债券价格的利率敏感性

有效久期计算公式有效久期是用来衡量债券的平均回报期，即债券价格对于利率的敏感性。

它是投资者在购买债券时，根据其剩余期限和票面利率以及市场利率的变化，来判断债券的风险和回报。

有效久期计算公式如下：PV={(CF1/(1+r)^1)+(CF2/(1+r)^2)+...+(CFn/(1+r)^n)}其中，PV代表债券的现值，CF为债券在每个偿付期（通常为每年）的现金流，r代表债券的贴现率。

首先，根据债券的剩余期限和票面利率计算每个偿付期的现金流量。

以国债为例，假设其剩余期限为n年，票面利率为m%，则每年的现金流量为票面利率乘以票面价值。

接下来，根据市场利率计算债券的贴现率。

市场利率是投资者能够从其他投资中获得的回报率。

贴现率的计算方式因市场利率的计算方式而异，通常使用市场上类似风险的债券的收益率作为贴现率。

然后，根据上述公式计算债券的现值。

将每个偿付期的现金流量除以对应期数的贴现率来计算现值，再将所有现值相加，得到债券的价格。

最后，通过计算债券价格对贴现率的一阶偏导数，求得债券的有效久期。

有效久期表示债券价格对于市场利率的敏感性，它是一个加权平均值，其中每个现金流量的久期被其现值所加权。

由于计算中需要考虑多个变量，有效久期的计算较为繁琐。

因此，通常使用计算机软件或工具来进行计算。

这些软件通常会根据不同的债券类型和市场情况提供预设的计算模型，帮助投资者快速、准确地计算债券的有效久期。

有效久期是债券投资中的重要指标，它帮助投资者确定债券的回报和风险。

对于投资者来说，了解有效久期的计算公式和计算方法能够更好地评估债券的价值，从而做出更理性的投资决策。

1第五章马凯尔债券价格五大定理债券价格和收益率关系的关系债券价格和到期日之间的关系2 债券价格波动性的特点1、价格的利率敏感性与债券的票面利率具有反债券价格波动性的特点（续）4、收益率上升导致价格下跌的幅度比Bond Pricing RelationshipsBond Pricing Relationships (cont.)价格价格和收益率关系Examplesc e期限越长的债券价格的利率敏感性越大ex.A B C债券期限长度和利率风险Interest Rate Risk Theorems Interest Rate Risk Theorems利息额的大小与利率风险3 基点价格值基点价格值（price value of a basic point4 债券存续期间的概念债券存续期间的概念债券存续期间的概念存续期（持有期）的计算存续期，也就是持有期，是指给定某债券现金流的情存续期计算举例债券尚有5年到期，息票利率为10%，面值为1000，价格为存续期意义存续期与债券价格久期实际上是一种弹性久期实际上是一种弹性久期实际上是一种弹性一般付息债券的存续期间一般付息债券的存续期间一般付息债券的存续期间一般付息债券的存续期间一般付息债券的存续期间一般付息债券的存续期间零息债券的存续期间零息债券的存续期间永续债券的存续期间()影响存续期间的因素影响存续期间的因素影响存续期间的因素影响存续期间的因素修正的存续期间与价格存续期间修正的存续期间与价格存续期间修正的存续期间与价格存续期间投资组合的存续期间的计算Duration of portfolio Duration of portfolion5 债券凸性的概念P假定线性关系运用存续期间计算所产生的误差债券凸性的概念债券凸性的计算债券凸性的计算债券凸性的计算债券凸性的计算债券凸性的计算。

债券组合利率敏感性的测度：久期作者：龙华根来源：《商情》2012年第22期【摘要】通常情况下，长期债券比短期债券对利率波动更为敏感。

久期是一种定性分析债券组合对利率敏感性的方法，因此久期成为利率风险暴露程度的重要测度指标，对利率风险管理具有很重要的意义。

【关键词】久期利率敏感性债券价格变化修正久期1.久期的概念久期也称持续期，是1938年由弗雷德里克·麦考利(FrederickMacaulay)提出的。

它是以未来时间发生的现金流，按照目前的收益率折现成现值，再用每笔现值乘以其距离债券到期日的年限求和，然后以这个总和除以债券目前的价格得到的数值。

2.久期的数学表达若将麦考利久期标记为D,则其中t表示时间，ωt表示与在时间t上支付的现金流（标为CFt）相联系的权重，有，式中y为债券的到期收益率。

3.久期在债券组合管理中之所以重要的原因首先，久期是资产组合有效平均期限的一个简单测度指标；其次，久期被看作资产组合免于利率风险的一个重要工具；第三，久期是债券组合利率敏感性的测度。

4.久期在债券组合利率敏感性测度中的应用当利率变化时，债券价格变化的比率与到期收益率的变化相关：，式中ΔP表示债券价格的变化，P表示债券价格，D表示麦考利久期，Δ（1+y）表示到期收益率的变化，y表示到期收益率。

即价格变化率等于（1+债券收益率）的变化率乘以债券的久期。

因此，债券价格的易变性与债券的久期成比例，久期自然也成为利率风险暴露程度的测量指标。

若将“修正久期”定义为D*=D/（1+y），则上式重新表述为即债券价格变化的百分比恰好等于修正久期与债券到期收益率的变化之乘积。

由于债券价格变化的百分比同修正久期成比例，因此修正久期可以用来测度债券在利率变化时的风险暴露程度。

5.久期和债券价格对利率变化的敏感性之间的关系如果久期真的是测度价格敏感性的有用尺度，那么久期和期限相同的息票债券的价格敏感性与零息债券的价格敏感性应该有相同的利率风险。

本章习题1．简述利率敏感性的六个特征。

2．简述久期的法则。

3．凸性和价格波动之间有着怎样的关系？4．简述可赎回债券与不可赎回债券的凸性之间的区别。

5．简述负债管理策略中免疫策略的局限性。

6．简述积极的债券投资组合管理中互换策略的主要类型。

7．一种收益率为10%的9年期债券，久期为7.194年。

如果市场收益率改变50个基点，则债券价格变化的百分比是多少？8．某种半年付息的债券，其利率为8%，收益率为8%，期限为15年，麦考利久期为10年。

（1）利用上述信息，计算修正久期。

（2）解释为什么修正久期是计算债券利率敏感性的较好方法。

（3）确定修正久期变动的方向，如果：a．息票率为4%，而不是8%b．到期期限为7年而不是15年。

（4）说明在给定利率变化的情况下，修正久期与凸性是怎样用来估计债券价格变动的？第九章本章习题答案1. 在市场利率中，债券价格的敏感性变化对投资者而言显然十分重要。

为了了解利率风险的决定因素，可以参见图9-1。

该图表示四种债券价格相对于到期收益变化的变化百分比，它们有不同的息票率、初始到期收益率以及到期时间。

这四种债券的情况表明，当收益增加时，债券价格下降；价格曲线是凸的，这意味着收益下降对价格的影响远远大于等规模的收益增加。

通过观察，可以得出以下两个特征：（1）债券价格与收益呈反比，即：当收益升高时，债券价格下降；当收益上升时，债券价格上升。

（2）债券的到期收益升高会导致其价格变化幅度小于等规模的收益下降。

比较债券A和B的利率敏感性，除到期时间外，其他情况均基本相同。

图9-1表明债券B比债券A期限更长，对利率更敏感。

这体现出其另一特征：（3）长期债券价格对利率变化的敏感性比短期债券更高。

这不足为奇，例如，如果利率上涨，则当前贴现率较高，债券的价值下降。

由于利率适用于更多种类的远期现金流，则较高的贴现率的影响会更大。

值得注意的是，当债券B的期限是债券A的期限的6倍的时候，它的利率敏感性低于6倍。

债券价格的计算公式债券价格是指债券的市场交易价格，它是由债券的票面金额、到期日、利率水平以及市场利率等因素决定的。

债券价格的计算公式可以通过两种途径得出：一是通过现金流量贴现法，二是通过利率敏感性计算。

一、现金流量贴现法：现金流量贴现法是一种常用的计算债券价格的方法，它将债券的未来现金流量折算到当前期，根据现值的计算得到债券的价格。

债券的现金流量主要包括两部分：固定利息和到期还本。

假设债券的票面金额为M，到期日为T，年利率为r，每年支付一次利息，那么债券的现金流量可以表示为：CF={r*M,r*M,...,r*M+M}其中，r*M表示每年支付的利息金额，r*M+M表示到期时还本的金额。

现金流量贴现法的基本思路是将债券的未来现金流量折现到当前期，即计算每一期现金流量的现值，然后将它们相加即可得到债券的价格。

债券的现值计算公式如下：P=Σ(CFt/(1+r)^t)其中，CFt表示第t期的现金流量，r为期望收益率，P表示债券的价格。

现金流量贴现法的优点是清晰明了，直接使用现金流量来计算债券的价格，因此比较准确。

但它也有一个前提条件，即期望收益率必须是已知的。

二、利率敏感性计算：利率敏感性计算是一种通过基于不同市场利率的债券价格变动来估计债券价格的方法。

它基于债券价格与市场利率之间的关系，反映了利率对债券价格的影响。

具体计算方法如下：1.计算债券的修正久期(D)：久期是评估债券价值波动程度的一个重要指标，它表示债券现金流量的平均期限。

修正久期是久期的一种改进，它考虑了债券的到期金额，更准确地反映了债券价格对利率变动的敏感性。

修正久期的计算公式如下：D=[Σ(Ct*t/(1+r)^t)+T*(N+1)/(1+r)^N]/P其中，Ct表示第t期的现金流量，t为第t期，r为期望收益率，N 为到期期限，P表示债券的价格。

2.计算利率敏感性：利率敏感性是指债券价格对利率变动的敏感程度，一般使用修正久期来度量。

利率敏感性的计算公式如下：ΔP/P=-D*Δr其中，ΔP表示债券价格的变动，Δr表示利率的变动，ΔP/P称为债券价格强度。

利率和债券估价在投资世界中，利率和债券估价是一个非常重要的话题。

利率和债券估价之间的关系非常密切，因为债券的价格取决于利率。

在本文中，我们将讨论利率和债券估价之间的关系，以及如何估价债券。

利率对债券价格的影响债券是一种固定收益证券，它是借入者向借出者发行的一种证券。

当你购买债券时，你就变成了债券的投资者，并向借出者提供了借款。

债券的价格取决于很多因素，最重要的因素之一就是市场利率。

当市场利率上升时，债券价格下降；当市场利率下降时，债券价格上升。

这是因为在市场利率提高的情况下，投资者能够购买一种新债券，它们的利率更高。

这使得旧的债券变得不那么有吸引力，因为它们的收益率低于新债券的收益率。

投资者会通过出售旧的债券来买入新的债券，这将推动旧债券的价格下降。

相反，当市场利率下降时，债券价格上升。

这是因为在市场利率下降的情况下，投资者不能够获得高收益率的新债券，他们将更愿意购买以前发行的、利率高于市场利率的旧债券，这将提高旧债券的价格。

利息率与债券价格的关系债券的价格不仅受市场利率的影响，还受债券的利率的影响。

债券的利率通常称为票面利率或固定利率，这是在债券发行时确定的。

这意味着债券在整个期限内都会支付相同的利息。

当市场利率上升时，固定利率的债券的价格下降。

这是因为债券的票面利率不会随着市场利率的上升而上升，所以投资者可以在更高的市场利率下获得更好的回报率，而不是购买票面利率较低的债券。

当市场利率下降时，固定利率的债券的价格上升。

这是因为债券的票面利率高于市场利率，投资者在购买债券时会获得较高的回报率。

利率敏感性与债券价格利率敏感性是衡量债券价格变动对利率变动的敏感程度的指标。

债券越敏感，当利率变化时价格变化也就越大。

那么什么会导致债券的敏感性增加呢？首先，债券的到期时间越长，其敏感性也就越大。

这是因为长期债券将支付更多的利息，这使得它们对利率变化更为敏感。

其次，低息债券的利率敏感性更高。

这是因为这些债券支付的利息相对较低，因此它们对市场利率变化更为敏感。