模式的分解

2.保持FD （函数依赖）的分解定义1：设F 是属性集U 上的FD 集，Z 是U 的子集，F 在Z 上的投影用πZ (F)表示，定义为πZ (F)={X →Y|X →Y ∈F +，且XY ⊆Z}定义2. 设},...{1K R R =ρ 是R 的一个分解，F 是R 上的FD 集，如果有)(1F R i ki π=Y ╞ F ，那么称分解ρ保持函数依赖集F 。

根据定义1，测试一个分解是否保持FD ，比较可行的方法是逐步验证F 中的每个FD 是否被)(1F R i ki π=Y 逻辑蕴涵。

如果F 的投影不蕴涵F ，而我们又用},...{1K R R =ρ表达R ，很可能会找到一个数据库实例σ 满足投影后的依赖，但不满足F 。

对σ的更新也有可能使r 违反FD 。

案例1：R （T#，TITLE ，SALARY ）。

如果规定每个教师只有一个职称，并且每个职称只有 一个工资数目，那么R 上的FD 有T#→TITLE 和TITLE →SALARY 。

如果R 分解成ρ={R 1，R 2}，其中R 1={T#，TITLE}，R 2={T#，SALARY }。

则该分解具有无损连接性，但未保持函数依赖，丢失了依赖TITLE →SALARY 。

习题1：设关系模式R （ABC ），ρ={AB ，AC}是R 的一个分解。

试分析分别在F 1={A →B}；F 2={A →C ，B →C}，F 3={B →A}，F 4={C→B，B→A}情况下， 是否具有无损分解和保持FD的分解特性。

算法1：分解成2NF模式集的算法设关系模式R（U），主码是W，R上还存在FD X→Z，并且Z是非主属性和X⊂W，那么W→Z就是非主属性对码的部分依赖。

此时，应把R分解成两个关系模式：R1（XZ），主码是X；R2（Y），其中Y=U-Z，主码仍为W，外码是X（参照R1）利用外码和主码的连接可以从R1和R2重新得到R。

如果R1和R2还不是2NF，则重复上述过程，一直到数据库模式中的每个关系模式都是2NF为止。

关系模式的分解准则
关系模式的分解准则有：
（1）实体冗余（E-R）分解法。

根据E-R模式的规则，可以把一个实体分成多个实体，其中重要的实体可以多次出现。

（2）覆盖索引（CRC）分解法。

它考虑了实体约束和属性约束，用两个分解条件来分解关系模式，即冗余表分解（RD）和实体冗余分解（ERD）。

（3）非集中规范化（3NF）分解法。

它强调的是保持一般情况表的不可分割性，
其分解方法是根据实体与属性的约束，从模式中把出现在死关系中的属性拆分出来。

（4）最终规范化（BCNF）分解法。

这种分解方法更强调实体的约束，它是根据实体与实体之间的约束，把关系拆分成几个满足BCNF规范化要求的子集。

关系模式分解例题例1：现有如下关系模式：R(教师号，姓名，部门号，部门名称，科研项⽬编号，项⽬名称，项⽬经费，担任⼯作，完成时间)每名教师可以参加多项科研项⽬，每个项⽬可以有多名教师参加，教师参加科研⼯作包括担任⼯作及他完成所担任部分的完成时间。

(1)根据上述条件，写出关系模式R的关键码。

(2)R最⾼属于第⼏范式，为什么？ (3)将R规范到3NF。

由关系模式可以得出（⾁眼凭经验看出）：候选码：（教师号，部门号，科研项⽬编号）（教师号）→（姓名）（部门号）→（部门名称）（科研项⽬编号）→项⽬名称（科研项⽬编号）→项⽬经费由题⽬描述可以得出：（教师号，科研项⽬编号）→（担任⼯作）（教师号，科研项⽬编号）→（完成时间）(1)⾁眼看出候选码就是（教师号，部门号，科研项⽬编号）(2)第⼀范式，存在姓名依赖于教师号，⽽担任⼯作依赖于教师号和科研项⽬编号，这是个⾮主属性对码的部分函数依赖(3)教师(教师号，姓名)部门(部门号，部门名称)科研项⽬(科研项⽬编号，项⽬名称，项⽬经费)教师科研情况(教师号，科研项⽬编号，担任⼯作，完成时间)例2：现有关系模式如下：借阅(图书编号，书名，作者名，出版社，读者编号，读者姓名，借阅⽇期，归还⽇期)(1)读者编号是候选码吗请说明理由。

(2)写出该关系模式的主码。

(3)该关系模式中是否存在部分函数依赖如果存在，请写出两个。

(4)该关系模式最⾼满⾜第⼏范式并说明理由。

(5)如何分解该关系模式，使得分解后的关系模式均满⾜第三范式(3NF)由关系模式可以得出：候选码：（图书编号，读者编号，借阅⽇期）(图书编号)→(书名)(图书编号)→(作者名)(图书编号)→(出版社)(读者编号)→(读者姓名)归还⽇期不能依赖于借阅⽇期(1)不是，读者编号只能决定书名、作者名、出版社，不能决定所有的属性，因此该关系模式不能完全依赖于读者编号。

(2)（图书编号，读者编号，借阅⽇期）(3)偶上边写了5个XDDD(4)第⼀范式，因为存在⾮主属性对码的部分函数依赖，⽐如（图书编号，读者编号，借阅⽇期）→(书名)，⽽(图书编号)→(书名)。

关系模式分解的两种主要准则关系模式分解的两种主要准则在数据库设计过程中，关系模式分解是一个重要的步骤，它将一个复杂的关系模式分解为多个简单的关系模式。

这个过程有助于提高数据库的性能和可维护性。

在关系模式分解过程中，有两种主要的准则，即函数依赖和多值依赖。

函数依赖函数依赖是关系模式分解的重要准则之一。

函数依赖描述了一个关系模式中的属性之间的关系。

在一个关系模式中，如果一个属性的值可以通过其他属性的值来确定，那么我们说这个属性依赖于其他属性。

这种依赖关系可以用函数依赖来表示。

具体来说，如果在一个关系模式R中，属性集X的值决定着属性集Y的值，我们可以表示为X->Y。

其中，X称为函数依赖的左侧，Y称为函数依赖的右侧。

函数依赖的左侧属性集称为决定因素，右侧属性集称为被决定因素。

在关系模式分解过程中，我们需要将函数依赖的左侧属性集作为一个新的关系模式的主键，并将函数依赖的右侧属性集作为新的关系模式的属性。

函数依赖的准则包括：完全依赖：如果函数依赖X->Y满足以下条件，我们称之为完全依赖：Y不包含X中的任何一个属性。

如果从X中移除任何一个属性，函数依赖不再成立。

部分依赖：如果函数依赖X->Y满足以下条件，我们称之为部分依赖：Y包含X中的某些属性。

如果从X中移除任何一个属性，函数依赖仍然成立。

通过分解满足完全依赖和部分依赖的关系模式，我们可以得到一个更规范、更高效的数据库设计。

多值依赖多值依赖是关系模式分解的另一个重要准则。

它描述了一个关系模式中两个属性之间的关系，其中一个属性的值可以确定另一个属性的多个值。

具体来说，如果在一个关系模式R中，属性集X的值决定着属性集Y的多个值，我们可以表示为X->>Y。

其中，X称为多值依赖的左侧，Y称为多值依赖的右侧。

在关系模式分解过程中，我们需要将多值依赖的左侧属性集作为一个新的关系模式的主键，并将多值依赖的右侧属性集作为新的关系模式的属性。

多值依赖的准则包括：非平凡多值依赖：如果一个多值依赖X->>Y满足以下条件，我们称之为非平凡多值依赖：X与Y没有公共属性。

第五章关系数据理论部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑第五章关系数据理论6.3 数据依赖的公理系统1. 逻辑蕴含定义6.11 对于满足一组函数依赖 F 的关系模式R <U，F>，其任何一个关系r，若函数依赖X→Y都成立, (即对于r中任意两个元组s,t,若s[X]=t[X]，则s[Y]t[Y]>，则称F逻辑蕴含X→Y例如R(X, Y,Z>,F={X→Y, Y→Z}X→Z为了求得给定关系模式的码，为了从一组给定的函数依赖求得蕴涵的函数依赖，就需要一套推理规则。

这组推理规则是Armstrong于1974年提出的，所以称为Armstrong公理系统。

2. Armstrong公理系统一套推理规则，是模式分解算法的理论基础用途:求给定关系模式的码从一组函数依赖求得蕴含的函数依赖关系模式R <U，F >来说有以下的推理规则：Al.自反律<Reflexivity）：若Y X U，则X →Y为F所蕴含。

(Sno,S name> →Sname注意：由自反律所得到的函数依赖均是平凡的函数依赖，自反律的使用并不依赖于FA2.增广律<Augmentation）：若X→Y为F所蕴含，且Z→U，则XZ→YZ为F所蕴含。

A3.传递律<Transitivity）：若X→Y及Y→Z为F所蕴含，则X→Z为F所蕴含。

定理 6.1 Armstrong推理规则是正确的<l）自反律:若Y X U，则X →Y为F所蕴含证: 设Y X U对R <U，F> 的任一关系r中的任意两个元组t，s：若t[X]=s[X]，由于Y X，有t[y]=s[y]，所以X→Y成立.自反律得证<2）增广律: 若X→Y为F所蕴含，且Z U，则XZ→YZ 为F 所蕴含。

证：设X→Y为F所蕴含，且Z U。

设R<U，F> 的任一关系r中任意的两个元组t，s；若t[XZ]=s[XZ]，则有t[X]=s[X]和t[Z]=s[Z]；由X→Y，于是有t[Y]=s[Y]，所以t[YZ]=s[YZ]，所以XZ→YZ为F所蕴含.增广律得证。

第13讲模式分解第13讲的主题是模式分解。

在这一讲中，我将向你介绍什么是模式分解，以及如何使用模式分解来解决问题。

首先，让我们来了解一下什么是模式。

模式是一种可重复的结构或行为方式，可以在不同的问题或情境中重复使用。

模式可以是实际存在的实体或过程，也可以是思维模式或行为模式。

模式分解是一种分析问题的方法，通过将问题分解成更小的、更具体的子问题来解决问题。

这种方法可以使复杂的问题变得更加可管理，并帮助我们更好地理解问题的本质。

模式分解的过程通常包括以下几个步骤：1.确定大问题：首先，我们需要明确整个问题的大框架和目标。

这有助于我们保持对问题的整体认识，并指导我们进行模式分解的过程。

2.列举模式：接下来，我们需要在问题中识别出重复出现的模式。

这些模式可能是具体的步骤、观念、数字等等。

列举这些模式有助于我们识别问题中的重点，并为下一步的分解提供线索。

3.分解子问题：一旦我们明确了模式，我们就可以将整个问题切分成更小的、更具体的子问题。

这可以通过将具有共同模式的元素归为一组来实现。

每个子问题都可以独立地解决，并且通过组合子问题的解决方案，可以获得整个问题的解决方案。

4.解决子问题：然后，我们需要逐个解决子问题。

这可能需要使用之前学到的其中一种解决技术，例如算法、数学公式、模拟等。

在解决子问题的过程中，我们可以进一步细化问题，并将其分解成更小的更具体的部分。

5.合并子问题：最后，我们需要将解决子问题的结果合并起来，以获得整个问题的解决方案。

这可以通过将子问题的解决方案进行组合操作来实现。

在合并子问题时，我们还需要确保解决方案的一致性和有效性。

通过模式分解，我们可以将复杂的问题分解成更小的、更容易处理的子问题，从而简化问题的解决过程，并提高解决问题的效率。

此外，模式分解还可以帮助我们深入了解问题的本质，识别出隐藏的模式和规律。

总结来说，模式分解是一种分析和解决问题的方法，通过将问题分解成更小的、更具体的子问题，并逐个解决这些子问题，最终得到整个问题的解决方案。

关系模式分解的依据1.引言1.1 概述关系模式分解是数据库设计中的一个重要步骤，旨在将复杂的关系模式分解为更小的关系模式，以提高数据库的性能和管理效率。

在关系模型中，数据以表的形式组织，每个表代表一个实体或关系。

本文将探讨关系模式分解的依据，即为何需要对关系模式进行分解。

关系模式分解的目的是消除数据冗余和数据更新异常，提高数据库的运行效率和数据的一致性。

本文将分为引言、正文和结论三部分。

在引言部分，将对关系模式分解的概述进行阐述，介绍文章的结构和目的。

接下来的正文部分将详细探讨关系模式分解的定义和背景，并重点讨论关系模式分解的两个主要依据：数据冗余和数据更新异常。

在结论部分，将对关系模式分解的依据进行总结，并展望关系模式分解在未来的意义和应用。

通过本文的探讨，读者将能够理解关系模式分解的重要性和必要性，以及在数据库设计和管理中的实际应用价值。

本文的内容将为数据库设计师和管理者提供指导，帮助他们更好地进行数据库设计和优化。

文章结构部分应该介绍本文的结构和各章节的内容，可以使用如下方式进行编写：1.2 文章结构本文分为引言、正文和结论三个部分，具体的章节结构如下所示：1. 引言部分1.1 概述在本部分，我们将介绍关系模式分解的背景和定义，以及本文的目的。

1.2 文章结构在本部分，我们将展示本文的章节结构和各章节的内容，帮助读者了解文章的整体组织。

1.3 目的在本部分，我们将说明本文的目的是为了探讨关系模式分解的依据，并展望其意义和应用。

2. 正文部分2.1 关系模式分解的定义和背景在本部分，我们将介绍关系模式分解的定义，并概述其背景和发展历程。

2.2 关系模式分解的依据在本部分，我们将详细讨论关系模式分解的依据，包括数据冗余和数据更新异常等方面。

2.2.1 数据冗余在本小节，我们将解释数据冗余在关系模式中的含义和问题，并说明为什么需要对其进行分解。

2.2.2 数据更新异常在本小节，我们将介绍数据更新异常的概念和原因，并说明为什么需要通过分解关系模式来解决它。

简述关系模式分解的两大准则
关系模式分解是数据库设计中的重要步骤之一，它通过将一个大型关系模式分解成多个较小的、相关的关系模式，来提高数据库的性能和可维护性。

关系模式分解需要遵循以下两大准则：
第一，无损连接（Lossless Join）准则。

即分解后所得到的关系模式能够保持对原始关系模式中所有可能连接的支持，即能够无损地连接起来。

这意味着分解后的关系模式能够通过连接操作得到与原始关系模式相同的结果，不会因为分解而引入额外的元组或导致遗失某些元组。

无损连接准则确保了数据的完整性和一致性。

第二，函数依赖（Functional Dependency）准则。

即分解后的关系模式要能够保持原始关系模式中的所有函数依赖。

对于给定的关系模式R，如果存在函数依赖A → B，那么在分解后的关系模式中，A和B仍然在同一个关系模式中，并且该函数依赖仍然有效。

这意味着分解后的关系模式要能够保持数据的一致性和完整性。

通过遵循无损连接和函数依赖准则，关系模式分解能够确保分解结果的数据完整性和一致性，提高数据库的性能和可维护性。

4nf分解算法在数据库设计中，关系模式（Relational Schema）需要通过分解（decomposition）的方式变为基本模式（Elementary Schema）来实际实现。

但是，如何进行分解是一个较为复杂的问题。

4NF（第四范式）分解算法便是解决这一问题的一种方法。

1. 什么是4NF分解算法？先对关系模式和分解进行简单的解释。

关系模式是表格形式的表示方法，包括了数据名称、数据类型和数据联系等信息。

而对于关系模式的分解，则是将原有的关系模式进行拆分，变成多个关系模式的组合。

这种分解是在保持信息的完整性的同时，实现优化的性能目标。

根据多年的经验和研究，学术圈已经提出了许多针对分解的算法。

其中，最为著名和实用的算法之一，便是4NF分解算法。

4NF是指第四范式，又称多值依赖范式（Multivalued Dependency Normal Form，MVD-NF）。

该算法通过分析关系模式中的依赖关系，来确定分解的方式和粒度。

2. 4NF分解算法的基本理论在4NF分解算法中，分解的目标就是消除多值依赖（MVD），以此实现各个关系模式的信息完整性。

所谓“MVD”依赖，是指某个属性值和其他属性值之间的依赖关系受到其它属性值的影响。

比如，如果一个关系模式中有"学生"属性和"课程"属性，那么就可能存在一对多的多值依赖。

即，一个学生可以选多个课程，但一个课程只能由一个学生选。

这样的多值依赖，会导致关系模式中的信息冗余。

所以我们需要利用4NF分解算法，将依赖关系进行分解，一定程度上提高数据查询和操作的效率。

3. 4NF分解算法的应用实例下面，让我们来看一个具体的例子，来了解4NF分解算法的应用实例。

比如，对于以下的关系模式：学生编号课程名称考试分数选课教师1 数学 80 张三1 语文 85 李四2 数学 90 王五2 英语 87 赵六关于多值依赖关系，我们可以用下图展示它们之间的相互依赖关系：[img]通过观察依赖关系图，我们可以发现一些规律。

模式分解例题设有关系模式R(U，F）, 其中U={A,B，C，D，E },F = ｛AB →C，B →D，D →E,C →B },试问R最高为第几范式，并解释原因？如果R不是3NF 或BCNF，要求将其分解为3NF 和BCNF关系R中的函数依赖如下图表示•R ：A，B →C；B →D；D →E;C →B第一范式规定关系的每一个分量必须是一个不可分的数据项.可以看出，该关系满足第一范式。

如果关系模式R满足第一范式，且它的任何一个非主属性都完全函数依赖于任一个候选码，则R满足第二范式（简记为2NF）。

所以不是第二范式分解成第二范式R1 ：A,B →C;C →BR2:B →D；D →E；如果关系模式R满足2NF，并且它的任何一个非主属性都不传递依赖于任何候选码,则称R是第三范式（3NF），记作R∈3NF。

分解成第三范式R1 ：A，B →C；C →BR21:B →DR22:D →E•如果关系模式R是1NF,且每个属性都不传递依赖于R的候选码，那么称R是BCNF的模式。

R1 ：A，B →C；C →BR21:B →DR22：D →ER1中属性B传递依赖于R的候选码AB，故R1不是BCNF范式关系模式R∈1NF，若X→Y，且Y⊆X 时，X必含有候选码，则R∈BCNF。

R1中C→ B，且B⊆C ，但B不含有任何候选码，故R1不是BCNF范式分解成BCNF范式R11 ：A，BR12 ：C →BR21：B →DR22：D →E候选码是什么？能够唯一标识一个元组的某一属性或属性组.候选码:（A，B)和（A，C）假设有一个名为参加的关系，该关系有属性：职工（职工名)、工程(工程名）、时数(花费在工程上的小时数）和工资（职工的工资)；一个参加记录描述一个职工花费在一个工程上的总时数和他的工资;另外，一个职工可以参加多个工程，多个职工可以参加同一个工程(用A、B、C、D分别代表属性职工、工程、时数和工资)。

请回答如下各问题：1) 确定这个关系的关键字；AB2) 找出这个关系中的所有函数依赖；AB—>C , A—〉D3）指出这个关系上的哪些函数依赖会带来操作异常现象；D对关键字AB的部分函数依赖可能会带来如下问题：数据冗余：一个职工参加多个工程,则职工的工资值会重复；更新异常：当改变职工的工资时，可能会只修改了一部分，从而造成数据不一致；插入异常：当一个职工尚未承担工程,但要插入职工信息（如工资）则不允许(因为没有完整的关键字）；删除异常:当某个工程结束，删除工程信息时，可能会将职工信息(如工资）一同删除(如果职工只参加了一项工程)。