第一章定义1 数域定义2 数域P上的一元多项式定义3 多项式相等定义4 一元多项式环带余除法定义5 整除定理1 r（x）=0定义 6 最大公因式定理 2 d（x）=u（x）f（x）+v（x）g(x);(f(x),g(x))= u（x）f（x）+v（x）g(x)定义7 互素(f(x),g(x))=1定理 3 u（x）f（x）+v（x）g(x)=1定理4 f ，g互素且f|gh，则f|h推论f1|g，f2|g，且f1，f2互素，则f1f2|g，定义8 不可约多项式定理5 一个不可约多项式p，能够表达成P|fg，则p|f或者p|g因式分解及其唯一性定理数域P上的一个多项式f，都可以唯一的分解成数域P上的一些不可约多项式的乘积。
第四章1 转轴----坐标系（x1，y1，z1）到（x2，y2，z2）的坐标变换矩阵是A，如果令X1=（x1，y1，z1）的转置，X2=（x2，y2，z2）的转置，则X1=AX2。
2单位矩阵E=[1⋯0⋮⋱⋮0⋯1]数量矩阵为kE=[k⋯0⋮⋱⋮0⋯k]如：AE=A，EA=A3矩阵的加法，乘法，减法，结合律，交换律，零矩阵4 秩（A+B）≤秩A+秩B5 如：A= (a11⋯a1n ⋮⋱⋮an1⋯ann)则矩阵的数量乘积kA=[ka11⋯ka1n ⋮⋱⋮kan1⋯kann]6 矩阵的转置记作A的转置为A’。
例如A= (a11⋯a1n ⋮⋱⋮an1⋯ann)则A’=(a11⋯an1⋮⋱⋮a1n⋯ann)注意：转置的性质(A’)’=A (A+B)’=A’+B’( AB)’=B’A’(kA)’=kA’定理1 假设A B是数域P上的两个n×n矩阵，那么|AB|=|A||B| 即矩阵乘积的行列式等于它的因子的行列式的乘积推论1 |A1A2⋯An|=|A 1||A 2|⋯|An|定义6数域P上的一个n×n矩阵A，如果|A|≠0，称为非退化的，否则称为退化的推论2 假设A B是数域P上的两个n×n矩阵，矩阵AB为退化的充要条件是A，B中至少有一个是退化的定理2 假设A是数域P上的n×m矩阵，B是数域P上的m×s 矩阵，于是秩（AB）≤min[秩A，秩B]。
《高等代数》知识点梳理高等代数是一门重要的数学学科，它是线性代数的延伸和深化，主要研究向量空间和线性变换的性质和应用。
以下是《高等代数》常见的知识点梳理：1.矩阵和线性方程组：-矩阵：矩阵的定义和运算、矩阵的行列式、逆矩阵等。
-线性方程组：线性方程组的定义和解的分类、线性方程组的矩阵表示、线性方程组的消元法、高斯-约当法等。
2.向量空间：-向量空间的定义：向量空间的基本性质和运算规则。
-子空间和张成空间：子空间和子空间的运算、线性组合和线性相关、张成空间的定义和性质。
-基和维数：线性无关和极大线性无关组、基和维数的相关定义和性质。
3.线性变换：-线性变换的定义和性质：线性变换的基本性质和运算。
-线性变换的矩阵表示：矩阵的表示和判断、线性变换的示例和应用。
-矩阵相似和对角化：矩阵相似的定义和性质、对角化的定义和条件、对角化的意义和应用。
4.特征值和特征向量：-特征值和特征向量的定义：特征值和特征向量的基本概念和性质。
-特征多项式和特征方程：特征多项式和特征方程的定义和性质、求解特征多项式和特征方程的方法。
-对角化和相似对角化：对角化和相似对角化的概念和条件、对角化和相似对角化的关系和应用。
5.矩阵的特征值和特征向量的应用：-线性微分方程组：线性微分方程组的特征方程和特解、线性微分方程组的解的表示和求解方法。
-线性差分方程组：线性差分方程组的特征方程和特解、线性差分方程组的解的表示和求解方法。
- Markov过程：Markov过程的概念和性质、Markov过程的平稳分布和转移概率矩阵。
6.内积空间和正交变换：-内积和内积空间的定义：内积的基本性质和运算规则、内积空间的定义和性质。
-正交向量和正交子空间：正交向量和正交子空间的定义和性质。
-正交变换和正交矩阵：正交变换和正交矩阵的概念、正交变换的性质和应用。
7.对偶空间和广义逆：-对偶空间的定义和性质：对偶空间的定义和对偶基的求解方法、对偶空间的性质和应用。
