22.1 二次函数（第二课时）
教学目标：
1.会用描点法画出形如y = ax 2 的二次函数图象，了解抛物线的有关概念；
2．通过观察图象，能说出二次函数y = ax 2 的图象特征和性质；
3．在类比探究二次函数y = ax 2 的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想
教学重点：会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，观察图象，得出二次函数y = ax 2 的图
象特征和性质。
教学难点：抛物线的图像特征。
教学过程：
一、问题引新
1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是什么?
2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?
3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?
二、学习新知
1、例1、画二次函数y=2x2与y=2x2的图象。（有学生自己完成）
解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：
找一名学生板演画图
提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? （让学生观察，思考、讨论、交流，）
2、归纳：
抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的
顶点．顶点坐标（0，0）
3、运用新知
（1）．观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?
（2）．课件出示：在同一直角坐标系中，y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较
（3）．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?（课件出示）
让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；
当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。
当X<0时，函数值y随着x的增大而______，当X>O时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=______
三、课堂练习：1．（1）函数23
2x y =的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；
（2）函数24
1x y -=的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ． 2. 抛物线 y=--x 2/16,其对称轴左侧，y 随 x 的增大而 ；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 。
3.若抛物线y= 6x 2上点P 的坐标为（2，-24），则抛物线上点P 的对称点P ’的坐标是（ ）。
4. 若抛物线 y=(n-1) x n2-n , 的开口向下，求n 的值?
5. 已知二次函数y=ax 2 的图形经过点(-2，-3)。
(1)求a 的值，并写出函数解析式；
(2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置；
四、小结：
(1) 本节课学了哪些主要内容？
(2)函数y=ax 2的图象有哪些特征？
五、作业：
教科书习题 22.1 第 3，4 题．
六：课后练习：
A 组
1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
（1）24x y -= （2）24
1x y = 2．填空：
（1）抛物线25x y -=，当x= 时，y 有最 值，是 ．
（2）当m= 时，抛物线m m
x m y --=2)1(开口向下． （3）已知函数1222)(--+=k k x
k k y 是二次函数，它的图象开口 ，当x 时，y 随x 的增大而增大．
3．已知抛物线102-+=k k kx y 中，当0>x 时，y 随x 的增大而增大．
（1）求k 的值； （2）作出函数的图象（草图）．
4．已知抛物线2ax y =经过点（1，3），求当y=9时，x 的值．
B 组
5．底面是边长为x 的正方形，高为0．5cm 的长方体的体积为ycm 3．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）根据图象，求出y=8 cm3时底面边长x 的值；（4）根据图象，求出x 取何值时，y ≥4．5 cm 3．
6．二次函数2ax y =与直线32-=x y 交于点P （1，b ）．
（1）求a 、b 的值；
（2）写出二次函数的关系式，并指出x 取何值时，该函数的y 随x 的增大而减小．
1．一个函数的图象是以原点为顶点，y 轴为对称轴的抛物线，且过M （-2，2）．
（1）求出这个函数的关系式并画出函数图象；
（2）写出抛物线上与点M 关于y 轴对称的点N 的坐标，并求出⊿MON 的面积．
