华东师大版八年级数学期末复习(一)第16章数的开方.doc

八年级上华东师大版数的开方全章教案一、教学目标：1. 让学生掌握数的开方概念，理解平方根、立方根的定义。

2. 培养学生运用数的开方解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和创新精神。

二、教学内容：1. 平方根的概念及求法。

2. 立方根的概念及求法。

3. 数的开方在实际问题中的应用。

三、教学重点：1. 平方根、立方根的定义及求法。

2. 数的开方在实际问题中的应用。

四、教学难点：1. 平方根、立方根的求法。

2. 数的开方在实际问题中的应用。

五、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索、发现问题。

2. 运用实例讲解，让学生直观理解数的开方概念。

3. 利用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

4. 进行课堂练习，及时巩固所学知识。

第1课时：数的开方概念导入1. 导入新课：讲解数的开方在实际生活中的应用，引发学生对数的开方的兴趣。

2. 讲解平方根的概念：介绍平方根的定义，举例说明平方根的求法。

3. 讲解立方根的概念：介绍立方根的定义，举例说明立方根的求法。

4. 课堂练习：让学生独立完成平方根、立方根的求解练习。

第2课时：数的开方计算方法1. 复习上节课的内容，提问学生对平方根、立方根的理解。

2. 讲解平方根、立方根的计算方法：介绍算术平方根、立方根的求法。

3. 举例演示：利用计算器验证平方根、立方根的计算结果。

4. 课堂练习：让学生独立完成平方根、立方根的计算练习。

第3课时：数的开方在实际问题中的应用1. 讲解数的开方在实际问题中的应用：举例说明数的开方在几何、物理等方面的应用。

2. 让学生尝试解决实际问题：给出实际问题，让学生运用数的开方进行解答。

3. 课堂练习：让学生独立完成数的开方在实际问题中的应用练习。

第4课时：数的开方与完全平方公式1. 讲解完全平方公式的推导过程：引导学生利用数的开方推导完全平方公式。

2. 让学生掌握完全平方公式的应用：举例说明完全平方公式的运用。

3. 课堂练习：让学生独立完成完全平方公式的应用练习。

华东师大版八年级上册第11章《数的开方》单元测试卷本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。

题号 一 二 三全卷总分总分人 17 18 19 20 21 22 得分注意事项：1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121、16的平方根是（ ） A 、4B 、4±C 、16D 、16±2、下列各数中，无理数是（ ）A 、3−B 、18C 、3.14D 、25 3、下列叙述错误的是（ ）A 、4−是16的算术平方根B 、5是25的算术平方根C 、3是9的算术平方根D 、0.04的算术平方根是0.24、一个正数的平方根分别为：62+a 与3−a ，则这个正数是（ ）A 、1B 、4C 、9D 、165、若a 、b 为实数，且满足012=−+−b a ，则ba的值为（ ） A 、2− B 、21 C 、2 D 、21−6、下列说法中错误的是（ ）A 、3.0−是0.09的一个平方根B 、16的平方根是4±C 、0的立方根是0D 、1−的立方根是1−7、下列选项正确的是（ ） A 、39±= B 、()22− C 、51253−=− D 、416=±8、估算340−的值在（ ） A 、2到3之间B 、3到4之间C 、4到5之间D 、5到6之间9、下列说法：①无限小数是无理数；②负数的立方根仍是负数；③9的平方根是3±；④1的平方根与立方根都是1；⑤互为相反数的两个数的立方根仍为相反数。

其中正确的有（ ）学校： 考号： 姓名： 班级：密 封 线 内 不 要 答 题密封线A 、4 个B 、3 个C 、2 个D 、1 个10、若252=a ，9=b b ，则=+b a （ ） A 、8B 、8±C 、8或2−D 、2或8−11、若n m n m A −++=3是3++n m 的算术平方根，322+−+=n m n m B 是n m 2+的立方根，则AB −的立方根是（ ）A 、1B 、1−C 、0D 、无法确定12、对于有理数a 、b ，定义{}b a ，min 的含义为：当b a <时，{}a b a =，min ，例如：{}221min −=−，.已知{}a a =，31min ，{}3131min =b ，，且a 和b 为两个连续正整数，则()231−ab 的立方根为（ ）A 、1−B 、1C 、2−D 、2二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13、2−x 的平方根是3±，72−+y x 的立方根是2，则22y x +的平方根是______； 14、若33113+−+−=x x y ，则xy的算术平方根是_________； 15、25的算术平方根是________；36的平方根是________；16、已知：75−的整数部分是a ，75+的小数部分是b ，则=+b a _________. 三、解答题（本大题6个小题，共56分。

八年级上华东师大版数的开方全章教案第一章：数的开方概念与性质1.1 教学目标了解数的开方的概念，理解平方根、立方根等基本概念。

掌握数的开方的基本性质，包括正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数没有实数平方根等。

1.2 教学重点数的开方的概念与性质。

1.3 教学难点理解并应用数的开方的性质。

1.4 教学准备教学课件或黑板。

1.5 教学过程1.5.1 导入通过提问方式引导学生回顾平方、立方等基本概念。

1.5.2 新课导入引入数的开方的概念，解释平方根、立方根等基本概念。

1.5.3 教学案例提供一些案例，让学生通过计算和分析，探索数的开方的性质。

1.5.4 学生练习让学生进行一些练习题，巩固数的开方的性质。

1.5.5 总结与拓展对数的开方的性质进行总结，并提供一些拓展问题，激发学生的思考。

第二章：数的开方运算2.1 教学目标掌握数的开方的运算方法，包括平方根、立方根等的计算。

2.2 教学重点数的开方的运算方法。

2.3 教学难点掌握正确的运算方法和技巧。

2.4 教学准备教学课件或黑板。

2.5 教学过程2.5.1 导入通过复习数的开方的概念，引出数的开方的运算。

2.5.2 新课导入讲解数的开方的运算方法，包括平方根、立方根等的计算。

2.5.3 教学案例提供一些案例，让学生通过计算和分析，掌握数的开方的运算方法。

2.5.4 学生练习让学生进行一些练习题，巩固数的开方的运算方法。

2.5.5 总结与拓展对数的开方的运算方法进行总结，并提供一些拓展问题，激发学生的思考。

第三章：数的开方在实际问题中的应用3.1 教学目标能够运用数的开方解决实际问题，如计算面积、体积等。

3.2 教学重点数的开方在实际问题中的应用。

3.3 教学难点将实际问题转化为数的开方问题，并运用数的开方进行计算。

3.4 教学准备教学课件或黑板。

3.5 教学过程3.5.1 导入通过提问方式引导学生思考数的开方在实际问题中的应用。

3.5.2 新课导入讲解数的开方在实际问题中的应用，如计算面积、体积等。

数的开方1．理解什么是平方根，什么是立方根，并能进行基本的运算 2．理解实数的概念，知道如何确定无理数的大小一、 平方根1．平方根的定义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根， 正数a 的平方根记作：a 。

求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．2．平方根的性质：①一个正数有两个个平方根，它们互为相反数； ②0的平方根只有一个，就是0； ③负数没有平方根．3．算术平方根的定义：正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a ，读作：“根号a”，其中a 称为被开方数． 4．算术平方根的性质：①正数a 的算术平方根是a ； ②0的算术平方根是0； ③负数没有算术平方根． 5. 利用计算器求算术平方根 二、 立方根 1．立方根的定义：如果一个数x 的立方等于a ，即x 3＝a ，则这个数x 叫做a 的立方根，记作x ＝3a ，读作“三次根号a”．其中a 是被开方数，3是根指数．求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方运算互为逆运算．教学目标学习内容知识梳理2．立方根的性质：一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立方根是一个负数，0的立方根是0． 3. 利用计算器求立方根 三、实数1．无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数．2．实数的定义：有理数和无理数统称为实数．实数与数轴上的点一一对应．3．实数的运算：有理数的相反数和绝对值等概念，大小比较法则，运算法则以及运算律，对于实数也适用．【平方根】例1．16的平方根是( B )A ．4B ．±4C ．8D ．±8 例2．下列各数只有一个平方根的是( C )A ．3B ．－5C ．0D ．－(－2) 例3．“8149的平方根是±97”，用数学式表示为( B ) A.8149＝±97 B ．±8149＝±97C.8149＝±97 D ．±8149＝97 例4．下列算式正确的是( D )A.9.0＝0.3B.971＝±34C.24-）（＝－4 D ．±121＝±11例5．4的算术平方根是( B )A ．－2B ．2C ．－21 D. 21例6．一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( B )A ．1和－1B ．1C ．1和0D ．1，0和－1例7．(易错题)下列说法：①49的平方根是±7，表示为49＝±7；①(－5)2的算术平方根为－5；①－a2没例题讲解有平方根；①a 是a(a ＞0)的算术平方根；①任何一个数都能进行开平方运算．其中不正确的有( C )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【立方根】例1．－8的立方根是( A )A ．－2B ．±2C ．2D ．－21 例2．一个数的立方根是它本身，则这个数是( D )A ．0B ．1，0C ．1，－1D ．1，－1或0 例3．一个数的平方根与立方根相等，则这个数是( C )A ．1B ．±1C ．0D ．－1 例4．求下列各数的立方根：(1)(－4)3; (2)729； -4 9 (3)－216125； (4)－42717.65- 35- 【实数】例1．下列实数中，是无理数的为( C ) A ．－1 B ．－21C. 2 D ．3.14 例2．下列说法中正确的是( D ) A ．带根号的数是无理数 B ．无限小数是无理数 C ．无理数就是开方开不尽的数 D ．无理数是无限小数例3．在实数－2、π1、722、3.414、4、39、0.27、31-中，有理数有__722 0.2731-________，无理数有_________．例4．请你写出一个大于－1且小于0的无理数___-22_____． 例5．如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为2和5.1，则A 、B 两点之间表示整数的点共有( C )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个例7．如图，A 是硬币圆周上一点，硬币与数轴重合于原点0，假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴的正方向滚动一周，点A 恰好与数轴上的点A′重合，则点A′对应的实数为___л_____．例8．实数－6，－2，－3的大小关系是( B )A ．－6<－3<－2B ．－3<－6<－2C ．－2<－6<－3D ．－3<－2<－6 例9. 计算|2－5|＋|3－5|的结果是( A )A ．1B ．－1C ．5－2 5D ．25－5 例10．比较下列各组数的大小．(填“>”“＝”或“<”)(1)32____>____23； (2)－361____<____－10； (3)33a ____ ＝____(3a )3.一、选择题1. 2的算术平方根是( B ) A.±2 B. 2 C.±4 D.42.下列说法正确的是( C )A.49表示49的平方根B.7是49的算术平方根C.－7是49的平方根D.49的平方根是7 3.下列判断中，错误的是( B )综合题库A.2π不是分数，2π是无理数 B.无理数包括正无理数、0和负无理数 C.(1－x )2的平方根是x －1和1－x D.数轴上的点和所有的实数是一一对应的 4.在下列各组数中，互为相反数的是( C )A.2与－38-B.－2与－21 C.－2与|－2| D.2与22-）（ 5.在－327，0，9，0.020********…(每两个2之间依次多1个0)，2π，－0.33…，5，3.1415，2.010101(每两相邻两个1之间有1个0)中，无理数有( B )A.4个B.3个C.2个D.1个6.若a ，b 为实数，且a ，b 在数轴上的位置如图所示，则|a ＋b |＋2a 的值是( C )A.－bB.bC.－b －2aD.2a －b7.设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( D ) A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题8.64的算术平方根的倒数是__42______. 9.已知一个正数的两个平方根分别是3x －2和5x ＋6，则这个数是____449____. 10.已知1-a ＋|a ＋b ＋1|＝0，则a －b 的值等于_____3___.11.在数轴上与表示5的点的距离最近的整数点所表示的数是___2_____. 12.若a 200是一个整数，那么最小正整数a 为___2_____. 三、解答题13.计算：(1)21.1－332-）（； (2)－31-87＋|3－π|； 3.1 л-25 (3)25×364-＋23-）（×327÷381-.2814.将下列各实数先在数轴上标出它的大致位置，再用“< ”把它们连结起来. －2，－23，0，π，－5，3.－5<－23<－2<0<3<π 15. a ，b 满足5a －2b ＝4，且能使关于x 的方程ab x -6＋7＝0是一元一次方程，求abab b a 6222-++的值.解：a=2，b=3. 1916.老师布置每名同学做一个正方体盒子，做好后，小明对小强说：“我做的盒子表面积是96 cm 2，你的呢？”小强低头想了一下说：“先不告诉你，我做的盒子比你的盒子体积大665 cm 3，你能算出它的表面积吗？”小明思考了一会儿，顺利地得出了答案，你知道是多少吗？17.计算；23＝______，25.0＝______，26-）（＝______， 243-）（＝______，231）（＝________，20＝________. 根据计算结果解答下列问题：(1)2a 一定等于a 吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来；(2)利用你总结归纳的规律，化简下列各式.①若x <2，22）（-x ；①2-14.3）（π.。

【巩固练习】一.选择题1．已知a 、b 是实数，下列命题结论正确的是（ ）A ．若a ＞b ，则2a ＞2bB ．若a ＞｜b ｜，则2a ＞2bC ．若｜a ｜＞b ，则2a ＞2bD ．若3a ＞3b ，则2a ＞2b2.下列式子表示算术平方根的是 （ ）3= 5= ③34=-④ 5= ⑤ 0.1=± ⑥()0a a =≥A ．①②④B ．①④⑥C ．①⑤⑥D ．①②⑥3. 下列说法正确的有（ ）①无限小数不一定是无理数； ②无理数一定是无限小数；③带根号的数不一定是无理数； ④不带根号的数一定是有理数.A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④4. 下列语句、式子中 ① 4是16的算术平方根，即.416=±②4是16的算术平方根，即.416=③－7是49的算术平方根，即.7)7(2=-④7是2(7)-的算术平方根，即.7)7(2=-其中正确的是（ ）A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④5. （2016•泰安）如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n +q=0，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n6.（2015•衡阳模拟）若+（y+2）2=0，则（x+y ）2015等于（ ）A ．﹣1B ． 1C ． 32014D ． ﹣320147. 已知:a a 则，且,68.2868.82.62333=-=＝（ ）A. 2360B. －2360C. 23600D. －236008. －27 ）A ．0B ．6C ．6或－12D ．0或6二.填空题9. 下列命题中正确的有 (填序号)(1)若,b a >那么b a 22>; (2)两数的和大于等于这两数的差;(3)若,b a >那么22b a >; (4)若,b a > c b >则c a >;(5))()(c b a c b a ++=++(6)一个数越大,这个数的倒数越小;(7)有理数加有理数一定是有理数;(8)无理数加无理数一定是无理数;(9)无理数乘无理数一定是无理数;10. 我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为______.11. 若22)3(-=a ，则a ＝ ，若23)3(-=a ，则a ＝ . 12. 已知 :===00236.0,536.136.2,858.46.23则 .13.（2016春•长兴县月考）已知a 、b 、c 是△ABC 三边的长，则化简﹣|a +b ﹣c |的结果为 ．14.若1.1001.102=，则=±0201.1 .15.16. 数轴上A 、B和2，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为_________.三.解答题17.（2015春•北京校级期中）计算：+．18. 如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A，设点B 所表示的数为m ，求m 的值．19. 求下列各式中的x .（1）23610;x -= （2）()21289x +=；20．细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题： O.....S 5S 4S 3S 2S 1111111A 6A 5A 4A 3A 2A 1 ()()212211122===+，S ； ()()223312222===+，S ； ()()234413322===+，S ； ……，……； （1）请用含n(n 为正整数)的等式表示上述变化规律；（2）利用上面的结论及规律，请作出等于7的长度；（3）你能计算出210232221S S S S ++++ 的值吗？【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B ；【解析】B 答案表明,||||a b a b >>且，故2a ＞2b .2. 【答案】D ；”根号前没有“－”或“±”号.3. 【答案】A ；4. 【答案】C ；【解析】算术平方根是平方根中符号为正的那个.5. 【答案】A ；【解析】∵n +q=0，∴n 和q 互为相反数，0在线段NQ 的中点处，∴绝对值最大的点P 表示的数p ，故选A.6. 【答案】A ； 【解析】解：∵+（y+2）2=0，∴x=1，y=﹣2，∴（x+y ）2015=（1﹣2）2015=﹣1，故选A ． 7. 【答案】D ；【解析】2.868向右移动1位，23.6应向右移动3位得23600，考虑到符号，a ＝－23600.8. 【答案】A ；9=，9的算术平方根是3，故选A. 二.填空题9. 【答案】（1），（4），（5），（7）；10.【答案】40；11.【答案】3±【解析】正数的平方根有2个，实数有一个与它符号相同的立方根.12.【答案】0.04858【解析】23.6向左移动4位，4.858向左移动2位得0.04858.13.【答案】2c ﹣2a ；【解析】∵a 、b 、c 是△ABC 三边的长，∴a ﹣b ﹣c ＜0，a +b ﹣c ＞0， ∴﹣|a +b ﹣c |=﹣a +b +c ﹣a ﹣b +c =2c ﹣2a ．14.【答案】01.1±；【解析】被开方数的小数点向左移动2位，平方根的小数点向左移动1位.15.【答案】－2；16.【答案】4；【解析】设点A 关于点B 的对称点为点C 为x ，则22x -=解得x=4三.解答题17.【解析】解：原式=7﹣3+﹣1+ =3+．18.【解析】向右直爬2+2，∴m=2．19.【解析】解：（1）∵23610x -=∴2361x =∴19x ==±（2）∵()21289x +=∴1x +=∴x ＋1＝±17x ＝16或x ＝－18.20.【解析】解：（1）()2,112n S n n n =+=+．（2是6S 这个直角三角形最长边所表示的值.作图略.（3）.。