第八章 空间解析几何与向量代数答案
一、选择题
1. 已知A (1,0,2), B (1,2,1)是空间两点，向量 的模是（A ） A 5 B 3 C 6 D 9
2. 设a =（1,-1,3）, b =（2,-1,2），求c =3a -2b 是（ B ）
A （-1,1,5）.
B （-1,-1,5）.
C （1,-1,5）.
D （-1,-1,6）.
3. 设a =（1,-1,3）, b =（2, 1,-2），求用标准基i , j , k 表示向量c=a-b 为（A ）
A -i -2j +5k
B -i -j +3k
C -i -j +5k
D -2i -j +5k
4. 求两平面032=--+z y x 和052=+++z y x 的夹角是（ C ） A 2π B 4π C 3
π D π 5. 已知空间三点M (1,1,1)、A (2,2,1)和B （2，1，2），求∠AMB 是（ C ） A 2π B 4π C 3
π D π 6. 求点)10,1,2(-M 到直线L ：12213+=-=z y x 的距离是：（ A ） A 138 B 118 C 158 D 1
7. 设,23,a i k b i j k =-=++r r r r r r r 求a b ⨯r r 是：（ D ）
A -i -2j +5k
B -i -j +3k
C -i -j +5k
D 3i -3j +3k
8. 设⊿ABC 的顶点为(3,0,2),(5,3,1),(0,1,3)A B C -，求三角形的面积是：（ A ）
A 2
B 364
C 3
2 D
3 9. 求平行于z 轴，且过点)1,0,1(1M 和)1,1,2(2-M 的平面方程是：（ D ）
A 2x+3y=5=0
B x-y+1=0
C x+y+1=0
D 01=-+y x ．
10、若非零向量a,b 满足关系式-=+a b a b ，则必有（ C ）；
A -+a b =a b ；
B =a b ；
C 0⋅a b =；
D ⨯a b =0．
11、设,a b 为非零向量，且a b ⊥, 则必有（ C ） A a b a b +=+ B a b a b -=- C +=-a b a b D +=-a b a b
12、已知()()2,1,21,3,2---a =,b =，则Pr j b a =（ D ）； A 5
3； B 5； C 3；
13、直线1
1z 01y 11x -=-=--与平面04z y x 2=+-+的夹角为 （B ） A 6π； B 3π； C 4π； D 2
π． 14、点(1,1,1)在平面02=+-+1z y x 的投影为 （A ）
（A ）⎪⎭
⎫ ⎝⎛23,0,21； （B ）13,0,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭； （C ）()1,1,0-；（D ）11,1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 15、向量a 与b 的数量积⋅a b =（ C ）. A a rj P b a ； B ⋅a rj P a b ； C a rj P a b ； D b rj P a b ．
16、非零向量,a b 满足0⋅=a b ，则有（ C ）．
A a ∥b ;
B =λa b (λ为实数)；
C ⊥a b ；
D 0+=a b ．
17、设a 与b 为非零向量，则0⨯=a b 是（A ）．
A a ∥b 的充要条件；
B a ⊥b 的充要条件;
C =a b 的充要条件；
D a ∥b 的必要但不充分的条件．
18、设234,5=+-=-+a i j k b i j k ，则向量2=-c a b 在y 轴上的分向量是（B ）．
A 7
B 7j
C –1；
D -9k
19、方程组2222491x y z x ⎧++=⎪⎨=⎪⎩
表示 （ B ）.
A 椭球面；
B 1=x 平面上的椭圆；
C 椭圆柱面；
D 空间曲线在1=x 平面上的投影.
20、方程 220x y +=在空间直角坐标系下表示 （C ）.
A 坐标原点(0,0,0)；
B xoy 坐标面的原点)0,0(；
C z 轴；
D xoy 坐标面.
21、设空间直线的对称式方程为 012x
y z =
=则该直线必（ A ）. A 过原点且垂直于x 轴； B 过原点且垂直于y 轴；
C 过原点且垂直于z 轴；
D 过原点且平行于x 轴.
22、设空间三直线的方程分别为
123321034:;:13;:2025327x t x y z x y z L L y t L x y z z t =⎧+-+=⎧++⎪===-+⎨⎨+-=--⎩⎪=+⎩
,则必有（ D ）. A 1L ∥2L ； B 1L ∥3L ； C 32L L ⊥； D 21L L ⊥.
23、直线
34273x y z ++==--与平面4223x y z --=的关系为 ( A )． A 平行但直线不在平面上； B 直线在平面上；
C 垂直相交；
D 相交但不垂直．
24
、已知1,==a b 且(,)4
∧π=a b , 则 +a b = ( D )． A 1；
B 1+
C 2；
.
25、下列等式中正确的是( C )．
