电磁感应2讲义版

第2讲电磁感应问题[真题再现]1．(2017·高考全国卷Ⅰ)扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌．为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示．无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是()解析：选A.施加磁场来快速衰减STM的微小振动，其原理是电磁阻尼，在振动时通过紫铜薄板的磁通量变化，紫铜薄板中产生感应电动势和感应电流，则其受到安培力作用，该作用阻碍紫铜薄板振动，即促使其振动衰减．方案A中，无论紫铜薄板上下振动还是左右振动，通过它的磁通量都发生变化；方案B中，当紫铜薄板上下振动时，通过它的磁通量可能不变，当紫铜薄板向右振动时，通过它的磁通量不变；方案C中，紫铜薄板上下振动、左右振动时，通过它的磁通量可能不变；方案D中，当紫铜薄板上下振动时，紫铜薄板中磁通量可能不变．综上可知，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是A.2．(多选)(2017·高考全国卷Ⅱ)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直．边长为0.1m、总电阻为0.005Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图(a)所示．已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场．线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)．下列说法正确的是()A．磁感应强度的大小为0.5 TB．导线框运动速度的大小为0.5 m/sC ．磁感应强度的方向垂直于纸面向外D ．在t ＝0.4 s 至t ＝0.6 s 这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N解析：选BC.由题图(b)可知，导线框运动的速度大小v ＝L t ＝0.10.2 m/s ＝0.5 m/s ，B 项正确；导线框进入磁场的过程中，cd 边切割磁感线，由E ＝BLv ，得B ＝E Lv ＝0.010.1×0.5 T ＝0.2 T ，A 项错误；由图可知，导线框进入磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向，根据楞次定律可知，磁感应强度方向垂直纸面向外，C 项正确；在0.4～0.6 s 这段时间内，导线框正在出磁场，回路中的电流大小I ＝E R ＝0.010.005 A ＝2 A ，则导线框受到的安培力F ＝BIL ＝0.2×2×0.1 N ＝0.04 N ，D 项错误．3．(2017·高考全国卷Ⅲ)如图，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U 形金属导轨，导轨平面与磁场垂直．金属杆PQ 置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS ，一圆环形金属线框T 位于回路围成的区域内，线框与导轨共面．现让金属杆PQ 突然向右运动，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说法正确的是( )A ．PQRS 中沿顺时针方向，T 中沿逆时针方向B ．PQRS 中沿顺时针方向，T 中沿顺时针方向C ．PQRS 中沿逆时针方向，T 中沿逆时针方向D ．PQRS 中沿逆时针方向，T 中沿顺时针方向解析：选D.金属杆PQ 向右切割磁感线，根据右手定则可知PQRS 中感应电流沿逆时针方向；原来T 中的磁场方向垂直于纸面向里，金属杆PQ 中的感应电流产生的磁场方向垂直于纸面向外，使得穿过T 的磁通量减小，根据楞次定律可知T 中产生顺时针方向的感应电流，综上所述，可知A 、B 、C 项错误，D 项正确．[考情分析]1．从考查角度看该部分为近几年高考的必考部分，主要结合闭合电路欧姆定律、楞次定律、法拉第电磁感应定律、动能定理、牛顿运动定律等解决感应电流的方向判断及大小计算，导体切割磁感线时的受力与运动分析，安培力做功下的功能问题．2．从备考角度看应熟练应用动力学观点和功能观点解决电磁感应中的综合问题．感应电动势的求解求解感应电动势常有如下几种情景(2016·高考全国卷Ⅱ)如图，水平面(纸面)内间距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上．t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动．t 0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g .求：(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； (2)电阻的阻值．[解析] (1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得ma ＝F －μmg ① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有v ＝at 0②当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为 E ＝Blv③ 联立①②③式可得E ＝Blt 0⎝⎛⎭⎫Fm －μg .④(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I ，根据欧姆定律I ＝ER ⑤式中R 为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为f ＝BlI⑥因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得F －μmg －f ＝0⑦联立④⑤⑥⑦式得R ＝B 2l 2t 0m .[答案] (1)Blt 0⎝⎛⎭⎫F m －μg (2)B 2l 2t 0m[题组突破]角度1 感应电流的方向判断1．如图，EOF 和E ′O ′F ′为空间一匀强磁场的边界，其中EO ∥E ′O ′，FO ∥F ′O ′，且EO ⊥OF ；OO ′为∠EOF 的角平分线，OO ′间的距离为l ；磁场方向垂直于纸面向里．一边长为l 的正方形导线框沿O ′O 方向匀速通过磁场，t ＝0时刻恰好位于图示位置．规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i 与时间t 的关系图线可能正确的是( )解析：选B.本题中四个选项都是i －t 关系图线，故可用排除法．因在线框开始运动后的一段时间内通过导线框的磁通量向里增大，由楞次定律可判定此过程中电流沿逆时针方向，故C 、D 错误．由于穿过整个磁场区域的磁通量变化量ΔΦ＝0，由q ＝ΔΦR 可知整个过程中通过导线框的总电荷量也应为零，而在i －t 图象中图线与时间轴所围总面积为零，即时间轴的上下图形面积的绝对值应相等，故A 错误、B 正确．角度2 感应电动势的计算 2．(2015·高考全国卷Ⅱ)如图，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上．当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为U a 、U b 、U c .已知bc 边的长度为l .下列判断正确的是( )A ．U a >U c ，金属框中无电流B ．U b >U c ，金属框中电流方向沿a －b －c －aC ．U bc ＝－12Bl 2ω，金属框中无电流D ．U bc ＝12Bl 2ω，金属框中电流方向沿a －c －b －a解析：选C.金属框abc 平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B 、D 错误．转动过程中bc 边和ac 边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断U a ＜U c ，U b ＜U c ，选项A 错误．由转动切割产生感应电动势的公式得U bc ＝－12Bl 2ω，选项C 正确．角度3 电磁感应导体在磁场中的受力判断 3．(多选)(2017·南京联考)航母上飞机弹射起飞是利用电磁驱动来实现的．电磁驱动原理如图所示，当固定线圈上突然通过直流电流时，线圈端点的金属环被弹射出去．现在固定线圈左侧同一位置，先后放有分别用横截面积相等的铜和铝导线制成形状、大小相同的两个闭合环，且电阻率ρ铜＜ρ铝．合上开关S 的瞬间( )A ．从左侧看环中感应电流沿顺时针方向B ．铜环受到的安培力大于铝环受到的安培力C ．若将铜环放置在线圈右方，环将向左运动D ．电池正负极调换后，金属环不能向左弹射解析：选AB.线圈中电流为右侧流入，磁场方向为向左，在闭合开关的过程中，磁场变强，则由楞次定律可知，环中感应电流由左侧看为顺时针，选项A 正确；由于铜环的电阻较小，故铜环中感应电流较大，铜环受到的安培力要大于铝环，故B 正确；若环放在线圈右方，根据“来拒去留”可得，环将向右运动，选项C 错误；电池正负极调换后，金属环受力向左，故仍将向左弹出，选项D 错误．安培力的应用3．应用左手定则和右手定则的注意事项右手定则与左手定则的区别：抓住“因果关系”才能无误，“因动而电”——用右手，“因电而动”——用左手．可把两个定则简单地总结为“通电受力用左手，运动生电用右手”． (2016·高考全国卷Ⅰ)如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab (仅标出a 端)和cd (仅标出c 端)长度均为L ，质量分别为2m 和m ；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca ，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于斜面向上．已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R ，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g .已知金属棒ab 匀速下滑．求：(1)作用在金属棒ab 上的安培力的大小； (2)金属棒运动速度的大小．[解析] (1)设两根导线的总的张力的大小为T ，右斜面对ab 棒的支持力的大小为N 1，作用在ab 棒上的安培力的大小为F ，左斜面对cd 棒的支持力大小为N 2.对于ab 棒，由力的平衡条件得2mg sin θ＝μN 1＋T ＋F① N 1＝2mg cos θ② 对于cd 棒，同理有mg sin θ＋μN 2＝T ③ N 2＝mg cos θ④ 联立①②③④式得F ＝mg (sin θ－3μcos θ)． ⑤ (2)由安培力公式得F ＝BIL⑥这里I 是回路abdca 中的感应电流 ab 棒上的感应电动势为E ＝BLv⑦式中，v 是ab 棒下滑速度的大小由欧姆定律得I ＝ER⑧联立⑤⑥⑦⑧式得v ＝(sin θ－3μcos θ)mgRB 2L 2.[答案] (1)mg (sin θ－3μcos θ) (2)(sin θ－3μcos θ)mgRB 2L2[题组突破]角度1 安培力的计算 1.(2016·高考上海卷)如图，一关于y 轴对称的导体轨道位于水平面内，磁感应强度为B 的匀强磁场与平面垂直．一足够长，质量为m 的直导体棒沿x 方向置于轨道上，在外力F 作用下从原点由静止开始沿y 轴正方向做加速度为a 的匀加速直线运动，运动时棒与x 轴始终平行．棒单位长度的电阻为ρ，与电阻不计的轨道接触良好，运动中产生的热功率随棒位置的变化规律为P ＝ky 3(SI)．求：(1)导体轨道的轨道方程y ＝f (x )；(2)棒在运动过程中受到的安培力F m 随y 的变化关系； (3)棒从y ＝0运动到y ＝L 过程中外力F 的功．解析：(1)设棒运动到某一位置时与轨道接触点的坐标为(±x ，y )，安培力F ＝B 2（2x ）2vR安培力的功率P ＝Fv ＝4B 2x 2v 2R＝ky 32棒做匀加速运动 v 2＝2ay R ＝2ρx得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4aB 2k ρ2x 2轨道形状为抛物线．(2)安培力F m ＝4B 2x 2R v ＝2B 2xρ2ay将轨道方程代入得F m ＝k2ay . (3)由动能定理有W －W m ＝12mv 2安培力做功W m ＝k22aL 2 棒在y ＝L 处的动能为12mv 2＝maL外力做功W ＝k22aL 2＋maL .答案：(1)y ＝⎝⎛⎭⎫4aB 2k ρ2x 2 (2)F m ＝k 2a y (3)k22aL 2＋maL 角度2 安培力作用下的运动分析2.如图所示，竖直平面内有一宽L ＝1 m 、足够长的光滑矩形金属导轨，电阻不计．在导轨的上、下边分别接有电阻R 1＝3Ω和R 2＝6Ω.在MN 上方及CD 下方有垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小均为B ＝1 T ．现有质量m ＝0.2 kg 、电阻r ＝1Ω的导体棒ab ，在金属导轨上从MN 上方某处由静止下落，下落过程中导体棒始终保持水平，与金属导轨接触良好．当导体棒ab 下落到快要接近MN 时的速度大小为v 1＝3 m/s.不计空气阻力，g取10 m/s 2.(1)求导体棒ab 快要接近MN 时的加速度大小；(2)若导体棒ab 进入磁场Ⅱ后，棒中的电流大小始终保持不变，求磁场Ⅰ和Ⅱ之间的距离h ；(3)若将磁场Ⅱ的CD 边界略微下移，使导体棒ab 刚进入磁场Ⅱ时速度大小变为v 2＝9 m/s ，要使棒在外力F 作用下做a ＝3 m/s 2的匀加速直线运动，求所加外力F 随时间t 变化的关系式．解析：(1)以导体棒为研究对象，棒在磁场Ⅰ中切割磁感线，棒中产生感应电动势E ，棒在重力和安培力作用下做加速运动．由牛顿第二定律得：mg －BIL ＝ma 1① E ＝BLv 1② R 外＝R 1R 2R 1＋R 2③ I ＝E R 外＋r④由以上四式可得：a 1＝5 m/s 2.(2)导体棒进入磁场Ⅱ后，安培力等于重力，导体棒做匀速运动，导体棒中电流大小始终保持不变．mg ＝BI ′L⑤I ′＝E ′R 外＋r⑥E ′＝BLv ′⑦联立③⑤⑥⑦式解得：v ′＝6m/s导体棒从MN 到CD 做加速度为g 的匀加速直线运动，v ′2－v 21＝2gh 解得：h ＝1.35 m.(3)导体棒进入磁场Ⅱ后经过时间t 的速度大小 v ＝v 2＋at ⑧ F ＋mg －F 安＝ma ⑨ F 安＝B 2L 2v R 外＋r⑩由③⑧⑨⑩解得：F ＝(t ＋1.6) N.答案：(1)5 m/s 2 (2)1.35 m (3)F ＝(t ＋1.6) N 角度3 安培力作用的功能关系 3．(2017·高考北京卷)发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性．直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图1、图2所示的情景．在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN 、PQ 固定在水平面内，相距为L ，电阻不计．电阻为R 的金属导体棒ab 垂直于MN 、PQ 放在轨道上，与轨道接触良好，以速度v (v 平行于MN )向右做匀速运动．图1轨道端点MP 间接有阻值为r 的电阻，导体棒ab 受到水平向右的外力作用．图2轨道端点MP 间接有直流电源，导体棒ab 通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为I .(1)求在Δt 时间内，图1“发电机”产生的电能和图2“电动机”输出的机械能．(2)从微观角度看，导体棒ab 中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用．为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷．a ．请在图3(图1的导体棒ab )、图4(图2的导体棒ab )中，分别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图．b ．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功．那么，导体棒ab 中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请以图2“电动机”为例，通过计算分析说明．解析：(1)题图1中，电路中的电流I 1＝BLvR ＋r棒ab 受到的安培力F 1＝BI 1L在Δt 时间内，“发电机”产生的电能等于棒ab 克服安培力做的功 E 电＝F 1·v Δt ＝B 2L 2v 2Δt R ＋r题图2中，棒ab 受到的安培力F 2＝BIL在Δt 时间内，“电动机”输出的机械能等于安培力对棒ab 做的功 E 机＝F 2·v Δt ＝BILv Δt . (2)a.如图3、图4所示．b ．设自由电荷的电荷量为q ，沿导体棒定向移动的速率为u . 如图4所示，沿棒方向的洛伦兹力f ′1＝qvB ，做负功 W 1＝－f ′1·u Δt ＝－qvBu Δt垂直棒方向的洛伦兹力f ′2＝quB ，做正功 W 2＝f ′2·v Δt ＝quBv Δt所以W 1＝－W 2，即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零．f ′1做负功，阻碍自由电荷的定向移动，宏观上表现为“反电动势”，消耗电源的电能；f ′2做正功，宏观上表现为安培力做正功，使机械能增加．大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将电能转化为等量的机械能；在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递”能量的作用．答案：见解析(1)电磁感应中的动力学问题的解题思路①找准主动运动者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解感应电动势的大小和方向． ②根据等效电路图，求解回路中电流的大小及方向．③分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响，从而推理得出对电路中的电流有什么影响，最后定性分析导体棒的最终运动情况．④列牛顿第二定律或平衡方程求解．(2)能量转化问题的分析①求解电能的三种主要思路a ．利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功．b ．利用能量守恒定律求解：机械能的减少量等于产生的电能．c ．利用电路特征求解：通过电路中产生的电热来计算．②能量转化问题的分析程序：先电后力再能量．电磁感应中的电路综合问题解决电磁感应中电路问题的思路1．“源”的分析：用法拉第电磁感应定律算出E 的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向(感应电流方向是电源内部电流的方向)，从而确定电源正负极，明确内阻r .2．“路”的分析：根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路．3．根据E ＝BLv 或E ＝n ΔФΔt，结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解．如图，固定在水平绝缘桌面上的“∠”形平行导轨足够长，间距L ＝1 m ，电阻不计．倾斜导轨的倾角θ＝53°，并与R ＝2Ω的定值电阻相连．整个导轨置于磁感应强度B ＝5 T 、方向垂直倾斜导轨平面向上的匀强磁场中．金属棒ab 、cd 的阻值为R 1＝R 2＝2Ω，cd 棒质量m ＝1 kg.ab 与导轨间摩擦不计，cd 与导轨间的动摩擦因数μ＝0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现让ab 棒从导轨上某处由静止释放，当它滑至某一位置时，cd 棒恰好开始滑动．sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g ＝10 m/s 2.(1)求此时通过ab 棒的电流；(2)求cd 棒消耗的热功率与ab 棒克服安培力做功的功率之比；(3)若ab 棒无论从多高的位置释放，cd 棒都不动，则ab 棒质量应小于多少？[解析] (1)ab 棒沿倾斜导轨下滑切割磁感线产生的感应电流的方向是b →a ，通过cd 棒的电流方向是c →d .cd 棒刚要开始滑动时，由平衡条件得：BI cd L cos 53°＝f由摩擦力公式得：f ＝μNN ＝mg ＋BI cd L sin 53°联立以上三式，得I cd ＝53 A ，I ab ＝2I cd ＝103A. (2)根据题意画出等效电路如图所示：设I cd ＝I ，因为电阻R 与cd 棒并联，故电阻R 上产生的热功率与cd 棒产生的热功率相等，即P R ＝P cd ＝I 2R又因为流经ab 棒的电流为2I ，故ab 棒产生的热功率P ab ＝4I 2R整个回路产生的热功率P ＝6I 2R又因为回路中消耗的热功率源于ab 棒克服安培力做功，所以cd 棒消耗的热功率与ab棒克服安培力做功的功率之比为P cd P F A ＝I 2R 6I 2R ＝16. (3)ab 棒在足够长的轨道下滑时，最大安培力只能等于自身重力的分力，有：F A ＝m ab g sin 53°cd 棒所受最大安培力应为12F A ，要使cd 棒不能滑动，需： 12F A cos 53°≤μ⎝⎛⎭⎫mg ＋12F A sin 53° 由以上两式联立解得：m ab ≤7536kg ≈2.08 kg. [答案] 见解析[题组突破]角度1 感应电荷量的计算1.如图，两条平行导轨所在平面与水平地面间的夹角为θ，间距为L .导轨上端接有一平行板电容器，电容为C .导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向垂直于导轨平面．在导轨上放置一质量为m 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g .忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系．解析：(1)设金属棒下滑的速度大小为v ，则感应电动势为E ＝BLv① 平行板电容器两极板之间的电势差为U ＝E②设此时电容器极板上积累的电荷量为Q ，按定义有C ＝Q U③ 联立①②③式得Q ＝CBLv . ④ (2)设金属棒的速度大小为v 时经历的时间为t ，通过金属棒的电流为i .金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为F 安＝Bli ⑤设在时间间隔(t ，t ＋Δt )内流经金属棒的电荷量为ΔQ ，据定义有i ＝ΔQ Δt ⑥ΔQ 也是平行板电容器两极板在时间间隔(t ，t ＋Δt )内增加的电荷量．由④式得：ΔQ ＝CBL Δv ⑦式中，Δv 为金属棒的速度变化量．据定义有a ＝Δv Δt⑧ 金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为F f ＝μF N⑨ 式中，F N 是金属棒对导轨的正压力的大小，有F N ＝mg cos θ ⑩ 金属棒在时刻t 的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a ，根据牛顿第二定律有mg sin θ－F 安－F f ＝ma⑪ 联立⑤至⑪式得a ＝m （sin θ－μcos θ）m ＋B 2L 2C g ⑫由⑫式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动．t 时刻金属棒的速度大小为v ＝m （sin θ－μcos θ）m ＋B 2L 2Cgt . 答案：(1)Q ＝CBLv (2)v ＝m （sin θ－μcos θ）m ＋B 2L 2C gt 角度2 自感电路的分析2．(2017·高考北京卷)图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图，L 1和L 2为电感线圈．实验时，断开开关S 1瞬间，灯A 1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S 2，灯A 2逐渐变亮，而另一个相同的灯A 3立即变亮，最终A 2与A 3的亮度相同．下列说法正确的是( )A ．图1中，A 1与L 1的电阻值相同B ．图1中，闭合S 1，电路稳定后，A 1中电流大于L 1中电流C ．图2中，变阻器R 与L 2的电阻值相同D ．图2中，闭合S 2瞬间，L 2中电流与变阻器R 中电流相等解析：选C.题图1中，稳定时通过A 1的电流记为I 1，通过L 1的电流记为I L .S 1断开瞬间，A 1突然变亮，可知I L >I 1，因此A 1和L 1电阻不相等，所以A 、B 错误；题图2中，闭合S 2时，由于自感作用，通过L 2与A 2的电流I 2会逐渐增大，而通过R 与A 3的电流I 3立即变大，因此电流不相等，所以D 错误；由于最终A 2与A 3亮度相同，所以两支路电流I 相同，根据部分电路欧姆定律，两支路电压U 与电流I 均相同，所以两支路电阻相同．由于A 2、A 3完全相同，故变阻器R 与L 2的电阻值相同，所以C 正确．角度3 电磁感应的综合问题3．(2017·河南豫南九校联考)如图所示，水平放置的三条光滑平行金属导轨a 、b 、c ，相距均为d ＝1 m ，导轨a 、c 间横跨一质量为m ＝1 kg 的金属棒MN ，棒与导轨始终良好接触．棒的总电阻r ＝2Ω，导轨的电阻忽略不计．在导轨b 、c 间接一电阻为R ＝2Ω的灯泡，导轨a 、c 间接一理想电压表．整个装置放在磁感应强度B ＝2 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．现对棒MN 施加一水平向右的拉力F ，使棒从静止开始运动，已知施加的水平外力功率恒定，经过t ＝1s 时间棒达到稳定时速度为3 m/s.试求：(1)金属棒达到稳定时施加的水平恒力F 的大小和水平外力F 的功率；(2)金属棒达到稳定时电压表的读数；(3)此过程中灯泡产生的热量．解析：(1)当F ＝F 安时，金属棒速度达到稳定，则F 安＝BId ，I ＝Bdv R ＋r 2， 联立得F ＝4 N ，P ＝Fv ＝12 W.(2)设电压表的读数为U ，则有U ＝Bdv ＋U L ，U L ＝Bdv R ＋r 2R ，代入数据得U ＝10 V. (3)设小灯泡和金属棒产生的热量分别为Q 1、Q 2，根据焦耳定律得Q 1Q 2＝R r 2. 由功能关系得Pt ＝Q 1＋Q 2＋12mv 2，又P ＝Fv ， 代入数据得Q 1＝5 J .答案：(1)4 N 12 W (2)10 V(3)5 J求电荷量的三种方法(1)q ＝It (式中I 为回路中的恒定电流，t 为时间)①由于导体棒匀速切割磁感线产生感应电动势而使得闭合回路中的电流恒定，根据电流定义式可知q ＝It .②闭合线圈中磁通量均匀增大或减小且回路中电阻保持不变，则电路中的电流I 恒定，t 时间内通过线圈横截面的电荷量q ＝It .(2)q ＝n ΔΦR(其中R 为回路电阻，ΔΦ为穿过闭合回路的磁通量变化量) ①闭合回路中的电阻R 不变，并且只有磁通量变化为电路提供电动势．②从表面来看，通过回路的磁通量与时间无关，但ΔΦ与时间有关，随时间而变化．(3)Δq ＝CBL Δv (式中C 为电容器的电容，B 为匀强磁场的磁感应强度，L 为导体棒切割磁感线的长度，Δv 为导体棒切割速度的变化量)在匀强磁场中，电容器接在切割磁感线的导体棒两端，不计一切电阻，电容器两极板间电压等于导体棒切割磁感线产生的电动势E ，通过电容器的电流I ＝Δq Δt ＝C ΔU Δt，又E ＝BLv ，则ΔU ＝BL Δv ，可得Δq ＝CBL Δv .[专题强化训练](建议用时：60分钟)一、单项选择题1.(2017·高考天津卷)如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R .金属棒ab 与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使磁感应强度随时间均匀减小，ab 始终保持静止，下列说法正确的是( )A ．ab 中的感应电流方向由b 到aB ．ab 中的感应电流逐渐减小C ．ab 所受的安培力保持不变D ．ab 所受的静摩擦力逐渐减小解析：选D.根据楞次定律，感应电流产生的磁场向下，再根据安培定则，可判断ab 中感应电流方向从a 到b ，A 错误；磁场变化是均匀的，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势恒定不变，感应电流I 恒定不变，B 错误；安培力F ＝BIL ，由于I 、L 不变，B 减小，所以ab 所受的安培力逐渐减小，根据力的平衡条件，静摩擦力逐渐减小，C 错误，D 正确．2．(2017·辽宁本溪模拟)如图所示，灯泡A 、B 与电阻R 的阻值均为R ，L 是带铁芯的理想线圈，电源的内阻不计．开关S 1、S 2均闭合且电路达到稳定．已知电路中的各种元件均在安全范围之内．下列判断中正确的是( )A ．灯泡A 中有电流通过，方向为a →bB ．将S 1断开的瞬间，灯泡A 、B 同时熄灭C ．将S 1断开的瞬间，通过灯泡A 的电流最大值要比原来通过灯泡B 的电流大D ．将S 2断开，电路达到稳定，灯泡A 、B 的亮度相同解析：选C.根据电路图可知，S 1、S 2接通稳定后，灯泡A 被线圈L 短路，A 灯不亮，无电流通过，故A 错误；S 1断开瞬间，线圈产生自感电动势，且线圈与A 灯构成回路，则A 灯会闪亮一下再熄灭，而B 灯立刻熄灭，B 错误；S 1断开瞬间，线圈中的电流完全通过A 灯，而断开S 1前，线圈中的电流一部分通过B 灯，一部分通过电阻R ，所以将S 1断开的瞬间，通过A 灯的电流最大值要比原来通过B 灯的电流大，C 正确；将S 2断开，电路达到稳定，电路中B 灯与线圈L 串联，线圈L 电阻可忽略，而A 灯与R 串联，两支路两端电压相同，但电阻不同，则电流不相等，A 、B 灯亮度不同，D 错误．3．(2016·高考北京卷)如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a 、b ，磁场方向与圆环所在平面垂直．磁感应强度B 随时间均匀增大．两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为E a 和E b .不考虑两圆环间的相互影响．下列说法正确的是( )A ．E a ∶E b ＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向B ．E a ∶E b ＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向C ．E a ∶E b ＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向D ．E a ∶E b ＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向解析：选B.由法拉第电磁感应定律E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt πr 2，ΔB Δt为常数，E 与r 2成正比，故E a ∶E b ＝4∶1.磁感应强度B 随时间均匀增大，故穿过圆环的磁通量增大，由楞次定律知，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相反，垂直纸面向里，由安培定则可知，感应电流均沿顺。

电磁感应讲义（二）【知识点】1、φ、φ∆、t ∆∆φ同v 、△v 、tv ∆∆一样都是容易混淆的物理量，如果理不清它们之间的关系，求解感应电动势就会受到影响，要真正掌握它们的区别应从以下几个方面深入理解。

磁通量φ磁通量变化量φ∆磁通量变化率t∆∆φ物理意义 磁通量越大，某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数越多某段时间穿过某个面的末、初磁通量的差值表述磁场中穿过某个面的磁通量变化快慢的物理量大小计算⊥=BS φ，⊥S 为与B 垂直的面积12φφφ-=∆，SB ∆=∆φ或B S ∆=∆φt SBt ∆∆=∆∆φ 或tB S t ∆∆=∆∆φ 注 意若穿过某个面有方向相反的磁场，则不能直接用⊥=BS φ，应考虑相反方向的磁通量相互抵消以后所剩余的磁通量开始和转过1800时平面都与磁场垂直，穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，△φ=2 BS ，而不是零既不表示磁通量的大小，也不表示变化的多少，在φ—t 图象中用图线的斜率表示2、明确感应电动势的三种特殊情况中各公式的具体用法及应用时须注意的问题⑴导体切割磁感线产生的感应电动势E=Blv ，应用此公式时B 、l 、v 三个量必须是两两相互垂直，若不垂直应转化成相互垂直的有效分量进行计算，生硬地套用公式会导致错误。

有的注意到三者之间的关系，发现不垂直后，在不明白θ角含义的情况下用E=Blvsin θ求解，这也是不可取的。

处理这类问题，最好画图找B 、l 、v 三个量的关系，如若不两两垂直则在图上画出它们两两垂直的有效分量，然后将有效分量代入公式E=Blv 求解。

此公式也可计算平均感应电动势，只要将v 代入平均速度即可。

⑵导体棒以端点为轴在垂直于磁感线的匀强磁场中匀速转动，计算此时产生的感应电动势须注意棒上各点的线速度不同，应用平均速度（即中点位置的线速度）来计算，所以ω221Bl E =。

⑶矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于磁场的任意轴匀速转动产生的感应电动势何时用E=nBs ωsin θ计算，何时用E=nBs ωcos θ计算，最容易记混。

法拉第电磁感应定律及其应用讲义二---------电磁感应中的图像问题高考中出现的频率较高，电磁感应中的图像问题涉及I-t图、B-t图、F-t图、U-t图等，综合应用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律。

有时要考虑图线的斜率。

技巧与方法：⑴根据法拉第电磁感应定律求感应电动势和判断感应电流方向⑵找准等效电源、画出等效电路图⑶根据欧姆定律求感应电流，部分电路的电压等注意：⑴判断出的实际方向与文中规定的正方向的关系；⑵熟悉楞次定律和安培定则（即右手螺旋定则）例题1：匀强磁场磁感应强度B=0.2 T，磁场宽度L=3rn，一正方形金属框边长ab=l=1m，每边电阻r=0.2Ω，金属框以v=10m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示，求：（1）画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的I-t图线（2）画出ab两端电压的U-t图线例题2：(2010·山东潍坊)等腰三角形内有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L.t＝0时刻，边长为L的正方形导线框从图示位置沿x轴正方向匀速穿过磁场，取顺时针方向为电流的正方向，则能够正确表示导线框中电流—位移(i－x)关系的是()例题3：如图甲所示，两根平行光滑导轨竖直放置，相距L＝0.1m，处于垂直轨道平面的匀强磁场中，磁感应强度B＝10T，质量m＝0.1kg、电阻为R＝2Ω的金属杆ab接在两导轨间，在开关S断开时让ab自由下落，ab下落过程中始终保持与导轨垂直并与之接触良好，设导轨足够长且电阻不计，取g＝10m/s2，当下落h＝0.8m时，开关S闭合．若从开关S闭合时开始计时，则ab下滑的速度v随时间t变化的图象是图乙中的()图甲图乙例题4：如图一所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdeg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab与金属框架接触良好.在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计.现用一水平向右的外力F作用在金属杆ab上，使金属杆由静止开始向右在框架上滑动，运动中杆ab始终垂直于框架.图二为一段时间内金属杆受到的安培力f随时间t的变化关系，则图三中可以表示外力F随时间t变化关系的图象是（）1、矩形导线框abcd 放在匀强磁场中，在外力控制下处于静止状态，如图（甲）所示。

电磁感应二4．如图所示，abcd 为质量M ＝2 kg 的导轨，放在光滑绝缘的水平面上，另有一根质量m ＝0.6 kg 的金属棒PQ 平行bc 放在水平导轨上，PQ 棒左边靠着绝缘的竖直立柱e 、f 。

导轨处于匀强磁场中，场以OO ’为界，左侧的磁场方向竖直向上，右侧的磁场方向水平向右，磁感应强度都为B ＝0.5T 。

导轨的bc 段长l ＝0.5 m ，其电阻r ＝0.4Ω，金属棒的电阻R ＝0.2Ω，其余电阻均可不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2。

若导轨上作用一个方向向左、大小为F ＝2N 的水平拉力，设导轨足够长。

试求：（1）导轨运动的最大加速度，（2）导轨的最大速度和最大电流。

5．如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R 1和R 2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一导体棒ab ，质量为m ，导体棒的电阻与固定电阻R 1和R 2的阻值都相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v 时，受到安培力的大小为F ，此时（）（A ）电阻R 1消耗的热功率为Fv /3。

（B ）电阻R 2消耗的热功率为Fv /6。

（C ）整个装置因摩擦而产生的热功率为μmgv cos θ。

（D ）整个装置消耗的机械功率为（F ＋μmg cos θ）v 。

6．如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l ＝0.2 m ，在导轨的一端接有阻值为R ＝0.5 Ω的电阻，在x ≥ 0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感应强度B ＝0.5 T ，一质量为m ＝0.1 kg 的金属杆垂直放置在导轨上，并以v 0＝2 m/s 的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F 的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a ＝2 m/s 2、方向与初速度方向相反，设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好，求：（1）电流为零时金属杆所处的位置，（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F 的大小和方向；（3）保持其它条件不变，而初速度v 0取不同值，求开始时F 的方向与初速度v 0取值的关系。