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《电动力学1》随教材复习题目一、章节内容：第0章 矢量分析第一章 电磁现象的普遍规律第二章 静电场第三章 静磁场第四章 电磁波的传播第五章 电磁波的辐射二、题型1. 选择题，填空题，判断题、问答题2. 计算题（见教材例题）2018年5月第0章 矢量分析一、选择题0.1设222)()()(z z y y x x r '-+'-+'-=为源点到场点的距离，r 的方向规定为从源点指向场点，则有 （ B ）A. 0=∇rB. r r r ∇=C. 0=∇'rD. r r r'∇= 0.2位置矢量r 的散度等于 （ B ）A ．0 B.3 C.r 1 D. r 0.3位置矢量r 的旋度等于 （ A ） A.0 B.3 C.r r D.3rr 0.4位置矢量大小r 的梯度等于 （ C ） A.0 B .r 1 C. r r D.3rr 0.5r 1∇=？ （ B ） A. 0 B.3r r - C. r r D .r 0.6⨯∇ 3r r =？ （ A ） A. 0 B .r r C. r D.r 1 0.7⋅∇ 3rr =？（其中r ≠0） （ A ） A.0 B.1 C. r D.r1 二、填空题0.1位置矢量r 的散度等于（ 3 ）。
0.2位置矢量r 的旋度等于（ 0 ）。
0.3位置矢量大小r r r 。
0.4无旋矢量场可以引入(标)势来处理，无源矢量场可以引入(矢)势来处理。
0.5(无旋)矢量场可以引入标势来处理，(无源)矢量场可以引入矢势来处理。
三、判断题0.1标量场的梯度必为无旋场。
（√）0.2矢量场的旋度不一定是无源场。
(×)0.3无旋场必可表示为标量场的梯度。
(√)0.4无源场必可表示为另一矢量的旋度。
(√)第一章电磁现象的普遍规律一、选择题1.1对于感应电场下面哪一个说法正确（ D ） A感应电场的旋度为零 B感应电场散度不等于零C感应电场为无源无旋场 D感应电场由变化磁场激发1.2从麦克斯韦方程组可知变化电场是 ( B )A有源无旋场 B有源有旋场 C无源无旋场 D无源有旋场1.3从麦克斯韦方程组可知变化磁场是 （ D ）A 有源无旋场B 有源有旋场C 无源无旋场D 无源有旋场。
D ρ=（ρ）
， 0B ∇⋅= 电磁性质方程 D ε=0H μ，
仍是无源场，故可引入矢势与静电场不同的是，两者是时间与空间的函数。
）标势
单一的标势来描写。
由于电场还与磁场有关，因而应该把电场与磁场合在一起考虑。
A E ∂+
是无旋场，可引标势φ， 满足t ϕ=-∇∂， t
ϕ--∇∂，B ）由于E 不是单由频电路中电压也失去确定的意义。
此时相应的称为电磁场的矢势与标势。
t
∂t
ψ
∂∂ψt t t ∂∂即，如果在矢势A 上加任意标量函数ψ的梯度，同时在标势φ上减去ψ
∂，则A ψ+∇；
t
∂客观规律应该和势的特殊的规范无关。
不仅在电磁相互作用中，而且在其他基本相互作用，包括弱相互作用和强相互作用中，规范不变性是决定相互作用形式的一条基本原理。
必须给定它的散度。
电磁场为任意值。
每一种选择对应一种规范。
采用适当的辅助条件可以使基本方程和计算简化，而且物理意义也较明显。
静磁场情况下，对A 的，限制条件不唯一。
式中的第二项t
-
∂是无源场（横场），而第一项φ-∇为无旋场（纵场）的纵场部分完全由φ来描述，项对应库伦场，-∂对应感应电场。
这种划分对于讨论某些问题是很方便的。
辅助条件为：此，这种规范在基本理论研究以及解决实际辐射问题中特别方便。
t ∂ A
E ϕ∂=-
-∇ A ∇⨯
()
A ∇⨯∇⨯00
t ∂22
221A
J c t c t ϕ∂-∇-∂∂ (A =∇∇⋅11()A A ϕ
μ∂∂-∇∇⋅+=-考虑到洛仑兹规范限制条件 20A c t
∇⋅+=∂
满足的微分方程——达朗贝尔方程ρ把A
E ϕ∂=-
-∇代入，得
A t ρ
ε∂-
∇⋅=∂ρε=-
21A c ∇⋅=-
2
c
t ϕρ
ϕ-=-∂ 的，都是非齐次波动方程。
）矢势、标势都以波动形式在空间传播，由它们导出的电磁场、B 的波动性质是和规范无关的。
在洛仑兹规范下，达朗贝尔方程及洛仑兹条件是用势来表述的电动力学基本方程组（取代麦氏方程组及D E ε=，J μ，
ϕε=-
电荷激发电场，电流激发磁场，不过是以电磁波的形式传播。
矢势、标势可以分开研究，但麦克斯韦方程组是电场与磁场搅在一起的。
证明：
(,)r x t '-111,,r r x t x t ρ⎤⎛⎫⎛⎫''-∇+∇--,t x t c r c r ρ'-⋅∇+-∇⎪ ⎪⎭⎝
⎭
,,x t x t r c r ρρ''+∇⋅∇-+∇ ⎪ ⎝⎭⎝2,x t r c ρ'∇⋅∇- ⎪⎝⎭
22
,,x t x t r c c r t c ρρ''+∇--- ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭
3r -=， r r =∇， 3r ∇⋅=，
t c -⎪⎭
r r ⎪⎫-，
t c c c r r r ρ⎤''=---⋅+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣
⎪⎫ ⎛-''r t
r ⎝
⎛'' ⎛-''+⎪⎭ ⎝-'r c t c t cr ρρρ221
11(,(4J x t J x π'-+∇⋅ ⎝⎰(11(,)()J x r J x t x t c ∂'''-⋅∇+∇+∂-对作用为零,)
r
t '-代入上式中得
(,)()r J x t t c '-⎥
∂-⎦其中
)
)
d c c r
--⋅⎰
(,)(,))(()()t r r J x t J x t r c t r c t t c c ⎡⎤
''∂-∂-'⋅∇-⎥
∂-∂-⎦
,)t r x t '-上式可得4=
))dV c
'-
二、推迟势的物理意义
'c dV i t
e ω-
)
()4c
i t
A x e
r
ωπ
--=
⎰0
(')ikr J x e e dV =⎰是推迟作用因子，表示电磁波由A 可得磁感应强度，至于电场，不必再由00
B με∂∇⨯=c E B ic B B i k
ωω=∇⨯=∇⨯=∇⨯- ）式做级数展开，象在“磁多极矩”一节所做过的。
该式涉及三'ω
k ③电荷电流到观察点（场点）的距离r 1，1e ，场近似为静电场。
恒定场）感应区 r λ
）远区（辐射区）r >>我们仅讨论l r >>>>λ的情况，即讨论局限在小范围（其线度远小于波长分布在远处（距电流分布区域的距离
x ，取
n x
'⋅
展开中分子分母都有R n x '-⋅，各取至多少级的近似？我们说，分子中x '作用更重要，指数位上的表达式不能随意展开省略。
因而分母中R n x ≈'-⋅[)1ikR
x e ikn '-因而[]()()1......4A x J x ikn x dV R μπ''=
-⋅+⎰
三、电偶极辐射
由第一章习题()'J x dV P dt
'=
=，其中P 是电流分布区域关于原点的电偶极 ，它表示由振荡电偶极矩产生的辐射。
这里没有写出时间因子
下面，要由A 计算上，
)P μ
P e R ⨯∇=π4 （∇对P 无作用，因为P =x =P
ikn ∇→，
ω，或t
∂-ω
000i e P μωμε=
（i ωP n t
e R ikR ⨯∂∂-)(4000π
P n ⨯ P n ⨯ B ikn B k
=⨯=2()4P n n Rc
πε⨯⨯ 如果把坐标原点取在电荷电流分布区域内并以31sin 4ikR P e Rc
πε=21sin 4ikR E P e e Rc
θθπε= 教材上的电场线与磁场线都是闭合的。
为零）
2
22sin cos 16P θμπε=2
1sin P S =我们需要注意的是，前面我们采用的是复数的形式（其实部），此时考虑时，应考虑时间因子（R S ⋅⎰2
2230sin 32P
d c θπε⎰2
2300sin P d d ππθθ⎰⎰2
P
0243
012p P c ωπε=将电波内容下载出来。
0D E ερ∇⋅=∇⋅= (真空01H B t μ∇⨯=
∇⨯=+∂ 0
1E J B t εμ∂=∇⨯-∂， ()()0E E B B μ∇⋅+
∇⨯⨯其中 ()()()B E B E E B E E t t t t ⨯=⨯-⨯=⨯+⨯∇⨯∂∂∂∂ （利用将上式和0B ∇⋅=代入（1）式得
()()()11∂()()()()00011()E E E E B B B B E B εε⎤∂∇⋅+∇⨯⨯+∇⋅+∇⨯⨯-⨯⎥（2） ()()()
()f g f g g f g f =⨯∇⨯+⋅∇+⨯∇⨯+⋅∇ （Ⅰ.23） )()212
E E E E E ⨯=⋅∇-∇ )()()E E E E E E +∇⨯⨯=∇⋅()()
()()()()()(12(22111EE IE BB IB E B ε∂⎫⎛⎫-+∇⋅--⨯
B E ⨯
V 积分 s d fdV gdV TdV ds T +
=-∇⋅⋅⎰⎰⎰ (注意：一般情况下，不等于左边第一项是电荷系统受到的力，即电荷系统动量变化率，率，右边应是单位时间内由界面流入的动量。
由此看出，g 应是电磁场的动量密度，T 应是电磁场的动量流密度张量，又称为电磁场应力张量。
c
对真空中的平面波 S cwn = ，w 为能量密度；E B ⨯ 得 2g =
对平面电磁波 B n E c =⨯， 202g E n c
ε= ⎪⎪⎭
⎝++--22002B E I B B E E μεμε 000x x y y T I E E e e E e e εεε=--220k k E e e ε=
k
动量传播沿着电磁波传播的方向，也是能量传播的方向。
动量流密度张量T 的分量的物理意义：，则表示沿。
