下载文档原格式
逻辑学中的对称关系
逻辑学中的对称关系是指集合中元素之间存在的某种相似性或对应关系。
它可以被定
义为一个二元关系，即一个有序的对组成的集合。
以下是逻辑学中常见的几种对称关系：
1. 相等关系：在集合中，如果两个元素之间具有相同的性质或相等的属性，则它们
之间存在相等关系。
对称关系的特征是，如果元素x与元素y之间具有相等关系，则元素y 与元素x之间也具有相等关系。
2. 相似关系：在集合中，如果两个元素之间具有相似的特性或某种度量上的相似性，则它们之间存在相似关系。
对称关系的特征是，如果元素x与元素y之间具有相似关系，
则元素y与元素x之间也具有相似关系。
3. 包含关系：在集合中，如果一个集合包含另一个集合的所有元素，则它们之间存
在包含关系。
对称关系的特征是，如果集合A包含集合B的所有元素，则集合B也包含集
合A的所有元素。
4. 对立关系：在集合中，如果两个元素具有相对或对立的属性，则它们之间存在对
立关系。
对称关系的特征是，如果元素x与元素y之间具有对立关系，则元素y与元素x
之间也具有对立关系。
5. 同义关系：在集合中，如果两个元素具有相同或近义的含义，则它们之间存在同
义关系。
对称关系的特征是，如果元素x与元素y之间具有同义关系，则元素y与元素x
之间也具有同义关系。
需要注意的是，这只是逻辑学中常见的一些对称关系示例，并不涵盖所有可能。
逻辑
学中还有其他不同类型的对称关系，根据具体的研究领域和问题，可以定义和使用不同的
对称关系。
高中政治一轮复习：逻辑与思维主要知识分类汇编一．特征1.思维的特征：间接性、概括性、能动性2.抽象思维的特征：基本单元的概念性、运行方式的推导性和思维表达的严谨性。
3.形象思维的特征：基本单元的形象性、运行方式的想象性和思维表达的情感性。
4.科学思维的基本特征：科学思维追求认识的客观性；科学思维结果具有预见性；科学思维结果具有可检验性。
5.概念的特征：概括性和抽象性。
6.概念的基本特征：内涵和外延。
7.判断的基本基本特征：对认识对象有所断定；判断有真假之分8.不完全归纳推理的特点：前提与结论之间的联系是或然的，不具有保真关系。
9.辩证的否定的特点:具有肯定与否定的双重性。
10.辩证思维的特征：整体性、动态性。
11.分析方法的特征：优点是精确，缺点是片面12.综合方法的特征：优点：综合方法的注意力主要放在各部分之间的联系上。
整体性是综合方法的重要特征。
缺点：任何综合的结果都只是对认识对象相对完整的认识，只是对现实原型的近似描述。
要求：只有将分析与综合辩证地统一起来，才能全面而又深刻地把握认识对象。
13.类比推理的实质（特点）：或然推理14.创新思维的特征：思路具有多向性；步骤具有跨越性；结果具有独特性。
新的表现：思路新方法新结果新。
15.联想思维的特征：跨越的联结性（迁移是思维的联结方式）；非逻辑制约的畅想性（想象是思维的畅想方式）16.发散思维的特征：是从一个出发点向四面八方想，向新奇、独特之处想，扩散、辐射。
17.聚合思维的特征：是从四面八方向一个目标点想，向联系、共同之处想，是收敛、集中。
18.超前思维的特征：具有探索性；具有预测性；具有不确定性。
（善于思考，敢于质疑是超前意识的基本品质）二．分类1.思维分类：（1）从思维方向看：发散思维、聚合思维（2）从思维角度看：分析思维、综合思维3）从思维方式看：辩证思维、形而上学思维（4）从思维单元看：抽象思维、形象思维（5）科学思维方法：战略思维、历史思维、辩证思维、创新思维、法治思维、底线思维。
第三节关系判断一、什么是关系判断关系判断是断定事物与事物之间具有或不具有某种关系的判断，是简单判断的一种。
例如：⑴“老张与老王是朋友。
”⑵“6大于5。
”⑶“人民广场位于省宾馆以西。
”关系判断的主项必是两个或两个以上。
存在于两事物之间的关系叫两项关系，存在于三事物之间的关系叫三项关系，依此类推还有四项、五项关系等等。
任何一个关系判断，其结构都是由三个要素组成：关系、关系项、量项。
例如：“在这次运动会上，有些田径运动员结识了球队队员”。
“结识了”是关系，用“R”表示。
“田径运动员”和“球队队员”是关系项。
“田径运动员”称为“关系前项”，通常用“a”表示，“球队队员”称为“关系后项”，通常用“b”来表示。
关系项若有两个以上，可分别用“a、b、c、d ……”表示。
“有的”或“所有”用于表示关系项外延的数量情况，即量项。
具有两个关系项的关系判断可以表示为：所有(有的或某个)aR所有 (有的或某个)b，或简写为：aRb ; R（a,b）由于客观事物之间的关系很复杂，因而关系判断的种类也很多，无法一一列举。
下面按关系判断的逻辑特性介绍最常见、最主要的几种关系。
（一）关系的对称性1．对称关系所谓对称性关系是指，在两个事物之间，如果一个事物与另一个事物具有某种关系，另一个事物对这个事物也具有同样的关系，那么，这两个事物之间的关系称为对称关系。
运用公式可表示如下：如果公式aRb成立，公式bRa也成立，那么，关系R是对称关系。
例如：⑴“张同志和李同志是邻居。
”⑵“王同志和李同志在一起工作。
”在日常学习、工作或生活中，“相等”、“相同”、“战友”、“同学”以及我们在概念关系中所讲到的“矛盾”、“交叉”等关系，都是对称关系。
2．反对称关系所谓反对称关系是指，如一事物对另一事物具有某种关系，而另一事物对前一事物必然不具有这种关系，那么，这两个事物之间的这种关系就是反对称关系。
例如：“老唐在本场比赛中战胜了所有对手”。
诸如“多于”“少于”“高于”“位于…之后”“比…贵重”以及概念在外延上的包含关系等等，都是反对称关系。
考研联考逻辑专项指导：关系命题一、关系命题关系命题是断定事物与事物之间关系的命题。
关系命题是由关系、关系项和量项桑部分组成。
关系项是关系命题所陈述的对象。
关系项可以是两个，也可以是三个，甚至是三个以上，关系项有几个，就称为几项关系命题。
两项关系命题由两个关系项和一个关系组成，其逻辑形式如下：aRb读作“a与b有关系R”二、对称性关系对称性关系包括三种：对称关系;非对称关系;反对关系。
1.对称关系当事物a与事物b有关系R时，并且b与a之间也有关系R，则R是对称关系。
即：aRb真，bRa也真。
对称性关系的表现，有对立关系、矛盾关系、交叉关系、相等关系、朋友关系、同乡关系、同学关系、相邻关系，等等。
例如，当a是b的同学、朋友时，b也是a的同学、朋友。
2.非对称关系当事物a与事物b有关系R，且b与a是否有关系R不定，即b与a既可能有关系R，也可能没有关系R时，关系R就是非对称关系。
即：aRb真，则bRa真假不定。
非对称关系的表现，如批评、信任、尊敬、想念、认识、喜欢、爱、理解、帮助、赞成，等等。
例如，a喜欢b，b喜欢也可能不喜欢a。
3.反对称关系当事物a与事物b有关系R，且b与a肯定没有关系R时，关系R就是反对称关系。
即：aRb真，则bRa假。
反对称关系的具体表现，如小于、多于、大于、重于、轻于、早于、侵略、战胜、是……父亲，等等。
例如，甲是乙的父亲，乙一定不是甲的父亲。
三、传递性关系传递性关系包括三种：传递关系;非传递关系;反传递关系。
1.传递关系当事物a与事物b有关系R，事物b与事物c有关系R，且事物a与事物c也有关系R 时，关系R就是传递关系。
即，aRb，并且bRc，则aRc。
传递关系的表现，如先于、早于、晚于、相等、平等、大于、小于、平行、真包含、在……以南，等等。
例如，a是b的祖先，b是c的祖先，a一定是c的祖先。
2.非传递关系当事物a与事物b有关系R，事物b与事物c有关系R，而事物a与事物c是否有关系R不定时，关系R就是非传递关系。
形式逻辑知识点总结1、逻辑形式的组成:由逻辑常项和逻辑变项两部分组成的。
2、概念的种类判断是单独概念还是普遍概念取决于其外延中分子对象数量的多少，仅仅包含一个分子对象就是单独概念，包含两个或两个以上分子对象就是普遍概念。
单独概念:只有一个分子对象的概念;普遍概念:具有两个或两个以上分子对象的概念。
判断是集合概念还是非集合概念取决于语句中所规定的对象的属性是整体具有还是其中的分子对象也具有。
集合概念:把对象作为集合体来反映的概念非集合概念:不把对象作为集合体来反映的概念正概念:也叫肯定概念。
反映对象具有某种属性的概念。
负概念:也叫否定概念，反映对象不具有某种属性的概念。
3、概念间的关系全同关系(同一关系): a b真包含于关系(种属关系):真包含关系(属种关系)交叉关系 :全异关系:设a,b两个概念,a概念与b概念的全部外延没有任何部分相重合即所有的a都不是b并且所有的b也都不是a矛盾关系:a,b两个概念外延全异，并且二者外延之和等于其邻近属概念的外延反对关系:a,b两个概念,外延全异，并且二者外延之和小于其邻近属概念的外延4、定义的规则:(1)定义项外延与被定义项外延之间必须是全同关系。
违犯规则所犯错误:定义过宽:定义项的外延大于被定义项的外延。
定义过窄:定义项的外延小于被定义项的外延。
(2)被定义项不得直接或间接出现在定义项中。
违犯规则所犯错误:同语反复:在定义项中直接出现了被定义项。
定义循环:在定义项中间接出现了被定义项。
(3)定义项必须用清楚确切的概念。
违犯规则所犯错误:定义含混;在定义项中使用了含混不清的概念。
以比喻代定义:定义项用了形象比喻。
4)定义联项不能是否定的。
违犯规则所犯错误:定义用否定联项5、划分的规则(1)划分必须是相应相称的(划分子项的外延之和等于划分母项的外延)划分不全:子项的外延之和小于母项的外延。
多出子项:子项的外延之和大于母项的外延。
(2)划分的子项互相排斥(子项之间是全异关系)(3)每次划分的根据必须同一(每次划分按照同一个标准进行)所犯错误: 划分标准不一注意划分和分解的区别:划分——把属概念分成种概念分解——把整体分成部分、把集合体分成个体例如:A. 把国家分为发达国家、发展中国家B. 把国家分为省、市、自治区6、限制遵守的规则:(1)必须是由属概念推演到种概念(2)对于单独概念不能限制。
关系的知识点总结一、概念关系是一个基本的数学概念，它是集合之间元素的对应关系。
在数学中，关系是一个无序对的集合，可以描述元素之间的某种联系或联系。
关系是集合论中的重要概念，它是描述两个对象之间的某种联系的数学工具，表达方式有多种形式，如对应关系、顺序关系、等价关系等。
二、关系的性质1. 自反性：对于任意元素a，a与自己之间存在关系。
2. 对称性：如果元素a与元素b之间存在关系，则元素b与元素a之间也存在关系。
3. 传递性：如果元素a与元素b之间存在关系，元素b与元素c之间存在关系，则元素a 与元素c之间也存在关系。
三、关系的表示方法1. 关系矩阵：将关系表示为一个矩阵，矩阵的行和列分别对应集合中的元素，矩阵中的元素为1表示有关系，为0表示无关系。
2. 关系图：用图形的方式表示关系，将集合中的元素用点表示，有关系的元素之间用线连接。
3. 关系表达式：用数学符号和语言描述关系的方式，如R={ (a, b) | a∈A, b∈B, a与b之间存在关系}。
四、关系的分类1. 自反关系：对于集合A的所有元素a，都存在关系(a, a)。
2. 对称关系：如果(a, b)存在于关系R中，那么(b, a)也存在于关系R中。
3. 传递关系：如果(a, b)和(b, c)存在于关系R中，那么(a, c)也存在于关系R中。
4. 等价关系：自反关系、对称关系和传递关系同时成立的关系。
5. 偏序关系：具有自反性、反对称性、传递性的关系。
6. 部分序关系：偏序关系的特例，具有自反性、反对称性、传递性的关系。
7. 全序关系：部分序关系中任意两个元素都可相互比较的关系。
8. 相容关系：如果两个集合中的元素之间不存在相互冲突的关系，则称这个关系为相容关系。
9. 偶对关系：由两个元素构成的有序对。
五、关系的运算1. 关系的并：对于关系R和S，其并集R∪S={ (a, b) | (a, b)∈R或(a, b)∈S }。
2. 关系的交：对于关系R和S，其交集R∩S={ (a, b) | (a, b)∈R且(a, b)∈S }。
释疑惑·重难拓展知识点3：关系判断的种类事物具有多种多样的关系。
“关系的性质”可分为对称性关系和传递性关系。
1.对称性关系对称性关系可分为对称关系、反对称关系和非对称关系。
（1）对称关系。
（2）反对称关系。
（3）非对称关系。
2传递性关系传递性关系可分为传递关系、反传递关系和非传递关系。
（1）传递关系。
（2）反传递关系（3）非传递关系例3-4下列关系判断属于非对称关系的是（）①黎明与张晔是同学②黎明比张晔岁数大③黎明信任张晔④黎明送给张晔一份礼物A.①②B.①③C.②④D.③④解析：黎明信任张晔，张晔可能信任黎明，也可能不信任黎明，因此③为非对称关系。
黎明送给张晔份礼物，张晔可能送给黎明一份礼物，也可能没送，因此④也是非对称关系。
“同学”关系是对称关系，“……比…岁数大”关系为反对称关系，故①②均不符合题意。
答案：D例3-5从传递性关系的角度，判断下列关系属于何种关系。
（1）陈爽与周玉是同龄人，周玉与李倩是同龄人；（2）王芳比周玉大两岁，周玉比王艳大两岁；（3）陈爽与周玉是朋友，周玉与李倩是朋友。
解析：本题考查对传递性关系类型的理解。
解答时要结合传递性关系的三种情况，具体看某种关系是否具有传递性。
答案：（1）陈爽与周玉是同龄人，周玉与李倩是同龄人，可知陈爽与李倩也是同龄人，这种关系是传递关系。
（2）王芳比周玉大两岁，周玉比王艳大两岁，可知王芳比王艳大四岁，而不是两岁，这种关系是反传递关系。
（3）陈爽与周玉是朋友，周玉与李倩是朋友，而陈爽与李倩未必是朋友，这种关系是非传递关系。
