动量定理的应用典型例题解析

动量定理的理解与应用 【例题解析】排球运动是一项同学们喜欢的体育运动．为了了解排球的某些性能，某同学让排球从距地面高h 1=1.8m 处自由落下，测出该排球从开始下落到第一次反弹到最高点所用时间为t=1.3s ，第一次反弹的高度为h 2=1.25m ．已知排球的质量为m=0.4kg ，g 取10m/s 2，不计空气阻力．求：①排球与地面的作用时间．②排球对地面的平均作用力的大小．【答案解析】 解：①设排球第一次落至地面经历的时间为t 1，第一次离开地面至反弹到最高点经历的时间为t 2，则有h 1=\frac{1}{2}gt 12，h 2=gt 22解得t 1=0.6s ，t 2=0.5s所以，排球与地面的作用时间为t 3=t ﹣t 1﹣t 2=0.2s②设排球第一次落地时的速度大小为v 1，第一次反弹离开地面时的速度大小为v 2，有v 1=gt 1=6m/s ，v 2=gt 2=5m/s设地面对排球的平均作用力为F ，选排球为研究对象，以向上的方向为正方向，则在它与地面碰撞的过程中，由动量定理有（F ﹣mg ）t 3=mv 2﹣m （﹣v 1）代入数据解得F=26N 根据牛顿第三定律，排球对地面的平均作用力F′=26N1、（单选）物体在恒定的合力F 作用下做直线运动，在时间Δt 1 内速度由0增大到v ，在时间Δt 2内速度由v 增大到2v 。

设F 在Δt 1 内做的功是W 1，冲量是I 1；在Δt 2 内做的功是W 2，冲量是I 2；那么( )A.I 1＜I 2，W 1＝W 2B.I 1＜I 2，W 1＜W 2C.I 1＝I 2，W 1＝W 2D.I 1＝I 2，W 1＜W 2【解析】 I 1＝F Δt 1＝mv ，I 2＝F Δt 2＝2mv －mv ＝mv ，所以冲量相同，由动能定理W 1＝12mv 2，W 2＝12m ×4v 2－12mv 2＝32mv 2，所以W 1＜W 2，D 正确。

动量定理典型例题典型例题1——判断物体冲量变化甲、乙两个质量相同的物体在粗糙程度不同的水平面上以相同的初速度运动。

乙物体先停下来，甲物体经过较长时间才停下来。

正确的叙述是：甲物体受到的冲量与乙物体受到的冲量大小相等。

分析与解：在这个过程中，甲、乙两物体所受合外力均为摩擦力。

由动量定理可知，物体所受合外力的冲量等于动量的增量。

由题可知，甲、乙两物体初、末状态的动量都相同，所以所受的冲量均相同。

因此，答案为B。

典型例题2——判断外力大小质量为0.1kg的小球以10m/s的速度水平撞击竖直放置的厚钢板，撞击后以7m/s的速度被反向弹回，撞击时间为0.01s。

取撞击前钢球速度的方向为正方向。

求钢球受到的平均作用力大小。

分析与解：在撞击过程中，小球的动量发生了变化，这个变化等于小球所受合外力的冲量。

这个合外力的大小等于钢板对钢球作用力的大小。

此时可忽略小球的重力。

根据动量定理可得F×t=m×(v2-v1)。

代入数据可得F=-170N。

因此，答案为D。

典型例题3——判断冲量方向和大小质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短离地的速率为v2.在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为向上，m(v1+v2)。

分析与解：在小球碰撞到弹起的过程中，小球速度变化的方向是向上的，所以小球受到地面冲量的方向一定是向上的。

在忽略小球重力的情况下，地面对小球冲量的大小等于小球动量的变化。

因此，答案为D。

典型例题4——求小球下落到软垫时受到的平均作用力一个质量为0.1kg的小球在自由落体过程中，下落到软垫上，停止时间为0.02s。

求小球受到的平均作用力大小。

分析与解：在下落过程中，小球的速度会不断增加，直到触地瞬间速度达到最大值。

当小球落到软垫上时，受到的合外力是重力和软垫对小球的支持力。

由于小球在软垫上停留的时间极短，因此可以近似认为小球在软垫上的速度瞬间减为零。

根据动量定理可得F×t=mv，代入数据可得F=49N。

动量、冲量和动量定理·典型例题精析[例题1]质量为m的物体，在倾角为θ的光滑斜面上由静止开始下滑．如图7－1所示．求在时间t内物体所受的重力、斜面支持力以及合外力给物体的冲量．[思路点拨]依冲量的定义，一恒力的冲量大小等于这力大小与力作用时间的乘积，方向与这力的方向一致．所以物体所受各恒力的冲量可依定义求出．而依动量定理，物体在一段时间t内的动量变化量等于物体所受的合外力冲量，故合外力给物体的冲量又可依动量定理求出．[解题过程]依冲量的定义，重力对物体的冲量大小为I G＝mg·t，方向竖直向下．斜面对物体的支持力的冲量大小为I N＝N·t＝mg·cosθ·t，方向垂直斜面向上．合外力对物体的冲量可分别用下列三种方法求出．(1)先根据平行四边形法则求出合外力，再依定义求出其冲量．由图7－1(2)知，作用于物体上的合力大小为F＝mg·sinθ，方向沿斜面向下．所以合外力的冲量大小I F＝F·t＝mg·sinθ·t．方向沿斜面向下．(2)合外力的冲量等于各外力冲量的矢量和，先求出各外力的冲量，然后依矢量合成的平行四边形法则求出合外力的冲量．利用前面求出的重力及支持力冲量，由图7－1(3)知合外力冲量大小为方向沿斜面向下．或建立平面直角坐标系如图7－1(4)，由正交分解法求出．先分别求出合外力冲量I F在x，y方向上分量I Fx，I Fy，再将其合成．(3)由动量定理，合外力的冲量I F等于物体的动量变化量Δp．I F=Δp=Δmv=mΔv=m(at)=mgsinθ·t．[小结] (1)计算冲量必须明确计算的是哪一力在哪一段时间内对物体的冲量．(2)冲量是矢量，求某一力的冲量除应给出其大小，还应给出其方向．(3)本题解提供了三种不同的计算合外力冲量的方法．[例题2]一质量为100g的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上．若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.20 s，则这段时间内软垫对小球的冲量为多少(取g=10 m/s2，不计空气阻力)？[思路点拨]小球从落至软垫至陷到最低点，即速度变为零的过程中，受重力和软垫对它的作用力，软垫对球的作用力在此过程中是变力，但动量定理对于变力依然适用．因此可以用动量定理求软垫对球的冲量．[解题过程]小球落至软垫前，只受重力作用，故可由自由落体公式求出小球落至软垫时的速度大小为方向竖直向下．小球接触软垫后除受重力mg外，还受软垫对它的作用力F，在这两力合力冲量作用下，小球动量变为零(此时小球陷至最低点)．取竖直向上为正方向，小球的初动量为p=－mv(负号表示小球刚与软垫接触时速度方向竖直向下，因而初动量方向竖直向下，与所取正方向相反，此处v仅表示小球速度的大小)．小球的末动量p′=0．由动量定理有解得小球自接触软垫起到陷至最低点这一过程中受到软垫平均作用大小为在这段时间内软垫对小球的冲量大小为方向竖直向上．[小结] (1)应用动量定理解题时，必须明确研究的哪一物体的哪一运动过程，因动量定理是针对一确定物体一确定过程而言．此题应用动量定理研究的是小球自落至软垫开始与其接触起至陷至最低点速度恰变为零这一过程．(2)在解决诸如此题和课本习题中用铁锤钉钉子这样的碰撞、打击一类问题时，物体所受的冲击力的变化极为迅速，难于用牛顿第二定律(结合运动学公式)求解，但用以力的冲量概念表述的动量定理解决起来则极为方便．(3)在应用动量定理解决类似此题这样的碰撞、打击等问题时，不可随意忽略物体所受的重力，例如本题如忽略小球陷落过程中所受的重力，结果则为I F=0.40N·s，显然与正确结果有较大偏离，因而是错误的．[例题3]人从高台上跳下着地时，总是不自觉地先弯腿再站起来，为什么？[思路点拨]这是一道说明题，不要求给出计算结果，但对这类问题不应含混说上几句就算了事，而要做严格分析，即也要明确研究对象，确定研究过程，列出必要的方程，再做讨论，得出令人信服的结论．[解题过程]将人视为质量集中在重心的质点，分两种情况讨论：一为着地时不弯腿；一为着地时开始弯腿．台的高度一定，两种情况下，人着地时动量大小皆为p=mv，最后速度均变为零，因而动量为零．若取竖直向上为正方向，两种情况下，人着地过程中的动量变化量均为Δp＝0－(－mv)=mv．从开始着地到静止过程中，人受重力mg及地面作用力F，用F表示地面对人的作用力平均值，根据动量定理解得人着地过程中地面对人作用力的平均值由此式知，第一种情况，人落地后始终直立，人(视为质量集中于重的作用力，很容易造成伤害．第二种情况下，由于着地后弯腿，人的重心还要向下移动较长距离，速度经过较长时间变为零，Δt较大，故地面对[小结]解答说明、论证型的题目，首先要明确论点．如本题的论点是要求比较人在两种不同情况下受到地面作用力大小．然后选择论据，论据的选择要正确有效，如本题选择的论据应是动量守恒，若选择牛顿第二定律则不能有效地论证．最后是论证，论证的过程即为推理的过程，推理要清晰严密．如本题就要先找出两种情况下，人的动量变化量Δp的关系及动量变化与所经历的时间Δt的关系，然后才能由动量定理推出两种情况下地面作用力F大小的关系．[例题4]质量m=5 kg的物体在恒定水平推力F=5 N的作用下，自静止开始在水平路面上运动，t1=2s后，撤去力F，物体又经t2=3 s停了下来，求物体运动中受水平面滑动摩擦力的大小．[思路点拨]此题中物体所经历的过程可分为两个阶段．第一阶段，物体在力F作用下自静止开始运动直至撤去力F；第二阶段，撤去力F后物体在滑动摩擦力f作用下减速运动，直至停下．如果用动量定理来求题，那么能否对包括两阶段在内的整个运动过程来应用定理呢？现给出两种方法求解这一问题：第一种方法，将整个运动过程分为两个阶段，分别用动量定理来处理．第二种方法，将整个运动作为一过程来应用动量定理．[解题过程]因物体在水平面上运动，故只需考虑物体在水平方向上受力即可，在撤去力F前，物体在水平方向上还受方向与物体运动方向相反的滑动摩擦力f，撤去力F后，物体只受摩擦力f．取物体运动方向为正方向．方法1设撤去力F时物体的运动速度为v．对于物体自静止开始运动至撤去力F这一过程，由动量定理有(F－f)t1=mv． (1)对于撤去力F直至物体停下这一过程，由动量定理有(－f)t2=0－mv． (2)联立式(1)、(2)解得运动中物体所受滑动摩擦力大小为说明式(1)、(2)中f仅表示滑动摩擦力的大小，f前的负号表示f与所取正方向相反．方法2将物体整个运动过程视为在一变化的合外力作用下的运动过程．在时间t1内物体所受合外力为(F－f)，在时间t2内物体所受合外力－f，整个运动时间t1＋t2内，物体所受合外力冲量为(F－f)t1＋(－f)t2．对物体整个运动过程应用动量定理有(F－f)t1＋(－f)t2＝0，说明冲量是矢量，由矢量运算法则可知合外力对物体的冲量等于物体所受各外力冲量的矢量和．所以求物体运动过程中所受合外力冲量又可用下述方法得出：即先求物体在运动过程所受各外力冲量，再取其矢量和即为合外力冲量．例如，就本题中物体整个运动时间t1＋t2内，力F的冲量为Ft1，力f的冲量为(－f)(t1＋t2)．整个运动过程中物体所受合外力冲量为Ft1＋(－f)(t1＋t2)．这一结果与解法(2)给出的结果相同．[小结] (1)本题解法2再次表明动量定理适用于变力作用过程．(2)合外力在一段时间t内的冲量等于这段时间t内各分段时间t i(t＝t1＋t2＋…＋t i＋…)内冲量的矢量和，又等于这段时间t内各外力对物体冲量的矢量和．(3)此题求解时，显然对整个过程应用动量定理来处理，解起来更为简捷．*[例题5]采煤中有一种方法是用高压水流将煤层击碎将煤采下．今有一采煤水枪，由枪口射出的高压水流速度为v，设水流垂直射向煤层的竖直表面，随即顺煤壁竖直流下，求水对煤层的压强(水的密度为ρ)．[思路点拨]射向煤层的水流受到煤层的作用水平速度(因而动量)变为零后随即顺壁流下，如能求出此过程中煤层对水流的作用力，根据牛顿第三定律即可求出水对煤层的作用力，从而求水对煤层的压强．[解题过程]设射向煤层水流截面为S，在时间Δt内有质量为ρSv·Δt的水撞击煤层，动量变为零，设煤层对水流作用力为F．取煤层对水作用力方向为正，对于上述这部分水由动量定理有F·Δt＝0－(－ρSvΔt·v)，得F=ρSv2．由牛顿第三定律知，水对煤层作用力大小F′＝F＝ρSv2，所以煤层表面受到水流压强为[小结]解决此类连续体产生的持续作用问题时，关键在于：①正确选取研究对象——Δt时间内动量发生变化的物质；②根据题意正确地表示出其质量及动量变化量．。

动量定理的应用1. 用动量定理解决碰击问题在碰撞、打击过程中的相互作用力，一般是变力，用牛顿运动定律很难解决，用动量定理分析则方便得多，这时求出的力应理解为作用时间t内的平均力动量定理的应用。

例1. 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。

一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由落下，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面1.8m高处。

已知运动员与网接触的时间为1.4s。

试求网对运动员的平均冲击力。

（取动量定理的应用）解析：将运动员看成质量为m的质点，从高动量定理的应用处下落，刚接触网时速度的大小动量定理的应用，（向下）………………①弹跳后到达的高度为动量定理的应用，刚离网时速度的大小动量定理的应用，（向上）………………②接触过程中运动员受到向下的重力动量定理的应用和网对其向上的弹力F。

选取竖直向上为正方向，由动量定理得：动量定理的应用………………③由以上三式解得：动量定理的应用代入数值得：动量定理的应用2. 动量定理的应用可扩展到全过程当几个力不同时作用时，合冲量可理解为各个外力冲量的矢量和。

对物体运动的全过程应用动量定理可“一网打尽”，干净利索。

例2. 用全过程法再解析例1运动员自由下落的时间动量定理的应用被网弹回做竖直上抛，上升的时间动量定理的应用与网接触时间为动量定理的应用。

选取向下为正方向，对全过程应用动量定理得：动量定理的应用则动量定理的应用3. 用动量定理解决曲线问题动量定理的应用范围非常广泛，不论力是否恒定，运动轨迹是直线还是曲线，动量定理的应用总成立。

注意动量定理的表达公式是矢量关系，动量定理的应用两矢量的大小总是相等，方向总相同。

例3. 以初速动量定理的应用水平抛出一个质量动量定理的应用的物体，试求在抛出后的第2秒内物体动量的变化。

已知物体未落地，不计空气阻力，取动量定理的应用。

解析：此题若求出初、未动量，再求动量的变化动量定理的应用，则不在同一直线上的矢量差运算较麻烦。

动量定理应用举例1、用锤子使劲压钉子，就很难把钉子压入木块中去，如果用锤子以一定的速度敲钉子，钉子就很容易钻入木块，这是为什么？分析：压铁钉与敲铁钉区别在于：压铁钉时锤子是静止在铁钉上，敲铁钉时，铁锤以较大的速度与铁钉碰撞；压铁钉时作用时间长，而敲铁钉作用时间短，致使铁钉受到的作用力不同。

用锤子敲铁钉时，由于锤子质量较大，同时与铁钉碰撞前有较大的速度（即有较大的动量），遇到钉子后，在极短的时间内停下，动量变化很大，据动量定理mv v m t F -'=⋅，得tmv v m F -'=，对锤子来说，作用时间t 极短，动量变化mv v m -'又很大，说明铁钉必须对锤子施加很大的阻力F ，同时，据牛顿第三定律，锤子也必然对钉子施加很大的反作用力F '，此力远远大于压铁钉时所用的压力，所以用锤子压钉子，铁钉很难被压入，而以一定速度敲铁钉，钉子就很容易钻入木块。

注意：许多物体间相互作用问题，可以根据动量定理来解释．根据mv v m Ft -'= 可看出：物体间相互作用时，从tv v m F 0-'=中可以看出若要获得较大作用力必须使物体动量变化大（如使物体速度变大），同时使作用时间缩短（如碰撞）；反之，如需减小相互间的作用力时，则可以使物体动量变化小些，同时延长相互作用时间。

2、杂技表演时，常可看见有人用铁锤猛击放在“大力士”身上的大石块，石裂而人不伤，这是什么道理？请加以分析。

分析：大石块意味它的质量很大：“猛击”表示作用力很大，且作用时间极短；“人未受伤”说明大石块对人身体的压强不大。

用铁锤猛击放在“大力上”身上的大石块，大石块受到很大的打击力而破裂，但是，根据动量定理01mv mv Ft -=得mt F v v t ⋅=-0，对大石块来说，虽然受到的作用力F 很大，但力作用时间极短，而大石块的质量又很大，因而引起的速度变化0v v t -就很小，即大石块几乎没有向下运动，而且石块与人的身体接触面积又较大，据S F P /=，所以人身体受的压强并不很大，故此人不会受伤（当然，这还和表演者技术本领有关）。

动量定理题型及例题讲解动量定理是物理学中的一个重要定理，它描述了力、质量和时间之间的关系。

动量定理指出，在一个惯性系中，外力的冲量等于物体动量的增量。

下面我将介绍动量定理的题型和例题讲解。

一、动量定理题型动量定理题型一般可分为以下三种:1. 动量守恒定律应用题动量守恒定律是指在一个系统内，若不存在外力作用，则系统的总动量保持不变。

在这类题型中，考生需要根据动量守恒定律，计算出系统的总动量，然后根据动量定理，求解外力对系统的作用。

2. 动量定理公式应用题在这类题型中，考生需要根据动量定理，计算出物体的动量增量，然后根据动量守恒定律，求解外力对物体的作用。

3. 碰撞问题应用题碰撞问题是物理学中的一个重要问题，它涉及到动量守恒定律和动量定理。

在这类题型中，考生需要根据动量守恒定律和动量定理，计算出碰撞前后物体的动量变化，然后根据碰撞原理，求解外力对物体的作用。

二、动量定理例题讲解下面我们来看几个动量定理的例题:1. 动量守恒定律应用题例题：一个质量为 2 千克的物体，以 5 米/秒的速度沿水平面滑行，如果在物体表面放置一个弹簧，求弹簧的弹力。

解析：根据动量守恒定律，由于物体的速度不变，系统的总动量守恒。

因此，外力的冲量等于物体的动量增量。

即:I = m * v其中，I 为外力的冲量，m 为物体的质量，v 为物体的速度。

根据题意，可知:I = m * v = 2 * 5 = 10 J因此，外力对物体的作用为:F = I / a = 10 / 1 = 10 N。

2. 动量定理公式应用题例题：一个质量为 2 千克的物体，以 5 米/秒的速度沿水平面滑行，如果在物体表面放置一个弹簧，求弹簧的弹力。

解析：根据动量定理，在外力作用期间，物体的动量增量为:p = m * v"其中，p 为物体的动量，m 为物体的质量，v"为物体的速度。

根据题意，可知:v" = v - at其中，a 为物体的水平加速度，t 为物体滑行的时间。

高二物理动量定理试题答案及解析1.如图所示，篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前，这样做可以A．减小球的动量的变化量B．减小球对手作用力的冲量C．减小球的动量变化率D．延长接球过程的时间来减小动量的变化量【答案】C【解析】由动量定理，而接球时先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前为了延长时间，减小受力，即，也就是减小了球的动量变化率，故C正确。

【考点】动量定理2.在光滑的水平桌面上有等大的质量分别为M="0.6" kg，m="0.2" kg的两个小球，中间夹着一个被压缩的具有E="10.8" J弹性势能的轻弹簧（弹簧与两球不相连），原来处于静止状态.现突然p释放弹簧，球m脱离弹簧后滑向与水平面相切、半径为R="0.425" m的竖直放置的光滑半圆形轨道，如图所示.g取10 m/s2.则下列说法正确的是：A．球m从轨道底端A运动到顶端B的过程中所受合外力冲量大小为3.4 N·sB．M离开轻弹簧时获得的速度为9m/sC．若半圆轨道半径可调，则球m从B点飞出后落在水平桌面上的水平距离随轨道半径的增大而减小D．弹簧弹开过程，弹力对m的冲量大小为1.8 N·s【答案】AD【解析】据题意，由动量守恒定律可知：，即，又据能量守恒定律有：，求得，则弹簧对小球冲量为：，故选项B错误而选项D正确；球从A到B速度为：，计算得到：，则从A到B过程合外力冲量为：，故选项A正确；半径越大，飞行时间越长，而小球的速度越小，水平距离不一定越小，故选项C错误。

【考点】本题考查动量守恒定律、能量守恒定律和动量定理。

距离的B处放有一3.(10分). “┙”型滑板，（平面部分足够长），质量为4m，距滑板的A壁为L1质量为m，电量为+q的大小不计的小物体，小物体与板面的摩擦不计，整个装置处于场强为E的匀强电场中，初始时刻，滑板与小物体都静止，试求：(1)释放小物体，第一次与滑板A壁碰前小物体的速度v多大？1(2)若小物体与A壁碰后相对水平面的速度大小为碰前的，碰撞时间极短，则碰撞后滑板速度多大？（均指对地速度）(3)若滑板足够长，小物体从开始运动到第二次碰撞前，电场力做功为多大？【答案】(1) (2) (3)【解析】（1）对物体，根据动能定理，有，得′；滑板的速度为v，（2）物体与滑板碰撞前后动量守恒，设物体第一次与滑板碰后的速度为v1则．若，则，因为，不符合实际，故应取，则．（3）在物体第一次与A壁碰后到第二次与A壁碰前，物体做匀变速运动，滑板做匀速运动，在这段时间内，两者相对于水平面的位移相同．∴即．对整个过程运用动能定理得；电场力做功．【考点】考查动量守恒定律和动能定理在碰撞问题中的综合应用．4.一个小钢球竖直下落，落地时动量大小为0.5 kg·m／s，与地面碰撞后又以等大的动量被反弹。

物理动量定理题20套(带答案)及解析一、高考物理精讲专题动量定理1. 2022年将在我国举办第二十四届冬奥会, 跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一. 某滑道示意图如下, 长直助滑道AB 与弯曲滑道BC 平滑衔接, 滑道BC 高h=10 m, C 是半径R=20 m 圆弧的最低点, 质量m=60 kg 的运动员从A 处由静止开始匀加速下滑, 加速度a=4.5 m/s2, 到达B 点时速度vB=30 m/s. 取重力加速度g=10 m/s2.（1）求长直助滑道AB 的长度L ；（2）求运动员在AB 段所受合外力的冲量的I 大小；（3）若不计BC 段的阻力, 画出运动员经过C 点时的受力图, 并求其所受支持力FN 的大小.【答案】（1）100m （2）1800N s ⋅（3）3 900 N【解析】（1）已知AB 段的初末速度, 则利用运动学公式可以求解斜面的长度, 即2202v v aL -=可解得:2201002v v L m a-== （2）根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的该变量所以01800B I mv N s =-=⋅（3）小球在最低点的受力如图所示由牛顿第二定律可得:从B 运动到C 由动能定理可知:221122C B mgh mv mv =- 解得;3900N N =故本题答案是: （1） （2） （3）点睛：本题考查了动能定理和圆周运动, 会利用动能定理求解最低点的速度, 并利用牛顿第二定律求解最低点受到的支持力大小．2. 图甲为光滑金属导轨制成的斜面, 导轨的间距为 , 左侧斜面的倾角 , 右侧斜面的中间用阻值为 的电阻连接。

在左侧斜面区域存在垂直斜面向下的匀强磁场, 磁感应强度大小为 , 右侧斜面轨道及其右侧区域中存在竖直向上的匀强磁场, 磁感应强度为 。

在斜面的顶端e 、f 两点分别用等长的轻质柔软细导线连接导体棒ab, 另一导体棒cd 置于左侧斜面轨道上, 与导轨垂直且接触良好, ab 棒和cd 棒的质量均为 , ab 棒的电阻为 , cd 棒的电阻为 。

高考物理：动量定理的五种应用及例题详解！动量定理是力对时间的积累效应，使物体的动量发生改变，适用的范围很广，它的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系；它不仅适用于恒力情形，而且也适用于变力情形，尤其在解决作用时间短、作用力大小随时间变化的打击、碰撞等问题时，动量定理要比牛顿定律方便得多。

一、用动量定理解释生活中的现象【例1】竖立放置的粉笔压在纸条的一端.要想把纸条从粉笔下抽出，又要保证粉笔不倒，应该缓缓、小心地将纸条抽出，还是快速将纸条抽出？说明理由。

【解析】纸条从粉笔下抽出，粉笔受到纸条对它的滑动摩擦力μmg作用，方向沿着纸条抽出的方向。

不论纸条是快速抽出，还是缓缓抽出，粉笔在水平方向受到的摩擦力的大小不变。

在纸条抽出过程中，粉笔受到摩擦力的作用时间用t表示，粉笔受到摩擦力的冲量为μmgt，粉笔原来静止，初动量为零，粉笔的末动量用mv表示.根据动量定理有：μmgt=mv。

如果缓慢抽出纸条，纸条对粉笔的作用时间比较长，粉笔受到纸条对它摩擦力的冲量就比较大，粉笔动量的改变也比较大，粉笔的底端就获得了一定的速度.由于惯性，粉笔上端还没有来得及运动，粉笔就倒了。

如果在极短的时间内把纸条抽出，纸条对粉笔的摩擦力冲量极小，粉笔的动量几乎不变.粉笔的动量改变得极小，粉笔几乎不动，粉笔也不会倒下。

二、用动量定理解曲线运动问题【例2】以速度v0水平抛出一个质量为1kg的物体，若在抛出后5s未落地且未与其它物体相碰，求它在5s内的动量的变化.(g=10m/s2)。

【解析】此题若求出末动量，再求它与初动量的矢量差，则极为繁琐.由于平抛出去的物体只受重力且为恒力，故所求动量的变化等于重力的冲量.则Δp=Ft=mgt=1×10×5=50 kg·m/s。

注：① 运用Δp=mv-mv0求Δp时，初、末速度必须在同一直线上，若不在同一直线，需考虑运用矢量法则或动量定理Δp=Ft求解Δp.②用I=F·t求冲量，F必须是恒力，若F是变力，需用动量定理I=Δp求解I。