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层次分析法步骤及案例分析层次分析法（AHP）是一种通过对比判断不同因素的重要性来进行决策的方法。
它由匹兹堡大学的数学家托马斯·萨蒙在20世纪70年代初提出，并逐渐应用于各个领域。
本文将介绍层次分析法的步骤，并通过一个实际案例来进行分析。
一、层次分析法的步骤层次分析法主要包括以下几个步骤：1. 确定层次结构：首先，需要明确决策问题的层次结构。
将问题划分为若干个层次，从总目标到具体的子目标，形成一棵树状结构。
例如，在一个购车的决策问题中，总目标可以是“选择一辆适合自己的车”，下面的子目标可以包括“价格”、“外观”、“安全性”等因素。
2. 构造判断矩阵：在每个层次中，需要对不同因素之间的两两比较进行判断。
判断可以基于专家经验、问卷调查或实际数据。
对于两两比较，通常采用一个1到9的比较尺度，其中1表示相等，3表示略微重要，5表示中等重要，7表示强烈重要，9表示绝对重要。
如果因素A相对于因素B的重要性大于1，则B相对于A的重要性是1/A。
3. 计算权重向量：根据判断矩阵中的比较结果，可以计算出每个层次中各个因素的权重向量。
通过对判断矩阵的特征值和特征向量进行计算，可以得到各个因素的权重。
4. 一致性检验：在进行层次分析时，需要检验判断矩阵的一致性。
一致性是指在两两比较中的逻辑关系的一致性。
通常使用一致性指数和一致性比率来判断判断矩阵的一致性程度。
5. 综合评价：通过将各层次中因素的权重向量进行乘积运算，并将结果汇总得到最后的评价结果。
在这一步骤中，可以对不同的决策方案进行排序或进行多目标决策。
二、案例分析为了更好地了解层次分析法的应用，我们来看一个实际案例。
假设某公司需要选择新的供应商，供应商选择的主要考虑因素包括产品质量、交货周期和价格。
我们可以按照以下步骤进行决策：1. 确定层次结构：总目标是选择合适的供应商，下面的子目标是产品质量、交货周期和价格。
2. 构造判断矩阵：对于每个子目标，可以进行两两比较。
层次分析法的操作流程
层次分析法的操作流程主要包括以下四个步骤：
1.建立递阶层次结构模型：首先，明确决策的目标，然后将决策的目标、
考虑的因素（决策准则）和决策对象按照他们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层。
最高层是决策的目的、要解决的问题，通常只有一个因素；最低层是决策时的备选方案或对象层；中间层是考虑的因
素、决策的准则，可以有一个或多个层次。
当准则过多时，应进一步分解出子准则层。
这样，就形成了一个递阶层次结构模型。
2.构造判断矩阵：从层次结构模型的第二层开始，对于从属于（或影响）
上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1~9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。
这一步是为了确定各因素之间的相对重要性。
3.层次单排序及一致性检验：对于每一个成对比较阵，计算其最大特征根
及对应特征向量，然后利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率进行一致性检验。
若检验通过，则特征向量（归一化后）即为权向量；
若不通过，则需重新构造成对比较阵。
这一步的目的是确定各因素或方案的权重。
4.层次总排序及一致性检验：在完成各层次单排序的基础上，计算各层元
素对系统目标的合成权重，并进行总排序。
最后，对排序结果进行一致性检验。
这一步是为了得出各备选方案对于目标的排序权重，从而进行方案选择。
层次分析法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法，它将决策者的经验判断与定量分析结合起来，能够有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。
在操作过程中，需要注意保持层次结构的清晰和逻辑连贯，同时确保判断矩阵的一致性和准确性。
层次分析步骤汇总层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种常用的决策分析方法，主要适用于多目标、多因素的决策问题。
该方法通过对决策问题进行分层和层次化处理，并对不同层次的因素进行权重分配和层次决策，最终得到最优方案。
以下是层次分析的步骤汇总：步骤一：问题建模首先需要把复杂的决策问题建模，将问题分解成多层的结构，将决策问题描述为一组准则和指标，同时建立每个指标与标准的关系，从而形成决策层次结构。
这个过程需要对决策问题进行严格的描述，而且对问题模型的建立需要考虑实际问题的特点、复杂程度以及数据的可获得性等多个因素。
步骤二：构造判断矩阵在建立完层次结构后，需要对层次结构中每一对相邻的因素进行比较，得出判断矩阵。
判断矩阵是一个关于因素之间关系的数学表达式，揭示了因素之间的相对重要性，最终形成一个权重矩阵。
步骤三：计算判断一致性因为判断矩阵的构造存在主观性，所以需要对判断矩阵的一致性进行检验。
通过计算一致性指标 CR（Consistency Ratio），来评估判断矩阵的一致性。
如果 CR 值小于等于0.1，则可以认为该矩阵是具有较高信度和一致性的。
步骤四：计算权重向量根据判断矩阵和 CR 值计算权重向量，用于表示每个因素相对于上一级因素的重要程度。
具体计算出来的权重向量可以用于计算每个因素在目标指标集中具有的综合得分。
步骤五：计算一致性检验在计算权重向量之后，可以通过计算一致性检验来检测上述步骤是否有误，包括判断矩阵、CR 和权重向量。
如果检验结果符合要求，则可用于评估因素的重要性及最终的决策结果。
步骤六：进行灵敏度分析当权重矩阵中存在误差时，就需要进行灵敏度分析，探讨这种误差对决策结果的影响。
通过改变权重矩阵的自变量，可以测量对因变量的影响。
在错误或违反合理性的情况下，灵敏度分析可以揭示某些因素对最终决策结果具有明显的影响。
总结层次分析法是一种多因素、多目标决策问题应用比较广泛的方法，可以广泛应用于各种涉及多个因素的决策问题中。
层次分析法的基本原理和步骤层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种定量分析方法，用于多准则决策问题的分析和决策。
它的基本原理是将复杂的决策问题层次化，通过对准则和方案的比较与评价，得出优先级权重，进而得到最佳方案。
1.确定决策目标：确定决策问题的目标，明确要达到的结果。
2.构建层次结构：将决策问题分解成一个层次结构，包括目标层、准则层和方案层。
目标层表示最终要达到的目标，准则层表示影响目标实现的准则因素，方案层表示可供选择的决策方案。
3.构建判断矩阵：在准则层和方案层中，两两比较各个准则或方案之间的重要性或优劣程度。
根据专家判断或个人主观意见，使用尺度（1-9）对两两比较进行评分，构建判断矩阵。
4.计算准则权重：根据判断矩阵的评分，使用特征值法或最大特征向量法计算准则权重。
首先对判断矩阵的列向量进行归一化处理，然后计算归一化后的特征向量，最后将特征向量的元素相加，并按比例得到准则的权重。
5.一致性检验：通过计算一致性指标和一致性比率来检验判断矩阵的一致性。
一致性指标表示判断矩阵与一致性判断矩阵之间的差异程度，一致性比率表示判断矩阵的一致性程度。
如果一致性指标小于一定阈值，且一致性比率接近1，则认为判断矩阵具有满足一致性的权重。
6.计算方案权重：将计算得到的准则权重与判断矩阵相乘，计算每个方案的权重。
权重值越大，表示方案的优先级越高。
7.一致性检验：对方案权重进行一致性检验，与准则权重的一致性检验类似。
8.敏感性分析：通过增加或减少一些因素的权重，分析结果的稳定性和可靠性。
敏感性分析可以帮助决策者了解权重对决策结果的影响程度。
9.最终决策：根据方案的权重和准则的权重，对各个方案的优先级进行排序，选择权重最高的方案作为最终决策。
层次分析法的基本原理是将决策问题逐层分解，通过两两比较和权重计算，理性地确定各个因素的优先级和权重。
通过分析和评价不同方案，辅助决策者做出最佳选择。
层次分析法步骤层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于多准则决策的定量分析工具，可以帮助决策者以一种系统化的方法比较和评估不同准则和选择之间的重要性。
它由美国数学家托马斯·L·塞蒂（Thomas L. Saaty）于20世纪70年代初提出，并逐渐得到广泛应用。
层次分析法的基本思想是将复杂的决策问题分解为多个层次，并在每个层次上进行比较和评估，最后得出一个综合的决策方案。
整个分析过程包括以下几个步骤：1.确定目标和准则：首先需要明确决策的目标以及与之相关的准则。
目标是决策问题的总体要求，而准则则是用来评估和比较不同选择的标准。
2.建立层次结构：将决策问题分解为层次结构，利用层次结构可以清晰地表示不同层次之间的关系。
层次结构由目标层、准则层和选择层组成。
目标层位于最高层，准则层位于中间层，选择层位于最底层。
3.构建判断矩阵：通过对不同层次的元素两两进行比较，构建判断矩阵。
判断矩阵中的每个元素表示一些准则或选择相对于其他准则或选择的重要性。
判断矩阵需要满足一致性要求，即矩阵的特征向量要满足一致性指标。
4.计算权重向量：通过对判断矩阵进行特征值分解，可以得到特征向量。
特征向量表示各个准则或选择的重要性权重，可以用于比较和评估不同准则和选择之间的优先级关系。
5.一致性检验：对于判断矩阵的一致性要求需要进行检验，通常使用一致性指标和一致性比率来评估判断矩阵的一致性程度。
如果判断矩阵的一致性指标超过了一些阈值，就需要重新调整判断矩阵，直到满足一致性要求为止。
6.综合评估和决策：根据权重向量可以对不同准则和选择进行综合评估，计算出每个选择的得分。
最终选择具有最高得分的方案作为决策方案。
7.灵敏度分析：对比不同决策方案的得分，可以进行灵敏度分析，评估权重向量的变动对决策结果的影响程度。
层次分析法兼容主观和客观因素，能够定量评估和比较不同准则和选择之间的重要性，提高决策的科学性和准确性。
层次分析法步骤一、准备阶段1、定义分析目标。
泛化层次分析法是一种比较主观的方法，用于评估潜在变量或多个变量之间的关系。
在这种情况下，需要确定分析的目标，也就是对变量之间的关系进行分析，了解情况的发展趋势、分析变量的稳定性或不稳定性等。
2、选择分析变量。
分析变量是用来衡量指标的变量，可以为定性变量或定量变量，而且根据研究需要精选变量数量。
3、数据收集。
利用特定的数据收集工具收集相关信息，以便对变量进行分析。
二、建模阶段1、构建层次结构。
首先，要明确需要分析的参数，并将参数归类成不同的层次。
这将是建模和构建层次结构的基础。
2、选择比较参数。
选择可以产生有效的结果的参数作为比较参数，以估算不同层次之间或相同层次之间变量的重要程度。
3、定量化变量并建立模型。
将变量定量化，并根据层次结构和参数选择建立模型，以获得有意义的结果。
三、结果分析阶段1、模型结果检查。
在建模阶段产生的模型结果中，需要检查模型结果。
检查是要确定模型的准确性，检查模型是否满足该分析的要求。
2、变量重要性重要性是指分析中衡量变量重要性的指标，是指由变量的框架和公式组成的模型的可靠性和准确性。
3、层次分析。
层次分析旨在定量的相关变量之间的层次结构的优先关系和重要性。
4、数据可视化。
为了更加清楚地描述结果，需要图形表示，比如柱状图、折线图或饼型图等进行数据可视化。
五、结论根据层次分析法的结果，可以总结出变量的重要性，分析变量的层次之间的关系，用图表的形式表示数据的可视化，更加清楚地为研究者提供了一种量化测量变量之间关系的方法。
层次分析法步骤范文1.问题分解：第一步是将决策问题进行合理的分解，将复杂的问题分解成一系列相对简单的子问题。
2.构造层次结构：在层次分析法中，层次结构是由目标、准则、指标和方案组成的。
目标是决策问题的最终目的，准则是评价和选择方案的标准，指标是用于评价和选择方案的具体指标，方案是待选方案。
在构造层次结构时，应该首先确定目标，然后确定相应的准则、指标和方案。
3.确定权重：在确定权重时，需要使用专家判断法或问卷调查等方法。
专家判断法是指邀请相关领域的专家给出权重，而问卷调查则是通过收集大量的样本数据来计算权重。
4.计算权重：在层次分析法中，通过对准则两两之间的比较以及指标和方案相对于准则的比较，可以得到一个比较矩阵。
比较矩阵的元素表示准则或指标相对于其他准则或指标的重要程度。
通过对比较矩阵进行一些数学运算，可以得到各个准则和指标的权重。
5.一致性检验：在层次分析法中，一致性检验是为了检查专家判断的一致性。
一致性的检验通常使用一致性指标来衡量，最常用的一致性指标是Consistency Index（CI）和Random Index（RI）。
一致性指标的计算公式为：CI=(λmax-n)/(n-1)，其中λmax是比较矩阵的最大特征根，n是比较矩阵的阶数。
6.结果分析：在层次分析法中，通过计算得到的权重可以进行分析和决策。
可以比较不同方案的权重，选择最优方案。
此外，还可以通过调整比较矩阵中的元素，重新计算权重，来进行灵敏性分析。
总的来说，层次分析法是一种结构化的决策方法，它通过将复杂的决策问题分解成一系列相对简单的子问题，通过构造层次结构、确定权重、计算权重、一致性检验和结果分析等步骤，帮助决策者做出合理的决策。
层次分析法的基本步骤和要点层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种用于解决复杂决策问题的定量分析方法，它通过构建一个层次结构，对不同因素进行定量比较和权重分配，以便对不同方案进行排序和选择。
以下是层次分析法的基本步骤和要点：1.确定问题及目标：首先要明确决策问题，并确定具体的目标。
问题应该明确、具体和可操作，目标要清晰明确，以便为后续步骤提供指导。
2.建立层次结构：将决策问题按照一定的层次结构进行划分和组织，形成一个决策层次结构。
层次结构应该包含目标层、准则层和方案层，每一层包含若干个因素或指标。
3.构建判断矩阵：对于每一层的因素或指标，通过一对一的比较，构建判断矩阵。
判断矩阵是一个正互反矩阵，矩阵中的元素表示各个因素之间的相对重要性。
比较的方式可以用语言描述、对比法、比例尺法或者问卷调查等方法。
4.计算特征向量：对于判断矩阵，可以通过特征值分解的方法求得其最大特征值和对应的特征向量，特征向量表示各个因素的权重。
5. 一致性检验：通过计算一致性指标（Consistency Index, CI）和一致性比率（Consistency Ratio, CR），检验判断矩阵的一致性。
如果CR小于0.1，则判断矩阵合理，否则需要进行修正。
6.权重分配：将特征向量中的权重归一化，得到各个因素的权重比例。
从目标层到准则层再到方案层，逐层进行权重分配。
7.一致性检验和修正：对层次结构中的不同层次进行一致性检验，并修正不一致的地方。
8.综合评价和排序：通过加权求和的方式，将各个方案得到的权重与各个层次的权重进行综合，得到各个方案的最终得分，从而对方案进行排序和选择。
要点：-层次分析法是逐层进行的，每层次的因素必须具备互斥、完备和排他的性质。
在构建层次结构时，应注意每一层次的因素之间的关系和层次之间的逻辑关系。
-在比较因素之间的重要性时，应该主观客观相结合，充分考虑专家经验和实际情况。
层次分析法管理学院信息管理与信息系统1202班1202080225王龙一．概念：层次分析法：是当问题存在多个准则或多个方案时要进行权重的计算并做出最优决策的一种方法。
它是20世纪70年代中期美国匹兹堡大学教授萨蒂提出的，简称AHP。
二．基本步骤：1、建立问题的层次递阶结构：通常可以划分为最高层、中间层和最底层。
（最高层：解决问题的目的。
中间层：约束层、准则层等。
最底层：解决问题的措施。
）层次结构一般用结构图表示，由上一级每个元素与下一级全部元素是否相关可分为：（1）完全相关型结构；（2）完全独立型结构；（3）混合型结构；2、确定比较判断矩阵：主要是人们对每一层次各个元素的相互重要性给出的判断，它是AHP的基础。
同一层次重要性标度：3、层次单排序（计算相对权重和检验矩阵的一致性） 计算每一个判断矩阵的主特征向量W ，主特征值λ， 一致性指标C.I,查找平均随机一致性指标R.I.判断随机一致性指标C.R=C.I/R.I<0.10R.I 表：4、层次总排序（计算综合权重及检验） 通常在最后一层，根据各措施的权重进行最优的决策。
解决问题：同等录取分数线下的大学中的最优报考1、建立递阶层次结构：（属于完全相关型结构）目标层 准则层 方案层最优学校选择（A ）教学水平（B1）、生活环境（B2）、 地理位置（B3）、就业情况（B4）西安科技大学（C1）、西安邮电大学（C2）。
假设一位同学高考成绩过了这两所大学的录取分数线。
由比较专业的人所填写的判断矩阵如下：2、构造判断矩阵并赋值：调查判断矩阵如下： 主特征向量：W=[0.502，0.069， 0.069，0.357] 主特征值：λ=4.244主特征向量：W=[0.75,0.25] 主特征值：λ=2主特征向量：W=[0.25，0.75]主特征值：λ=2主特征向量W=[0.75，0.25] 主特征值λ=2主特征向量W=[0.25，0.75] 主特征值λ=23、层次单排序：A W C.I R.IB1 W C.I R.I B1 0.502C1 0.75B20.069 0.8149 0.091 C2 0.250.00B3 0.069 B2B4 0.357 C1 0.25 C2 0.75 0 0.00 B3 C1 0.75C2 0.25 0 0.00 B4 C1 0.25C2 0.75 0 0.004、层次总排序：根据总排序可以看出综合优势比较明显的是C1（西安科技大学）注明：以上关于矩阵中特征值和特征向量、一致性检验均是《线性代数》上的内容，可以查找。
层次分析法的计算步骤层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种用于多准则决策的定量分析方法，由美国学者Thomas L. Saaty于1970年代提出。
它通过将一个复杂的多准则问题分解为一系列的层次结构，然后利用专家判断来确定每个层次的权重以及相对优先级，最终得出最佳决策。
下面将详细介绍层次分析法的计算步骤。
1.确定决策的目标和准则：首先明确决策的目标，以及实现这一目标所需的准则。
例如，如果我们要决定购买一台新的汽车，目标可能是选择性价比最高的汽车，准则可能包括价格、燃油经济性、安全性、舒适性等。
3.构建判断矩阵：为了确定每个层次之间的重要性比较，需要构建判断矩阵。
判断矩阵是一种由专家根据经验、知识或直觉所得到的关于准则之间相对重要性的矩阵。
对于每个层次，需要构建一个判断矩阵。
例如，在准则层次，专家需要判断每个准则与其他准则之间的相对重要性。
4.对判断矩阵进行标准化：将判断矩阵进行标准化是为了消除专家主观性的影响。
标准化的方法可以有多种，最常用的方法是将每列元素除以该列元素之和，使每列元素之和等于15.计算权重向量：通过对标准化的判断矩阵进行特征值分解，可以得到特征值和对应的特征向量。
特征向量的元素表示各个准则相对于目标的权重。
为了保证权重之和等于1，需要将特征向量进行归一化。
归一化的方法是将每个元素除以所有元素之和。
6.一致性检验：进行一致性检验是为了评估专家的判断是否一致和合理。
一致性指标（Consistency Index, CI）是用来度量判断矩阵的一致性程度的指标，其计算方法为CI=(λmax-n)/(n-1)，其中λmax为最大特征值，n为准则数目。
为了验证判断矩阵的一致性，还需要计算一个随机一致性指标（Random Index, RI）作为对照。
如果CI<0.1，则认为判断矩阵是一致的。
7.一致性修正：如果判断矩阵不一致，可以通过进行一致性修正来提高一致性。
层次分析法实例与步骤结合一个具体例子,说明层次分析法的基本步骤和要点。
【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路)或修建城区地铁（简称建地铁）。
除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素,即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。
1。
建立递阶层次结构应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。
AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成：●目标层(最高层）：指问题的预定目标；●准则层（中间层）：指影响目标实现的准则；●措施层（最低层)：指促使目标实现的措施;通过对复杂问题的分析,首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素,这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素.然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多,这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组,同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一层元素支配），不同组元素性质不同,一般隶属于不同的上一层元素。
在关系复杂的递阶层次结构中,有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用,形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。
最后分析为了解决决策问题（实现决策目标）、在上述准则下,有哪些最终解决方案（措施),并将它们作为措施层因素，放在递阶层次结构的最下面(最低层)。
明确各个层次的因素及其位置,并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。
【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构在市政工程项目决策问题中,市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高"。
为了实现这一目标,需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。
但问题绝不这么简单。
通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素(准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则,因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。
假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。
根据题中所述，本问题有两个解决方案,即建高速路或建地铁,这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。
很明显,这两个方案于所有准则都相关。
将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。
同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A 、B 、C 、D 。
..代表不同层次,同一层次从左到右用1、2、3、4.。
.代表不同因素。
这样构成的递阶层次结构如下图。
目标层A准则层B准则层C措施层D图1 递阶层次结构示意图2. 构造判断矩阵并赋值根据递阶层次结构就能很容易地构造判断矩阵.构造判断矩阵的方法是：每一个具有向下隶属关系的元素（被称作准则)作为判断矩阵的第一个元素（位于左上角），隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。
重要的是填写判断矩阵。
填写判断矩阵的方法有:大多采取的方法是:向填写人(专家）反复询问:针对判断矩阵的准则，其中两个元素两两比较哪个重要，重要多少，对重要性程度按1—9赋值（重要性标度值见下表）。
设填写后的判断矩阵为A=(a ij)n×n，判断矩阵具有如下性质：(1) a ij〉0(2) a ji=1/ a ji(3） a ii=1根据上面性质，判断矩阵具有对称性，因此在填写时，通常先填写a ii=1部分，然后再仅需判断及填写上三角形或下三角形的n(n—1)/2个元素就可以了。
在特殊情况下,判断矩阵可以具有传递性，即满足等式：a ij＊a jk=a ik当上式对判断矩阵所有元素都成立时,则称该判断矩阵为一致性矩阵。
【案例分析】市政工程项目建设决策：构造判断矩阵并请专家填写接前例，征求专家意见，填写后的判断矩阵如下:表2 判断矩阵表3。
层次单排序(计算权向量）与检验对于专家填写后的判断矩阵，利用一定数学方法进行层次排序。
层次单排序是指每一个判断矩阵各因素针对其准则的相对权重，所以本质上是计算权向量。
计算权向量有特征根法、和法、根法、幂法等，这里简要介绍和法。
和法的原理是，对于一致性判断矩阵，每一列归一化后就是相应的权重。
对于非一致性判断矩阵，每一列归一化后近似其相应的权重，在对这n个列向量求取算术平均值作为最后的权重.具体的公式是：∑∑===nj n k klij i aa n W 111需要注意的是,在层层排序中，要对判断矩阵进行一致性检验。
在特殊情况下，判断矩阵可以具有传递性和一致性。
一般情况下，并不要求判断矩阵严格满足这一性质.但从人类认识规律看,一个正确的判断矩阵重要性排序是有一定逻辑规律的，例如若A 比B 重要，B 又比C 重要，则从逻辑上讲，A 应该比C 明显重要，若两两比较时出现A 比C 重要的结果，则该判断矩阵违反了一致性准则,在逻辑上是不合理的。
因此在实际中要求判断矩阵满足大体上的一致性，需进行一致性检验。
只有通过检验，才能说明判断矩阵在逻辑上是合理的,才能继续对结果进行分析.一致性检验的步骤如下。
第一步，计算一致性指标C 。
I 。
(consistency index ）1..max --=n nI C λ第二步，查表确定相应的平均随机一致性指标R 。
I 。
(random index)据判断矩阵不同阶数查下表,得到平均随机一致性指标R.I.。
例如，对于5阶的判断矩阵,查表得到R 。
I.=1.12第三步,计算一致性比例C 。
R 。
(consistency ratio ）并进行判断......I R I C R C当C.R 。
〈0。
1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，C 。
R.〉0。
1时，认为判断矩阵不符合一致性要求,需要对该判断矩阵进行重新修正。
【案例分析】市政工程项目建设决策:计算权向量及检验 上例计算所得的权向量及检验结果见下:表4 层次计算权向量及检验结果表C4。
层次总排序与检验总排序是指每一个判断矩阵各因素针对目标层(最上层)的相对权重。
这一权重的计算采用从上而下的方法，逐层合成.很明显,第二层的单排序结果就是总排序结果。
假定已经算出第k-1层m 个元素相对于总目标的权重w (k —1）=(w 1(k-1），w 2（k-1）,…，w m (k-1）)T，第k 层n 个元素对于上一层（第k 层)第j 个元素的单排序权重是p j （k ）=(p 1j (k ），p 2j (k)，…,p nj (k))T ，其中不受j 支配的元素的权重为零。
令P （k)=(p 1(k ），p 2(k ），…,p n （k ）),表示第k 层元素对第k-1层个元素的排序，则第k 层元素对于总目标的总排序为:w (k)=（w 1(k ），w 2（k),…,w n (k))T = p （k) w (k —1) 或 ∑=-=mj j iji k k (k)w pw 1)1()( I=1,2,…,n同样,也需要对总排序结果进行一致性检验。
假定已经算出针对第k —1层第j 个元素为准则的C 。
I.j (k ）、R 。
I.j (k)和C.R 。
j （k)， j=1，2，…，m,则第k 层的综合检验指标C.I 。
j (k)=(C 。
I.1（k ） ,C.I 。
2(k ） ,…, C.I 。
m （k ））w （k-1)R 。
I.j (k)=（R.I 。
1（k) ,R.I 。
2（k) ，…, R.I 。
m （k ））w (k-1）)()()(......k k k I R I C R C = 当C.R 。
(k)〈0。
1时，认为判断矩阵的整体一致性是可以接受的。
【案例分析】市政工程项目建设决策:层次总排序及检验 上例层次总排序及检验结果见下:表5 C 层次总排序(CR = 0。
0000)表D 层次总排序(CR = 0.0000）5。
结果分析通过对排序结果的分析，得出最后的决策方案。
【案例分析】市政工程项目建设决策：结果分析从方案层总排序的结果看，建地铁(D2）的权重（0.6592）远远大于建高速路(D1）的权重（0。
3408),因此,最终的决策方案是建地铁。
根据层次排序过程分析决策思路。
对于准则层B 的3个因子，直接经济效益（B1）的权重最低（0。
1429），社会效益（B2）和环境效益（B3）的权重都比较高（皆为0.4286），说明在决策中比较看重社会效益和环境效益。
对于不看重的经济效益，其影响的两个因子直接经济效益（C1）、间接带动效益（C2)单排序权重都是建高速路远远大于建地铁,对于比较看重的社会效益和环境效益，其影响的四个因子中有三个因子的单排序权重都是建地铁远远大于建高速路，由此可以推出,建地铁方案由于社会效益和环境效益较为突出，权重也会相对突出。
从准则层C总排序结果也可以看出,方便日常出行（C3)、减少环境污染（C5）是权重值较大的，而如果单独考虑这两个因素,方案排序都是建地铁远远大于建高速路。
由此我们可以分析出决策思路，即决策比较看重的是社会效益和环境效益，不太看重经济效益，因此对于具体因子,方便日常出行和减少环境污染成为主要考虑因素,对于这两个因素，都是建地铁方案更佳,由此，最终的方案选择建地铁也就顺理成章了。
