第9讲关系模式的分解与范式

数据库范式的判断及分解在数据库设计中，范式是一种评估关系模式的方法。

范式是规范化关系模式的一个过程，旨在减少数据冗余，提高数据的一致性和完整性，增强数据的可维护性和查询效率。

在本篇文章中，我们将讨论数据库范式的判断和分解以及如何通过规范化来改善数据库的性能和可维护性。

第一范式（1NF）第一范式是关系模型的基础，它要求关系模式的每个属性必须是不可分的原子值。

例如，如果一个属性保存了多个值，那么它不符合第一范式。

可以通过将该属性拆分为单个属性来解决这个问题。

同时，需要注意的是，重复的记录不应存在于同一个关系中。

第二范式（2NF）第二范式要求非主属性必须完全依赖于关系模式的全部主属性。

因此在设计数据库时，需要将属性进行分解，使得每个非主属性都只依赖于一个唯一的主属性。

例如，在一个包含订单信息和订单明细信息的表中，如果订单明细信息可以通过订单号和产品号访问，那么它就可以成为一个独立的表。

第三范式（3NF）第三范式要求非主属性不依赖于其他非主属性。

如果存在这样的依赖关系，需要将非主属性拆分为独立的关系。

例如，在一个包含雇员信息和部门信息的表中，如果部门号和部门经理都通过雇员号进行访问，则需要将部门信息拆分为一个独立的表。

其他范式此外，还存在其他的范式，如BCNF、4NF、5NF等，它们都是在第三范式基础上进一步增强关系正确性和一致性的。

在实际应用中，通常只需要使用1NF、2NF、3NF和BCNF这几种范式。

范式的优缺点范式的目的是提高数据库的一致性和减少数据的冗余。

但是，范式化可能会导致查询时需要进行多表联结（join），这可能会影响查询效率。

因此，在实际应用中，需要权衡数据库的性能和一致性。

如果数据库的性能是至关重要的，则可以使用数据冗余来提高查询效率。

如果一致性和数据完整性是最重要的，则需要采用范式化设计。

总结范式化设计是数据库设计的基础。

它是优化数据库性能和数据一致性的重要工具，在设计数据库时，需要权衡数据库的性能和一致性，并根据实际需求选择合适的范式化水平。

关系模式的分解准则
关系模式的分解准则有：
（1）实体冗余（E-R）分解法。

根据E-R模式的规则，可以把一个实体分成多个实体，其中重要的实体可以多次出现。

（2）覆盖索引（CRC）分解法。

它考虑了实体约束和属性约束，用两个分解条件来分解关系模式，即冗余表分解（RD）和实体冗余分解（ERD）。

（3）非集中规范化（3NF）分解法。

它强调的是保持一般情况表的不可分割性，
其分解方法是根据实体与属性的约束，从模式中把出现在死关系中的属性拆分出来。

（4）最终规范化（BCNF）分解法。

这种分解方法更强调实体的约束，它是根据实体与实体之间的约束，把关系拆分成几个满足BCNF规范化要求的子集。

补充讲义一、范式举例BCNF.如：课程号与学号）例4：R(X,Y,Z),F={XY->Z},R为几范式？BCNF。

例5：R(X,Y,Z),F={Y->Z，XZ->Y},R为几范式？3NF。

R的候选码为{XZ,XY}，（R中所有属性都是主属性，无传递依赖）二、求闭包数据库设计人员在对实际应用问题调查中，得到的结论往往是零散的、不规范的（直观问题好办，复杂问题难办了），所以，这对分析数据模型，达到规范化设计要求，还有差距，为此，从规范数据依赖集合的角度入手，找到正确分析数据模型的方法，以确定关系模式的规范化程度。

例1．已知关系模式R(U、F)，其中，U={A,B,C,D,E}; F={AB→ C, B→ D, EC → B , AC→B} ,求（AB）+F.解：设X(0)=AB○1计算X(1),在F中找出左边为AB子集的FD,其结果是：AB→C,B→D∴X(1)=X(0)UB=ABUCD=ABCD 显然，X(1)≠X(0)○2计算X(2),在F中找出左边为ABCD子集的FD，其结果是：C→E,AC→B∴X(2)=X(1)UB=ABCDUBE=ABCDE 显然，X(2)=U所以，（AB）+ F=ABCDE.（等于U，所以AB是唯一候选关键字）例2．设有关系模式R(U、F)，其中U={A,B,C,D,E，I};F={A→D,AB→E,B→E,CD→I,E→C},计算（AE）+解：令X={AE},X(0)=AE○1在F中找出左边是AE子集的FD,其结果是：A→D,E→C∴X(1)=X(0)UB=X(0)UDC=ACDE 显然，X(1)≠X(0)○2在F中找出左边是ACDE子集的FD，其结果是：CD→I∴X(2)=X(1)UI=ACDEI显然，X(2)≠X(1)，但F中未用过的函数依赖的左边属性已含有X(2)的子集，所以不必再计算下去，即（AE）+=ACDEI.因为，X（3）＝X（2），所以，算法结束。

1.关系模式设计不规范会带来一系列的问题数据冗余更新异常插入异常删除异常因此需要一个标准的模式来解决这些问题，引入模式分解来解决存在问题。

2.无损连接的概念比较好懂，就是要保证模式分解后仍然可以根据分解后的关系回退回分解前。

这可以保证分解过程没有丢失信息，不会破坏和更改已经存在的。

而检验无损连接的方法分为两种：①当R分解为两个关系模式R1和R2时，有一种简便的方法可以测试无损连接性p＝{R1,R2}p是无损连接的分解当且仅当下面之一满足（R1 ∩R2）→（R1－R2）（R1 ∩R2）→（R2－R1）其中R1 ∩R2指模式的交，返回公共属性R2－R1表示模式的差集，返回属于R2但不属于R1的属性集也可以理解为R1∩R2的结果是R的超码，即该结果可以推出全部R属性。

②当R分解为多个关系模式时，可以使用chase算法：举个栗子R(A,B,C,D,E)R1(A,D), R2(A,B), R3(B,E), R4(C,D,E), R5(A,E)F={A→C, B→C, C→D, DE→C, CE→A}判断R分解为p＝{R1,R2,R3,R4,R5}是否是无损连接的分解？第一步，构造初始表。

第二步，处理表A→C：将b23，b53改为b13B→C：将b33改为b13C→D：将b24，b34，b54改为a4DE→C：将第3行和第5行的C改为a3CE→A：将第3行和第4行的A改为a1处理后BE行将全变为a，证明为无损连接。

3.函数依赖（FD）的表现形式是x→y,可以根据函数的概念理解,当x属性的值相同时，可以断定y也一定相同。

在实际关系模式中，x与y会存在逻辑上的相关性，如一个学号会对应一个姓名。

要理解函数依赖是关系模式的内涵，保持函数依赖才能保持关系模式中存在的关系。

举个栗子：R(city, street, zip), F={(city,street)→zip, zip→city}分解为p={R1(street,zip),R2(city,zip)}在R1中插入（’a’,’100081’）和（’a’,’100082’）R2中插入（’Beijing’,’100081’）和（’Beijing’,’100082’）R1∞R2：得到违反了(city,street)→zip，因为它被丢失了，语义完整性被破坏。

4.1 名词解释(1)函数依赖：FD(function dependency)，设有关系模式R(U)，X，Y是U的子集， r是R 的任一具体关系，如果对r的任意两个元组t1,t2,由t1[X]=t2[X]导致t1[Y]=t2[Y], 则称X 函数决定Y,或Y函数依赖于X，记为X→Y。

X→Y为模式R的一个函数依赖。

(2) 函数依赖的逻辑蕴涵：设F是关系模式R的一个函数依赖集，X，Y是R的属性子集，如果从F中的函数依赖能够推出X→Y，则称F逻辑蕴涵X→Y,记为F|=X→Y。

(3) 部分函数依赖：即局部依赖，对于一个函数依赖W→A，如果存在X W(X包含于W)有X→A 成立，那么称W→A是局部依赖，否则称W→A为完全依赖。

(4)完全函数依赖：见上。

(5) 传递依赖：在关系模式中，如果Y→X，X→A，且X Y（X不决定Y）， A X（A不属于X）,那么称Y→A是传递依赖。

(6) 函数依赖集F的闭包F+: 被逻辑蕴涵的函数依赖的全体构成的集合，称为F的闭包(closure),记为F+。

(7) 1NF：第一范式。

如果关系模式R的所有属性的值域中每一个值都是不可再分解的值, 则称R是属于第一范式模式。

如果某个数据库模式都是第一范式的，则称该数据库存模式属于第一范式的数据库模式。

第一范式的模式要求属性值不可再分裂成更小部分，即属性项不能是属性组合和组属性组成。

(8) 2NF：第二范式。

如果关系模式R为第一范式，并且R中每一个非主属性完全函数依赖于R的某个候选键，则称是第二范式模式；如果某个数据库模式中每个关系模式都是第二范式的，则称该数据库模式属于第二范式的数据库模式。

(注：如果A是关系模式R的候选键的一个属性，则称A是R的主属性，否则称A是R的非主属性。

)(9)3NF：第三范式。

如果关系模式R是第二范式，且每个非主属性都不传递依赖于R的候选键，则称R是第三范式的模式。

如果某个数据库模式中的每个关系模式都是第三范式，则称为3NF的数据库模式。

关系模式分解的两种主要准则关系模式分解的两种主要准则在数据库设计过程中，关系模式分解是一个重要的步骤，它将一个复杂的关系模式分解为多个简单的关系模式。

这个过程有助于提高数据库的性能和可维护性。

在关系模式分解过程中，有两种主要的准则，即函数依赖和多值依赖。

函数依赖函数依赖是关系模式分解的重要准则之一。

函数依赖描述了一个关系模式中的属性之间的关系。

在一个关系模式中，如果一个属性的值可以通过其他属性的值来确定，那么我们说这个属性依赖于其他属性。

这种依赖关系可以用函数依赖来表示。

具体来说，如果在一个关系模式R中，属性集X的值决定着属性集Y的值，我们可以表示为X->Y。

其中，X称为函数依赖的左侧，Y称为函数依赖的右侧。

函数依赖的左侧属性集称为决定因素，右侧属性集称为被决定因素。

在关系模式分解过程中，我们需要将函数依赖的左侧属性集作为一个新的关系模式的主键，并将函数依赖的右侧属性集作为新的关系模式的属性。

函数依赖的准则包括：完全依赖：如果函数依赖X->Y满足以下条件，我们称之为完全依赖：Y不包含X中的任何一个属性。

如果从X中移除任何一个属性，函数依赖不再成立。

部分依赖：如果函数依赖X->Y满足以下条件，我们称之为部分依赖：Y包含X中的某些属性。

如果从X中移除任何一个属性，函数依赖仍然成立。

通过分解满足完全依赖和部分依赖的关系模式，我们可以得到一个更规范、更高效的数据库设计。

多值依赖多值依赖是关系模式分解的另一个重要准则。

它描述了一个关系模式中两个属性之间的关系，其中一个属性的值可以确定另一个属性的多个值。

具体来说，如果在一个关系模式R中，属性集X的值决定着属性集Y的多个值，我们可以表示为X->>Y。

其中，X称为多值依赖的左侧，Y称为多值依赖的右侧。

在关系模式分解过程中，我们需要将多值依赖的左侧属性集作为一个新的关系模式的主键，并将多值依赖的右侧属性集作为新的关系模式的属性。

多值依赖的准则包括：非平凡多值依赖：如果一个多值依赖X->>Y满足以下条件，我们称之为非平凡多值依赖：X与Y没有公共属性。

详解第⼀范式、第⼆范式、第三范式、BCNF范式什么是”范式(NF)”按照教材中的定义，范式是“符合某⼀种级别的关系模式的集合，表⽰⼀个关系内部各属性之间的联系的合理化程度”。

很晦涩吧？实际上你可以把它粗略地理解为⼀张数据表的表结构所符合的某种设计标准的级别。

就像家⾥装修买建材，最环保的是E0级，其次是E1级，还有E2级等等。

数据库范式也分为1NF，2NF，3NF，BCNF，4NF，5NF。

⼀般在我们设计关系型数据库的时候，最多考虑到BCNF就够。

符合⾼⼀级范式的设计，必定符合低⼀级范式，例如符合2NF的关系模式，必定符合1NF。

接下来就对每⼀级范式进⾏⼀下解释。

1. 第⼀范式（1NF）符合1NF的关系（你可以理解为数据表。

“关系模式”和“关系”的区别，类似于⾯向对象程序设计中”类“与”对象“的区别。

”关系“是”关系模式“的⼀个实例，你可以把”关系”理解为⼀张带数据的表，⽽“关系模式”是这张数据表的表结构。

1NF的定义为：符合1NF的关系中的每个属性都不可再分。

表1所⽰的情况，就不符合1NF的要求。

表1实际上，1NF是所有关系型数据库的最基本要求，你在关系型数据库管理系统（RDBMS），例如SQL Server，Oracle，MySQL中创建数据表的时候，如果数据表的设计不符合这个最基本的要求，那么操作⼀定是不能成功的。

也就是说，只要在RDBMS中已经存在的数据表，⼀定是符合1NF的。

如果我们要在RDBMS中表现表中的数据，就得设计为表2的形式：表2但是仅仅符合1NF的设计，仍然会存在数据冗余过⼤，插⼊异常，删除异常，修改异常的问题，例如对于表3中的设计：表31. 每⼀名学⽣的学号、姓名、系名、系主任这些数据重复多次。

每个系与对应的系主任的数据也重复多次——数据冗余过⼤2. 假如学校新建了⼀个系，但是暂时还没有招收任何学⽣（⽐如3⽉份就新建了，但要等到8⽉份才招⽣），那么是⽆法将系名与系主任的数据单独地添加到数据表中去的（注１）——插⼊异常注１：根据三种关系完整性约束中实体完整性的要求，关系中的码（注２）所包含的任意⼀个属性都不能为空，所有属性的组合也不能重复。

一、选择题1 关系模型中,一个关键字是（）。

Ａ.可由多个任意属性组成Ｂ.至多由一个属性组成Ｃ.可由一个或多个其值能惟一标识该关系模式中任何元组的属性组成Ｄ.以上都不是C2 关系数据库中的关键字是指( ) 。

Ａ.能唯一决定关系的字段Ｂ.不可改动的专用保留字Ｃ.关键的很重要的字段Ｄ.能唯一标识元组的属性或属性集合D3 在一个关系中如果有这样一个属性存在,它的值能唯一地标识关系中的每一个元组,称这个属性为( )。

Ａ.关键字Ｂ.数据项Ｃ.主属性Ｄ.主属性值A4 关系模式分解的结果（）。

Ａ.惟一Ｂ.不惟一，效果相同C.不惟一，效果不同，有正确与否之分D.不惟一，效果不同，有应用的不同D5 3NF同时又是（）。

A.2NFB.1NFC. BCNFD.1NF,2NFD6 当B属性函数依赖于A属性时，属性A与B的联系是（）。

A. 1对多B. 多对1C. 多对多D. 以上都不是A7 当关系模式R(A,B)已属于3NF,下列说法中( )是正确的。

Ａ.它消除了删除异常Ｂ.仍存在插入和删除异常Ｃ.属于BCNF Ｄ.它消除了插入异常B8 根据关系数据库规范化理论,关系数据库的关系要满足第一范式。

下面"部门"关系中,因哪个属性而使它不满足第一范式?( )Ａ.部门总经理Ｂ.部门成员Ｃ.部门名Ｄ.部门号B9 关系模式规范化的最起码的要求是达到第一范式，即满足（）。

A.每个非码属性都完全依赖于主码。

B.主码属性唯一标识关系中的元组C.关系中的元组不可重复D.每个属性都是不可分解的数据项。

D10 关系模式中，满足2NF的范式（）A.不可能是1NFB.可能是3NFC.必定是1NF且必定是3NFB11 关系模式中不存在任何非主属性对主属性的完全函数依赖，则其范式（）A.是1NFB.是2NFC.是3NFB12 关系数据库规范化的目的是为解决关系数据库中（）问题。

A.插入删除异常和数据冗余B.提高查询速度C.减少数据操作的复杂性。

简述关系模式分解的两大准则
关系模式分解是数据库设计中的重要步骤之一，它通过将一个大型关系模式分解成多个较小的、相关的关系模式，来提高数据库的性能和可维护性。

关系模式分解需要遵循以下两大准则：
第一，无损连接（Lossless Join）准则。

即分解后所得到的关系模式能够保持对原始关系模式中所有可能连接的支持，即能够无损地连接起来。

这意味着分解后的关系模式能够通过连接操作得到与原始关系模式相同的结果，不会因为分解而引入额外的元组或导致遗失某些元组。

无损连接准则确保了数据的完整性和一致性。

第二，函数依赖（Functional Dependency）准则。

即分解后的关系模式要能够保持原始关系模式中的所有函数依赖。

对于给定的关系模式R，如果存在函数依赖A → B，那么在分解后的关系模式中，A和B仍然在同一个关系模式中，并且该函数依赖仍然有效。

这意味着分解后的关系模式要能够保持数据的一致性和完整性。

通过遵循无损连接和函数依赖准则，关系模式分解能够确保分解结果的数据完整性和一致性，提高数据库的性能和可维护性。