19.1.2函数的图像(第二课时) (2)

t/时 y/米 0 10 1 2 3 4 5 10.05 10.10 10.15 10.20 10.25
由1知y与t的函数解析式为： y=0.05t+10(0≤t≤5)
２．据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测 再过2小时水位高度将达到多少米？
把函数的图像向右延 解：再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7 时， 伸到t=7所对应的位置， y=0.05t+10的函数值，从解析式容易算出： 也可以估计出这个值 y=0.05×7+10=10.35
12 y = 2（ x + ） x
解析式法表示函数
x
问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花 坛的一边长为 x m，周长为 y m． （3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表 表示变量之间的对应关系；
x/m
y/ m
1
26
2
16
3
14
4
14
514Βιβλιοθήκη 8616列表法表示函数
x
课堂小结
2、已知函数y=2x-3，求函数图象与x轴、y轴的交 点坐标； 解：当y=0时，x=1.5，所以函数图象与x轴的交 点坐标为（1.5，0）.
当x=0时，y=-3，所以函数图象与y轴的交点坐标 为（0，-3）. 如何求函数图象与x轴、y轴的交点坐标？
求函数图象与x轴的交点就是令y=0，求函数与y 轴的交点就是令x=0.
（1）确定自变量的取值范围； 解:自变量的取值范围是-4≤X≤4； （2）求当x=-4，-2，4时y的值是多少？ 解:y的值分别是2, -2,0 （3）求当y=0，4时x的值是多少？ 解:当y=0时，x的值是-3,-1或4 当y=4时,x=1.5 （4）当x取何值时y的值最大？当x取 何值时y的值最小？
答：2小时后，预计水位高10.35米．
就上面的例子请大家思考：函数的三种表示方法之 间是否可以转化？ 从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以 转化，因为题目中只给出了列表法，而我们通过 分析求出解析式并画出了图象，所以可以相互转 化．
巩固练习
1、一个水管以固定的速度向容积为100 m3的水池中 注水，注水时间t与水池的水量Q 如下表所示：
示为Q＝2t＋20(0≤t≤40)，图象如右图
所示． (2)经过15 min后的水量，就是当
t＝15时，Q＝2t＋20的函数值，从解
析式知Q＝2×15＋20＝50；从函数图 象也能估出这个值，如右图中A点的 纵坐标，所以当t＝15 min时，水池中 的水量为50 m3.
2．已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
解:当x=1.5时,y的值最大,值为4, 当x=-2时,y的值最小,值为-2。 (5)当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？ 解：当-2 ≤x≤1.5时,y• 随x 的增大而增大；
当-4≤x≤-2或1.5≤x≤4时,y 当x的值在什么范围内时y• 随x的增大而减小？ 随x的增大而减小。
3、
解：（1）从图象中观察得知：自变量 X的取值范围是：0≤x≤5 （2）从图象中观察得知： 当 x = 5 时，y 有最小值，最小值 y = 2.5
3、求函数y=-x与y=2x-1的图象的交点坐标。
解 : 两个解析式联立，得 1 x y= - x 3 解得： y= 2x- 1 y 1 3 1 1 所以，交点坐标为 ( , ) 3 3
如何求两个函数图象的交点坐标？
求两个函数图象的交点就是求这两个函数解析式 所组成的方程组的解.
2、描点
根据自变量与函数的对应值描点(表示与之
对应的点有无数个，但实际上我们只能描出其中 有限个点，同时想象出其他点的位置．)
3、连线
按照横坐标由小到大顺序用平滑曲线 依次连接各点
探究新知：
问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花 坛的一边长为 x m，周长为 y m． （1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变 量的取值范围； （2）能求出这个问题的函数解析式吗？ （3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表 表示变量之间的对应关系； （4）能画出函数的图象吗？
t/时 y/米 0 10 1 2 3 4 5 10.05 10.10 10.15 10.20 10.25
１．由记录表推出这5 小时中水位高度y（米） 随时间t（时）变化的 函数解析式，并画出 函数图象．
y
10.25 10
解：1、y=0.05t+10(0≤t≤5)
O
5
t
例：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记 录了这5小时的水位高度
x
问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花 坛的一边长为 x m，周长为 y m． （1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变 量的取值范围；
y 是 x 的函数， 自变量 x 的取值范围是x＞0．
x
问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花 坛的一边长为 x m，周长为 y m． （2）能求出这个问题的函数解析式吗？
（3）从图象中观察得知： y 随着 x 的增大而减小。
1、判断点（2，4）是否在函数y=2x图象上. 解：把x=2代入解析式，y=2×2=4. 所以，点（2，4）在函数y=2x图象上. 如何判定点是否在函数图象上？ 把点的坐标代入函数解析式，如果满足解析式， 这个点就在函数图象上，如果不满足解析式，这 个点就不在函数图象上。
问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花 坛的一边长为 x m，周长为 y m． （4）能画出函数的图象吗？
y 40 35 30 25
x/m y/m 1 26 2 16 3 14 4 14 5 14.8 6 16
20
15 10
5
O
图象法表示函数
5 10 x
思考
（1）对于每一个大于0 的自变量的值，想准确确定 对应的函数值，用什么表示法较好？ （2）对于x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，想知 道其对应的函数值，用什么表示方法较好？ （3）想知道当x 的值增大时，函数值y 怎样变化，用 什么表示方法较好？ 合作探究： 说说函数的三种表示方法各有什么优点和不足，分 小组讨论一下．
归纳
表示函数关系的方法：
1、解析式法： 全面、准确地给出自变量和函数的数量关系;
2、列表法： 准确、直观地给出部分自变量与函数的对应值； 3、图象法： 直观、形象地表示自变量与函数值的变化趋势.
表示方法 列表法 解析式法
全面性
准确性
直观性
形象性
图象法
例：一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记 录了这5小时的水位高度
t(min)
Q(m3)
0
20
2
24
4
28
6
32
8
36
…
…
(1)请从表中找出t与Q之间的函数关系式，并画出函数 的图象； (2)求当t＝15 min时，水池中的水量Q的值．
思考：当我们无法直接得到某一运动变化过程的函数 解析式时，我们可以通过哪些步骤的研究，得 到函数解析式？
解： (1)由表中观察到开始时已 有20 m3水量库存，以后每隔1分钟， 水量增加2 m3.这样的变化规律可以表
19.1.2 函数的图象
第二课时
复习回顾：
函数的图象：
一般地，对于一个函数，如果把自变量 与函数的每对对应值分别作为点的横、纵 坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图 形，就是这个函数的图象。
对于一些函数，我们通过列表、描 点、连线画出它们的图象。
归纳 函数图象的画法： 1、列表
列出自变量与函数的对应值表（注意自变 量的 取值范围，一般取7个点）