债券收益率与价格的关系

1第五章马凯尔债券价格五大定理债券价格和收益率关系的关系债券价格和到期日之间的关系2 债券价格波动性的特点1、价格的利率敏感性与债券的票面利率具有反债券价格波动性的特点（续）4、收益率上升导致价格下跌的幅度比Bond Pricing RelationshipsBond Pricing Relationships (cont.)价格价格和收益率关系Examplesc e期限越长的债券价格的利率敏感性越大ex.A B C债券期限长度和利率风险Interest Rate Risk Theorems Interest Rate Risk Theorems利息额的大小与利率风险3 基点价格值基点价格值（price value of a basic point4 债券存续期间的概念债券存续期间的概念债券存续期间的概念存续期（持有期）的计算存续期，也就是持有期，是指给定某债券现金流的情存续期计算举例债券尚有5年到期，息票利率为10%，面值为1000，价格为存续期意义存续期与债券价格久期实际上是一种弹性久期实际上是一种弹性久期实际上是一种弹性一般付息债券的存续期间一般付息债券的存续期间一般付息债券的存续期间一般付息债券的存续期间一般付息债券的存续期间一般付息债券的存续期间零息债券的存续期间零息债券的存续期间永续债券的存续期间()影响存续期间的因素影响存续期间的因素影响存续期间的因素影响存续期间的因素修正的存续期间与价格存续期间修正的存续期间与价格存续期间修正的存续期间与价格存续期间投资组合的存续期间的计算Duration of portfolio Duration of portfolion5 债券凸性的概念P假定线性关系运用存续期间计算所产生的误差债券凸性的概念债券凸性的计算债券凸性的计算债券凸性的计算债券凸性的计算债券凸性的计算。

息票率即债券的年利率，息票率决定了未来现金流的大小。

在其他属性不变的条件下，债券的息票率越低，债券价格随预期收益率波动的幅度越大。

例如，存在5种债券，期限均为20年，面值为100元。

唯一的区别是息票率，即它们的息票率分别为4％、5％、6％、7％、8％。

假如这些债券的预期收益率都是7％，那么我们可以分别计算出它们的内在价值。

如果预期收益率发生了变化（上升到8％和下降到5％），相应的可以计算出这5种债券的新的内在价值。

具体看下表：
从上表中我们可以看出同样的预期收益率变动，无论与收益率上升还是下降，5种债券中息票率最低的债券（4％）的内在价值波动幅度最大，而随着息票率的提高，5种债券的内在价值的变化幅度逐渐降低。

所以，债券是息票率越低，债券价格的波动幅度越大。

债券收益率讲解债券的价格与市场利率是反向变动关系。

即利率上升，债券价格下降;利率下降，债券价格就上升。

下面由店铺为你分享债券收益率讲解的相关内容，希望对大家有所帮助。

债券收益率1利率风险债券的价格与市场利率是反向变动关系。

即利率上升，债券价格下降;利率下降，债券价格就上升。

如果投资者在债券未到期前出售债券，将会受利率风险(Interest Rate Risk)影响。

一般而言，长期债券价格对利率变动的敏感度高于短期债券的价格。

利率上升(或下降)造成长期债券价格下降(或上升)的幅度高于短期债券价格下降(或上升)的幅度。

2014年降息周期开启，债券市场一片繁荣，随着利息不断下调，债券大涨，所以债券投资最大的一个风险就是利率风险。

2再投资风险大部分债券(零息债券等除外)每期都会收到票面利息，那么这部分利息就面临一个再投资风险(Reinvestment Risk)。

比如像现在这个利率下行的周期，利息再投资的话，就不一定能达到之前的收益率。

比如前几年保险公司债权计划的收益率在7%以上，但现在收益率已经降至5%左右。

3赎回风险当市场利率比较低的时候，发行公司希望提前终止。

我们现在也碰到这个问题，比如现在利率下降，很多公司发的债券或者债权计划都希望提前终止，因为他们现在能以更低的利率进行融资，所以都要求赎回。

这种因债券赎回造成的风险成为赎回风险(Call Risk)。

4通货膨胀风险通货膨胀上升导致市场利率上升，市场利率上升又会引起债券价格下跌。

整个本金与利息收入的购买力就会降低，这被称为通货膨胀风险(Inflation Risk)。

5流动性风险债券不同于股票，其流动性相对股票要差。

当投资者在债券日到期前决定出售债券时，将会面临不太容易出售的风险，我们称之为流动性风险(liquidity risk)，因为债券不像股票一样有一个合理的报价，当然股票也存在这个问题，就像2015年有些小票最后的成交量也非常地低，这是股票存在的一些流动性问题，当然债券的流动性问题会更大一些，比如我们经常会遇到债券没有交易价格的情况，因此我们只能通过估值的方式来确定债券价格。

债券的定价及影响定价的因素1.到期收益率：债券的到期收益率是市场上同类债券的收益率水平，是债券定价的重要指标。

到期收益率越高，债券的价格越低；到期收益率越低，债券的价格越高。

2.利差：利差是指相同到期期限的债券与无风险资产之间的收益差异。

一般来说，债券的价格与债券的利差呈反向关系。

利差越大，债券的价格越低；利差越小，债券的价格越高。

3.利率变动：利率的变动对债券的定价影响很大。

当市场利率上升时，已发行的债券的到期收益率也会上升，因此债券价格下降。

反之，当市场利率下降时，债券的到期收益率下降，债券价格上升。

4.债券的信用风险：债券的信用风险是指债券发行主体无法按照合约约定支付或偿还本金和利息的风险。

债券发行主体信用水平越高，债券的价格越高；信用风险越高，债券的价格越低。

5.剩余期限：债券的剩余期限是指债券从现在到到期日之间的时间。

一般来说，债券的剩余期限越长，价格会更加敏感；剩余期限越短，价格对利率变动的影响程度较小。

6.债券的流动性：债券的流动性越高，即债券在市场上买卖更加容易，价格波动程度越小。

相反，流动性较低的债券价格容易因为供需变动而波动较大。

7.市场需求和供给：市场需求和供给的变动都会影响债券的价格。

当市场上需求超过供给时，债券价格上升；当市场需求不足时，债券价格下降。

在实际的债券定价过程中，一般会使用债券定价模型，如现金流贴现模型（DCF）或收益率期限结构模型（Yield Curve Model），对债券的未来现金流进行贴现计算，从而确定债券的价格。

总之，债券的定价受到多种因素的综合影响，包括到期收益率、利差、利率变动、债券的信用风险、剩余期限、债券的流动性以及市场需求和供给等因素。

了解这些因素可以帮助投资者更好地理解债券市场，并做出正确的投资决策。

利率变动对债券市场的影响随着经济的发展和金融市场的变化，利率的变动对债券市场产生了重要的影响。

债券市场是一个重要的金融市场，它提供了一种融资工具，使得政府、企业和个人能够借入资金。

利率的变动会直接影响债券市场的价格和收益率，进而影响投资者的投资决策和市场的整体运行。

一、利率变动对债券价格的影响利率变动对债券价格有着直接的影响。

债券的价格与利率呈反向关系，即利率上升时，债券价格下降；利率下降时，债券价格上升。

这是因为债券的收益率与市场利率相比较，如果市场利率上升，那么债券的收益率就相对较低，投资者会选择购买收益率更高的债券，导致债券价格下降。

相反，如果市场利率下降，债券的收益率相对较高，投资者会选择购买收益率更低的债券，导致债券价格上升。

二、利率变动对债券收益率的影响利率变动还会对债券的收益率产生影响。

债券的收益率与债券价格呈反向关系，即债券价格上升，收益率下降；债券价格下降，收益率上升。

当市场利率上升时，债券的收益率相对较低，投资者会选择购买收益率更高的债券，导致债券价格下降，进而提高债券的收益率。

相反，当市场利率下降时，债券的收益率相对较高，投资者会选择购买收益率更低的债券，导致债券价格上升，进而降低债券的收益率。

三、利率变动对债券市场的投资决策影响利率变动对债券市场的投资决策产生重要影响。

当市场利率上升时，债券的收益率相对较低，投资者会选择购买收益率更高的债券，导致债券价格下降。

这会使得投资者对债券市场的兴趣减弱，转而投资其他金融产品，如股票、房地产等。

相反，当市场利率下降时，债券的收益率相对较高，投资者会选择购买收益率更低的债券，导致债券价格上升。

这会使得投资者对债券市场的兴趣增加，增加债券市场的流动性和活跃度。

四、利率变动对债券市场的整体运行影响利率变动还会对债券市场的整体运行产生影响。

当市场利率上升时，债券的价格下降，投资者会选择卖出债券，导致债券市场的供应增加，需求减少，市场流动性下降。

债券投资策略债券投资作为一种相对稳健的投资方式，受到越来越多投资者的青睐。

但是，对于债券投资，投资者也需要制定一定的投资策略，以获得更好的收益。

本文将从以下几个方面介绍债券投资策略。

1. 债券的种类在制定债券投资策略时，首先需要了解债券的种类。

常见的债券包括国债、企业债、金融债、地方政府债等。

每种债券的收益和风险都不同，投资者需要结合自身的风险偏好和投资目标来选择适合自己的债券种类。

2. 债券评级债券评级是评估债券信用风险的重要指标。

债券评级机构会对债券发行人进行评估，并给出相应的评级。

投资者在选择债券时，应该结合评级信息来判断债券的信用风险。

一般来说，评级越高的债券风险越低，但收益也会相应降低。

3. 债券收益率债券的收益率是投资者关注的重要指标。

债券收益率与债券价格呈反比例关系，债券价格越低，收益率越高。

投资者可以根据自己的预期收益率来选择适当的债券。

同时，投资者还需要注意到债券的到期时间，长期债券收益率通常会比短期债券高一些。

4. 市场走势债券市场走势是投资者需要密切关注的因素。

债券市场走势受到多种因素的影响，包括经济形势、利率变动、政策调整等。

投资者需要结合市场走势来制定投资策略，选择适当的时间入市和离市。

5. 分散投资分散投资是降低投资风险的有效方式。

投资者可以选择不同种类、不同评级、不同到期时间的债券进行分散投资，以降低单一债券带来的风险。

同时，投资者还可以选择不同类型的资产进行组合投资，实现资产配置的多元化。

6. 灵活调整投资者需要保持灵活性，及时调整投资组合。

当市场形势发生变化时，投资者需要及时调整投资策略，降低投资风险。

同时，投资者还需要密切关注债券发行人的变化，及时调整投资组合，以保证投资的安全性和收益性。

债券投资需要制定合理的投资策略，以获取更好的投资收益。

投资者需要了解债券的种类、评级、收益率等基本信息，结合市场走势和个人风险偏好，进行分散投资和灵活调整，以实现资产的稳健增值。

债券 C
70
70
1000
1000 = （1 + 0.07） + ⋯ + 1 + 0.07 5 + （1 + 0.07）5
债券 D
90
90
1000
1082 = （1 + 0.07） + ⋯ + 1 + 0.07 5 + （1 + 0.07）5
70
70
1000
960.07 = （1 + 0.08） + ⋯ + 1 + 0.08 5 + （1 + 0.08）5
30年 135 115 100 88 77
12
6
3
03
原理4
原理4
债券定价原理 4
对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的 收益率上升导致的债券价格下降的幅度。换言之，对于同等幅度的收益率变动， 收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。
原理4
Example
某5 年期的债券C，面值为1000 美元，息票率为7%。假定发行价格等于面值，那 么它的收益率等于息票率7% 。如果收益率变动幅度定为1 个百分点，当收益率上 升到8%时，该债券的价格将下降到960.07 美元，价格波动幅度为39.93 美元 (1000-960.07)；反之，当收益率下降1 个百分点，降到6%，该债券的价格将上 升到1042.12 美元,价格波动幅度为42.12 美元。很明显，同样1 个百分点的收益 率变动，收益率下降导致的债券价格上升幅度（42.12 美元=1042.12-1000）大 于收益率上升导致的债券价格下降幅度（39.93 美元=1000-960.07）。 具体计算如下：

为什么利率下降会导致债券收益率下降？
利率下降通常会导致债券的收益率下降。

这里涉及到债券价格和收益率之间的关系。

我们可以用一个简单的例子来解释：假设你购买了一张面值为1000元、年利率为5%、期限为1年的债券。

这意味着一年后，你将从债券中获得50元的利息。

现在，如果市场利率下降，新的债券可能只能提供4%的年利率。

这时，为了吸引投资者，你的债券需要以更高的价格出售，因为投资者会愿意支付更多的钱来获得相同的5%的年利率。

如果市场上其他类似债券的利率都是4%，那么为了使5%的债券的等效收益率也降至4%，其价格必须上涨至1250元（这样50元的利息占1250元的4%）。

在这个过程中，债券的市场价格上升，但其未来的现金流（利息和本金偿还）保持不变，因此，实际的收益率（即债券的利息收入与债券当前市场价格的比率）下降了。

总结一下：
当市场利率下降时，为了获得相同的收益率，投资者愿意支付更高的价格购买现有债券。

债券的市场价格上升，而其未来的现金流不变，导致其收益率下降。

这就是为什么利率下降会导致债券收益率下降的原因。

反之，如果市场利率上升，新发行的债券会提供更高的利率，现有债券的价格就会下降，以使其收益率上升以匹配市场利率。

例如，同时存在一种国债和一种公司债券，两者 期限相同，到期收益率分别为6.5％和10.2％。国债 通常被认为是没有违约风险的，公司债券则存在违 约风险。但为什么仍然有投资者愿意持有公司债券 呢？原因就在于公司债券提供了违约溢价，在这里 是3.7％。
违约风险越大的债券，提供的违约溢价越高， 因而到期收益率也就越高。这一关系有时被称为 “利率的风险结构”，可以用图2-2的曲线来表示。
第2章 债券的价格与收益
2.1 债券定价 2.2 债券的收益率 2.3 债券的时间价值
2.1 债券定价
债券的内在价值，或者称为债券的理论价格， 是指债券到期日前的全部现金收入流的现值。
债券价值＝息票利息的现值＋面值的现值
T
V
C
A
t1 (1 r)t (1 r)T
式中：V——债券价值 C——每次付息金额 r——必要收益率 T——剩余的付息次数 A——债券面值
到期收益率
40 60 1000 1150
赎回收益率为6.64％，而到期收益率为6.82％。
2.2.3 到期收益率与违约风险
前面所讲的到期收益率是在假定没有违约风险的 前提下计算的，可以看作是发行人承诺的到期收益 率。投资人在购买某种债券时的预期到期收益率要 考虑违约风险。也就是说，债券的承诺到期收益率 中包含了违约溢价（default premium），扣除违约溢 价后才是投资人的预期到期收益率。
式中：P——债券市价 C——每次付息金额 YTM——到期收益率 T——剩余的付息次数 A——债券面值 等价收益率与有效收益率 思考： ①在前面的例子中，如果债券当前的市场价 格是1080元，其到期收益率是多少？ ②比较以上四种收益率的优劣。
2.2.2 赎回收益率
到期收益率是在假定债券被持有至到期日的 情况下计算的。如果债券是可赎回的，应如何计 算债券的平均回报率呢？

了解债券市场的债券定价和收益率曲线债券定价和收益率曲线是债券市场中非常重要的概念和指标。

了解这两个概念对理解债券市场的运作和投资决策至关重要。

本文将介绍债券定价和收益率曲线的概念、影响因素以及实际运用。

债券定价是指投资者确定债券的合理价格的过程。

债券的价格取决于其面值、到期日期、票息率以及市场利率等因素。

一般来说，当市场利率下降时，债券价格会上升；反之，当市场利率上升时，债券价格会下降。

这是因为市场利率的变动会影响债券的现金流量，进而影响债券的价值。

为了更好地理解债券定价，我们可以通过一个简单的例子来说明。

假设有一张面值为1000元、到期日为10年、票息率为5%的债券。

如果市场利率为5%，那么债券的价格将等于其面值，即1000元。

但如果市场利率下降到4%，那么相同的债券价格将上升到1048.69元。

这是因为较低的市场利率将使债券的固定利息支付更具吸引力。

相反，如果市场利率上升到6%，那么该债券的价格将下降到952.38元。

因此，市场利率的变动对债券价格有着直接的影响。

除了债券定价，收益率曲线也是债券市场中的重要指标。

收益率曲线是衡量不同到期期限的债券收益率的图形表现。

一般来说，收益率曲线呈现出向上倾斜的形态，即长期债券的收益率高于短期债券的收益率。

这是因为长期债券在未来会受到更多的不确定性和风险，因此投资者要求更高的收益率来补偿。

收益率曲线的形态通常可以给投资者提供一些市场走势的信号。

例如，当收益率曲线变得更加陡峭时，表明市场预期未来的经济增长将加速，投资者会转向购买长期债券以获得更高的收益。

相反，当收益率曲线趋于平坦或向下倾斜时，表明市场预期未来的经济增长将放缓，投资者更愿意购买短期债券或现金等低风险资产。

除了债券定价和收益率曲线的基本概念之外，还有一些其他因素会影响债券市场的运行和投资决策。

例如，信用风险是指发行债券的机构可能无法按时偿还本金和利息的风险。

一般来说，信用评级较低的债券会有更高的利率，以吸引投资者承担更大的风险。

[1 i(0,t)]t [1 f (0,t,T)]Tt [1 i(0,T)]T
• √如果等号左边大于等号右边：借一笔期限为T的长期 资金，立即投资t期，同时签订一个T-t的远期贷款合 同,就可获得无风险利润。
• √如果等号左边小于等号右边：借一笔期限为t的短期 资金并立即按照T期贷出，同时签订一个远期借款协 议〔期限为T-t〕,就可获得无风险利润。
n
(t j t j 1 ) / tn
1 i(0, tn ) [1 f (0, t j1, t j )]
j 1
tn期限内的即期金额回报是该区间内各个小的时间 段的远期金额回报的几何平均数。
2021年8月26日11时9分
10
债券价格表达式
• 一般意义
• 债券的价格，从理论上讲，就是债券带来的现金流的贴现之和
2021年8月26日11时9分
12
债券价格表达式
√如果当前零息债券的市场价格B(i)小于B0，即
B(i) B0 BT [1 i(0,T)]T
获得无风险收益
导致债券供不应 求，价格上涨， 利率上涨。
那么可以按照利率i 在〔0，T)期间内借款B(i)，用此借款按市
场价格购置一张债券并持有到期。到期时得到金额BT，此时
135
96国债8净价平均价格与1年期定期存款利率的走势
000896国债交易价格
130 7%
125 6%
120
115
110
105 3%
100
2% 95
90
26
1997-6-27 1997-8-20 1997-10-14 1997-12-4 1998-2-10
1998-4-1 1998-5-22 1998-7-13

债券定价原理名词解释
债券定价原理：是一个经济学术语，指在1962年伯顿·马尔基尔（Burton Malkiel）在对债券价格、债券利息率、到期年限以及到期收益率之间进行了研究后，提出了债券定价的五个定理。

定理一：债券的市场价格与到期收益率呈反比关系。

即到期收益率上升时，债券价格会下降；反之，到期收益率下降时，债券价格会上升。

定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。

即到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。

定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。

定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。

定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。

即息票率越高，债券价格的波动幅度越小。

ch14债券的价格与收益引言债券是一种常见的金融工具，广泛应用于资本市场和企业借贷中。

债券的价格和收益率是影响投资者决策的重要因素。

本文将介绍债券的价格与收益的计算方法，并分析其影响因素及相关概念。

债券价格的计算债券的价格是指债券在市场上的交易价格，也可以理解为债券的现值。

债券价格的计算需要考虑债券的到期收益、到期时间、利率、风险等因素。

债券的现金流是指投资者在持有债券期间所能获得的现金收益，包括利息和到期还本。

利息通常以固定利率或浮动利率的形式支付，到期还本是在债券到期时归还。

内部收益率〔YTM〕内部收益率是指使债券的现值等于购置价格的折现率。

通过计算债券现金流的折现率，可以确定债券的内部收益率。

内部收益率是衡量债券收益率的指标，其大小与债券价格成反比。

资金本钱与债券价格债券的价格与资金本钱之间存在着直接的关系。

当资金本钱升高时，债券的价格会下降；相反，当资金本钱降低时，债券的价格会上升。

债券的收益是指投资者在持有债券期间所能获得的收益率。

债券收益的计算需要考虑债券的利息收入、利率变动、到期收益和买卖差价等因素。

现金收益率现金收益率是指基于债券每年支付的利息和到期还本计算的收益率。

通过计算债券每年的利息收入和到期收益，可以确定债券的现金收益率。

买卖收益率买卖收益率是指基于债券的买入价格和卖出价格计算的收益率。

通过计算债券的买入价格和卖出价格之间的差额，可以确定债券的买卖收益率。

价格收益率价格收益率是指根据债券的价格变动计算的收益率。

通过计算债券购置时和卖出时的价格差异，可以确定债券的价格收益率。

债券价格与收益的影响因素影响债券价格与收益的因素有多种，包括利率、信用评级、债券期限和市场需求等。

利率变动与债券价格利率变动是影响债券价格和收益的重要因素之一。

当市场利率上升时，债券价格下降，因为新发行的债券利率更高；相反，当市场利率下降时，债券价格上升。

信用评级与债券价格债券的信用评级是衡量债券违约风险的指标。

看得很仔细，问题也好。

我简单说说。

利率，这里大体分两种，一个是债券的票面利率，另一种是市场利率。

先说结论：债券的票面利率越高，卖的价格越贵，因为获得的利息收入高，这个应该好理解，总结一下就是，同等条件下，债券的票面利率越高，债券的价格越高，二者呈同向变化。

市场收益率越高，债券的价格越低，总结一下就是，同等条件下，债券的价格跟市场收益率呈反向变化。

针对这一条，解释如下：债券是固定收益产品，就是说，未来的现金流是确定的，就是按照票面利率定期付息，最后一次性归还本金。

对于未来固定的现金流，要想计算今天的价格，就要把这一系列现金流折现，我举个例子，一个三年期债券，面值100，每年年底付息，票面利率10%，即每年年底支付10元利息，到期后一次性归还本金。

所以未来三年的现金流就是10、10、110（本金加最后一次利息）。

要想计算现在债券的价格，就要看现在的市场利率，当市场利率为9%时，债券价格=10/(1+9%)+10/(1+9%)^2+110/(1+9%)^3=102.53元；假如市场利率突然变为8%，即市场利率下降1个百分点，则债券价格=10/(1+8%)+10/(1+8%)^2+110/(1+8%)^3=105.15元。

可见，随着利率的下降，债券的价格是上升的，债券价格跟市场收益率呈反向变化。

•债券价格和市场利率的关系假设一个新债券发行，按100元本金出售，这个债券的票面利率就是市场利率。

那么以前发行的事还在二级市场上流通的债券，如果那些债券的票面利率低于这个市场利率，必须降价才会有人买;而票面利率高于这个市场利率的债券，即使出售价格高于100，大家也会争着买。

所以会说市场利率越高，债券越便宜。

这个市场利率高低的本身是市场的供求关系决定的。

•市场利率与债券价格之间关系的三大规则1、市场利率与债券价格呈相反方向变化，即，市场利率上升，债券价格通常下跌，市场利率下降，债券价格通常上涨;2、债券价格与市场利率变化的比率近似为债券的久期(Duration)，设久期为D，则有：价格变化= - D ×利率变化3、以上公式是约等于，还需要通过凸度(convexity)进行修正。

债券定价原理债券定价原理1962年麦尔齐在对债券价格、债券利息率、到期年限以及到期收益率之间进行了研究后，提出了债券定价的五个定理。

至今，这五个定理仍被视为债券定价理论的经典。

定理一：债券的市场价格与到期收益率呈反比关系。

即到期收益率上升时，债券价格会下降；反之，到期收益率下降时，债券价格会上升。

定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。

即到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。

定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。

定理四：对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。

即对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失。

定理五：对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度之间成反比关系。

即息票率越高，债券价格的波动幅度越小。

债券发行价格债券的发行价格。

债券的发行价格，是指债券原始投资者购入债券时应支付的市场价格，它与债券的面值可能一致也可能不一致。

理论上，债券发行价格是债券的面值和要支付的年利息按发行当时的市场利率折现所得到的现值。

由此可见，票面利率和市场利率的关系影响到债券的发行价格。

当债券票面利率等于市场利率时，债券发行价格等于面值；当债券票面利率低于市场利率时，企业仍以面值发行就不能吸引投资者，故一般要折价发行；反之，当债券票面利率高于市场利率时，企业仍以面值发行就会增加发行成本，故一般要溢价发行。

在实务中，根据上述公式计算的发行价格一般是确定实际发行价格的基础，还要结合发行公司自身的信誉情况。

包括溢价，等价和折价发售。

溢价：指按高于债券面额的价格发行债券。

等价：指以债券的片面金额作为发行价格。

债券利率和债券价格的关系债券是一种债务工具，由发行人向投资者发行，以筹集资金。

投资者购买债券，实际上就是借钱给发行人，发行人需要支付给投资者利息作为回报。

债券利率是投资者持有债券期间每年获得的利息回报率，通常以百分比形式表示。

债券价格是债券的市场价格，它会受到多种因素的影响，其中包括债券利率。

债券利率和债券价格的基本关系债券价格和债券利率是倒挂关系。

当债券利率上升时，债券价格下降；当债券利率下降时，债券价格上升。

这种关系是由债券的本质特征所决定的。

债券的价值等于其未来收益的现值，包括每年的利息和到期后的本金。

债券的利率定价模型中有一个重要的概念，即贴现率。

贴现率是投资者所接受的最低收益率，用于计算未来支付的利息和本金的现值。

债券的价格取决于贴现率和未来的支付现值。

因此，贴现率越高，未来的支付现值就越低，债券价格就越低。

贴现率越低，未来的支付现值就越高，债券价格就越高。

债券利率和供求关系对债券价格的影响债券利率和供求关系对债券价格也有影响。

当市场上的债券供大于求时，债券价格下降；反之，债券价格上升。

当债券的供应增加时，投资者购买的需求下降，价格就会下降。

相反，当债券需求增加时，投资者购买的需求增加，价格就会上升。

供求关系受到多种因素的影响，其中包括经济环境、通货膨胀预期、政府债务水平和利率水平等。

例如，如果一个国家的通货膨胀率上升，央行可能会提高基准利率，以抑制通货膨胀。

当利率上升时，债券的付息能力下降，投资者可能会从债券市场退出，对债券价格造成压力。

类似地，政府财政赤字的增加可能会导致债券供应增加，也会对债券价格造成压力。

债券利率和债券价格的实际应用债券利率和债券价格的关系在金融市场上应用广泛。

债券交易员和投资者需要监测市场上的贴现率和供求关系，以确定最佳的交易时机。

当市场上的利率上升时，交易员会调整他们的投资组合以适应这种新的市场环境。

同样，当市场利率下降时，交易员也会调整投资组合来获取更高的收益。