模式分解

模式分解例题设有关系模式R（U, F）,其中U={A ,B, C, D, E } , F = {AB C,B D, D E, C B },试问R最高为第几范式，并解释原因？如果R不是3NF或BCNF，要求将其分解为3NF和BCNF关系R中的函数依赖如下图表示R :A，B C ；B D ；D E ；C B第一范式规定关系的每一个分量必须是一个不可分的数据项。

可以看出，该关系满足第一范式。

如果关系模式R满足第一范式，且它的任何一个非主属性都完全函数依赖于任一个候选码，则R满足第二范式（简记为2NF）。

所以不是第二范式分解成第二范式R1 :A，B C ；C BR2:B D ；D E ；如果关系模式R满足2NF，并且它的任何一个非主属性都不传递依赖于任何候选码，则称R是第三范式（3NF）,记作R 3NF。

分解成第三范式R1 :A，B C ；C BR21:B DR22:D E? 如果关系模式R是1NF，且每个属性都不传递依赖于R的候选码，那么称R是BCNF的模式。

R1 :A ,B C;C BR21:B DR22:D ER1中属性B传递依赖于R的候选码AB，故R1不是BCNF范式关系模式R 1NF，若X Y，且Y X时，X必含有候选码，则R BCNF。

R1中C B，且B C，但B不含有任何候选码，故R1不是BCNF范式分解成BCNF范式R11 :A，BR12 :C BR21:B DR22:D E候选码是什么？能够唯一标识一个元组的某一属性或属性组。

候选码：（A,B）和（A,C）假设有一个名为参加的关系，该关系有属性：职工（职工名）、工程（工程名）、时数（花费在工程上的小时数）和工资（职工的工资）；一个参加记录描述一个职工花费在一个工程上的总时数和他的工资；另外，一个职工可以参加多个工程，多个职工可以参加同一个工程（用A、B、C、D 分别代表属性职工、工程、时数和工资）。

请回答如下各问题：1）确定这个关系的关键字；AB2）找出这个关系中的所有函数依赖；AB->C , A->D3）指出这个关系上的哪些函数依赖会带来操作异常现象；D对关键字AB的部分函数依赖可能会带来如下问题：数据冗余：一个职工参加多个工程，则职工的工资值会重复；更新异常：当改变职工的工资时，可能会只修改了一部分，从而造成数据不一致；插入异常：当一个职工尚未承担工程，但要插入职工信息（如工资）则不允许（因为没有完整的关键字）；删除异常：当某个工程结束，删除工程信息时，可能会将职工信息（如工资）一同删除（如果职工只参加了一项工程）。

2.保持FD （函数依赖）的分解定义1：设F 是属性集U 上的FD 集，Z 是U 的子集，F 在Z 上的投影用πZ (F)表示，定义为πZ (F)={X →Y|X →Y ∈F +，且XY ⊆Z}定义2. 设},...{1K R R =ρ 是R 的一个分解，F 是R 上的FD 集，如果有)(1F R i ki π=Y ╞ F ，那么称分解ρ保持函数依赖集F 。

根据定义1，测试一个分解是否保持FD ，比较可行的方法是逐步验证F 中的每个FD 是否被)(1F R i ki π=Y 逻辑蕴涵。

如果F 的投影不蕴涵F ，而我们又用},...{1K R R =ρ表达R ，很可能会找到一个数据库实例σ 满足投影后的依赖，但不满足F 。

对σ的更新也有可能使r 违反FD 。

案例1：R （T#，TITLE ，SALARY ）。

如果规定每个教师只有一个职称，并且每个职称只有 一个工资数目，那么R 上的FD 有T#→TITLE 和TITLE →SALARY 。

如果R 分解成ρ={R 1，R 2}，其中R 1={T#，TITLE}，R 2={T#，SALARY }。

则该分解具有无损连接性，但未保持函数依赖，丢失了依赖TITLE →SALARY 。

习题1：设关系模式R （ABC ），ρ={AB ，AC}是R 的一个分解。

试分析分别在F 1={A →B}；F 2={A →C ，B →C}，F 3={B →A}，F 4={C→B，B→A}情况下， 是否具有无损分解和保持FD的分解特性。

算法1：分解成2NF模式集的算法设关系模式R（U），主码是W，R上还存在FD X→Z，并且Z是非主属性和X⊂W，那么W→Z就是非主属性对码的部分依赖。

此时，应把R分解成两个关系模式：R1（XZ），主码是X；R2（Y），其中Y=U-Z，主码仍为W，外码是X（参照R1）利用外码和主码的连接可以从R1和R2重新得到R。

如果R1和R2还不是2NF，则重复上述过程，一直到数据库模式中的每个关系模式都是2NF为止。

第13讲模式分解第13讲的主题是模式分解。

在这一讲中，我将向你介绍什么是模式分解，以及如何使用模式分解来解决问题。

首先，让我们来了解一下什么是模式。

模式是一种可重复的结构或行为方式，可以在不同的问题或情境中重复使用。

模式可以是实际存在的实体或过程，也可以是思维模式或行为模式。

模式分解是一种分析问题的方法，通过将问题分解成更小的、更具体的子问题来解决问题。

这种方法可以使复杂的问题变得更加可管理，并帮助我们更好地理解问题的本质。

模式分解的过程通常包括以下几个步骤：1.确定大问题：首先，我们需要明确整个问题的大框架和目标。

这有助于我们保持对问题的整体认识，并指导我们进行模式分解的过程。

2.列举模式：接下来，我们需要在问题中识别出重复出现的模式。

这些模式可能是具体的步骤、观念、数字等等。

列举这些模式有助于我们识别问题中的重点，并为下一步的分解提供线索。

3.分解子问题：一旦我们明确了模式，我们就可以将整个问题切分成更小的、更具体的子问题。

这可以通过将具有共同模式的元素归为一组来实现。

每个子问题都可以独立地解决，并且通过组合子问题的解决方案，可以获得整个问题的解决方案。

4.解决子问题：然后，我们需要逐个解决子问题。

这可能需要使用之前学到的其中一种解决技术，例如算法、数学公式、模拟等。

在解决子问题的过程中，我们可以进一步细化问题，并将其分解成更小的更具体的部分。

5.合并子问题：最后，我们需要将解决子问题的结果合并起来，以获得整个问题的解决方案。

这可以通过将子问题的解决方案进行组合操作来实现。

在合并子问题时，我们还需要确保解决方案的一致性和有效性。

通过模式分解，我们可以将复杂的问题分解成更小的、更容易处理的子问题，从而简化问题的解决过程，并提高解决问题的效率。

此外，模式分解还可以帮助我们深入了解问题的本质，识别出隐藏的模式和规律。

总结来说，模式分解是一种分析和解决问题的方法，通过将问题分解成更小的、更具体的子问题，并逐个解决这些子问题，最终得到整个问题的解决方案。

经验模式分解摘要近些年来，随着计算机技术的高速发展与信号处理技术的不断提高，人们对图像的分析结构的要求也越来越高。

目前图像处理已经发展出很多分支，包括图像分割、边缘检测、纹理分析、图像压缩等.经验模式分解（EMD）是希尔伯特—黄变换（Hilbert—HuangTransform)中的一部分，它是一种新的信号处理方法，并且在非线性、非平稳信号处理中取得了重大进步,表现出了强大的优势与独特的分析特点.该方法主要是将复杂的非平稳信号分解成若干不同尺度的单分量平稳信号与一个趋势残余项,所以具有自适应性、平稳化、局部性等优点。

鉴于EMD方法在各领域的成功应用以及进一步的发展,国内外很多学者开始将其扩展到了二维信号分析领域中，并且也取得的一定的进展.但是由于二维信号不同于一种信号，限于信号的复杂性和二维数据的一些处理方法的有限性，二维经验模式分解(BEMD）在信号分析和处理精度上还存在一些问题,这也是本文要研究和改善的重点.关键词：图像处理;信号分解;BEMDAbstractIn recent years，with the rapid development of computer technology and the continuous improvement of signal processing technology，the demand for the analysis structure of the image is becoming more and more high. At present, many branches have been developed in image processing, including image segmentation, edge detection，texture analysis, image compression and so on。

Empirical mode decomposition (EMD) is a part of Hilbert Huang transform （Hilbert—HuangTransform）. It is a new signal processing method, and has made significant progress in nonlinear and non—stationary signal processing, showing strong advantages and unique analysis points。

函数依赖的公理系统：设有关系模式R(U)，X，Y，Z，W均是U的子集，F是R上只涉及到U中属性的函数依赖集，推理规则如下：∙自反律：如果Y X U,则X→Y在R上成立。

∙增广律：如果X→Y为F所蕴涵，Z U，则XZ→YZ在R上成立。

(XZ表示X∪Z，下同)∙传递律：如果X→Y和Y→Z在R上成立，则X→Z在R上成立。

以上三条为Armstrong公理系统∙合并律：如果X→Y和X→Z成立，那么X→YZ成立。

∙伪传递律：如果X→Y和WY→Z成立，那么WX→Z成立。

∙分解律：如果X→Y和Z Y成立，那么X→Z成立。

这三条为引理注意：∙函数依赖推理规则系统(自反律、增广律和传递律)是完备的。

∙由自反律所得到的函数依赖均是平凡的函数依赖。

模式分解的几个重要事实：∙若只要求分解具有“无损连接性”，一定可以达到4NF；∙若要求分解要“保持函数依赖”，可以达到3NF，但不一定能达到BCNF；∙若要求分解既要“保持函数依赖”，又要具有“无损连接性”，可以达到3NF，但不一定能达到BCNF；试分析下列分解是否具有无损联接和保持函数依赖的特点：设R(ABC)，F1={A→B} 在R上成立，ρ1={AB,AC}。

首先，检查是否具有无损联接特点：第1种解法--算法4.2:(1) 构造表(2)根据A→B进行处理结果第二行全是a行，因此分解是无损联接分解。

第2种解法:(定理4.8)R1(AB)∩R2(AC)=AR2- R1=B∵A→B,∴该分解是无损联接分解。

然后，检查分解是否保持函数依赖πR1（F1）={A→B，以及按自反率推出的一些函数依赖}πR2（F1）={按自反率推出的一些函数依赖}F1被πR1（F1）所蕴涵，∴所以该分解保持函数依赖。

保持函数依赖的模式分解一、转换成3NF的保持函数依赖的分解算法：ρ={R1<U1,F1>,R2<U2,F2>,...,R k<U k,F k>}是关系模式R<U,F>的一个分解，U={A1,A2,...,An}，F={FD1,FD2,...,FDp}，并设F是一个最小依赖集，记FDi为X i →Alj，其步骤如下：① 对R<U,F>的函数依赖集F进行极小化处理（处理后的结果仍记为F）；② 找出不在F中出现的属性，将这样的属性构成一个关系模式。

经验模式分解集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）经验模式分解摘要近些年来,随着计算机技术的高速发展与信号处理技术的不断提高,人们对图像的分析结构的要求也越来越高。

目前图像处理已经发展出很多分支,包括图像分割、边缘检测、纹理分析、图像压缩等。

经验模式分解(EMD)是希尔伯特-黄变换(Hilbert-HuangTransform)中的一部分,它是一种新的信号处理方法,并且在非线性、非平稳信号处理中取得了重大进步,表现出了强大的优势与独特的分析特点。

该方法主要是将复杂的非平稳信号分解成若干不同尺度的单分量平稳信号与一个趋势残余项,所以具有自适应性、平稳化、局部性等优点。

鉴于EMD方法在各领域的成功应用以及进一步的发展,国内外很多学者开始将其扩展到了二维信号分析领域中,并且也取得的一定的进展。

但是由于二维信号不同于一种信号,限于信号的复杂性和二维数据的一些处理方法的有限性,二维经验模式分解(BEMD)在信号分析和处理精度上还存在一些问题,这也是本文要研究和改善的重点。

关键词：图像处理；信号分解；BEMDAbstractIn recent years, with the rapid development of computer technology and the continuous improvement of signal processing technology, the demand for the analysis structure of the image is becoming more and more high. At present, many branches have been developed in image processing, including image segmentation, edge detection, texture analysis, image compression and so on. Empirical mode decomposition (EMD) is a part of Hilbert Huang transform (Hilbert-HuangTransform). It is a new signal processing method, and has made significant progress in nonlinear and non-stationary signal processing,showing strong advantages and unique analysis points. This method mainly decomposes the complex non-stationary signals into several single scale stationary signals with different scales and a trend residual term, so it has the advantages of adaptability, stationarity and locality. In view of the successful application and further development of EMD method in many fields, many scholars at home and abroad have expanded it to the two-dimensional signal analysis field, and have made some progress. However, because two dimensional signal is different from one signal, it is limited to the complexity of signal and the processing methods of two-dimensional data. Two-dimensional empirical mode decomposition (BEMD) still has some problems in the accuracy of signal analysis and processing, which is also the important point of research and improvement in this paper.Key words: image processing; signal decomposition; BEMD目录第一章概况随着计算机技术的不断发展和其应用领域的不断扩展，数字图像处理技术得到了迅猛的发展，涉及信息科学、计算机科学、数学、物理学以及生物学等学科，因此数理及相关的边缘学科对图像处理科学的发展有越来越大的影响。

简述关系模式分解的两大准则
关系模式分解是数据库设计中的重要步骤之一，它通过将一个大型关系模式分解成多个较小的、相关的关系模式，来提高数据库的性能和可维护性。

关系模式分解需要遵循以下两大准则：
第一，无损连接（Lossless Join）准则。

即分解后所得到的关系模式能够保持对原始关系模式中所有可能连接的支持，即能够无损地连接起来。

这意味着分解后的关系模式能够通过连接操作得到与原始关系模式相同的结果，不会因为分解而引入额外的元组或导致遗失某些元组。

无损连接准则确保了数据的完整性和一致性。

第二，函数依赖（Functional Dependency）准则。

即分解后的关系模式要能够保持原始关系模式中的所有函数依赖。

对于给定的关系模式R，如果存在函数依赖A → B，那么在分解后的关系模式中，A和B仍然在同一个关系模式中，并且该函数依赖仍然有效。

这意味着分解后的关系模式要能够保持数据的一致性和完整性。

通过遵循无损连接和函数依赖准则，关系模式分解能够确保分解结果的数据完整性和一致性，提高数据库的性能和可维护性。

判断模式分解是否为无损连接例题
模式分解是一种将数字信号分解为一系列正弦和余弦函数的方法，通常用于信号处理和数据压缩。

无损连接是指在压缩数据时不
丢失任何信息的过程。

在这种情况下，我们需要判断模式分解是否
为无损连接的例题。

首先，我们需要理解模式分解的原理。

模式分解将信号分解为
一系列正弦和余弦函数的叠加，通过保留足够数量的这些函数，可
以准确地重建原始信号。

因此，模式分解本身并不会丢失任何信息，因为它提供了原始信号的完整表示。

其次，我们需要考虑信号的重建过程。

如果我们使用足够数量
的正弦和余弦函数进行模式分解，并且在重建过程中没有丢失任何
信息，那么模式分解就可以被认为是无损连接的例题。

这意味着即
使对信号进行了压缩，我们仍然可以准确地恢复原始信号，而不会
丢失任何细节或精度。

从数学角度来看，如果模式分解的逆变换能够完全恢复原始信号，那么我们可以说模式分解是无损连接的例题。

这意味着在信号
经过模式分解和逆变换后，与原始信号没有任何差异。

综上所述，模式分解可以被认为是无损连接的例题，前提是在分解和重建过程中没有丢失任何信息。

因此，我们需要在具体的情况下对模式分解的参数和重建过程进行仔细的分析和评估，以确定它是否满足无损连接的要求。

模式分解教案幼儿园一、教学目标1.能够对具有相同特征的形状进行分类，归纳出相似规律，培养幼儿的分类思维能力。

2.能够通过观察、比较、归纳、推理等活动，认识和掌握图形的要素——变形、拼凑、重复。

3.通过自主操作的方式体验模式分解的过程，从中探究规律，激发幼儿的逻辑思维能力。

4.提高幼儿的观察能力、逻辑思维能力、归纳总结能力，为幼儿将来的学习打下良好基础。

二、教学内容1.形状识别和分类2.图形的变形、拼凑、重复3.模式分解三、教学方法1.观察法：通过图形的观察，引导幼儿归纳出规律。

2.对比法：将相似和不相似的图案放在一起对比，引导幼儿找出不同之处。

3.游戏法：通过游戏的形式，让幼儿主动参与，加深对图形的认知。

4.体验法：通过模式分解的实际操作，让幼儿体验模式分解的过程，探究规律。

四、教学步骤1. 形状识别和分类1.1 教师出示几种不同形状的图形，如正方形、长方形、圆形、三角形等，引导幼儿进行观察，发现它们的相同点和不同点，并归纳出它们的分类规律。

1.2 教师出示一些形状相同但大小不同的图形，引导幼儿进行比较和分类，加深形状分类的认知。

2. 图形的变形、拼凑、重复2.1 教师出示相同形状的两个图形，一个完整的图形，一个部分缺失的图形，引导幼儿尝试将缺失部分补充完整，培养幼儿的空间想象力。

2.2 教师出示由相同形状拼接而成的图形，引导幼儿通过观察和比较发现相同的形状和不同的部分，加深对形状之间联系的认识。

2.3 教师出示由相同形状重复而成的图形，引导幼儿通过观察和比较发现重复的规律，加深对形状重复的认知。

3. 模式分解3.1 教师介绍模式分解的概念和方法。

3.2 教师出示一个图案，例如红色正方形、蓝色正方形、黄色三角形、绿色圆形，引导幼儿观察并找出其中的规律，将图案分解成几个相同或相似的部分。

3.3 教师出示另一个图案，引导幼儿运用已掌握的模式分解方法，将图案分解成几个相同或相似的部分。

3.4 教师提供多个具有相同特征的图案，让幼儿自行分解模式，发现图案之间的关系并归纳出模式的规律。

关系模式分解的依据1.引言1.1 概述关系模式分解是数据库设计中的一个重要步骤，旨在将复杂的关系模式分解为更小的关系模式，以提高数据库的性能和管理效率。

在关系模型中，数据以表的形式组织，每个表代表一个实体或关系。

本文将探讨关系模式分解的依据，即为何需要对关系模式进行分解。

关系模式分解的目的是消除数据冗余和数据更新异常，提高数据库的运行效率和数据的一致性。

本文将分为引言、正文和结论三部分。

在引言部分，将对关系模式分解的概述进行阐述，介绍文章的结构和目的。

接下来的正文部分将详细探讨关系模式分解的定义和背景，并重点讨论关系模式分解的两个主要依据：数据冗余和数据更新异常。

在结论部分，将对关系模式分解的依据进行总结，并展望关系模式分解在未来的意义和应用。

通过本文的探讨，读者将能够理解关系模式分解的重要性和必要性，以及在数据库设计和管理中的实际应用价值。

本文的内容将为数据库设计师和管理者提供指导，帮助他们更好地进行数据库设计和优化。

文章结构部分应该介绍本文的结构和各章节的内容，可以使用如下方式进行编写：1.2 文章结构本文分为引言、正文和结论三个部分，具体的章节结构如下所示：1. 引言部分1.1 概述在本部分，我们将介绍关系模式分解的背景和定义，以及本文的目的。

1.2 文章结构在本部分，我们将展示本文的章节结构和各章节的内容，帮助读者了解文章的整体组织。

1.3 目的在本部分，我们将说明本文的目的是为了探讨关系模式分解的依据，并展望其意义和应用。

2. 正文部分2.1 关系模式分解的定义和背景在本部分，我们将介绍关系模式分解的定义，并概述其背景和发展历程。

2.2 关系模式分解的依据在本部分，我们将详细讨论关系模式分解的依据，包括数据冗余和数据更新异常等方面。

2.2.1 数据冗余在本小节，我们将解释数据冗余在关系模式中的含义和问题，并说明为什么需要对其进行分解。

2.2.2 数据更新异常在本小节，我们将介绍数据更新异常的概念和原因，并说明为什么需要通过分解关系模式来解决它。