第三讲 资金时间价值与等值计算

(5)年金A 年金是指各年等额收入或支付的金额，通常以 等额序列表示，即在某一特定时间序列期内，每隔 相同时间收支的等额款项。 (6)等值 等值是指在特定利率条件下，在不同时点的两 笔绝对值不相等的资金具有相同的价值。
3.2 单利与复利 3.2.1 单利与复利的计算
利息和利率是衡量资金时间价值的尺度，故计 算资金的时间价值即是计算利息的方法。 利息计算有单利和复利之分。当计息周期在一 个以上时，就需要考虑“单利”与“复利”的问题。 复利是相对单利而言的，是以单利为基础来进行计 算的。
3.1.2 衡量资金时间价值的尺度
衡量资金时间价值的尺度有两种：其一为绝对 尺度，即利息、盈利或收益；其二为相对尺度，即 利率、盈利率或收益率。 利率和利润率都是表示原投资所能增加的百分 数，因此往往用这两个量来作为衡量资金时间价值 的相对尺度，并且经常两者不加区分，统称为利率。
3.1.3 计算资金时间价值的几个基本概念
【例3.1】某人现借得本金2000元，1年后付息180元，则 年利率是多少？ 【解】根据公式( ) 年利率＝180/2000×100%＝9%。
思考： 思考：
利率的高低由如下因素决定： ①利率的高低首先取决于社会平均利润的高低， 并随之变动。 ②在平均利润率不变的情况下，利率高低取决 于金融市场上的借款资本的供求情况。 ③借出资本要承担一定的风险，而风险的大小 也影响利率的高低。 ④通货膨胀对利率的波动有直接影响。 ⑤借出资本的期限长短对利率也有重大影响。
资金等值的特点是，在利率大于零的条件下，资金的 数额相等，发生的时间不同，其价值肯定不等；资金的数 额不等，发生的时间也不同，其价值却可能相等。 决定资金等值的因素是：①资金数额；②金额发生的 时间；③利率。 把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金 额称为“折现”或“贴现”。 贴现与贴现率： 贴现与贴现率：把将来某一时点的资金金额换算成现 在时点的等值金额称为贴现或折现。 在时点的等值金额称为贴现或折现。贴现时所用的利率称 贴现率或折现率。 贴现率或折现率。
3.2.2.3 名义利率与实际利率的应用
设名义利率为r，一年中计息期数为m，则每一个计息 期的利率为r/m。若年初借款P元，一年后本利和为：
F＝P(1+r/m)m ＝
其中，本金P的年利息I为
I＝F-P=P(1+r/m)m-P ＝
根据利率定义可知，利率等于利息与本金之比。当名 义利率为r时，实际利率为：
In=P·i·n
而n期末的单利本利和F等于本金加上利息，即：
F=P(1+i·n)
在计算本利和F时，要注意式中n和i反映的时期要一 致。
【例3.2】有一笔50 000元的借款，借期3年，按每年8%的 单利率计息，试求到期时应归还的本利和。 【解】用单利法计算，其现金流量见图3.1所示。 根据公式（2.4）有： F＝P(1+i·n)＝50 000×(1+8%×3)＝62 000(元) 即到期应归还的本利和为62000元。
3.2.2 名义利率与实际利率
3.2.2.1 名义利率
所谓名义利率，是指按年计息的利率，即计息 周期为一年的利率。它是以一年为计息基础，等于 每一计息期的利率与每年的计息期数的乘积。 例如，每月存款月利率为3‰，则名义年利率为 3.6%，即3‰×12个月/每年=3.6%。
3.2.2.2 实际利率
本章内容
3.1 资金时间价值概述 3.2 单利与复利 3.3 资金等值计算
3.1 资金时间价值概述 3.1.1 资金时间价值的含义及意义
3.1.1.1 资金时间价值的含义
货币的作用体现在流通中，货币作为社会生产 资金参与再生产的过程中即会得到增值、带来利润。 我们常说的“时间就是金钱”，是指资金在生 产经营及其循环、周转过程中，随着时间的变化而 产生的增值。
（2）从流通的角度来讲，对于消费者或出资者， 其拥有的资金一旦用于投资，就不能再用于消费。 消费的推迟是一种福利损失，资金的时间价值体现 了对牺牲现期消费的损失所应作出的必要补偿。
3.1.1.2 研究资金时间价值的意义
（1）资金时间价值是市场经济条件下的一个经 济范畴。 （2）重视资金时间价值可以促使建设资金合理 利用，使有限的资金发挥更大的作用。 （3）随着我国加入WTO，市场将进一步开放， 我国企业也要参与国际竞争，要用国际通行的项目 管理模式与国际资本打交道。 总之，无论进行了什么样的经济活动，都必须 认真考虑资金时间价值，千方百计缩短建设周期， 加速资金周转，节省资金占用数量和时间，提高资 金的经济效益。
现值
将来时点上的资金折现后的资金金额称“现 值”。
现值：现值是指资金“现在”的价值。 现值：现值是指资金“现在”的价值。 现值”是一个相对的概念， 注意 “现值”是一个相对的概念，一般地 时点上发生的资金折现到第t个时点 说，将t＋k时点上发生的资金折现到第 个时点， ＋ 时点上发生的资金折现到第 个时点， 所得的等值金额就是第t＋ 个时点上资金金额在 所得的等值金额就是第 ＋k个时点上资金金额在 t时点的现值。 时点的现值。 时点的现值 现值用符号P表示。 现值用符号 表示。 表示
计息次数n 计息次数是指投资项目从开始投入资金（开始 建设）到项目的寿命周期终结为止的整个期限，计 算利息的次数，通常以“年”为单位，用n 表示。
（2）利率（折现率）i 在工程经济分析中，把根据未来的现金流量求 现在的现金流量时所使用的利率称为折现率。本书 中利率和折现率一般不加以区分，均用i来表示，并 且i一般指年利率（年折现率）。 利率就是单位时间内（如年、半年、季、月、 周、日等）所得利息额与本金之比，通常用百分数 表示。即： 利率＝单位时间内所得的利息额 本金 本金× 利率＝单位时间内所得的利息额/本金×100%
资金的时间价值，是指资金在生产和流通过程 中随着时间推移而产生的增值。 资金的时间价值是商品经济中的普遍现象，资 金之所以具有时间价值，概括地讲，是基于以下两 个原因： （1）从社会再生产的过程来讲，对于投资者或 生产者，其当前拥有的资金能够立即用于投资并在 将来获取利润，而将来才可取得的资金则无法用于 当前的投资，因此也就无法得到相应的收益。
与采用单利法计算的结果相比增加了985.60元，这个 差额所反映的就是利息的资金时间价值。
表3.1 采用复利法计算本利和的推导过程 计息期数 1 2 3 … n-1 n 期初本金 P P(1+i) P(1+i)2 … P(1+i)n-2 P(1+i)n-1 期末利息 P·i P(1+i) ·i P(1+i)2·i … P(1+i)n-2·i P(1+i)n-1·i 期末本利和 F1=P+P·i=P(1+i) F2=P(1+i)+P(1+i)·i=P(1+i)2 F3=P(1+i)2+P(1+i)2·i=P(1+i)3 … Fn-1=P(1+i)n-2+P(1+i)n-2·i=P(1+i)n-1 Fn=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1·i=P(1+i)n
3.3 资金等值计算 3.3.1 资金等值的概念
“等值”是指在时间因素的作用下，在不同的时间 点上绝对值不等的资金而具有相同的价值。 或者：在考虑资金时间价值因素后，不同时点上 或者：在考虑资金时间价值因素后， 数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值。 数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值。 利用等值的概念，可以把在一个（或一系列）时间 点发生的资金金额换算成另一个（或一系列）时间点的 等值的资金金额，这样的一个转换过程就称为资金的等 值计算。
实际利率又称为有效利率，是把各种不同计息的 利率换算成以年为计息期的利率。 例如，每月存款月利率为3‰，则有效年利率为 3.66%，即（1+3‰）12-1=3.66%。 需要注意的是，在资金的等值计算公式中所使用 的利率都是指实际利率。当然，如果计息期为一年， 则名义利率就是实际年利率，因此可以说两者之间的 差异主要取决于实际计息期与名义计息期的差异。
3.2.1.1 单利计算
所谓单利计算，是只对本金计算利息， 所谓单利计算，是只对本金计算利息，而对每期的 利息不再计息， 利息不再计息，从而每期的利息是固定不变的一种计算 方法，即通常所说的“利不生利”的计息方法。 方法，即通常所说的“利不生利”的计息方法。 其利息计算公式如下： 其利息计算公式如下：
图3.1 采用单利法计算本利和
3.2.1.2 复利计算
复利法是在单利法的基础上发展起来的，它克服了 单利法存在的缺点，其基本思路是：将前一期的本金与 利息之和（本利和）作为下一期的本金来计算下一期的 利息,也即通常所说的“利上加利”、“利生利”、“利 滚利”的方法。其利息计算公式如下：
In=i·Fn-1
从上例可以看出，名义利率与实际利率存在下 列关系： （1）当实际计息周期为1年时，名义利率与实 际利率相等；实际计息周期短于1年时，实际利率大 于名义利率。 （2）名义利率不能完全反映资金的时间价值， 实际利率才真实地反映了资金的时间价值。 （3）实际计息周期相对越短，实际利率与名义 利率的差值就越大。
第三章 资金的时间价值与等值计算
主讲人：王延该
本章提要
本章主要阐述了工程经济分 析最基本的方法——资金时间价值 析最基本的方法——资金时间价值 —— 分析。通过学习， 分析。通过学习，应了解资本与利 息的关系、利息与利率的关系，熟 息的关系、利息与利率的关系， 悉名义利率与实际利率之间的关系， 悉名义利率与实际利率之间的关系， 掌握资金等值的概念、特点、 掌握资金等值的概念、特点、决定 因素， 因素，学会现金流量图的表达方式 以及各种条件下资金等值的计算， 以及各种条件下资金等值的计算， 能够运用等值原理对工程项目进行 经济分析。 经济分析。
第n期期末复利本利和Fn的计算公式为：