关系模式的分解举例

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有损分解和无损分解

有损分解和无损分解
有损分解和无损分解是关系数据库中模式分解的两种类型。

在关系模式分解时，如果原关系模型下任一合法的关系值在分解之后能通过自然联接运算恢复起来，那么这种分解被称为无损分解。

相反，如果分解后无法通过自然联接运算完全恢复原始关系模型的信息，那么这样的分解称为有损分解。

例如，设R是一个关系模式，F是R上的一个依赖集，R分解为关系模式的集合p= {R1 (U1),R2 (U2),....,Rn (Un)}。

对于R中满足F的每一个关系r，如果都有r= π R1 (r)⋈π R2 (r)⋈.. π Rn (r)，则称分解相对于F是无损连接分解，否则是有损连接。

举例来说，考虑一个关系模式R(A,B,C,D,E)，其函数依赖集F={A→C，B→C，C→D，DE→C，CE→A}。

如果我们将R分解为{R1 = (A,D),R2 = (A,B),R3= (B,E),R4= (C,D,E),R5=(A，E)}，并且对于满足F的任何一个关系r，都能通过自然联接运算将其恢复到原始关系模式，那么这就是一个无损分解的例子。

总之，无损分解和有损分解的关键区别在于是否可以完全通过联接操作恢复原始关系模型的数据。

在进行关系数据库设计时，了解这两种分解方法有助于更好地优化数据库结构以提高查询和维护的效率。

《关系模式分解》课件

索引优化
通过合理的关系模式分解，可以为查询语句创建更有效的索引，提高查询效率。
查询优化
分解后的关系模式可以简化查询逻辑，减少查询复杂度，提高查询效率。
缓存策略应用
利用数据库的缓存策略，可以减少对物理存储的访问次数，提高数据查询效率。
05
CATALOGUE
关系模式分解的挑战与未来发展
数据冗余问题
数据完整性维护
主键和外键约束
01
关系模式分解后，可以通过主键和外键约束来维护数据的完整
性，确保数据的准确性和一致性。
数据完整性检查
02
通过定期的数据完整性检查，可以及时发现并修复数据异常，
保证数据的可靠性。
事务处理能力
03
关系模式分解后，可以利用数据库的事务处理能力，确保数据
的完整性和一致性。
数据查询效率提升
案例二
总结词
数据安全与隐私保护
详细描述
某银行客户信息管理系统涉及到客户、账户、交易等多个实体的关系，这些关系中包含敏感信息。通过关系模式分解，可以将敏感信息隐藏在虚拟属性中，降低数据泄露的风险，提高数据的安全性和隐私保护。
案例三：某社交网络的关系模式分解
总结词
网络结构分析
详细描述
社交网络中存在着各种复杂的关系，如用户之间的关注关系、互动关系等。通过关系模式分解，可以深入分析这些关系的结构特征，挖掘网络中的核心节点和社区结构，为社
关系模式分解
目录
• 关系模式分解简介 • 关系模式分解的基本概念 • 关系模式分解的方法 • 关系模式分解的应用 • 关系模式分解的挑战与未来发展 • 关系模式分解的案例分析
01
CATALOGUE

模式的分解

1 1 1 2 2 2 k k k
}
2018/10/5
11
判断无损连接的算法
算法6.2 判断一个分解的无损连接性 {R1 U1, F1 , R2 U2 , F2 ,..., Rk Uk , Fk是 }R<U，F〉的一个分解，U={A1，A2，…，An}，F={FD1，FD2，…， FDm}，这里我们设F是一个极小依赖集，记FDi为 Xi→Ali。（1）建立一张n列k行的表。一列对应一个属性，一行对应一个分解后的模式；在i行j列中的空白处，若属性Aj属于Ui，则填上aj，否则填上bij。
2018/10/5
8
6.4.2.1 分解的“无损连接性”
我们先来定义几个符号：分解： {R1 U1, F1 , R2 U2 , F2 ,..., Rk Uk , Fk } 其中r是R<U，F>的一个关系。再定义： m = （ r ） Ri 也就是说是r在各个模式分解上的投 m 影的连接。
2018/10/5 3
本小节要讨论的内容
• “无损连接性”和“保持函数依赖”的含义； • 对于这三种角度的分解可以达到的分离程度，即可以达到第几范式； • 对于这几种分离的分解算法；
下面用一个实际分解的例子来引出本小节的内容。
2018/10/5 4
一个分解实例
例4：一个关系模式R<U，F>，其中U={Sno，Sdept， Mn}，F={Sno→Sdept，Sdept →Mn}。如果我们把它分解成：
我们从r1，r2和r3这三个关系中已经不能回答“某个学生在哪个系学习”了，显然这样的分解是失败的。这是由于失去了关原来的关系。而我们把r1，r2和r3做自然连接（它们的笛卡尔积）后，我们得到的是一个具有4*4*4=64行的没有实际意义的关系表。不能恢复表5.3所示的含义了。

6.4模式的分解

由于{IS}是{ISQ}的子集，所以R分解为{SD,IB,ISQ,BO}
算法6.5:（分解法)转换为BCNF的无损连接分解*
例:R(U,F),U={X,Y,Z},F={Y→Z,XZ→Y}, 在保持无损连接的情况下分解为BCNF。解答：R的侯选码为XY和XZ；R为3NF。
由于存在着Y→Z，而Y不是码，根据算法6.5将R 分解为R1{（Y，Z），（Y→Z）}
分析两种分解的依赖保持性？
分解1：只有AB，显然，分解1不具有依赖保持性分解2：保留了所有函数依赖，具有依赖保持性
简单练习：判定无损连接性和函数依赖性
设S-C-M（S学号，C班级，M班主任）
F={S学号C班级，C班级M班主任，S学号M班主任}
1 {S C (学号，班级)，C M (班级，班主任)} 2 {S C (学号，班级)，S M (学号，班主任)} 3 {S M (学号，班主任)，C M (班级，班主任)}
求得F ' F {S D, I B, IS Q, B O}, 故可得R的保持函数依赖的 3NF分解 {SD, IB, ISQ, BO}, 另外，F '中L, N类属性为I , S , 且( IS ) ISDBOQ 包含所有属性 , 故IS为唯一的候选码。在的基础上增加IS即为R的无损连接且保持函数依赖的 3NF分解。
分别求解F 和( Fi ) , 若两者相等，则表示分解
i 1 k
前后的函数依赖集是等价的，即具有保持函数依赖性
例子
R(A,B,C), F={AB, C B}
分解1={(A,B) {AB},
分解2={(A,B) {AB}),
(A,C) }
(B,C) {C B}}

关系模式分解例题

关系模式分解例题例1：现有如下关系模式：R(教师号，姓名，部门号，部门名称，科研项⽬编号，项⽬名称，项⽬经费，担任⼯作，完成时间)每名教师可以参加多项科研项⽬，每个项⽬可以有多名教师参加，教师参加科研⼯作包括担任⼯作及他完成所担任部分的完成时间。

(1)根据上述条件，写出关系模式R的关键码。

(2)R最⾼属于第⼏范式，为什么？ (3)将R规范到3NF。

由关系模式可以得出（⾁眼凭经验看出）：候选码：（教师号，部门号，科研项⽬编号）（教师号）→（姓名）（部门号）→（部门名称）（科研项⽬编号）→项⽬名称（科研项⽬编号）→项⽬经费由题⽬描述可以得出：（教师号，科研项⽬编号）→（担任⼯作）（教师号，科研项⽬编号）→（完成时间）(1)⾁眼看出候选码就是（教师号，部门号，科研项⽬编号）(2)第⼀范式，存在姓名依赖于教师号，⽽担任⼯作依赖于教师号和科研项⽬编号，这是个⾮主属性对码的部分函数依赖(3)教师(教师号，姓名)部门(部门号，部门名称)科研项⽬(科研项⽬编号，项⽬名称，项⽬经费)教师科研情况(教师号，科研项⽬编号，担任⼯作，完成时间)例2：现有关系模式如下：借阅(图书编号，书名，作者名，出版社，读者编号，读者姓名，借阅⽇期，归还⽇期)(1)读者编号是候选码吗请说明理由。

(2)写出该关系模式的主码。

(3)该关系模式中是否存在部分函数依赖如果存在，请写出两个。

(4)该关系模式最⾼满⾜第⼏范式并说明理由。

(5)如何分解该关系模式，使得分解后的关系模式均满⾜第三范式(3NF)由关系模式可以得出：候选码：（图书编号，读者编号，借阅⽇期）(图书编号)→(书名)(图书编号)→(作者名)(图书编号)→(出版社)(读者编号)→(读者姓名)归还⽇期不能依赖于借阅⽇期(1)不是，读者编号只能决定书名、作者名、出版社，不能决定所有的属性，因此该关系模式不能完全依赖于读者编号。

(2)（图书编号，读者编号，借阅⽇期）(3)偶上边写了5个XDDD(4)第⼀范式，因为存在⾮主属性对码的部分函数依赖，⽐如（图书编号，读者编号，借阅⽇期）→(书名)，⽽(图书编号)→(书名)。

关系模式分解

举例：
例 5.8 设有关系模式 R(A,B,C) ，函数依赖集
F={A→B ， C→B} ，分解 ρ ={R1,R2} ，其中 R1=AB ， R2=BC 。检验分解 ρ 是否具有无损联接性。分解ρ不具有无损联接性
三、保持函数依赖集
1、定义
设有关系模式 R(U,F) ， F 是 R 的函数依赖集， ρ ＝{R1,R2,…,Rk}是R上的一个分解。如果所有函数依赖集πRi(F)（i=1，2，…,k）的并集逻辑蕴含 F 中的每一个函数依赖，则称分解 ρ 具有依赖保持性，也即分解ρ 保持依赖集F。即
A R1 R2 R3 R4 R5 a1 a1 a1 a1 a1 B b12 a2 a2 b42 b52 C b13 b13 a3 a3 a3 D a4 a4 a4 a4 a4 E b15 b25 a5 a5 a5
例 5.7 设R(ABCDE)，F={A→C，B→C，C→D，DE→C，
CE→A}，ρ={R1(AD)，R2(AB)，R3(BE)，R4(CDE)， R5(AE)}，检验分解ρ是否具有无损联接性。第三步：判断
2、算法5.2 判断一个分解的无损联接性输入：关系模式R(A1,…,An)，
函数依赖集F，
R的一个分解ρ ＝(R1,…,Rk)。
输出：ρ 是否为无损联接的判断。方法:
2、算法5.2 判断一个分解的无损联接性（续1）
（1）构造一个k行n列表S，其中：
A1 R1 … Ri … Rk … Aj … An
例 5.7 设R(ABCDE)，F={A→C，B→C，C→D，DE→C，
CE→A}，ρ={R1(AD)，R2(AB)，R3(BE)，R4(CDE)， R5(AE)}，检验分解ρ是否具有无损联接性。第二步：修正②B→C

数据库范式分解例题及解析

数据库范式分解例题及解析数据库范式是一种设计数据库表结构的理论，旨在减少数据冗余并确保数据的一致性和完整性。

数据库范式分解是指将一个不符合范式要求的关系模式分解成若干个符合范式要求的关系模式的过程。

下面我将以一个简单的例题来解析数据库范式分解的过程。

假设有一个学生信息管理系统，其中有一个包含学生姓名、年龄、性别和所在班级的关系模式（表）StuInfo。

现在我们来分解这个关系模式，使其符合第三范式（3NF）的要求。

首先，我们观察到StuInfo表中存在部分数据冗余。

比如，一个班级内可能有多个学生，如果将班级信息也包含在StuInfo表中，就会导致班级信息的重复。

因此，我们需要将班级信息从StuInfo表中分离出来，创建一个新的班级信息表ClassInfo，包含班级ID和班级名称两个字段。

接下来，我们需要考虑学生信息之间的函数依赖关系。

假设学生姓名和年龄之间存在函数依赖关系，即一个学生的姓名唯一确定其年龄，那么我们需要将这部分数据分离出来，创建一个新的学生信息表Student，包含学生ID、姓名和年龄三个字段。

最后，我们再来看性别字段。

由于性别是一个固定的取值范围（男或女），不会因为其他属性的变化而改变，因此性别并不依赖于其他属性。

所以，性别字段可以留在StuInfo表中，不需要再进行分解。

通过以上分解过程，我们将原来的StuInfo表分解为了三个符合3NF的表，Student表、ClassInfo表和经过部分分解的StuInfo 表。

这样的设计能够减少数据冗余，确保数据的一致性和完整性，提高数据库的性能和可维护性。

总的来说，数据库范式分解是一个重要的数据库设计过程，通过合理的分解可以使数据库表结构更加规范化，减少数据冗余，确保数据的一致性和完整性。

在实际应用中，需要根据具体的业务需求和数据特点来进行范式分解，以达到最佳的数据库设计效果。

第6章(3)关系数据理论--模式分解

元组增加了，信息丢失了
──────────
15:25
第三种分解方法
3. 将SL分解为下面二个关系模式：
ρ={ND< (Sno, Sdept) ,{Sno → Sdept}>， NL< (Sno, Sloc) , {Sno → Sloc >}
分解后的关系为：
ND ──────────── NL──────────
b13 b14
b13 b14 a3 a b424
BC
CD
b21
b31
a2
a3
b24
a4
b32 a3
CD
b31
b32 a3
a4
（a）初始表格
（b）修改后的表格
第二行全a,故为无损分解
示意图（一） F1 =｛ B→A,C →D ｝
15:25
A AB a1
B a2
C
D AB
A a1
B a2
C b13
3.把低一级的关系模式分解为若干个高一级的关系模式的方法并不是唯一的。为什么要这样分解？
15:25
模式的分解—主要内容
目的: 把一个关系模式按要求正确分解到一定的级别概念：分解；无损分解；投影；无损连接性；保持函数依赖算法： 1. 判断保持函数依赖不变方法 2. 判别一个分解的无损连接性（①算法6.2 ；②定理6.5） 3. 转换为2NF既有无损连接性又保持函数依赖的分解 4. 转换为3NF既有无损连接性又保持函数依赖的分解（算法6.4 ） 5. 转换为BCNF的无损连接分解（算法6.5 ）
保持函数依赖的模式分解
设关系模式R<U,F>被分解为若干个关系模式
R1<U1,F1>，R2<U2,F2>，…，Rn<Un,Fn>

6.4 模式分解(N)

若Y X则与X→Am属于最小依赖集F相矛盾，因而Y X。不妨设Y∩X＝X1，Y －X＝｛A1，…，AP｝，令G＝F－｛X→Am｝，显然Y XG＋，即X→Y∈G＋。
→D可以把b14改为a4，再由D→E可使b15，b25改为a5。最后结果为图 6.9(b)。表
中第 1 行成为a1,a2,a3,a4,a5，所以此分解具有无损连接性。
A
B
C
a1
a2
a3
D
E
b14
b15
b21
b22
a3
a4
b25
b31
b32
b33
a4
a5
(a)
A
B
C
D
E
a1
a2
a3
a4
a5
b21
b22
是r在ρ中各关系模式上投影的连接。这里∏Ri(r) = {t.Ui︱t∈r}。
引理 6.4 设R〈U,F〉是一个关系模式，ρ={ R1〈U1,F1〉,R2〈U2,F2〉,…,RK
〈UK,FK〉}是R的一个分解，r是R的一个关系，ri = ∏Ri(r),则
(l) r mρ(r)
/* r 的投影连接包含 r */
m m (2) 若s = ρ(r)，则∏Ri(s) = ri (即：∏Ri(r)= ∏Ri( ρ(r)))
/* 投影连接后再投影到子关系模式 = 直接投影到该子关系模式*/
(3) mρ(mρ(r)) = mρ(r)
/* 多次投影连接的结果 = 一次投影连接的结果*/
证
(1) 证明r中的任何一个元组属于mρ(r) 。
赖Fi'所涉及的全部属性形成一个属性集Ui。若Ui Uj(i≠j)就去掉Ui 。由于经过

第3章-关系数据库设计理论4-模式的分解

3.9.3 保持函数依赖的模式分解 ( 续)
对于关系模式S 对于关系模式S-L: 种分解方法既不具有无损连接性, 未保持函不具有无损连接性第1种分解方法既不具有无损连接性,也未保持函数依赖. 数依赖. 种分解方法未保持函数依赖, 不具有无损连未保持函数依赖第2种分解方法未保持函数依赖,也不具有无损连接性. 接性. 种分解方法具有无损连接性, 未保持函数依具有无损连接性第3种分解方法具有无损连接性,但未保持函数依赖. 种分解方法既具有无损连接性, 保持了函数具有无损连接性第4种分解方法既具有无损连接性,又保持了函数依赖. 依赖.
3.9.3 保持函数依赖的模式分解
定义:设关系模式R<U,F>被分解为若干个关系模式定义:设关系模式R<U,F>被分解为若干个关系模式 R<U,F> R1<U1,F1>,R2<U2,F2>,…,Rn<Un,Fn> 其中 , U=U1∪U2∪…∪Un,且不存在Ui Uj,Fi为F在Ui上 ∪U 且不存在U 的投影),若F所逻辑蕴含的函数依赖一定也由分的投影),若 ), 解得到的某个关系模式中的函数依赖F 所逻辑蕴含, 解得到的某个关系模式中的函数依赖Fi所逻辑蕴含, 则称关系模式R 则称关系模式R的这个分解是保持函数依赖的关系模式 dependency). (Preserve dependency).
3.9.2
无损分解
无损分解定义:关系模式R<U,F>的一个分解无损分解定义:关系模式R<U,F>的一个分解定义 R<U,F> ρ={ R1<U1,F1>,R2<U2,F2>, …,Rn<Un,Fn>},对于R的任 >},对于R , 一关系r 都有r为其在各U (1=1,…,n)上的投影的(自然) ,n)上的投影的一关系r,都有r为其在各Ui(1=1, ,n)上的投影的(自然) 连接, (r),则称关系模式连接,即r=πU1(r) πU2(r) … πUn(r),则称关系模式具有无损连接性( join). R的这个分解ρ具有无损连接性(Lossless join). 具有无损连接性的分解保证不丢失信息. 具有无损连接性的分解保证不丢失信息. 无损连接性不一定能解决插入异常,删除异常,修改复杂, 无损连接性不一定能解决插入异常,删除异常,修改复杂, 数据冗余等问题. 数据冗余等问题.

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1NF
消除非主属性对码的部分函数依赖
2NF
消除非主属性对码的传递函数依赖
3NF
消除非主属性对码的部分和传递函数依赖
BCNF
消除非平凡且非函数依赖的多值依赖
4NF
消除不是由候选码所蕴涵的连接依赖
5NF
二、关系模式的分解
关系模式SL(Sno,Sdept,Sloc) 有函数依赖集: 关系模式SL(Sno,Sdept,Sloc) 有函数依赖集: Sno Sdept Sdept Sloc Sno Sloc SL∈2NF，该关系存在插入异常、删除异常、数据 2NF，该关系存在插入异常、删除异常、数据冗余大和修改异常。因此需要分解成为更高范式冗余大和修改异常。因此需要分解成为更高范式的关系模式。
分解后的关系为：第四种分解： ND Sno Sdept DL Sdept
ND(Sno,Sdept) DL(Sdept,Sloc)
04001 04002 04003 04004 04005 CS IS MA IS PH CS IS MA PH
Sloc
A B C B
NL ⋈DL
这种分解保持了函数依赖，也做到了无损连接。了无损连接。
Sno
04001 04002 04003 04004 04005
Sdept
CS IS MA CS PH
Sloc
A B C B B
Sno
04001 04002 04003 04004 04005
SD Sdept CS IS MA PH
Sloc
A B C
分解后的关系为：第二种分解： NL Sno
NL(Sno,Sloc) DL(Sdept,Sloc)
04001 04002 04003 04004 04005
Sloc
A B C B B
分解具有无损连接性； ① 分解具有无损连接性；分解要保持函数依赖； ②分解要保持函数依赖；分解既要保持函数依赖，又要具有无损连接性。 ③分解既要保持函数依赖，又要具有无损连接性。
无损连接分解保证了信息不丢失；无损连接分解保证了信息不丢失；函数依赖保持分解可以减轻或者解除各种异常情况。轻或者解除各种异常情况。
是一个关系模式，上的一个FD FD集 ★设R是一个关系模式，F是R上的一个FD集。R分解
的一个分解，设ρ=｛ R1，…，Rk ｝是R的一个分解，F是R上的 ρ=｛ R1， FD集 Ri（ FD集，如果有 ∪∏Ri（F）⊨F，那么称分解ρ保持函数依赖集F 分解ρ保持函数依赖集F。第四种分解判断关系模式的一个分解是否与原关系模式等价有三种方法：三种方法：
DL
Sdept
CS IS MA PH
Sloc
A B C B
NL ⋈DL
Sno
04001 04002 04002 04003 04004 04004 04005 04005
Sdept
CS IS PH MA IS PH IS PH
Sloc
A B B C B B B B
比原来的关系多了两个元组，元组，因此也是丢失了信息
分解后的关系为：第三种分解： ND Sno
ND(Sno,Sdept) NL(Sno,Sloc)
04001 04002 04003 04004 04005
Sdept
CS IS MA IS PH
NL
Sno
04001 04002 04003 04004 04005
Sloc
A B C B B
ND ⋈NL
假设下面是该关系模式的一个关系 Sno
04001 04002 04003 04004 04005
Sdept
CS IS MA IS PH SN
Sloc
A B C B B
如果分解的关系可以通过自然连接恢复原来的关系，那么这种分解就没有丢失信息。
SO
第一种分解：
SN(Sno) SD(Sdept) SO(Sloc)
Sno
04001 04002 04003 04004 04005
Sdept
CS IS MA CS PH
Sloc
A B C B B
没有丢失信息
成数据库模式ρ=｛ R1，｝。如果对中满足F 如果对R 成数据库模式ρ=｛ R1，…，Rk ｝。如果对R中满足F ρ= 的每一个关系r 都有：的每一个关系r，都有： r=∏R1（ R2（ Rk（ r=∏R1（r）⋈ ∏ R2（r）⋈ … ⋈ ∏ Rk（r）那么称分解ρ相对于F是“无损联接分解”（lossless 那么称分解ρ相对于F 无损联接分解” decomposition），简称为“无损分解” ），简称为 join decomposition），简称为“无损分解”，否则称为损失分解” decomposition）。 “损失分解”（lossy decomposition）。第三种方法当然具有无损连接分解，保证了不丢失原有关系中的信息。但还是存在插入异常、删除异常和更新异常等问题。之所有出现这问题，是因为SL中函数依赖Sdept Sdept Sloc没有投影到分解的两个关系模式 Sloc没有投影到分解的两个关系模式上。也就是说这种分解没有保持原来关系的函数依赖。