把a＝﹣3代入，再配方求最小值；③把0代入求解；④根据绝对值的意义求解．【解答】解：①∵M＝2x2﹣3x﹣2＝0，解得：x＝2，或x＝﹣，∴的值为：﹣；故①是错误的；②当a＝﹣3时，M﹣N＝（2x2﹣3x﹣2）﹣（x2+3x+3）＝x2﹣6x﹣5＝（x﹣3）2﹣14，∴当x＝3时，M﹣N的最小值为﹣14，故②是错误的；③由题意得：MN＝（2x2﹣3x﹣2）（x2+3）＝0，解得x＝2或x＝﹣，故③是正确的；④当a＝3时，|M﹣2N+2|+|M﹣2N+15|＝|（2x2﹣3x﹣2）﹣2（x2﹣3x+3）+2|+|（2x2﹣3x﹣2）﹣2（x2﹣3x+3）+15|＝|3x﹣6|+|3x+7|＝13，∴，解得：﹣≤x≤2，故④是错误的；故选B．【点评】本题考查了配方的应用，理解非负数的性质是解题的关键．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11．【分析】由反比例函数的图象经过点（2，6），可得出6×2＝k，解之即可得出k值．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，6），∴6×2＝k，∴k＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，牢记双曲线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝是解题的关键．12．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．13．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（﹣）﹣1+tan60°+（π﹣3）0＝﹣3++1＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．14．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和两次摸到的球颜色不一样的果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：画树状图如下：共20种等可能的结果，其中两次摸到的球颜色不一样的结果有12种，∴两次摸到的球颜色不一样的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．15．【分析】连接BM，由扇形面积公式，三角形面积公式，分别计算出扇形BAM的面积，扇形NMC的面积，△MBN的面积，即可得到阴影的面积．【解答】解：连接BM，∵MN⊥BC，BN＝MN，∴△BMN是等腰直角三角形，∴∠MBN＝45°，BM＝BN，∵N是BC中点，BC＝8cm，∴NB＝CN＝BC＝4cm，∴BM＝4cm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABM＝∠ABC﹣∠MBN＝45°，∵扇形BAM的面积＝＝4π（cm2），扇形NMC的面积＝＝4π（cm2），△MBN的面积＝NB•MN＝×4×4＝8（cm2），∴阴影的面积＝扇形BAM的面积+扇形NMC的面积+△MBN的面积＝4π+4π+8＝（8π+8）cm2．故答案为：（8π+8）．【点评】本题考查扇形面积的计算，矩形的性质，关键是把阴影分割成扇形BAM，扇形NMC，△MBN．16．【分析】过E作MN∥AB交AD于M，交BC于N，根据矩形的性质得到AM＝BN，MN ＝AB＝5，根据正方形的性质得到∠MAE＝45°，根据等腰直角三角形的性质得到AM＝ME，根据全等三角形的性质得到FM＝EN，设FM＝EN＝x，列方程即可得到结论．【解答】解：过E作MN∥AB交AD于M，交BC于N，则四边形ABNM是矩形，∴AM＝BN，MN＝AB＝5，∵四边形ABCD是正方形，∴∠MAE＝45°，∴△AME是等腰直角三角形，∴AM＝ME，∴BN＝ME，∵BE⊥EF，∴∠BEF＝90°，∴∠FEM+∠EFM＝∠FEM+∠BEN＝90°，∴∠EFM＝∠BEN，在△EFM与△BEN中，，∴△EFM≌△BEN（AAS），∴FM＝EN，设FM＝EN＝x，∴MN＝EM+EN＝2+2x＝5，∴x＝，∴AM＝，∴AE＝AM＝．故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．17．【分析】先解一元一次不等式组，确定a的取值范围．再解分式方程，根据分式方程的解的定义，进一步确定a的取值，从而解决此题．【解答】解：解，得x．解，得x≤﹣1．∵关于x的一元一次不等式组无解，∴﹣1＜．∴a＞﹣2．+＝﹣1，去分母，得7﹣ay＝1﹣y．移项，得（1﹣a）y＝﹣6．y的系数化为1，得y＝．∵关于y的分式方程+＝﹣1的解为正整数，∴a﹣1＝1或2或3或6．∴a＝2或3或4或7．当a＝7，此时y＝＝1是增根，故舍去．综上：a＝2或3或4．∴所有满足条件的整数a的值之和是2+3+4＝9．故答案为：9．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组、分式方程的解，熟练掌握一元一次不等式组的解法、分式方程的解的定义是解决本题的关键．18．【分析】由已知，根据“差2倍数”和“差3倍数”的定义求解即可．【解答】解：设数p，q的百位数字分别为a，b，则数p，q的千位数字分别为a+2（0≤a≤7），b+3（0≤b≤6），数p，q的十位数字分别为7，9，∴G（p）＝a+2+a+7+3＝2a+12，G（q）＝b+3+b+9+3＝2b+15，F（p，q）＝＝110a﹣110b﹣102，∴＝＝＝55﹣，∵为整数，0≤a≤7，0≤b≤6，a、b都是整数，∴a﹣b＝±1或a﹣b＝±3，∵＝，∴a﹣b＝3时，存在最大值，满足条件的a、b有或或或或，当时，＝；当时，＝；当时，＝；当时，＝；当时，＝，其中最大，∴的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了整数问题的综合运用，关键是理解“差2倍数”和“差3倍数”的定义．三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20-26题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.19．【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；（2）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．【解答】解：（1）（x+y）2﹣x（2y﹣x）＝x2+2xy+y2﹣2xy+x2＝2x2+y2；（2）（a﹣1+）÷＝•＝•＝•＝．【点评】本题考查分式的混合运算、完全平方公式和单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．【分析】（1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可．（2）根据菱形的性质、全等三角形的判定与性质可得答案．【解答】（1）解：如图，∠CAG即为所求.（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CB＝CD，AB∥DC，∠BAC＝∠DAC，∵AD＝AC，∴△ABC与△ACD均为等边三角形，∴AB＝CA，∠D＝∠ACD＝60°，∴∠BAF＝∠ACG＝120°，在△AFB与△CGA中，，∴△AFB≌△CGA（ASA）；∴④AF＝CG．故答案为：①△ACD；②CA；③∠ACG；④AF＝CG．【点评】本题考查作图﹣基本作图、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握作一个角等于已知角的方法、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质是解答本题的关键．21．【分析】（1）根据中位数定义、众数的定义即可找到a、b的值．根据优秀率计算公式即可得七年级的优秀率m；（2）根据平均数，中位数，优秀率进行评价即可求解；（3）根据优秀率的定义进行计算即可求解．【解答】解：（1）∵七年级学生的竞赛成绩从小到大排列第10、11个数为93，92，∴a＝（93+92）÷2＝92.5，∵八年级中得分94的人数最多，∴b＝94，七年级学生的优秀率m＝×100%＝60%．故答案为：92.5，94，60%；（2）八年级对“双创”的了解情况更好，理由如下：根据表中可得，七、八年级的平均数一样，但八年级的中位数，优秀率均高于七年级，因此八年级对“双创”的了解情况更好；（3）850×60%+900×65%＝510+585＝1095（人），答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为1095人．【点评】本题考查中位数、众数定义、用样本去估计总体．关键在于从图中获取信息，结合中位数、众数进行作答．22．【分析】（1）设第一批购入甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，由题意：购买甲、乙两种树苗共250棵，两种树苗的单价分别为20元和30元，共用去资金6000元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购入笫二批甲树苗的单价上涨了y元，由题意：最终花费的总资金比第一批减少了8%，列出一元二次方程，解方程得出y1＝4，y2＝6，再求出y≥6，即可解决问题．【解答】解：（1）设第一批购入甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，由题意得：，解得：，答：第一批购入甲种树苗150棵，乙种树苗100棵；（2）设购入笫二批甲树苗的单价上涨了y元，由题意得：（20+y）（150﹣y）+30×100×80%＝6000×（1﹣8%），整理得：y2﹣10y+24＝0，解得：y1＝4，y2＝6，∵甲树苗最后数量不超过第一批甲树苗的80%，∴150﹣y≤150×80%，解得：y≥6，∴y＝6，∴150﹣5×6+100×80%＝200（棵），答：第二批购买树苗的总数量为200棵．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．23．【分析】（1）过点C作CD⊥y轴于点D，在Rt△ABD中，设OD＝x，则CD＝AD＝10+x，在Rt△COD中，解直角三角形求得x，进而求得OC；（2）由（1）知OD＝＝5+5，根据三角函数的定义得到CD＝15+5，过点C作CG⊥x轴于点G，过点O′作O′E⊥DC于点E，交OB于H，过点O′作O′F ⊥CG于点F，则四边形CEO′F是矩形，根据矩形的性质得到O′F＝CE＝10，根据勾股定理得到AB＝＝10，于是得到结论．【解答】解：（1）过点C作CD⊥y轴于点D，依题意，得∠COD＝60°，∠CAD＝45°，在Rt△ACD中，设OD＝x，则AD＝10+x，∵∠CAD＝45°，∴∠ACD＝45°，∴CD＝AD＝10+x，在Rt△COD中，∠COD＝60°，∴∠DCO＝30°，∴OC＝2OD，∵tan∠COD＝，即＝，∴x＝OD＝5（+1）≈13.66，∴OC≈27.32．答：监测点O到C船的距离约27.32单位长度；（2）由（1）知OD＝＝5+5，∵tan∠COD＝，∴＝，∴CD＝15+5，过点C作CG⊥x轴于点G，过点O′作O′E⊥DC于点E，交OB于H，∴OH＝BH＝DE＝10，∴CE＝DC﹣DE＝5+5，过点O′作O′F⊥CG于点F，则四边形CEO′F是矩形，∴O′F＝CE＝5+5，由已知得OA＝10，OB＝20，∵∠AOB＝90°，∴线段AB是⊙O′的直径，AB＝＝10，∴O′A＝5，∵5+5＞5，∴O′F＞O′A，∴直线CG与⊙O′相离，C船不会进入海洋生物保护区．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、直线与圆的位置关系．熟练掌握垂径定理及其推论．24．【分析】（1）①当点P在AC上运动时，求出tan∠BCP＝＝，得到tan∠CQB＝tan∠PCB＝＝，即可求解；②当点P在AM上时，则∠CQB＝∠PCB＝45°，则y1＝AP•AQ＝×（x﹣2）×2＝x﹣2，即可求解；（2）看表格数据即可求解；（3）观察函数图象即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，BC＝AB＝2，∵点M是AC的中点，∴AM＝1．①当点P在AC上运动时，过点P作PH⊥BC于点H，则BH＝PH＝BP＝x，则CH＝CB﹣AH＝2x，则tan∠BCP＝＝，∵∠CQB＝∠PCB，∴tan∠CQB＝tan∠PCB＝＝，解得：AQ＝，则y1＝AM•AQ＝1×＝﹣1，当x＝时，y1＝﹣1＝7，同理可得：当x＝1时，y1＝﹣1＝3，x＝时，y1＝﹣1＝，x＝2时，y1＝﹣1＝1；②当点P在AM上时，则∠CQB＝∠PCB＝45°，则AQ＝AC＝2，则y1＝•AP•AM＝×x1×2＝1，当x＝时，y1＝1，当x＝3时，y1＝1，故答案为：7，3，，1；1，1；（2）从表格看：当0＜x≤2时，y1随x的增大而减小（答案不唯一），故答案为：当0＜x≤2时，y1随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）画出y1的函数图象如下（图象加粗的部分）：联立y1＝﹣1和y＝x并整理得：x2+x﹣4＝0，解得：x＝（负值已舍去），从图象看，当y1＜y2时，x的取值范围为：＜x＜3．【点评】本题考查了反比例函数综合运用，涉及到解直角三角形，反比例函数的基本性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25．【分析】（1）根据抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0）两点，即知抛物线的表达式为：y＝（x+1）（x﹣4），即y＝x2﹣x﹣2；（2）证明△PEG∽△BOC，根据相似三角形的性质得出PE＝PG，设出P点的坐标，利用二次函数的性质求最值即可；（3）先根据平移规律求出平移后的抛物线的解析式，以及点M，N的坐标，然后设出点Q的坐标，根据菱形的性质求出Q的坐标，即可得点R的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0）两点，∴抛物线的表达式为：y＝（x+1）（x﹣4），即y＝x2﹣x﹣2；（2）∵y＝x2﹣x﹣2，令x＝0，则y＝﹣2，∴C（0，﹣2），设直线BC的解析式为y＝kx+a，∴，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣2，∵PF⊥x轴，∴PF∥y轴，∴∠PGE＝∠BCO，∵PE⊥BC，∴∠PEG＝∠BOC＝90°，∴△PEG∽△BOC，∴，∴，∴PE＝PG，∴PE+PG＝PG+PG，设P（x，x2﹣x﹣2），则G（x，x﹣2），∴PG＝x﹣2﹣（x2﹣x﹣2）＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣2）2+2，∴当x＝2时，PG最大为2，∴PE+PG的最大值为PG+PG＝+2，此时点P的坐标为（2，﹣3）；（3）∵将抛物线y＝x2﹣x﹣2沿射线CB方向平移，C（0，﹣2），B（4，0），∴设抛物线y＝x2﹣x﹣2向上平移m个单位，向右平移2m个单位，∴新抛物线y'的解析式为y'＝（x﹣﹣2m）2+m﹣，∵平移后的图象经过点H（2，﹣1），∴（2﹣﹣2m）2+m﹣＝﹣1，解得m＝1或﹣1（舍去），∴新抛物线y'的解析式为y'＝（x﹣）2﹣，∴点M（，﹣），点N的坐标为（0，4），设Q（，n），∴MN2＝（）2+（4+）2，MQ2＝（n+）2，NQ2＝（）2+（4﹣n）2，①当MN＝NQ时，（）2+（4﹣n）2＝（）2+（4+）2，解得n＝或﹣（舍去），此时，MQ、NR为对角线，∵M（，﹣），N（0，4），Q（，），∴R（7，4）；②当MQ＝NQ时，（）2+（4﹣n）2＝（n+）2，解得n＝，此时，MN、RQ为对角线，∵M（，﹣），N（0，4），Q（，），∴R（0，﹣）；③当MN＝MQ时，（）2+（4+）2＝（n+）2，解得n＝或（舍去），此时，MR、NQ为对角线，∵M（，﹣），N（0，4），Q（，），∴R（0，）；综上所述，点R的坐标为（7，4）或（0，﹣）或（0，）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的图象和性质，相似三角形的判定与性质三角形面积，平移的性质，菱形的性质等知识，熟练掌握二次函数的图象及性质，菱形的性质，分类讨论是解题的关键．26．【分析】（1）作DG⊥BC于G，解直角三角形CDG，求得CG和DG，进而解直角三角形BDC，求得DG，从而求得三角形BCD的面积，进一步得出结果；（2）连接EG，KF，可得出，，KF∥CE，∠GKE＝∠GEC，从而得出△GKF∽△GEC，进一步得出结果；（3）取BC的中点M，作直线FM，交AC于R，作P′T⊥FM于T，可推出点P′在过CM的中点V，且与AB平行的直线上VN运动，当AP′⊥VN时，AP′最小；设FM与AP′交于X，交AC于I，FP′交AC于W，作PY⊥AC于Y，设XP′＝1，则AI＝PF＝FP′＝2XP′＝2，进一步求得P′C2＝P′W2+CW2＝（）2+（）2＝8﹣2，AP2＝4﹣2，从而得出结果．【解答】（1）解：如图1，作DG⊥BC于G，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，∵∠ACD＝15°，∴∠BCD＝60°﹣15°＝45°，∴CG＝DG＝CD•sin∠BCD＝2＝，在Rt△BDG中，∠BDG＝90°﹣∠ABC＝30°，∴BG＝DG•tan∠BDG＝＝，∴BC＝BG+CG＝，∴＝3+，∵点F是CD的中点，∴；（2）证明：如图2，连接EG，KF，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ACB＝∠ABC＝∠A＝60°，∴点A在BC的垂直平分线上，∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB＝60°，∠ADE＝∠ABC＝60°，∴△ADE是等边三角形，∵GH＝GK，∴G在∠AED的平分线上，∴点G在AD的垂直平分线上，∵BG＝CG，∴G在BC的垂直平分线上，∴点G是等边三角形ADE的中心，∴，K是DE的中点，∠AEG＝，∴∠GEC＝180°﹣∠AEG＝150°，∵F是CD的中点，∴，KF∥CE，∴∠FKE＝∠AED＝60°，∴∠GKF＝∠GKE+∠FKE＝150°，∴∠GKE＝∠GEC，∴△GKF∽△GEC，∴，∴GC＝2GF；（3）解：如图3，取BC的中点M，作直线FM，交AC于R，作P′T⊥FM于T，∵点F是CD的中点，∴FM∥AB，∴点F在过BC中点M，且与AB平行的直线上运动，由（2）知：FK∥AC，∴四边形APFR是平行四边形，∴∠PFT＝∠BAC＝60°，PF＝AR＝AC，由旋转知：∠PFP′＝90°，FP′＝PF＝AC，∴∠P′FR＝30°，∴P′T＝，∴点P′在过CM的中点V，且与AB平行的直线上VN运动，∴当AP′⊥VN时，AP′最小，如图4，设FM与AP′交于X，交AC于I，FP′交AC于W，作PY⊥AC于Y，设XP′＝1，则AI＝PF＝FP′＝2XP′＝2，∴AX＝AI•sin∠AIX＝AI•sin60°＝，∴AP′＝AX+XP′＝+1，∵WP′＝AP′＝，AW＝AP＝，∴PY＝FW＝FP′﹣WP′＝2﹣＝，CW＝AC﹣AW＝4﹣＝，∴AP＝＝﹣1，P′C2＝P′W2+CW2＝（）2+（）2＝8﹣2，∴AP2＝4﹣2，∴（）2＝＝5+2．【点评】本题考查了等边三角形性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形及寻找点的轨迹。

重庆市育才成功学校2014届九年级下学期第一次诊断考试物理试题(全卷共四个大题 满分：80分；考试时间：与化学共用120分钟)一、选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项,每小题3分,共24分。

)1．一名粗心学生的测量记录中忘记写单位，他的记录数据中哪一个数据的单位是米( ) A ．一支新铅笔的长度：0.175 B ．一本外文字典的厚度：3.5 C ．一枚壹角硬币的厚度： 2.4D ．一名同学的高度：16.42．如图1所示的四种现象中，属于光的折射现象的是（ ）图13．在图2所示的实验装置图中，能够说明电磁感应现象的是( )4．关于力和运动，下列说法正确的是( ) A ．物体只受重力作用时，一定做竖直向下的运动 B ．物体只要受到力的作用，它就不可能静止 C ．物体的运动速度突然减小，一定是失去了力的作用 D ．物体处于匀速直线运动状态，它所受的合力一定等于零5．甲、乙两盏灯并联在电路中，都正常发光，且甲灯比乙灯亮，则( ) A ．甲灯的电阻比乙灯的大 B ．加在甲灯两端的电压比乙灯的大 C ．通过甲灯的电流强度比乙灯的大 D ．甲灯消耗的电能一定比乙灯消耗的多6．关于如图3所示四幅图片，下列说法正确的是( )图2A BC D透过放大镜形成的像烛焰通过小孔成的像花瓶在平面镜中的像指针在阳光下形成影子A.。

C. D.B.A B C D图3A ．使用三孔插座是为了节能B ．三脚插头内有一根导线与用电器的外壳相连C ．熔丝（俗称保险丝）烧断一定是发生了短路D ．高压警示牌提醒我们安全电压为 220V7．如图4所示的容器，其下部横截面积S ２为上部横截面积S １的3倍，当由管口注入重为G 的某种液体时，上部液柱与容器的下部等高．则液体对容器底部的压力为( )A ．（3/2）GB ．GC ．（3/4）GD ．（1/2）G8．如图5所示，A 物重100N ，在力F 的作用下，以5cm/s 的速度在水平面上匀速向右运动，此时弹簧秤的示数为10N ，不计绳子与滑轮、轮与轮轴之间的摩擦，则下列描述中正确的是（ ）A ．A 物体受到的摩擦力是20NB ．重力在10S 内所做的功为50JC ．拉力F 为20ND ．拉力在10S 内所做的功为10J 二、填空作图题（第14题作图2分，其余每空1分，共12分）9．春雨总是“绵绵”而至的。

重庆育才中学教育集团2023-2024学年九年级下学期入学数学自主作业试题一、单选题1．下列式子，符合代数式书写格式的是（ ） A ．2aB ．823bC ．7m ⨯D ．x y +人2．下列图形是轴对称图形而不是．．中心对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．3．下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A ．检测某城市空气质量 B ．检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况C ．检测一批节能灯的使用寿命D ．检测某批次汽车的抗撞能力4．不等式20x +≥的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．5．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是O ，1OAAE=，则ABCD EFGH S S 四边形四边形的值为（ ）A ．12B ．14C ．19D ．236．有黑白两种颜色的正五边形图案所示的规律拼成若干个图案，那么第⑧个图案中有白色地砖（ ）A ．17块B ．20块C ．23块D ．26块7．估计()6 ） A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间8．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A ．100(1+x )=121 B ．100(1-x )=121C ．100(1+x )2=121D ．100(1-x )2=1219．如图，以ABC V 的边BC 为直径的O e 分别交AB ，AC 于点D ，E ．若30ABE ∠=︒，AD =AC 的长为（ ）AB ．2C．D．10．设a ，b ，c 是实数，现定关于&amp;和@的一种运算如下：()22&@a b c a b c =+-，则下列结论：①若&@0a b c =，则a b c +=或a b c +=-；②若()&@2a b b c a b c +=++，则a c =；③不存在实数a ，b ，使得())&2@2a b ab -+的值为负；④若a ，b ，c 是直角三角形的三边，则&@a b c 的最小值为2ab ．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题112122-⎛⎫--= ⎪⎝⎭．12．单项式32x y -的次数是．13．一个袋中有1个白球，3个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则摸到1个白球和1个蓝球的概率是 ． 14．反比例函数ky x=的图象如图，在ABC V 中，90B ??，边BC y ⊥轴，边AB x ⊥轴且与函数图象交于E 点，边AC 与此函数图象交于C 、D 两点，且:1:2AE BE =，2ACE S =V ，则k 的值为．15．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6AB =，3BC =．以点C 为圆心，BC 长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点D ，E ，则图中涂色部分的面积为（结果保留π）．16．若关于x 的不等式组31222(1)x x x a x +⎧+<⎪⎨⎪<--+⎩的解集为2x <-，且关于y 的分式方程2122a yy y++=--的解为正整数，则所有满足条件的整数a 有个 17．如图，在矩形纸片ABCD 中，6AB =，10BC =．点E 在CD 上，将BCE V 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处，若BG 平分ABF ∠交AD 于G ，则点G 到直线BE 的距离为．18．如果一个四位数m ，其各个数位上的数字均不为0，若百位数字比个位数字大2，十位数字是个位数字2倍，则这样的四位数为“倍和数”．将组成“倍和数”m 的百位和个位去掉得到一个新的两位数1m ，组成m 的千位和十位去掉得到一个新的两位数2m ，记()1225m m F m +=．例如：7563s =，因为5=3+2，6=2×3，所以7563是一个“倍和数”，则()276537563415F ⨯+==，计算()8684F =． 若“倍和数”()()()232s a b c d =+（14a ≤≤，16b ≤≤，14c ≤≤，14d ≤≤其中a 、b 、c 、d 都为正整数），规定()12K s s s =-，当()7F s 为整数时，则满足条件的()K s 的最大值为．三、解答题 19．计算∶(1)()()()2222x y y x x y +---(2)()2224411a a a a a a a ⎛⎫+-+--÷ ⎪+⎝⎭20．已知：如图，ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 为AC 上一点，AG 平分BAC ∠交BD 于点G ．(1)使用尺规完成基本作图：过点A 作BD 的垂线交BD 于点E ，交BC 于点F ．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论） (2)求证：AG CF =．证明：∵90BAC ∠=︒，AB AC =， ∴ABC C ∠=∠=①︒， ∵AG 平分BAC ∠， ∴1452BAG BAC ∠=∠=︒，∴②， ∵AF BD ⊥，∴90AEB BAC ∠=∠=︒，∴90ABE BAE FAC BAE ∠+∠=∠+∠=︒， ∴③，又∵AB AC =， ∴ABG ≌△④()ASA ， ∴AG CF =．21．古人云：“兴于诗，立于礼，成于乐”，育才中学十分重视校园文化的建设，为此举办了校园文化艺术节，以丰富多彩的活动形式陶冶艺术情操，提升文化素养，为了解学生对学校举办的文化艺术节的满意程度，现从八、九年级各抽取了m 名同学进行满意度问卷调查，满分为10分．对收集到的调查数据进行整理、描述和分析如下：（调查数据用x 表示，共分成四组：A ：8x <，B ：89x ≤<，C ：910x ≤<，D ：10x =，单位：分） 八年级抽取的学生满意度在C 组的人数是组D 的3倍九年级抽取的学生满意度在C 组的调查数据是：9，9.1，9.1，9.4，9.4，9.4，9.5，9.8 抽取八、九年级学生满意度的平均数、中位数、众数、满分人数如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：(1)以上数据中：m=_______，a=________，b=________，并补全条形统计图．(2)根据以上数据，你认为该校八，九年级中哪个年级学生满意度更高？并说明理由（说明一条理由即可）(3)若该校八年级共有800人，九年级共有920人，估计两个年级共有多少人对该校举办的文化艺术节满意度为10分？22．今年春节期间，某超市购进了50盒饺子和30盒汤圆，饺子的进价是汤圆进价的1.5倍，饺子以每盒20元的价格出售，汤圆以每盒16元的价格出售，很快全部售出，超市获利640元．(1)求饺子和汤圆的进价分别是多少元每盒？(2)元宵节将至，消费者对汤圆和饺子的需求递增，同时进价也随之上调，饺子的进价每盒涨了a元，汤圆的进价每盒涨10a%，超市又花费了1120元购进饺子，花费576元购进汤圆，饺子的数量比汤圆多13，求a的值．23．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，8AC=，6BD=，动点P从点A 出发，沿着折线A B O→→运动，速度为每秒1个单位长度，到达O点停止运动，设点P的运动时间为t 秒，PAD △的面积为y ．(1)直接写出y 关于t 的函数表达式，并注明自变量t 的取值范围； (2)在图2的直角坐标系中画出y 与t 的函数图象，并写出它的一条性质；(3)若一次函数y t b =-+的图像与y 的函数图像有两个交点，直接写出b 的取值范围． 24．除夕夜小李和亮亮相约去看烟花，并测量烟花的燃放高度．如图，小李从点B 处出发，沿坡度为5:12i =的山坡BA 走了260m 到达坡顶点A 处，亮亮则到达离点A 水平距离为80m 的点C 处观看，此时烟花在与B ，C 同一水平线上的点D 处点燃，一朵朵灿烂的烟花在点D 的正上方点E 处绽放，小李在坡顶A 处看烟花绽放处E 的仰角为45︒，亮亮在C 处测得点E的仰角为60︒．（点A ，B ，C ，D ，E 1.414≈ 1.732≈）(1)小李从斜坡B 处走到A 处，高度上升了多少米？(2)烟花燃放结束后，小李和亮亮来到烟花燃放地帮忙清理现场的垃圾，他们清理时发现说明书上写着烟花的燃放高度为(430m 5)±，请你帮他们计算一下，说明书上写的烟花燃放高度与实际燃放高度（图中DE ）是否相符？25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线22y ax bx =++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，已知22OB OC OA ==．连接BC ．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作PE BC ⊥，垂足为点E ，作P F B C ∥交y 轴于F 的最大值及此时点P 的坐标；(3)如图2，将抛物线沿射线AC 的方向平移1y ，点Q 为新抛物线1y 上一动点，连接BQ 并延长交AC 所在的直线于D 点，是否存在点Q 满足条件ADB ABC CAB ∠+∠=∠，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q 的横坐标；若不存在，请说明理由26．在ABC V 中，AB BC ⊥，45ACB ∠=︒，点E 是BC 边上的一点（不含端点），F 是AC 上一点，将线段AB 绕点B 顺时针旋转α度得到线段BD ，连接CD ．(1)如图1，连接DE 、EF ，若D 、E 、F 三点共线，DF BC ⊥，垂足为E ，且CF =352ABF S =V ，求CD 的长(2)如图2，将ABC V 沿着AC 翻折得MAC △，若E 、N 分别是BC 、MC 的中点，连接AN ，ME 交AN 、AC 分别为P 点和F 点，连接CP ，若B C D B A P ∠=∠，22PM CD +=．(3)如图3，已知150α=︒，2AB =，连接DC 、DE ，G 为射线DE 上一点，连接GC 、GB ，将线段BC 沿着CG 翻折得到CB '，若点B '落在DE 的延长线上，当DG 取最大值时，连接GA ，P 是ABG V 内部一动点，请直接写出212PG PB ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭的最小值．。

2019-2019年重庆育才中学九年级下第一次诊断考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.1. 在实数31-，2-，0，1中，最小的数是（ ） 2.下列图形中是中心对称图形的是（ ）3.计算()232a a ÷正确的是（ ）4.函数x x y 1+=中，x 的取值范围是（ ） A .1->x B .1-≥x C .1->x 且0≠x D .1-≥x 且0≠x5.估计420-的值应在（ ）之间A .3.2和4.2B .4.2和5.2C .5.2和6.2D .6.2和7.26.下列命题中错误的是（ ）A .对角线垂直且相等的四边形是正方形B .对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C .对角线垂直的矩形是正方形D .对角线互相平分且相等的四边形是矩形7. 如图，点P 是□ABCD 边上的中点，射线CP 交DA 的延长线于点E ，若3=∆APE S ，则ABCD S 等于（ ）8.下列图形都是由同样大小的小圆按照一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个小圆圈，第②个图形中一共有13个小圆圈，第③个图中一共有25个小圆圈，……，按此规律，则第⑨个图中小圆圈的个数为（ ）9.如图，已知BC 与⊙O 相切于点B ，CO 的延长线交⊙O 于点A ，连接AB ，若32=BC ，6=AC ，则⊙O 的半径为（ ）10. 如图，在斜坡EF 上有一信号发射塔CD ，某兴趣小组想要测量发射塔CD 的高度，于是在水平地面用仪器测得塔顶D 的仰角为︒31，已知仪器AB 高为m 2，斜坡EF 的坡度为4:3=i ，塔底距离坡底的距离m CE 10=，最后测得塔高为m 12，A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，则仪器到坡底距离AE 约为（ ）米（结果精确到1.0，参考数据：52.031sin ≈︒，86.031cos ≈︒，6.031tan ≈︒）11. 若整数a 关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≤-++02132a x x a x 有解，且使关于x 的分式方程1323=----xa x x 有整数解，则符合条件的所有整数a 的和是（ ） 12.如图，反比例函数()0,0<≠=x k xk y 经过ABO ∆边AO 的中点D ，与边AB 交于点E ，且7:1:=EA BE ，连接DE ，若AOE ∆的面积为445，则k 的值为（ ） 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）对应的位置上.13.重庆市双福育才中学位于重庆市江津双福新区，学校占地面积约为105000平方米，为同学们提供了宽阔的学习和生活环境，将数105000用科学记数法可表示为 .14.计算：=+⎪⎭⎫ ⎝⎛---1221232 . 15.如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90B ，︒=∠30C ，以B 为圆心AB 为半径画弧，交AC 于点E ，交BC 于点D ，若2=AB ，则图中阴影部分的面积是 .16. 初三（1）班统一购买夏季校服，统计出各种尺码的校服的数量如下表所示： 校服的尺码（单位：厘米）160 165 170 175 180 185 195 数量（单位：件） 2 4 10 22 14 6 1由表可以看出，在校服的尺码组成的一组数据中，众数是 .17. 甲、乙两车在依次有A 、B 、C 三地的笔直公路上行驶，甲车从B 地出发匀速向C 地行驶，同时乙车从B 地出发匀速向A 地行驶，到达A 地并在A 地停留1小时后，调头按原速向C 地行驶，在两车行驶的过程中，甲乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图像如图所示，当甲、乙两车相遇时，距A 地的距离为 km .18.某学习小组在研究三角形的平移时，发现了一些有趣的规律，如图，有两个全等的直角ABC ∆和直角DEF ∆，且A 、B 、D 、E 在同一直线上，其中4=AB ，3=BC ，固定ABC ∆，将DEF ∆沿射线AB 向右平移，连接BF ，过D 点作BF DH ⊥，垂足点为H 点，连接CH ，当BC AD =时，求=CH .（请结合参考图作答）.三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.19.如图，直线CD AB //，点E 在AB 上，点F 在CD 上，连接EF ，EH 平分BEF ∠，交CD 于点H ，过点F 作EF FG ⊥，交EH 于点G ，若︒=∠32G ，求HFG ∠的度数.20.2018年3月30日初2018级同学以优异的成绩在双福育才中学完成了中招体育测试，初2019级为了准备明年的体考，对1、2、3、4班进行了体考模拟测试，并对三个班的满分进行了统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题.(1)扇形统计图中2班体育成绩满分人数对应的圆心角是 度；并补全条形统计图；(2)经过体育老师推荐，这些满分同学中有4名同学（1女3男）的跳远动作十分标准，12班班主任准备从这4名同学中任选2名给自己班级的同学示范标准动作，请利用画树状图或列表的方法求出选出2名同学恰好是一男一女的概率.四、解答题：（本大题共6个小题，21-25每小题10分，26题12分，共62分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.21.化简下列各式：(1) ()()()()y x x x y x y y x ---+--102222 (2) a a a a a a 32331342+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+- 22.如图，在平面直角坐标系中，直线()0≠+=k b kx y 的图像与正比例函数x y 2-=的图像交于点A ，与x 轴交于点C ，与y 轴交于B 点，21tan =∠BCO ，A 点的纵坐标为2； （1）求一次函数的解析式；（2）点D 是点B 关于x 轴的对称点，将正比例函数x y 2-=沿x 轴向右平移4个单位，与一次函数()0≠+=k b kx y 交于点E ，连接DE 、DC ，求ECD ∆的面积.23.最近由于网络视频的兴起，让重庆一度成为“网红”城市，并且使得到山城重庆的游客剧增，根据国家旅游××局的官方统计，2017年，来重庆旅游的人数达到42.5亿人次，并且根据今年2018年的前三个月的统计，对比去年同期都是高速增长.（1）某旅游公司2018年3月共接待国内外游客共3000人次，其中国外游客不足国内游客的101，则国内游客至少有多少人？ （2）该旅游公司根据游客的需求推出了“快速游”和“精品游”两种套餐，两种套餐的3月份价格分别为：800元/人和2000元/人，公司为了接纳更多的游客，提升口碑，4月份“快速游”套餐价格比3月下降了%2a ，4月份“精品游”套餐价格比3月下降了%10，月末统计；4月旅游总人数达4500人次，其中“精品游”套餐人次占总人次的%35a ，总人数达：5.391万元，求a 的值. 24. 已知菱形ABCD 中，E 为AD 边上一点，且BE BA =，连接BD .（1）如图1，过B 作AD BF ⊥，垂足为F ，若32=BD ，1=DE ，求菱形ABCD 的边长；（2）如图2，点M 为边CD 上一点，连接BM ，且D BE C BM ∠=∠，过E 作BM EG ⊥，垂足点为G 点，O 为BD 的中点，连接GO 并延长交BE 于H 点，交AD 于N 点，求证EN AN =.25. 阅读下列材料，解决问题对任意一个四位数n ，将这个四位数n 千位上的数字与十位上的数字对调、百位上的数字与个位上的数字对调后可以得到一个新的四位数m ，记()99m n n F -=，例如：1423=n ，对调千位上数字与十位上数字及百位上数字与个位上数字得到2314，所以()99923141423-=-=n F .如果四位数n 满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“平衡数”，例如：1423，因为3241+=+。

重庆市育才成功学校中考数学一诊试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．在，﹣2，0，﹣3.4这四个数中，属于负分数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．﹣3.42．（﹣4）2的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±23．已知2a﹣b=﹣1，则4a﹣2b+1的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．34．一个正多边形的每个内角都是144°，则这个多边形的内角和为（）A．1440°B．1296°C．1152°D．1584°5．分式方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=62°，则∠CAO的度数是（）A．28°B．30°C．31°D．62°9．已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜310．3月8日，学校组织女老师到重庆南山看樱花．早上，大客车从学校出发到南山重庆植物园，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后大客车加快速度行驶，按时到达南山重庆植物园．参观结束后，大客车匀速返回．其中，x表示客车从学校出发后所用时间，y表示客车离学校的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有9个，第（2）个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第（10）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．72 B．64 C．54 D．5012．如图所示，在平面坐标系中，AB⊥x轴，反比例函数y=（k1≠0）过B点，反比例函数y=（k2≠0）过C、D点，OC=BC，B（2，3），则D点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡对应的横线上．13．中国政府宣布的国防预算将在的1300亿美元基础上增加约10%，达到1430亿美元，1430亿元用科学记数法表示为元．14．若a＞3，则|6﹣2a|=（用含a的代数式表示）．15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=．16．如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．若⊙O的半径为2，TC=，则图中阴影部分的面积是．17．一个口袋中装有分别标有﹣2，﹣，1，2，3五个数的完全相同的小球，搅匀后从中摸出一个小球，将小球上的数记为a，则使得关于x的不等式组有解且关于x 的函数y=（a﹣1）x2+2x+a+1与x轴有且只有一个交点的概率是．18．如图所示，在矩形ABC中，AB=4，AD=4，E是线段AB的中点，F是线段BC上的动点，△BEF沿直线EF翻折到△B′EF，连结DB′，B′C．当DB′最短时，则sin∠B′CF=．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．20．随着我市减负提质“1+5”行动计划的全面实施，某校决定围绕在“科技、阅读、书法、演讲和英语”活动项目中，你最喜欢哪一项解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：+÷（2﹣x﹣），其中x是一元一次方程=x+的解．22．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A 的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）23．9月重庆双福育才中学正式开学，在开学前几个月，学校为了装修教室和机房，计划购置一批新的投影仪和一批电脑．经市场调查，购买1台投影仪比买3台电脑多3000元，购买4台投影仪和5台电脑共需8万元．（1）求购买一台投影仪和一台电脑各需多少元？（2）根据学校实际情况，需购买投影仪和电脑共500台，且电脑的台数不多于投影仪台数的4倍，则当购买电脑多少台时，学校需要的总费用最少？并求出最少的费用．24．如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，DE⊥AC，△CDE沿直线BC翻折到△CDF，连结AF交BE、DE、DC分别于点G、H、I．（1）求证：AF⊥BE；（2）求证：AD=3DI．五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，图中的函数是有界函数，其边界是1．（1）直接判断函数y=（x＞0）和y=﹣2x+1（﹣4＜x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，直接写出其边界值；（2）若一次函数y=kx+b（﹣2≤x≤1）的边界值是3，且这个函数的最大值是2，求这个一次函数的解析式；（3）将二次函数y=﹣x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向上平移m个单位，得到的函数的边界值是n，当m在什么范围时，满足≤n≤1．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且对称轴为x=1，点D为顶点，连接BD、CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）若抛物线对称轴右侧上一点M，过点M作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标；（3）连接BC交DE于点P，点Q是线段BD上的一个动点，自点D以个单位每秒的速度向终点B运动，连接PQ，将△DPQ沿PQ翻折，点D的对应点为D′，设Q点的运动时间为t（0≤t≤）秒，求使得△D'PQ与△PQB重叠部分的面积为△DPQ面积的时对应的t值．重庆市育才成功学校中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．在，﹣2，0，﹣3.4这四个数中，属于负分数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．﹣3.4【考点】有理数．【分析】根据小于0的分数是负分数，可得答案．【解答】解：﹣3.4是负分数，故选：D．【点评】本题考查的是有理数的认识，掌握有理数的分类是解题的关键，负分数是小于0的分数．2．（﹣4）2的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±2【考点】算术平方根．【分析】首先计算（﹣4）2=16，再根据算术平方根的定义进一步计算即可求出16的算术平方根．【解答】解：∵（﹣4）2=16，所以16的算术平方根是4．故选A．【点评】此题考查了乘方运算和算术平方根的定义，比较简单．3．已知2a﹣b=﹣1，则4a﹣2b+1的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】4a﹣2b+1可以变形为：2（2a﹣b）+1，把已知的式子代入即可求解．【解答】解：4a﹣2b+1=2（2a﹣b）+1=﹣2+1=﹣1．故选A．【点评】本题考查了代数式的求值，正确把4a﹣2b+1可以变形为：2（2a﹣b）+1是解题的关键．4．一个正多边形的每个内角都是144°，则这个多边形的内角和为（）A．1440°B．1296°C．1152°D．1584°【考点】多边形内角与外角．【分析】本题需先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形的内角和计算公式得出结果即可．【解答】解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：（n﹣2）×180°÷n=144°，解得：n=10．则内角和是：（10﹣2）×180=1440°．故选：A．【点评】本题主要考查了正多边形的内角，在解题时要根据正多边形的内角公式列出式子是本题的关键．5．分式方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣4=x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选D【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．6．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差．【分析】根据概率的意义，可判断A；根据调查方式，可判断B；根据众数、中位数的定义，可判断C；根据方差越小越稳定，可判断D．【解答】解：A、一个游戏的中奖概率是，可能会中奖、可能不中奖，故A错误；B、为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用抽样调查，故B错误；C、一组数据8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是8，故C正确；D、若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故C错误；故选：C．【点评】本题考查了概率的意义，概率表示事件发生可能性的大小，而不是一定发生，注意方差越小越稳定．7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠3=60°，所以∠2=60°．【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣30°=60°，∴∠2=60°．故选：D．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=62°，则∠CAO的度数是（）A．28°B．30°C．31°D．62°【考点】圆周角定理．【专题】计算题．【分析】连接OC．根据圆周角定理求得∠AOC=2∠B，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求解．【解答】解：连接OC．∴∠AOC=2∠B=124°．∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO==28°．故选A．【点评】此题主要是考查了圆周角定理、等腰三角形的性质和三角形的内角和定理．9．已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3【考点】解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小．【专题】判别式法．【分析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．【解答】解：解方程x2﹣x﹣1=0得：x=，∵a是方程x2﹣x﹣1=0较大的根，∴a=，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∴＜＜2，故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．10．3月8日，学校组织女老师到重庆南山看樱花．早上，大客车从学校出发到南山重庆植物园，匀速行驶一段时间后，途中遇到堵车原地等待一会儿，然后大客车加快速度行驶，按时到达南山重庆植物园．参观结束后，大客车匀速返回．其中，x表示客车从学校出发后所用时间，y表示客车离学校的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少，可得答案．【解答】解：A、匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少，故A符合题意；B、加速行驶时路程应迅速增加，故B不符合题意；C、参观时路程不变，故C不符合题意；D、返回时路程逐渐减少，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了函数图象，理解题意是解题关键：匀速行驶路程逐渐增加，堵车时路程不变，加速行驶时路程迅速增加，返回时路程逐渐减少．11．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有9个，第（2）个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第（10）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．72 B．64 C．54 D．50【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个边长为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×（n﹣1）=5n+4个边长为1的小正方形，由此求得答案即可．【解答】解：第1个图形边长为1的小正方形有9个，第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个，第3个图形边长为1的小正方形有9+5×2=19个，…第n个图形边长为1的小正方形有9+5×（n﹣1）=5n+4个，所以第10个图形中边长为1的小正方形的个数为5×10+4=54个．故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．12．如图所示，在平面坐标系中，AB⊥x轴，反比例函数y=（k1≠0）过B点，反比例函数y=（k2≠0）过C、D点，OC=BC，B（2，3），则D点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据B点的坐标是（2，3），求出k1的值是6；然后分别求出OC、BC的值是多少，再根据OC=BC，求出k2的值是多少；最后根据D点是反比例函数y=（k2≠0）和线段OB所在的直线的交点，求出D点的坐标是多少即可．【解答】解：因为反比例函数y=（k1≠0）过B点，所以k1=2×3=6；0C=，BC=3﹣，因为OC=BC，所以=3﹣，所以4=9﹣3k2，解得；线段OB所在的直线的方程是：y=x，由，可得，即D点的坐标是：（，）．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是求出k1、k2的值是多少，以及线段OB所在的直线的方程．二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡对应的横线上．13．中国政府宣布的国防预算将在的1300亿美元基础上增加约10%，达到1430亿美元，1430亿元用科学记数法表示为 1.43×1011元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1430亿有12位，所以可以确定n=12﹣1=11．【解答】解：1430亿=143 000 000 000=1.43×1011．故答案为：1.43×1011．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．14．若a＞3，则|6﹣2a|=2a﹣6（用含a的代数式表示）．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义解答即可．【解答】解：∵a＞3，∴6﹣2a＜0，∴|6﹣2a|=2a﹣6，故答案为：2a﹣6．【点评】此题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的而关键．15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=1：20．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据等高三角形面积的比等于底的比和相似三角形面积的比等于相似比的平方即可解出结果．【解答】解；∵S△BDE：S△DEC=1：4，∴BE：EC=1：4，∴BE：BC=1：5，∵DE∥AC，∴△BED∽△BCA，∴==，设S△BED=k，则S△DEC=4k，S△ABC=25k，∴S△ADC=20k，∴S△BDE：S△DCA=1：20．故答案为：1：20．【点评】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，注意各三角形面积之间的关系是解题的关键．16．如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．若⊙O的半径为2，TC=，则图中阴影部分的面积是．【考点】切线的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】连接OT、OD、过O作OM⊥AD于M，得到矩形OMCT，求出OM，求出∠OAM，求出∠AOT，求出OT∥AC，得出PC是圆的切线，得出等边三角形AOD，求出∠AOD，求出∠DOT，求出∠DTC=∠CAT=30°，求出DC，求出梯形OTCD的面积和扇形OTD的面积．相减即可求出答案．【解答】解：连接OT、OD、DT，过O作OM⊥AD于M，∵OA=OT，AT平分∠BAC，∴∠OTA=∠OAT，∠BAT=∠CAT，∴∠OTA=∠CAT，∴OT∥AC，∵PC⊥AC，∴OT⊥PC，∵OT为半径，∴PC是⊙O的切线，∵OM⊥AC，AC⊥PC，OT⊥PC，∴∠OMC=∠MCT=∠OTC=90°，∴四边形OMCT是矩形，∴OM=TC=，∵OA=2，∴sin∠OAM=，∴∠OAM=60°，∴∠AOM=30°∵AC∥OT，∴∠AOT=180°﹣∠OAM=120°，∵∠OAM=60°，OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠AOD=60°，∴∠TOD=120°﹣60°=60°，∵PC切⊙O于T，∴∠DTC=∠CAT=∠BAC=30°，∴tan30°==，∴DC=1，∴阴影部分的面积是S 梯形OTCD ﹣S 扇形OTD =×（2+1）×﹣=． 故答案为：．【点评】本题考查了切线的性质和判定，解直角三角形，矩形的性质和判定，勾股定理，扇形的面积，梯形的性质等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，本题综合性比较强，有一定的难度．17．一个口袋中装有分别标有﹣2，﹣，1，2，3五个数的完全相同的小球，搅匀后从中摸出一个小球，将小球上的数记为a ，则使得关于x 的不等式组有解且关于x 的函数y=（a ﹣1）x 2+2x+a+1与x 轴有且只有一个交点的概率是 ．【考点】概率公式；解一元一次不等式组；抛物线与x 轴的交点．【分析】由关于x 的不等式组有解，可得a ≤1，由关于x 的函数y=（a ﹣1）x 2+2x+a+1与x 轴有且只有一个交点，可得a=±2，继而利用概率公式即可求得答案．【解答】解：， 由①得：x ≥3a+2，由②得：x ≤2a+3，∴当3a+2≤2a+3，即a ≤1时，关于x 的不等式组有解；∵y=（a ﹣1）x 2+2x+a+1与x 轴有且只有一个交点，∴△=（2）2﹣4（a﹣1）（a+1）=16﹣4a2=0，解得：a=±2，∴使得关于x的不等式组有解且关于x的函数y=（a﹣1）x2+2x+a+1与x轴有且只有一个交点的是：﹣2；∴使得关于x的不等式组有解且关于x的函数y=（a﹣1）x2+2x+a+1与x轴有且只有一个交点的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用以及不等式组的解集与二次函数的性质．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图所示，在矩形ABC中，AB=4，AD=4，E是线段AB的中点，F是线段BC上的动点，△BEF沿直线EF翻折到△B′EF，连结DB′，B′C．当DB′最短时，则sin∠B′CF=．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】当DB′最短时，E、B′、D共线，此时DE=6，DB′=4，作B′M⊥BC垂足为M，易知：B′M=，CM=，所以CB′=，sinB′CF=．【解答】解：由折叠可知：BE=B′E∴B′在以E为圆心，BE为半径的圆上，如图所示，此时DB′最短，由勾股定理得：ED=6，∵B′M⊥AB，B′N⊥BC，∴∠B′ME=∠B′NF=90°，∵∠MB′E+∠EB′N=∠NB′F+∠EB′N=90°∴∠MB′E=∠NB′F，∴△B′ME∽△DAE∴∴B′M=，EM=∴BN=B′M=，B′N=BM=BE+EM=，CN=BC﹣BN=，由勾股定理得：B′C=，∴sinB′CF=．故答案为：．【点评】本题主要考查了线段最短、勾股定理、锐角三角函数和三角形的相似的判定和性质，此题的难点是发现何时线段DB′最短，比较抽象，有一定难度．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线求出∠A=∠C，求出AF=CE，根据AAS证出△ADF≌△CBE即可．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD=BC．【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS．20．随着我市减负提质“1+5”行动计划的全面实施，某校决定围绕在“科技、阅读、书法、演讲和英语”活动项目中，你最喜欢哪一项解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：+÷（2﹣x﹣），其中x是一元一次方程=x+的解．【考点】分式的化简求值；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】原式第二项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：原式=+÷=﹣•=﹣=，方程去分母得：3x﹣2=2x+1，解得：x=3，∴当x﹦3时，原式﹦．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A 的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】压轴题．【分析】（1）先过点E作ED⊥BC于D，由已知底部B的仰角为45°得BD=ED=FC=12，DC=EF=1.6，从而求出BC．（2）由已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°可求出AD，则AB=AD﹣BD．【解答】解：（1）过点E作ED⊥BC于D，根据题意得：EF⊥FC，ED∥FC，∴四边形CDEF是矩形，已知底部B的仰角为45°即∠BED=45°，∴∠EBD=45°，∴BD=ED=FC=12，∴BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=13.6，答：建筑物BC的高度为13.6m．（2）已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°，即∠AED=52°，∴AD=ED•tan52°≈12×1.28≈15.4，∴AB=AD﹣BD=15.4﹣12=3.4．答：旗杆AB的高度约为3.4m．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解．23．9月重庆双福育才中学正式开学，在开学前几个月，学校为了装修教室和机房，计划购置一批新的投影仪和一批电脑．经市场调查，购买1台投影仪比买3台电脑多3000元，购买4台投影仪和5台电脑共需8万元．（1）求购买一台投影仪和一台电脑各需多少元？（2）根据学校实际情况，需购买投影仪和电脑共500台，且电脑的台数不多于投影仪台数的4倍，则当购买电脑多少台时，学校需要的总费用最少？并求出最少的费用．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设投影仪每台x元，电脑每台y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）设电脑为a台，则投影仪为（500﹣a）台，根据电脑的台数不多于投影仪台数的4倍，列出一次函数分析解答即可．【解答】解：（1）设购买一台笔记本电脑需x元，购买1台投影仪需y元，所以得到方程组：，解得：x=4000，y=15000，所以购买买一台笔记本电脑需4000元，购买1台投影仪需15000元；（2）设电脑为a台，则投影仪为（500﹣a）台，总费用为W元；∴a≤4（500﹣a），则：a≤400，W=4000a+15000（500﹣a）=﹣11000a+7500000∵﹣11000＜0∴W随a的增大而减小；∴当a=400时，W的最小值=3100000=310万元；答：当购买电脑400台时，总费用最少为310万元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，总价=单价×数量的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，一元一次不等式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．24．如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，DE⊥AC，△CDE沿直线BC翻折到△CDF，连结AF交BE、DE、DC分别于点G、H、I．（1）求证：AF⊥BE；（2）求证：AD=3DI．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．【专题】证明题．【分析】（1）根据翻折的性质和SAS证明△ABE与△ACF全等，利用全等三角形的性质得出∠AGB=90°证明即可；（2）作IC的中点M，利用AAS证明△AEH与△FDH全等，再利用全等三角形的性质和中位线的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD=BD=CD，∠ACB=45°，∵在△ADC中，AD=DC，DE⊥AC，∴AE=CE，∵△CDE沿直线BC翻折到△CDF，∴△CDE≌△CDF，∴CF=CE，∠DCF=∠ACB=45°，∴CF=AE，∠ACF=∠DCF+∠ACB=90°，在△ABE与△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴∠ABE=∠FAC，∵∠BAG+∠CAF=90°，∴∠BAG+∠ABE=90°，∴∠AGB=90°，∴AF⊥BE；（2）作IC的中点M，连接EM，由（1）∠DEC=∠ECF=∠CFD=90°∴四边形DECF是正方形，∴EC∥DF，EC=DF，∴∠EAH=∠HFD，AE=DF，在△AEH与△FDH中，∴△AEH≌△FDH（AAS），∴EH=DH，∵∠BAG+∠CAF=90°，∴∠BAG+∠ABE=90°，∴∠AGB=90°，∴AF⊥BE，∵M是IC的中点，E是AC的中点，∴EM∥AI，∴，∴DI=IM，∴CD=DI+IM+MC=3DI，∴AD=3DI．【点评】此题考查翻折问题，关键是利用SAS和AAS证明三角形全等，再利用全等三角形的性质进行分析解答．五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，图中的函数是有界函数，其边界是1．（1）直接判断函数y=（x＞0）和y=﹣2x+1（﹣4＜x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，直接写出其边界值；（2）若一次函数y=kx+b（﹣2≤x≤1）的边界值是3，且这个函数的最大值是2，求这个一次函数的解析式；（3）将二次函数y=﹣x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向上平移m个单位，得到的函数的边界值是n，当m在什么范围时，满足≤n≤1．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）在x的取值范围内，y=（x＞0）的y无最大值，不是有界函数；y=﹣2x+1（﹣4＜x≤2）的边界值为9，是有界函数；（2）当k＞0时，根据有界函数的定义确定函数过（1，2），（﹣2，﹣3）两点；当k＜0时，根据有界函数的定义确定函数过（﹣2，2），（1，﹣3）两点；利用待定系数法解答即可；（3）先设m＞1，函数向上平移m个单位后，x=0时，y=m，此时边界值t≥1，与题意不符，故m≤1，判断出函数y=﹣x2所过的点，结合平移，求出0≤m≤或≤m≤1．【解答】解：（1）y=（x＞0）不是有界函数；y=﹣2x+1（﹣4＜x≤2）是有界函数，边界值为9．（2）当k＞0时，由有界函数的定义得函数过（1，2），（﹣2，﹣3）两点，设y=kx+b，将（1，2）（﹣2，﹣3）代入上式得，解得：，所以：y=x+，当k＜0时，由有界函数的定义得函数过（﹣2，2），（1，﹣3）两点，设y=kx+b，将（﹣2，2），（1，﹣3）代入上式得，即得，函数解析式为y=﹣x﹣．（3）若m＞1，函数向上平移m个单位后，x=0时，y=m，此时边界值t≥1，与题意不符，故m≤1，函数y=﹣x2过点（﹣1，﹣1），（0，0）；向上平移m个单位后，平移图象经过（﹣1，﹣1+m）；（0，m）．∴﹣1≤﹣1+m≤﹣或≤m≤1，即0≤m≤或≤m≤1．【点评】本题考查了二次函数综合题，结合新定义，弄清函数边界值的定义，同时要熟悉平移变换的性质．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且对称轴为x=1，点D为顶点，连接BD、CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）若抛物线对称轴右侧上一点M，过点M作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标；（3）连接BC交DE于点P，点Q是线段BD上的一个动点，自点D以个单位每秒的速度向终点B运动，连接PQ，将△DPQ沿PQ翻折，点D的对应点为D′，设Q点的运动时间为t（0≤t≤）秒，求使得△D'PQ与△PQB重叠部分的面积为△DPQ面积的时对应的t值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据A、B关于对称轴为x=1对称，且A（﹣1，0），得到B（3，0），所以﹣1，3是方程ax2+bx﹣3=0的根，得到﹣1+3=，求出a=1，b=﹣2，所以抛物线y=x2﹣2x﹣3，当x=1时，y=﹣4，即可确定D（1，﹣4）．（2）根据点B，C的坐标判断△BCO为等腰直角三角形，得到∠OCB=45°，再求出BC，CD，BD 的长度，利用勾股定理逆定理判定BD⊥CD，利用OC∥DE，所以∠OCB+∠BCD+∠CDE=180°，得到∠CDE=45°，再证明∠OCM=∠CDB，延长CM交x轴于点F，则Rt△OCF∽△CDB，得到，得到OF=9，确定F（9，0），得到直线CF：y=，和抛物线联立，解方程组即可确定M点的坐标．（3）分两种情况作答，画出图形，利用解三角形，即可解答．【解答】解：∵A、B关于对称轴为x=1对称，且A（﹣1，0），∴B（3，0），∴﹣1，3是方程ax2+bx﹣3=0的根，∴﹣1+3=，解得：a=1，b=﹣2，∴抛物线y=x2﹣2x﹣3，当x=1时，y=﹣4，∴D（1，﹣4）．（2）如图①，。