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债券价格与到期收益率之间的关系

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关于债券的相关计算公式

关于债券的相关计算公式

关于债券的相关计算公式债券是一种借款工具，发行者可以通过发行债券来筹集资金，购买债券的投资者则可以获得固定的利息收入和还本付息的权利。

在债券投资中，有一些重要的计算公式可以帮助投资者评估债券的回报和风险。

1.债券价格计算公式债券价格是指债券的市场价格，也是投资者购买债券时需要支付的金额。

债券价格的计算公式如下：债券价格=[每期利息支付金额/(1+债券的市场利率)^剩余付息期数]+[面值/(1+债券的市场利率)^剩余期数]其中，面值是债券的本金金额，每期利息支付金额是债券每年支付的利息金额，剩余期数是债券到期日与计算日期之间的年数。

2.债券的收益率计算公式债券的收益率是指投资者购买债券后可以获得的回报率。

债券的收益率可以通过以下两种方法计算。

-当期收益率计算公式：当期收益率=(每期利息支付金额+(面值-债券价格))/债券价格其中，债券价格是投资者购买债券时支付的金额。

-市场利率计算公式：市场利率=[每期利息支付金额/((面值+债券价格)/2)]*(1/剩余期数)其中，每期利息支付金额是债券每年支付的利息金额，面值是债券的本金金额，债券价格是投资者购买债券时支付的金额，剩余期数是债券到期日与计算日期之间的年数。

3.债券的到期收益率计算公式债券的到期收益率是指投资者持有债券直到到期日所获得的回报率。

债券的到期收益率可以通过以下两种方法计算。

-简单收益率计算公式：到期收益率=[(面值+利息收入-债券价格)/债券价格]/剩余期数其中，面值是债券的本金金额，利息收入是指债券持有期间获得的全部利息金额，债券价格是投资者购买债券时支付的金额，剩余期数是债券到期日与计算日期之间的年数。

-复合收益率计算公式：到期收益率=[(面值+利息收入)^(1/剩余期数)/债券价格]-1其中，面值是债券的本金金额，利息收入是指债券持有期间获得的全部利息金额，债券价格是投资者购买债券时支付的金额，剩余期数是债券到期日与计算日期之间的年数。

债券价格与收益率关系

债券价格与收益率关系

1第五章马凯尔债券价格五大定理债券价格和收益率关系的关系债券价格和到期日之间的关系2 债券价格波动性的特点1、价格的利率敏感性与债券的票面利率具有反债券价格波动性的特点（续）4、收益率上升导致价格下跌的幅度比Bond Pricing RelationshipsBond Pricing Relationships (cont.)价格价格和收益率关系Examplesc e期限越长的债券价格的利率敏感性越大ex.A B C债券期限长度和利率风险Interest Rate Risk Theorems Interest Rate Risk Theorems利息额的大小与利率风险3 基点价格值基点价格值（price value of a basic point4 债券存续期间的概念债券存续期间的概念债券存续期间的概念存续期（持有期）的计算存续期，也就是持有期，是指给定某债券现金流的情存续期计算举例债券尚有5年到期，息票利率为10%，面值为1000，价格为存续期意义存续期与债券价格久期实际上是一种弹性久期实际上是一种弹性久期实际上是一种弹性一般付息债券的存续期间一般付息债券的存续期间一般付息债券的存续期间一般付息债券的存续期间一般付息债券的存续期间一般付息债券的存续期间零息债券的存续期间零息债券的存续期间永续债券的存续期间()影响存续期间的因素影响存续期间的因素影响存续期间的因素影响存续期间的因素修正的存续期间与价格存续期间修正的存续期间与价格存续期间修正的存续期间与价格存续期间投资组合的存续期间的计算Duration of portfolio Duration of portfolion5 债券凸性的概念P假定线性关系运用存续期间计算所产生的误差债券凸性的概念债券凸性的计算债券凸性的计算债券凸性的计算债券凸性的计算债券凸性的计算。

第五章__债券定价及

第五章__债券定价及
S=A+A(1+i)+A(1+i)^2+…+A(1+i)^(n-1) …… （1）
等式两边同乘以(1+i)： S(1+i)=A(1+i)+A(1+i)^2+…+A(1+i)^n …… （2）
上式两边相减可得：
S(1+i)-S=A(1+i)^n-A
S=A[（1+i）^n-1]/i
式中[（1+i）^n-1]/i为普通年金、利率为i，经过n期的年金 终值记作(S/A，i,n),可查普通年金终值系数表.
货币的时间价值
就是指当前所持有的一定量货币比未来获得的等 量货币具有更高的价值。
从经济学的角度而言，现在的一单位货币与未来 的一单位货币的购买力之所以不同，是因为要节 省现在的一单位货币不消费而改在未来消费，则 在未来消费时必须有大于一单位的货币可供消费， 作为弥补延迟消费的贴水。
货币的时间价值主要有两种表现形式：终值和现 值。
货币时间价值产生的原因
1、货币时间价值是资源稀缺性的体现
货币是商品的价值体现，现在的货币用于支配现在的商品，将来的货币用 于支配将来的商品，所以现在货币的价值自然高于未来货币的价值。
市场利息率是对平均经济增长和社会资源稀缺性的反映，也是衡量货币时 间价值的标准。
2、货币时间价值是信用货币制度下，流通中货币的固有特征
第五章 债券定价与风险分析
第一节 债券的收益率
债券的收益率 是债券收益与投入本金的比率。
根据不同的目的，一般有五种衡量债券的 收益率的计算方法： 一、名义收益率 二、现期收益率 三、到期收益率 四、赎回收益率 五、已实现收益率

《证券投资学简明教程》 练习题及参考答案 第6章

《证券投资学简明教程》 练习题及参考答案 第6章

一、判断题1．债券是发行人筹措资金的重要手段，投资债券的投资者与发行人之间是债权债务关系。

答案：是2．地方政府债券具有本金平安、收益稳定的特点，投资地方政府债券的投资者是不用承当信用风险的。

答案：非3．任何公司债券都存在着信用风险，但也有某些公司债券的平安性不低于地方政府债券甚至高于某些政府债券。

答案：是4．投资者投资于某固定利率债券，那么在投资时就能确定未来现金流的数量。

答案：是5．债券的定价模型尽管因债券类型不同而有不同的形式，但定价的原理都是一样的。

答案：是6．债券的票面利率与市场利率之间的关系对债券发行价格的影响为：假设债券发行时，债券的票面利率低于市场利率，债券将溢价发行。

答案：非7．在经济高速开展阶段，企业既是债券的供给者，又是债券的需求者，所以这个阶段的债券价格变动方向很难确定。

答案：非8．债券的市场价格与到期收益率之间是反方向变动的关系，对于投资者来说，当预期市场利率将下降时，应该及时将债券售出。

答案：非9．当债券的市场价格大于债券的内在价值时，投资者应该选择卖出该债券。

答案：是10．债券信用评级的对象很广泛，包括在国内市场发行的中央政府债券、地方政府债券、金融债券和公司债券等。

答案：非12．期限结构预期说认为利率的期限结构是由人们对未来市场利率变动的预期决定的，并认为市场一致预期的利率是实际利率。

答案：非13、股票价格指数是反映股票市场价格平均水平和变动趋势的指标，是灵敏反映社会经济形势的指示器。

答案：是14．股票的市场价值一定大于股票的票面价值。

答案：非15．公司的经营状况应该与公司股票的市场价格成正相关的关系，即公司经营好的，股票价格一定上升。

答案：非16．股价平均数反映市场股票价格的相对水平。

答案：非17．应用简单算术股价平均数计算平均股价，当发生样本股拆股、送股等情况时，股价平均数就会失去真实性、连续性和时间数列上的可比性。

答案：是18．股价指数用以反映市场股票价格的相对水平，它先确定一个基期，将基期股价或市价总值作为基期值，并据此计算以后各期股价或市价总值的指数值。

债券到期收益率计算的原理是

债券到期收益率计算的原理是

债券到期收益率计算的原理是
债券到期收益率是指投资者持有债券到期时获得的总收益与其购买价格之间的比率。

即投资者在购买债券时能获得的预期收益率。

债券到期收益率的计算原理是基于当前债券市场价格与债券的面值、利率以及剩余期限之间的关系。

一般来说，债券到期收益率是通过以下四个步骤计算的：
1. 确定当前债券市场价格：投资者需要获取当前债券市场上的实际交易价格，即投资者购买债券所需支付的实际金额。

2. 计算债券的面值：债券的面值是指债券到期时投资者能够获得的本金金额。

3. 确定债券的剩余期限：债券的剩余期限是指截止目前投资者需要持有债券的期限，通常以年为单位。

4. 使用到期收益率计算公式计算：根据债券的市场价格、面值、利率和剩余期限，可以使用到期收益率计算公式来计算债券的到期收益率。

到期收益率计算公式如下：
到期收益率 = (债券的年息票收益 + (面值 - 当前债券市场价格) / 剩余期限) / (面值 + 当前债券市场价格) / 2
其中，债券的年息票收益是指每年从债券中获得的利息收益，可以通过债券的票面利率乘以面值来计算。

当债券的市场价格高于面值时，债券到期收益率将低于票面利率；当债券的市场价格低于面值时，债券到期收益率将高于票面利率。

通过以上步骤，投资者可以计算债券的到期收益率，从而对债券的投资收益做出评估和比较。

为了确保计算结果准确，投资者需要使用真实的市场价格和债券信息进行计算。

债券收益率计算公式及方法

债券收益率计算公式及方法

债券收益率计算公式及方法一、到期收益率计算公式及方法：1.到期收益率是指投资者一直持有债券直至到期并获得全部本息回收所获得的收益率。

它可以反映债券的期限和还本付息的情况。

2.到期收益率计算公式如下：到期收益率=(票面利率+(到期时的债券价格-购买时的债券价格)/到期时的债券价格)×(365/剩余到期天数)其中，票面利率是指债券上标明的固定利率，债券价格是指购买债券时的实际支付价格，剩余到期天数是指从计算到期收益率的日期到债券到期日的天数。

3.到期收益率的计算方法主要有以下几种：（1）已知票面利率和债券价格，通过计算公式可以直接得到到期收益率。

（2）已知票面利率、债券的未来现金流以及债券价格，可以通过迭代法求解到期收益率。

迭代法是通过多次尝试不同的到期收益率，计算债券现值与实际支付价格的差距，并逐步逼近真实的到期收益率。

（3）债券的到期收益率也可以通过金融市场上其他相关债券的收益率来估算。

根据债券的违约风险、付息频率、剩余到期年限等因素，寻找可比的相关债券，获得其收益率作为近似值。

二、当前收益率计算公式及方法：1.当前收益率是指投资者在当前买入债券时所能获得的收益率。

它还考虑了债券的剩余到期时间和当前债券价格。

2.当前收益率计算公式如下：当前收益率=(票面利率+(年付息额/当前债券价格))×(365/剩余到期天数)其中，年付息额是指债券每年的利息收入。

3.当前收益率的计算方法主要有以下几种：（1）已知票面利率、年付息额和债券价格，通过计算公式可以直接得到当前收益率。

（2）债券的当前收益率也可以通过与市场上同类型、同期限债券的收益率进行比较来估算。

找到可比债券后，计算其当前收益率，并将其作为近似值。

（3）如果债券是可交易的，可以通过市场上的实际交易价格来推算当前收益率。

这种方法适用于短期债券或者大型交易所上市的债券。

综上所述，债券收益率的计算方法可以根据债券类型和可得到的数据进行选择。

久期与凸性

√ 5年期票面利率为9%的债券； √ 25年期票面利率为9%的债券； √ 5年期票面利率为6%的债券； √ 25年期票面利率为6%的债券； √ 5年期的零息债券； √ 25年期的零息债券；
表1-1 6只假想债券的(价格——收益率)关系
表1-2 6只假想债券价格变动百分比 单位：%
Maklkiel定理
渐下降。
Maklkiel定理
利率的微小波动所导致的债券价格的波动幅度大致相 同；但收益率波动较大时，债券价格在收益率上升时 的变动幅度与在收益率下降时的变动幅度不同；给定 某一基点，在利率大幅度变动条件下，债券价格上升 的百分比大于价格下降的百分比；
Maklkiel定理
长期债券的价格比短期债券的价格对利率变动 更敏感；
T t 1
CFt (1 y)t
我们称之为Macualay久期。从而我们有，
P0 1 1 D y P0 1 y
进一步地，我们令 MD 1 D 表示修正久期，那么有 1 y
P0 1 MD y P0
A、久期公式及其推导
由此，我们可以得到债券价格变动的近似百分
比为： P0 MDy P0
t 1
P0
1 P0
T t 1
t
CFt (1 y)t
t:债券产生现金流的各个时期；
T：债券到期期限；
y:债券的到期收益率，也即利率；
CFt:债券在第t期产生的现金流； P0：债券的理论价格（均衡时等于市场价格），其中
P0
V

T t 1
CFt (1 y)t
A、久期公式及其推导
久期的基本作用在于近似地衡量于1；
B、是什么决定了久期？——久期定理
③统一公债的Macaulay久期等于（1+y/y）；

债券价格与债券收益率


HRR H B(i)
B0
(1 i) 1
收益率 持有期收益率---对未来利率的设定
某投资者以115.44元的价格购买了一张票面利率为7%， 剩余期限为10年的债券，此时市场利率为5%。假设投 资者刚买完债券后，市场利率上涨到6%，其债券价格 下跌到107.36元，如果今后5年内利率一直保持6%这 一水平不变，问投资者持有该债券5年期间的收益率为 多少？
2.95 102.95 102.77 1 YTM (1 YTM ) 2 解得YTM=1.08%
收益率 到期收益率的实现条件
债券现金流能够如约实现
投资者必须持有债券到期 再投资收益率等于到期收益率 所有期限的利率水平都相同且在债券持有期间保持不 变
收益率 持有期收益率
Hale Waihona Puke 零息债券 零息债券是到期一次性还本付息的债券，其特 征是仅发生两笔现金流
到期偿付
当前价格 零息债券的现金流特点。箭头向下表示支出现金流，箭头向 上表示收到现金流
债券价格表达式
零息债券的价格表达式
B0 BT [1 i(0, T )]
T
例如：某零息债券剩余期限为两年，如果 当前两年期的即期利率是4%，则 B0=100[1+4%]-2=92.46。
利率
远期利率
远期利率代表了未来两个时点之间的利率水平。 用f(0,t,T)代表一个议定日为当前（0时刻）、 资金借出日为t,偿还日为T的远期利率水平。
议定日
贷款日
偿还日
f(0,t,T)
0
t
T
利率
即期利率和远期利率的关系
√如果等号左边大于等号右边：借一笔期限为T的长期资 金，立即投资t期，同时签订一个T-t的远期贷款合同 。 √如果等号左边小于等号右边：借一笔期限为t的短期资 金并立即按照T期贷出，同时签订一个远期借款协议（期 限为T-t）,

投资学第7章习题及答案

课后习题1.简述债券的定义及种类。

2.影响债券定价的因素有哪些？这些因素如何影响债券价值的？3.简述债券定价原理。

4.简述常见的债券收益率。

5.什么是债券的时间价值？6.假定A公司发行了两种具有相同息票率和到期日的债券，一种是可赎回的，而另一种是不可赎回的，哪一种售价更高？7.有一30年期、息票率为8%的债券，计算其在市场半年利率为3%时的价格。

比较利率下降所造成的资本利得和当利率上升到5%时的资本损失。

8.两种10年期债券的到期收益率目前均为7%，各自的赎回价格皆为1100美元。

其中之一的息票率为6%，另一种为8%。

为简单起见，假定在债券的预期支付现值超过赎回价格时立即赎回。

如果市场利率突然降至6%，每种债券的资本利得分别是多少？第七章本章习题答案1. 债券（bond）是以借贷协议形式发行的证券。

借者为获取一定量的现金而向贷者发行（如出售）债券，债券是借者的“借据”。

这张借据使发行者有法律责任，需在指定日期向债券持有人支付特定款额。

典型的息票债券使发行者有义务在债券有效期内向持有人每半年付息一次，这叫做息票支付，因为在计算机发明之前，大多数债券带有息票，投资者将其剪下并寄给发行者索求利息。

债券到期时，发行者再付清面值（par value, face value）。

债券的息票率（coupon rate）决定了所需支付的利息：每年的支付按息票率乘以债券面值计算。

息票率、到期日和面值是债券契约（bond indenture）的各个组成部分，债券契约是债券发行者与持有者之间的合约。

政府债券的发行主体是政府。

政府债券是政府主体为筹措财政资金，以政府信用为基础向社会发行，承诺到期还本付息的一种债券凭证。

政府债券又分为中央政府债券和地方政府债券。

中央政府债券又称为国债。

公司债券，是公司按照法定程序发行，约定在一定期限内还本付息的债权债务凭证。

公司债券代表着发债的公司和投资者之间的一种债权债务关系。

债券持有人是公司的债权人, 不是所有者，无权参与或干涉公司经营管理，但债券持有人有权按期收回本息。

金融市场学-06第六章 利率机制

向右移动 • 紧缩性货币政策→M ↓s →货币供给曲线
向左移动。
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均衡利率的决定
• 收入水平的变动 利率水平随着收入的增加而上升。
• 价格水平的变动 利率水平随着价格水平的上升而上升 。
• 货币供给的变动。 如果其他经济变量保持不变，货币供给增加的流动 性效应会使利率水平下降，而收入效应、价格水平 效应和通货膨胀预期效应会使利率水平上升。从而 利率水平最终到底是上升还是下降取决于上述四种 效应的大小以及发挥作用时滞的长短。
因此该笔投资的终值为74,304,250元。
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贴现债券的现值和终值 • 贴现债券现值与终值计算原理实际上与
简易贷款是一样的
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到期收益率
• 到期收益率，是指来自于某种金融工具的现金 流的现值总和与其今天的价值相等时的利率水 平,它可以从下式中求出：
P 01 C 1 y F 1 C y 22F 1 C y 33F 1 C y nnF t n 11 C y ttF
第六章 利率机制
金融工具分类 • 简易贷款 • 年金 • 附息债券 • 贴现债券
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简易贷款 • 贷款人在一定期限内，按照事先商定的
利率水平，向借款人提供一笔资金（或 称本金）；至贷款到期日，借款人除了 向贷款人偿还本金以外，还必须额外支 付一定数额的利息。
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年金 • 年金是指在一段固定时期内有规律地
的收入（或支付）固定金额的现金流。 如养老金、租赁费、抵押贷款等。
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附息债券 • 附息债券的发行人在到期日之前每年向
债券持有人定期支付固定数额的利息， 至债券期满日再按债券面值偿还。在这 种方式下，债券持有者将息票剪下来出 示给债券发行人，后者确认后将利息支 付给债券持有者。 如中长期国库券和公 司债券 。
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（二）、货币的时间价值、未来值和现值 货币的时间价值是指使用货币按照某种利 率进行投资的机会是有价值的，因此一笔 货币投资的未来价值高于其现值，多出的 部分相当于投资的利息收入；而一笔未来 的货币收入（包含利息）的当前价值（现 值）必须低于其未来值，低于的部分也就 相当于投资的利息收入。
1 、未来值的计算 如果知道投资的利率为r，若进行一项为期n年的投资，到 第n年时的货币总额为： Pn=P0(1+r)n (5.1) 或 Pn=P0(1+r·n) (5.2) 式中：Pn ——从现在开始n个时期后的未 来值； P0——本金； r—每期的利率； n—时期数。 公式（5.1）是按照复利计算的未来值，公式（5.2）是按 照单利计算的未来值。
（三）、债券的基本估价公式
1、一年付息一次债券的估价公式 对于普通的按期付息的债券来说，其预期货币收入 有两个来源：到期日前定期支付的息票利息和票面额。其 必要收益率也可参照可比债券确定。因此，对于一年付息 一次的债券来说，若用复利计算，其价格决定公式为：
P
n
C C C M (1 r ) (1 r ) 2 (1 r ) n (1 r ) n
每年付息一次的债券价格为812.18元，每年付息两 次的债券价格为811.08元。
4、收益率的计算 假设P表示n年后将到期的债券的当前市场价格， 该债券每年乘诺给投资者的现金流量是：第一年 为C1，第二年为C2，等等。那么，该债券的到期 收益率（具体说是承诺的到期收益率）可以通过 求解下面的方程式中的Y得到。
[例5-1] 某投资者将1000元投资于年息 10%，为期5年的债券（按年计算），此项 投资的未来值为： P=1000×(1+10%)5=1610.51(元) 或 P=1000×(1+10%×5)=1500（元） 可见单利计算的未来值比复利计算的未来 值略低。
2、现值的计算 根据现值是未来值的逆运算关系，运用未来值计算公式， 就可以推算出现值。 从公式（5.1）中求解出P0，得出现值公式： P0=Pn÷(1+r)n (5.3) 从公式（5.2）中求解出P0，得出现值公式： P0=Pn÷(1+r· n) （5.4） 式中：P0—现值； Pn——未来值； r—每期利率； n—时期数。 公式（5.3）是针对按复利计算未来值的现值而言，公式 （5.4）是针对用单利计算未来值的现值而言的。
半年付息一次债券的估价公式 对于半年付息一次的债券来说，由于每年会收到两次利息支 付，因此，在计算其价格时，要对公式（5.5）和公式（5.6） 进行修改。第一，年利率要被每年利息支付的次数除，既由 于每半年收到一次利息，年利率要被2除。第二，时期数要乘 以每年支付利息的次数，例如，在期限到期时，其时期数为 年数乘以2，用公式表示如下：
C M t (1 r ) n t 1 (1 r )
(5.5)
如果按单利计算，其价格决定公式为：
C M P 1 n r t 1 1 t r
（5.6）
n
式中：P—债券的价格； C—每年支付的利息； M—票面价值； n—所余年数； r—必要收益率； t—第t次。
C M P t n ( 1 r ) ( 1 r ) t 1
n
（5.7）
C M P 1 n ：C——半年支付的利息； n——剩余年数乘以2； r——必要收益率； P——债券的价格。 公式（5.7）是用复利计算的半年付息的 债券价格公式，公式（5.8）是用单利计算 的半年付息债券价格公式。
n
(5.9)
（5.10）
式中：P—债券的价格； C—每年支付的利息； M—票面价值； n—所余年数； r—必要收益率；
[例5-3] 一种债券年息为12%，偿还期限为20 年，贴现率为 15%，求每年付息一次与每半年 付息一次的债券价格。 解：运用基本估价公式的简化公式每年付息 一次的债券价格为
1 (1 r ) n M P C [ ] r (1 r ) n 1 (1 15%) 20 1000 1000 12% [ ] 15% (1 15%) 20 812.18(元）
3、债券基本估价公式的简化公式 如果计算的年限很长，直接用基本公式计算 附息债券的现值就比较麻烦，这是可以用等比数 列求和公式将复利计算公式转化为：
1 (1 r ) M P C [ ] n r (1 r )
r 2 n 1 (1 ) C M 2 P [ ] r r 2n 2 (1 ) 2 2
每半年付息一次的债券价格为：
M r r (1 ) 2 n 2 2 1 5% 40 1 (1 ) 1 0 0 0 1 2% 1000 2 [ ] 1 5% 1 5% 40 2 (1 ) 2 2 8 1 1.0 8(元） P C [ 2 1 (1 r 2n ) 2 ]
[例5-2]，某投资者面临以下投资机会，从现在起 的7年后收入500万元，其间不形成任何货币收入， 假定投资者希望的年利为10%，则投资现值为： P0= 5000000÷（1+10%）7 =2565791（元） 或 P0=5000000÷（1+10%×7） =2941176.4（元） 可见，在其它条件相同的情况下，按单利计息的 现值要高于用复利计息的现值。根据未来值求现 值的过程，被称为贴现。
第四章 有价证券的价格决定
第一节 债券的价格决定
一、债券的基本价值评估 （一）、假设条件 要正确理解债券估价的基本方法，首先应对那些肯定 能够全额和按期支付的债券进行考察。此类债券的典 型即是政府债券。虽然该种债券肯定按期支付约定金 额，但就该约定金额的购买力而言，仍具有某种的不 确定性，即通货膨胀的风险。 因此，在评估债券基本价值前，我们假定各种债券的 名义和实际支付金额都是确定的，尤其是假定通货膨 胀的幅度可以精确地预测出来，从而使对债券的估价 可以集中于时间的影响上。完成这一假设之后，影响 债券估价的其它因素就可以纳入考虑之中。