半对数线性模型的数据处理

半对数模型弹性公式ln(Y) = β + β1ln(X) + ε其中，Y表示因变量，X表示自变量，β、β1是回归系数，ε表示误差项。

ln(表示自然对数。

在这个模型中，回归系数β1表示了自变量X对因变量Y的弹性，即Y对X的变化率。

具体而言，当X增加1%时，Y的变化率为β1%。

这种弹性的计算方法可以更好地解释自变量对因变量的影响。

这里给出一种计算半对数模型弹性的方法。

首先，对半对数模型中的因变量Y和自变量X取指数，得到：Y = e^(β + β1ln(X)) * e^ε然后对该方程关于变量X求导，得到：dY/dX = e^(β + β1ln(X)) * β1 * (1/X) * e^ε根据定义，这个导数即为X对Y的弹性，记作E(X,Y)。

由于半对数模型中自变量X和因变量Y都取了对数，因此在计算弹性时需要将其还原。

一种常用的方法是采用矩阵计算，具体步骤如下：1. 对模型中的因变量Y和自变量X取对数转换，得到ln(Y)和ln(X)。

2.利用最小二乘方法估计回归系数β和β13. 根据估计的回归系数，计算模型中的ln(Y)。

4.将计算结果取指数转换，得到估计的因变量Y的值。

5.根据得到的估计值，计算模型中的弹性。

需要注意的是，半对数模型的弹性计算结果具有不变性，即与Y和X 的刻度无关。

因此，半对数模型可以用于研究影响因变量的变化速度的因素，而不受变量刻度的影响。

这是半对数模型弹性的一般计算方法，实际应用中可能会根据具体问题进行适当的调整和修正。

半对数模型的弹性公式提供了一种定量分析变量关系的工具，可以帮助研究者更好地理解和解释影响因变量的因素。

轨道交通对城市二手房价格的影响——以南昌市地铁一号线为例王雪;吴连喜【摘要】选择线路长、无其他轨道干扰的南昌市地铁一号线为例,借助GIS、Excel 和SPSS统计工具,将南昌市地铁一号线沿线2000 m缓冲区内二手房划分为2个区域:市中心区域、市副中心区域和市外围区域,通过定性分析和定量分析相结合的方法,判定地铁一号线对各区域影响半径,构建特征价格模型.研究结果表明:南昌市地铁一号线对沿线二手房价格存在影响,但区域不同,影响程度不同,从市中心区域,到市副中心区域,再到市外围区域,地铁对沿线二手房价格的影响呈现逐渐扩大的趋势.【期刊名称】《江西科学》【年(卷),期】2016(034)005【总页数】6页(P722-727)【关键词】特征价格模型;地铁;二手房价格【作者】王雪;吴连喜【作者单位】东华理工大学测绘工程学院,330013,南昌;东华理工大学测绘工程学院,330013,南昌【正文语种】中文【中图分类】F293.3;F572交通是影响房地产价格的重要因素，而轨道交通因其无障碍性以及线路的固定性，以其及时、快捷、大客运的特点成为城市发展的“龙骨”，对居民出行影响大于公路交通，因此也促使了商业和基础设施的集聚，也必然对城市商品住宅的价格和选址产生重要影响。

因此，越来越多的人在择居时把城市轨道交通作为重要的考虑因素，因而对沿线房地产的价格产生了一定影响，并呈现出一定的规律[1]。

影响房价的因素很多，杨元梅、谭术奎通过研究珠江三角洲1小时城市圈房价与其影响因素的相关关系，揭示各因素对房价及其波动的影响程度[2]。

杜文姬、卢志强通过采用价格特征模型和普通最小二乘法(OLS)回归分析发现公交站点数和轨道交通对海淀区房价均产生较大影响[3]。

John L Clascock、丰雷等人分析了不同地区(港岛、九龙和新界)和不同时期(牛市和熊市)公共交通易达性对住房价格的影响，位于地铁站点步行范围内的房价显著高于之外的房价[4]。

计量经济学试题一答案一、判断题（20分）1．线性回归模型中，解释变量是原因，被解释变量是结果。

（F）2．多元回归模型统计显著是指模型中每个变量都是统计显著的。

（F）3．在存在异方差情况下，常用的OLS法总是高估了估计量的标准差.（F）4．总体回归线是当解释变量取给定值时因变量的条件均值的轨迹.（Y)5．线性回归是指解释变量和被解释变量之间呈现线性关系。

（F)6．判定系数的大小不受回归模型中所包含的解释变量个数的影响。

（ F ）7．多重共线性是一种随机误差现象。

（F）8．当存在自相关时，OLS估计量是有偏的并且也是无效的。

（F ）9．在异方差的情况下，OLS估计量误差放大的原因是从属回归的变大。

（F ）10．任何两个计量经济模型的都是可以比较的。

（F ）二．简答题（10）1．计量经济模型分析经济问题的基本步骤。

（4分)答：1）经济理论或假说的陈述2) 收集数据3)建立数理经济学模型4）建立经济计量模型5)模型系数估计和假设检验6）模型的选择7）理论假说的选择8)经济学应用2．举例说明如何引进加法模式和乘法模式建立虚拟变量模型。

（6分）答案：设Y为个人消费支出；X表示可支配收入，定义如果设定模型为此时模型仅影响截距项,差异表现为截距项的和，因此也称为加法模型.如果设定模型为此时模型不仅影响截距项，而且还影响斜率项。

差异表现为截距和斜率的双重变化，因此也称为乘法模型. 三．下面是我国1990—2003年GDP对M1之间回归的结果。

（5分）1．求出空白处的数值，填在括号内。

(2分)2．系数是否显著，给出理由.（3分）答:根据t统计量，9。

13和23都大于5％的临界值,因此系数都是统计显著的。

四．试述异方差的后果及其补救措施。

（10分)答案：后果：OLS估计量是线性无偏的，不是有效的，估计量方差的估计有偏。

建立在t分布和F分布之上的置信区间和假设检验是不可靠的。

补救措施：加权最小二乘法（WLS)1．假设已知,则对模型进行如下变换：2．如果未知（1）误差与成比例：平方根变换。

半对数模型中的扩大效应与缩小效应在经济学和统计学中，半对数模型是一种常用的回归分析方法，用于研究自变量对因变量的影响程度。

在这种模型中，因变量取对数，而自变量可以是对数或者非对数，半对数模型常用于探究变量之间的非线性关系。

在半对数模型中，我们经常关注的一个重要概念就是扩大效应与缩小效应。

扩大效应与缩小效应是指在半对数模型中，自变量的增加对因变量的影响。

通俗地讲，扩大效应表示自变量的增加会加大对因变量的影响，而缩小效应则表示自变量的增加会减小对因变量的影响。

对于经济学家和政策制定者来说，了解自变量的扩大效应和缩小效应对于制定政策和预测效果至关重要。

在半对数模型中，自变量的扩大效应和缩小效应是通过回归系数的解释来得到的。

具体来说，如果一个自变量的回归系数为正，则增加这个自变量会导致因变量的增加，这就是扩大效应；反之，如果回归系数为负，则增加自变量会导致因变量的减小，这就是缩小效应。

而在实际研究中，我们常常需要对这些扩大效应和缩小效应进行进一步分析，以便更好地理解自变量的影响。

在经济学研究中，半对数模型的扩大效应和缩小效应常常被用来分析政策的效果。

在一项关于最低工资政策的研究中，经济学家可能会使用半对数模型来研究提高最低工资对就业的影响。

通过分析最低工资的扩大效应和缩小效应，研究者可以更好地评估提高最低工资的政策对就业的影响，以及对经济整体的影响。

了解最低工资的扩大效应和缩小效应还可以帮助政策制定者更好地调整最低工资标准，以达到更好的就业和经济效果。

除了应用于政策研究外，半对数模型的扩大效应和缩小效应还可以用于市场营销和消费行为的研究。

在研究产品价格对销量的影响时，我们可以使用半对数模型来分析价格的扩大效应和缩小效应。

通过了解价格的扩大效应和缩小效应，企业可以更好地制定定价策略，以实现最大化利润。

消费者行为研究中也可以使用半对数模型来分析广告投放对消费者购买行为的影响，从而更好地了解广告的扩大效应和缩小效应。

spss半对数模型操作
基本原理：将分类变量（解释变量）看做因素或解释变量，将单元格的观察频数看做因变量（反应变量），在某种假设前提下，如服从poisson分布或多项分布，把期望频数的自然对数表示为各分类变量的主效应及各阶交互效应的线性函数。

该模型中包含全部主效应和交互效应，故称为饱和模型，若缺少一项，则称为不饱和模型。

饱和模型估计的期望频数必然与观察频数相等，因此饱和模型没有实用意义，真正实用的是不饱和模型。

结果中显示数据处理的基本信息。

单元计数和残差：给出观察值，期望值，残差等，因为选择的是饱和模型，所以对于残差都是0。

其中的“拟合度检验”中的概率是省略的，就是1的意思，说明模型完全拟合样本数据。

K-Way和高阶效果：k=1表示主效应，k=2表示一阶交互效应，以此类推。

计算概率知，三阶交互的作用不明显，所以模型要重新选择，不应该选择饱和模型。

半对数模型————测度增长率1978年至2009年中国人口增长率1978年至2009年中国人口（万人）中国人口时间中国人口时间96259 1 119850 1797542 2 121121 1898705 3 122398 19100072 4 123626 20101654 5 124761 21103008 6 125786 22104357 7 126743 23105851 8 127627 24107507 9 128453 25109300 10 129227 26111026 11 129988 27112704 12 130756 28114333 13 131448 29115823 14 132129 30117171 15 132802 31118517 16 133474 32注：该表数据人口数中不含港澳台人口数。

数据来源：国家统计局定义：Y: 表示中国人口增长率t: 表示时间1=1978；32=20092.该数据在满足OLS基本假设条件下，用普通最小二乘法估计回归参数，用eviews统计软件，得到OLS回归结果如下：样本回归函数为：Ln（Yt）=11.48746+0.010909tSe(0.006420) (0.000340)t（1789.336）（32.12897)R 2 = 0.971759 F（1032.271）p值=（0.0000）(0.0000)3.对参数进行检验：假设：H0：B2=0 ；H1：B2≠0 得出：t = 0.010909 / 0.000340=32.12897从而假设显著性a=5% 时，计算得出的t的绝对值远远超过t 的临界值，拒绝零假设；从而对另外一个参数B1的检验也按此方法进行。

从而结论为：参数B1和B2均通过检验，对回归结果解释如下：斜率系数0.010909表明，平均而言，中国人口的年增长率为0.010909，即Y 以每年1.0909% 的速度增长。