第一章 货币时间价值的计算公式

货币时间价值概念与计算方法货币时间价值（Time Value of Money，简称TVM）是金融学中一个重要的概念，它描述了货币的价值在不同时间点的变化情况。

具体来说，货币在未来的收入或支出与现在的收入或支出之间存在着差异，这种差异就是货币时间价值。

正确理解和应用货币时间价值的概念与计算方法对于个人财务决策和企业投资决策具有重要意义。

本文将介绍货币时间价值的概念和计算方法，并运用实例进行说明。

一、货币时间价值的概念货币时间价值的基本原理是时间对于货币的价值具有影响。

同等金额的货币，如果在不同时期发生，其价值并不相同。

由于诸多因素的影响，如通胀、利率、投资风险等，现金的收入或支出在不同时间发生时，其经济效益是不同的。

货币时间价值的核心思想是未来的货币收入或支出必须转化为当前时间点上的等价现值，以便进行有效的比较和决策。

从时间价值的角度来看，未来的一笔现金金额要比同等金额的现金在当前时间的价值更低。

这是因为将来的现金仍然有不确定性，可能会受到通胀等因素的影响，同时也可能错失了当前时间点的投资机会。

二、货币时间价值的计算方法为了计算货币时间价值，我们需要借助一些数学工具和公式。

以下是常用的货币时间价值计算方法：1. 未来值（Future Value）未来值是指当前时间点上的一笔现金在未来某个时间点的价值。

计算未来值时，需要考虑投资的利率、投资期限以及每期的现金流量。

未来值可以使用以下公式计算：FV = PV * (1 + r)^n其中，FV代表未来值，PV代表现值（即当前时间点上的价值），r 代表投资收益率，n代表投资期限。

2. 现值（Present Value）现值是指未来某个时间点上的一笔现金在当前时间点的价值。

计算现值时，同样需要考虑投资的利率、投资期限以及每期的现金流量。

现值可以使用以下公式计算：PV = FV / (1 + r)^n其中，PV代表现值，FV代表未来值，r代表投资收益率，n代表投资期限。

投资项目评估方法
1 2
净现值法（NPV） 通过计算投资项目未来现金流的净现值，判断项 目的投资价值。若NPV大于0，则项目具有投资 价值。
内部收益率法（IRR） 通过计算投资项目的内部收益率，与投资者要求 的最低收益率进行比较，判断项目的可行性。
3
投资回收期法
通过计算投资项目的投资回收期，评估项目的投 资回报速度和风险。
风险管理策略
风险分散策略
投资者可以通过分散投资，降低单一投资项目带来的风险。
风险对冲策略
投资者可以采取相应的风险对冲措施，如购买期权、期货等金融衍 生工具，以规避潜在的市场风险。
风险转移策略
投资者可以通过购买保险等方式，将部分风险转移给其他机构或个 人承担。
03 货币时间价值在筹资中的 应用
筹资方式选择
个人投资规划建议
投资目标设定
明确投资目标，如资产保值、增值、获取额 外收入等。
投资组合构建
通过分散投资来降低风险，构建一个多元化 的投资组合。
投资工具选择
根据投资目标和风险承受能力，选择合适的 投资工具，如股票、基金、房地产等。
投资策略调整
定期评估投资组合的表现并根据市场变化及 时调整投资策略。
06 总结与展望
发行费用
发行债券或股票所需支付的费用，包括承销 费、律师费、会计师费等。
其他成本
如评估费、担保费等与筹资相关的其他费用。
还款计划制定
等额本息还款法
每月偿还相同金额的本金和利息，适用于长 期贷款。
等额本金还款法
每月偿还相同金额的本金，利息逐月递减， 适用于短期贷款。
一次性还本付息法
到期一次性偿还本金和利息，适用于短期融 资券等。

②永续年金只有现值没有终值。
③永续年金现值的计算：
P=A/I
4.永续年金
例：某人持有的某公司优先股，每年每股 股利为2元，若此人想长期持有，在利率 为10%的情况下，请对该项股票投资进 行估价。
P=A/i=2/10%=20（元）
资金时间价值在财务管理中的运用
资金时间价值在财务管理中的运用非常广泛，后 面的很多内容都与此有关，现将其总结如下： 债券发行价格的计算 融资租赁筹资方式下租金的计算 股票资金成本的计算 项目投资中折现评价指标的计算方法 长期证券投资收益率的计算 有价证券投资时的估价计算
练习

1、时代公司需用一设备，买价为1600元，可 用10年。如果租用，则每年年初需付租金200 元，假设利率为6%，问租与买何者为优？

2、某项医疗保险规定现在购买保险支付3200 元，则10年内每年年初可得定额保险金，又据 统计，某人每年年初的医药费为400元。问购 买该项保险是否合算？假设利率为6%。
（三）年金终值与现值

现金流量是公司在一定时期内的经营过程或一项投资 项目的资金投入与收回过程中所发生的现金流出与流 入。公司的实际情况大致有两种情况，一是每次收付 的款项不相等，即每期现金流量不相等。二是每次收 付的款项相等，即每期现金流量相等。后一种情况就 是年金。

1．普通年金

普通年金是指每期期末有等额的收付款项的 年金，又称后付年金。
例题：
[例]A方案在三年中每年年初付款500 元,B方案在三年中每年年末付款500 元,若利率为10%,则两方案在第三年 年末时的终值相差多少?
例题：
答案: A方案: F=A[(F/A,i,n+1)-1] =500[(F/A,10%,3+1)-1] =500*(4.6410-1)=1820.5(元) B方案:F=A(F/A,i,n)=500*(F/A,10%,3) =500*3.3100=1655(元)

1年后的本利和=100×(1+10%×1)=110元 2年后的本利和=100×(1+10%×2)=120元 3年后的本利和=100×(1+10%×3)=130元 所以单利计息本利和的公式为：本金×（1+利率×期数）
7
复利 复利俗称“利滚利”，即在每一计息期后， 再将利息加入本金一起计算利息。计算资金 的时间价值一般都是按复利来计算。 例：按上例，采用复利计算息，则：
公式中用到的字母的意义： P—现值；F—终值； i—利率；n—复利计算期数。 公式中(1+i)n是一元的终值，通称为复利终值系数 （Future Value Interest Factor），记作(F/P,i,n)，也 有表示为FVIFi,n，可查复利终值系数表得到。 因此上式可写成： F=P×(F/P,i,n)
10
2、一次收付款项现值的计算（已知终值F，求现值P） —— ) n (1 i )
n ( 1 i ) 公式中，
是一元的现值，通称为复利现值系数
（Present Value Interest Factor），记作(P/F,i,n)，也有 表示为PVIFi,n，可查复利现值系数表得出。
1年后的本利和=100×(1+10%)=110元 2年后的本利和=110×(1+10%) =100×(1+10%)2=121元 3年后的本利和=121×(1+10%) =100×(1+10)3=133.1元
8
㈠复利终值和现值的计算 1、一次收付款项的终值（已知现值P，求终值F）
F=P×(1+i)n
因此，可以认为目前开发更有利。
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由于货币随时问的延续而增值，现在的1 元钱和将来的1元钱经济价值不相等。由于不 同时间单位货币的价值不相等，所以，不同 时间的货币收入不宜直接进行比较。需要把 它们换算到相同的时间基础上，然后才能进 行大小的比较和比率的计算。这就需要计算 货币的时间价值。

图2-3 小王捐款的现金流量图
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第一节 货币时间价值理论
设有一项普通年金,它的期限为n,金额为A,利率为i,则可用图2-4表示。
图2-4 普通年金终值计算图
8
第一节 货币时间价值理论
分别计算每一年收付款的终值,则：
第1年收付款终值FV1=A(1+i)n-1 第2年收付款终值FV2=A(1+i)n-2 …… 第n年收付款终值FVn=A(1+i)n-n 年金终值FVA=FV1+FV2+…+FVn
FVA(1+i)-FVA=iFVA =A[(1+i)n+(1+i)n-1+…+(1+i)2+(1+i)]-A[(1+i)n-1+(1+i)n-2+…+(1+i)+1] =A[(1+i)n-1]
FVA=A[(1+i)n-1]/i
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第一节 货币时间价值理论
上式中,[(1+i)n-1]/i被称为普通年金终值系数,用 (F/A,i,n)表示,由于计算比较复杂,人们一般用电子计算机 编制程序计算。
内还清,每年应该等额归还( )元。
A.4 003.17 B.4 803.81 C.4 367.10 D.5 204.13
上例中,小王的9年捐款终值计算如下: FVA=A[(1+i)n-1]/i=1 000×(F/A,2%,9) =1 000×[(1+2%)9-1]÷2%=9 754.6(元)
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第一节 货币时间价值理论
2.普通年金的现值 钱小姐最近准备买房,看了好几家开发商的售房方案。一个方案是A开发商出

（二）复利现值
1、概念：复利现值是指以后年份收入或支出资金的现在价
值，可用倒求本金的方法计算。
2、相关概念： 贴现：由终值求现值叫做贴现。 贴现率：在贴现时所用的利息率叫贴现率。
2、复利现值计算公式： 现值的计算可由终值的计算公式导出： Fn = P*（1+i）n
Fn P = (1 i) n
2、后付年金现值
（1）概念：一定期间内每期期末等额的系列收付款项的现值之和，叫
后付年金现值，年金现值的符号为P。 （2）公式
1 1 (1 i ) n PAn A * A* t i t 1 (1 i )
n
1 (1 i)t t 1
n
1 (1 i ) n 或 叫年金现值系数，可简写为（P/A，i，n） i
A P i
例：
1、某企业拟建立一项永久性的创新奖励基金，每年计划颁发1 000元奖
金，若银行年利率为10%，企业现在应存入多少钱？
2、如果一股优先股，每季分得股息2元，而利率是每年6%。对于一个
准备买这种股票的人来说，他愿意出多少钱来购买此优先股？假设该优 先股是每年分股息2元，则该优先股的价值？
延期年金的终值与递延期无关，故计算方法与普通年金相同。
例：
某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息率为8%，银行规定前
10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息1 000元，问
这笔款项的现值为多少？
（四）永续年金 1、概念：指无限期支付的年金。 2、公式： 永续年金没有终止时间，也就没有终值。 永续年金的现值公式： 因为：n 根据后付年金现值计算公式，可得：
1 -n 称为复利现值系数或贴现系数，可以 n 或（1+i） (1 i) 写做（P/F, i, n），

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二、货币时间价值的计算方法 (一)单利终值和现值的计算
2.单利终值的计算
单利终值的计算公式： F＝P+I ＝P+P×i×n ＝P×(1+i×n)
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二、货币时间价值的计算方法 (一)单利终值和现值的计算
3.单利现值的计算 单利现值就是指以后年份收到或付出的资金按单利计算 的现在价值。
1 (1＋10%×2)
＝
1 1.2
＝பைடு நூலகம்.833(元)
3年后1元的现值＝
1 (1＋10%×3)
＝
1 1.3
＝0.769(元)
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二、货币时间价值的计算方法
(一)单利终值和现值的计算
3.单利现值的计算
可用倒求本金的方法计算。按终值求现值称为贴现。若
年利率为10%，从第一年到第五年，各年年末的1元钱，其现
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二、货币时间价值的计算方法 (二)复利终值和现值的计算
1.复利终值的计算 [例2] 某人将2 000元存入银行，5年期，年利率为7%， 则5年后的本利和为： F＝2 000×(1+7%)5 通过查“复利终值系数表”可知，其复利终值系数为 1.403，所以： F＝2 000×1.403＝2 806(元)
F 1+i×n
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二、货币时间价值的计算方法 (二)复利终值和现值的计算
复利是指一种在一定时间内(如一年)按一定利率将本金 所生利息加本金再计算利息，也就是通常所说的“利滚利”。

若i＝10％，现在应存多少钱？ P=A*[1-(1+i)-n]/i n趋于无穷大，则P=A*i-1
故有：P=10000*1/10%=100000（元）
投资收益的测度
说明：这里主要是指固定资产的投资，固定资产投资决策的程序：
1.估算出投资方案的预期现金流量
2.估计预期现金流量的风险 3.确定资本成本的一般水平
（S/P, 6%, 3）表示利率为6％，3年期复利终值 2. 复利现值的计算
由S=P(1+i)n得
P=S＊(1+i)-n 引入记号: （P / S, i , n） (1+i)-n——现值系数，复利现值系数
例4：某人拟在5年后获得本利和10000元，i=10%，求现值。
（P/S, 10%, 5）=0.621
S=A+A(1+i)+A(1+i)2+……+A(1+i)n-2 +A(1+i)n-1 =A[(1+i)n-1]/i [(1+i)n-1]/i——1元年金终值，记作(S/A, i, n)
(2)偿债基金
偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年应付的年金数额。 例6：拟在5年后还请10000元债务，从现在起每年等额存入银行一
内部收益率（B）＝16％＋［2％＊338／(22＋338)]＝17.88%
C方案内部收益率
C方案各期现金流入相等，符合年金形式，直接用公式求出：
12000＝4600＊（P/A, i, 3）
解得：（P/A, i, 3）＝2.609 若（P/A, 7％, 3）＝2.624 （P/A, 8％, 3）＝ 2.577 则：
P3=A(P/A,i,n)=100*(P/A,10%,4)=100*3.170=317

一、单利终值与现值计算 P ─本金（现值）； i ─利率；（小写字母表示相对数） I ─利息；（大写字母表示绝对数） F ──本利和（终值）； t ──时间。

注意：题目给出的一般是年利率求月利率还要除以12 1．单利终值: 本金与未来利息之和。

公式：F ＝P ＋I ＝P ＋P ×i ×t ＝P(1+ i ×t)例：将100元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多少？（单利计算） 解：一年后：100×（1+10%）＝110（元） 两年后：100×（1+10%×2）＝120（元） 三年后：100×（1+10%×3）＝130（元）２．单利现值: 资金现在的价值。

单利现值的计算就是确定未来终值的现在价值。

公式：P ＝F －I ＝F －F ×i ×t ＝F ×（1－i ×t ）例：假设银行存款利率为10%，为三年后获得20000现金，某人现在应存入银行多少钱？解：P ＝20000×（1－10%×3）＝14000（元）二、复利终值与现值计算复利，就是不仅本金要计算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息。

F ─复利终值 i ─利率 P ─复利现值 n ─期数 1．复利终值复利终值是指一定数量的本金在一定的利率下按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金和利息。

例如公司将一笔资金P存入银行，年利率为i ，如果每年计息一次，则n 年后的本利和就是复利终值。

()()()()()21112111111i P i i P i F i F F F i P i P P F +⨯=+⨯+⨯=+⨯=⨯+=+⨯=⨯+=n 年后复利终值：()nn i P F +⨯=1()n i +1称为复利终值系数，用符号（F/P ，i ，n ）表示。

例如（F/P ，8%，5），表示利率为8%，5期的复利终值系数。

σp = w1σ1 + w2σ2 σp = (w12σ12 + w22σ22)1/2 σp = | w1σ1 - w2σ2 |
： 16. 资本配置和资本配置线（CAL）
σ p = (1 − y )σ A ， E ( R p ) = yR f + (1 − y ) E ( RA ) => E ( R p ) = R f +
R：收益率； R ：平均收益率； E（R） ：预期收益率； k：必要收益率； RP：风险溢价；
π e ：预期通货膨胀率；
σ2：方差； σ：标准差； ρ：相关系数；
RRf：真实无风险收益率；
CV：变异系数； Cov（Ri，Rj）或σij：协方差； E(Rp)：资产组合的预期收益率；
W1 / W2 / y：权重；
=∑
t =1
对于半年复利，到期收益率、持有期收益率、赎回收益率公式中的 C 要 除以 2，期数要乘以 2，计算出来的收益率×2 才是年收益率，实际中可以使 用财务计算器货币时间价值功能键直接计算。
股票常用符号和公式
一． 股票常用符号
D：红利； E：每股收益； k：必要收益率/贴现率； b：收益留存率； PN：股票卖价
Max [ St − E , 0]
5. 看涨期权的上限为股票价格 S0，下限为内在价值 Max [ St − E , 0] ；看跌期权上
限为执行价格 E，下限为内在价值 Max [ E − St , 0]
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6. 期货交易保证金：开仓保证金=交易金额×保证金比率
17. 资本市场线（CML） ： E ( Rp ) = R f + E ( Rm ) − R f

货币时间价值的计算文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]货币时间价值的计算（二）单利的终值与现值在时间价值计算中，经常使用以下符号：P 本金，又称现值；i 利率，通常指每年利息与本金之比；I 利息；F 本金与利息之和，又称本利和或终值；n 期数1、单利终值单利终值的计算可依照如下计算公式：F = P + P·i·n= P (1 + i·n)【例1】某人现在存入银行1000元，利率为5%，3年后取出，问：在单利方式下，3年后取出多少钱F = 1000 × ( 1 + 3 × 5% ) = 1150 (元)在计算利息时，除非特别指明，给出的利率是指年利率。

对于不足1年的利息，以1年等于360天来折算。

2、单利现值单利现值的计算同单利终值的计算是互逆的，由终值计算现值称为折现。

将单利终值计算公式变形，即得单利现值的计算公式为：P = F / (1 + i·n)【例2】某人希望在3年后取得本利和1150元，用以支付一笔款项，已知银行存款利率为5%，则在单利方式下，此人现在需存入银行多少钱P = 1150 / ( 1 + 3 × 5% ) = 1000 (元)（三）复利的终值与现值1、复利终值复利终值是指一定量的本金按复利计算的若干期后的本利和。

若某人将P 元存放于银行，年利率为i ，则：第一年的本利和为： F = P + P ·i = P · ( 1 + i )第二年的本利和为： F = P · ( 1 + i )· ( 1 + i ) = P ·2)1(i + 第三年的本利和为： F = P ·2)1(i +· (1 + i ) = P · 3)1(i +第 n 年的本利和为： F = P ·n i )1(+式中n i )1(+通常称为复利终值系数，用符号（F/P,i,n ）表示。

FFA (i, n)
AF i (1 i)n 1
终值本利和为一元钱的每期末等额支付值
PF 1 (1 i)n
FR
பைடு நூலகம்
A
(1 i)n i
1
PR
(1 i)n 1 A
i(1 i)n
FR FR (1 i)
PR PR (1 i)
A
PR
i(1 i)n (1 i)n 1
一元钱的复利现值 每期末等额支付一元钱的复利本利和 每期末等额支付一元钱的现值总和 每期初等额支付一元钱的复利本利和 每期初等额支付一元钱的现值总和 现值总值为一元钱的每期末等额支付值
The shortest way to do many things is to only one thin
投资方式
货币时间价值类别
一 复利终值：已知 P 求 F
次
性
支
复利现值：已知 F 求 P
付
期末年金终值：已知 A 求 F
期末年金现值：已知 A 求 PR
分
期
期初年金终值：已知 A 求 F′
支
付
期初年金现值：已知 A 求 PR
投资回收年金：已知 PR 求 A
资金存储年金：已知 F 求 A
货币时间价值计算公式汇总表
符号 FPF (i, n)
计算公式 F P(1 i)n
系数的经济含义 一元钱复利本利和
FFP (i, n)
FAF (i, n) FAPR (i, n)
FAF (i, n) FAPR (i, n) FPR A (i, n)

货币时间价值计算公式一复利的终值和现值I：利息，F：终值，P：现值，A：年金，i：利率，折现率，n：计算利息的期数。

F：终值，现在一定量的货币折算到未来某一时点所对应的金额。

P：现值，未来某一时点上一定量的货币折算到现在所对应的金额。

现值（本金）和终值（本利和），是一定量货币在前后不同时点上对应的价值，其差额为货币的时间价值。

本金为现值，本利和为终值，利率i为货币货币时间价值具体体现。

1复利终值F=P(1+i)n(1+i)n为复利终值系数，记作（F/P,i,n）。

2复利现值P=F/（1+i）n1/（1+i）n为复利现值系数，记作（P/F,i,n）。

结论:1复利终值和复利现值互为逆运算；2复利终值系数（1+i）n和和复利现值系数1/（1+i）n互为倒数1。

复利的现值和现值有四个要素，现值P、终值F，利率i、期数n，已知其中3个，求其中1个。

二年金终值和年金现值年金（annuity）:间隔期数相等的系列等额收付款。

系列、定期、等额款项的复利终值和现值的合计数。

分普通年金（后付年金）、预付年金（先付年金）、递延年金、永续年金等。

、i、n。

A：年金。

年金终值和现值计算中四个要素：A、FA<一>年金终值1普通年金终值：普通年金最后一次收付时的年金本利和。

实际是已知年金A、i、n，求终值FA。

计算公式：FA=Ax[(1+i)n-1/i]=Ax（F/A，i,n）年金终值系数：[(1+i)n-1]/i，记作（F/A,i,n）。

含义：在年收益率为i的条件下，n年内每年年末的1元钱，和第n年末的[（1+i）n-1]/i元，在经济上是等效的，或者说，在n年内每年年末投入1元钱，第n年末收回[（1+i）n-1]/i元钱，将获得每年为i的投资收益率。

如：（F/A，5%，10）=12.578含义：年收益率5%条件下，10年内每年年末的1元钱，与第10年末的12.578元在经济上是等效；或，10年内，每年年末投入1元钱，第10年末收回12.578元，将获得每年5%的投资收益率。

、货币时间价值（一）货币时间价值的含义货币时间价值又称为资金的时间价值，是指货币（资金）在投资过程中随着时间的推移所增加的价值。

一般认为，货币时间价值是一个客观存在的经济范畴。

也就是说，在市场经济条件下，即使不存在风险和通货膨胀，今天的1元钱和一定时期以后的1元钱也不等值，今天的1元钱的价值要大于一定时期以后的1元钱的价值。

比如，若某人今天把1000元钱存入银行，在年利率为10%的情况下，一年以后该笔存款的本金和利息之和就是1000+1000×10%=1100元，这说明今天的1000元钱和1年以后的1100元钱等值，这多出来的100元钱就是这1000元本金在1年内发生的增值，也就是这1000元资金的时间价值。

货币时间价值是资金在周转使用中产生的，是资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式。

因此，并不是所有货币都有时间价值，而只有把货币作为资金投入生产经营才能产生时间价值，即时间价值是在生产经营中产生的。

从量的规定性上看，货币时间价值是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。

这是在市场经济中由于竞争而使各部门投资的利润率趋于平均化的结果。

每个企业在投资某项目时，至少要取得社会平均的利润率，否则不如投资于另外的项目或另外的行业。

因此，货币时间价值成为评价投资方案的基本标准，只有当投资报酬率高于货币的时间价值时，该项目才可能被接受，否则就必须放弃此项目。

由于货币时间价值的计算方法与有关利息的计算方法相同，因此时间价值和利率容易被混为一谈。

实际上，财务管理活动总是或多或少地存在着风险，而且通货膨胀也是市场经济中客观存在的经济现象，因此，利率不仅包含时间价值，而且也包含风险价值和通货膨胀的因素。

只有在购买国库券等政府债券时才几乎没有风险，如果通货膨胀率也很低以至于可以忽略不计的话，这时就可以用政府债券的利率来表现货币时间价值。

通常货币时间价值可以用两种方法来表示：一种是用绝对数值表示，即用资金在再生产过程中的增加数额来表示；另一种是用相对数表示，即用扣除风险和通货膨胀因素后的平均资金利润率表示。