2018届高三文科数学概率与统计解答题新题好题专题汇编
【新题好题提升能力】
1.某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中x 的值；
(2)求月平均用电量的众数和中位数；
(3)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则从月平均用电量在[220，240)内的用户中应抽取多少户？
(2)月平均用电量的众数是220＋240
2＝230.
∵(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45<0.5，
∴月平均用电量的中位数在[220，240)内，设中位数为a ，则(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a －220)＝0.5，解得a ＝224，即中位数为224.
(3)月平均用电量在[220，240)内的用户有0.012 5×20×100＝25(户)，同理可求月平均用电量为[240，260)，[260，280)，[280，300]的用户分别有15户、10户、5户，故抽样比为1125＋15＋10＋5＝1
5
.
∴从月平均用电量在[220，240)内的用户中应抽取25×1
5
＝5(户).
2.在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4，5.甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该箱子中摸出一个小球.
(1)若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同为平局)，求甲获胜的概率；
(2)若规定：两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？
3.某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆.目前我国主流纯电动汽车按续航里程数R(单位：千米)分为3类，即A类：80≤R＜150，B 类：150≤R＜250，C类：R≥250.该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：
(1)从这140辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过10万千米的概率；
(2)公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C 类车中抽取了n 辆车. ①求n 的值；
②如果从这n 辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过10万千米的概率.
4. 随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现.某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：
用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.
（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据； （2）计算所抽到的10个样本的均值x 和方差2
s ；
（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在(),x s x s -+之间，则满意度等级为“A 级”.试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“A 级”的用户所占的百分比是多
少？（精确到0.1%)
5.92≈≈≈.
【答案】（1）样本的评分数据为92,84,86,78,89,74,83,78,77,89. （2）83x =,2
s =33
（3）50.0%
（2）由（1）中的样本评分数据可得
()1
928486788974837877898310
x =
+++++++++=， 则有
()()()()()()()222222221[928384838683788389837483838310
s =
-+-+-+-+-+-+-+()()()2
22
788377838983]33-+-+-=
（3）由题意知评分在(83之间，即()77.26,88.74之间，
由（1）中容量为10的样本评分在()77.26,88.74之间有5人，则该地区满意度等级为“A 级”的用户所占的百分比约为
5
100%50.0%10
?=.
另解：由题意知评分在(83+，即()77.26,88.74之间，，从调查的40名用户评分数据中在()77.26,88.74共有21人，则该地区满意度等级为“A 级”的用户所占的
百分比约为
21
100%52.5%40
?=. 5. 为研究某种图书每册的成本费y （元）与印刷数x （千册）的关系，收集了一些数据并
作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值．
表中1i i u x =，8
1
18i i u
u =
=∑．
（1）根据散点图判断：y a bx =+与d
y c x
=+
哪一个更适宜作为每册成本费y （元）与印刷数x （千册）的回归方程类型？（只要求给出判断，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）； （3）若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于78840元？（假设能够全部售出，结果精确到1）
（附：对于一组数据()11,v ω，()22,v ω，…，(),n n v ω，其回归直线???v
αβω=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()
()
12
1
?n
i i i n
i
i v v ωωβ
ωω==--=-∑∑，??v α
βω=-） 【答案】（1）见解析；（2）8.96
1.22?y
x
=+．（3）10千册．
由于()()()
8
1
8
2
1
7.0498.9?578.960.787i
i
i i
i u u y y d
u u ==--==≈≈-∑∑，
∴ 3.638.9570.269?? 1.22c
y d u =-?=-?≈， ∴y 关于u 的线性回归方程为 1.228.?96y u =+， 从而y 关于x 的回归方程为8.96
1.22?y
x
=+． （3）假设印刷x 千册，依题意，8.9610 1.2278.840x x x ??
-+
?≥ ???
， 即8.7887.8x ≥， ∴10x ≥，
∴至少印刷10千册．
6.教育学家分析发现加强语文乐队理解训练与提高数学应用题得分率有关，某校兴趣小组为了验证这个结论，从该校选择甲乙两个同轨班级进行试验，其中甲班加强阅读理解训练，乙班常规教学无额外训练，一段时间后进行数学应用题测试，统计数据情况如下面的22?列联表（单位：人）
（1）能够据此判断有97.5%把握热内加强语文阅读训练与提高数学应用题得分率有关？ （2）经过多次测试后，小明正确解答一道数学应用题所用的时间在5—7分钟，小刚正确解得一道数学应用题所用的时间在6—8分钟，现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比小明现正确解答完的概率；
【答案】（1）见解析；（2）
1
8
.