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计量经济学第九章异方差

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计量经济学Stata软件应用4-【Stata软件之异方差】-1次课

计量经济学Stata软件应用4-【Stata软件之异方差】-1次课
为：
e 2 0 1 X 1 2 X 2 3 X 3 4 X 1 2 5 X 2 2 6 X 3 2 7 X 1 X 2 8 X 1 X 3 a 9 X 2 X 3
H 0 :12 a 9 0
原假设实际上是对模型进行回归总体显著性检验 (F检验)，
如果拒绝原假设，则存在异方差，如果不能拒绝原假设，
P>|t|
-.2244643 -.1118717 -.0010955
.0033752 -3.51e-07
.0009005 -.0001233
-.000147 .6133288
[95% Conf. Interval]
-.081382 .0003771 .0052239 .0085688 1.60e-06 .0076082 .0000182 .0000395 1.726195
则不存在异方差。
容易看出，用于怀特一般检验的模型会包含很多解释变量；
例如如果原模型有3个解释变量，那么怀特一般检验的模型
将包含9个解释变量，而如果原模型有6个解释变量，那么怀
特一般检验的模型将包含27个解释变量。这样对于样本容量
不大的数据，使用怀特一般检验会使得估计的时候自由度偏
少。
为此，怀特特殊检验使用了一个节省自由度的回归模型，即：
Stata软件操作实例
实验 1 工资方程中异方差的检验和修正
本例使用“工资方程1.dta”数据文件介绍异方差的检验和修 正。
1、打开数据文件。直接双击“工资方程1.dta”文件；或者点
击Stata窗口工具栏最左侧的Open键，然后选择“工资方程
1.dta”即可；
2、估计工资方程： l n w a g e 0 1 e d u 2 e x p 3 e x p s q + u ( 2 )

计量经济学

计量经济学

习题9.9 a、b、两者均可能存在异方差。

C、帕克检验三种帕克检验的p值都大于0.05，因此不拒绝原假设，即没有证据表明自变量系数为0；实质上帕克检验表明的是残差的平方并不体现出所假定的变化模式，残差的平方仍然可能存在其他形式的变化模型。

所以尚不能肯定一定不存在异方差。

格莱泽检验模型：ln（ei 2）=B1+B2ln(ln(educ))+vi格莱泽检验的第三种形式：残差的绝对值和1/educ显著相关，可能存在异方差问题。

怀特检验P=0.0004，拒绝原假设，即可能存在异方差问题。

帕克检验和格莱泽检验对异方差的形式要做出特殊的假定，要对不同的函数形式进行多次尝试，即便是自变量的系数不显著，也不態断定一定不存在异方差问题，因为可能是假定的函数形式不正确。

而怀特一般异方差检验采用了最为全面的函数形式，建议采用怀特一般异方差检验。

d、使用加权最小二乘法，选择权重是首要解决的问题。

权重选择得不恰当，异方差问题仍然会存在。

事实上，加权最小二乘法在使用过程中，需要经过多次尝试，多次检验，才可能找到一个合适的权重，因此在运用中这是比较不方便的。

本题样本容量为523，是个大样本，适合用怀特异方差校正。

其结果如下：e、选择不存在异方差的模型，即双对数模型。

因为异方差的存在会导致OLS估计量不再有效，其方差通常也会出现有偏性，在这种情况下，常用的假设检验都不再可靠，有可能出现错误的结论。

f、不能，因为两个模型的因变量形式不同。

习题9.28a、回归结果表明：小轿车的最高时速每提高1个百分点，耗油量平均下降1.27个百分点；马力每提高1个百分点，耗油量平均上升0.39个百分点；车重每提高1个百分点，耗油量平均下降1.90个百分点。

b、因为这是关于轿车耗油量的截面数据，因此预计存在异方差问题。

c、p值近似等于0，则拒绝原假设，即可能存在异方差问题。

d、校正后的值与OLS的结果比较发现：两者的估计系数的值是相同的,但是他们的方差和标准误差是不同的。

异方差性的概念、类型、后果、检验及其修正方法含案例

异方差性的概念、类型、后果、检验及其修正方法含案例
例4.1.1： 在截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 Yi=0+1Xi+i
Yi和Xi分别为第i个家庭的储蓄额和可支配收入。
在该模型中，i的同方差假定往往不符合实际情况。对高收 入家庭来说，储蓄的差异较大；低收入家庭的储蓄则更有规律 性（如为某一特定目的而储蓄），差异较小。
因此，i的方差往往随Xi的增加而增加，呈单调递增型变化 。
– 在选项中，EViews提供了包含交叉项的怀特检验“White Heteroskedasticity（cross terms）”和没有交叉项的怀特检 验“White Heteroskedasticity（no cross terms）” 这样两个 选择。
• 软件输出结果：最上方显示两个检验统计量：F统计 量和White统计量nR2；下方则显示以OLS的残差平 方为被解释变量的辅助回归方程的回归结果。
随机误差项具有不同的方差，那么： 检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解
释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。 • 各种检验方法正是在这个共同思路下发展起来的。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
问题在于：用什么来表示随机误差项的方差？ 一般的处理方法：
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
2.图示检验法
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
3.模型的预测失效
一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质；
【书上这句话有点问题】
其中 所以，当模型出现异方差性时，Y预测区间的建立将发生困 难，它的预测功能失效。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
三、异方差性的检验（教材P111）
1.检验方法的共同思路 • 既然异方差性就是相对于不同的解释变量观测值，
（注意：其中的2完全可以是1）

第九章 模型设定误差 《计量经济学》PPT课件

第九章 模型设定误差 《计量经济学》PPT课件
备择假设H1：无约束模型为真，即遗漏了变量。 排并列将，残对差排序序列后e残i按差照序遗列漏计解算释d变统量计X量3的：递增次序
n
(ei ei1)2
d i2 n
ei2
i 1
（9.3.2）
3. 给定显著性水平，查DW表，若统计量显示为正
自相关，则拒绝原假设，首先考虑存在模型设定
误差。
• 例9.1 我们来看一个教学例子。表9.1给出了一个 总成本（Y）和产出(X)的数据，现在来建立总成 本函数模型
• 对于模型一，DW=2.7002，n=10，k′=3，给定显著
性水平5%，查表得临界值为dL=0.525和dU=2.016。 DW落在[4-dU，4-dL]=[1.984，3.475]区域，表明残 差中不存在显著的正相关。从而可以判断模型没
有遗漏的变量。
（三）拉姆齐的RESET检验
拉姆齐（Ramsey）于1969年提出了回归设定误 差检验(regression specification error test， RESET)，它是一般性设定误差检验（test for general mis-specification）。
（一）残差图示法
进行OLS回归，得到残差序列ei，并做其与时间t 或某解释变量X的散点图，从图形上来考察残差序 列ei是否有规律地变动，以此来判断模型是否有遗 漏变量或函数形式设定的错误。
（二）DW检验
确定模型存在遗漏有关变量（非纯自相关）还是 模型真的存在自相关（纯自相关）。
假如真实模型为：
Yi 1 2 X 2i 3 X3i ui（9.2.1）
RESET检验的具体步骤：
1. 对所选模型
u)
（9.2.14）
从而，在满足经典假定条件下

计量经济学(数字教材版)教案第九章

计量经济学(数字教材版)教案第九章
具体的实验步骤如下：
1.根据数据频率和时间范围，创建Stata数据文件。2.录入数据，进行初步统计分析。根据要求绘制图形。3.分别计算MO/GDP、M1/GDP、M2/GDP，并绘制图形。
4.对GDP和GDP的组成部分数据，分别以1978年不变价格和2000年不变价格调整数据。对调整后的数据绘制时间序列图形。
课程名称：计量经济学
课程性质：专业基础课
授课内容：第九章计量经济学综合ห้องสมุดไป่ตู้验
授课对象：全校经管类二（三）年级本科生
教学内容
第九章计量经济学综合实验
教学说明
教学实践表明，为了更好地帮助学生提高和掌握运用计量模型的能力，培养学生的科研实践能力，实验教学也是非常重要和有效的一部分。特别是一些项目式和研讨式的实验非常有效，可以调动学生的学习热情并快速地在实践中提高科研水平。本章从已发表的前沿文献和优秀学生论文中，结合经济现实和热点，设立了若干项目式和研讨式的综合实验，帮助学生在学习计量经济学后将论文写作水平提高到更高的档次。
课后任务
1.搜集查找教材实验四、实验五的数据；
2.给出实验四、实验五的实验结果；
3.对实验结果进行解释并给出相应的经济学对策或建议。
(2)授课教师根据学生在操作中中出现的问题，在班级进行筛选讲解。
(3)请各个小组各派一个同学对模型的结果解释以及操作中的感想或者注意点进行讲解，教师打分。
总结提高
在学生实验操作结束，授课教师进行分组，根据学生的实验结果以及研究的问题意义及时设疑，设置思考题(P239-P241)，加深学生对于计量经济学模型理论的理解。要想更深入地思考，要更好地估计模型，还需温习和加深课程的理论知识，让学生对课程充满期待，激发自主完成课题的探究欲望。

计量经济学讲义——线性回归模型的异方差问题1

计量经济学讲义——线性回归模型的异方差问题1
ndiv = 248 .8055 + 0 .206553 * Atprofits se = ( 31 .89255 )( 0 .049390 ) t = ( 7 .801368 )( 4 .182100 ) p = ( 0 . 00000 )( 0 .00060 ), R 2 = 0 .507103
Gleiser检验与Park检验存在同样的弱点。
(9.3) (9.4) (9.5)
9.4 异方差的诊断－方法4：怀特(White)检验法
Yi = B1 + B 2 X 2 i + B3 X 3 i + u i
2、做如下辅助回归： (9.6) (9.7)
1、首先用普通最小二乘法估计方程(9.6)，获得残差ei
E(Y|X)=α+β*X Y
＋u ＋u －u －u －u ＋u
0
同方差(homoscedasticity)
X 0
E(Y|X)=α+β*X
异方差(heteroscedasticity)
X
一元线性回归分析－回归的假定条件
假定5 无自相关假定，即两个误差项之间不相关。 Cov（ui,uj） = 0。
ui
9.2 异方差的性质
例9.1 美国创新研究：销售对研究与开发的影响 ^ R&D ＝ 266.2575 + 0.030878*Sales se＝(1002.963) (0.008347) t ＝(0.265471) (3.699508) p ＝(0.7940) R2 ＝ 0.461032 从回归结果可以看出： （1）随着销售额的增加，R&D也逐渐增加，即销售 额每增加一百万美元，研发相应的增加3.1 万美元。 （2）随着销售额的增加，R&D支出围绕样本回归线 的波动也逐渐变大，表现出异方差性。 (0.0019)

伍德里奇《计量经济学导论》(第5版)笔记和课后习题详解-第9章 模型设定和数据问题的深入探讨【圣才出

伍德里奇《计量经济学导论》(第5版)笔记和课后习题详解-第9章 模型设定和数据问题的深入探讨【圣才出

（c）
来检验模型
y 0 1x1 2 x2 u
（d）
或者把这两个模型反过来。然而，它们是非嵌套模型，所以不能仅使用标准的 F 检验。
（1）综合模型的 F 检验
构造一个综合模型，将每个模型都作为一个特殊情形而包含其中，然后检验导致每个模
型的约束。在目前的例子中，综合模型为：
y 0 1x1 2 x2 3 log x1 4 log x2 u
y 0 1x1 2 x2 3 x3 u
但有 x3 的一个代理变量，并称之为 x3
x3 0 3 x3 v3
其中，v3 是因 x3 与 x3 并非完全相关所导致的误差。参数 3 度量了 x3 与 x3 之间的关系。 x3 和 x3 正相关，所以 δ3 0 。如果 δ3 0 ，则 x3 不是 x3 合适的代理变量。截距 δ0 ，是容许 x3
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第 9 章 模型设定和数据问题的深入探讨
9.1 复习笔记
一、函数形式设误 1．函数形式设误的概念 遗漏一个关键变量能导致误差与某些解释变量之间的相关，从而通常导致所有的 OLS 估计量都是偏误和不一致的。在遗漏的变量是模型中一个解释变量的函数的特殊情形下，模 型就存在函数形式误设的问题。遗漏自变量的函数并不是模型出现函数形式误设的唯一方 式。
②用戴维森—麦金农检验拒绝了式（d），这并不意味着式（c）就是正确的模型。模型 （d）可能会因多种误设的函数形式而被拒绝。
③在比较因变量不同那么就不能得到上面的综合嵌套模型。
二、对无法观测解释变量使用代理变量 1．代理变量 代理变量就是某种与我们在分析中试图控制而又无法观测的变量相关的东西。例如，人 的能力无法观测，可以使用 IQ 得分作为能力的一个代理变量。 （1）遗漏变量问题的植入解 假设在有 3 个自变量的模型中，其中有两个自变量是可以观测的，解释变量 x3 观测不 到：

计量经济学--异方差性讲解

计量经济学--异方差性讲解

图1：我国税收和GDP
图2：1998年我国制造工业和利润
X-GDP Y-税收
X－销售收入 Y－销售利润
两个散点图有共同的特征，随着自变量增加，因变量也 增加，但是图2中，当X比较小时，数据点相对集中，随 着X增大，数据点变得相对分散。而图1中数据分布却没 有出现这一特征。
异方差的性质
➢经典线形回归模型的一个重要假定是同方差性：
PRF的干扰项 u i 是同方差的（homoscedastic）
即： E（ui2） 2
i 1, 2, , n (3.3.1)
➢异方差性是指，ui 的条件方差（= Yi 的条件方差）
随着X的变化而变化，用符号表示为：
E (ui2
)
2 i
(3.3.2)
Var(Yi ) Var(ui )
异方差产生的主要原因
——这就是GLS方法，得到的是GLS估计量
•模型函数形式存在设定误差 •模型中遗漏了一些重要的解释变量 •随机因素本身的影响
异方差较之 同方差更为
常见
7
异方差的具体理由
➢按照边错边改学习模型（error—learning models)，人 们的行为误差随时间而减少。
➢随着收入的增长，人们在支出和储蓄中有更大的灵活
性。在做储蓄对收入的回归中， i2与收入俱增
此时如果仍采用
计算斜率参数的方差，将会
产生估计偏误，偏误的大小取决与因子值的大小。
17
3.t检验的可靠性降低
由于异方差的存在，无法正确估计参数的方差和标 志误差，因此也影响到t检验的效果
4.模型的预测误差增大
模型的预测区间和随机误差项的方差有着紧密联 系，随着随机误差项方差的增大，模型的预测区 间也随之增大，模型的预测误差也会相应增加。

计量经济学：异方差性

计量经济学：异方差性

计量经济学：异方差性异方差性在现实经济活动中，最小二乘法的基本假定并非都能满足，上一章介绍的多重共线性只是其中一个方面，本章将讨论违背基本假定的另一个方面——异方差性。

虽然它们都是违背了基本假定，但前者属于解释变量之间存在的问题，后者是随机误差项出现的问题。

本章将讨论异方差性的实质、异方差出现的原因、异方差的后果，并介绍检验和修正异方差的若干方法。

第一节异方差性的概念一、异方差性的实质第二章提出的基本假定中，要求对所有的i （i=1，2，…，n ）都有2)(σ=i u Var （5.1）也就是说i u 具有同方差性。

这里的方差2σ度量的是随机误差项围绕其均值的分散程度。

由于0)(=i u E ，所以等价地说，方差2σ度量的是被解释变量Y 的观测值围绕回归线)(i Y E =ki k i X X βββ+++ 221的分散程度，同方差性实际指的是相对于回归线被解释变量所有观测值的分散程度相同。

设模型为n i u X X Y iki k i i ,,2,1221 =++++=βββ （5.2）如果其它假定均不变，但模型中随机误差项i u 的方差为).,,3,2,1(,)(22n i u Var i i ==σ (5.3)则称i u 具有异方差性。

由于异方差性指的是被解释变量观测值的分散程度是随解释变量的变化而变化的，如图5.1所示，所以进一步可以把异方差看成是由于某个解释变量的变化而引起的，则)()(222i i i X f u Var σσ== (5.4)图5.1二、产生异方差的原因由于现实经济活动的错综复杂性，一些经济现象的变动与同方差性的假定经常是相悖的。

所以在计量经济分析中，往往会出现某些因素随其观测值的变化而对被解释变量产生不同的影响，导致随机误差项的方差相异。

通常产生异方差有以下主要原因：1、模型中省略了某些重要的解释变量异方差性表现在随机误差上，但它的产生却与解释变量的变化有紧密的关系。

第09章 线性回归模型的异方差问题

第09章 线性回归模型的异方差问题
2
ˆ y = a + bx
∑
ˆ ) 2 = m in (y − y
2
ˆ 由∑ ( y − y ) = min ，有 ∑ ( y − a − bx ) = min, 分别对函数中 a、 b求偏导数，并令其为零 ，有 2∑ ( y − a − bx )(− 1) = 0 2∑ ( y − a − bx )(− x ) = 0
14
(0.0019)
安徽大学经济学院
计量经济学讲义
9.2 异方差的性质－方程回归结果图
15
安徽大学经济学院
计量经济学讲义
9.2 异方差的性质－残差与观察值（销售额）关系图
16
安徽大学经济学院
计量经济学讲义
9.2 异方差的性质
从残差图可以看出：残差的绝对值随着销售额的 增加而增加。 尽管残差ei与扰动项ui是两个不同的概念，根据ei 的变化并不能断言ui的方差也是变化的。但是，实践 u 中很难观察到ui，只能利用检验ei的变动来推断ui的 变化。 问题：如何理解残差ei与扰动项ui两个概念的差 别？
7
安徽大学经济学院
计量经济学讲义
一元线性回归分析－回归的假定条件
假定3 给定X，扰动误差项u的数学期望或均值为0， 即E（u|X）＝ 0。 Y
＋u ＋u －u －u －u
＋u
E(Y|X)=α+β*X
0
X
8
安徽大学经济学院
计量经济学讲义
一元线性回归分析－回归的假定条件
假定4 误差扰动项u的方差为常数，即Var（u）＝σ2，称 之为同方差(homoscedasticity) 同方差的含义：每个Y值以相同的方差分布在其均值周 围，即Y偏离其均值的程度相同。 Y

EViews计量经济学实验报告异方差的诊断及修正

EViews计量经济学实验报告异方差的诊断及修正

时间 地点 实验题目 异方差的诊断与修正一、实验目的与要求：要求目的：1、用图示法初步判断是否存在异方差，再用White 检验异方差；2、用加权最小二乘法修正异方差。

二、实验内容根据1998年我国重要制造业的销售利润与销售收入数据，运用EV 软件，做回归分析，用图示法，White 检验模型是否存在异方差，如果存在异方差，运用加权最小二乘法修正异方差。

三、实验过程：（实践过程、实践所有参数与指标、理论依据说明等）（一） 模型设定为了研究我国重要制造业的销售利润与销售收入是否有关，假定销售利润与销售收入之间满足线性约束，则理论模型设定为：i Y =1β+2βi X +i μ其中，i Y 表示销售利润，i X 表示销售收入。

由1998年我国重要制造业的销售收入与销售利润的数据，如图1：1988年我国重要制造业销售收入与销售利润的数据 （单位：亿元）（二） 参数估计1、双击“Eviews ”，进入主页。

输入数据：点击主菜单中的File/Open /EV Workfile —Excel —异方差数据2.xls ；2、在EV 主页界面的窗口，输入“ls y c x ”，按“Enter ”。

出现OLS 回归结果,如图2：估计样本回归函数Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/19/05 Time: 15:27 Sample: 1 28Included observations: 28Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 12.03564 19.51779 0.616650 0.5428 X0.1043930.008441 12.366700.0000R-squared0.854696 Mean dependent var 213.4650 Adjusted R-squared 0.849107 S.D. dependent var 146.4895 S.E. of regression 56.90368 Akaike info criterion 10.98935 Sum squared resid 84188.74 Schwarz criterion 11.08450 Log likelihood -151.8508 F-statistic 152.9353 Durbin-Watson stat1.212795 Prob(F-statistic)0.000000估计结果为： iY ˆ = 12.03564 + 0.104393i X （19.51779） (0.008441) t=（0.616650） （12.36670）2R =0.854696 2R =0.849107 S.E.=56.89947 DW=1.212859 F=152.9353这说明在其他因素不变的情况下，销售收入每增长1元，销售利润平均增长0.104393元。

计量经济学：异方差

计量经济学：异方差
设；否则接受原假设。
（1）布罗施-帕甘（Breusch-Pagan）检验
例4.2 使用BP检验对例4.1的回归模型进行异方差检验。 解：EViews中进行BP检验的结果如下：
从中可以看出，无论是使用F检验还是LM检验，在5%的显著性水 平下，均可拒绝随机误差项不存在异方差的原假设
2）怀特(White)检验
20000 X
30000
40000
（2）用 X e%i2 的散点图进行判断
第三节 异方差的检验
方法2：作X-ei2散点图
从图中可以看出，随着居 民可支配收入X的提高，随 机误差项平方ei2呈递增趋 势。表明随机误差项存在 递增型异方差。
ESQU
320000 280000 240000 200000 160000 120000
概 率 密 度
X1 X2 X3
同方差
概
率
Y
密
Y
度
E(Y|X) = β0 + β 1X
X
X1 X2 X3 异方差
E(Y|X) = β 0 + β 1X
X
异方差的矩阵表示


2 1
Var(u)


0 M
0

2 2
M
L L M
0
0

0
0
0
L

2 n

2、异方差的类型
•同方差性假定的意义是：每个ui围绕其零均值的离差，并不随解释 变量X的变化而变化，不论解释变量X的观测值是大还是小，每个ui
E(ˆ )(ˆ ) E ( X X )1 X Y ( X X )1 X Y
E ( X X )1 X X U ( X X )1 X X U

异方差性的概念、类型、后果、检验及其修正方法(含案例)

异方差性的概念、类型、后果、检验及其修正方法(含案例)

分别为两个子样对应的随机项方差。
H0成立，意味着同方差； H1成立，意味着异方差。
⑤构造统计量
nc 2 ~ e2i ( 2 k 1) nc nc F ~ F( k 1, k 1) nc 2 2 2 ~ e ( k 1 ) 1i 2
⑥检验。给定显著性水平，确定F分布表中相应的临界值
例4.1.2：以绝对收入假设为理论假设、以分组数据 （将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数为样 本观测值）作样本建立居民消费函数：
Ci= 0+1Yi+i 一般情况下：居民收入服从正态分布，处于中等收入组中 的人数最多，处于两端收入组中的人数最少。而人数多的组 平均数的误差小，人数少的组平均数的误差大。所以样本观 测值的观测误差随着解释变量观测值的增大而先减后增。 如果样本观测值的观测误差构成随机误差项的主要部分，那 么对于不同的样本点，随机误差项的方差随着解释变量观测值
并不随解释变量 Xi的变化而变化，不论解释变量 的观测值是大还是小，每个i的方差保持相同， 即 i2 =常数 （i=1,2,…,n）
• 在异方差的情况下，i2已不是常数，它随Xi的
变化而变化，即
i2 =f(Xi) （i=1,2,…,n）
• 异方差一般可以归结为三种类型：
（1）单调递增型： i2=f(Xi)随Xi的增大而增大； （2）单调递减型： i2=f(Xi )随Xi的增大而减小； （3）复杂型： i2=f(Xi )随Xi的变化呈复杂形式。
③对每个子样本分别求回归方程，并计算各自的残差平方
e 2 ，较大的一 和。将两个残差平方和中较小的一个规定为 ~ 1i
nc 2 ~ k 1。 个规定为 e2i 。二者的自由度均为 2
2 2 H0 ： 12 2 12 2 ④提出假设： ，H 1 ： 2 12 与 2

【总结】计量经济学异方差性、多重共线性、自相关的联系与区别知识总结

【总结】计量经济学异方差性、多重共线性、自相关的联系与区别知识总结

《计量经济学》中多重共线性、异方差性、自相关三者之间的联系与区别首先我们先来回顾一下经典线性回归模型的基本假设：1、为什么会出现异方差性我们可以从一下两方面来分析：第一，因为随即误差项包括了测量误差和模型中被省略的一些因素对因变量的影响；第二，来自不同抽样单元的因变量观察值之间可能差别很大。

因此，异方差性多出现在截面样本之中。

至于时间序列，则由于因变量观察值来自不同时期的同一样本单元，通常因变量的不同观察值之间的差别不是很大，所以异方差性一般不明显。

含义及影响:y=X β+ε，var(εi )var(εj ), ij ，E(ε)=0，或者记为212200['|]0000n E X σεεσσ⎛⎫⎪=Ω= ⎪ ⎪⎝⎭即违背假设3。

用OLS 估计，所得b 是无偏的，但不是有效的。

111(')'(')'()(')'b X X X y X X X X X X X βεβε---==+=+由于E(ε)=0，所以有E(b )=β。

即满足无偏性。

但是，b 的方差为1111121var(|)[()()'][(')''(')|] (')'['|](') (')'()(')b X E b b E X X X X X X X X X X E X X X X X X X X X X ββεεεεσ------=--===Ω其中212200['|]0000n E X σεεσσ⎛⎫⎪=Ω= ⎪ ⎪⎝⎭2、自相关产生的原因：（1）、经济数据的固有的惯性带来的相关 （2）、模型设定误差带来的相关 （3）、数据的加工带来的相关 含义及影响:cov(,)0,i j i j εε≠≠影响：和异方差一样，系数的ls 估计是无偏的，但不是有效的。

D －W 检验（Durbin －Watson ）221212222121212222112112122211221122121()()()2()()222222(1)n i i i n i i n n n i i i i i i i n i i n n n i i i i i i i n n i i n i i i nn n i i i i nn i ie e d e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e ρρ=-===-=-====-==-===∑-=∑∑+∑-∑=∑∑+∑-∑--=∑∑+=--∑∑+=--∑≈-其中2121n i i i n i ie e e ρ=-=∑=∑是样本一阶自相关函数。

计量经济学实验报告-异方差问题white分析

计量经济学实验报告-异方差问题white分析
3.运用Gleser法，检验异方差问题。并解释相关变量。
4.运用对数方法，消除异方差问题。进行多元线性回归分析并呈现结果，并解释相关变量。
5.运用WLS方法，消除异方差问题。进行多元线性回归分析并呈现结果，并解释相关变量。
实验内容\步骤
1.打开eviews，点击Open a Foreign file，选择桌面上保存好的练习数据，点击选择Quick-Generate Series菜单命令，在弹出的对话框中输入e=resid，生成残差序列。然后选择Quick-Graph菜单命令，在弹出的对话框中输入变量名x e^2，得到散点图。
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
-15.32732
1.507305
-10.16869
0.0000
LOG(X)
2.224390
0.151781
14.65526
0.0000
R-squared
0.881039
Mean dependent var
6.740001
Adjusted R-squared
实验结果分析及讨论（续）
4.运用对数方法，消除异方差结果如下：
Dependent Variable: LOG(Y)
Method: Least Squares
Date: 10/12/21 Time: 20:18
Sample: 1 31
Included observations: 31
Variable
Coefficient
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 10/12/21 Time: 20:25

eviews异方差稳健标准误

eviews异方差稳健标准误

eviews异方差稳健标准误Eviews异方差稳健标准误。

在计量经济学中，异方差是指误差项的方差不是恒定的情况。

当数据中存在异方差时，传统的OLS（普通最小二乘法）估计结果就会出现问题，因为OLS估计是建立在误差项方差恒定的假设下的。

为了解决异方差的问题，研究者们提出了异方差稳健标准误的概念。

Eviews作为一款常用的计量经济学软件，提供了对异方差稳健标准误的计算和应用。

本文将介绍Eviews中异方差稳健标准误的计算方法和应用技巧。

首先，我们来看一下Eviews中如何计算异方差稳健标准误。

在进行计量经济分析时，我们通常会先进行OLS估计，然后再进行异方差稳健标准误的计算。

在Eviews中，进行OLS估计后，可以直接在结果窗口中查看异方差稳健标准误的计算结果。

在Coefficients一栏中，会显示出OLS估计和异方差稳健标准误的结果，其中标记为“Robust”的那一列就是异方差稳健标准误的结果。

通过这种方式，我们可以很方便地获取异方差稳健标准误的计算结果。

接下来，我们来讨论一下在实际应用中，如何解释和使用异方差稳健标准误的结果。

异方差稳健标准误可以帮助我们更准确地评估模型参数的显著性。

当数据中存在异方差时，传统的标准误会被低估，导致对参数显著性的判断出现偏差。

而异方差稳健标准误则能够更好地应对异方差的影响，提供更可靠的参数估计结果。

因此，在进行计量经济分析时，我们应当优先考虑使用异方差稳健标准误来进行参数显著性的判断，以确保分析结果的准确性和可靠性。

除了在参数显著性判断中的应用，异方差稳健标准误还可以在模型比较和预测分析中发挥重要作用。

在进行不同模型的比较时，我们也应当考虑到数据中可能存在的异方差问题，并使用异方差稳健标准误来进行比较模型参数的显著性。

在进行预测分析时，异方差稳健标准误也能够提供更可靠的预测区间，帮助我们更准确地进行未来变量的预测。

总之，异方差稳健标准误在计量经济分析中起着至关重要的作用。

异方差性检验 计量经济学 EVIEWS建模课件

异方差性检验 计量经济学 EVIEWS建模课件

G-Q检验的步骤：
①将n对样本观察值(Xi,Yi)按观察值Xi的大 小排队；
②将序列中间的c=n/4个观察值除去，并 将剩下的观察值划分为较小与较大的相 同的两个子样本，每个子样的样本容量 均为(n-c)/2；
③对每个子样分别进行OLS回归，并计算各自 的残差平方和∑esi12 与∑esi22 ；
计量经济学模型一旦出现异方差性，如果仍采用 OLS估计模型参数，会产生下列不良后果：
1.参数估计量非有效
OLS估计量仍然具有无偏性，但不具有有效 性。因为在有效性证明中利用了 E(εε’)=2I 。
而且，在大样本情况下，尽管参数估计量具 有一致性，但仍然不具有渐近有效性。
2. 变量的显著性检验失去意义
例如以绝对收入假设为理论假设、以截面数据
为样本建立居民消费函数： Ci=0+1Yi+εi
将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数 为样本观测值。 • 一般情况下，居民收入服从正态分布：中等收 入组人数多，两端收入组人数少。而人数多的组 平均数的误差小，人数少的组平均数的误差大。 • 所以样本观测值的观测误差随着解释变量观测 值的不同而不同，往往引起异方差性。
异方差性的检验与修正分析
一、异方差性问题 二、异方差性检验 三、异方差的修正及案例 四、条件异方差模型的建立
⒉ 在同方差情况下： 异 方 差 的 图 示 在异方差情况下： 说 明 ：
异方差时
同方差：i2 = 常数 f(Xi) 异方差：i2 = f(Xi)
⒊异方差的类型
异方差一般可归结为三种类型： (1)单调递增型： i2随X的增大而增大 (2)单调递减型： i2随X的增大而减小 (3)复 杂 型： i2与X的变化呈复杂形式
变量的显著性检验中，构造了t统计量

第九章 空间异质性

第九章 空间异质性
变量组成的 N ( P 1) 维矩阵。 联合原假设的显著拒绝可以被每种特殊情况的检验跟随。在执行这一顺序过程的过程 中，为了获得多重比较的正确评估，作为每种原假设拒绝基础的临界值应进行调整。例如， 这可以通过使用 Bonferroni 界限来得到，它将由比较个数除以所要求的显著性水平组成。 另一种检验策略是推导出存在空间自相关时异方差性的明确的检验。此外，这在渐进 框架下用拉格朗日乘数法很容易得到。
1 1 f Z ( Z Z ) 1 Z f [eWe / 2 ]2 2 ( P 1) 2 T
和以前一样，
f i ( 1ei ) 2 1
T tr[W W W 2 ]
e 是 OLS 残差 ei 的向量； 2 是基于 OLS 残差的 ML 方差； Z 是由常数项和导致异方差的
H0 : y X Xi H1 : y 0 0 i X j j
其中 X i 是 N K i 阶矩阵， X j 为 N K j 阶矩阵，N 1 维向量 i 和 j 是混合回归解释变量 系数的观测子集合， 规定在每个子集中可获得足够多的观测值， 该检验基于在原假设下回归 的残差 eR （约束估计）和备择假设下回归的残差 eU （无约束估计） ，如：
[ 2 ]
因此，在原假设下，误差是同方差并且误差协方差是 2 ( BB ) 1 的空间自相关的模型可 归为这种情况。 基于参数为 0 的极大似然估计的这种检验可以根据 8.2 和 12.1 节中的表达式 得到。 作为 6.3.4.节中一般情况的同样原理的应用，产生以下形式的检验统计量：
e
R
1
eR 1eU / 2 2 K
2

其中 e 是 ML 残差， 是无约束模型误差方差的 ML 估计， 用一致估计代替。 当误差项是一个空间自回归过程，混合的方差矩阵是
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2 2
四、异方差的补救措施
（一）加权最小二乘法 1.当 2i已知时： 考虑双变量PRF，
Y i B 1 B 2 X i ui (7)
var(ui ) i2
其中，Y为被解释变量，X为解释变量。假设误差方差 对模型（７）考虑如下变换：
i
Yi B 1(
是已知的。
i
1
) B2 (
ln ei2 B1 B2 ln X i vi
2
(3)
(4)检验零假设 B 0 ，即不存在异方差。如果 ln X i 和 ln ei2 之 间是统计显著的，则拒绝零假设：不存在异方差。

例子：利用方程(2)来说明帕克检验。把从该回归方程中得到的残差 用于模型（３），得到如下结果：
ln ei2 3.412 0.938 ln salesi se (4.972)
三、异方差的诊断
与多重共线性的情况一样，并没有诊断异方差的确定办法，只能借助一 些诊断工具判断异方差的存在。主要有：
1.根据问题的性质 2.残差的图形检验
(1)残差图可以是关于观察值与残差的散点图，也可以是残 ˆ 的散点图。这些图可以帮 差与解释变量，残差与估计值 Y i 助我们判断同方差假设或者是CLRM其他假设是否满足。 例子可参见美国行业利润，销售量和R&D支出。 由该例中关于观察值与残差的散点图可以得出结论，该模 型存在异方差。 2 e (2)此外，还可以利用残差的平方 i 与观察值或解释变量或 ei2 估计值的散点图来判断是否存在异方差。一般来说， 与变量 X 之间的散点图主要有如下样式。（见下一页） 图a到图c中，图a中残差平方与X之间没有可识别的系统模 式，所以不存在异方差；而图b到图e中两者都呈现出系统 关系，所以都可能存在异方差。
假定要了解研究与发展与销售的关系，有如下模型：
R & Di B1 B2 Salesi ui (1)
该模型的最小二乘回归结果如下:
R & Di 266.19 0.0309 Salesi se (1002.96) (0.008)
t (0.27) (3.70) R 0.46
t (0.686) (0.452) (2.075) R
2
0.2119
(4)
在５％的显著水平下（单边检验），估计的斜率系数是统 计不显著的。所以接受原假设：原始模型中不存在异方差。 但可惜的是，帕克检验本身也存在比较严重的问题，那就 是在回归方程(3)中，误差项本身也可能存在异方差。所 以除了进行帕克检验外，还应该用其他检验方法进行判断。 4.格莱泽检验(Glej下残差图（如下）。
从图中可以看到，残差的绝对值随销售额的增加而增加。因为残差可以 近似地看作随机误差项，所以可以得出结论，该模型存在异方差。 由于观察值是按照销售额升序排列的，这就等同于间接地将残差对销售额 作图
1988年美国研究与发展支出费用（百万美元）
二、异方差的后果
如果CLRM其他假设保持不变，放松同方差假定，异方差则有 如下后果：
1.OLS估计量仍是线性无偏估计量。 2.异方差情况下，OLS估计量不再有效。 ˆ 2 即 ei2 / d. f . ， 3.OLS估计量的方差通常是有偏的。偏差的产生是由于 2 不再是真实 的无偏估计量。 4.建立在t分布和F分布之上的置信区间和假设检验不再可靠。如果沿用 传统的假设检验方法，则很可能得出错误的结论。
(6)
(3)求辅助回归方程(6)的 R 2 值。在不存在异方差（即式(6) 中所有斜率系数都为零）的零假设下，怀特证明了从方程 2 (6)中得到的 R 2 值与样本容量的积服从 分布，自由度等 于方程(6)中解释变量的个数（不包括截距项）。 2 n R2 k 1 (4)如果从方程(5)中得到的 值超过了所选显著水平下的 2 临界值，或者说计算 值的p值很低，则拒绝零假设。否 则，不能拒绝零假设。
第九章 异方差
上海立信会计学院
主要内容： 1.异方差的性质 2.异方差的后果 3.异方差的诊断 4.异方差的补救措施
总体回归函数中随着解释变量的变化，随机误差项的方差不变，这
称为同方差性。而如果随着解释变量的变化，随机误差项的取值不同， 则称为异方差性。
一、异方差
异方差可以表示为：
Var (ui ) i2 常数
假设的 ei2 模式
3.帕克检验 假如存在异方差，而且方差可能与一个或者多个解释变量 系统相关，那么可以用帕克检验对是否存在异方差做出判 断，帕克检验的步骤如下： (1)在不考虑异方差的情况下，做原模型的最小二乘回归。 (2)从原始回归方程中求得残差 ei ，并求其平方，再取对数 形式。 (3)利用原始模型中的一个解释变量作如下形式的回归，如 果有多个解释变量，则对每一个解释变量作形如下式的回 ˆ 的回归。 归，或者做 ei2 对Ｙ的估计值 Y i
格莱泽检验实质上与帕克检验类似。从原始模型获得残差后，格莱泽 建议做 ei 的绝对值 ei 对X的回归。其具体回归函数如下：
ei B1 B2
X i vi
ei B 1 B 2 Xi v i
ei B1 B2 (
1 ) vi Xi
每种情形下的零假设都为：H0:B2=0。如果拒绝零假设， 则表明可能存在异方差。 例子：如研发支出 但应注意的是，格莱泽检验同帕克检验存在同样的缺陷。 5.怀特一般异方差检验
例如：在一个双变量线性回归模型中，应变量Y是个人储蓄，解释变量 X是个人可支配收入或税后收入(PDI)。画出Y的方差如下图：
图a 同方差
图b 异方差
注意：研究发现，异方差问题多存在于截面数据(cross-
sectional data)而非时间序列数据。 例子：美国行业利润，销售量和R&D支出
下表给出了美国18个行业1988年的销售、利润和研究与发展(R&D)支出的 数据。(见本章ppt第6页)
假定有如下模型：
Yi B1 B2 X 2i B3 X 3i ui (5)
怀特检验步骤如下： (1)首先用普通最小二乘法估计回归模型(5)，获得残差。 (2)然后做如下辅助回归，
2 2 e2 A A X A X A X A X 1 2 2i 3 3i 4 2i 5 3i A 6 X 2i X 3i vi
Yi u 1 B1 ( ) B2 ( i ) Xi Xi Xi B1 ( 1 ) B2 vi Xi
很容易证明，以上变换后的方程的随机误差项是同方差的，因 此，可以用OLS法估计以上方程。
误差方差与 X 成比例的图示
2
（二）重新设定模型 有时候，我们也可以通过重新选择一个新的函数形式来 消除异方差。比较常用的是改变原来的变量线性模型(LIV)， 而改为对数线性模型形式。比如原来的方程形式是如方程(7) 的变量线性形式，那么可以变换成如下的对数线性形式，
i
Xi
)
i
ui
(8)
令
vi
i
ui
可以证明，新的随机误差项 vi是同方差的。因此，变换后的模型（８） 不存在异方差问题，因而可以用常规OLS方法估计。
注意：此方法称为加权最小二乘法（WLS）
2.当 i2 未知时 实践中很难获得真实误差方差的信息。因此，要使用WLS法， i2 必须对 进行特殊、合理的假设，通过对原始模型变换，使 得变化后的模型满足同方差假定，然后运用OLS法。 以双变量模型为例，对这个未知的误差方差作如下假设， 然后运用WLS法。 (1)误差方差与 X i 成比例
用OLS方法估计模型后，把回归的残差对解释变量X作图，如果观察到图 形与下图相似，则表明误差方差与解释变量X线性相关，即 Var (ui ) E(ui2 ) 2 X i 那么，对方程(7)做如下变换
Yi Xi B1 B1 1 B2 Xi 1 B2 Xi Xi Xi ui Xi (9)
ln Yi B1 B2 ln X i ui 这种变换可以在一定程度上消除异方差。因为对数变换压缩 了变量的度量程度，把两个变量值间的10倍差异缩小为２倍 差异。
X i vi
误差方差与X成比例的图示
很容易证明变形后回归方程的随机误差项是同方差的，因此， 可以应用OLS法估计式(9)。 (2)误差方差与 X 成比例 如果估计的残差呈现类似下图的模型，则表明误差方差与X 之间呈现如下关系： E (ui2 ) 2 X i2
2 i
在这种情况下，把方程两边同除以 X i ，变换如下：