第3章 资金的时间价值及其计算
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第三章 资金的时间价值及等值计算
这就意味着，这100元存款前几年是定期，而后十几年是活期，因此，
100元存款虽然存了22年，但技术利经息济只研究有所85元。
技术经济学科
现金流量构成
资金时间价值及其等值计算
利息和利率
经济效果
利息（或利润）——资金在单位时间内产生的增值。
利息（或利润）是衡量资金时间价值的绝对尺度。
利率（收益率）——利息（或利润）与本金之比，
现金流量构成 资金时间价值及其等值计算
经济效果
资金等值换算的几个重要概念：
贴现与贴现率——把将来某一时点处资金金额折算成现在 时点的等值金额称为贴现或折现。贴现时所 用的利率称贴 现率或折现率，用 i 表示。
现值——是指资金“现在”价值，用P 表示。
终值——现值在未来某一时点的资金金额称为终值或将来 值，用F 表示。
技术经济学科
• 当m=1时，名义利率等于实际利率。 • 当m>1时，实际利率大于名义利率。
技术经济研究所
技术经济学科
现金流量构成 资金时间价值及其等值计算
经济效果
名义利率和实际利率
例： 从银行借入资金10万元，年名义利率r为12%，分别按
每年计息1次以及每年计息12次，求年实际利率i 和本利和F？
1
2
3
100
4
5
年
技术经济学科
现金流量构成
资金时间价值及其等值计算
现金流量图
经济效果
例 某工程项目初始投资为200万，每年销售收入抵消经营成本后为50
万，第7年追加投资100万，当年见效，且每年销售收入抵消经营成本后
变为80万，该项目的经济寿命约为10年，残值为0，试绘制该项目的现
技术经济学-第三章 资金时间价值及等值计算
300 200 200 200 100 012 3 456 200 200
➢现金流量图的几种简略画法
时间（年）
5
• [例]某工程项目预计初始投资1000万元， 第3年开始投产后每年销售收入抵消经营 成本后为300万元，第5年追加投资500 万元，当年见效且每年销售收入抵消经 营成本后为750万元，该项目的经济寿命 约为10年，残值为100万元，试绘制该项 目的现金流量图。
• 例如，每月存款月利率为3‰，则有效年利率为3.66%， 即（1+3‰）12-1=3.66%。
17
• 在实际经济活动中，计息周期有年、半年、季、月、 周、日等多种。
•
i (1 r )m 1
m
• 名义利率相同，期间记息次数越多，实际利率越高。
18
设名义利率为r, 一年中计息次数为m, 一年后 本利和为
22
资金等值换算公式
• 公式1：一次支付终值公式 F=?
0
1
2
3
n-1 n
P
F P(1 i)n
用途：已知 P ，求 F
(1 + i )n 称为一次支付终值系数，可用符号 （F/P，i，n）表示
23
例:某企业为开发新产品，向银行借款100万元，年
利率为5%，借期5年，问5年后一次归还银行的本利 和是多少？ 解： 方法1：F=P(1+i)n=100×(1+0.05)5=100×1.2763
n
1
A＝F（A／F，i ，n）
i
用途：已知 F ，求 A
(1
i)n
1
称为等额分付偿债基金系数，用符号(A/F，i，n)
表示，其值可查表。
32
• 例：某厂欲积累一笔设备更新基金，用于5年
技术经济学——第3章资金的时间价值及等值计算
8. 等差支付系列现值公式
F P1 i
n
n G 1 i 1 n P1 i n i i
即
1 i n in 1 = n i 2 1 i
1 i n in 1 P G G n 2 i 1 i
基本公式相互关系示意图
Harbin Engineering University
复利系数表
16
Harbin Engineering University
7. 等差支付系列终值公式
（均匀梯度序列） 含义：均匀梯度序列的现金流量是在一定的基础数值上 逐期等额增加或等额减少。 如：某费用支出逐年等额增加 0 1 2 3 n-1 n
24harbinengineeringuniversity35某厂投入某厂投入32000元增添一套生产设备预计第一年产品销售额元增添一套生产设备预计第一年产品销售额为为20000元以后逐年年收入增加率为元以后逐年年收入增加率为7计划将每年收入计划将每年收入的的10按年利率按年利率5存入银行问存入银行问10年后这笔存款可否换回一年后这笔存款可否换回一套新设备
5
Harbin Engineering University
知识回顾—复利计算的资金等值计算公式
⒋ 等额支付系列偿债（积累）基金公式（已知F,求 A）
A=F
i (1+i)n -1
= F（A/F，i，n）
注：A是在考察期间各年年末发生。当问题包括F和A时， 系列的最后一个A是和F同时发生。
⒌ 等额支付系列资金回收（恢复）公式(已知P,求 A）
i (1 i ) n A P P ( A / P, i, n) n (1 i ) 1
资金的时间价值及等值计算的应用
水工程技术经济第3章资金的时间价值及等值计算的应用2015年9月8日资金的时间价值1现金流量与现金流量的表达2资金等值及等值计算的应用3Excel 在工程经济中的应用——等值计算4目录Contents1 资金的时间价值某机构准备对某水工程项目进行投资，现拟定了甲、乙两个投资方案，初始投资均为1000万元，实现的利润总额相同，只是每年获得的利润不同，问该企业应选择哪个方案。
年末甲方案乙方案0-1000-10001+1200+3002+800+8003+300+1200☐时间是一种特殊的资源。
☐任何物质资源的存在和发展都和时间联系紧密，都体现或包含时间的价值，资金亦是如此。
价值形态资金投入生产流通没有投入流通●与劳动力结合，发生增值。
●毫无变化，放弃了增值的机会，同时付出一定的代价（资金的时间价值）。
1.1 资金的时间价值的概念☐也称之为报酬原理或货币的时间价值。
☐资金在生产和流通过程中，随着时间的推移能够产生的增值，所增值的部分成为资金的时间价值。
（货币存入银行获得的利息）实质⏹商品经济中的普遍现象；⏹把资金作为生产的一个基本要素，在扩大再生产及其流通过程中，随时间的变化而发生的增值。
体现⏹一定的资金，在不同点时具有不同的价值；⏹资金必须与时间相结合，才能表示出其真正的价值。
●两个方面进一步理解资金时间价值的含义投资者角度☐资金投入生产和流通过程中，由于劳动者的工作使资金获得一定的收益，从而使资金发生增值。
☐劳动力在生产过程中创造了剩余价值，所以资金增值的特性使自己具有时间价值。
消费者角度☐资金一旦用于投资，就不能用于现期消费，牺牲现期消费是为了能在将来得到更多。
☐资金的时间价值体现为放弃现期消费的损失所给予的必要补偿。
1.3 计息方法单利法⏹以本金为基数计算利息⏹无论年限多长，上一期利息在下一计息期中并不产生利息。
⏹利息与时间呈线性关系。
⏹本金为P ，n 为计息期数，i 为利率，则所付或所收的利息I 为：I =Pin⏹到期时应收或应付的总金额为：F =P +I =P （1+ in ）以本金与累计利息之和为基数计算利息的，即“利滚利”。
第三章 资金时间价值与等值计算
0
AA = A
AG = G(A G, i, n)
A=AA+AG
例： 某企业拟购买一台设备，其年收益额第一年
为10万元，此后直至第8年末逐年递减3000元，设 年利率为15％，按复利计息，求该设备8年的收益 现值P及等额分付序列收益年金A？
10
i=15% G 2G
A=10万元 3G 4G 5G
9.1 4 8.8 5 8.5 6
终值——现值在未来某一时点的资金金额称为终值或
将来值，用F 表示。 等年值—— 一定时期内每期有等额收支的资金值，用
A表示。
1、一次支付终值公式
2、一次支付现值公式
3、等额分付终值公式 4、等额分付偿债基金公式 5、等额分付现值公式 6、资金回收公式
F=?
0
P
1
2
3
n-1
n
计算公式：
F=P (1＋ i)n F＝P (F／P，i，n)
利息（或利润）——资金在单位时间内产生的增 值。利息（或利润）是衡量资金时间价值的绝对 尺度。用I表示。 利率（收益率）——利息（或利润）与本金之比， 称为“利率”或收益率，它是衡量资金时间价值 的相对尺度，记作i。
单利法仅以本金为基数计算利息，利息不再计息。
例：从银行借款100元, i=10%,三年后本利和为
教学目标
应该会进行利息、等值的计算，会进行名义利率和有效利率的计 算，了解连续复利的概念和计算原理
资金时间价值——不同时间发生的等额资 金在价值上的差别称为资金的时间价值。 从两方面理解:
从投资者的角度看，资金的时间价值表现为资金 运动过程中价值的增值。
【价值管理】3第三章资金时间价值计算
练习： 根据下列现金流量图进行有关计算，i=6%。
*等差系列的复利公式
等差数列是指等额增加或等额减少的现金流 量数列。
其特点是现金流量每个计息期改变的数额是 相等的，即相对差是相同的。
等差值用G表示。
等差现值公式：已知G求P。
记为：P＝G(P/G，i,n)
例，某人计划于第一年年底存入500 元，并在此后的9年内，每年存款额 逐年增加100元。若利率为5%，求存 款现值与终值。
*名义利率和实际利率
名义利率：就是挂名的利率，非有效利率。 时间单位为“年”。
实际利率：有效利率。时间单位为“年”。 判别：当一年内的计息次数m超过1次(m＞1)
时，此时的年利率即为名义利率。 周期利率：以计息期为时间单位的实际利率。
实施方案的初期投资发生在方案寿命期的期初； 方案实施中的经常性收入、支出，发生在计息期的
期末； P和F永远相差n个计息期； 已知A求F，所求F发生在最后一个A的同一个计息期； 已知A求P，所求P发生在第一个A的前一个计息期； 等差现值发生在等差开始的两个计息期之前； 当n→∞时，A＝P·i,即P＝A/i。
2、投资收益率低于多少时，应该考虑转让给 甲公司？
6、资金还原公式：已知P求A。 记为：A＝P(A/P,i,n)
例：某人现在存入10万元，利率为10%，计划 从现在开始，连续5年内，于每年年末提取等 额资金，问每年提取多少，能将存款提取完 毕？
于每年年初提款，结果又如何？
若从第7年开始提款，结果又如何？
注：等差是从第二个计息期开始的，而所计 算的现值发生在第0期。 规则3、等差现值发生在等差开始的两个计息 期之前。
P=500(P/A,5%,10)+100(P/G,5%,10)
工程经济学 第三章 资金的时间价值
F=P(1+i)n
.
复利法的计算
年份
年初本金P
1
P
2 P(1+i)
当年利息I
P·i P(1+i) ·i
年末本利和F
P(1+i) P(1+i)2
… … … …
n－1 P(1+i)n-2 P(1+i)n-2 ·i P(1+i)n-1 n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1 ·i P(1+i)n
n年末本利和的复利计算公式为: F= P(1. +i)n
资金的时间价值一般用利息和利率来度量。 1、利息
就是资金的时间价值。它是在一定时期内， 资金的所有者放弃资金的使用权而得到的补偿 或借贷者为获得资金的使用权所付出的代价。 通常情况下，利息的多少用利率来表示。在工 程经济学中，“利息”广义的含义是指投资所 得的利息、利润等，即投资收益。利息通常用 “I”表示。
资金产生价值的条件： 第一，投入生产或流通领域； 第二，存在借贷关系。
资金的时间价值是客观存在的，只要商品生产存在， 资金就具有时间价值。
通货膨胀是指由于货币发行量超过商品流通实际需要 量而引起的货币贬值和物价上涨现象。
.
资金的价值不只体现在数量上，而且表现在时间上。 投入一样，总收益也相同，但收益的时间不同。
I代表总利息
P代表本金
i代表利率
n代表计息周 期数
单利虽然考虑了资金的时间价值，但对以前 已经产生的利息并没有转入计息基数而累计 计息。因此，单利计算资金的时间价值是不 完善的。
.
（二）复利
将本期利息转为下期的本金，下期按本期 期末的本利和计息，这种计息方式称为复利。 在以复利计息的情况下，除本金计算之外，利 息再计利息，即“利滚利”。
.
复利法的计算
年份
年初本金P
1
P
2 P(1+i)
当年利息I
P·i P(1+i) ·i
年末本利和F
P(1+i) P(1+i)2
… … … …
n－1 P(1+i)n-2 P(1+i)n-2 ·i P(1+i)n-1 n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1 ·i P(1+i)n
n年末本利和的复利计算公式为: F= P(1. +i)n
资金的时间价值一般用利息和利率来度量。 1、利息
就是资金的时间价值。它是在一定时期内， 资金的所有者放弃资金的使用权而得到的补偿 或借贷者为获得资金的使用权所付出的代价。 通常情况下，利息的多少用利率来表示。在工 程经济学中，“利息”广义的含义是指投资所 得的利息、利润等，即投资收益。利息通常用 “I”表示。
资金产生价值的条件： 第一，投入生产或流通领域； 第二，存在借贷关系。
资金的时间价值是客观存在的，只要商品生产存在， 资金就具有时间价值。
通货膨胀是指由于货币发行量超过商品流通实际需要 量而引起的货币贬值和物价上涨现象。
.
资金的价值不只体现在数量上，而且表现在时间上。 投入一样，总收益也相同，但收益的时间不同。
I代表总利息
P代表本金
i代表利率
n代表计息周 期数
单利虽然考虑了资金的时间价值，但对以前 已经产生的利息并没有转入计息基数而累计 计息。因此，单利计算资金的时间价值是不 完善的。
.
（二）复利
将本期利息转为下期的本金，下期按本期 期末的本利和计息，这种计息方式称为复利。 在以复利计息的情况下，除本金计算之外，利 息再计利息，即“利滚利”。
第3章 资金的时间价值与等值计算
（3）利息的计算方法 利息的计算有单利和复利2种方法。
单利
单利是指不论计息周期有多长，只对本金计算利息，不 考虑先前的利息再资金运动种累积增加的利息的再计息。 其计算公式为： In=P· i· n n个计息周期后的本利和为： Fn=P(1+i· n) 工程项目在分期投资情况下，项目完成时按单利计的投 资总额F为：
例：甲向乙借了2000元，规定年利率12％， 按月计息，一年后的本利和是多少？
年名义利率 1．按年利率12％ 计算 F＝2000×(1+12％)
12% 1% 2．月利率为 12
按月计息： F＝2000×(1+1％)12 =2253．6 年有效利率
=2240
年利息 2253.6 2000 年实际利率 ＝ ＝12.68% 本金 2000
• （4）名义利率与实际利率
• 一般来说，金融机构习惯以年为期限表示利率，即公布的利率都是 年利率。通常年利率都是指名义利率。当计息期以年为单位时，年 利率指的就是实际利率；当计息期以小于年的半年、季度或月为单 位时，年利率指的就是名义利率，实际利率需要通过计算求出。在 进行技术经济分析时，每年计算利息次数不同的名义利率，相互之 间没有可比性，应预先将它们转化为年的实际利率后才能进行比较。
如：两个力的作用效
100N
果——力矩，是相 等的
200N
2m
1m
例：现在拥有1000元，在i
＝10％的情况下，和3年后 拥有的1331元是等值的。
• 利用等值的概念，可以把在不同时点发生的资金 换算成同一时点的金额，然后进行比较。把将来 某一时点的金额换算成与现在时点相等值的金额， 这一换算过程称为“折现”。未来时点上的资金 折现到现在时点的资金的价值称为“现值”。现 值即资金的现在瞬时价值。同样，与现值等价的 未来某时点的资金价值称为未来值或终值。
单利
单利是指不论计息周期有多长，只对本金计算利息，不 考虑先前的利息再资金运动种累积增加的利息的再计息。 其计算公式为： In=P· i· n n个计息周期后的本利和为： Fn=P(1+i· n) 工程项目在分期投资情况下，项目完成时按单利计的投 资总额F为：
例：甲向乙借了2000元，规定年利率12％， 按月计息，一年后的本利和是多少？
年名义利率 1．按年利率12％ 计算 F＝2000×(1+12％)
12% 1% 2．月利率为 12
按月计息： F＝2000×(1+1％)12 =2253．6 年有效利率
=2240
年利息 2253.6 2000 年实际利率 ＝ ＝12.68% 本金 2000
• （4）名义利率与实际利率
• 一般来说，金融机构习惯以年为期限表示利率，即公布的利率都是 年利率。通常年利率都是指名义利率。当计息期以年为单位时，年 利率指的就是实际利率；当计息期以小于年的半年、季度或月为单 位时，年利率指的就是名义利率，实际利率需要通过计算求出。在 进行技术经济分析时，每年计算利息次数不同的名义利率，相互之 间没有可比性，应预先将它们转化为年的实际利率后才能进行比较。
如：两个力的作用效
100N
果——力矩，是相 等的
200N
2m
1m
例：现在拥有1000元，在i
＝10％的情况下，和3年后 拥有的1331元是等值的。
• 利用等值的概念，可以把在不同时点发生的资金 换算成同一时点的金额，然后进行比较。把将来 某一时点的金额换算成与现在时点相等值的金额， 这一换算过程称为“折现”。未来时点上的资金 折现到现在时点的资金的价值称为“现值”。现 值即资金的现在瞬时价值。同样，与现值等价的 未来某时点的资金价值称为未来值或终值。
第三章资金时间价值及其等值计算
第三章 资金的时间价值及其等值计算一、资金的时间价值两个方案的初始投资相同为500万元，寿命周期内实现的收益总额相同都为450万元。
甲方案前期利润大，后期利润小，乙方案前期利润小，后期利润大。
我们是否按其实现收益的总额相同认为该两方案的效益是一样的呢？不一样，关键就在于资金具有时间价值。
S=P （1+i ）nS 为n 年后的将来值（本利和）；P 为资金的现值； i 为复利利率。
一笔货币把它放在家中，或者用其他手段（埋在地下）储藏起来。
几年之后仍为同量的货币。
如果把货币作为社会生产的资金，投入到国民经济生产之中去，随着时间的推延，就会产生效益，生产利润，使自身增值，这就是货币的时间价值。
所谓货币的时间价值（ Time V alue of money ）就是货币在生产流通过程中能产生新的价值。
二、利息的计算 1、单利法单利法仅以本金为基数计算利息，即不论年限多长，每年均按原始本金计息，而已取得的利息不再计息。
I P i n =2、复利法复利法以本金与利息之和为基数计算利息。
(1)(1)nn S P i I S P P i P=+=-=+-例1：若有1000元钱，存40年，年利率为8%，则：单利：S 40=1000（1+0.08*40）=4200元，I= S 40-P=3200元。
复利：S 40=1000（1+0.08）40=21724.52元，I= S 40-P=20724.52元。
三、常用普通复利公式1、期初一次性投入，期末一次性回收的分期复利公式。
S n =P(1+i)n例2：向银行借贷500元，年利率为5%。
用分期复利法计算，问二年后和五年后应偿还本利和为多少？解：S 2=P(1+i)2=500（1+0.05）2=551.25元 S 5=P(1+i)5=500（1+0.05）5=638.14元2、期末一次性回收的复利现值公式1(1)(1)nnn nP S S i i -==++ （1+i ）-n 称为分期复利法的现值系数，也叫贴现系数。
(03)第3章资金的时间价值
1、从投资者的角度来看，资金随着时间的推 移，其价值会增加，这种现象叫资金增值。
2、从消费者角度来看，是消费者放弃现期消 费的损失补偿，是货币在流通领域产生的时 间价值。
二、利息和利率
利息：是指资金的时间价值中的增值部
分，也可理解为占用资金所付出的代价； 或放弃使用资金所获得的报酬。
利率：是指单位时间内利息与本金之比。
第3章 资金时间价值与等值计算
学习目标
(1)了解现金流量和现金流量图概念 (2)理解资金的时间价值的含义 (3)掌握资金的等值计算 (4)掌握资金等值计算公式
3.1 资金时间价值
一、资金时间价值的概念
资金的时间价值：是指把资金投入到生 产或流通领域后，资金随时间的不断变 化而产生增值的现象。
时刻流入系统的资金称为该时刻的现金流入
（现金收入），用正的符号表示；而流出系统
的资金称为该时刻的现金流出（现金支出），
用负的符号表示。若某一时刻既有现金流入， 又有现金流出，则该时刻系统的现金流入和现
金流出的代数和称为净现金流量，简称为某时 刻的现金流。
（二）现金流图及其做法 为了计算的需要，把项目寿命周期内的现金流与时
3
P(1+i)2
P(1+i)2 i
F3=P(1+i)3
…
…
…
…
n
P(1+i)n-1
Fn P 1 i (2.2) n
P(1+i)n-1 i
Fn=P(1+i)n
计算符号含义，F : 本利和或将来值，P：本金，n：计息期数，i : 利率
三、年名义利率与年有效利率
(1) 年名义利率：当资金在一年内多次计息时， 如果每个计息周期均按单利计息，计算出的年 利率为年名义利率，用r表示 。 年名义利率=计息周期利率 ☓年计息次数 (2) 年有效利率：也称年实际利率，当资金在 一年内多次计息时，如果每个计息周期均按复 利计息，计算出的年利率为年有效利率，用i 表示 。 若月利率为1%，则年名义利率为12%，年有效 利率是12.68%
2、从消费者角度来看，是消费者放弃现期消 费的损失补偿，是货币在流通领域产生的时 间价值。
二、利息和利率
利息：是指资金的时间价值中的增值部
分，也可理解为占用资金所付出的代价； 或放弃使用资金所获得的报酬。
利率：是指单位时间内利息与本金之比。
第3章 资金时间价值与等值计算
学习目标
(1)了解现金流量和现金流量图概念 (2)理解资金的时间价值的含义 (3)掌握资金的等值计算 (4)掌握资金等值计算公式
3.1 资金时间价值
一、资金时间价值的概念
资金的时间价值：是指把资金投入到生 产或流通领域后，资金随时间的不断变 化而产生增值的现象。
时刻流入系统的资金称为该时刻的现金流入
（现金收入），用正的符号表示；而流出系统
的资金称为该时刻的现金流出（现金支出），
用负的符号表示。若某一时刻既有现金流入， 又有现金流出，则该时刻系统的现金流入和现
金流出的代数和称为净现金流量，简称为某时 刻的现金流。
（二）现金流图及其做法 为了计算的需要，把项目寿命周期内的现金流与时
3
P(1+i)2
P(1+i)2 i
F3=P(1+i)3
…
…
…
…
n
P(1+i)n-1
Fn P 1 i (2.2) n
P(1+i)n-1 i
Fn=P(1+i)n
计算符号含义，F : 本利和或将来值，P：本金，n：计息期数，i : 利率
三、年名义利率与年有效利率
(1) 年名义利率：当资金在一年内多次计息时， 如果每个计息周期均按单利计息，计算出的年 利率为年名义利率，用r表示 。 年名义利率=计息周期利率 ☓年计息次数 (2) 年有效利率：也称年实际利率，当资金在 一年内多次计息时，如果每个计息周期均按复 利计息，计算出的年利率为年有效利率，用i 表示 。 若月利率为1%，则年名义利率为12%，年有效 利率是12.68%
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资金等值
1.1.2整付现值计算公式 整付现值的计算就是在已知F、i和n的情况下， 求P，所以它是整付终值的逆运算。其现金流量图
如下： 0 1 2 3 4 5 n-1 F=已知 n
P=?
其公式为：
P F (1 i )
n
资金等值
1.2等额分付 一个经济系统的现金流量，可以只发生在一个时点上，也可以 发生在多个时点上。前者是一次整付型现金流量，后者则是多次支 付型现金流量。多次支付现金流量，其数额可以每次相等，也可以 每次不相等。下面分别讨论。 1.2.1等额分付终值计算公式 在一个经济系统中，如果每一个计息周期期末支付相同数额A， 在年利率为I的情况下，求相当于n年后一次支付总的终值为多少， 即是等额分付终值的计算，其现金流量图如下
现金流量与现金流量的表达
项目 建设期 投产期 达产期
1 2 3
A现金流入 （1）销售收入 （2）固定资产残值回收 （3）流动资金回收
4
5
6
7
8 … 13
3650 3100 260 290
2600 2700 2600 2700
3100 3100 3100 3100 3100 3100
B现金流出 （1）总投资 （2）经营成本 （3）所得税 C.净现金流量
r n i (1 ) 1 n
资本与利息
不同名义利率和计息周期下的实际利率见下表
计息周期 年复利周 （复利频率） 期数（n）
5 年度 半年 季度 月 日 1 2 4 12 5.13 5 5.06 5.09 5.12 5.13
相应名义利利率下的实际利率i(%)
10 10 10.25 10.38 10.47 10.52
资本与利息
2、利息
对利息可以从不同角度定义，从借出者的角度 看，“利息是将货币从消费转移到长期投资所需 的货币补偿”；从借入者的角度讲，“利息是资 本使用的成本”；而从现实上看，它又是资金在 不同的时间上的增值额。从工程经济学的角度来 看，利息是衡量资金随时间变化的尺度。 利率是单位时间里投入单位资金所得的增值。 它反映了资金随时间变化的增值速度，是衡量资 金时间价值的相对尺度。
资本与利息
图
间断支付
一次整付
分配支付
等额支付
等差支付
资金支付 每一个周 期连续支 付 连续支付 一个周期 连续支付 不等额 支付
等比支付
资本与利息
例3－1 某开发项目贷款1000万元，年利率6％，合同规定 四年后偿还，问四年末应还贷款本利和为多少？
计息方 计息周 式 期数 1 单利计 息 2 3 4 1 复利计 息 2 3 4 期初欠款 （万元） 1000 1060 1120 1180 1000 1060 1123.6 1191.0 当期利息 （万元） 1000×6%＝60 1000×6%＝60 1000×6%＝60 1000×6%＝60 1000×6%=60 1060×6%=63.6 1123.6×6%=67.4 1191.0×6%=71.5 期末本利和 （万元） 1060 1120 1180 1240 1060 1123.6 1191.0 1262.5
12 12 12.36 12.55 12.68 12.75
15 15 15.56 15.81 16.08 16.18
20 20 21 21.55 21.94 22.13
资本与利息
例3－2 某人准备购买一套价格10万元的住宅，首期20％自己利用储蓄直接支付， 其余申请银行抵押贷款，贷款期限10年，利率12％，按月等额偿还，问其月还 款额为多少？如月收入的25％用于住房消费，则该家庭月收入应为多少？（考 虑月初收入和月末收入两种情况） 解：①申请贷款额 100000×（1－20％）＝80000元 ②贷款月利率 12％÷12＝1％ ③贷款计息周期数 10×12＝120 ④月还款额A＝ P［ i（1＋i）n］／［（1＋i）n－1］ ＝80000×1％（1＋1％）120／［（1＋1％）120－1］ ＝1147.77元 ⑤月收入＝ 1147.77 ／25％＝4591.08元 由公式(2-6)推导过程知，上述分别为月末还款额和月末收入。 ⑥月初还款为：1147.77／（1＋ 1％）＝1136.41元 ⑦月初收入＝ 1136.41／25％＝4545.64元
j 1
工程项目在分期投资情况下，如果每期还款金额相等， 项目还款期其末按单利计的还款总额F为： n 1 F P[1 i] 2
资本与利息
2.2 复利
复利是指对本金与利息额的再计息。与单 利不同的是每期利息对以后各期均产生利息。根 据资金的投入和支付方式的不同，复利的具体划 分如下图所示
资金等值
资金等值定义： 资金等值是指在不考虑了时间因素之后，把不同时刻发 生的数值不等的现金流量换算到同一时点上，从而满足收 支在时间上可比的要求。 特点： 资金的数额不等，发生的时间不同，其价值肯定不等； 资金的数额不等，发生的时间也不同，其价值却可能相等。 ▲决定因素： ①资金数额；②资金运动发生底时间；③利率 ▲资金等值计算： 利用等值的概念，把不同时点发生的资金金额换算成 同一时点的等值金额，这一过程称作资金等值计算。
2.现金流量图
现金流量图，就是在时间坐标上用带箭头的垂 直线段表示特定系统在一段时间内发生的现金流量 的大小和方向，如下图所示：
300 0 1 2000
290 2
280 3
300 4
310 5
现金流量与现金流量的表达
一个项目的现金流，从时间上看，有起点、终点和 一系列的中间点，为了便于表达和区别，把起点称为 “现在”，除现在之外的时间称“将来”；现金流结束 的时点称为“终点”。 现值P:发生在现在的资金收支额。 终值F：发生在终点的资金收支额。 年值或年金A：当时间间隔相等时，中间点发生的资金 收支额。如果系统中的各年值都相等，年值也称为“等 额年值”。
第三章 资金的时间价值及其计算
资金的时间价值分析 是工程经济分析的最基 本的方法
第三章 资金的时间价值及其计算
资本与利息 现金流量与现金流量的表达 资金等值
资本与利息
1.资本
资本是一种具有潜在的增值能力的物质财富。 资本潜在的增值能力如要变为现实，必须具备两个条件：第一，它 必须参与生产或流通过程，在运动中实现机制附加；第二，它必须在一 个或多个完整周期时间里运动，运动时间小于一个周期也无法实现增值。 资本不仅要获得增值，而且要求快速增值。 从资金的使用角度看，资金的时间价值是资金放弃即时使用的机会， 在一段时间以后，从借入方获得的补偿。 资金的时间价值是指等额资金在不同时间发生的的价值上的差别； 是资金放弃即时使用的机会，在一段时间以后，从介入方获得的补偿。 盈利和利息是资金时间价值的两种表现方式，都是资金时间价值的体现， 都是衡量资金时间价值的尺度。
资本与利息
2.1单利 单利是指不论计息周期有多长，只对本金计算利息， 不考虑先前的利息再资金运动种累积增加的利息的再计息。 其计算公式为： In=P·n i· n个计息周期后的本利和为：Fn=P(1+i· n) 工程项目在分期投资情况下，项目完成时按单利计的 m 投资总额F为：
F Pj [1 (m j )i]
资本与利息
典型错误做法:
做法一：月还款额A1＝80000／（12×10）＝666.67元 做法二： 年还款额＝80000×12％（1＋ 12％）10／［（1＋ 12％）10－1] ＝14158.73元 每月还款额A2＝14158.73／12=1179.89元 做法三:由年还款额,考虑月中时间价值,计算月还款额 月还款额A3＝14158.73×1％（1＋ 1％）12／［（1＋ 1％）12－1] ＝1257.99元 做法四：由年还款额（年末值）,考虑月中时间价值,计算月还款额 月还款额A4＝14158.73×1％／［（1＋ 1％）12－1] ＝1116.40元
资本与利息
2.3名义利率与实际利率 名义利率是周期利率与名义利率包含的单位时间内计 息周期数的乘积。 实际利率是在名义利率包含的单位时间内，按周期利 率复利计算所形成的总利率。 在单利计息的情况下，名义利率等同于实际利率，但 按复利计算的情况下，实际利率一般大于名义率。 名义利率和实际利率的换算公式为
600 700 300 600 700 300
2350 2220 250 20 2100 2200 250 480
2769 2780 2780 20 2700 2700 2700 76 80 80 304 320 320
2780 2700 80 870
-600 - 700 -300
现金流量与现金流量的表达
资本与利息
正确做法：名义年利率12％，则
实际年利率＝（1＋r/t）t＝（1＋12％／12）12＝12.6825％ 年还款额 ＝80000×12.6825％（1＋12.6825％）10／［（1＋ 12.6825％）10－1] ＝14556.56元 月还款额＝F×i／［（1＋i）n－1] ＝14556.56×1％／［（1＋1％）12－1] ＝1147.77元
1.1现金流入量。工程经济分析中，现金流入量包括主
要产品销售收入、回收固定资产残值、回收流动资金。
现金流量与现金流量的表达
1.2现金流出量。现金流出量主要有，固定资产投资、
投资利息、流动资金、经营成本、销售税金及附加、所 得税、借款本金偿还。 1.3净现金流量。项目同一年份的现金流入减现金流 出量即为该年份净现金流量。
资本与利息
从上表可知，复利计息较单利计息增加利息1262.5－ 1240=22.5万元，增加率为22.5 ／240＝9.4% 结论： 1. 单利法仅计算本金的利息，不考虑利息再产生利息， 未能充分考虑资金时间价值。 2. 复利法不仅本金计息，而且先期累计利息也逐期计息， 充分反映了资金的时间价值。 因此，复利计息比单利计息能够充分反映资金的时间价值， 更加符合经济运行规律。采用复利计息，可使人们增强时 间观念，重视时间效用，节约和合理使用资金，降低开发 成本。今后计算如不加以特殊声明，均是采用复利计息。