小升初数学知识专项训练
11.比和比例（ 1）
【基础篇】
一、选择题
1．在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系
的是（）
A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数
B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数
C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数
2．用图上距离 5 厘米，表示实际距离200 米，这幅图的比例尺是（）A. 5 ：200 B.1：4000 C. 5：20000 D.1：4000厘米3．下列叙述中，正确的是（）
A．比例尺是一种尺子
B.图上距离和实际距离相比，叫做比例尺
C.由于图纸上的图上距离小于实际距离，所以比例尺都小于1
4．比的前项扩大 2 倍，后项缩小 2 倍，比值（）
A、扩大 4 倍 B 、缩小 4 倍 C 、不变 D、扩大 2 倍
5．下面的数中，能与6、9、10 组成比例的是（）。
A. 7
B. 5.4
C. 1.5
6．一个三角形三个内角度数的比是6：2：1，这个三角形是（）。
A、直角三角形
B、锐角三角形 C 、钝角三角形D、无法确定
7．下面几句话中，正确的有几句？答案选（）
①正方形的边长和面积成正比例．
②两个质数的和一定是合数．
③面积相等的两个梯形，不一定能拼成平行四边形．
④若甲数的最小倍数等于乙数的最大约数，则甲数等于乙数．
A．1 句B．2句C．3句
8．下面各比中，比值是0.25 的是（）
A．2：10 B．0.1：0.4 C.
9．一个三角形内角度数比是 1：2：3，这个三角形是（
）
A ．等腰三角形
B ．锐角三角形
C ．直角三角形
D ．钝角三角形
10．如果 A ：B= ，那么（ A ×9）：（ B × 9） =（ ）
A ．1
B ．
C ．1：1
D ．无法确定
11．一个长方形，长是 12 厘米，宽是 6 厘米，缩小后的边长是长是 6 厘米，宽
是 3 厘米。缩小了（ ）
A 、
1
B 、
1
C
、
1
4 3 2
二、填空题。
1． = = = ： 8= （填小数）
2．在一幅中国地图上量得甲地到乙地的距离是 4 厘米，而甲地到乙地的实际距
离是 180 千米。这幅地图的比例尺是（
3．甲数是乙数的 1.5 倍，用最简单的整数比表示（
4．在 2∶ 5、 12∶0.2 、3 10∶15 三个比中，与 5.6 ∶ 14
）。
）：（
）。
能组成比例的一个比是
( )
5．一种黄铜是由铜和锌按照
3：7 熔铸而成，生产这种黄铜
12.5 吨，需要锌和
铜各多少吨？填空：
⑴生产这种黄铜共（
）吨。
⑵把这种黄铜共分（
）份。
⑶其中锌（
）份，占总份数的（
），列式计算（
⑷ 其中 铜 (
)
份，占总 份数 的 (
)
）。
，列式 计算
（ ）。
6．一个直角三角形中的两个锐角的度数比是 1： 2，最小的一个锐角是（
）
度。
7．白兔和灰兔只数的比是 7：5，白兔占两种兔总只数的（
），灰兔占两种兔
总只数的（
）。
8．把 8 克盐放到 80 克水中制成盐水，水和盐的最简比是 ,
盐和盐水的最
简比是
．
9．在 3：2 中，如果前项加上6，要使比值不变，后项要加上．
三、解答题
1．从 A 地到 B 地一共 180 千米，客车要行 2 小时，货车要行 3 小时。
(1)写出客车所行的路程与所用的时间的比，并求出比值。
(2)写出客车所用的时间与货车所用的时间的比，并求出比值。
(3)写出货车与客车的速度比，并求出比值。
2．北京到天津的距离是120 千米，在一幅图的比例尺是1：2000000 的地图上，两地间的距离是多少厘米？
3．在一幅比例尺是30 ：1 的图纸上，一个零件的图上长度是12 厘米，它的实际长度是多少毫米？
4．博物馆展出了一个高为 19.6cm 的秦代将军俑模型，它的高度与实际高度的比
是 1 : 10 。这个将军俑的实际高度是多少厘米？
5．水泥、沙子和石子的比是2：3：5。要搅拌 120 吨这样的混凝土，需要水泥、
沙子和石子各是多少吨？
6．一个农场计划在100 公顷的地里播种大豆和玉米。播种面积的比是3：2。两种作物各播种多少公顷？
7．在学校的数学竞赛活动中，一共有126 人获奖．其中获得一、二、三等奖的
人数比是 1：2： 3．获得一、二等奖的各有多少人？
8．黎明在学校图书馆借来一本故事书，计划每天看 6 页， 20 天看完．如果学校限定提前 5 天看完，他每天需看多少页？（用比例解答）
【拔高篇】
1．果园里有 2800 棵果树，其中苹果树与桃树的比是2：3，桃树与梨树的比是4：5．这三种果树各有多少棵？
2．把■、△、●这三种形状的零件放在天平上称，情况如下图所示．如果选这
三种零件各一个，一起共重66 克．■、△、●这三个零件的重量比是多少？
3．一次晚会，男生和女生的人数比是7：5，男生的人数比女生的人数多60 人，参加这次晚会有多少人？
4．爸爸买了一套新衣服，共350 元，其中上衣与裤子的价钱比是2： 3，上衣与裤子的价钱各是多少？
5．希望小学参加植树活动，把任务按 2：3：4 分配给四、五、六三个年级，已知六年级比四年级多植树 84 棵，这次任务三个年级共植树多少棵？
【参考答案】
一、 1.【答案】 A B
【解析】判断两种量成正比例的依据： 1. 两种变量是相关联的量； 2. 在变化的过程中，这两种量比值是一定的。 A、因为：运货总吨数÷运货次数 =每次运货吨数（一定），所以运货次数和运货总吨数成正比例； B、因为：运货总吨数÷每次运货吨数 =运货次数（一定），所以每次运货的吨数和运货总吨数成正比例； C、因为：每次运货的吨数和运货的次数 =运货总吨数（一定），所以每次运货的吨数和运货的次数不成正比例。
(4)【答案】 B
【解析】比例尺 =图上距离：实际距离
3.【答案】 B
【解析】图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是图上距离比实际距离得到的最简单的整数比。为了计算的方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的比 .
4.【答案】 A
【解析】理解比的性质：比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），比值不变；如果前项不变，后项缩小几倍，比值就反而扩大几倍；以此即可得出答案．
5.【答案】 B
【解析】考查比例的性质：两个内项的积等于两个外项的积．根据比例的性质，
逐项进行验证后再选择．
6.【答案】 C
【解析】最大角 =180×（ 6+2+1）÷ 6=270, 故三角形是钝角三角形。
7.【答案】 B
【解析】根据正比例的意义、质数合数的意义、梯形拼组平行四边形的方法、一
个数的最小倍数、最大约数是它本身等知识点逐项分析判断即可．
解：①正方形的边长×边长=面积，在这个关系式中，正方形的面积随一条边的
变化而变化，而正方形的另一条边也会随着变化，这样三个量都是变化的，所以正方形的边长和它的面积不成任何比例；所以正方形的边长和面积成正比例说法错误；
②两个质数的和一定是合数，说法错误，如：2+3=5，5 也是质数；
③两个完全一样的梯形能拼成平行四边形，两个完全一样的梯形能拼成平行四边形，两个面积相等的梯形不一定完全相同，所以本选项说法正确；
④因为一个数的最小倍数等于它的最大约数，所以若甲数的最小倍数等于乙数的最大约数，则甲数等于乙数，说法正确；
故选： B．
【点评】此题考查的知识点较多，掌握相关的知识并会运用是解题的关键．
8.【答案】 B
【解析】根据求比值的方法，用比的前项除以后项分别求得各比的比值即可得解．
A、2：10=2÷10=0.2
B、0.1 ：0.4=0.1 ÷0.4=0.25
故选： B．
【点评】此题主要考查了求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，
它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
D.【答案】 C
【解析】依据三角形的内角和是 180°，利用按比例分配的方法求出最大角的度数，即可判定这个三角形的类别．
解： 180°×=90°；
答：这个三角形是直角三角形．
故选： C．
【点评】解答此题的关键是明白：求出最大角的度数，即可判定这个三角形的类别．
10.【答案】 B
【解析】比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 0 除外），比的大小不变；据此解答。
解：因为 A：B= ，
所以（ A×9）：（ B×9）=1：9．
故选： B．
【点评】此题考查比的性质的运用。
11.【答案】 C
【解析】利用缩小后的长方形的长或宽除以缩小前的长方形的长或宽就得到答案。
二、 1.【答案】40，3， 1.2，0.15
【解析】
试题分析：根据分数的性质，把的分子和分母同时乘10 可化成；把的分子和分母同时乘 5 可化成；用分子0.6做比的前项，分母4做比的后项也可转化成比为0.6 ：4，根据比的性质，把0.6 ：4 的前项和后项同时乘 2 可化成 1.2 ：8；用分子除以分母得小数商为0.15 ；由此进行转化并填空．
解：= ==1.2 ： 8=0.15 ．
2.【答案】1:4500000
【解析】考查比例尺的意义。比例尺=图上距离：实际距离。
12.【答案】 3； 2
13.【答案】 2∶ 5
【解析】判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。
5. 【答案】 (1)12.5 (2)10（3） 7712.5 ×7（ 4） 3
101010
312.5 ×
10
3
【解析】比的应用．由题意可知：在黄铜中锌的含量占黄铜的107，铜的含量占黄铜的103；然后根据一个数乘分数的意义用乘法进行解答即可．
6.【答案】 30
5
2【答案】1212
【解析】比的应用题．首先求得白兔、灰兔的总份数，再求得白兔、灰兔所占总
数的几分之几．
5.【答案】 10： 1，1：11．
【解析】把 8 克盐放入 80 克水中，盐水为（ 8+80）克，进而根据题意，求出水与盐，盐与盐水的比；据此解答即可．
解： 80： 8=10： 1
8：（8+80）
=8：88
=1：11
故答案为： 10： 1，1：11．
【点评】此题考查了比的意义，应明确：盐+水=盐水．
.9. 【答案】 4
三、 1.【答案】
解：（ 1）客车所行的路程与所用的时间的比180： 2=90： 1，比值是 90。
（ 2）客车所用的时间与货车所用的时间的比2：3，比值是2
3
3
（ 3）货车与客车的速度比：（180÷ 2）：（180÷3）=90：60=3：2，比值是2 .
【解析】考查比的意义
1
2.【答案】解：120千米=12000000厘米12000000 ×
2000000
E. 6 厘米
答：在一幅图比例尺是1： 2000000 的地图上，两地间的距离是 6 厘米。
【解析】此题主要考查比例尺的意义，比例尺=图上距离：实际距离，图上距离=实际距离×比例尺进行求解，注意正确的换算单位。
11.【答案】解： 12÷30 =0.4 厘米 =4 毫米
1
【解析】此题主要考查比例尺的意义，比例尺=图上距离：实际距离，“实际距离=图上距离÷比例尺” 。
14.【答案】设这个将军俑的实际高度为 X.
19.6 ：??=1:10??=19.6 ×10 X=196
答：这个将军俑的实际高度是196cm.
【解析】解比例的应用
5.【答案】解：2+3+5=10
水泥： 120×102= 24 （吨）
沙子： 120×103=36（吨）
石子： 120×105=60（吨）
答：需要水泥、沙子和石子各24 吨、 36 吨、 60 吨。
【解析】由题意可知：在混凝土中水泥的含量占混凝土的2，沙子的含量占混凝
10
土的103，石子的含量占含量占混凝土的105；然后根据一个数乘分数的意义用乘法
进行解答即可。
6.【答案】大豆：60公顷玉米：40公顷
7.【答案】 1+2+3=6（份），
答：获一等奖的有21 人，二等奖的有 42 人，三等奖的有 63 人。
【解析】首先求出总份数，用它作公分母，用比的各项分别作分子求出获一、二、三等奖的人数各占总人数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
15.【答案】 8 页
【解析】根据题意知道一本书的页数一定，那么每天看的页数与看的天数成反比例，由此设出未知数，列出比例解答即可
解：设他每天需看x 页．
7.20﹣5）x=20×6
15x=20× 6
x=8
答：他每天需看8 页．
【点评】关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答．
【拔高篇】
4.【答案】苹果树有 640 棵，桃树有 960 棵，梨树有 1200 棵．
【解析】由“苹果树与桃树的比是 2：3”，得出苹果树与桃树的比是（ 2×4）：（3×4）=8：12；由“桃树与梨树的比是 4：5”，得出桃树与梨树的比是（4×3）：（5×3）=12：15，所以苹果树、桃树与梨树的比是：8：12：15，然后用总棵数除以总份数求出每一份是多少棵，再分别乘以苹果树、桃树、梨树占的份数即可求出三种树各有多少棵．
解：因为苹果树与桃树的比是（ 2×4）：（3×4） =8：12
桃树与梨树的比是（ 4×3）：（5×3） =12： 15
所以苹果树、桃树与梨树的比是：8：12： 15
所以 2800÷（ 8+12+15）
=2800÷35
=80（棵）
80×8=640（棵）
80×12=960（棵）
80×15=1200（棵）
答：苹果树有 640 棵，桃树有 960 棵，梨树有 1200 棵。
【点评】关键是根据题意求出苹果树、桃树与梨树的连比是8：12：15，再利用按比例分配的方法求出答案．
F.【答案】由图示可知： 3 个○重量 =6 个△重量
即 1 个○重量 =2 个△重量
根据题意： 1 个○重量 +1 个△重量 +1 个□重量 =66 克
有： 2 个△重量 +1 个△重量 +3 个△重量 =66 克
得： 1 个△重量 =11 克
1 个□重量 =33 克
1 个○重量 =2
2 克
所以■、△、●这三个零件的重量比是：33： 11：22=3：1：2．
故答案为： 3：1：2．
【解析】根据图示可知 2 个□等于 6 个△，即 3 个○等于 6 个△，可得 1 个○等
12.2 个△，又由于△、□、○各 1 个等于 66，可知 6 个△等于 66，从而求出△，其余可解。
16.【答案】 360 人
【解析】男生和女生的人数比是7：5，也就是说男生人数占总数的7 份，女生占 5 份，则总人数就为 7+5=12 份；男生的人数比女生的人数多 60 人，多 7﹣ 5=2 份，要求总人数，可先求出其中 1 份的人数，然后乘总份数即可．
解： 60÷（ 7﹣5）×（ 7+5）
=60÷2×12
=30×12
=360（人），
答：参加这次晚会有360 人。
【点评】本题考查了比的应用，关键是求出其中 1 份的人数．
12.【答案】上衣是 140 元，裤子是 210 元
【解析】把一套新衣服的总价看作单位“ 1”，上衣的价格占一套新衣服总价的
，裤子的价格占一套新衣服总价的，进而根据分数乘法的意义，求得上衣和裤子各是多少元．
2
解： 350× 2 3
=350×
=140（元），
350×
=350×
=210（元），
答：上衣是 140 元，裤子是 210 元．
【点评】此题考查比的应用，关健是先通过上衣与裤子价格的比求出它们各占西装总价的几分之几，进而根据按比例分配的方法解答．
G.【答案】 378 棵
【解析】把三个年级植树的棵数分别看作 2 份、 3 份、 4 份，则六年级比四年级多 4﹣2=2 份，又因“六年级比四年级多植树84 棵”，则 2 份是 84 棵，于是可以求出 1 份是多少棵，用 1 份表示的棵数乘总份数，就是植树的总棵数．
解： 84÷（ 4﹣2）×（ 2+3+4），
=42× 9，
=378（棵）；
答：这次任务三个年级共植树378 棵．
【点评】解答此题关键是：利用份数解答，求出 1 份是多少，问题即可得解．
1.某班男生有8人，女生有10人，男生与女生人数之比是0.8。（） 2.甲、乙二人同时走同一条路，甲走完需20分钟，乙走完需30分钟，甲和乙的速度比是2∶3。（） 3.在比例尺是8∶1的图纸上，2厘米的线段表示零件的实际长16厘米。（） 4.两个圆的周长比是2∶3，面积之比是4∶9。（） 5、圆柱底面和圆柱的高成正比例关系（） 二、选择题 1、固定电话先收座机费24元，以后按一定标准时间加收通话费，则每月应交电话费与通话时间（） A.成正比例 B.成反比例 C. 不成比例 三、解答应用题。 1、在一幅地图上，5厘米的长度表示地面上150千米的距离，求这幅地图的比例尺。 2、在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是25厘米，求两地间的实际距离。若一架飞机以每小时750千米的速度从北京飞往南京，大约需要多少小时？ 3、混凝土的配料是水泥∶黄沙∶石子=1∶2∶3。现在要浇制混凝土楼板40块，每块重0.3吨，需要水泥、黄沙、石子各多少吨做原料？ 4、一艘轮船，从甲港开往乙港，每小时航行25千米，8小时可以到达目的地．从乙港反回甲港，每小时航行20千米，几小时可以到达？ 5、某工人要做504个零件，他5天做了120个，照这样的速度，余下的还要做多少天？ 6、一间大厅，用边长6分米的方砖铺地，需用324块；若改铺边长4分米的方砖，需要多用几块？ 7、一根皮带带动两个轮子，大轮直径30厘米，小轮直径10厘米；小轮每分钟转300转，大轮每分钟转几转？ 8、一件工程，如果34人工作需20天完成，若要提前3天完工，现在需要增加几名工人？ 9、一本文艺书，每天读6页，20天可以读完，要提前8天看完，每天要比原来多看几页？ 10、羊毛衫厂共有工人538人，分三个车间，第一车间比第三车间少12人，已知第二车间与第三车间的人数比是3∶4。三个车间各有多少人？ 11、学校把购进的图书的60％按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级。已知六年级分得56本，学校共购进图书多少本？ 12、小明居住的院内有4家，上月付水费39.2元，其中张叔叔家有2人，王奶奶家有4人，李阿姨家有3人，小明家有5人，若按人口计算，他们四家各应付水费多少元？ 13、某生产队由15个队员收割一块双季稻，8小时能割完，但割了3小时以后，由于天气突然发生变化，增加了10个社员进行抢收，问还需多少小时才能割完这块双季稻？
一、判断。 1.某班男生有8人，女生有10人，男生与女生人数之比是0.8。（） 2.甲、乙二人同时走同一条路，甲走完需20分钟，乙走完需30分钟， 甲和乙的速度比是2∶3。（） 3.在比例尺是8∶1的图纸上，2厘米的线段表示零件的实际长16厘米。（） 4.两个圆的周长比是2∶3，面积之比是4∶9。（） 二、应用题。 1、在一幅地图上，5厘米的长度表示地面上150千米的距离，求这幅地图的比例尺。 2、在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是25厘米，求两地间的实际距离。若一架飞机以每小时750千米的速度从北京飞往南京，大约需要多少小时？ 3、混凝土的配料是水泥∶黄沙∶石子=1∶2∶3。现在要浇制混凝土楼板40块，每块重0.3吨，需要水泥、黄沙、石子各多少吨做原料？ 4、一艘轮船，从甲港开往乙港，每小时航行25千米，8小时可以到达目的地．从乙港反回甲港，每小时航行20千米，几小时可以到达？ 5、某工人要做504个零件，他5天做了120个，照这样的速度，余下的还要做多少天？ 6、一间大厅，用边长6分米的方砖铺地，需用324块；若改铺边长4分米的方砖，需要多用几块？ 7、一根皮带带动两个轮子，大轮直径30厘米，小轮直径10厘米；小轮每分钟转300转，大轮每分钟转几转？ 小学数学比和比例应用题典型题库班级姓名
8、一件工程，如果34人工作需20天完成，若要提前3天完工，现在需要增加几名工人？ 9、一本文艺书，每天读6页，20天可以读完，要提前8天看完，每天要比原来多看几页？ 10、羊毛衫厂共有工人538人，分三个车间，第一车间比第三车间少12人，已知第二车间与第三车间的人数比是3∶4。三个车间各有多少人？ 11、学校把购进的图书的60％按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级。已知六年级分得56本，学校共购进图书多少本？ 12、小明居住的院内有4家，上月付水费39.2元，其中张叔叔家有2人，王奶奶家有4人，李阿姨家有3人，小明家有5人，若按人口计算，他们四家各应付水费多少元？三、判断下列各题中的两种量成什么比例，为什么？（因为···所以···） 1、买相同电脑，购买电脑的台数与总价。 2、每捆练习本的本数相同，练习本的本数与捆数。 3、总路程一定，已行路程与未行路程。 4、分数值一定，分数的分子与分母。 5、长方形的长一定，它的的面积与宽。 6、长方形的体积一定，底面积和高。 7、书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数。 8、圆的周长与直径。 9、订阅廊坊日报，订的份数与总价。 10、图上距离一定，实际距离与比例尺。 11、小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量。 12、六（1）班同学做操，每排站的人数与排数。 13、汽车的速度一定，行驶的路程与时间。 14、3A=4B 15、房间的面积一定，正方形地砖的边长与块数。 16、工程总量一定，已完成的部分和未完成的部分。
最新整理小升初比和比例专题复习考点扫描 1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 例如6:3=2中的“：”是比号，读作“比”； 比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项； 比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 2.比的前项和后项同时乘或除以（0除外）相同的数,比值不变,这叫做比的基本性质。 3.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。它是判定两个比能否组成比例的依据之一；组成比例的四个数叫做它的项，分为内项和外项。 4.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；它是判定两个比能否组成比例的另一个重要依据。运用比例的基本性质可以解比例。 5.解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 6.正比例与反比例的概念及意义 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一个量也随着变化；对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正；y：x=k（K定值）； 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一；对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量；反比例的关系式：xy=K（K定值）。 抛砖引玉 【例1】1.75=7÷ ==28÷ =． 【解析】解决此题关键在于1.75，1.75可化成分数，的分子和分母同时除以25可化成最简分数，的分子和分母同乘7可化成；用分子7做被除数，分母4做除数可转化成除法算式7÷4，7÷4的被除数和除数同乘4可化成28÷16；由此进行转化并填空。 答案：4；49；16；7． 【例2】写出两个比值是8的比和，并组成比例是．【解析】任意写出两个比值都是8的比，进而组成比例即可．因为8：1=8，16：2=8，
一．选择： 1. 参加2008年北京夏季奥运会的中国乒乓球队，队服上的五星红旗长6厘米，宽4厘米，长和宽的比是（），比值是（）。 A. 6:4 B. 4:6 C. 3/2 D. 2/3 2. 男生人数是女生人数的3/8，则男生人数与女生人数的比是（） A.3:8 B. 5:8 C.3:5 D.5:3 3. 在下列各选项中，可以看做两个数的比的是（），可以看做两个数的比值的是（） A. 3 B.7/2 C.0.8 D.1 又3/7 4. 把10克盐完全溶解在100克水中，那么盐和盐水的比是（） A.10:100 B.100:10 C.10:110 D.110:10 5. 大正方形周长的1/6与小正方形的1/4相等，大正方形与小正方形的边长的最简整数比是（） A.2:3 B.1/6:1/4 C.1/4:1/6 D.3:2 6. 已知3/4A=B，那么A:B=( ) A. 4:3 B. 3/4 C.1又2/3 D.1又3/2 7. 某单位今天有1人请病假，2人请事假，出勤42人，缺勤人数与全单位人数的比的比值是（） A.1/42 B.1/21 C.1/14 D.1/15
8. 小明10分做了7道题，小华15分做了12道题，小明与小华每分钟做题数量的最简整数比是（） A.7:12 B.10:12 C.7:8 D.7/10:4/5 9. 一个比的比值是7/8，前项和后项同时扩大到原来的3倍后，比值是：（） A .21/8 B.7/24 C.7/8 D.8/7 10. 把20g糖放到100g水中，糖与糖水的比是（） A.1:5 B.1:6 C.6:1 D.1:12 11. 如果一个平行四边形和一个三角形的底和面积分别相等，那么他们的高的比是（） A.1:2 B.2:1 C.1:1 D.1:3 12. 乙仓库存粮吨数是甲仓库的2/3，甲、乙两个仓库存粮吨数的比是 （） A. 2:3 B.3:2 C.2:5 D.3:5 13. 在含盐5%的100克盐水中，再加入10克盐，这时盐与水的比是 （） A.1:10 B.3:8 C.1:20 D.3:19 14. 在含糖3%的糖水中，再加入5克水，此时糖水中糖与糖水的比是 （）
六年级数学比和比例单元测试题 一、填空题 1、路程与时间比的比值是 ，工作总量与工作效率比的比值是 2、把2吨：750千克化成最简整数比是 ，比值是 3、一件工程，甲做需要6天完成，乙做需要10天完成，甲与乙工作效率的比是 4、一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，这个三角形是 三角形。 5、甲、乙、丙三个数的比是5：4：3，已知乙、丙两个数的平均数是56，则甲数是 。 6、如果4A=5B ，那么 A ：B= ． 7、如果x=6y ，那么x 和y 成 比例． 8、在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是 ，则另一个内项是 。 9、男生人数比女生多，男生人数是女生人数的 ，女生人数与男生人数的比 是 ： ，女生比男生少． 10、x 与y 成反比例关系，根据条件完成下表． x 15 20 30 40 y 400 240 200 100 二.选择题 11在盐水中，盐占盐水的，盐和水的比是( )。 12、两个正方体棱长的比是3：5，它们体积的比是( ) ：125 ：25 ：5 13、与 14 ∶ 1 6 能组成比例的是（ ） A 、 16 ∶ 14 B 、 13 ∶ 12 C 、 12 ∶ 1 3 14、甲数比乙数多21，甲、乙两数的比是4: 1，甲数是( )。 D. 35 15、 被减数一定，减数与差 ( ) 。 A 成反比例 B 成正比例 C 不成比例 16、如果甲数的 43等于乙数的3 2 ，则甲数与乙数的比是（ ）。 A. 8:9 B. 9:8 C. 1:2 D. 2:1 三、计算 17．求比值： 64：8 ： 小时：30分． 18．化简比： :7 4 1平方米:2000平方厘米 吨：500千克 …………………………………密……………………………………………封………………………………………线……………………………
广西南宁市2020年小升初数学专题复习：比和比例（II）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！ 一、选择题 (共11题；共22分) 1. （2分） (2020六上·焦作期末) 小红、小刚、小华三个人收集郎票，小红和小刚收集的邮票数之比是2：3，小刚和小华收集的邮票数之比是6：13，三人共收集230枚，则小红收集的邮票比小华少（）枚． A . 80 B . 90 C . 100 D . 110 2. （2分）(2018·夏津) 钟面上，时针的转速与分针的转速之比是（）。 A . 1：60 B . 1：12 C . 12：1 3. （2分）在12：42中,如果前项减去6，要使比值不变，后项应（） A . 除以6 B . 减去6 C . 缩小到原来的 4. （2分）同一个圆周长与直径的比值是 A . 3 B . 3.24
C . π 5. （2分）(2018·滁州) 如果甲：乙=0.4，那么下面说法正确的是（）。 A . 甲与乙的比是1：4 B . 甲与乙的比是2：5 C . 甲比乙少40% D . 乙比甲多40% 6. （2分） (2019六下·桂阳期中) 下面第（）组的两个比不能组成比例． A . 7：8和14：16 B . 0.6：0.2和3：1 C . 9：10 和10：9 7. （2分） (2018六下·深圳期末) a× =b÷ ，那么a：b=（）。(b不等于0)。 A . 3：5 B . 5：3 C . 16：15 D . 15：16 8. （2分）若甲数的相当于乙数的（甲数不等于0），则甲数（）乙数． A . 大于 B . 等于 C . 小于 9. （2分）下面题中的两种量是否成比例？成什么比例？ 工作效率一定，工作时间和工作总量．（）
比和比例知识点 1、基本概念 （1）两个数相除，又叫做这两个数的比，“∶”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。 （2）分数的基本性质∶分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外）， 分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 （3）商不变的规律∶在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。 （4）比的基本性质∶比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。 （5）小数的性质∶在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 （6）公因数只有1的两个数叫做互质数。 如（5和7,7和9）最简整数比∶比的前项和后项是互质数。 （7）比的化简∶用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。 求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。 （8）比例∶①表示两个比相等的式子叫做比例。比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3∶4=9∶12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。 （9）比例的基本性质∶在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 （10）比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。 （11） “比”进行分配。 基本方法：1. 先求出总份数，先求出每份数，再求每份数分别占各部分的几分之几。 2．然后用总量乘 以每份数分别占各部分的几分之几，求出各部分的数量。 2、正比例∶两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 （1）用字母表示∶ x y = k （一定） （2）正比例关系两种相关联的量的变化规律∶同时扩大，同时缩小，比值不变。 3、反比例∶两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。 （1）用字母表示∶xy=k （一定） （2）反比例关系的两种相关联的量的变化规律：是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变。例如：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例。
2017小升初比和比例专项练习题
1、一种盐水，盐的质量是水的25% ，现有5克盐，要配制这种盐水，需要加多少克水？ 2、一种盐水，盐与水的质量比是1:4 ，现有5克盐，要配制这种盐水，需要加入多少克水？ 3、从济南到郑州的公路长440千米，一辆中巴车2小时行了160千米，照这样计算，从济南到郑州需要多少小时？先说说路程和时间成什么比例，再用比例解。 4、文化路小学六年级征订《数学报》，一班订了25份，二班订了20份，一班比二班多花了100元。每份《数学报》多少元？ 5、图书室有一个书架一共两层，上层数量与下层数量的比是5:6，从上层拿20本放到下层后，上、下两层的数量比是3:4。上、下两层书架一共有多少本书？ 6、甲乙两辆汽车从两个城市相对开出，2小时后在距中点16千米处相遇，这时甲车与乙车所行的路程比是3:4，甲、乙两车的速度各是多少？
7、甲乙两车同时从两地相向而行，两小时相遇，已知两地相距180千米，甲乙的速度比是3:2，甲乙两车的速度各是多少？ 8、上海到杭州的距离是144千米，在比例尺1:2000000的地图上，上海到杭州是多少厘米？ 9、天草服装厂3天加工女装1800套，照这样计算，要生产5400套，需要多少天？（用比例解） 10、“百大三联”有一批电脑，卖出总数的80%，又运来140台，这时电脑总数与原来总数的比是2:3，百大三联原来电脑多少台？ 11、一辆汽车一次加油支付60元，行驶了300千米。现在要去800千米的某地接运一批货物回来，需要多少汽油费？ 12、客车和货车同时从甲、乙两城中点处向相反方向开出，3小时后客车到达甲城，货车离乙城还有60千米，客车与货车的速度比是3:2，求甲、乙两城的距离。
比和比例单元质量检测试卷 一. 填空（每题1.5分，共30分） 1、0.6=3 : （）= （）*15=（）成=（）% 2、1 : 0.75的比值是（），把它化为最简的整数比是 （） 3、比例4 : 9=20 : 45写成分数形式是（），根据比例 的基本性质写成乘法形式是（） 4、18的约数有（），选出其中四个数组成一个 比例是（） 5、在比例尺1 : 2000000的地图上，图上1厘米表示实际距离（）千米。 6、在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是2/3，另 一个外项是（） 7、 甲数除以乙数的商是4,甲数与乙数的最简整数比是（ ） 8、我国<< 国旗法>> 规定，国旗的长和宽的比是3 : 2，学校的国旗宽是128厘米，长应该是（）厘米。 9、三角形底一定，它的高和面积成（）比例。
10、用0.2、6、30、1这四个数组成两个比例式是（）和（）
11、某厂男职工人数是女职工的4/5，女职工与男职工的人数 比是（） 12、两个正方体的棱长比是3: 4，它们的体积比是（ ） 13、如果3a=2b，那么a: b=（）:（） 14、从A地到B地，甲用12分钟，乙用8分钟，甲乙的速度 比是（） 15、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆的周长比是（），面积比是（） 16、甲乙两数之比是3 : 4，它们的和是1.4，则甲数是（），乙数是（） 17、一个比8: 15，如果后项增加60,要使比值不变，比的 前项应该增加（） 18、在比例尺是的学校平面图上，量得教室的长8厘米，宽6厘米，教室实际面积是（） 19、男生人数比女生人数少20 %，男生人数与女生人数的比 是（）：（） 20、甲数的2/3等于乙数的4/5，甲数与乙数的比是 （） 21、一种精密的机器长5毫米，画在图纸上长是4厘米，这
一、图形的放大和缩小 1、把长方形的每条边都放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2：1，就是把原来的长方形按2：1的比放大。 2、把图形按1：2的比缩小，指的是缩小后的长方形与原来长方形对应边长的比是1：2. 3、计算图形放大、缩小后的边长，明确对应边长度的关系。 放大或缩小后的图形，大小变了，形状没变。 把一副画按1：2的比缩小，长和宽都应是原来的 10：5=2：1像这样表示两个比相等的式子叫做比例。用比例的意义能判断两个比是否能组成比例。 小练习：写出比值是3的两个比。并组成比例写下来。 判断两个比能否组成比例的方法是看两个比的比值是否相等。 小练习：下面哪几组中的两个比可以组成比例？ 1）6：10和9：15 2）20：5和1：4 3）0.6：0.2和0.75：0.25 一辆汽车第一次加油35升，付168元，第二次加油40升，付192元。 1）第一次加油的费用和数量的比是（ ） 2）第二次加油的费用和数量的比是（ ） 3）这两个比能组成比例吗？为什么，如果能组成比例，请写出比例式。 18：2=9是不是比例？ 分析：根据比例的意义，组成比例必须是两个相等的比。9是一个数而不是一个比，它不能与18：2组成比例。 比例中等号的两侧必须都是比。 二、比例的基本性质 1、认识比例的各部分名称 外项和内项：在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 3：6=2：4 2：4=3：6 3：2=6：4 2：3=4：6 通过观察我们发现： 1)6和2可以同时作比例的内项，也可以同时做比例的外项。 2）同样3和4可以同时作比例的内项，也可以同时作比例的外项。 3）两外项的积等于两内项的积。即3×4=6×2 4）如果用字母表示比例的四个项，a:b=c:d,那么这个规律可以表示成a ×d=b ×c 5）比例的性质：两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 小练习：一个比例的各项都是整数，两个比的比值都是0.6，且第一项比第二项 小10，第四项是第二项的51 ，写出这个比例。 在一个比例中，两个内项分别是41和51 ，等号两边的比值都是2，这个比例式可能是（ ）或（ ）。 若5x=6y,则x:y=多少？ 三、比例尺
比和比例解决问题 1.有一批树苗，原计划40人去栽，每人要栽15棵，后来又增加了10人去栽，每人要栽多少棵？（用比例解） 2.在比例尺是1:3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为 3.6厘米，如果汽车以每小时60千米的速度从甲地到乙地，多少小时可以到达？（用比例解） 3.工程队修一条公路，计划每天 4.5千米，20天完成，实际每天多修1.5千米，实际几天可修完?(用比例解) 4.某加工小组计划加工一批零件。如果每天加工20个，15天可以完成。实际4天加工了100个。照这样计算，几天可完成任务？（用比例解） 5.实验小学装修多媒体教室。计划用面积为9平方分米方砖铺地，需要480块。如果改用边长4分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例解）
6.某工程队修一条公路，前4天修了1200米。照这样的速度，再修16天可以修完。这条公路长多少米? 7. A、B两种商品的价格比是7：3，如果它们的价格分别上涨70元，那么它们的价格比是7：4.两种商品原来的价格各是多少元？ 8. 红旗小学的师生植树节栽种柳树、杨树、槐树共860棵，其中柳树和杨树的棵数比是3：4，杨树与槐树的棵数比是5：2，请问，这三种树各栽了多少棵？ 9.李师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总个数比是1：3，如果再加工15个，就完成了这批零件的一半。这批零件共有多少个？ 10.用84分米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度比是3：4：5。这个三角形的三天各是多少分米？ 11.蓝天小学原有女生人数与男生人数比是5：7，转来2名男生后，女生人数与男生人数的比是2：3，原来蓝天小学有男、女生各多少人?
小学六年级比和比例 比和比例 比的概念是借助于除法的概念建立的。 两个数相除叫做两个数的比。例如，5÷6可记作5∶6。 比值。 表示两个比相等的式子叫做比例（式）。如，3∶7=9∶21。判断两个比是否成比例，就要看它们的比值是否相等。两个比的比值相等，这两个比能组成比例，否则不能组成比例。 在任意一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。即：如果a∶b=c∶d，那么a×d=b×c。 两个数的比叫做单比，两个以上的数的比叫做连比。例如a∶b∶c。连比中的“∶”不能用“÷”代替，不能把连比看成连除。把两个比化为连比，关键是使第一个比的后项等于第二个比的前项，方法是把这两项化成它们的最小公倍数。例如， 甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3， 因为[6，4]=12，所以 5∶ 6=10∶ 12， 4∶3=12∶9， 得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。 例1已知3∶(x-1)=7∶9，求x。 解： 7×(x-1)=3×9， x-1=3×9÷7， 例2六年级一班的男、女生比例为3∶2，又来了4名女生后，全班共有44人。求现在的男、女生人数之比。 分析与解：原来共有学生44-4=40（人），由男、女生人数之比为3∶2知，如果将人数分为5份，那么男生占3份，女生占2份。由此求出 女生增加4人变为16+4=20（人），男生人数不变，现在男、女生人数之比为 24∶20=6∶5。 在例2中，我们用到了按比例分配的方法。 将一个总量按照一定的比分成若干个分量叫做按比例分配。按比例分配的方法是将按已知比分配变为按份数分配，把比的各项相加得到总份数，各项与总份数之比就是各个分量在总量中所占的分率，由此可求得各个分量。 例3 配制一种农药，其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是1∶2∶12，现在要配制这种农药2700千克，求各种原料分别需要多少千克。 分析：总量是2700千克，各分量的比是1∶2∶12，总份数是1+2+12=15，
第1章比的认识 一、课前检测 1、小汽车2小时行驶180千米，大客车3小时行驶210千米，写出下列各比。 （1）大客车行驶的路程与时间比 （2）小汽车行驶的路程与时间比 （3）小汽车与大客车的速度比 2、学校举行数学竞赛，男女生参赛人数分别是160人和140人 （1）写出参赛的男生人数和女生人数的比 （2）写出参赛的男生人数和总人数的比 （3）写出参赛的女生人数和总人数的比 （4）写出参赛的女生人数和男生人数的比 二、知识要点 1、比的含义 两个数相除，又叫做这两个数的比。例如长方形的长是７，宽是５，长和宽的比是７比５，宽和长的比是５比７. ２、比的各部分名称及读、法。 7÷5写作7：5，“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。7这个比的前项，4是这个比的后项。 3、求比值的方法： 用比的前项除以比的后项得到一个数，这个数就是比值。比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。 4、比与除法、分数的关系 比跟除法、分数的比较，比的前项相当于被除数、分子，比的后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值，比号相当于除号、分数线。因为除数和分母不能为“0”，所以比的后项也不能为“0”。 用字母表示为a:b=a÷b=a b (b≠0) 5、求比值时单位要一致 三、典型例题 例1、（1）如果甲数与乙数的比是1：2 5 ，那么乙数：甲数=5：2 （） （2）一杯盐水，盐占盐水的 1 10 ，盐和水的比是1：9 ( )
（3）7与5的比可以记作7 5 （） （4）3与4的比可以记作4：3。（） （5）比号就是冒号（） 配套练习：甲正方体棱长为4厘米，乙正方体棱长为5厘米。 （1）甲正方体与乙正方体棱长总和的比是（）：（），比值为（）； （2）甲正方体与乙正方体表面积的比是（）：（），比值为（）： （3）甲正方体与乙正方体体积的比是（）：（），比值为（） 例2、一个三角形的底是3厘米，高是4厘米，另一个三角形的底是8厘米，高是6厘米，它们的面积的比是多少？ 配套练习：有两块花布，一块是正方形，边长是8分米，另一块是长方形，长是10分米，宽是6分米。分别写出正方形和长方形周长的比、面积的比。 例3、说出下面每个比的前项和后项，并求出比值 5：1.2 9.3：6 8：2 3 3 :4 8 1 4： 1 5 2.1： 14 21 14 21 ：2.1 1 4 千米： 1 5 千米 5米：80厘米 4.5时：15分 0.6千克：60克
六年级下册数学比和比例的练习题及答案经典题型 一、填空： 1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的 ，乙数占甲、乙两数和的。甲、 。 乙两数的比是3:2，甲数是乙数的倍，乙数是甲数的2. 在3:5里,如果前项加上6,要使比值不变,后项应加。 91 吨大豆可榨油吨，1吨大豆可榨油吨，要榨1吨油需大豆吨。3 22 4. 甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是。 35 3. 5. 把甲数的 1 给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的，甲数比乙数多。 1
，甲数与乙数比是。乙数比甲数少。 6. 甲数比乙数多 7. 车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车,车的辆数与车的轮子数的比是2:5.问:摩 托车的辆数与小卧车的辆数的比是。 8. 一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的， 水的重量占盐水的。 9. 光明小学有三个年级,一年级学生占全校学生人数的25%,二年级与三年级学生人数的 比是3:4,已知一年级比三年级学生少40人,一年级有学生人。 10. 加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间比例；订数学 书的本数与所需要的钱数比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数比例。 11. 如果x÷y = 1×2，那么x和y成比例；如果x:4=5:y，那么x和y成 比例。 12. 甲、乙两人步行的速度比是13:11.如果甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行,0.5 小时后相遇,如果它们同向而行,那么甲追上乙需要小时二、选择
1 / 1. 图上６厘米表示表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是。 A、1：40000 B、1：400000 C、1：4000000 2. 小正方形和大正方形边长的比是2:7小正方形和大正方形面积的比是 A、2： B、6：21 C、4：14. 三角形的高一定,它的面积和底 A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 4. 与 15：1 6 能组成比例的是。 A、16：1 B、1 6 ： C、：D、6：5 5. 在盐水中，盐占盐水的1 10 ，盐和水的比是。 A、1： B、1：9 C、 1：10 D、1：11 6. 如果X＝ 3 4Y，那么Y：X＝。 A 、1：3B、3
第二讲比和比例 教学目标： 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 知识点拨： 比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有： 一、比和比例的性质 性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d； 性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d； 性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数) 性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比； 反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比． 二、主要比例转化实例 ①x a y b =? y b x a =； x y a b =； a b x y =； ②x a y b =? mx a my b =； x ma y mb =(其中0 m≠)； ③x a y b =? x a x y a b = ++ ； x y a b x a -- =； x y a b x y a b ++ = -- ； ④x a y b =， y c z d =? x ac z bd =；:::: x y z ac bc bd =； ⑤x的c a 等于y的 d b ，则x是y的 ad bc ，y是x的 bc ad ． 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配 例如：将x个物体按照:a b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为() :a a b +和() :b a b +，所以甲分配到 ax a b + 个，乙分配到 bx a b + 个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题 例如：两个类别A、B，元素的数量比为:a b(这里a b >)，数量差为x，那么A的元素数量为 ax a b - ，B的 元素数量为 bx a b - ，所以解题的关键是求出() a b -与a或b的比值． 四、比例题目常用解题方式和思路 解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点： 1.题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。 2.若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。 3.应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成 反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。 4.题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。 5.赋值解比例问题
比和比例 本讲主要内容： 一．比例的基本性质 比是表示两个数相除，有两项。 比例是一个等式，表示两个比相等，有四项 性质1.若a：b=c：d，则（a+c）：(b+d)=a：b=c：d 性质2.若a：b=c：d,则（a－c）：（b－d）=a：b=c：d 性质3.若a：b=c：d,则a×d=b×c（即外项积等于内项积) 正比例：如果a÷b=k(k为常数)则称a、b成正比 反比例：如果a×b=k(k为常数)则称a、b成正比 二．按比分配 根据所给条件的例外，有的给单比或连比，有的给两个比要化为连比。之后找到总份数，求出一份的量，进而得到每个量的详尽值。 三．比和比例的基本应用 四．抓住比例里的“不变量” 五．“和不变”的应用 六．“差不变”的应用 七．用比例解行程问题 一比例的基本性质
【例1】某单位买甲、乙两种钢笔共100支，已知甲钢笔每支3元，乙钢笔每支2元，且甲、乙两种钢笔所用钱数一样多，求甲、乙两种钢笔各买了多少支？ 二按比分配 【例2】某种产品由A、B、C三个部件组成，一个工人每天可生产5个A，或者生产3个B，或者生产6个C，要使工厂每天生产的产品尽量多，该厂的210名工人应如何分工?该厂一天最多可生产多少个这种产品？ 三比和比例的基本应用 【例3】某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车30元，小客车15元，小轿车10元。某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是5：6，小客车与小轿车之比是4：11，收取小轿车的通行费比大客车多210元，求这天这三种车辆通过的数量。 四抓住比例里的“不变量” 【例4】六（一）班图书角原来科技书与文艺书本数的比是5：6，现在借出10本科技书后，科技书与文艺书本数之比是2：3。科技书原有多少本？ 五“和不变”的应用 【例5】小芳读一本故事书，读了几天后，已读的页数与未读的页数之比是3：5，后来又读27页，这时已读页数与未读页数之比是9：7。这本书共有多少页？ 六“差不变”的应用 【例6】A和B两个数的比是8：5，每个数都减少34后，A是B的2倍，试求这两个数。 七用比例解行程问题
六年级数学《正比例和反比例》教学案例 贾玲利 清海希望小学
《正比例和反比例》的教学案例 一、教材分析: 教学内容为人教版数学第十二册P97。这部分内容是在学生对比各比例的意义和性质、比例尺等相关内容充分复习的基础上进行的,其中正比例和反比例的概念和判断是学生应用比例知识解答应用题的基础,也是为以后学习正(反)比例函数做准备。正、反比例关系是一种数量关系,对于学生来说,数量关系并不陌生,在以前应用题学习中反复强调过的。但要让学生明确,这两种比例关系在数量发生变化时,有什么变化规律,什么是不变的。 二、教学目标确立分析 教学目标是具体化的教学目的、教学要求和教学任务。根据教学大纲、人教版教材内容结合本班学生的实际情况从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面进一步的阐述。 （一）知识与技能: 1、进一步理解正、反比例的意义。 2、进一步弄清正、反比例诺曼底的相同点和不同点。 3、能正确判断两种相关联量成不成比例、成什么比例。 （二）过程与方法: 1、通过小组合作,归纳正、反比例的相同点和不同点。 2、体会正、反比例在数量发生变化时,有什么变化规律,什么什么是不变的。（三）情感态度与价值观 1、进一步提高学生综合运用有关知识解决珠能力。 2、激发学生的参与热情,让他们喜爱数学这门学科。 三、教学个案: 片断一:(复习了成正比、反比例的量后) 师:你能举出一个正比例和反比例的例子吗?为什么?同桌互相说一说。
生:同桌互相说。 师:谁愿意把你们小组的例子和大家交流一下? 生:1、家里铺地板砖时,每块砖的面积与需要的块数成正比例。因为总面积(一定)=每块砖的面积x需要的块数。 2、家里用同一种小麦磨面时,面粉和小麦重量成正比例,因为出粉率(一定)= (通过开放性问题的提出,放飞了学生的思维。学生的生活发现还真不少,如:通过常见的家庭装修铺地板砖和家庭磨面时出粉率等问题准确判断正、反比例关系,充分挖掘生活这一课程资源。) 师:你能表示出正、反比例的关系吗?生:能。 师:看来,同学们对正反比例的了解还真不少,为了更系统地滓,请同学们用自己喜欢的方式来表示出正、反比例的联系和区别。 生、小组讨论,合作完成。 展示学生作品: 两种相关联的变量中,相对应的两个数的 ①比值(商)一定 ②积一定 这两种量叫做 ①成比例的量 ②成反例的量 1、表格 正比例和反比例相同点: 都有一个不变量,两个变量。 正比例和反比例不同点： （1）、比值(商)一定 （2）、积一定x×y=k(一定) (用自己喜欢的方式表示正、反比例的联系和区别,把主动权真正还给了学
第二讲 比和比例 教学目标： 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 知识点拨： 比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分容也是小升初考试 的重要容.通过本讲需要学生掌握的容有： 一、比和比例的性质 性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ； 性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ； 性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数) 性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于项积) 正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比； 反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比． 二、主要比例转化实例 ① x a y b = ? y b x a =； x y a b =； a b x y =； ② x a y b = ? mx a my b =； x ma y mb = (其中0m ≠)； ③ x a y b = ? x a x y a b =++； x y a b x a --= ； x y a b x y a b ++=-- ； ④ x a y b =，y c z d = ? x ac z bd =；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的c a 等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad ． 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配 例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b +个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题 例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为ax a b -，B 的 元素数量为bx a b -，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 四、比例题目常用解题方式和思路 解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点： 1. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。 2. 若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。 3. 应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。 4. 题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。 5. 赋值解比例问题 例题精讲：
比和比例 姓名（ ） 得分（ ） 填空： 甲乙两数的比是11：9,甲数占甲、乙两数和的 ，乙数占甲、乙两数和的 LJ 。 （） （） 甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的 。 （） 某班男生人数与女生人数的比是 -，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人 4 数和女生人数的比是（ ）。女生人数是总人数的比是（ ）。 一本书，小明计划每天看-，这本书计划（ ）看完。 7 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是」米，每段是这根绳子的 。 （） （） 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ），这个 比的比值的意义是（ ）。 一个正方形的周长是-米，它的面积是（ ）平方米。 5 9 1 -吨大豆可榨油-吨，1吨大豆可榨油（ ）吨，要榨1吨油需大豆（ ）吨。 8 3 甲数的-等于乙数的-，甲数与乙数的比是（ ）。 3 5 把甲数的1给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的 Q ，甲数比乙数多 口。 7 （） （） 甲数比乙数多丄，甲数与乙数比是（ ）。乙数比甲数少匚」。 4 （） 在6:5 = 1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（ ）。 在4 : 7 =48 : 84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。 4 : 5 = 24 -（ ） = （ ） : 15 一种盐水是由盐和水按1 : 30的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（一）， 水的重量占盐水的（一）。图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例 尺是（）。一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（ ） 千米。实际距离150千米在图上要画（ ）厘米。 12的约数有（ ），选择其中的四个约数，把它们组成一个 比例是（ ）。写出两个比值是8的比（ ）、（ ）。 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.
比、比例、比例尺练习专项 1、一种盐水，盐的质量是水的25% ，现有5克盐，要配制这种盐水，需要加多少克水？ 2、一种盐水，盐与水的质量比是1:4 ，现有5克盐，要配制这种盐水，需要加入多少克水？ 3、从济南到郑州的公路长440千米，一辆中巴车2小时行了160千米，照这样计算，从济南到郑州需要多少小时？先说说路程和时间成什么比例，再用比例解。 4、文化路小学六年级征订《数学报》，一班订了25份，二班订了20份，一班比二班多花了100元。每份《数学报》多少元？ 5、图书室有一个书架一共两层，上层数量与下层数量的比是5:6，从上层拿20本放到下层后，上、下两层的数量比是3:4。上、下两层书架一共有多少本书？ 6、甲乙两辆汽车从两个城市相对开出，2小时后在距中点16千米处相遇，这时甲车与乙车所行的路程比是3:4，甲、乙两车的速度各是多少？ 7、甲乙两车同时从两地相向而行，两小时相遇，已知两地相距180千米，甲乙的速度比是3:2，甲乙两车的速度各是多少？ 8、上海到杭州的距离是144千米，在比例尺1:2000000的地图上，上海到杭州是多少厘米？ 9、天草服装厂3天加工女装1800套，照这样计算，要生产5400套，需要多少天？（用比例解）
10、“百大三联”有一批电脑，卖出总数的80%，又运来140台，这时电脑总数与原来总数的比是2:3，百大三联原来电脑多少台？ 11、一辆汽车一次加油支付60元，行驶了300千米。现在要去800千米的某地接运一批货物回来，需要多少汽油费？ 12、客车和货车同时从甲、乙两城中点处向相反方向开出，3小时后客车到达甲城，货车离乙城还有60千米，客车与货车的速度比是3:2，求甲、乙两城的距离。 13、火车用26秒的时间通过一个厂256米的隧道（即从车头进入车尾离开出口），这列火车又用16秒的时间通过了96米的隧道，求列车的长度。（用比例解答） 14、建一幢楼房，所占地是一个厂60米、宽45米的长方形，画在比例尺是1:1000的地图上，图上长方形的面积是多少平方厘米？ 15、某一时刻测得一烟囱在阳光下影长为16.2米，同时测得一根长4米的竹竿的影长为1.8米，求烟囱的高度（用比例） 16、铺设一条管道，如果每天铺30米，15天铺完；如果每天铺45米，多少天铺完？（用比例） 17、在比例尺是1:600的图纸上，一个圆形花坛的周长是9.42厘米。求这个花坛的实际面积是多少平方米？