下载文档原格式
层次分析法的具体步骤(1)建立层次结构模型如上所述，家纺纺织产业实施循环经济评价指标体系可被分为四层，最上层为最高层(目标层)，即纺织企业循环经济各个方面的综合水平；第二层为准则层，即相互独立、分别隶属于总系统层的子系统；第三层为指数层，是对准则层的进一步细分和阐述；最底层为指标层，该层隶属于准则层，是对纺织企、Ek循环经济各个方面具体的评价指标。
在层次分析法巾多采用三层分析，即目标层、准则层和指标层。
(2)构造比较判断矩阵根据层次结构模型，通过对某层次中各元素的相对重要性做出比较判断，即对于上一层次某一推则而言，在其下一层次中所有与之相关的元素中依次两两比较，从而得出逐层进行判断评分，进而构成两两判断矩阵，如表6—2所示。
如A1，A2，…，久，在考虑相对上一层准则H：前提下构造判断矩阵H‘—A。
具体的做法是：先将矩阵左侧的指标A1依次与矩阵上边一排所列的指标Al—A。
相对于目标Hf做两两比较，比较结果按AHP法设计的范围标度(表6—3)对它的重要性给予量化，并相应填入矩阵第一行；接着依次用左列指标A2，A3，…，A4重复进行上述比较，以完成矩阵的第二行至第n行。
对于每个准则层以及每个准则下的指标群，进行同样过程，这样也就形成了多级比较判断矩阵。
AHP采用这种标度方法，不仅能克服一些指标和指标子系统无标度情况下无法测量、统计等困难，而且这种标度法有特定的科学依据，这主要表现为：第一。
实验心理学有关研究表明，人们对不同程度刺激的感觉区别，最佳的区别个数为7土2，若取其最大的极限，恰好是9个。
也就是说，人们对某个事物的属性同时进行比较，要使其前后的判断基本保持一致，最多只能对9个不向事物向时进行比较判断。
按照人们惯用的相邻标度差为1的离散标度值确定法，对1—9种事物进行比较判别时，其比例标度恰好为[1，9]间的整数。
第二，人们在估计事物问区别时，习惯采用五种判断表述：相等、较强、强、4硼、绝对强。
若需要更高精度，还可在这五种相邻判断之间做出比较，这样共有9个等级。
层次分析法1、作用层次分析法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。
该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标之间能否实现的标准之间的相对重要程度，例如通过构建评价指标（景色、费用，居住，饮食、旅途）对候选旅游地（桂林、黄山，北戴河）量化评价，进行选择。
在专业版里面，SPSSPRO 健全对方案层的层次总排序，如不需层次总排序，请选择SPSSPRO-层次分析法（AHP 简化版）。
2、输入输出描述输入：根据提示进行指标或者方案两两对比。
输出：各方案的量化得分或者同一级的指标权重。
3、案例示例案例：通过构建评价指标（景色、费用，居住，饮食、旅途）对候选旅游地（桂林、黄山，北戴河）量化评价，进行选择。
4、案例操作Step1：选择层次分析法（AHP 专业版）；Step2：选择构建决策模型；Step3：输入构建的评价指标；Step4：输入最终的方案；Step5：确认以进入下一步指标评分；Step6：输入指标之间两两比对的重要程度值；Step7：输入不同方案的对应评价值的重要程度评价。
5、输出结果分析输出结果 1：方案得分图表说明：计算某一层次所有因素对于最高层（总目标）相对重要性的权值，称为层次总排序，基于指标层次单排序与方案层次总排序后，对于旅游地选择最好的方案为北戴河、其次为桂林。
结果分析：北戴河的量化得分为 1.435，高过第二桂林近一倍。
输出结果 2：层次决策模型图表说明：一般的层次分析法会将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按照他们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。
SPSSPRO 仅展示了决策的目标、考虑的因素（决策准则）以及各个因子对应的权重值。
结果分析：由图可见，其中最重要的两个决定因素是旅游地的景色和费用，而饮食、居住情况则属于低权重。
输出结果 3：判断矩阵汇总结果图表说明：上表展示了层次分析法的权重计算结果，根据结果对各个指标的权重进行分析，通过展示了一致性检验结果，用于判断是否存在构建判断矩阵的逻辑问题。
供应商的选择一、层次分析法基本原理供应商的选择多采用层次分析法。
层次分析法（Analytia1 Hierarchy Process，简称AHP）是美国匹兹堡大学教授A．L．Saaty于20世纪70年代提出的一种系统分析方法。
AHP是一种能将定性分析与定量分析相结合的系统分析方法。
AHP是分析多目标、多准则的复杂大系统的有力工具。
它具有思路清晰、方法简便、适用面广、系统性强等特点，最适宜于解决那些难以完全用定量方法进行分析的决策问题，便于普及推广，可成为人们工作和生活中思考问题、解决问题的一种方法。
将AHP引入决策，是决策科学化的一大进步。
应用AHP解决问题的思路是：首先, 把要解决的问题分层系列化, 即根据问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，按照因素之间的相互影响和隶属关系将其分层聚类组合，形成一个递阶的、有序的层次结构模型。
然后，对模型中每一层次因素的相对重要性，依据人们对客观现实的判断给予定量表示，再用数学方法确定每一层次全部因素相对重要性次序的权值。
最后，通过综合计算各层因素相对重要性的权值，得到最低层（方案层）相对于最高层（总目标）的相对重要性次序的组合权值，以此作为评价和选择决策方案的依据。
现举例来说明层次分析法的基本原理。
假定有n个物体, 它们的重量分别为 W1、W2、……，Wn，并且假定它们的重量和为1个单位，即。
两两比较它们之间的重量很容易得出判断矩阵：显然 aij＝1/ aji , aii＝1aij＝aik/ ajk ; i,j,k=1,2,…,n用重量向量W＝[W1,W2,……，Wn]右乘A矩阵，其结果为从上式不难看出，以ｎ个物体重量为分量的向量Ｗ是判断矩阵的特征向量。
根据矩阵理论，ｎ为上述矩阵A的唯一非零的，同时也是最大的特征值，而W是该特征值所对应的特征向量。
上面的例子显示，如果有一组物体需要估算它们的相对重量，而又没有称重仪器，那么可以通过两两比较这组物体相对重量的方法，得出每对物体的重量比值，从而形成判断矩阵，通过求解判断矩阵的最大特征值和所对应的特征向量，就可以计算出这组物体的相对重量。
层次分析法的基本原理和步骤层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种定量分析方法，用于多准则决策问题的分析和决策。
它的基本原理是将复杂的决策问题层次化，通过对准则和方案的比较与评价，得出优先级权重，进而得到最佳方案。
1.确定决策目标：确定决策问题的目标，明确要达到的结果。
2.构建层次结构：将决策问题分解成一个层次结构，包括目标层、准则层和方案层。
目标层表示最终要达到的目标，准则层表示影响目标实现的准则因素，方案层表示可供选择的决策方案。
3.构建判断矩阵：在准则层和方案层中，两两比较各个准则或方案之间的重要性或优劣程度。
根据专家判断或个人主观意见，使用尺度（1-9）对两两比较进行评分，构建判断矩阵。
4.计算准则权重：根据判断矩阵的评分，使用特征值法或最大特征向量法计算准则权重。
首先对判断矩阵的列向量进行归一化处理，然后计算归一化后的特征向量，最后将特征向量的元素相加，并按比例得到准则的权重。
5.一致性检验：通过计算一致性指标和一致性比率来检验判断矩阵的一致性。
一致性指标表示判断矩阵与一致性判断矩阵之间的差异程度，一致性比率表示判断矩阵的一致性程度。
如果一致性指标小于一定阈值，且一致性比率接近1，则认为判断矩阵具有满足一致性的权重。
6.计算方案权重：将计算得到的准则权重与判断矩阵相乘，计算每个方案的权重。
权重值越大，表示方案的优先级越高。
7.一致性检验：对方案权重进行一致性检验，与准则权重的一致性检验类似。
8.敏感性分析：通过增加或减少一些因素的权重，分析结果的稳定性和可靠性。
敏感性分析可以帮助决策者了解权重对决策结果的影响程度。
9.最终决策：根据方案的权重和准则的权重，对各个方案的优先级进行排序，选择权重最高的方案作为最终决策。
层次分析法的基本原理是将决策问题逐层分解，通过两两比较和权重计算，理性地确定各个因素的优先级和权重。
通过分析和评价不同方案，辅助决策者做出最佳选择。
层次分析法步骤层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于多准则决策的定量分析工具，可以帮助决策者以一种系统化的方法比较和评估不同准则和选择之间的重要性。
它由美国数学家托马斯·L·塞蒂（Thomas L. Saaty）于20世纪70年代初提出，并逐渐得到广泛应用。
层次分析法的基本思想是将复杂的决策问题分解为多个层次，并在每个层次上进行比较和评估，最后得出一个综合的决策方案。
整个分析过程包括以下几个步骤：1.确定目标和准则：首先需要明确决策的目标以及与之相关的准则。
目标是决策问题的总体要求，而准则则是用来评估和比较不同选择的标准。
2.建立层次结构：将决策问题分解为层次结构，利用层次结构可以清晰地表示不同层次之间的关系。
层次结构由目标层、准则层和选择层组成。
目标层位于最高层，准则层位于中间层，选择层位于最底层。
3.构建判断矩阵：通过对不同层次的元素两两进行比较，构建判断矩阵。
判断矩阵中的每个元素表示一些准则或选择相对于其他准则或选择的重要性。
判断矩阵需要满足一致性要求，即矩阵的特征向量要满足一致性指标。
4.计算权重向量：通过对判断矩阵进行特征值分解，可以得到特征向量。
特征向量表示各个准则或选择的重要性权重，可以用于比较和评估不同准则和选择之间的优先级关系。
5.一致性检验：对于判断矩阵的一致性要求需要进行检验，通常使用一致性指标和一致性比率来评估判断矩阵的一致性程度。
如果判断矩阵的一致性指标超过了一些阈值，就需要重新调整判断矩阵，直到满足一致性要求为止。
6.综合评估和决策：根据权重向量可以对不同准则和选择进行综合评估，计算出每个选择的得分。
最终选择具有最高得分的方案作为决策方案。
7.灵敏度分析：对比不同决策方案的得分，可以进行灵敏度分析，评估权重向量的变动对决策结果的影响程度。
层次分析法兼容主观和客观因素，能够定量评估和比较不同准则和选择之间的重要性，提高决策的科学性和准确性。
层次分析法的计算步骤
一、定义层次分析法
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是由梅尔·拉斯
菲尔德（M.L. Saaty）于1977年提出的一种多层结构和多维度的层次分
析方法。
它是一种评估决策者面临复杂决策的基于层次结构逻辑的决策分
析方法，可以很轻松地将复杂的主观问题转换为客观的量化问题，从而求
解复杂的决策问题。
二、层次分析法计算流程
（1）决策问题的分类和层次结构的确定
首先，根据决策者的要求，将决策问题确定为一个有层次结构（AHP）和深度（hierarchy）的问题，将决策问题的内容分为n个层次。
（2）建立层次分析矩阵
将决策问题中的n个层次按从上至下的顺序，建立起一个n×n的层
次分析矩阵，称之为层次分析矩阵。
（3）确定层次分析矩阵的元素
在层次分析矩阵中，每一对元素的值都由决策者给出，即根据决策者
的判断，确定每个元素在n个层次层次中的比较的优劣。
（4）计算层次分析矩阵的均值尺度指数
均值尺度指数是由每行元素进行加权求和结果和n相除而得到的。
它
表示每个元素在此行的平均相对权重。
（5）分析层次分析矩阵
一旦层次分析矩阵计算完毕。
层次分析法的计算方法一、和积法为简化计算，可采用近似方法——和积法计算，它使得我们可以使用小型计算器在保证足够精确度的条件下运用AHP。
其具体计算步骤如下：（1）将判断矩阵每一列正规化。
， i，j =1，2，…，n （7.3.2）ij =（2）每一列经规划后的判断矩阵按行相加。
I = ， j = 1，2，…，n （7.3.3）（3）对向量 = T（1）正规化。
W = ， i =1，2，…，n （7.3.4）所得到的 W = T即为所求特征向量。
（4）计算判断距阵最大特征根。
= （7.3.5）式中，（AW）i为向量AW的第i 个分量。
二、方根法为简化计算，AHP也采用另一种近似方法——方根法计算，其步骤为：（1）B的元素按行相乘。
u ij =（2）所得的乘积分别开n次方。
u i =(3)将方根向量正规化，即得特征向量W的第i个分量。
W i =（4）计算判断矩阵最大特征根。
=式中，（AW）i为向量AW的第i 个分量。
例7.1用和积计算下述判断矩阵的最大特征根及对应的特征向量。
判断矩阵列于表7-4。
表7—4解（1）按上述和积的计算步骤，得到按正规化后的判断矩阵为（2）按上述步骤，按行相加，得= = 0.111+0.130+0.077 = 0.318 12 =0.556+0.652+0.692=1.9003 =0.333+0.217+0.231=0.781（3）将向量W=[0.318，1.900，0.781]T正规化，得= 0.318+1.900+0.781=2.999= = = 0.106W1== 0.634W2= =0.260W3则所求特征向量W=[0.106，0.634，0.260]T（4）计算判断矩阵的最大特征根AW =(AW)1 = 1×0.106+×0.634+×0.260=0.319 (AW)2= 5×0.106+1×0.634+3×0.260=1.944(AW)3= 3×0.106+1×0.634+1×0.260=0.789+= = +=++=3.040。
8.3.2 层次分析法的计算步骤
一、建立层次结构模型
运用AHP进行系统分析，首先要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次，把问题条理化、层次化，构造层次分析的结构模型。
这些层次大体上可分为3类
1、最高层：在这一层次中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标或理想结果，因此又称目标层；
2、中间层：这一层次包括了为实现目标所涉及的中间环节，它可由若干个层次组成，包括所需要考虑的准则，子准则，因此又称为准则层；
3、最底层：表示为实现目标可供选择的各种措施、决策、方案等，因此又称为措施层或方案层。
层次分析结构中各项称为此结构模型中的元素，这里要注意，层次之间的支配关系不一定是完全的，即可以有元素（非底层元素）并不支配下一层次的所有元素而只支配其中部分元素。
这种自上而下的支配关系所形成的层次结构，我们称之为递阶层次结构。
递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及分析的详尽程度有关，一般可不受限制。
为了避免由于支配的元素过多而给两两比较判断带来困难，每层次中各元素所支配的元素一般地不要超过9个，若多于9个时，可将该层次再划分为若干子层。
例如，大学毕业的选择问题，毕业生需要从收入、社会地位及发展机会方面考虑是否留校工作、读研究生、到某公司或当公务员，这些关系可以将其划分为如图8.1所示的层次结构模型。
图8.1
再如，国家综合实力比较的层次结构模型如图6 .2：
图6 .2
图中，最高层表示解决问题的目的，即应用AHP所要达到的目标；中间层表示采用某种措施和政策来实现预定目标所涉及的中间环节，一般又分为策略层、约束层、准则层等；最低层表示解决问题的措施或政策（即方案）。
然后，用连线表明上一层因素与下一层的联系。
如果某个因素与下一层所有因素均有联系，那么称这个因素与下一层存在完全层次关系。
有时存在不完全层次关系，即某个因素只与下一层次的部分因素有联系。
层次之间可以建立子层次。
子层次从属于主层次的某个因素。
它的因素与下一层次的因素有联系，但不形成独立层次，层次结构模型往往有结构模型表示。
二、构造判断矩阵
任何系统分析都以一定的信息为基础。
AHP的信息基础主要是人们对每一层次各因素的相对重要性给出的判断，这些判断用数值表示出来，写成矩阵形式就是判断矩阵。
判断矩阵是AHP工作的出发点，构造判断矩阵是AHP的关键一步。
当上、下层之间关系被确定之后，需确定与上层某元素（目标A或某个准则Z）相联系的下层各元素在上层元素Z之中所占的比重。
假定A层中因素Ak与下一层次中因素B1，B2，…，Bn有联系，则我们构造的判断矩阵如表8.16所示。
Ak B1 B2 …Bn
B1
B2
Bn
b11 b21 ┇ bn1 b12 b22 ┇ bn2 … … ┇ … b1n b2n ┇ bnn
判断矩阵表示针对上一层次某因素而言，本层次与之有关的各因素之间的相对重要性。
填写判断矩阵的方法是：向填写人（专家）反复询问：针对判断矩阵的准则，其中两个元素两两比较哪个重要，重要多少。
对重要性程度Saaty 等人提出用1-9尺度赋值，见下表8.17
重要性标度 含 义
1 表示两个元素相比，具有同等重要性 3 表示两个元素相比，前者比后者稍重要 5 表示两个元素相比，前者比后者明显重要 7 表示两个元素相比，前者比后者强烈重要 9 表示两个元素相比，前者比后者极端重要 2，4，6，8 表示上述判断的中间值
倒数
若元素i 与元素j 的重要性之比为ij b , 则元素j 与元素i
的重要性之比为ji b =
ij
b 1 设填写后的判断矩阵为()
n
n ij ⨯，则判断矩阵具有如下性质：
(1) ij b >0，(2) ji b =
ij
b 1
，(3) ii b =1 .,.2,1n i = 根据上面性质，判断矩阵具有对称性，因此在填写时，通常先填写ii b =1部分，然后再仅需判断及填写上三角形或下三角形的n(n-1)/2个元素就可以了。
在特殊情况下，判断矩阵可以具有传递性，即满足等式：
ik jk ij b b b =⋅ ，
当上式对判断矩阵所有元素都成立时，则该判断矩阵为一致性矩阵。
采用1~9的比例标度的依据是：（1）心理学的实验表明，大多数人对不同事物在相同属性上差别的分辨能力在5~9级之间，采用1~9的标度反映了大多数人的判断能力；（2）大量的社会调查表明，1~9的比例标度早已为人们所熟悉和采用；（3）科学考察和实践表明，1~9的比例标度已完全能区分引起人们感觉差别的事物的各种属性。
因此目前在层次分析法的应用中，大多数都采用尺度。
当然，关于不同尺度的讨论一直存在着。
三、层次单排序
所谓层次单排序是指根据判断矩阵计算对于上一层某因素而言本层次与之有联系的因素的重要性次序的权值。
它是本层次所有因素相对上一层而言的重要性进行排序的基础。
层次单排序可以归结为计算判断矩阵的特征根和特征向量问题，即对判断矩阵B ，计算满足
BW =m ax λ W （8. 18） 的特征根与特征向量。
式中，m ax λ为B 的最大特征根；W 为对应于m ax λ
的正规化特征向量；W 的分量i
w 即是相应因素单排序的权值。
为了检验矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标CI ，CI 的定义为
CI =
1
max --n n
λ （8.19）
显然，当判断矩阵具有完全一致性时，CI=0。
n -max λ越大，CI 越大，判断矩阵的一致性越差。
注意到矩阵B 的n 个特征值之和恰好等于n, 所以CI 相当于除m ax λ外其余 n-1个特征根的平均值。
为了检验判断矩阵是否具有满意的一致性，需要找出衡量矩阵B 的一致性指标CI 的标准，Saaty 引入了随机一致性指标表8.18。
表8.18 1~9矩阵的平均随机一致性指标
2阶判断矩阵总是完全一致的。
当阶数大于2时，判断矩阵的一致性指标CI ，与同阶平均随机一致性的指标RI 之比RI
CI
称为判断矩阵的随机一致性比率，记为CR 。
当CR=
RI
CI
<0.01时，判断矩阵具有满意的一致性，否则就需对判断矩阵进行调整。
四、层次总排序
利用同一层次中所有层次单排序的结果，就可以计算针对上一层次而言本层次所有因素重要性的权值，这就是层次总排序。
层次总排序需要从上到下逐层顺序进行，设已算出第k-1层上n 个元素相对于总目标的排序为
T
k n k k w w w ),,()1()1(1)
1(---= ，
第k 层
k
n 个元素对于第1-k 层上第j 个元素为准则的单排序向量
T
k j n k j k j k j
k u u u u ),,()()(2)(1)
( = .,.2,1n j =k n k ,,2,1 =
其中不受第j 个元素支配的元素权重取零，于是可得到
n
n k ⨯阶矩阵
)(k U =）（)
()(2)(1,,,k n k k u u u =⎪⎪
⎪⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛)()(21)
(2)(22)(21)
(1)(12)
(11k n n k n n k n k k k n k k k k k
u u u u u u u u u 其中)
(k U 中的第j 列为第k 层k n 个元素对于第1-k 层上第j 个元素为准则的单排序向量。
记第k 层上各元素对总目标的总排序为： T
k n k k w w w ),,()()(1)
( =
则
=)(k w )(k U =-)
1(k w ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛)()(21)(2)(22)(21
)
(1)(12)(11k n n k n n k n k k k n
k k k k k
u u u u u u u u u
⎪⎪
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛---)1()
1(2)1(1k n k k w w w = ⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∑∑∑=-=-=-n j k j k j n n j k j k j n j k j k j w u w
u w u k 1)1()(1)1()(21)1()(1
即有
∑=-=n
j k j k ij k i
w u w
1
)
1()()(，k n i ,,2,1 =
五、一致性检验
为评价层次总排序的计算结果的一致性如何，需要计算与单排序类似的检验量。
由高层向下，逐层进行检验。
设第k 层中某些因素对k-1层第j 个元素单排序的一致性指标为)
(k j CI ，
RI，(k层中与k-1层的第j个元素无关时，不必考虑)，那么第k层的总排序的平均随机一致性指标为)(k
j
一致性比率为：
∑∑=-=-=
k
k
n j k j k j
n j k j k j k RI w
CI w CR 1
)
()1(1)()1()(
同样当)
(k CR ≤ 0.10时，我们认为层次总排序的计算结果具有满意的一致性。
友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！。
