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思维数学-乘除法填空格讲解（讲义）教案一、教学目标：1.知识目标（1）掌握乘法、除法的概念（2）掌握算术各种乘法、除法的口诀（3）通过填空格等形式，运用乘除法解决实际问题2.能力目标（1）通过思考及探究，让学生掌握乘除法的原理（2）培养学生逻辑思维及解决问题的能力3.情感目标（1）激发学生学习数学的兴趣（2）培养学生对数学的认知及探究精神二、教学内容：乘除法填空格讲解三、教学重点、难点：1.重点：掌握乘除法的概念及口诀2.难点：通过填空格的方式，运用乘除法解决实际问题四、教学过程：1.导入：（1）初步了解学生对乘法和除法的概念及应用情况（2）通过简单的问题，激发学生对乘除法的兴趣2.讲解：（1）介绍乘法的概念及表示方法，讲解口诀“因数相乘，积”的用法（2）介绍除法的概念及表示方法，讲解口诀“被除数除以除数，商”的用法（3）讲解填空格的方法及应用示例3.练习：（1）通过填空格的方式，巩固乘除法的概念及应用（2）以实际问题为背景，出示填空格练习题，并引导学生用乘除法解决问题4.拓展：（1）通过三位数的乘法、除法口算例题，拓展学生的计算技能（2）通过游戏的形式，让学生在愉悦的氛围中巩固乘除法的口诀及运用技能5.归纳：（1）复习乘法、除法及口诀的知识要点（2）回顾填空格练习题及实际问题的解决过程与思路6.作业：（1）完成乘法、除法的口诀默写（2）完成填空格练习题（3）探究乘除法在实际生活中的应用五、教学评价：通过对学生的口算、填空格及解决实际问题的表现，评价学生对乘除法的掌握情况及应用能力。
同时，通过对学生的思维及探究能力的观察，评价学生对数学学习的态度及认知程度。
七、教学方法：本次课程采用多种教学方法，如直观教学法、情境教学法、探究性教学法和游戏教学法等，旨在激发学生的学习兴趣和主动性，提高他们的学习效果。
在教学过程中，教师将重点放在引导学生思考和解决问题上，让学生充分参与，在教师和学生相互配合的情况下，相互促进，共同达成目标。
目录加法与减法 (2)基本应用题 (4)和差倍问题之一 (10)盈亏与比较 (15)数列规律 (20)加减法填空空格 (25)乘除法填空格 (29)几何图形认知 (33)枚举法 (36)智巧趣题 (39)乘法与除法 (43)等差数列 (47)和差倍问题之二 (50)鸡兔同笼 (52)间隔与方阵问题 (54)数字问题 (56)算符、括号与算式 (57)长度与角度 (59)简单抽屉原理 (61)加法与减法各种加法和减法的速算与巧算方法，如凑整，运算顺序的改变，数的组合与分解，利用基准数等。
1、计算：9998+998+99+9+69998+998+99+9+6=（10000-2）+（1000-2）+（100-1）+（10-1）+6=10000+1000+100+10+（6-2-2-1-1）=111102、计算：1966+1976+1986+1996+20061966+1976+1986+1996+2006=（1986-21）+（1986-10）+1986+（1986+10）+（1986+20）=1986×5-（20+10-10-20）=99303、计算：1234+2341+3412+41231234+2341+3412+4123=（1000+200+30+4）+（2000+300+40+1）+（3000+400+10+2）+（4000+100+20+3）=（1000+2000+3000+4000）+（200+300+400+100）+（30+40+10+20）+（4+1+2+3）=10000+1000+100+10=111104、计算：123+234+345-456+567-678+789-890123+234+345-456+567-678+789-890=123+234+345+（567-456）+（789-678）-890=123+234+345+111+111-890=234+（123+567）-890=234+690-890=34+890-890=345、569+384+147-328-167-529569+384+147-328-167-529=（569-529）+147-（147+20）+388-4-328=40-20+56=766、计算：6472-（4476-2480）+5319-（3323-1327）+9354-（7358-5362）+6839-（4843-2847）6472-（4476-2480）+5319-（3323-1327）+9354-（7358-5362）+6839-（4843-2847）=（6480-8）+（5320-1）+（9360-6）+（6840-1）-（4476-2476-4）-（3323-1323-4）-（7358-5358-4）-（4843-2843-4）=（6480+5320）+（9360+6840）-8-1-6-1-2000+4-2000+4-2000+4-2000+4=11800+16200-8000-16+16=28000-8000=200007、计算：93+87+88+79+100+62+75+95+85+69+72+98+89+77+54+75+92+85+83+76+65+60+79+86+100+49+97+97+80+7893+87+88+79+100+62+75+95+85+69+72+98+89+77+54+75+92+85+83+76+65+60+79+86+100+49+97+97+80+78 =90+3+90-3+90-2+80-1+100+60+2+80-5+90+5+80+5+70-1+70+2+100-2+90-11+80-3+50+4+80-5+90+2+80+5+ 80+3+80-4+70-5+60+80-1+90-4+100+50-1+100-3+100-3+80+80-2=90×7+80×11+100×5+60×2+70×3+50×2-（1+1+1+4+1+1+3+3）=630+800+500+120+210+100-15=2440-15=24258、（1）在加法算式中，如果一个加数增加50，另一个加数减少20，计算和的增加或减少量。
第十八讲简单乘除法竖式1．如图18-1，请在图中的空格内填人合适的数字，使乘法竖式成立．2．图18—2是一个残缺的乘法竖式，这个算式的结果是多少?3．如图18—3，在图中的空格内填入合适的数字后，能使乘法竖式成立（其中的3表示两个乘数的个位数字相乘时向十位进3）．请问:这个算式的结果是多少？4．如图18—4，在图中的空格内填人合适的数字,使乘法竖式成立．5．图18—5是一个残缺的乘法算式．现在知道其中一个位置上的数字为8，这个算式的结果是多少？6．在如图18—6所示的乘法竖式中，△、□、○、◇分别代表不同的数字．问:△□○这个三位数是多少？7．如图18—7，在图中的空格内填人合适的数字，使除法竖式成立．8．如图18-8，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立．9．如图18-9，在图中的空格内填人合适的数字，使除法竖式成立．10.如图18-10，在图中的空格内填人合适的数字，使除法竖式成立．1．如图18—11，在图中的空格内填人合适的数字，使乘法竖式成立．2．如图18—12，在图中的空格内填人合适的数字，使乘法竖式成立．3．如图18-13，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．4．如图18—14,在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．5．在图18-15所示的乘法竖式中，有些数字被三角形纸片盖住了．请问：算式的结果是多少？6．图18-16是一个残缺的乘法算式，请补充完整并求出这个算式的结果．7．如图18-17所示的竖式中，不同的汉字代表不同的数字,“车”、“马"、“炮”分别代表什么数字？8．如图18-18，在图中的空格内填人合适的数字，使除法竖式成立．9．如图18-19，在图中的空格内填入合适的数字,使除法竖式成立．10．如图18-20，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立．11。
图18—21是一个残缺的除法竖式,这个算式中的被除数是多少？12。
在如图18—22所示的竖式中，不同的汉字代表不同的数字．请找出每一个汉字对应的数字，并把这个竖式写出来．1．如图18—23,在图中的空格内填入1、2、3、4、5、6、8这几个数字(其中2已经填好）,每个数字使用一次，使竖式成立．2．如图18-24,在图中的空格内填人合适的数字，使乘法竖式成立．3．如图18—25，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．4．如图18—26，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．5．在如图18-27所示的竖式中，不同的符号代表不同的数字,请找出每一个符号对应的数字，并把这个竖式写出来．6．如图18-28，在图中的每个方框内填人一个不是2的数字，可以使其成为正确的算式，求所得的乘积．7．在图18-29的除法竖式中，除了给出的数字4外，空格内的数字都不是4，求算式的被除数．8．图18—30是一个四位数除以一个一位数的除法竖式，图18-31是这个四位数除以另一个一位数的除法竖式，求这个四位数．。
奥数题及答案：乘除法填空格奥数题及答案:乘除法填空格编者导语：“题海无边，题型有限”。
数学必须要有扎实的基本功，有了扎实的基本功再进行“奥数”的学习就显得水到渠成了。
希望数学网店铺整理的三年级奥数题及参考答案:乘除法填空格2，可以帮助到你们，一分耕耘一分收获,相信大家通过自己的努力，一定能够取得优异的!!难度：一个四位数被一个一位数除得图7-15中的①式，而被另一个一位数除得图7-15中的②式，求这个四位数。
此主题相关图片如下：【答案】由第一个算式可知，被除数千位为1;由于除数不可能是1，至少是2，又由于两个商的'百位不可能都是1，那么，如果第二个算式的除数大于第一个除数，即至少是3，且百位均不为1，有五种可能：3*4=12、3*5=15、3*6=18、4*4=16、5*2=10;如果第二个除数是3，那么第一个除数就只能是2，由第一个算式可知显然不行，因为被除数前两位最小是10，而商最大为4。
所以，两个除数只能是3、4，3、5或4、5;如果是3、4，由第二个除数是4，被除数的前两位可以确定是16，且比较两个算式，由后一个可知后两位也只能是16，但对第一个不符，所以，3、4也不可能;如果是3、5，由第二个除数是5，被除数的前两位可以确定是10，百位只能是3，个位不能满足;剩下4、5时，同样分析可知不符合;再看，如果第二个算式的除数小于第一个除数，且百位均不为1，因为第一个除数最大为4，所以只有4、3，4、2和3、2三种可能;4、3显然不符;同样可以分析4、2也不符;只有是3、2时，分析可得到1014满足要求。
如果有一个商的百位是1，显然只能是第一个算式才可能，那么，被除数前两位只能是10，且除数只能是9;结合第二个算式，第二个除数只能是2或5，如为2，百位只能是1，不符;如为5，当百位是3时，可以同时满足两个算式，这时被除数为1035;所以，这个四位数有可能是1014、1035下载全文。
华数思维训练导引――计算问题（二）乘法与除法1.算式333×625×125×25×5×16×8×4×2的结果中末尾有多少个零？解答：找出算式中含有5的是：625×125×25×5=（5×5×5×5）×（5×5×5）×（5×5）×5，共10个5；找出算式中含有2的是：16×8×4×2=（2×2×2×2）×（2×2×2）×（2×2）×2，共10个2。
每一组5×2=10，产生1个0，所以共有10个0。
答：结果中末尾有10个零。
2.如果n=2×3×5×7×11×13×17×125。
那么n的各位数字的和是多少？解答：2×3×5×7×11×13×17×125=(7×11×13) ×(3×17) ×(2×5×125)=1001×51×1250=1001×（50×1250+1×1250）=1001×（12500÷2+1250）=1001×（62500+1250）=（1000+1）×63750=63750000+63750=638137506+3+8+1+3+7+5+0=33答：n的各位数字的和是33.3.（1）计算：5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21），（2）计算：（11×10×9…×3×2×1）÷（22×24×25×27）.解答：（1）5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21）=5×11÷7×15÷11×21÷15=5×11÷11×15÷15×21÷7=5×21÷7=5×3×7÷7=5×3=15（2）（11×10×9…×3×2×1）÷（22×24×25×27）=（11×10×9…×3×2×1）÷22÷24÷25÷27）=(11×2÷22) ×(10×5÷25) ×(9×6 ÷27) ×(8×3÷24) ×7×4=1×2×2×1×7×4=4×28=1124.在算式（□□-7×□）÷16=2的各个方框内填入相同的数字后可使等式成立，求这个数字.解答：□□-7×□=11×□-7×□=□×（11-7）=□×4，因为□×4÷16=2，所以□×4=32，□=8答：□=8.5. 计算：9×17+91÷17-5×17+45÷17.解答：9×17+91÷17-5×17+45÷17=9×17-5×17+91÷17+45÷17=（9-5）×17+（91+45）÷17=4×17+136÷17=68+8=766. 计算：567×142+426×811-8520×50.解答：567×142+426×811-8520×50=567×142+3×142×811-8520×100÷2 .=142×（567+3×811）-852000÷2=142×3000-426000=426000-426000=07. 计算：28×5+2×4×35+21×20+14×40+8×62.解答：28×5+2×4×35+21×20+14×40+8×62=2×2×7×5+2×4×5×7+3×7×4×5+2×7×5×2×4+8×62=2×2×7×5×（1+2+3+4）+496=10×14×10+496=1400+496=18968. 计算：55×66+66×77+77×88+88×99.解答：55×66+66×77+77×88+88×99=（11×5）×（11×6）+（11×6）×（11×7）+（11×7）×（11×8）+（11×8）×（11×9）=11×11×（5×6+6×7+7×8+8×9）=11×（10+1）×（30+42+56+72）=（110+11）×200=121×200=242009. 计算：(123456+234561+345612+456123+561234+612345) ÷7.解答：(123456+234561+345612+456123+561234+612345) ÷7=[（1×100000+2×10000+3×1000+4×100+5×10+6）+（2×100000+3×10000+4×1000+5×100+6×10+1）+（3×100000+4×10000+5×1000+6×100+1×10+2）+（4×100000+5×10000+6×1000+1×100+2×10+3）+（5×100000+6×10000+1×1000+2×100+3×10+4）+（6×100000+1×10000+2×1000+3×100+4×10+5）] ÷7=[1+2+3+4+5+6]×100000+（2+3+4+5+6+1）×10000+（3+4+5+6+1+2）×1000+（4+5+6+1+2+3）×100+（5+6+1+2+3+4）×10+（6+1+2+3+4+5）×1] ÷7=（21×100000+21×10000+21×1000+21×100+21×10+21×1）÷7=21×100000÷7+21×10000÷7+21×1000÷7+21×100÷7+21×10÷7+21×1÷7=300000+30000+3000+300+30+3=33333310. (87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62) ÷14.解答：(87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62) ÷14=[（8+5+7+7+8+6+5+5+6+7+6+7+8+6）×10+（7+6+3+5+3+3+7+3+7+8+5+7+4+2）]÷14=[（14×7-7）×10+（14×7-28）] ÷14=[（13×7）×10+（10×7）]÷14=（130+10）×7÷14=140×7÷14=10×7=7011.在算是12345679×□=888888888，12345679×○=555555555的方框和圆圈内分别填入恰当的数后可使两个等式都成立，求所填的两个数之和.解答：□×9个位是8，○×9个位是5，所以□的个位是2，○的个位是5。
第十八讲简单乘除法竖式1．如图18-1，请在图中的空格内填人合适的数字，使乘法竖式成立．2．图18-2是一个残缺的乘法竖式，这个算式的结果是多少？3．如图18-3，在图中的空格内填入合适的数字后，能使乘法竖式成立（其中的3表示两个乘数的个位数字相乘时向十位进3）．请问：这个算式的结果是多少？4．如图18-4，在图中的空格内填人合适的数字，使乘法竖式成立．5．图18-5是一个残缺的乘法算式．现在知道其中一个位置上的数字为8，这个算式的结果是多少？6．在如图18-6所示的乘法竖式中，△、□、○、◇分别代表不同的数字．问：△□○这个三位数是多少？7．如图18-7，在图中的空格内填人合适的数字，使除法竖式成立．8．如图18-8，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立．9．如图18-9，在图中的空格内填人合适的数字，使除法竖式成立．10.如图18-10，在图中的空格内填人合适的数字，使除法竖式成立．1．如图18-11，在图中的空格内填人合适的数字，使乘法竖式成立．2．如图18-12，在图中的空格内填人合适的数字，使乘法竖式成立．3．如图18-13，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．4．如图18-14，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．5．在图18-15所示的乘法竖式中，有些数字被三角形纸片盖住了．请问：算式的结果是多少？6．图18-16是一个残缺的乘法算式，请补充完整并求出这个算式的结果．7．如图18-17所示的竖式中，不同的汉字代表不同的数字，“车”、“马”、“炮”分别代表什么数字？8．如图18-18，在图中的空格内填人合适的数字，使除法竖式成立．9．如图18-19，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立．10．如图18-20，在图中的空格内填入合适的数字，使除法竖式成立．11.图18-21是一个残缺的除法竖式，这个算式中的被除数是多少？12.在如图18-22所示的竖式中，不同的汉字代表不同的数字．请找出每一个汉字对应的数字，并把这个竖式写出来．1．如图18-23，在图中的空格内填入1、2、3、4、5、6、8这几个数字（其中2已经填好），每个数字使用一次，使竖式成立．2．如图18-24，在图中的空格内填人合适的数字，使乘法竖式成立．3．如图18-25，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．4．如图18-26，在图中的空格内填入合适的数字，使乘法竖式成立．5．在如图18-27所示的竖式中，不同的符号代表不同的数字，请找出每一个符号对应的数字，并把这个竖式写出来．6．如图18-28，在图中的每个方框内填人一个不是2的数字，可以使其成为正确的算式，求所得的乘积．7．在图18-29的除法竖式中，除了给出的数字4外，空格内的数字都不是4，求算式的被除数．8．图18-30是一个四位数除以一个一位数的除法竖式，图18-31是这个四位数除以另一个一位数的除法竖式，求这个四位数．。
三年级上学期第八讲，数字谜第02讲乘除法填空格【内容概述】利用竖式运算法则和推理，通过观察、判断、推理、尝试把较简单的乘除法竖式算式中缺少的数填出．【典型问题】【基础题】1.【10801】(导引奇数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★)把1至9这9个不同的数字分别填在图7—1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立．现有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字．图7-12.【10802】（导引偶数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★）图7—2是一个乘法算式．当乘积最大时,方框内所填的4个数字之和是多少？3.【10803】(导引奇数题，三上第08讲,乘除法填空格，数字谜第02讲★）请补全图7—3所示的残缺算式，问其中的被乘数是多少?4.【10804】（导引偶数题，三上第08讲，乘除法填空格,数字谜第02讲★★）图7—4是一个残缺的乘法竖式，那么乘积是多少？5.【10805】（导引奇数题,三上第08讲,乘除法填空格，数字谜第02讲★★）图7—5是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个位置上数字为8，那么这个算式的乘积是多少？6.【10806】(导引偶数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★)图7-6是一个残缺的乘法算式，补全后它的乘积是多少？7.【10807】（导引奇数题,三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★★)在图7—7所示的残缺算式中只知道3个位置上的数字是4，那么补全后它的乘积是多少？8.【10808】（导引偶数题,三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）图7—8是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少？9.【10809】（导引奇数题，三上第08讲，乘除法填空格,数字谜第02讲★★)图7-9是一个残缺的乘法算式,补全后这个算式的乘积应是多少？10. 【10810】（导引偶数题,三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）图7—10中的竖式由1,2,3，4，5,6，7，8中的7个数码组成,请将空缺的数码填上，使得竖式成立．11.【10811】(导引奇数题，三上第08讲,乘除法填空格,数字谜第02讲★★)在图7—11所示除法竖式的每个方框中,填入适当的数字，使算式成立．那么算式中的被除数是多少？12. 【10812】（导引偶数题,三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）补全图7—12所示的除法算式．图7-117213. 【10813】（导引奇数题，三上第08讲，乘除法填空格,数字谜第02讲★★）补全图7-13所示的残缺除法算式，问其中的被除数应是多少？14. 【10814】(导引偶数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）按照图7—14中给出的各数字的奇偶性补全这个除法算式．8 7图7-12图7-13图7-146偶15. 【10815】（导引奇数题，三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★★★)一个四位数被一个一位数除得图7-15中的①式,而被另一个一位数除得图7-15中的②式,求这个四位数．16. 【10816】（汪岩、三上第08讲，乘除法填空格，数字谜第02讲★★）在下面的乘法竖式中，不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字，请将这个竖式补充完。
《仁华学校数学思维训练导引》解析（三年级）➢仁华思维导引解析1讲：加法与减法
➢仁华思维导引解析2讲：基本应用题
➢仁华思维导引解析3讲：和差倍问题之一
➢仁华思维导引解析4讲：盈亏与比较
➢仁华思维导引解析5讲：数列规律
➢仁华思维导引解析6讲：加减法填空格
➢仁华思维导引解析7讲：乘除法填空格
➢仁华思维导引解析8讲：几何图形认知
➢仁华思维导引解析9讲：枚举法
➢仁华思维导引解析10讲：智巧趣题
➢仁华思维导引解析11讲：乘法与除法
➢仁华思维导引解析12讲：等差数列
➢仁华思维导引解析13讲：和差倍问题之二
➢仁华思维导引解析14讲：鸡兔同笼
➢仁华思维导引解析15讲：间隔与方阵问题
➢仁华思维导引解析16讲：数字问题
➢仁华思维导引解析17讲：算符、括号与算式
➢仁华思维导引解析18讲：数阵图初步
➢仁华思维导引解析19讲：长度与角度
➢仁华思维导引解析20讲：简单抽屉原则
仁华思维导引解析１讲：加法与减法
仁华思维导引解析２讲：基本应用题
仁华思维导引解析３讲：和差倍问题之一
仁华思维导引解析４讲：盈亏与比较
仁华思维导引解析５讲：数列规律
仁华思维导引解析６讲：加减法填空格
仁华思维导引解析７讲：乘除法填空格
仁华思维导引解析８讲：几何图形认知
仁华思维导引解析９讲：枚举法。
第07讲数字谜问题第02讲乘除法填空格例1把1～9这九个不同的数字分别填在图7—1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立．现有三个数字的位置已确定，请你填上其他数字．答案17×4=68，68+25=93．分析在解乘法竖式的数字谜问题时，会经常使用枚举法试算．本题中，很重要的一个条件就是九个数字各不相同．知道了这一点，再使用枚举法就好了很多．‘详解因为九个数字各不相同，所以第一个乘数的十位只可能填1，如果填2、4、5都不可能使第一个乘法竖式成立，而17×4=68满足第一个乘法竖式．此时，数字谜变为一个加法竖式．因为和数的个位为3，所以第二个加数的个位为5．在九个数字中，现在只有2和9没有填过，因此可以很容易的知道68+25=93．评注此题关键是第一个乘法竖式，一个两位数乘一个一位数等于六十多，那么枚举的情况就很少了．况且所填的数字中不能有3，即情况就更少了．于是就可以比较容易地得出答案．例2请补全如图7-2所示的残缺算式．问其中的被乘数是多少?答案47568．分析在解乘法竖式数字谜问题时，要特别注意首位和末位，也要注意进位．此时的进位比加法要复杂一些，因此使用枚举法．详解先看末位：一个数字乘以7，个位是6，那么这个数只能是8.7×8=56，向十位进了“5”．而6×7：42。
因此积数的十位等于7，并且向百位进了“4”.9-4=5，因此乘数的百位数字乘以7所得的积的个位数字为5，所以乘数的百位数字只能是5．5×7=35，向干位进“3”.7×7=49，49+3=52，向万位进了“5”．因此乘数的万位数字乘以7所得的积大于25小于35，只有4×7=28满足条件．因此整个算式为：47568 × 7=322976．评注乘法的进位比加法复杂得多．两个数字相乘，可以向高位进位，而且在本题中还需要根据积的个位数字来推断乘数，而个位数字的确定也与进位有关．由此可知进位的重要性．例3 图7—3是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个位置上数字为8，那么这个算式的乘积是多少?答案 1068．分析这个问题未知数很多，表面看上去很难，突破口就是“8”这个数字．第一个乘数乘以8是一个两位数，那么这个乘数的范围就很小了，而且这个乘数乘上第二个乘数的个位数字是一个三位数，所以第二个乘数的个位数字一定大于8，只可能是9．详解由分析可知，第二个乘数等于89．而第一个乘数只可能是10、ll或12，否则乘8后所得的积就是一个三位数，而11乘以9等于99，是_个两位数，不满足题中的要求．所以第一个乘数一定是12．12×89=1068评注解题时要善于找到突破口，这要求同学们具有很强的分析和推理能力，并且要对题中所涉及的知识点非常熟悉，运用自如．有些问题已知条件较少，那么这不多的几个条件往往就是突破口，它们包含了很重要的信息，应格外注意．例4在图7—4所示的残缺算式中只知道三个位置上的数字是4，那么补全后它的乘积是多少?答案 3243．分析这里只给出了三个4，第一个乘数首位为4，它乘上第二个乘数的个位数字所得的积为一个首位为4的三位数．这个条件很重要．利用枚举法和反证法推出所有的需要补伞的数字．使得竖式成立．详解第一个乘数最大是49，如果第二个乘数的个位为8，那么49×8=392，小于400．所以第二个乘数的个位数字只可能等于9．进一步可以推出第一个乘数的个位数字一定大于或等于5，否则第一个乘数乘上9以后肯定小于400．于是第一个乘数的个位数字只可能是5、6、7、8、9中的一个．如果第一个乘数的个位是5，那么45×9=405．因此第二个乘数的十位数字乘上45所得的积的个位数字应该等于4(否则两个乘数的积的十位数字就不可能等于4)，而45乘任何一个数之后，个位只能等于0或5，不等于4，所以第一个乘数的个位不等于5．同样可以知道第一个乘数的个位也不可能等于6、8和9．而当第一个乘数的个位数字等于7时，47×9=23，并且47×6=282，正好可以满足两个乘数的积的十位等于4．我们还可以知道47乘上6以外的其他任何一个数字，个位都不可能等于2，因此答案是惟一的：47×69=3243．评注这道题对分析能力要求很高，首先要推出第二个乘数的个位为9，然后再推出第一个乘数的个位等于7．在详解中，只用反证法证明了第一个乘数的个位不等于5，大家可以类似地证明它不可能等6、8和9．例5图7-5是一个残缺的乘法算式，补全后这个算式的乘积应是多少?答案1862．分析本题和上一题的解法是类似的，要用到枚举法和反证法．详解因为20×90=1800，所以第二个乘数的十位只能是9，否则最后的结果就小于1800．而18×99<1800，所以第一个乘数只能是19．再根据乘法算式的第3行，容易判断出第二个乘数的个位是8．所以这个算式的乘积应该是19×98=1862．评注这道题使用了枚举法，而且计算量很大，枚举法使用了很多次．这种思路比较简单，计算也不是很复杂，认真地计算，不怕麻烦，多试几次就可以很容易地得出答案．例6在图7-6所示除法竖式的每个方框中填人适当的数字，使算式成立，那么算式中的被除数是多少?答案2919．分析将273分解质因数，得273=13×7×3．再利用题中其他信息推出除数，就可很容易地得出被除数是多少了．详解由273=13×7×3，知除数只可能是39或91．如果除数是39，那么39x 2=78，是一个两位数，不符合要求．所以除数肯定是91，那么商的十位数为3．所以被除数为：91×32+7=2919．评注此题关键是要将273分解质因数．由题中可以看出273等于一个两位数(除数)乘以一个一位数(商的十位数字)，所以会很自然地想到将273分解质因数．这样可能的情况就很少了，用枚举法和反证法，稍加分析就很明了了．例7补全如图7-7所示的残缺除法算式．问其中的被除数应是多少?答案 11087．分析首先应该看到在除法竖式中，余数是98，而余数肯定是小于除数的，因此除数只可能是99．然后再仔细分析除法竖式的结构，可以很容易地得出答案．详解由以上分析可知除数一定是99．再看除法竖式的特点，发现99乘以商中的每一个数字所得的积都是两位数，因此商中的每一个数字都是1，即商等于111．所以，被除数为：99×111+98=11087．评注此题表面上很复杂，但是根据98可以得到很多信息．另外，大家在解除法竖式数字谜问题时经常会用到下面这个等式：除数×商+余数=被除数．而且有下面这个重要的不等式：除数>余数．例8 一个四位数被一个一位数除得图7-8中的①式，而被另一个一位数除得图7-8中的②式．求这个四位数．答案 1014或1035．分析这是一道很巧的题，条件很少，主要从竖式的结构去挖掘条件，而且要两个竖式联合起来考虑．详解首先被除数的首位一定等于1，百位为0，第一个竖式的除数乘以商的首位等于9．两个数相乘等于9，只有两种情况：3×3=9或者9×1=9．所以第一个竖式的除数等于3或者9．若第一个竖式的除数为3，那么由第二个竖式可知被除数的十位数字只能为1或2．试算一下，综合两个竖式就可知被除数为1014，此时第二个竖式的除数为2．若第一个竖式的除数为9，看第二个竖式，因为被除数的前两位分别1和0，所以第二个竖式的除数只能是2或5．若是2，试算一下，很容易知道不满足题目条件．因此，第二个竖式的除数是5．试算一下就可知被除数是1035．因此答案有两个：1014和1035．评注此题有两个答案，所以在使用枚举法和试探法时，一定要注意完整性，不要找到一个符合条件的就停止了，这样很容易遗漏掉一些情况．在这里，我们将两个竖式综合起来考虑，需要很强的综合分析能力，要求大家掌握从整体进行分析的思想．。
