(完整版)华东师大版八年级数学下全册教案

华东师大版八年级下册数学教案及配套课件篇一：华东师大版八年级下册数学教案全册华东师大版教师：2022年2月第17章分式17.1.1 分式的概念教学目标：1、学问与技能：经受实际问题的解决过程，从中熟悉分式，并能概括分式的意义。

2、过程与方法：使学生能正确地推断一个代数式是否是分式，能通过回忆分数的意义，类比地探究分式的意义。

3、情感态度与价值观：渗透数学中的类比，分类等数学思想。

教学重点：探究分式的意义及分式的值为某一特定状况的条件。

教学难点：能通过回忆分数的意义，探究分式的意义。

教学过程：一、做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；（2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为________米；（3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是___元；二、概括： A形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中 A叫做分式的B分子,B叫做分式的分母.整式，整式和分式统称有理式, 即有理式分式.三、例题：例1 以下各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）1x3x?y2xy；（2）；（3）；（4）. 3x2x?y解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.留意：在分式中，分母的值不能是零.假如分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分S9式中，a≠0；在分式中，m≠n. m?na 例2 当x取什么值时，以下分式有意义？1x?2（1）；（2）. x－12x?3分析要使分式有意义，必需且只须分母不等于零.解（1）分母x－1≠0，即x≠1.1所以，当x≠1时，分式有意义. x－13（2）分母2x?3≠0，即x≠-. 23x?2所以，当x≠-时，分式有意义. 22x?3四、练习：P5习题17.1第3题（1）（3）1．推断以下各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, 7 , 9?y, m?4, 8y?3，1 xx?9520y22. 当x取何值时，以下分式有意义？（1）（2）（3）x2?43?2xx?23. 当x为何值时，分式的值为0？ 3x?52x?5五、小结：什么是分式？什么是有理式？六、作业：P5习题17.1第1、2题，第3题（2）（4）七、教学反思：通过分式概念的教学，让学生懂得了什么时分式，知道了分式与整式的区分，了解了分式成立的条件，为以后的学习打好了根底。

第十六章 分式16．1分式16.1.1从分数到分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，as ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v+20100=v-2060.3. 以上的式子v+20100，v-2060，as ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？1-m m32+-m m 112+-m m 4522--x x xx 235-+23+x（1） （2） （3）3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3)七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -;分式：x80, b a s + 2． X = 3. x=-1课后反思：x x 57+xx 3217-x x x --221x 802332xx x --212312-+x x16.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.4320152498343201524983ab 56--， yx 3-， nm --2， nm 67--， yx 43---。

华东师大版八年级下册数学教案华东师大版八年级下册数学教案【精选5篇】聪明出于勤奋，天才在于积累。

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华东师大版八年级下册数学教案（篇1）一、学习目标1．多项式除以单项式的运算法则及其应用。

2．多项式除以单项式的运算算理。

二、重点难点重点：多项式除以单项式的运算法则及其应用。

难点：探索多项式与单项式相除的运算法则的过程。

三、合作学习（一）回顾单项式除以单项式法则（二）学生动手，探究新课1．计算下列各式：（1）（am+bm）÷m；（2）（a2+ab）÷a；（3）（4x2y+2xy2）÷2xy。

2．提问：①说说你是怎样计算的；②还有什么发现吗？（三）总结法则1．多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以__________X，再把所得的商______2．本质：把多项式除以单项式转化成______________四、精讲精练例：（1）（12a3—6a2+3a）÷3a；（2）（21x4y3—35x3y2+7x2y2）÷（—7x2y）；（3）[（x+y）2—y（2x+y）—8x]÷2x；（4）（—6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2）÷（—2ab2）。

随堂练习：教科书练习。

五、小结1、单项式的除法法则2、应用单项式除法法则应注意：A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号；B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；D、要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行；E、多项式除以单项式法则。

四、课堂引入
计算下列各题：
（1） = =（ ） (2) = =（ ）
（3） = =（ ）
[提问]由以上计算的结果你能推出 （n为正整数）的结果吗
五、例题讲解
（P17）例5.计算
[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除.
2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.
教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.
六、随堂练习
计算
（1） （2） （3）
（4）-8xy (5) (6)
七、课后练习
计算
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
八、答案：
六、（1）ab （2） （3） （4）-20x2（5）
（6）
七、（1） （2） （3） （4）
（5） （6）
课后反思：
16．2．1分式的乘除(二)
一、教学目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算.
1．P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是 ，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.

华东师大版八年级数学下全册教案精编W O R D版IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】第17章 分式§17.1.1 分式的概念教学目标：1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。

教学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。

教学难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。

教学过程：一、做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；（2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元；二、概括： 形如BA (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，分式.三、例题：例1 下列各有理式中，哪些是整式哪些是分式例2（1）x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式aS 中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n. 例3 当x 取什么值时，下列分式有意义？例4（1）11－x ； （2）322+-x x . 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1.所以，当x ≠1时，分式11－x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-23. 所以，当x ≠-23时，分式322+-x x 有意义. 四、练习：P5习题17.1第3题（1）（3）1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3）3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3)五、小结：什么是分式什么是有理式六、作业：P5习题17.1第1、2题，第3题（2）（4）教学反思：§17.1.2 分式的基本性质教学目标：1、掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。

备课本华师大版八年级下册数学全册教案班级______教师______日期______第16章 分式§16.1.1 分式的概念教学目标：1、知识与技能：经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 的意义。

2、过程与方法：使学生能正确地判断一个代数式是否是分式，能通过回忆 分数的意义，类比地探索分式的意义。

3、情感态度与价值观：渗透数学中的类比，分类等数学思想。

教学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。

教学难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。

教学过程：一、做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元； 二、概括：形如BA(A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，分式.三、例题：例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1； （2）2x； （3）y x xy +2； （4）33y x -.解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式aS中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n.例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）11－x ； （2）322+-x x .分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1.所以，当x ≠1时，分式11－x 有意义.（2）分母23+x ≠0，即x ≠-23.所以，当x ≠-23时，分式322+-x x 有意义.四、练习：P5习题17.1第3题（1）（3）1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3）3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3) 五、小结：什么是分式？什么是有理式？ 六、作业：P5习题17.1第1、2题，第3题（2）（4） 七、教学反思：通过分式概念的教学，让学生懂得了什么时分式，知道了分式与整式的区别，了解了分式成立的条件，为以后的学习打好了基础。

八年级下册数学华东师范教案大全5篇八年级下册数学华东师范教案大全5篇纯粹数学可以是实际有用的，而应用数学也可以是优美高雅的。

整数的简单构成，若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。

这里给大家分享一些关于八年级下册数学华东师范教案，供大家参考学习。

八年级下册数学华东师范教案（精选篇1）一、课堂引入1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？通过讨论得到矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）二、例习题分析例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（√）（4）对角线相等的四边形是矩形；（×）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．(√)指出：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．例2（补充）已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴AO=A C，BO=BD．∵ AO=BO，∴ AC=BD．∴ ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．在Rt△ABC中，∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴BC=（cm）．例3（补充）已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明八年级下册数学华东师范教案（精选篇2）一、学生起点分析通过前一章《勾股定理》的学习，学生已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如：①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，②两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了必要性．二、教学任务分析《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节．本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段；第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数．本课是第1课时，学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数．本节课的教学目标是：①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；②能判断三角形的某边长是否为无理数；③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神；④能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；三、教学过程设计本节课设计了6个教学环节：第一环节：置疑；第二环节：课题引入；第三环节：获取新知；第四环节：应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置．第一环节：质疑内容：【想一想】⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？目的：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理．效果：为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用第二环节：课题引入内容：1．【算一算】已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长的平方，并提出问题：是整数（或分数）吗？2．【剪剪拼拼】把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”．效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题．第三环节：获取新知内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】【议一议】：已知，请问：① 可能是整数吗？② 可能是分数吗？【释一释】：释1．满足的为什么不是整数？释2．满足的为什么不是分数？【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然不是整数也不是分数，那么一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在，从而激发学习新知的兴趣效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，产生了学习新数的必要性．第四环节：应用与巩固内容：【画一画1】→【画一画2】→【仿一仿】→【赛一赛】【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段：1．长度是有理数的线段2．长度不是有理数的线段【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形（右1）2．三边长都是有理数2．只有两边长是有理数3．只有一边长是有理数4．三边长都不是有理数【仿一仿】：例：在数轴上表示满足的解：（右2）仿：在数轴上表示满足的【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！（右3）目的：进一步感受“新数”的存在，而且能把“新数”表示在数轴上效果：加深了对“新知”的理解，巩固了本课所学知识．第五环节：课堂小结内容：1．通过本课学习，感受有理数又不够用了，请问你有什么收获与体会？ 2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？目的`：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．效果：学生总结、相互补充，学会进行概括总结．第六环节：布置作业习题2.1六、教学设计反思（一）生活是数学的源泉，兴趣是学习的动力大量事实都证明一点，与生活贴得越近的东西最容易引起学习者的浓厚兴趣，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能是主动的．本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行大胆置疑，生活中的数并不都是有理数，那它们究竟是什么数呢？从而引发了学生的好奇心，为获取新知，创设了积极的氛围．在教学中，不要盲目的抢时间，让学生能够充分的思考与操作．（二）化抽象为具体常言道：“数学是锻炼思维的体操”，数学教师应通过一系列数学活动开启学生的思维，因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识，还应要求学生充分理解，并能用恰当数学语言进行解释．正是基于这个原因，在教学过程中，刻意安排了一些环节，加深对新数的理解，充分感受新数的客观存在，让学生觉得新数并不抽象．（三）强化知识间联系，注意纠错既然称之为“新数”，那它当然不是有理数，亦即不是整数，也不是分数，所以“新数”不可以用分数来表示，这为进一步学习“新数”，即第二课时教学埋下了伏笔，在教学中，要着重强调这一点：“新数”不能表示成分数，为无理数的教学奠好基．八年级下册数学华东师范教案（精选篇3）平方差公式学习目标：1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式;2、能用平方差公式进行熟练地计算;3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会特殊一般特殊的认识规律.学习重难点：重点：能用平方差公式进行熟练地计算;难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式.学习过程：一、自主探索1、计算：(1)(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律再举两例验证你的发现.3、你能用自己的语言叙述你的发现吗4、平方差公式的特征：(1)、公式左边的两个因式都是二项式。

第十六章 分式16．1分式16.1.1从分数到分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，as ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v+20100=v-2060.3. 以上的式子v+20100，v-2060，as ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3)1-m m32+-m m 112+-m m[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3）3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3) 七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？3. 当x 为何值时，分式 的值为0？八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±23．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -;分式：x80, b a s +2． X = 3. x=-1452--x x xx 235-+23+x x x 57+x x3217-xx x --221x 802332x x x --212312-+x x课后反思：16.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入1 与 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b 56--， yx3-， nm --2， nm 67--，yx 43---。

新版华师大版八年级下数学教案全册Revised as of 23 November 2020第十六章 分式16．1分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以v +20100=v-2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，sv ，有什么共同点它们与分数有什么相同点和不同点 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0 （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义（1） （2） （3） 1-m m 32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x3. 当x 为何值时，分式的值为0（1） （2） (3) 七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是哪些是分式(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义 3. 当x 为何值时，分式 的值为0 八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±23．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, ba s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -; 分式：x 80, ba s + 2． X =3. x=-1 课后反思：一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.x x 57+x x 3217-xx x --221x 802332xx x --212312-+x x教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗 与 相等吗为什么 2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变. P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b 56--， y x3-， n m --2， n m 67--， yx 43---。

华师大版八年级数学下册教案第1章平行四边形第1节平行四边形的性质一、教学目标1.理解平行四边形的定义，掌握平行四边形的基本性质。

2.能够运用平行四边形的性质解决实际问题。

二、教学重难点重点：平行四边形的性质。

难点：运用平行四边形的性质解决问题。

三、教学过程1.导入新课通过复习四边形的基本概念，引导学生思考平行四边形的特点。

2.探索平行四边形的性质引导学生通过观察、操作、推理等方式，发现平行四边形的性质。

性质1：对边平行。

性质2：对角相等。

性质3：邻角互补。

性质4：对角线互相平分。

4.应用平行四边形的性质举例说明如何运用平行四边形的性质解决实际问题。

学生练习，巩固所学知识。

5.课堂小结强调平行四边形的性质在实际问题中的应用。

四、课后作业1.请同学们结合教材，熟记平行四边形的性质。

2.完成课后练习题，巩固所学知识。

第2节平行四边形的判定一、教学目标1.掌握平行四边形的判定方法。

2.能够运用平行四边形的判定方法判断四边形是否为平行四边形。

二、教学重难点重点：平行四边形的判定方法。

难点：运用平行四边形的判定方法判断四边形。

三、教学过程1.导入新课复习平行四边形的性质，引导学生思考如何判断一个四边形是否为平行四边形。

2.探索平行四边形的判定方法引导学生通过观察、操作、推理等方式，发现平行四边形的判定方法。

判定1：两组对边分别平行。

判定2：两组对边分别相等。

判定3：两组对角分别相等。

判定4：一组对边平行且相等。

4.应用平行四边形的判定方法举例说明如何运用平行四边形的判定方法判断四边形。

学生练习，巩固所学知识。

5.课堂小结强调平行四边形的判定方法在实际问题中的应用。

四、课后作业1.请同学们结合教材，熟记平行四边形的判定方法。

2.完成课后练习题，巩固所学知识。

第3节平行四边形的证明一、教学目标1.掌握平行四边形的证明方法。

2.能够运用平行四边形的证明方法解决实际问题。

二、教学重难点重点：平行四边形的证明方法。

难点：运用平行四边形的证明方法解决问题。

第十六章分式16．1分式一、教学目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求五、例题讲解P5例1.当x为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围.[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2.当m 为何值时，分式的值为0？ （1）（2）(3)[分析]分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：分母不能为零；分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案]（1）m=0（2）m=2（3）m=13.当x 为何值时，分式的值为0？ 八、答案：六、1.整式：9x+4,209y +,54-m 分式：x 7,238y y -，91-x2．(1）x ≠-2（2）x ≠（3）x ≠±23．（1）x=-7（2）x=0(3)x=-1七、1．18x,,a+b,ba s +,4yx -;整式：8x,a+b,4y x -;1-m m 32+-m m 112+-m m x8023xx x --21分式：x80,ba s 2．X=3.x=-1 课后反思： 一、教学目标1．理解分式的基本性质.分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入32432015249831．请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？2．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同(1)x x x 3222+=()3+x (2)32386b b a =()33a（3)c a b ++1=()cn an +(4)()222y x y x +-=()y x - 2．约分：（1）c ab b a 2263（2）2228mn n m （3）532164xyz yz x -（4）x y y x --3)(23．通分： （1）321ab 和c b a 2252（2）xy a 2和23xb（3）223ab c 和28bca-（4）11-y 和11+y 4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1)233ab y x --(2)2317b a ---（3)2135x a --(4)m b a 2)(--32ab cb a 3210c b a 225c b a 3210（2）xy a 2=y x ax 263，23xb=y x by 262 （3）223ab c =223812c ab c 28bc a -=228cab ab（4）11-y =)1)(1(1+-+y y y 11+y =)1)(1(1+--y y y4．(1)233ab y x (2)2317b a -（3)2135xa (4)mb a 2)(-- 课后反思：16．2分式的运算16．2．1分式的乘除(一)一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算. 二、重点、难点分析清楚“丰收2号”单位面积产量高.（或用求差法比较两代数式的大小） 四、课堂引入1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高nmab v ⋅，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的⎪⎭⎫⎝⎛÷n b m a 倍.[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则. 1．P14[观察]从上面的算式可以看到分式的乘除法法则. 3．[提问]P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.六、随堂练习计算（1）ab c 2cb a 22⋅（2）322542n m m n⋅-（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27 （4）-8xy xy 52÷(5)4411242222++-⋅+--a a a a a a (6))3(2962y y y y-÷++- 七、课后练习计算（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅y x y x132（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷a bc ac b2110352（3）()yx a xy 28512-÷（4）b a ab ab b a234222-⋅-（5）)4(12x x x x -÷--（6）3222)(35)(42x y x x y x --⋅- 八、答案：六、（1）ab （2）nm 52-（3）14y -（4）-20x 2（5）)2)(1()2)(1(+--+a a a a（6）23+-y y法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题. 四、课堂引入计算（1）)(xy yx xy -⋅÷(2)21(3(43xyx yx -⋅-÷五、例题讲解（P17）例4.计算[分析]是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例.计算(1))4(398(23232b x b a xy y x ab -÷-⋅=xb xy ab 34)8(3232-⋅-⋅(先把除法统一成乘法运算)x y x y --)(32x xy 七、课后练习计算(1)6(4382642z yx yx y x -÷⋅-(2)9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a (3)229612316244y y y y y y --÷+⋅-+-(4)xyy xyy x xy x xy x -÷+÷-+222)(八、答案：六.（1）c a 432-（2）485c -（3）3)(4y x -（4）-y七.(1)336y xz (2)22-b a （3）122y -（4）x1-课后反思：16．2．1分式的乘除(三)这个难点. 四、课堂引入计算下列各题：（1）2)(b a =⋅b a b a =（）(2)3)(b a =⋅b a ⋅b a ba =（） （3）4)(ba=⋅b a ⋅b a b a ba⋅=（）[提问]由以上计算的结果你能推出nba)(（n 为正整数）的结果吗？五、例题讲解 （P17）例5.计算[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，32(()(c b a b a ((ab ab -八、答案：六、1.（1）不成立，232(a b =264a b （2）不成立，223(a b -=2249ab （3）不成立，3)32(x y -=33278x y -（4）不成立，23(bx x -=22229b bx x x +-2.（1）24925y x （2）936827c b a -（3）24398yx a -（4）43z y - (5)21x(6)2234x y a七、(1)968ab --(2)224+n b a （3）22a c （4）bba +课后反思：16．2．2分式的加减（一）分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.（4）P21例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R 与各支路电阻R 1,R 2,…,R n 的关系为nR R R R 111121+⋅⋅⋅++=.若知道这个公式，就比较容易地用含有R 1的式子表示R 2，列出5011111++=R R R ，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到)50(5021111++=R R R R，再利用倒数的概念得到R 的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.（补充）例.计算 （1）2222223223yx yx y x y x y x y x --+-+--+ [分析]第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式. 解：2222223223y x yx y x y x y x y x --+-+--+=22)32()2()3(yx y x y x y x --++-+ =2222y x yx --六、随堂练习计算 (1)b a a b b a b a b a b a 22255523--+++（2）m n mn m n m n n m -+---+22 （3）96312-++a a （4）ba ba b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563 七、课后练习计算 (1)22233343365cba ba c ba ab bc a b a +--++(2)2222224323ab ba b a b a b a a b ----+--- (3)122+++-+-b a ab a b a b (4)22643461461x y x y x y x ----- 八、答案：四.（1）ba b a 2525+（2）m n n m -+33（3）31-a （4）1解决了应用问题. 四、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 五、例题讲解（P21）例8.计算[分析]这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算 （1）x xx x x x x x -÷+----+444122(22 [分析]这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..=))(()(y x y x x y xy +--=yx xy+-六、随堂练习 计算(1)x x x x x 22242(2+÷-+-（2）)11()(ba ab b b a a -÷--- （3）2122(41223(2+--÷-+-a a a a 七、课后练习 1．计算 (1))11(yx xy x y +--+二、重点、难点1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的增根.2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的增根.三、例、习题的意图分析1．P31思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.2．P32的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.3．P33思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P33的归纳五、例题讲解（P34）例1.解方程[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.（P34）例2.解方程[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.六、随堂练习解方程一、教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、重点、难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、例、习题的意图分析本节的P35例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.四、例题讲解P35例3分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1P36例4路程.这题分析：是一道行程问题的应用题,基本关系是：速度=时间用字母表示已知数（量）.等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间1，结果于下午4时到达，求原计划行时到达，后来由于把速度加快5军的速度。

华师大版数学八年级下册全册教案设计2021-1-24第16章分式16.1 分式及其基本性质1.分式【知识与技能】1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别2.使学生能够求出分式有意义的条件【过程与方法】让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型【情感态度】培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流【教学重点】理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件【教学难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件一、情境导入,初步认识下列有理式中哪些是整式？【教学说明】因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得分式的概念，所以必须熟练掌握整式的概念．二、思考探究，获取新知探究：分式的概念做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为___米；（2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为___米；（3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是___元；问题：观察你所列的3个式子，它们有什么共同点？你能归纳吗？【归纳结论】形如A/B(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.整式和分式统称有理式,即有.【教学说明】让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．三、运用新知，深化理解1.见教材P2例1、P3例2.2.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？解：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式．3.x取什么值时，下列分式无意义？解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义．由2x-3=0，得x=3/2所以当x=3/2时，分式无意义．（2）因为当分母的值为零时，分式没有意义．由5x+10=0，得x=-2所以当x=-2时，分式无意义．4.若分式23x-有意义，则x的取值范围是（）A.x≠3B.x≠-3C.x＞3D.x＞-3解：当分母x-3≠0，即x≠3时，分式23x-有意义．故选A5.若分式11x x -+的值为零，则x 的值为____ 分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题 解：11x x -+ =0，则|x|-1=0，即x=±1，且x+1≠0，即x≠-1．故x=1．故若分式11x x -+的值为零，则x 的值为1． 【教学说明】让学生体会分式的意义，理解如果a 的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．四、师生互动，课堂小结这节课你有哪些收获？1.学习了分式的概念，理解了整式与分式的异同．2.知道当分式的分母不等于零时分式才有意义．3.在学习新知识时，可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们异同的方法来学习新知识．4.若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子等于零；②分母不等于零1.布置作业:教材“习题16.1”中第1、2、3题.2.完成本课时对应练习.在学习分式的概念时，借助整式的概念，用类比的思想进行教学，学生掌握的较好，能够紧抓概念，很容易的区分整式与分式.而在分式的值等于0的教学中，一部分学生都只考虑分式的分子等于0，而没有考虑分式的分母.因此，在后面的教学中对这方面的教学有待加强.2.分式的基本性质【知识与技能】使学生理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式约分、通分【过程与方法】通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察、类比、推理的能力【情感态度】让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力【教学重点】掌握分式的基本性质【教学难点】运用分式的基本性质来化简分式一、情境导入,初步认识1.分数的基本性质是什么？2.3162的依据是什么？3.23与45相等吗？【教学说明】通过分数的约分、通分，复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质．二、思考探究，获取新知探究1：分式的基本性质你认为分式36aa与12相等吗？2mmn与nm呢？【教学说明】通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点．【归纳结论】分式的分子和分母都同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.探究2：约分化简下列分式：【教学说明】有的学生在应用分式的基本性质时往往分式的分子与分母没有同时乘以或除以同一个公因式．有些学生不能正确找到分子、分母的公因式，导致约分的错误和不彻底．所以教师应适当引导.【归纳结论】把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式．探究3：通分把下列各小题中的两个分式化成同分母的两个分式.【归纳结论】分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来分式相等的同分母分式.通分的关键是确定几个分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母（即最简公分母）.三、运用新知，深化理解1.填空 ①( )3510a xy axy=,(a≠0) ②2214( )a a +=- 解：6a 2a-2 2.分式:①223a a ++,②22a b a b --,③()412a a b -,④12x -中,最简分式有( B ) A.1个B.2个C.3个D.4个 3.若把分式2x y xy+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ C ）A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.缩小6倍4.约分：（1）2236a b ab c （2）2282m n mn （3）232416x yz xyz -（4）()32x y y x-- 解：（1）2a bc （2）4m n （3）4xz -（4）22x y --（） 5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.分析：每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变. 解：667733,.55336644b b x x m m x x a a y y n n y y----==--=-=-，， 6.通分：32222212125223332811411ab a b ca b xy x c a ab bc y y --+（）和（）和（）和（）和【教学说明】在教学中让学生将约分的步骤分为这样几步，首先将找出分子和分母公因式并提取，再将分式的分子和分母同时除以公因式．最后看看结果是否为最简分式或整式．四、师生互动，课堂小结这节课你有哪些收获？1.布置作业:教材“习题16.1”中第4、5题.2.完成本课时对应练习.学生对分式的基本性质，能说能背.从表面上来看，掌握的比较好.但从练习中可以发现很多问题.如：不会找分式的分子、分母的公因式；分子、分母不同时乘或除；约分不彻底等.所以在这些方面要多练习.16.2 分式的运算1.分式的乘除【知识与技能】1.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算2.掌握分式乘方的有关运算【过程与方法】经历探索分式的乘除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性【情感态度】通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力【教学重点】掌握分式的乘除法法则【教学难点】熟练地运用法则进行计算，提高运算能力一、情境导入,初步认识计算，并说出分数的乘除法的法则：（1）42178⨯（2）2459÷【教学说明】复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备.二、思考探究，获取新知探究1：分式的乘除法法则你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流.【归纳结论】分式的乘除法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;如果得到的不是最简分式，应通过约分进行化简.两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.【教学说明】让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则.探究2：分式的乘方怎样进行分式的乘方呢？试计算：（1）3n m （） （2）k n m（）（k 是正整数） 解：（1）()()3······n n n n n n n m m m m m m m ===（）______；仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则.【教学说明】通过类比分数的乘方运算方法，总结出分式的乘方运算法则.【归纳结论】把分式的分子、分母分别乘方，所得的幂作结果的分子、分母.三、运用新知，深化理解1.见教材P7例1、例2.2.计算：221222y x a c --3（）（）；（）（）3.计算：222a b a b ab-÷（－） 解：原式=()a b ab a b +- 4.计算:23231·344x y xy y x ÷（）（）（） 解：原式=234x5.先化简，再求值：222396a ab a ab b --+,其中a=－8,b=12． 解：当a=-8,b=12时，原式=()8161349382a ab -==-⨯-- 6.上海到北京的航线全程s 千米，飞行时间需a 小时；铁路全长为航线长的m 倍，乘车时间需b 小时.飞机的速度是火车速度的多少倍？（用含a 、b 、s 、m 的分式表示） 解：s ms s b b a b a ms am÷=⨯= 7.甲队在n 天内挖水渠a 米，乙队在m 天内挖水渠b 米，如果两队同时挖水渠，要挖x 米，需要多少天才能完成？（用代数式表示） 解：甲、乙两队每天分别挖a n 米，b m 米，若两队合挖，每天挖（）米，所以要挖x 米，需要xmnx a b am bnn m =++天才能完成. 【教学说明】通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，并能解决一些与分式有关的简单的实际问题，增强学生代数推理的能力与应用意识.需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简.四、师生互动，课堂小结分式乘除法的运算步骤：当分式的分子与分母都是单项式时：(1)乘法运算步骤是：①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分(2)除法的运算步骤是：把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同.当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算；③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面.最后的计算结果必须是最简分式.1.布置作业:教材P8的“练习”.2.完成本课时对应练习.在练习中暴露出一些问题，例如在传授过程中急于求成，法则的引入没有给学生过多的时间，如果时间足够，学生自己得出法则并不是一件难事.在解决习题时，对学生容易出现的错误没有重点强调.所以学生在后面的练习中仍然出现这样那样的错误.学生答题的规范性还差了些，在黑板上的板书不到位，在以后的教学中加强学生的答题规范性练习.2.分式的加减第1课时分式的加减法【知识与技能】1.理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减法运算2.理解并掌握异分母分式加减法的法则【过程与方法】类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则【情感态度】通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想【教学重点】熟练地进行异分母的分式加减法的运算【教学难点】熟练地进行异分母的分式加减法的运算一、情境导入,初步认识做一做：【教学说明】通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性.从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容.二、思考探究，获取新知探究：分式的加减法计算：222312.b a a a ab+-（）；（） 解：22222212323232b b a a a b a b a a ab a b a b a b+=+=--=-=（）（） 【教学说明】类比时注意引导学生正确猜想，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫.【归纳结论】同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.三、运用新知，深化理解1.见教材P 9例42.计算： (1)1;m n m x x--+ 解：原式=1n x - (2)222a ab b a b a b++++; 解：原式=a+b (3)2722x y x y x y x y-+---; 解：原式=632x y x y --- 3.计算：21211a a a a----； 解：原式=a-1 4.56999m n n m n m m n m n--+---解：原式=9n m n -- 5.计算: (1)212293m m+-- ()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()212293122333231233331226333312263362332333233323m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m =+---=-+--+=-+-+-+=-+--+--=+--=+--=+---=+-=-+解：原式（）（2）422a a +--【教学说明】让学生体会法则的运用要因题而变，而万变不离其宗——异分母分式加减法法则.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？哪些疑惑？1.布置作业:教材P9“练习”.2.完成本课时对应练习.在授课结束后发现学生对于同分母的分式的加减运算掌握得比较好，但是对于异分母的分式加减就掌握得不是很理想，很多学生对于分式的通分还很不熟练，也有学生对于计算结果应该为最简分式理解不够总是无法化到最简的形式.所以对异分母的加减法还要加强练习.第2课时分式的混合运算【知识与技能】知道分式的加、减、乘、除、乘方的法则是什么；会进行分式的混合运算【过程与方法】经历探索分式的混合运算法则的过程,理解分式加减法运算的原理【情感态度】培养大胆猜想、积极探究的学习态度,发展观察、类比、交流的能力【教学重点】能够进行分式的混合运算【教学难点】能够进行分式的混合运算一、情境导入,初步认识我们在小学里学过四则混合运算，它的运算顺序是什么？分式的混合运算顺序又是什么样的呢？【教学说明】通过回顾小学里学过四则混合运算的运算顺序，从而引出分式的混合顺序.二、思考探究，获取新知计算：2221321·1143x x xx x x x+-+-+-++【教学说明】引导学生观察上面的计算过程，并总结分式的混合运算法则.【归纳结论】分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.三、运用新知，深化理解1.计算()22214244x x x x x x x x+---÷--+2.先化简，再求值：()2211211x x x x x +÷+-+-，其中13.从三个代数式：①a 2-2ab+b 2，②3a-3b ，③a 2-b 2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．解：选②与③构造出分式，2233a b a b --当a=6，b=3时原式=31633=+ 4.先化简，再求值：()2214244x x x x x x x +---÷--+，其中x 是不等式3x+7＞1的负整数解.3x+7＞13x ＞-6x ＞-2∵x 是不等式3x+7＞1的负整数解∴x=-1把x=-1代入2x x -中 得：原式=121---=3 【教学说明】注意：1.分式通分时分母能分解应先分解；2.确定最简公分母；3.分子、分母同乘以不等于零的整式.四、师生互动，课堂小结本节课你学到了什么？同桌两人相互交流意见.1.布置作业:教材“习题16.2”中第3、4、5题.2.完成本课时对应练习.教学时，要随时注意学生出现的错误，及时给予纠正．对计算错误的原因，要仔细分析．帮助学生从根本上弄清概念和法则，使学生明白所犯错误的原因，才能避免再犯同样的错误．16.3 可化为一元一次方程的分式方程第1课时分式方程【知识与技能】1.理解分式方程的概念2.会通过设适当的未知数，根据等量关系列出分式方程3.使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法【过程与方法】通过列出的方程归纳出它们的共同特点，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明确分式和整式的区别【情感态度】在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力【教学重点】使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程【教学难点】使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法一、情境导入,初步认识1.什么是方程？2.什么是一元一次方程？它的解怎样检验？【教学说明】回顾方程的相关知识，为本节课的教学做准备.二、思考探究，获取新知探究1：分式方程的概念轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.分析：设轮船在静水中的速度为x 千米/时，根据题意，得806033x x =+- （1） 观察这个方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？【教学说明】通过让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分式方程的概念【归纳结论】方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.思考：怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？试动手解一解方程（1）.方程（1）可以解答如下：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得80（x-3）=60(x+3).解这个整式方程，得x=21.所以轮船在静水中的速度为21千米/时.【归纳结论】上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.探究2：分式方程的增根 解方程21211x x =--. 解方程两边同乘以（x 2-1）,约去分母，得x+1=2.解这个整式方程，得x=1.思考：x=1是不是原分式方程的解（或根）呢？当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x －1）与（x 2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.【归纳结论】在解分式方程时，产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.如何判定一个值是否为这个分式方程的根呢？分式方程如何检验呢？【归纳结论】解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.三、运用新知，深化理解1.见教材P 15例2.2.在方程34450,6,30,1,2223x x x x x x x π+-==-=-==+中分式方程有（B ） A ．2个B.3个C.4个D.5个 3.A 、352x +=；B 、302x 1x -=+；C 、21x π=中，B 是分式方程,A 、C 是整式方程.4.解下列方程：（1）23111y y y y -+=-． 解：方程两边都乘以y （y-1），得2y 2+y （y-1）=（y-1）（3y-1），2y 2+y 2-y=3y 2-4y+1，3y=1，解得y=13， 检验：当y=13时，y （y-1）=13×（13-1）=-29≠0， ∴y=13是原方程的解， ∴原方程的解为y=13． （2）()()31112x x x x -=++-. 解：两边同时乘以（x+1）（x-2），得x （x-2）-（x+1）（x-2）=3．解这个方程，得x=-1．（7分）检验：x=-1时（x+1）（x-2）=0，x=-1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．（3）233011x x x +-=--．解：方程的两边同乘（x-1）（x+1），得3x+3-x-3=0，解得x=0．检验：把x=0代入（x-1）（x+1）=-1≠0．∴原方程的解为：x=0（4）221042x x -=-+． 解：方程的两边同乘（x+2）（x-2），得2-（x-2）=0，解得x=4．检验：把x=4代入（x+2）（x-2）=12≠0．∴原方程的解为：x=4（5）1433162x x -=--. 解：方程两边同乘以2（3x-1），得3（6x-2）-2= 418x-6-2=4，18x=12，x=23． 检验：把x=23代入2（3x-1）中， 2（3x-1）≠0，∴x=23是原方程的根． ∴原方程的解为x=23． （6）11313262x x +=--. 解：方程两边同乘以2（3x-1），得：-2+3x-1=3，解得：x=2，检验：x=2时，2（3x-1）≠0．所以x=2是原方程的解.【教学说明】通过学生的反馈练习，考察学生对分式方程的概念、增根的理解；通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对解分式方程是否清楚，以便教师能及时地进行查漏补缺．四、师生互动，课堂小结(1)什么是分式方程？举例说明；(2)解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程；验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．(3)解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？1.布置作业:教材“习题16.3”中第1题.2.完成本课时对应练习.本节课的关键是如何过渡，究竟是给学生一个完全自由的空间还是让学生在老师的引导下去完成，“完全开放”符合设计思路，符合课改要求，但是经过教学发现，学生在有限的时间内难以完成教学任务，因此，先讲解，做示范，再练习更好些.第2课时 分式方程的应用【知识与技能】1.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程；2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤；3.会列分式方程解决简单的应用题，提高学生分析问题、解决问题的能力和应用意识.【过程与方法】经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识．【情感态度】通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，加深学生对生活的热爱．【教学重点】列分式方程解应用题【教学难点】对所求出的分式方程的根进行检验的思想的重视一、情境导入,初步认识1.解分式方程的一般步骤;2.解方程214111x x x +-=--; 3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？【教学说明】回顾上节课知识，检查学生掌握情况，复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题.二、思考探究，获取新知某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？解：设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分能输入2x名学生的成绩，根据题意得26402640=-⨯.2602x x解得：x=11.经检验，x=11是原方程的解.并且x=11，2x=2×11=22，符合题意.答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.【教学说明】引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．【归纳结论】列分式方程解应用题的一般步骤：审—设—列—解—验—答.三、运用新知，深化理解1.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？解：设原定是x人，由题意可知：300480-=4x x2解得：x=15经检验：x=15是原分式方程的根.答：原定的人数是15人.2.在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队单独做2天后，再由乙工程队单独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？解：设甲工程队单独完成任务需x天，则乙工程队单独完成任务需(x+2)天，依题意得2312x x+=+．化为整式方程得x2-3x-4=0解得x=-1或x=4．检验：当x=4和x=-1时，x(x+2)≠0，x=4和x=-1都是原分式方程的解．但x=-1不符合实际意义，故x=-1舍去；∴乙单独完成任务需要x+2=6（天）．答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天．3.去年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？解法1：设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人，由题意列方程4800600050x x=+．解得x=200．检验：当x=200时，x（x+50）≠0，∴x=200是原方程的解．两天捐款人数x+（x+50）=450，人均捐款4800x=24（元）．解法2：设人均捐款x元，由题意列方程6000480050x x-=．答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元．4.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？解：（1）设乙队单独完成需x天。

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第16章分式安岳县自治九年义务教育学校----王耀尚§16.1.1 分式的概念教学目标:1、知识与技能：经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式的意义。

2、过程与方法：使学生能正确地判断一个代数式是否是分式，能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义。

3、情感态度与价值观：渗透数学中的类比，分类等数学思想。

教学重点:探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。

教学难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。

教学过程：一、做一做(1）面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为_____米；（2)面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为________米；（3)一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是___元;二、概括：A(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子,叫做分式.其中A叫做形如B分式的分子，B叫做分式的分母。

整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，分式。

三、例题：例1 下列各有理式中,哪些是整式？哪些是分式？(1）x 1； （2）2x ; （3）y x xy +2； （4）33yx -. 解：属于整式的有：(2)、(4);属于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中,分母的值不能是零。

第十六章分式16. 1分式一、教学目标1. 了解分式、有理式的概念.2. 理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1. 重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件•2•难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入1. 让学生填写P4［思考］，学生自己依次填出：10，£，竺，7 a 33 s2 .学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程•设江水的流速为x千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为迴小时，逆流航行60千米所用时间_6L小时，20 v 20 v所以100 = 60 .20 v 20 v3. 以上的式子迴，旦，卫，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？20 v 20 v a s五、例题讲解P5例1.当x为何值时，分式有意义.［分析］已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围.［提问］如果题目为：当x为何值时，分式无意义•你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念(补充)例2.当m为何值时彳分式的值为0?m ' m 2 m 1(1 厂(2)3 (3)市［分析］分式的值为o时，必须同时满足两个条件：。

1分母不能为零；O2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.［答案］(1) m=0 (2) m=2 (3) m=1六、随堂练习1. 判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, 7 , g, mJ, 8^2，丄2x 20 5 y x 92. 当x取何值时，下列分式有意义？3 x 5 2x 5x 2 3 2x x2 4(1) (2) 3. 当x 为何值时，分式的值为 0?(哙七、课后练习1. 列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式?(1 )甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 ___________ (2)轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是千米/时，轮船的逆流速度是 _____________ 千米/时•(3) x 与y 的差于4的商是22 .当x 取何值时，分式课后反思: 、教学目标1. 理解分式的基本性质.2. 会用分式的基本性质将分式变形二、 重点、难点1 .重点:理解分式的基本性质•2 .难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形 .三、 例、习题的意图分析1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式， 然后应用分式的基本性质，相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式，填到括号里 作为答案，使分式的值不变.2. P9的例3、(3)个，做80个零件需 _______ 小时. b 千米/时，轮船的顺流速度是3.当x 为何值时，分式2xx答案： 的值为0?六、1.整式：9x+4,9 y - Jm 4分式： 7,8y205xy2. (1 )X M -23(逐x 工 (3) x 工土 23. (1) x=-7(2) x=0(3)x=-180七、1. 18^,a+b,s x y ； 整式：8x, a+b,a b4分式：80,sxa b22. X = 3x=-1亠1 无意义? x 2八3~2~ x y ；-------------- J例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作 为最简公分母•教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相 应概念及方法的理解•3. P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“- 号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、 分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变 •“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含’ -'号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入315931 .请同学们考虑:20与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2.说出 与之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？3.提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质五、例题讲解P7例2.填空：［分析］应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的 值不变• P11例3.约分：［分析］约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式P11例4.通分:［分析］通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.6bx 2m 7m 3xo， ----- ? ? ?5a 3y n 6n 4y分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，六、随堂练习1. 填空:^3236a b 3a矿一［分析］每个分式的分子、 分式的值不变.6b 5a 6b 5a7m = 7m6n 6nx 齐 3x _ 3x=o x 3y2m n 2m n(4)2 2x y =x y~2y(3)=- a c ancn2. 约分:(2)8m 2n 2mn 22(x y)3 y x3.通分：(1) 2^ 和 2 5a 2b 2c(2)(3)壬和 N 2ab 8bc4.不改变分式的值， 3⑴弄(2)七、课后练习1.判断下列约分是否正确:(4) 和- 22xy 3x丄和丄y 1 y 1使下列分式的分子和分母都不含3a17b 2(3)5a2(4)13x(am号.b)2 (2)x 2(3) ^^=0 m n2. 通分:(2)3•不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“”号.(1)八、答案：2a b a bx 2y 3x y六、1. (1)2x(2) 4b2.( 1)2-(2) 4mcn(3)x2(4) -2(x-y)4z2b (3.通分:(1) 1 = 5ac 24b 2ab 3 10a 2b 3c 5a 2b 2c10a 2b 3c(2)a = 3axb 2by 2xy6x 2 y '3x 26x 2y(3) 3c = 12c 3a ab2ab 2 8ab 2c 2 8bc 2 =8ab 2c 2 (4)1 y 1 1y 1y 1(y 1)(y 1)y 1 (y 1)(y 1)(3) bn+n ⑷ x+y3 3 24. (1) (2) 二(3)昱(4) 仑址3ab 17b 13x m课后反思：16. 2分式的运算16. 2. 1分式的乘除(一)一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.二、重点、难点1. 重点：会用分式乘除的法则进行运算.2. 难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算三、例、习题的意图分析1. P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是—m，大拖拉机的工作效率是小ab n拖拉机的工作效率的 -b倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出m nP14［观察］从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.2. P14例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.3. P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.4. P14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1) 2=a2-2a+1<a2-2+1,即(a-1) 2<a2-1.这一点要给学生讲清楚，才能分析清楚“丰收2号”单位面积产量高.(或用求差法比较两代数式的大小)四、课堂引入1. 出示P13本节的引入的问题1求容积的高—m，问题2求大拖拉机的工作效率是小ab n拖拉机的工作效率的旦b倍.m n［引入］从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则1. P14［观察］从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.3. ［提问］P14［思考］类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论五、例题讲解P14 例1.［分析］这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算 •应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果P15 例 2.［分析］这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展幵P15 例.［分析］这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出 “丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收 小麦试验田的单位面积产量，分别是 值更大•要根据问题的实际意义可知 出“丰收2号”单位面积产量高. 六、随堂练习计算1号”、“丰收2号”还要判断出以上两个分式的值，哪一个500 、500~272，a 1 a 1a>1,因此(a-1)2=a 2-2a+1<a 2-2+1,即(a-1) 2<a 2-1，可得2(1)乞ab(2)4m 2 (4) -8xy2m 5n 3 a 2 4 a 2 5x2a 1a 2 (3)1 4ay 7xy 2 6y 9 y(3 y)七、课后练习计算 (1)(4)2x y ~3" x2a 1 y24b (2)5b 2 3ac10bc 21a(3) 12xy 5a8x3ab 2 ab a 2bx 1(4 x)(6)42(x 2 xy 2)x 2 35(y x)3八、答案:六、 (1) ab (2)2m 5n(3)y 142(4) -20x (5) (a 1)(a 2)(a 1)(a 2)七、 (6)(1)(2) (5)(6)7b2c 26x(x (3)3 10ax(4) a 2b3by) 5(x y)2课后反思:1分式的乘除(二)熟练地进行分式乘除法的混合运算. 16. 2. 一、 教学目标： 二、 重点、难点1. 重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算2. 难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算三、例、习题的意图分析1. P17页例4是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.教材P17例4只把运算统一乘法，而没有把25X2-9分解因式，就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点2, P17页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.四、课堂引入计算（1）y ^ （ y）（2）x y x五、例题讲解（P17）例4.计算［分析］是分式乘除法的混合运算= 2x 2六、随堂练习计算3x4y（3X）（ ^）.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的•（补充）例3ab!3y .计算(1)2x =3ab22x3y3ab28xy ) _9a2b)(8xy )9Tb)4b3x3x4b)先把除法统一成乘法运算）2x3y16b2 9ax38xy 4b9a2b 3x（判断运算的符号）（约分到最简分式）2X 64 4x 4X22x 6（X 3）（x 2）3 x（x 3）（x 2）（先把除法统一成乘法运算）3)a44x4x2x33x2(x3)1(x3)(x2)((2x)2x3 3 x2(x3)1(x3)(x2)(x2)2x3(x 3)分子、分母中的多项式分解因式）八、答案:课后反思:一、教学目标：二、重点、难点1. 重点：熟练地进行分式乘方的运算2. 难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算三、例、习题的意图分析1. P17例5第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方•第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除..2. 教材P17例5中象第（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样象第（2）题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应的增加几题为好•分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点四、课堂引入计算下列各题：(1) a a /=( b b) (2)/ a、3 a a a ((a)飞赢=(2(1)巴卑(空) 16a 2a2 b3(x兀(xx)3（3）（y 七、课后练习计算y)4(4)(6ab c)■兀而30a b2 2(xy x2)xy(1) 8x2y43x64ya26a 94 b22a3a 9y24y 2y 6 12 6y9 y22x xy ~2 x (xy)xyxy2y xy七. (1)(1)3a24c(2)36xz3~y58c42(3) (xy)43(4) -y（3）讦1分式的乘除（三）理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算16. 2.(3)（于 _ a ba a a _b bb _( )(4)［提问］由以上计算的结果你能推出（-）n （n 为正整数）的结果吗？b五、 例题讲解（P17）例5.计算［分析］第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号， 再分别把分子、分母乘方•第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运 算顺序：先做乘方，再做乘除. 六、 随堂练习八、答案:课后反思:1. 判断下列各式是否成立，并改正（1）（少=£2a 2a3（3）（空）3= %3x 小32. 计算5x 2 2⑴（J ）3y2（4）（斗z 9x(2)3(亠2 z(2)(3a 2b )3 2c5)((4) 3b 2 9b 2 )= 厂 2a 4a 2/ 3x 、2_ 9x( )= x b x b3⑶®)2 (界)3xy2x2(分(xxy 4)⑹（h2x七、课后练习计算3x )2 2ay(1)2b 2 r a3Cb)2)3 a (―) ca 2(bn1)2a I (abb )2a 3 22(=(a b)六、1.(1) 不成立, b 6 22.七、（1） （3）不成立,5x 4(虬2= a 4a (2y )3= 8y 33x)27x 327a 6b38c 9（2）不成立, （4）不成立, (2)(3)8a 3x 4帚⑸2x8b 6 9~a3 2a y 4x 2 4a,2n 2b(3) c 2a2(3b )2= 9b (2a )4a 23x 2 9x 2-)=~22b x 2bx b3y_z（x(4)16. 2. 2分式的加减（一）一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点1. 重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算•2. 难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、例、习题的意图分析1. P18问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的- 丄.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3 一样，n n 3从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算2. P19［观察］是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则3. P20例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型•例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则•（4）P21例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R, 陆…,R的关系为丄丄丄丄•若知道这个公式，就比较容易地用含有R1的式子表示R R1 R2 R n艮，列出丄丄 1 ，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到丄2R1 50，再RR|R|50 R R1（R1 50）利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点•鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.四、课堂堂引入1. 出示P18问题3、问题4,教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算•2•下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4. 请同学们说出芜，亠的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定2x y 3x y 9xy方法吗?五、例题讲解(P20)例6.计算［分析］第(1)题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第(2)题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积(补充)例•计算(1)x 3y~2 2x yx 2y 2x 3y ~2 2 ~2 2x y x y［分析］第(1)题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式解:x 3y-2 2x yx 2y 2x 3y~2 2 ~2 2x y x y=(x 3y) (x 2y) (2x 3y)2 2x y=2x 2y2 2x y=2(x y)(x y)(x y)=2x y(2) —x 3 6 2x x 9［分析］第(2)题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进仃因式分解，再确疋最简公分母，进行通分，结果要化为最简分式解:1 1 x 62x 3 6 2x x 9=1 1 x 6x 3 2(x 3) (x 3)( x 3)2(x 3) (1 x)(x 3) 122(x 3)( x 3)(x2 6x 9)2(x 3)(x 3)(x 3)22(x 3)(x 3)=x 3 2x 6六、随堂练习计算七、课后练习计算课后反思:16. 2. 2分式的加减(二)、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算 二、重点、难点1. 重点：熟练地进行分式的混合运算•2. 难点：熟练地进行分式的混合运算.三、 例、习题的意图分析1.P21例8是分式的混合运算.分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的 混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减 ，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的 结果要是最简分式或整式.例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的 混合运算.2. P22页练习1:写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应， 也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题 四、 课堂引入1 .说出分数混合运算的顺序.2 •教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同五、 例题讲解(P21 )例8.计算［分析］这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序： 先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分 式.3a 2b a b b a2 25a b 5a b(2)m 2n 2m(3)-a 6 a 2 9(4)3a 6b5a 6b4a 5b 7a 8b(1)5a6b 3a 2bc 3b 4a 3ba 2c3b 3cba 23b a a 2 b 2a 2b a 2 b 23a 4b b 2 a 2 abba6x 4y 6x 4y4y 2答案：四.(1) 5a 22b(2) 3m 3n1(3) 1(4) 15a 2b n ma 32五.(1)2 (2)a 2 3b2( 3) 1(4)13x_ 6x 21 1 a八a2ab 2xy(y x) (x y)(x y)= xyx y六、随堂练习 计算(1) (1 丄)(1x y（补充）计算（1）（鼻）— x 2 2x x 2 4x 4 x［分析］这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“ 本身的前边.. 号提到分式解：(亠 x 22x=r x 2 =[x(x 2)x 1 ) 4 x x 24x 4 x x 1 x (x 2)21(x 4)= r (x 2)(x2) x(x 1)]x(x 2)2x(x 2)2]=x 2 4 x 2 x x=x(x 2)2x(x 4)(X 4)1x 2 4x 4 4 x y 4 4 x y 2 X -2 2 x y (2)亠丄x y x y [分析]这道题先做乘除，再做减法，把分子的“ 4 2 x y x ~ 4 -2 2 x y x y 4 x y z 2 2 2(x y )(x 2一x y2 2x y”号提到分式本身的前边2 解：亠丄- x y x y 2=x y x y x y 2= xy(x y)(x y)2 2 x y 2\ 2 y ) x 2（1）（七x 2 （3）（丄2 2七、课后练习1 .计算12 x 2 2x4)代⑵（汽汽）（1b>课后反思:16. 3. 1可以化为一元一次方程的分式方程（一）一、教学目标：1. 了解分式方程的概念，和产生增根的原因•2. 掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检 验一个数是不是原方程的增根•二、重点、难点1. 重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的增根•2. 难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的增根•三、例、习题的意图分析1. P31思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的 原因•2.P32的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.3. P33思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程 的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增 根的原因，及P33的归纳出检验增根的方法.4. P34讨论提出P33的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？5.教材P38习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可 以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数•这种方程的解必须验根• 四、课堂引入1.回忆一元一次方程的解法，并且解方程 红卫12•提出本章引言的问题:⑵（马2a 1⑶（- x 2.计算 （-a 八、答案： a 1)a 2 2 丿2a a 4a 4 a-丄)y z 1 2xyxy yz zx 土)六、 (1) 2x 七、1.(1)4 a2a■4，并求出当a(2)ab a ba -1的值.(3) 3xy-22x y1(3)-z2.2a2a 4一艘轮船在静水中的最大航速为 20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100千米所用 时间，与以最大航速逆流航行 60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为 v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得 到方程.20 v 20 v像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程 五、例题讲解(P34)例1.解方程［分析］找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化 为整式方程，整式方程的解必须验根八、答案:课后反思：16. 3.2可化为一元一次方程的分式方程(二)一、教学目标：1. 会分析题意找出等量关系.2. 会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题二、 重点、难点这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便 (P34)例2.解方程［分析］找对最简公分母 乘最简公分母(x-1)(x+2)， 六、 随堂练习 解方程(1)3 二x x 6(3) 口x 1七、 课后练习1.解方程(2)(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时，学生容易把整数1漏整式方程的解必须验根•(4)3 x 12x 2x6 x 2 1(1)— 5 x2 ⑶亠x x11 x 3_2 x x2. X 为何值时，代数式 4 x 212x 6 3x 81 x 14x 7 8 3x 5 2xx 3-的值等于x2?六、(1) x=18(2)原方程无解 (3) x=1七、1 . (1) x=3 ⑵ x=3(3) 原方程无解4 x=-53 (4) x=1 2. x=-2(4)1. 重点：利用分式方程组解决实际问题•2. 难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、例、习题的意图分析本节的P35例3不同于旧教材的应用题有两点：（1）是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程（2）教材的分析是填空的形式，为学生分析题意、设未知数搭好了平台，有助于学生找出题目中等量关系，列出方程P36例4是一道行程问题的应用题也与旧教材的这类题有所不同（1）本题中涉及到的列车平均提速v千米/时，提速前行驶的路程为s千米，完成•用字母表示已知数（量）在过去的例题里并不多见，题目的难度也增加了；（2）例题中的分析用填空的形式提示学生用已知量V、s和未知数X，表示提速前列车行驶s千米所用的时间，提速后列车的平均速度设为未知数x千米/时，以及提速后列车行驶（x+50）千米所用的时间•这两道例题都设置了带有探究性的分析，应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案•教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务•特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力四、例题讲解P35 例3分析：本题是一道工程问题应用题，基本关系是：工作量二工作效率x工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1P36 例4分析：是一道行程问题的应用题，基本关系是：速度二路程.这题用字母表示已知数（量）. 时间等量关系是：提速前所用的时间二提速后所用的时间五、随堂练习1.学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习•甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成，如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？3. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度•六、课后练习1 .某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快1，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。