自主学习检测题第三章

湘教版2020八年级数学上册第三章实数自主学习基础过关测试卷（附答案详解） 1．下列各数中最小的数是（ ）A ．-2B ．0C ．12D ．2- 2．估计的值在（ ） A ．和之间 B ．和之间 C ．和之间 D ．和之间 3．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．3.1415B 4C ．227D 64．下列等式成立的是（ ）A 42-=B 393=C 11=D 164=± 5．一个正方形的面积是17，估计它的边长大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间 6．在实数227， 3 3.14，0，π，2.161161116364中，无理数有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．－0.008的立方根是( )A ．0.2B ．－0.2C ．0.02D ．－0.028．在实数：3.1415935-π2517，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．在实数0、3、6、2.236、π、237、3.14中无理数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．3的平方根是（ ）A 3B ． 1.5±C ．9D ．31130 __________.1291-________0. 5. 13．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．14．______和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必定表示一个_______．15．若（2x ﹣5）241y +，则x+2y=__________．16．比较大小：-2_______- 5（填“” “”><，或“”=）.17．已知x y 、为实数，且21(2)0x y -+-=，则x y ⋅值的为____________.18．16的平方根是_________，立方根等于本身的数是__________． 19．81的平方根是__________，1.44的算术平方根是__________20．如图1，数轴上，O 点与C 点对应的数分别是0、60（单位：单位长度），将一根质地均匀的直尺AB 放在数轴上（A 在B 的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A 点移动到B 点的位置时，B 点与C 点重合，当B 点移动到A 点的位置时，A 点与O 点重合． （1）直尺的长为多少个单位长度（直接写答案）（2）如图2，直尺AB 在数轴上移动，有BC=4OA ，求此时A 点对应的数；（3）如图3，以OC 为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子，将直尺放入篷内的数轴上的某处（看不到直尺的任何部分，A 在B 的左边），将直尺AB 沿数轴以5个单位/秒的速度分别向左、向右移动，直到完全看到直尺，所经历的时间为t 1、t 2， 若t 1﹣t 2=2（秒），求直尺放入蓬内，A 点对应的数为多少？21．定义一种新的运算公式：a ⊕b ＝a ﹣2b ，如6⊕（﹣1）＝6﹣2×（﹣1）＝8．（1）计算：（﹣12）⊕（﹣3）； （2）已知（a+4b ）⊕（b ﹣12a ）＝﹣8，求a+b 的值． 22．（1）求式中的x ：(2x －1)3＝－8（223327(3)1---23．计算：3（12）﹣1﹣（π﹣3.14）0327． 24．观察下来等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：52×_____＝______×25；(2)设这类等式左边的两位数中，个位数字为a ，十位数字为b ，且2≤a ＋b≤9，则用含a ，b 的式子表示这类“数字对称等式”的规律是_______．25．计算（1）()232121-32-4-2-433⎛⎫⎛⎫÷⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（21526．（1）填写下表,观察被开方数a（2）根据你发现的规律填空：8.485==_________,②已知： ， 则x=____________,（3a 的大小.27．比较42参考答案1．A【解析】【分析】先估算2-的范围，再根据比较实数大小的方法即可得出答案. 【详解】解：∵122<<，∴221，∴1 2202 -<-<<，所以最小的数是－2.故选A.【点睛】本题主要考查实数大小的比较，在本题中，估算出2-的范围是解此题的关键. 2．C【解析】【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行估算即可．．【详解】解：∵，∴4＜＜5，故选：C．【点睛】考查估算无理数大小的知识；用“夹逼法”估算无理数是常用的估算无理数的方法．3．D【解析】【分析】42=是有理数.解：42=是有理数，6是无理数，故选：D．【点睛】本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键．4．C【解析】【分析】依据算术平方根、立方根的性质求解即可．【详解】A. 4-2-=，故A错误；B. 33=，≠，故B错误；27339C. 11=，故C正确；D. 164=，故D错误.故选：C.【点睛】此题考查立方根，算术平方根，解题关键在于掌握计算法则.5．C【解析】【分析】先设正方形的边长等于a，再根据其面积公式求出a的值，估算出a的取值范围即可．【详解】设正方形的边长等于a，∵正方形的面积是17，∴a=，∵16＜17＜25，∴4＜＜5，即4＜a＜5，∴它的边长大小在4与5之间．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．6．B【解析】【分析】根据无理数的形式：无限不循环小数、开方开不尽的数、π，依次判断即可.【详解】227 3.14是有限小数，属于有理数；0是有理数；π是无理数；2.161161116，是有理数.无理数有2个，故选B.【点睛】本题考查实数的分类，熟记概念是解题的关键.7．B【解析】【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【详解】∵30.2 （）=-0.008， ∴-0.008的立方根是-0.2.故选B .【点睛】本题考查立方根，解答此题的关键是掌握有关立方根的概念的知识，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么就称这个数x 为a 的立方根(.8．C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【详解】解：在3.14159，π17，0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）π、0.1313313331…（每2个1之间依次多一个3）这3个，故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9．B【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】无理数是、π，故选B．【点睛】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见形式有：①开方开不尽的数，如等；②无限不循环小数，如0.101001000…等；③字母，如π等．10．D【解析】【分析】根据平方根定义判断即可.【详解】解:∵(2=3∴3的平方根是故选D.【点睛】此题考查的是求一个数的平方根，掌握平方根的定义是解决此题的关键.【解析】【分析】用无理数的估算方法进行估算.【详解】<<∴<<解：253036,56故答案为：5和6【点睛】本题考查了无理数的估算，采用合适的方法进行估算是解题的关键.12．＞【解析】【分析】根据实数的大小比较法则比较即可．【详解】=1，0. 5=0.5，∴1＞0.5，故答案为：＞．【点睛】此题考查实数的大小比较的应用，解题关键在于掌握正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．13．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】若一个数的平方等于5，则这个数等于：故答案为：此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.14．实数 实数【解析】【分析】直接利用实数与数轴的关系分析得出即可．【详解】解：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．故答案为: (1).实数；(2).实数．【点睛】本题考查实数与数轴，解题关键是正确把握数轴与实数一一对应的关系．15．2【解析】【分析】根据非负数的性质，可求出x 、y 的值，再计算x+2y.【详解】∵2(250)-≥x 0≥，∴2=05-x ，41=0+y 解得5=2x ，1=4-y ，此时5122224⎛⎫+=+⨯-= ⎪⎝⎭x y 【点睛】本题考查非负数的性质，几个非负数之和为0，则每一个非负数都等于0，需要熟练掌握. 16．>【解析】【分析】先比较2与-2与-【详解】∵|-2|=2，|-2=∴-2>-故答案为>.【点睛】此题主要考查了实数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的它就小是本题的关键．17；【解析】【分析】利用二次根式和完全平方式的非负性确定x,y 的值，从而求解.【详解】20,(0y ≥2(0y =20,(0y ==∴1,x y ==∴ .【点睛】掌握二次根式和完全平方式的非负性确定x,y 的值是本题的解题关键.18．±2； 0，±1；【解析】【分析】利用平方根和立方根的定义即可解答【详解】4=，4的平方根是±2；立方根等于本身的数是0，±1 故答案为：±2；0，±1.【点睛】本题考查平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题关键.19．±9， 1.2【解析】【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根．【详解】∵（±9）2=81，∴±81=±9，∵1.22=1.44，∴ 1.44=1.2，故答案为：±9，1.2．【点睛】本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．20．（1）20；（2）A点对应的数是﹣403或8；（3）A点对应的数为25.【解析】【分析】（1）由题可知：OA=AB=BC，所以60÷3=20，则AB=20；（2）利用图形直观得出，根据等量关系式BC=4OA，列式可求解；（3）设A点对应的数为a（a>0），向左移动所用的时间t1=205a+，向右移动所用的时间t2=605a-，根据t1-t2=2列式计算即可．【详解】(1)如图1，由题意得：OA=AB=BC，∵OC=60，∴AB=20，故答案为20;（2）解：由题意可知：直尺一定在C的左侧，如图，设点A表示的数为x（x＜0），∵BC=4OA∴60−x−20=−4x403x=-.设点A表示的数为x（x＞0），∵BC=4OA∴60−x−20=4x8x=.设点A表示的数为x（x＜0），∵BC=4OA∴60−（20+x）=−4x403x=-.综上所述A点对应的数是403-或8.(3)设A点对应的数为a(a>0)，则20602 55a a+--=，解得a=25，答：A点对应的数为25.【点睛】考查实数与数轴，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键.21．（1）112；（2）-4【解析】【分析】（1）a⊕b＝a﹣2b表示的含义是：第一个数减去第二个数的2倍，据此将要求的式子展开计算即可；（2）根据定义式子得出（a+4b）﹣2（b﹣12a）＝﹣8，将其变形即可得解．【详解】解：（1）（﹣12）⊕（﹣3）＝﹣12﹣2×（﹣3）＝112；（2）由已知得：（a+4b）﹣2（b﹣12a）＝﹣8化简得：2a+2b＝﹣8∴a+b＝﹣4．【点睛】此题主要考查新定义运算，解题的关键根据题意写出式子进行求解.22．（1）－12；（2）1【解析】【分析】（1）方程两边同时直接开立方求解（2）理解利用立方根的性质，平方根的性质求解即可【详解】开立方得：2x-1=-2解得x=-1 2（2）原式=-3+3+1=1【点睛】此题考查立方根，平方根，解题关键在于掌握运算法则23．【解析】【分析】直接利用去绝对值以及利用负指数幂的性质、零指数幂的性质和立方根的性质化简得出答案．【详解】原式＝2﹣1﹣3．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24．（1）275，572；（2）（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a].【解析】【分析】（1）观察等式，发现规律，等式的左边：两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；等式的右边：三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；（2）按照（1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行写出即可．【详解】解：（1）∵5+2=7，∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，∴52×275=572×25，（2）左边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b；右边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a；“数字对称等式”为：（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a]．故答案为275，572；（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a]．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，根据已知信息，理清利用左边的两位数的十位数字与个位数字变化得到其它的三个数字是解题的关键．25．(1)73；(2)7.【解析】【分析】(1)根据有理数的运算顺序运算：先乘方再乘除，最后算加减即可；(2)35=-==【详解】(1)原式＝941 2744()493÷⨯+-⨯-－441 2744993 =-⨯⨯++⨯84433=-++=8 3(2)原式＝1 9355-+⨯＝7【点睛】熟练掌握有理数及实数的运算法则是解题关键．26．（1）0.04；0.4；4；40；（2）①84.85；0.02683；②3800 ；（3）见解析.【解析】【分析】(1)利用开平方运算的法则先计算出表格中的值，再从值上总结出小数点变化的规律；(2)利用上边总结的小数点变化的规律，求①②小题即可；(3)先求出两数再比较即可解决问题．【详解】(1)填表如下：规律：当被开方数的小数点每向左(或向右)移动2位，算术平方根的小数点向左(或向右)移动1位；(2)①8.485=，观察72和7200，小数点向右移动了4位，则8.485的小数点向右移动1位得到84.85，=84.85；，观察7.2和0.00072，小数点向左移动了4位，则2.683的小数点向左移动2位得到0.02683，故答案为：84.85，0.02683；②观察6.164和61.64，小数点向右移动了1位，则38的小数点向右移动2位，得到3800，即x=3800，故答案为：3800；(3)当0＜a＜1a；当a=1或0a；当a＞1a．【点睛】本题考查了实数大小比较，算术平方根的性质，(1)(2)题较简单，依规律求值即可．但第三题要注意这里要分两种情况来考虑．此题也利用了分类讨论的思想．27．<【解析】【分析】由两数小于0，可用作商法比较大小，即ab>1，则a>b；ab<1，则a<b.【详解】解：∵＝(4)＝11－，，∴11－1，2>0＜2.【点睛】此题主要考察实数的大小比较.。

人教版2020七年级数学上册第三章一元一次方程自主学习基础达标测试卷B卷（附答案详解）人教版2020七年级数学上册第三章一元一次方程自主学习基础达标测试卷B 卷（附答案详解）1．某项工程由甲队单独做需18天完成，由乙队单独做只需甲队的一半时间完成．设两队合作需x 天完成，则可得方程（）A ．118 +19=x B ．（118+19）x=1 C ．118 +136=xD ．（118+136）x=12．有一张桌子配4张椅子，现有90立方米，1立方米可做木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套,应该用x 立方米的木料做桌子,则依题意可列方程为 A ．()4590x x =-B ．()5490x x =-C ．()4905x x =-?D ．4590x x ?=-3．在解方程3(x-1)-2(2x+3)=6时，去括号正确的是 ( )A ．3x-1-4x+3=6B ．3x-3-4x-6=6C ．3x+1-4x-3=6D ．3x-1+4x-6=64．王力在一天内以每件80元的价格卖了两件上衣，其中一件赢利20％，一件赔了20％，则在这次买卖中他( ) .A ．赔了10元B ．赚了10元C ．赔了约7元D ．赚了约7元5．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为A ．220cmB ．2100cmC ．264cmD ．280cm6．下列等式变形：①若a=b ，则a bx x=；②如果a=b ，那么ac 2=bc 2；③x+7=5﹣3x 变形为4x=﹣2；④4y﹣2y+y=4，得（4﹣2）y=4；其中一定正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列变形中，正确的是（） A ．若a bc c=，那么a=b ．B ．若ac=bc ，那么a=b C ．a ＝b ，那么a=b ． D ．若a 2=b 2那么a=b8．已知下列方程：①x-2=2x；②12x +-1=33-x ；③2x =5x-1；④x 2-4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的个数是（ )A ．①③④ B ．②③⑤C ．②③D ．②⑥9．下列方程为一元一次方程的是( ) A ．x ＋3y ＝4B ．x 2=3xC ．12y y+= D ．y ＋4= 010．已知x=2是关于x 的一元一次方程ax-2=0的解，则a 的值为（） A ．0B ．2-C ．1D ．211．解方程2x-4=1时，先在方程的两边都_________，得到________，然后在方程的两边都_________，得到=________；12．已知某种商品的售价为204元，即使促销降价20%后，仍有20%的利润，那么该商品每件的成本价是________元．13．如图，在3×3的幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，按以上规则的幻方中，x 的值为_____．14．已知方程（n ﹣2）x |n ﹣1|+5=0为一元一次方程，则n= ________．15．一个数x 的15与它的和等于-10的20％，则可列出的方程为________ . 16．方程1﹣353x -=252x -去分母后为______.17．已知2x ﹣3y=4，则x ﹣1.5y=_____． 18．对于非零的两个有理数a 、b ，规定a ?b =b -1a，若1?（2x +1）=1，则x 的值为________________________．19．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”译文：“有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？设有x 个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程．_____ 20．若关于x 的方程2320m x m -+=是一元一次方程，则m=______．21．方城七峰山悬空玻璃桥对外开放，吸引无数游客前去观光游玩．在今年的十一黄金周期间，聪聪同学一家四人，慧慧同学一家六人，相约前往七峰山游玩，到景区门口发现一张海报．（聪聪和慧慧两家一共有2名儿童）．成人：a元/张网上定价：优惠5元儿童：按成人票价5折优惠网上定价：优惠3元团体票：（14人以上含14人）按成人票6折优惠网上定价：优惠4元（1）根据以上信息，帮聪聪、慧慧完成以下表格．（用含a的式子表示）（2）如果40a=元，通过网上定票，哪种方式更合算？22．解方程（1）4x﹣3（20﹣x）＝﹣4（2）21511 36x x+--=．23．一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时？24．从有关方面获悉，在我市农村已经实行农民新型合作医疗保险制度．享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用．下表是医疗费用报销的标准：（说明：住院医疗费用为整数，住院医疗费用的报销分段计算．如：某人住院医疗费用共30000元，则5000元按30%报销、15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销；题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费）（1）甲农民一年内实际门诊医疗费为2000元，则标准报销的金额为元．（2）乙农民一年住院医疗费为15000元，则按标准报销的金额为元．（3）设某农民一年中住院的实际医疗费用为x 元（5001≤x≤20000），按标准报销的金额为多少元？（含x 的代数式表示） 25．已知3x =-是方程1234mx x =-的解 (1)求m 的值(2)求式子()200721311m m -+的值.26．等式(k-2)x 2+kx+1=0是关于x 的一元一次方程(即x 未知),求这个方程的解. 27．解方程： (1)＝2﹣ (2)﹣＝﹣128．解方程：318146x x -+=- 29．解方程(1)3(1)25x x +=-2151(2)136x x +--= 30．甲乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，若完不成视为违约，甲乙两人经过商量后签订了该合同．（1）正常情况下，甲乙两人能否履行该合同？为什么？（2）现在两人合作了9天，因别处有急事，必需调走1人，问两人能否违约？参考答案1．B 【解析】两队合作只需x 天完成，由题意得，1189x x +=，即（11189+）x=1，故选B ． 2．A 【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题，椅子是桌子的4倍．【详解】由题意可得， 4x=5（90-x ），故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程． 3．B【解析】分析：根据去括号的法则去括号时，不要漏乘括号里的每一项．详解：根据去括号的方法可知：3(x ?1)?2(2x +3)=(3x ?3)?(4x +6)=3x ?3?4x ?6，∴3(x ?1)?2(2x +3)=6 去括号得：3x ?3?4x ?6=6；故选B.点睛：考查解一元一次方程，掌握去括号法则是解题的关键. 4．C 【解析】解：设赢利20%的衣服的成本为x 元，则x ×（1+20%）=80，解得：x ≈67，设亏损20%的衣服的成本为y 元，y ×（1﹣20%）=80，解得：y =100元，∴总成本为67+100=167元，∴2×80﹣167=﹣7，∴这次买卖中他是赔了约7元．故选C ． 5．D 【解析】设原正方形的边长为x ，则4x=5(x-4)，解得x=20，所以4x=80，故选D. 6．B【解析】利用等式的基本性质（2），两边都除以x时，缺少x≠0的条件，故①不正确；由a=b，等式的两边都乘以c2，得ac2=bc2，故②正确；由x+7=5﹣3x，等式的两边都加上3x﹣7，得4x=﹣2，故③正确；由4y﹣2y+y=4，得（4﹣2+1）y=4，故④不正确．综上正确的是②③．故选：B．7．A【解析】【分析】等式两边同时乘以c可判断A，令c=0可判断B，利用绝对值和平方的非负性可判断C和D.【详解】解：A选项，等式两边同时乘以c得a=b，故A正确；B选项，当c=0时a≠b，故B错误；当a=-b≠0时，也可满足a＝b和a2=b2，故C和D错误；故选择A.【点睛】本题考查了等式的性质，应牢记一些特殊情况以避免错误.8．B【解析】含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程，上式中，（2）（3）（5）都是一元一次方程，故选B．9．D【解析】A. x＋3y＝4，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；B. x2=3x，最高次是2次，不符合题意；C. 12yy+=，不是整式方程，不符合题意；D. y＋4= 0，是一元一次方程，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟记“方程中只含有一个未知数、含有未知数的项的次数是1次，是整式方程”是解题的关键. 10．C 【解析】∵2x =是关于x 的方程20ax -=的解，∴220a -=，解得：1a =. 故选C. 11．加上4 除以2【解析】【分析】根据等式的性质即可作答．等式的性质1:等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2:等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．【详解】解方程2x-4=1时，根据等式的性质1先在方程的两边都加上4，得到2x=5，然后根据等式的性质2在方程的两边都除以2，得到x=．故答案为加上4，2x=5，除以2，．【点睛】本题考查了解一元一次方程．遇到此类题目要先确定等式变形前后用的是性质1还是2，再用相应的方法求解．12．136 【解析】【分析】本题可设该商品的进价为x 元，因为售价每件为204元，即使促销降价20%后，仍有20%的利润，所以有售价，×80%=（1+20%）x ，解之即可求出答案. 【详解】设该商品的进价为x 元，根据题意得：204×80%=(1+20%)x ，解之得x =136,即该商品的进价为136元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程式是解决问题的关键.13．5【解析】【分析】【详解】分析：根据同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，列出方程4+x+x+1=2x﹣1+x+1，解方程即可求得x的值.详解：∵同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，∴4+x+x+1=2x﹣1+x+1，解得：x=5．故答案为5．点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．14．0【解析】【分析】根据一元一次方程的定义得出n-2≠0，|n﹣1|＝1，求出n值即可．【详解】∵方程（n﹣2）x|n﹣1|+5=0为一元一次方程，∴n-2≠0，|n﹣1|＝1，∴n=0，故答案为n=0【点睛】本题考查了一元一次方程的定义的应用，能根据定义得出n-2≠0，|n﹣1|＝1是解此题的关键．15．15x+x=?10×20%【解析】由题意可得：11020% 5x x+=-?.16．6﹣2（3﹣5x）=3（2x﹣5）【解析】【分析】方程两边乘以6去分母得到结果即可.【详解】解:方程去分母得:6-2(3-5x)=3(2x-5),故答案为:6-2(3-5x)=3(2x-5)【点睛】本题主要考查解一元一次方程的步骤之一：去分母.17．2【解析】【分析】本题已知条件是二元一次方程，观察方程左边整式与要求值的整式，发现相同字母的系数存在倍数关系，所以只要根据等式性质，把方程两边同时除以2，就可得结果.【详解】由2x﹣3y=4可得：x﹣1.5y=2，故答案为：2【点睛】考查等式性质、整体代入思想.18．1 2【解析】【分析】根据规定的运算可得关于x的方程，解方程即可得. 【详解】由题意，得（2x+1）-1=1，解得x=12，故答案为：1 2 .【点睛】本题考查了列一元一次方程，弄清规定运算的法则是解题的关键. 19．9x ﹣11=6x+16．【解析】【分析】设有x 个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设有x 个人共同买鸡，根据题意得： 9x ﹣11=6x+16．故答案为9x ﹣11=6x+16．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 20．2. 【解析】【分析】根据一元一次方程的定义解答即可. 【详解】解：关于x 的方程2320m x m -+=是一元一次方程，则231,m -=解得 2.m = 故答案为2. 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟知一元一次方程的定义是解题的关键. 21．（1）a ，()5a -，12a ，()3a -，a ,()4a -；（2）见解析. 【解析】【分析】（1）根据条件即可求出答案；（2）分别将网上订票以及现场买票的总价钱求出即可比较. 【详解】（1）a ，()5a -，12a ，()3a -，a ,()4a -，（2）由题意可知：一共有10人，其中8人是成人，2人是儿童；分开购票的总价钱为：8(a ?5)+2(a ?3)=10a ?46=354元；网上订票的总价钱为：10(a ?4)=360元；∵354<360；∴分开购票更加优惠. 【点睛】本题考查了列代数式和代数式的求值，熟练掌握列代数式的方法是本题解题的关键. 22．（1）x =3；（2）x =﹣3．【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】（1）去括号得：4x ﹣15+3x =6，移项合并得：7x =21，解得：x =3；（2）去分母得：2（2x +1）﹣（5x ﹣1）=6，去括号得：4x +2﹣5x +1=6，移项得：4x ﹣5x =6﹣1﹣2，合并同类项得：﹣x =3，两边同除以﹣1得：x =﹣3．【点睛】本题考查了解一元一次方程：先去分母，再去括号，移项后合并同类项，然后把未知数的系数化为1得到方程的解．23．4千米/时【解析】【分析】设水流的速度是x 千米/时，则顺流的速度为（20+x ）千米/时，逆流的速度为（20﹣x ）千米/时，根据由货轮往返两个码头之间，可知顺水航行的距离与逆水航行的距离相等列出方程，解方程即可求解. 【详解】设水流的速度是x 千米/时，则顺流的速度为（20+x ）千米/时，逆流的速度为（20﹣x ）千米/时，根据题意得：6（20﹣x）=4（20+x），解得：x=4．答：水流的速度是4千米/时．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，设出未知数后列出方程是解决此类题目的基本思路.24．（1）600；（2）5500；（3）0.4x﹣500．【解析】【分析】（1）报销金额为：医疗费×30%；（2）报销金额为：5000元×30%+超过5000的金额×40%；（3）根据x的取值范围，再结合各段内报销比例，把相关数值代入即可．【详解】解：（1）甲农民一年内实际门诊医疗费为2000元，则标准报销的金额为2000×30%=600元，故答案为：600；（2）乙农民一年住院医疗费为15000元，则按标准报销的金额为5000×30%+10000×40%=5500元，故答案为：5500；（3）某农民一年中住院的实际医疗费用为x元（5001≤x≤20000），按标准报销的金额为5000×30%+（x﹣5000）×40%=1500+0.4x﹣2000=0.4x﹣500．【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是弄清题意得出报销金额的分段计算方法．25．(1)12; (2)-1.【解析】【分析】（1）将方程的根代替方程中的x后即可得到有关m的方程求解即可；（2）将上题求得的m的值代入后即可求解．【详解】(1)∵x=?3是方程1234mx x=-的解，∴14×(?3)m =2×(?3)?3 解得：m =12 故m 的值为：12. (2)当m =12时：()()()20072007200721311144156111 1..m m -+=-+=-=-【点睛】考查方程的解以及代数式求值，把3x =-代入方程求出m 的值是解题的关键. 26．x=-12【解析】【分析】根据一元一次方程的定义先求出k 的值，然后代入原方程利用等式的性质进行求解即可得. 【详解】由题意可得：k-2=0，两边同时加2，得 k=2，则原方程为：2x+1=0，两边同时减去1，得 2x=-1，两边同时除以2，得 x=-12. 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义以及利用等式的性质解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义以及等式的性质是解题的关键. 27．（1）y=3；（2）x=﹣．【解析】【分析】方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数10，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．方程左边分子分母同时扩大10倍，两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．【详解】（1）去分母，得5(y﹣1)=20-2(y+2)，去括号，得5y-5=20-2y-4，移项，得5y+2y=20-4+5，整理，得7y=21，解得，y=3．（2）方程可变形为去分母，得2(10x-30)-3(20x+1)=-6，去括号，得20x-60-60x-3=-6，移项并整理，得-40x=57解得，x=﹣．【点睛】本题考查的知识点是解一元一次方程，解题关键是注意对所给方程进行适当的变形化简.28．111 x=-【解析】试题分析：本题考查了一元一次方程的解法，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解答即可.解：方程两边乘以12得()()3311228x x-=-+9312216x x-=--9212163x x+=-+111x=-111x =-29．（1）x=-8（2）x=-3 【解析】试题分析：本题考察了一元一次方程的解法.（1）通过去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可；（2）去分母时一是不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后要把分子加括号. （1）（2）2151136x x +--= ()2(21)516x x +--=42516x x +-+= 45621x x -=-- 3x -= 3x =-30．（1）正常情况下，甲乙两人能履行该合同；（2）若调走甲，不违约；若调走乙，违约．【解析】【分析】（1）设甲乙合作需要x 天完成，建立方程求出合作时间，再与15进行比较可以得出结论；（2）先求合作9天完成的工作量，然后再计算剩下的工作量甲乙各自还需要的时间，将前后两个时间和加起来与15比较，可以求出结论．【详解】解：（1）设甲、乙两人合作完成此项工程需x 天，根据题意得：30x +20x=1，解得：x=12，∵x=12＜15，∴正常情况下，甲乙两人能履行该合同．（2）设两人合作了9天后，甲继续完成此项工程还需a天，则：9 30+920+30a=1，解得：a=7.5，此时，9+7.5=16.5＞15，违约；设两人合作了9天后，乙继续完成此项工程还需b天，则：9 30+920+20b=1，解得：b=5，此时，9+5=14＜15，不违约．综上所述：若调走甲，不违约；若调走乙，违约．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法的运用，在解答时根据工程问题的数量关系建立方程是关键．分类讨论是解答本题的重点．。

浙教版2020九年级数学上册第三章圆的基本性质自主学习基础过关测试卷A（附答案详解）1．在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）绕坐标原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点P'的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，2）．2．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，P是线段OB上的任意一点．若∠CAB=40°，则∠APC的大小不可能为（）A．100°B．90°C．50 D．40°3．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣8，﹣1），B（﹣6，﹣9），C（﹣2．﹣9），D（﹣4，﹣1）．先将四边形ABCD 沿x轴翻折，再向右平移8个单位长度，向下平移1个单位长度后，得到四边形A1B1C1D1，最后将四边形A1B1C1D1，绕着点A1旋转，使旋转后的四边形对角线的交点落在x轴上，则旋转后的四边形对角线的交点坐标为（）A．（4，0）B．（5，0）C．（4，0）或（﹣4，0）D．（5，0）或（﹣5，0）4．⊙O的内接正三角形的边长等于33，则⊙O的面积等于（）A．27πB．274πC．9πD．94π5．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C，D为半径OA，OB的中点，点E为的中点，连接CE，DE，若OA=4，则阴影部分的面积为（）A．2π﹣2B．4π﹣4C．2π+2D．4π+46．如图，在边长为1的正方形网格中，图形B 是由图形A 旋转得到的，则旋转中心的坐标为（ ）A ．(0, 1)B ．(-1, 0)C ．(0, 0)D ．(-2, -1)7．正△ABC 与正六边形DEFGH 的边长相等，初始如图所示，将三角形绕点I 顺时针旋转使得AC 与CD 重合，再将三角形绕点D 顺时针旋转使得AB 与DE 重合，…，按这样的方式将△ABC 旋转2015次后，△ABC 中与正六边形DEFGHI 重合的边是（ ）A ．AB B ．BC C ．ACD ．无法确定 8．如图，香港特别行政区区徽中的紫荆花图案，该图案绕中心旋转n °后能与原来的图案互相重合，则n 的最小值为（ ）A ．45°B ．60°C ．72°D ．108°9．一条排污水管的横截面如图所示，已知排污水管的横截面圆半径5OB m =，横截面的圆心O 到污水面的距离3OC m =，则污水面宽AB 等于（ ）A ．8mB ．10mC ．12mD ．16m10．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（ ）A ．4π-B ．πC ．12π+D ．π154+11．如图，在⊙O 中，60ACB D ∠=∠=︒，3AC =，则⊙O 的直径为________.12．如图，若六边形ABCDEF 是O 的内接正六边形，则AED ∠=________，FAE ∠=________，DAB ∠=________，EFA ∠=________．13．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB 的度数是20°，AB 的长为π，则⊙O 的半径是__________．14．如图，图形B 是由图形A 旋转得到的，则旋转中心的坐标为_____．15．如图,☉O 是边长为2的等边三角形ABC 的内切圆,则☉O 的面积为________.16．如图所示，扇形AOB 的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为_____．17．如图，ABC 绕着顶点B 顺时针旋转150得EBD ，连结CD ，若90ACB ∠=，30ABC ∠=，则BDC ∠的度数是______．18．（2017辽宁大连第12题）如图，在⊙O 中，弦8AB cm =，OC AB ⊥，垂足为C ，3OC cm =，则⊙O 的半径为________cm ．19．如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得DC ∥AB ，则∠CAB 的大小为______________.20．如图，O 是ABC 的外接圆，O 的半径2R =，3sin 4B =，则弦AC 的长为________．21．△OP A 和△OQB 分别是以OP 、OQ 为直角边的等腰直角三角形，点C 、D 、E 分别是OA 、OB 、AB 的中点．（1）当∠AOB =90°时如图1，连接PE 、QE ，直接写出EP 与EQ 的大小关系；（2）将△OQB 绕点O 逆时针方向旋转，当∠AOB 是锐角时如图2，（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明．（3）仍将△OQB 绕点O 旋转，当∠AOB 为钝角时，延长PC 、QD 交于点G ，使△ABG 为等边三角形如图3，求∠AOB 的度数．22．某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形．乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图1，△ABC是正三角形，AD BE CF==，证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形．丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想…，边数是7时，它可能也是正多边形．（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等；（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图2）是正七边形；（不必写已知，求证）（3）根据以上探索过程，提出你的猜想．（不必证明）23．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△AOC是边长为2的等边三角形．（1）写出△AOC的顶点C的坐标：_____．（2）将△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是_____（3）将△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角可以是_____度（4）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．24．如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径作O ，O 交BC 于点D ，交CA的延长线于点.E 过点D 作DF AC ⊥，垂足为F ． ()1求证：DF 为O 的切线；()2若4AB =，30C ∠=，求劣弧BE 的长．25．将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC 和MD 重合．已知8AB AC cm ==，将MED 绕点()A M 逆时针旋转60后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是________2cm （结果精确到0.1，3 1.73≈）．26．△ABC 和△ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=α（0°＜α≤90°），点F ，G ，P 分别是DE ，BC ，CD 的中点，连接PF ，PG ．（1）如图①，α=90°，点D 在AB 上，则∠FPG= °；（2）如图②，α=60°，点D 不在AB 上，判断∠FPG 的度数，并证明你的结论； （3）连接FG ，若AB=5，AD=2，固定△ABC ，将△ADE 绕点A 旋转，则PF 长度的最大值为 ；PF 长度的最小值为 ；第27题27．如图，A点坐标为（3，3），将△A BC先向下平移4个单位得△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点O逆时针旋转180°得△A″B″C″，请你画出△A′B′C′和△A″B″C″，并写出点A″的坐标．28．如图，在半径为4的⊙O中，弦AB长为42．（1）求圆心O到弦AB的距离；（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠ACB的度数．29．下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程.已知：⊙O．求作：⊙O的内接正三角形．作法：如图，①作直径AB；②以B为圆心，OB为半径作弧，与⊙O交于C，D两点；③连接AC，AD，CD．所以△ACD就是所求的三角形．根据小董设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：在⊙O中，连接OC，OD，BC，BD，∵OC=OB=BC，∴△OBC为等边三角形（_______________）（填推理的依据）．∴∠BOC=60°．∴∠AOC=180°-∠BOC=120°．同理∠AOD=120°，∴∠COD=∠AOC=∠AOD=120°．∴AC=CD=AD（_______________）（填推理的依据）．∴△ACD是等边三角形．参考答案1．B【解析】【分析】根据旋转中心为点O ，旋转方向顺时针，旋转角度90°，作出点P 的对称图形P′，可得所求点的坐标．【详解】如图所示，由图中可以看出点P′的坐标为（2，3），故选B ．【点睛】本题考查了坐标与图形的变换——旋转，熟练根据旋转的性质正确画出图形，利用数形结合思想进行解答是解题的关键.2．D【解析】分析：当点P 在B 点时，∠APC 有最小值，根据直径所对的圆周角是直角可知90ACB ∠=，根据三角形的内角和即可求出∠APC 的最小值，判断即可. 详解：当点P 在B 点时，∠APC 有最小值，AB 是⊙O 的直径，90ACB ∠=，180904050APC ∠=--=，∠APC 的最小值是50，故选D.点睛：考查圆周角定理，熟记直径所对的圆周角是直角是解题的关键.3．D 【解析】解：由题意得：A 1（0，0），C 1（6，8），根据四个点的坐标可知：四边形ABCD 是平行四边形，∴对角线交点E 1是A 1C 1的中点，∴E 1（3，4），由勾股定理得：A 1E 1=2234 =5，当对角线交点落在x 轴正半轴上时，对角线的交点坐标为（5，0），当对角线交点落在x 轴负半轴上时，对角线的交点坐标为（﹣5，0），故选D ．点睛：本题是坐标与图形变化的问题，关键是能根据题意正确画出图形，根据变化特点确定其各位置点的坐标；要知道：①沿x 轴翻折，就是关于x 轴对称，沿y 轴翻折，就是关于y 轴对称；②向右平移a 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x +a ，y ），向左平移a 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x ﹣a ，y ），向上平移b 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x ，y +b ），向下平移b 个单位，坐标P （x ，y ）⇒P （x ，y ﹣b ）．4．C【解析】如图，根据圆内接正三角形的特点，可知cos30°=r边长的一半，由此解得r=332=33，所以圆的面积为9π.故选：C5．B【解析】【分析】连接OE，作EF⊥OA于点F，作EG⊥OB于点G(如图所示)，根据已知条件可得∠AOE=∠BOE=45°，即可求得EF=EG=2，根据阴影部分的面积=扇形AOB的面积-△ECO的面积的2倍即可解答.【详解】连接OE，作EF⊥OA于点F，作EG⊥OB于点G，如图所示，由题意可得，∠AOB=90°，∠AOE=∠BOE=45°，∵OA=4，∴OE=4，∴EF=EG=2，∴阴影部分的面积是：.故选B．【点睛】本题考查了勾股定理、扇形面积的计算以及求阴影部分的面积，把求不规则图形的面积转化为规则图形面积之间的关系解决本题的关键．6．A【解析】【分析】根据旋转的性质，连接两组对应点，然后作出垂直平分线，交点即为旋转中心．【详解】如图所示，点P（0，1）即为旋转中心．故选A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，熟练掌握旋转的性质以及旋转中心的确定是解题的关键．7．A【解析】分析：观察图象可知，6次一个循环，因为2015÷6=335…5，所以旋转的结果与第五次结果相同，详解：观察图象可知，6次一个循环，∵2015÷6=335…5，∴旋转的结果与第五次结果相同，∵第五次，△ABC中与正六边形DEFGHI重合的边是AB，∴旋转2015次后，△ABC中与正六边形DEFGHI重合的边是AB，故选：A．点睛：本题考查正多边形与圆、旋转的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，旋转规律．利用规律解决问题．8．C【解析】由题意得360º÷5=72º.故选C.9．A【解析】【分析】由OC 垂直于AB ，利用垂径定理得到C 为AB 的中点，在直角三角形OBC 中，由OB 与OC 的长，利用勾股定理求出BC 的长，由AB=2BC 即可求出污水面宽AB 的长．【详解】∵OC ⊥AB ，∴AC=BC ，在Rt △OBC 中，OB=5m ，OC=3m ，根据勾股定理得：BC=22OB OC -=4m ，则AB=2BC=8m ．故选A ．【点睛】此题考查了垂径定理的应用，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键10．C【解析】【分析】这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积．【详解】解：如图：∵正方形的面积是：4×4=16； 扇形BAO 的面积是：229013603604n r πππ⨯⨯==， ∴则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1-4×4π=4-π， ∴这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-（4-π）=12+π，故选C ．【点睛】本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键．11．23【解析】如图，作OE⊥BC于E，连接OC.∵∠A=∠D=60°,∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AC=3，∵OE⊥BC，∴BE=EC=32，∵∠EOC=60°，∴sin60°=EC OC，∴OC3∴O直径为3.点睛：本题考察了圆周角定理的推论，垂径定理，解直角三角形.如图，由圆周角定理可得∠A=∠D=60°,从而△ABC是等边三角形；作OE⊥BC于E，连接OC．在Rt△OEC中，根据sin60°=ECOC,计算即可．12．90°30°, 60°, 120【解析】【分析】连接OE，OB，由六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，即可求得圆心角∠EOD=∠AOB=60°，即可判定△OED与△OAB是等边三角形，根据等边三角形的性质，即可求得∠DAB与∠EDA的度数，然后根据圆周角定理，求得∠EAD的度数，由三角形的内角和定理，即可求得∠AED的度数，然后根据正六边形的性质，求得∠AFE的度数，由等腰三角形的性质，求得∠FAE的度数．【详解】解：连接OE，OB，∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，∴∠EOD=∠AOB=16×360°=60°，∵OE=OD，OA=OB，∴△OED与△OAB是等边三角形，∴∠ADE=∠DAB=60°；∴∠EAD=12∠EOD=12×60°=30°，∴∠AED=180°-∠EAD-∠ADE=90°；∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠EFA=180(62)6︒⨯-=120°，∵AF=EF，∴∠FAE=1801202︒-︒=30°．∴∠AED=90°，∠FAE=30°，∠DAB=60°，∠EFA=120°．故答案为90°，30°，60°，120°．【点睛】此题考查了圆的内接多边形、正六边形的性质、三角形内角和定理、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．13．9 2【解析】如图，连接OA、OB．∵∠ACB=20°，∴∠AOB=40°，∵AB的长为π，∴40π180r⨯=π，∴r=92．故答案为：92．14．（0，1）．【解析】如图，作两对对应点连线的垂直平分线，相较于点P，由图可知旋转中心P点坐标为（0，1）．故答案为（0，1）．15．3【解析】【分析】欲求⊙O的面积，需先求出⊙O的半径；可连接OC，由切线长定理可得到∠OCB=∠OCA=30°，再连接OD（设BC切⊙O于D），在Rt△OCD中通过解直角三角形即可求得⊙O的半径，进而可求出⊙O的面积．【详解】设BC切⊙O于点D，连接OC、OD；∵CA、CB都与⊙O相切，∴∠OCD=∠OCA=30°；RT△OCD中，CD=12BC=1，∠OCD=30°.因为OD=CD·tan30°=3. 所以S ⊙O =π（OD ）2=3π. 【点睛】 掌握三角形与内接圆的关系，熟练解出圆的半径是解答本题的关键.16．433π- 【解析】分析：过点O 作OD ⊥AB ，先根据等腰三角形的性质得出∠OAD 的度数，由直角三角形的性质得出OD 的长，再根据S 阴影=S 扇形OAB ﹣S △AOB 进行计算即可．详解：过点O 作OD ⊥AB ．∵∠AOB =120°，OA =2，∴∠OAD =1802AOB ∠︒-=30°，∴OD =12OA =12×2=1，AD =22OA OD -=2221-=3，∴AB =2AD =23，∴S 阴影=S 扇形OAB ﹣S △AOB =21202360π⨯﹣12×23×1=43π﹣3． 故答案为：43π﹣3．点睛：本题考查的是扇形面积的计算及三角形的面积，根据题意得出S 阴影=S 扇形OAB ﹣S △AOB 是解答此题的关键．17．15°【解析】【分析】根据旋转的性质得到BD=CB ，由等腰三角形的性质得到∠DCB=∠BDC ，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】解：∵△ABC 绕着顶点B 顺时针旋转150°得△EBD ，∴∠DCB=∠BDC又∵∠DBE=∠ABC=30°，∠DBE=∠DCB+∠BDC故∠BDC=12∠DBE=15°，故答案是：15°．【点睛】考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质（图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等）是解题的关键．18．5【解析】试题解析：连接OA，∵OC⊥AB，AB=8，∴AC=4，∵OC=3，∴2222345OC AC+=+=．故答案为5．19．70°【解析】由旋转的性质可知：∠CAD=40°，AD=AC，∴∠ACD=∠ADC=18040702-=，∵CD∥AB，∴∠CAB=∠ACD=70°. 故答案为70°.20．3【分析】连接AO并延长至⊙O于点D，根据直径所对的圆周角为直角，则△ACD为直角三角形；又根据同弧所对的圆周角相等，所以∠B=∠D，则sinD=sinB=34ACAD =；因为AD=2R=4，所以AC=3．【详解】连接AO并延长至⊙O于点D，则△ACD为直角三角形，∵∠B=∠D，∴sinD=sinB=34ACAD =,∵AD=2R=4，∴AC=3．故答案是：3.【点睛】考查了同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角及解直角三角形的知识．21．（1）EP=EQ；（2）成立；（3）150°．【解析】试题分析：（1）先判断出点P，O，Q在同一条直线上，再判断出△APE≌△BFE，最后用直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半即可得出结论；（2）先判断出CE=DQ，PC=DE，进而判断出△EPC≌△QED即可得出结论；（3）先判断出CQ，GP分别是OB，OA的垂直平分线，进而得出∠GBO=∠GOB，∠GOA=∠GAO，即可得出结论．试题解析：解：（1）如图1，延长PE，QB交于点F．∵△APO和△BQO是等腰直角三角形，∴∠APO=∠BQO=90°，∠AOP=∠BOQ=45°，∵∠AOB=90°，∴∠AOP+∠AOB+∠BOQ=1 80°，∴点P，O，Q在同一条直线上．∵∠APO=∠BQO=90°，∴AP∥BQ，∴∠P AE=∠FBE．∵点E是AB中点，∴AE=BE．∵∠AEP=∠BEF，∴△APE≌△BFE，∴PE=EF，∴点E是Rt△PQF的斜边PF的中点，∴EP=EQ；（2）成立，证明：∵点C，E分别是OA，AB的中点，∴CE∥OB，CE=12OB，∴∠DOC=∠ECA．∵点D是Rt△OQB斜边中点，∴DQ=12OB，∴CE=DQ．同理：PC=DE，∠DOC=∠BDE，∴∠ECA=∠BDE．∵∠PCE=∠EDQ，∴△EPC≌△QED，∴EP =EQ；（3）如图3，连接GO．∵点D，C分别是OB，OA的中点，△APO与△QBO都是等腰直角三角形，∴CQ，GP分别是OB，OA的垂直平分线，∴GB=GO=GA，∴∠GBO=∠GOB，∠GOA=∠GAO．设∠GOB=x，∠GOA=y，∴x+x+y+y+60°=360°，∴x+y=150°，∴∠AOB=150°．22．（1）图（1）中六边形各角相等；（2）证明见解析（3）猜想：当边数是奇数时（或当边数是3，5，7，9，时），各内角相等的圆内接多边形是正多边形【解析】试题分析：（1）由题图①知∠AFC对ABC，∠DAF对DEF，根据已知可得DBC FC AD DBC ABC+=+=，从而可以得到∠AFC=∠DAF，即可得证；（2）根据已知条件，结合图形不难得到BEG=CEA，继而得到BCF AG=，同理可得到其它狐之间的相等关系，进而证明结论；（3），根据已知条件进行分析，结合上面的结论写出猜想即可.试题解析：（1）由图知∠AFC对ABC，∵CF DA=，而∠DAF对的DEF DBC FC AD DBC ABC=+=+=，∴∠AFC=∠DAF．同理可证，其余各角都等于∠AFC，故图（1）中六边形各角相等；（2）∵∠A对BEG，∠B对CEA，又∵∠A=∠B，∴CEA BEG=，∴BC AG=，同理，BA CD EF AG BC DE FG======．（3）猜想：当边数是奇数时（或当边数是3，5，7，9，时），各内角相等的圆内接多边形是正多边形．23．（1）（﹣1；（2）2；（3）120；（4）∠AEO=90°．【解析】【分析】（1）过C作CH⊥AO于H，则HO=1，根据勾股定理可得CH=则可求点C坐标；（2）根据平移的性质可得△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；（3）由等边三角形的性质和旋转可得，旋转角=∠AOD=120°；（4）根据平移的性质可得AC∥OD，进而可证△ACE≌△DOE，则CE=OE，根据等边三角形的性质得结论.【详解】（1）如图，过C作CH⊥AO于H，则HO=12AO=1，∴Rt△COH中，CH=∴点C的坐标为，故答案为；（2）由平移可得，平移的距离=AO=2，故答案为2；（3）由旋转可得，旋转角=∠AOD=120°，故答案为120；（4）如图，∵AC∥OD，∴∠CAE=∠ODE，∠ACE=∠DOE，又∵AC=DO，∴△ACE ≌△DOE ，∴CE =OE ，∴A D ⊥CO ，即∠AEO =90°．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、平移的性质.旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段夹角等于旋转角.关键利用等边三角形的性质转换边角关系求解.24．（1）见解析；（2）43π． 【解析】【分析】 ()1证明OD//AC ，可得OD DF ⊥，可得结论；()2根据外角的性质可得：EAB B C 60∠∠∠=+=，可得圆心角EOB 2EAB 120∠∠==，根据弧长公式可得结论．【详解】()1连接OD ，AB AC =，B C ∠∠∴=，OB OD =，B ODB ∠∠∴=，C ODB ∠∠∴=，OD //AC ∴，DF AC ⊥，DF OD ∴⊥，DF ∴是O 的切线；()2连接OE ， B C 30∠∠==，EAB B C 60∠∠∠∴=+=，EOB 2EAB 120∠∠∴==，BE ∴的长120π24π1803⨯==． 【点睛】 此题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、弧长公式的计算等知识点，属于基础题，难度中等．25．20.3【解析】【分析】设BC,AD 交于点G,过交点G 作GFLAC 与AC 交于点F,根据AC=8,就可求出GF 的长,从而求解.【详解】解：如图设BC 、AD 交于点G,过交点G 作GF ⊥AC 与AC 交于点F,设FC=x,则GF=FC=x,旋转角为60o ,即可得∠FAG=60o ，∴AF=GFcot ∠FAG=33x.所以则x=所以S AGC =12⨯8⨯(12-3)≈20.3cm 2. 故答案为:20.3.【点睛】本题考查旋转的性质.旋转变化前后,对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等.要注意旋转的三要素:1定点-旋转中心;2旋转方向;3旋转角度. 26．（1）∠GPF=90°；（2））∠FPG=120°，理由详见解析；（3）72；32【解析】【分析】（1）由AB=AC 、AD=AE ，得出BD=CE ，再根据G 、P 、F 分别是BC 、CD 、DE 的重点，可以得出PG ∥BD,PF∥CE.则∠GPF=180°-∠α=90°(2)连接BD 、CE,由已知可以证明△ABD≌△ACE,则∠ABD=∠ACE,因为G 、P 、F 分别是BC 、CD 、DE 的中点，则PG∥BD,PF∥CE,进而得出∠GPF=180°-∠α=120°.（3）当D 在BA 的延长线上时，CE=BD 最长，此时BD=AB+AD=7;【详解】（1）∵AB=AC 、AD=AE ，∴BD=CE ，∵G 、P 、F 分别是BC 、CD 、DE 的中点，∴PG ∥BD ，PF ∥CE ．∴∠ADC=∠DPG ，∠DPF=∠ACD ，∴∠GPF=∠DPF+∠DPG=∠ADC+∠ACD=180°-∠BAC=180°-∠α=90°， 即∠GPF=90°； （2）∠FPG=120°；理由如下：连接BD ，连接CE ．如图②∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，BAD CAE AB AC AD AE =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠ABD=∠ACE ，∵G 、P 、F 分别是BC 、CD 、DE 的中点，∴PG ∥BD ，PF ∥CE ．∴∠PGC=∠CBD ，∠DPF=∠DCE=∠DCA+∠ACE=∠DCA+∠ABD ，∠DPG=∠PGC+∠B CD=∠CBD+∠BCD ，∴∠GPF=∠DPF+∠DPG=∠DCA+∠ABD+∠CBD+∠BCD=180°-∠BAC=180°-∠α=120°， 即∠GPF=120°； （3）72；32【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质.题目的综合性较强，解题的关键是正确做出图形的辅助线，构造直角三角形，利用三角形的性质求解问题. 27．作图看详解 A″（-3,1）【解析】【分析】根据平移的性质三角形各顶点都向下平移4个单位得到新点,顺次连接画图,旋转也是三点绕点O 逆时针旋转180°,顺次连接画图.然后根据坐标系找坐标. 【详解】。

北师大版2020九年级数学下册第三章圆自主学习能力达标测试卷B 卷（附答案详解） 1．已知⊙O 的半径为3，直线l 上有一点P 满足PO ＝3，则直线l 与⊙O 的位置关系是( ) A ．相切 B ．相离 C ．相离或相切 D ．相切或相交 2．如图，已知点A （-6，0），B （2，0），点C 在直线3233y x =-+上，则使△ABC 是直角三角形的点C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．阅读理解：已知两点1122,,()(),M x y N x y ，则线段MN 的中点(),K x y 的坐标公式为：122x x x +=，122y y y +=．如图，已知点O 为坐标原点，点()30A -,，O 经过点A ，点B 为弦PA 的中点．若点(),P a b ，则有,a b 满足等式：229a b +=．设(),B m n ，则,m n 满足的等式是（ ）A ．229m n +=B ．223922m n -⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．()()222323m n ++= D ．()222349m n ++= 4．⊙O 外一点到该圆的最小距离为4cm ，最大距离为9cm ，则该圆的半径是( ) A ．2.5cm B ．3.5cm C ．4.5cm D ．5cm5．如图，⊙O 的半径为1，A 为⊙O 上一点，过点A 的直线l 交⊙O 于点B ，将直线l 绕点A 旋转180︒，当AB 的长度由1变为3时，l 在圆内扫过的面积为（ ）A ．6πB ．3πC ．3π或33πD ．6π或32π6．在⊙O中，60°的圆心角所对的弧长是3π，则⊙O的半径是（）A．9 B．18 C．9πD．18π7．如图：点A（0，4），B（0，﹣6），C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，则（）A．OC=12 B．△ABC外接圆的半径等于42 C．∠BAC=60°D．△ABC外接圆的圆心在OC上8．已知在△ABC中，∠BAC＝90°，M是边BC的中点，BC的延长线上的点N满足AM⊥AN．△ABC的内切圆与边AB、AC的切点分别为E、F，延长EF分别与AN、BC的延长线交于P、Q，则PNQN＝（）A．1 B．0.5 C．2 D．1.59．下列命题错误的个数有（）①经过三个点一定可以作一个圆；②三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；③同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦.A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将OAC∆沿AC折叠，点O恰好落在AB上的点D处，且:1:3BD AD''=（BD'表示BD的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1:3B．1:πC．1:4D．2:911．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆周上，∠CBD=20°，则∠A的度数为____°．12．如图，在一个足够大的桌面上，画满了等距的平行线，间距为2厘米，现有一个半径为r厘米的圆形硬币，若事件“将该硬币任意掷于桌面上，硬币压倒所画直线”是必然事件，则r的取值范围可以是_________13．某校九(3)班在圣诞节前，为圣诞晚会制作一个圆锥形圣诞老人的纸帽，已知圆锥的母线长为30cm，底面直径为20cm，则这个纸帽的表面积为____.14．已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，分别以A、C为圆心作⊙A、⊙C，且⊙C与直线AB不相交，⊙A与⊙C相切，设⊙A的半径为r，那么r的取值范围是____. 15．如图，点A、B、C在半径为6的⊙O上，劣弧AB的长为2π，则∠ACB的大小为_______．16．如图，AC是半圆O的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，⊙O的半径为2，则圆中阴影部分的面积为_____．17．如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是___.18．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，BD的长为9cm，则DE的长为_____cm．19．如图，在矩形ABCD 中，3,3AB AD ==，点P 是AD 边上的一个动点，连接BP ，作点A 关于直线BP 的对称点1A ，连接1A C ，设1A C 的中点为Q ，当点P 从点A 出发，沿边AD 运动到点D 时停止运动，点Q 的运动路径长为_____．20．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD ＝30°，则∠B +∠E ＝_____．21．如图，在△ABC 中，∠ABC= 90°，D 是边AC 上的一点，AB= AD ，连接BD ， E 是BC 上的一点，以BE 为直径的⊙0经过点D ．(1)求证: AC 是⊙O 的切线:(2)若∠A=60°，⊙O 的半径为2，求CE 长22．如图所示，AB 为O 的弦，C 、D 两点将弦AB 三等分，求证：OCD ODC ∠=∠.23．已知AB 是O 的直径，弦CD 与AB 相交，D 为AB 的中点．（1）求ABD ∠的大小；（2）若6AC =，52BD =，求BC 的长．24．如图，△ABC 的边AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，已知AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 、Q 分别在边AB 、BC 上，且点P 不与点A 、B 重合，BQ ＝k •AP （k ＞0），联接PC 、PQ ．（1）求⊙O的半径长；（2）当k＝2时，设AP＝x，△CPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△CPQ与△ABC相似，且∠ACB＝∠CPQ，求k的值．25．如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，D是弧AC的中点，求∠DAC的度数．26．如图，点O是Rt△ABC的AB边上一点，∠ACB＝90°，⊙O与AC相切于点D，与边AB，BC分别相交于点E，F,(1)求证：DE＝DF；(2)当BC＝3，sinA＝35时，求AE的长．27．如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．（1）若BC是⊙O的切线，求证：∠B+∠FED＝90°；（2）若FC＝6，DE＝3，FD＝2．求⊙O的直径．28．如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点F是OA的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．参考答案1．D【解析】【分析】根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线l和⊙O相交d＜r；②直线l和⊙O相切d＝r；③直线l和⊙O相离d＞r．分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l 两种情况讨论．【详解】如图，当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d1＝3＝r，⊙O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d2＜3＝r，⊙O与直线l相交．故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故选D.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系．解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．2．C【解析】【分析】根据∠A为直角，∠B为直角与∠C为直角三种情况进行分析．【详解】如图，①当∠A为直角时，过点A作垂线与直线的交点W（-6，3，②当∠B为直角时，过点B作垂线与直线的交点S（243），③若∠C为直角，则点C在以线段AB为直径、AB中点E（-2，0）为圆心、4为半径的圆与直线33y x=-+在直线323y x=-+中，当x=0时3Q（0，3，当y=0时x=6，即点P（6，0），则1236+3过AB中点E（-2，0），作EF⊥直线l于点F，则∠EFP=∠QOP=90°，∵∠EPF=∠QPO，∴△EFP∽△QOP，∴EFQO=PEPQ2343，解得：EF=4，∴以线段AB为直径、E（-2，0）为圆心的圆与直线323y x=-+恰好有一个交点．所以直线33y x=-+C满足∠C=90°．综上所述，使△ABC是直角三角形的点C的个数为3，故选C．【点睛】本题考查的是一次函数综合题，在解答此题时要分三种情况进行讨论，关键是根据圆周角定理判断∠C 为直角的情况是否存在．3．D【解析】【分析】根据中点坐标公式求得点B 的坐标，然后代入,a b 满足的等式进行求解即可.【详解】∵点()30A -,，点(),P a b ，点(),B m n 为弦PA 的中点， ∴32a m -+=，02b n +=， ∴23,2a m b n =+=，又,a b 满足等式：229a b +=，∴()222349m n ++=，故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式．4．A【解析】【分析】根据点A 到圆的最大距离与最小距离的差可得出圆的直径，进而得出半径的长．【详解】如图所示，半径OB=（PB-PA ）÷2=2.5cm ； 故圆的半径为2.5cm.故选A ．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知圆外一点到圆的最大距离和最短距离都在过圆心的直线上是解答此题的关键．5．D 【解析】【分析】如图1，由垂径定理可得∠AOB 、∠AOC 度数，再证明Rt △ACB ≌Rt △B′CO ，从而可知阴影部分的面积等于圆面积的16； 如图2，阴影部分的面积=半圆的面积+ 'ABB ∆的面积．【详解】解：如图所示图1，当点B 运动到点'B 的位置时，过点O 作'OC AB ⊥，1AB AO BO ===，60AOB ∴∠=︒．由垂径定理可知：3'AC CB ==， 由锐角三角形函数的定义可知：332sin 1AC AOC AO ∠===， 60AOC ∴∠=︒，∠AOB′=120°.∴点O 、C 、B 在同一条直线上．在Rt ACB ∆和'Rt B CO ∆中AB OB AC CB''=⎧⎨=⎩， 'Rt ACB Rt B CO ≌∴∆∆．∴直线AB 扫过的面积=扇形'BOB 的面积21166ππ=⨯⨯=． 如图2：当点B 运动到点'B 的位置时，过点O 作'OC AB ⊥，图2∵由前图可知∠AOB=60°，∠AOB′=120°，∴BB′是直径，∴∠BAB′=90°，∴直线AB 扫过的面积=半圆的面积+'ABB ∆的面积 322π=+． 故选D ．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，扇形的面积公式，将不规则图形的面积转为规则图形的面积是解题的关键．6．A【解析】【分析】根据弧长公式即可求出半径R 的值．【详解】解：设⊙O 的半径为R ，由题意得603180R ππ⋅=解得：R=9，即⊙O 的半径R=9．故选：A．【点睛】此题考查了弧长的计算，解答本题关键是熟练掌握弧长的计算公式，及公式字母表示的含义．7．A【解析】【分析】构造含有90°圆心角的⊙P，则⊙P与x轴的交点即为所求的点C．根据△PBA为等腰直角三角形，可得OF＝PE＝5，根据勾股定理得：CF＝7，进而得出OC．【详解】设线段BA的中点为E，∵点A（0，4），B（0，−6），∴AB＝10，E（0，−1）．如图所示，过点E在第四象限作EP⊥BA，且EP＝12AB＝5，则易知△PBA为等腰直角三角形，∠BPA＝90°，PA＝PB＝2；以点P为圆心，PA（或PB）长为半径作⊙P，与y轴的正半轴交于点C，∵∠BCA为⊙P的圆周角，∴∠BCA＝12∠BPA＝45°，即则点C即为所求．过点P作PF⊥x轴于点F，则OF＝PE＝5，PF＝OE＝1，在Rt△PFC中，PF＝1，PC＝2，由勾股定理得：CF22PC PF7，∴OC＝OF＋CF＝5＋7＝12，故选：A．【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质、圆周角定理、勾股定理等知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造圆周角以及直角三角形，由45°的圆周角联想到90°的圆心角是解题的突破口．8．A【解析】【分析】取△ACB的内切圆的圆心是O，连接OE、OF，得出正方形AEOF，求出AE＝AF，推出∠AEF ＝∠AFE＝∠CFQ，根据直角三角形斜边上中线性质求出AM＝MC，推出∠MCA＝∠MAC，根据∠BAC＝∠MAG＝∠MAN＝90°，求出∠GAE＝∠MAC＝∠MCA，∠EAM＝∠CAP，根据三角形的外角性质得出∠GAE＝∠APE+∠AEP，∠MCA＝∠Q+∠CFQ，求出∠Q＝∠NPQ，推出PN＝NQ即可．【详解】取△ACB的内切圆的圆心是O，连接OE、OF，作NA的延长线AG，则OE⊥AB，OF⊥AC，OE＝OF，∵∠BAC＝90°，∴四边形AEOF是正方形，∴AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∵∠BAC＝90°，M为斜边BC上中线，∴AM＝CM＝BM，∴∠MAC＝∠MCA，∵∠BAC＝90°，AN⊥AM，∴∠BAC＝∠MAG＝∠MAN＝90°，∴∠GAE+∠EAM＝90°，∠EAM+∠MAC＝90°，∠MAC+∠CAN＝90°，∴∠GAE＝∠MAC＝∠MCA，∠EAM＝∠CAP，∵∠GAE＝∠APE+∠AEP，∠MCA＝∠Q+∠CFQ，∵∠AEF＝∠AFE＝∠CFQ，∠EP A＝∠NPQ，∴∠Q＝∠NPQ，∴PN＝QN，∴PNQN＝1，故选A．【点睛】本题考查了三角形内切圆与内心、直角三角形斜边上中线性质、等腰三角形的性质和判定、三角形的外角性质、对顶角相等，题目综合性比较强，有一定的难度，对学生提出较高的要求．9．B【解析】【分析】利用确定圆的条件、三角形外心的性质、圆周角定理及垂径定理的知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①经过不在同一直线上的三点一定可以作一个圆，错误；②三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确；③同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；④平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，错误的有2个，故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、三角形外心的性质、圆周角定理及垂径定理，难度不大．10．D【解析】【分析】连接OD ，求出∠AOB ，利用弧长公式和圆的周长公式求解即可.【详解】解：连接OD 交AC 于M ．由折叠的知识可得：12OM OA =，90OMA ∠=︒， 30OAM ∴∠=︒， 60AOM ∴∠=︒，且:1:3BD AD ''=，80AOB ∴∠=︒设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，802180l r ππ=， :2:9r l ∴=．故选：D ．【点睛】本题考查的是扇形，熟练掌握圆锥的弧长公式和圆的周长公式是解题的关键.11．70【解析】【分析】根据BD 是直径得到∠DCB=90°，故可求出∠D 的度数，再根据同弧所对的圆周角相等即可得到∠A 的度数.【详解】∵BD是直径∴∠DCB=90°∵∠CBD=20°，∴∠D=90°-∠CBD=70°，∴∠A=∠D=70°，故填：70.【点睛】此题主要考查圆周角的性质，解题的关键是熟知直径所对的圆周角为90°.12．r1>【解析】【分析】根据平行线的间距以及直线与圆的位置关系，判断出硬币的半径取值范围【详解】因为平行线之间距离为2cm，要符合“将该硬币任意掷于桌面上，硬币压倒所画直线”是必然事件，要求平行线与圆处于相交关系，则硬币的半径必须大于1cm，故填r1>【点睛】理解必然事件的定义以及判断出圆与线的关系是解题关键13．400πcm2_【解析】【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【详解】底面直径为20cm，则底面周长=20πcm，纸帽的侧面积=12×20π×30=300πcm2．底面积为100π，所以表面积为400πcm²故答案为400πcm2．【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．14．35≤r<3或3<r≤275【解析】根据勾股定理得AB＝5，⊙C与直线AB不相交，有可能相切或者相离，从而求得⊙C的半径的取值范围；再根据两圆相切，求得r的取值范围．【详解】根据勾股定理，得：AB＝5，根据题意，知⊙C与直线AB相切或相离，相切时，⊙C的半径即是AB上的高，即为2.4，所以⊙C的半径的取值范围是小于或等于2.4；又⊙A与⊙C相切，则可能内切，也可能外切，当两圆外切时，则35≤r＜3，当两圆内切时，则3＜r≤275，∴答案为35≤r＜3或3＜r≤275．【点睛】此题综合考查了直线和圆以及两圆的位置关系与数量之间的联系，本题需注意两圆相切，应分内切和外切两种情况．15．30°【解析】【分析】连结OA、OB．先由劣弧AB的长为2π，利用弧长计算公式求出∠AOB=60°，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半,可得答案. 【详解】如图，连结OA、OB.设∠AOB=n∘.∵劣弧AB的长为2π，∴62 180ππ⨯=n，∴n=60，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=12∠AOB=30°.故答案为：30°.本题考查弧长公式和圆周角定理，熟记公式和定理是解题的关键. 16．3【解析】【分析】过点O 作OE AC ⊥，交AC 于D ，连接OC 、BC ，证明弓形OC 的面积=弓形BC 的面积，这样图中阴影部分的面积=OBC 的面积.【详解】过点O 作OE AC ⊥，交AC 于D ，连接OC 、BC ，1122OD DE OE OA ===， ∴30A ∠=︒，AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴60B ∠=︒，2OB OC ==，∴OBC 是等边三角形，∴OC BC =，∴弓形OC 面积=弓形BC 的面积，∴阴影部分面积12332OBC S==⨯=3【点睛】本题考查了折叠问题、扇形的面积.解决本题的关键是把阴影部分的面积转化为OBC 的面积.17．5【分析】过点O 作AB 的垂线段，由勾股定理和垂径定理，即可求解.【详解】如图，过点O 作OC AB ⊥，由垂径定理得：12AC BC AB ===12， ∴222213125OC AO AC =-=-=，即点O 到AB 的距离是5.【点睛】涉及到圆的证明和计算题，垂径定理和勾股定理是比较常用的，过圆心作弦的垂线段是常用的辅助线.18．152π 【解析】【分析】根据弧长公式即可解题.【详解】 解：∵AB=18,BD=9,∴150π915π1802DE == 【点睛】本题考查了扇形的弧长公式,属于简单题,熟记公式是解题关键.19．33【解析】【分析】如图，连接BA 1，取BC 使得中点O ，连接OQ ，BD ．利用三角形的中位线定理证明3OQ ==定值，推出点Q的运动轨迹是以O为圆心，OQ为半径的圆弧，圆心角为120°，已解决可解决问题．【详解】解：如图，连接1BA，取BC使得中点O，连接,OQ BD．∵四边形ABCD是矩形，∴90BAD∠=︒，∴tan3ADABDAB∠==，∴60ABD∠=︒，∵1,AQ QC BO OC==，∴111322OQ BA AB===∴点Q的运动轨迹是以O为圆心，OQ为半径的圆弧，圆心角为120︒，∴点Q的运动路径长312032180π⋅⋅==．故答案为33．【点睛】本题考查轨迹，矩形的性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．210°.【解析】【分析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD，然后求解即可．【详解】解析：连接CE.∵五边形ABCDE是⊙O的内接五边形，∴四边形ABCE是⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠AEC＝180°.∵∠CED＝∠CAD＝30°，∴∠B＋∠E＝180°＋30°＝210°.故答案为: 210°.【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题关键．21．（1）证明见解析；（2）23．【解析】【分析】（1）由OD=OB得∠1=∠ODB，则根据三角形外角性质得∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，所以∠DOC=∠A，由于∠A+∠C=90°，所以∠DOC+∠C=90°，则可根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线；（2）由∠A=60°得到∠C=30°，∠DOC=60°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CD=2OD=4，在Rt△ABC中，根据AB=BC•tan30°计算即可.【详解】（1）连接OD，∵OD=OB，∴∠1=∠ODB，∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1，而∠A=2∠1，∴∠DOC=∠A，∵∠A+∠C=90°，∴∠DOC+∠C=90°，∴OD⊥DC，∴AC是⊙O的切线；（2）∵∠A=60°，∴∠C=30°，∠DOC=60°，在Rt△DOC中，OD=2，∴OC=2OD=4，BC=OB+OC=6，在Rt△ABC中，AB=BC•tan30°=23．【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了扇形面积的计算．22．见解析.【解析】【分析】∆≅∆即可得到结论.连结AO、BO，如图，证明OAC OBD【详解】连结AO、BO，如图，∴AO=BO,∴∠A=∠B又AC=BD，∆≅∆，∴OAC OBD∠=∠，∴OCA ODB∠=∠.∴OCD ODC【点睛】本题主要考查了运用圆的半径相等来解决问题，证明OAC OBD ∆≅∆是解题关键. 23．（1）45°；（2）8.【解析】【分析】（1）根据圆周角和圆心角的关系即可求得45ABD DAB ∠=∠=︒；（2）根据切线的性质利用勾股定理即可计算BC 的长.【详解】解：（1）∵D 为AB 的中点，∴AD BD =，∴DA DB =，∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°，∴45ABD DAB ∠=∠=︒．（2）∵AD BD ==90ADB ∠=︒，∴10AB ==，∵AB 是直径，∴90ACB ∠=︒，∴8BC ==． 【点睛】本题考查圆周角和圆心角，熟练掌握计算法则是解题关键.24．（1）5；（2）y=234224(04)55x x x ;（3）720k 【解析】【分析】（1）首先证明∠ACB ＝90°，然后利用勾股定理即可解决问题；（2）如图2中，作PH ⊥BC 于H ．由PH ∥AC ，，推出PH PB AC AB ，推出10610PH x ，得出3(10)5PH x ，根据12y CQ PH 计算即可；（3）因为△CPQ 与△ABC 相似，∠CPQ ＝∠ACB ＝90°，又因为∠CQP ＞∠B ，所以只有∠PCB ＝∠B ，推出PC ＝PB ，由∠B +∠A ＝90°，∠ACP +∠PCB ＝90°， 推出∠A ＝∠ACP ，得出P A ＝PC ＝PB ＝5，由△COQ ∽△BCA ，推出CO CQ BC AB ， 推出585810k ，即可解决问题. 【详解】（1）∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∵AC ＝6，BC ＝8，∴22226810AB AC BC ，∴⊙O 的半径为5．（2）如图2中，作PH ⊥BC 于H ．∵PH ∥AC ，∴PHPB ACAB ， ∴10610PH x ， ∴3(10)5PH x ， ∴2113342(82)(10)24(04)22555y CQ PH x x x x x ．（3）如图2中，∵△CPQ 与△ABC 相似，∠CPQ ＝∠ACB ＝90°，又∵∠CQP＞∠B，∴只有∠PCB＝∠B，∴PC＝PB，∵∠B+∠A＝90°，∠ACP+∠PCB＝90°，∴∠A＝∠ACP，∴P A＝PC＝PB＝5，∴△COQ∽△BCA，∴CO CQ BC AB，∴585 810k，∴720 k．【点睛】本题为圆的综合题，难度较大，考点涉及圆的性质、相似三角形的性质与判定等知识点，熟练掌握各个性质定理是解题关键.25．29°．【解析】【分析】连接BC，根据圆周角定理及等边对等角求解即可．【详解】连接BC，∵AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，∴∠ACB=90°，∠B=90°﹣32°=58°，∴∠D=180°﹣∠B=122°（圆内接四边形对角互补），∵D是弧的中点，∴∠DAC=∠DCA=（180°﹣∠D）÷2=29°，即∠DAC的度数是29°．【点睛】本题利用了圆内接四边形的性质，直径对的圆周角是直角求解．26．（1）见解析；（2）AE=54．【解析】【分析】(1)连接OD，OF，由切线的性质可得∠ADO＝90°，从而得到OD∥BC，从而得到∠AOD ＝∠ABC，∠DOF＝∠OFB，并由半径相等，再进行角的代换从而得到∠AOD＝∠DOF，即可求解.(2) Rt△ABC中,有正弦的定义求出AB，再由Rt△AOD中，设圆的半径为r，通过正弦建立比例式方程从而进行求解.【详解】解：（1）如图所示，连接OD，OF，∵⊙O与AC相切于点D，∴∠ADO＝90°，∵∠ACB＝90°，∴OD∥BC，∴∠AOD＝∠ABC，∠DOF＝∠OFB，∵OB＝OF，∴∠ABC＝∠OFB，∴∠AOD＝∠DOF，∴DE＝DF；（2）在Rt△ABC中，∵BC＝3，sin A＝BCAB＝35，∴AB＝5，设⊙O的半径为r，则OB＝OD＝OE＝r，则AO＝AB﹣OB＝5﹣r，AE＝5﹣2r，在Rt△AOD中，∵sin A＝ODAO＝35，∴5rr-＝35，解得r＝158，则AE＝5﹣2r＝54．【点睛】掌握切线的的性质，并熟练应用三角函数的定义进行求解，相等角的三角函数也相等，且圆中相等的角较多，所以进行等量代换也是这类题常用的方法.27．（1）见解析；（2）⊙O的直径为9．【解析】【分析】（1）利用圆内接四边形对角互补以及邻补角的定义得出∠FED=∠A，进而得出∠B+∠A=90°，求出答案；（2）利用相似三角形的判定与性质首先得出△FED∽△FAC，进而求出即可．【详解】（1）证明：∵∠A+∠DEC＝180°，∠FED+∠DEC＝180°，∴∠FED＝∠A，∵BC是⊙O的切线，∴∠BCA＝90°，∴∠B+∠A＝90°，∴∠B+∠FED＝90°；（2）解：∵∠CF A＝∠DFE，∠FED＝∠A，∴△FED∽△F AC，∴DE DF AC FC=，∴326 AC=，解得：AC＝9，即⊙O的直径为9．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的性质等知识，得出△FED∽△FAC是解题关键．28．（1）详见解析；（2）933π-；（3）当PE+PF取最小值时，BP的长为3．【解析】【分析】（1）作OH⊥AC于H，如图，利用等腰三角形的性质得AO平分∠BAC，再根据角平分线性质得OH=OE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先确定∠OAE=30°，∠AOE=60°，再计算出AE=33，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S△AOE-S扇形EOF进行计算；（3）作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，利用两点之间线段最短得到此时EP+FP最小，通过证明∠F′=∠EAF′得到PE+PF最小值为33，然后计算出OP和OB 得到此时PB的长．【详解】（1）证明：作OH⊥AC于H，如图，∵AB＝AC，AO⊥BC于点O，∴AO平分∠BAC，∵OE⊥AB，OH⊥AC，∴OH＝OE，∴AC是⊙O的切线；（2）∵点F是AO的中点，∴AO＝2OF＝6，而OE＝3，∴∠OAE＝30°，∠AOE＝60°，∴AE＝3OE＝33，∴图中阴影部分的面积＝S△AOE﹣S扇形EOF＝12×3×33﹣26039333602ππ⨯⨯-=；（3）作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，∵PF＝PF′，∴PE+PF＝PE+PF′＝EF′，此时EP+FP最小，∵OF′＝OF＝OE，∴∠F′＝∠OEF′，而∠AOE＝∠F′+∠OEF′＝60°，∴∠F′＝30°，∴∠F′＝∠EAF′，∴EF′＝EA＝33，即PE+PF最小值为33，在Rt△OPF′中，OP＝3OF′＝3，在Rt△ABO中，OB＝3OA＝3×6＝23，∴BP＝23﹣3＝3，即当PE+PF取最小值时，BP3．【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”．也考查了等腰三角形的性质和最短路径问题.。

北师大版2020九年级数学下册第三章圆自主学习能力达标测试卷A 卷（附答案详解） 1．如图所示，AB 、AC 分别切O 于B 、C 两点，D 是O 上一点，40D ∠=，则(BAO ∠= )A ．40B ．50C ．100D ． 802．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 是⊙O 上的点，则∠1+∠2等于( )A ．90°B ．45°C ．180°D ．60°3．已知点O 为直角坐标系原点，圆O 的半径为2，点A 的坐标是()2,1，则下列关于点A 与圆O 的位置关系的说法正确的是（ ）A ．在圆内B ．在圆上C ．在圆外D ．不能确定 4．如图，在Rt △ABO 中，∠AOB =90°，AO =BO =2，以O 为圆心，AO 为半径作半圆，以A 为圆心，AB 为半径作弧BD ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．112π+C ．122π+D ．324π+ 5．下列语句中，正确的是（ ）A ．三个点确定一个圆B ．一个圆中可以有无数条弦，但只有一条直径C ．弦相等则所对的弧相等D ．圆是轴对称图形，又是中心对称图形6．如图，以AD 为直径的半圆经过点E 、B ，点E 、B 是半圆的三等分点，弧 BE 的长为23π，则图中阴影部分的面积为（ ）24247．如图，已知⊙O 的半径为10，弦AB=12，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．11 8．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点M ，下列结论不一定成立的是（ ）A ．CM DM =B ．BC BD = C ．2BOD A ∠=∠ D ．OM MB = 9．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙A 经过点E 、B 、O ．C 且点O 为坐标原点，点C 在y 轴上，点E 在x 轴上，A （﹣3，2），则cos∠OBC 的值为（ ）A ．23B ．31313C ．1313D ．2210．下列语句中，正确的有（ ）A ．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴B ．平分弦的直径垂直于弦C ．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D ．长度相等的两条弧相等11．在ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，则以B 为圆心，以BC 为半径的圆与AC 的位置关系是________．12．下面是“作出弧AB 所在的圆”的尺规作图过程．已知：弧AB ．求作：弧AB 所在的圆．作法：如图，（1）在弧AB 上任取三个点D ，C ，E ；（2）连接DC ，EC ；（3）分别作DC 和EC 的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O ．（4）以 O 为圆心，OC 长为半径作圆，所以⊙O 即为所求作的弧AB 所在的圆．请回答：该尺规作图的依据是_____．13．如图，△ABC 的内切圆O 与BC 、AC 、AB 分别相切于点D 、E 、F ，且AB=9，BC=14，AC=13，则AF=_____,BD=_____,CE=______.14．已知O 的半径为8cm ，如果直线L 到圆心O 的距离为4cm ，则直线L 与O 的位置关系是________．15．已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是______．16．不在同一直线上的三个点确定一个圆，说法是：________的．17．已知圆锥的底面圆的半径是8cm ，母线长是10cm ，则圆锥的侧面积是____2cm ． 18．正方形的边长为2,则它的内切圆与外接圆围成的圆环面积为______．19．已知O 的周长为8cm π，若2PO cm =，则点P 在O ________；若4PO cm =，则点P 在O ________；若6PO cm =，则点P 在O ________．20．半径为1的圆中，扇形AOB 的面积为π3，则扇形的圆心角为________． 21．如图，⊙O 的直径AB ＝10，弦AC ＝6，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ∥AB 交CA 延长线于点E ，连接AD 、BD(1)△ABD 的面积是______；(2)求证：DE 是⊙O 的切线．(3)求线段DE 的长．22．如图，在Rt ABC △中，Rt C ∠=∠，30B ∠=︒．（1）把ABC △绕点A 按顺时针方向旋转，得AB C ''△，B C ''交AB 于点D ．①若3BC =，旋转角为30，求C D '的长．②若点B 经过的路径与AB ，AB '所围图形的面积与ABC △面积的比值是3π3，求BDB ∠'的度数．（2）点P 在边AC 上，:3:2CP PA =，把ABC △绕着点P 逆时针旋转(0180)n n <<度后，如果点A 恰好落在初始Rt ABC △的边上，求n 的值．23．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水管道有水部分的水面宽16cm AB =，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面的半径．24．如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，点E 在AC 的延长线上，且∠CBE =12∠BAC ． （1）求证：BE 是⊙O 的切线；（2）若∠ABC =65°，AB =6，求劣弧AD 的长．25．如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，OP 交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠P=20°，求∠B 的度数．26．如图，在△AOB 中，OA=OB ，点C 为AB 的中点，AB=16，以点O 为圆心，6为半径的圆经过点C ，分别交OA 、OB 于点E 、F ．（1）求证：AB 为⊙O 的切线；（2）求图中阴影部分的面积．（注：结果保留π，sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）27．如图，以ABC 的AB 边为直径作O 交BC 于点D ，过点D 作O 切线交AC 于点E ，AB AC =． ()1如图1，求证：DE AC ⊥；()2如图2，设CA 的延长线交O 于点F ，点G 在BD 上，AD DG =，连接BG ，求证：AF BG =； ()3在()2的条件下，如图3，点M 为BG 中点，MD 的延长线交CE 于点N ，连接DF 交AB 于点H ，若AH ：3BH =：8，7AN =，求DE 长．28．已知PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，连接AO 并延长，交PB 的延长线于点C ，连接PO ，交⊙O 于点D ．（1）如图①，若∠AOP=65°，求∠C 的大小；（2）如图②，连接BD ，若BD ∥AC ，求∠C 的大小．参考答案1．B【解析】【分析】由AB与AC为圆O的切线，利用切线长定理得到AO为角平分线，且AB与OB垂直，AC 与OC垂直，得到一对直角，再由同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，由∠D的度数求出∠BOC的度数，在四边形ABOC中，利用四边形的内角和定理即可求出∠BAC的度数，进而确定出∠BAO的度数．【详解】∵AB、AC分别切⊙O于B、C两点，∴AO平分∠BAC，AB⊥OB，AC⊥OC，即∠ABO=∠ACO=90°，∴∠BAO=∠CAO=12∠BAC，∵∠D与∠BOC都对BC，∴∠BOC=2∠D=80°，在四边形ABOC中，∠BAC=360°-90°-90°-80°=100°，∴∠BAO=50°．故选B．【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理，切线长定理，以及四边形的内角和定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．2．A【解析】试题解析：如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠AOB=180°，∵由圆周角定理得：∠1+∠2=12∠AOB=90°， 故选A ．3．C【解析】【分析】 利用点A 的坐标求得线段OA 的长，与圆的半径比较后即可得到答案．【详解】点A 的坐标是(2,1)，∴OA ∵圆O 的半径为2，∴∴点A 在圆外，故选：C.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系,解题的关键是求出点A 到原点的距离.4．A【解析】分析：根据S 阴影部分(),AOB OBC ABD S S S=--扇形扇形计算即可. 详解：S 阴影部分(),AOB OBC ABD S S S =--扇形扇形(2245π90π21223603602⎡⎤⋅⋅⋅⋅⎢⎥=--⨯⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦， ()ππ2=--，ππ2，=-+2.=故选A.点睛：考查不规则图形的面积，熟记扇形的面积公式是解题的关键.5．D【解析】【分析】根据确定圆的条件、直径的定义、弦和弧的定义等作出判断即可．【详解】A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B、过圆心的弦都是圆的直径，所以有无数条直径，故本选项错误；C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，否则不成立，故本选项错误；D、圆是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了确定圆的条件、圆的有关概念及圆心角、弧、弦之间的关系，这是解决圆有关问题的基础，应牢记．6．D【解析】分析：如图，连接OB，过O作OF⊥BD于点F，由于B、E是半圆的三等分点，得∠AOB=60°，由弧BE的长为23π可得半圆的半径，故可得扇形的面积，进而求得S△BOD，根据S阴影=S半圆-S扇形AOB- S△BOD即可得解.详解：如图，连接OB，过O作OF⊥BD于点F，∵点E、B是半圆的三等分点，弧BE的长为23π，∴602=1803OAππ⨯∴OA=2∴260223603 AOBSππ⨯==扇形在△BOD中，∠BOD=120°，∴∠BOF=60°∴cos OF BOF BO=∠, 即：OF=BOcos ∠BOF=2×12=1∴∴∴11122BOD S BD OF ∆=⨯⨯=⨯=∴ S 阴影=S 半圆-S 扇形AOB - S △BOD =223ππ-43π故选D.点睛：本题主要考查了不规则图形面积的计算.利用S 阴影=S 半圆-S 扇形AOB - S △BOD 求解是解题的关键.7．C【解析】【详解】解：过点O 作OM ⊥AB ，垂足为M∵OM ⊥AB ，AB=12∴AM=BM=6在Rt △OAM 中， 所以8≤OM≤10故选C ．8．D【解析】【分析】由垂径定理和圆周角定理即可判断.【详解】解：AB 是直径且AB ⊥CD ，则由垂径定理可知CM=DM ，BC BD =，再由圆周角定理可知2BOD A ∠=∠，只有当∠BOD=60°时，才有OM=MB. 故选择D.【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理.9．B【解析】【分析】连接EC ，由∠COE=90°，根据圆周角定理可得：EC 是⊙A 的直径，由C （0，4），E （-6，0），O （0，0），可得OC=4，OE=6，根据勾股定理可求EC=213，然后由圆周角定理可得∠OBC=∠OEC ，然后求出cos OEC ∠的值，即可得cos OBC ∠的值．【详解】连接EC,∵∠COE=90∘，∴EC 是⊙A 的直径，∵C(0,4),E(−6,0),O(0,0)，∴OC=4，OE=6，由勾股定理得：EC=13∵∠OBC=∠OEC ，∴cos OBC ∠ =cos OEC ∠=OE EC 31313213=.故选B. 【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理，坐标与图形性质，解直角三角形，解题关键是利用∠OBC=∠OEC ，求出cos OEC ∠的值，即可得cos OBC ∠.10．C【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系，垂径定理等相关知识进行解答即可．【详解】A、任何图形的对称轴都是直线，而圆的直径是线段，故本选项错误；，故A正确；B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误；C、此题是圆心角、弧、弦的关系定理故本选项正确；D、在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧，故本选项错误.故选C．【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系以及垂径定理；圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等．11．相切【解析】【分析】根据题意先求出∠A、∠B、∠C的度数，当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切．【详解】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴点B到AC的距离等于⊙B的半径，∴以B为圆心，以BC为半径的圆与AC的位置关系是相切，故答案为相切．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：①当圆心到直线的距离d＞圆的半径r，直线与圆相离；②当圆心到直线的距离d＜圆的半径r，直线与圆相交；③当圆心到直线的距离d=圆的半径r，直线与圆相切．12．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上．【解析】【分析】由中垂线的性质知OD=OC=OE，继而根据“平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上”可得．∵分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O，∴OD=OC=OE（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），∴点A、B、C、D、E在以O为圆心，OC长为半径的圆上（平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上），故答案为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上．【点睛】本题主要考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握中垂线的性质和圆的概念．13．459【解析】【分析】根据切线长定理，可设AE=AF=x，BF=BD=y，CE=CD=z．再根据题意列方程组，即可求解．【详解】如图，根据切线长定理，设AE=AF=x，BF=BD=y，CE=CD=z．根据题意，得91413x yy zx z+⎧⎪+⎨⎪+⎩＝＝＝，解得459xyz⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝．即AF=4、BD=5、CE=9．故答案为：4，5，9.此题主要是运用了切线长定理，用已知数和未知数表示所有的切线长，再进一步列方程组求解．14．相交【解析】【分析】若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【详解】解：根据题意得：该圆的半径是8cm，即大于圆心到直线的距离4cm，则直线和圆相交．故答案为相交．【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．15．3π．【解析】∵圆锥的底面圆半径是1，∴圆锥的底面圆的周长=2π，则圆锥的侧面积=12×2π×3=3π，故答案为3π．16．正确【解析】【分析】因为不在同一条直线上的三个点可以连接三条不同的线段，其中任2条线段的垂直平分线必交于一点，这个点到已知三点的距离相等.以交点为圆心，交点到已知点的距离为半径作圆，必过已知三点．【详解】解：∵不在同一直线上的三个点确定一个圆，∴这一说法正确．故答案为正确．【点睛】考查的是三点定圆的知识，题目知识点比较单一，容易完成.熟练掌握不在同一条直线上的三个点确定一个圆的公理是解决本题的重要依据．17．80π【解析】【分析】先计算出圆锥的底面圆的周长=2π×8cm=16πcm，而圆锥的侧面展开图为扇形，然后根据扇形的面积公式进行计算．【详解】∵圆锥的底面圆的半径是8cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π×8cm=16πcm，∴圆锥的侧面积=12×10cm×16πcm=80πcm2．故答案是：80π．【点睛】考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了扇形的面积公式．18．π【解析】【分析】经过正三角形的中心O，作边AB的垂线OC，构建直角三角形，解直角三角形即可．【详解】经过正三角形的中心O作边AB的垂线OC，如图，则OC是内切圆的半径，OB是外接圆的半径，AB是边长，则BC=1，圆环的面积是π•OB2-π•OC2=π（OB2-OC2）；在直角△OBC中OB2-OC2=BC2，则圆环的面积为πBC2=π．故答案为π．【点睛】本题考查了正多边形和圆的计算，一般要经过中心作边的垂线，并连接中心与一个端点构造直角三角形，把正多边形的计算转化为解直角三角形．19．内上外【解析】【分析】⊙O的周长为8πcm，则圆的半径是4cm，PO=2cm＜4cm，则点P在⊙O内；PO=4cm，则点P在⊙O外；若PO=6cm＞4cm，则点P在⊙O外．【详解】∵⊙O的周长为8πcm，∴圆的半径是4cm，∴点P在⊙O内；若PO=4cm，则点P在⊙O上；若PO=6cm，则点P在⊙O外．【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当d=R时，点在圆上；当d＞R时，点在圆外；当d＜R时，点在圆内．20．120【解析】【分析】根据扇形的面积公式S=2360n rπ进行计算即可．【详解】∵S=2360n rπ，∴n=2360Srπ=120°,故答案为120°.【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是掌握扇形面积的计算公式.21．25 （2）见解析（3）35 4【解析】整体分析：（1）判断△ABD是等腰直角三角形后，再求它的面积；（2）连接OD，证明∠ODE=90°；（3）过点A作AF⊥DE于点F，用tan∠EAF=tan∠CBA求EF即可. 解：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD，∴S△ABD=12×10×5=25；（2）如图，连接OD，∵AB为直径，CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=90°，∵DE∥AB，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）∵AB=10，AC=6，∴BC=22AB AC-=8，过点A作AF⊥DE于点F，则四边形AODF是正方形，∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC，∴tan∠EAF=tan∠CBA，∴EF ACAF BC=，即EF658=，∴EF=15，∴DE=DF+EF=154+5=35422．（1）①1；②75°；（2）60°或150°．【解析】试题分析：（1）①首先求出AC的长，进而得出AC′=AC，∠C′=90°，得出C′D=AC′·tan30°=1；②利用AB′所围图形的面积与△ABC面积的比值是33，得出n的度数即可； （2）分别根据等边三角形的判定得出，∠AP A 1=60°，再利用CP ：P A =3:2，得出∠CP A 2=30°，即可得出答案．解：（1）①∵90C ∠=︒，30B ∠=︒，3BC =，∴tan303AC BC =⋅︒=，又∵30CAC ∠='︒，∴30C AD ∠='︒，而AC AC '=，90C ∠'=︒，∴tan301C D AC '⋅'=︒=．②如图1，设AC k =，则3BC k =，2AB k =，旋转角度数为n ，则2π23360π13132n ⋅=⨯⨯，∴45n =︒，∴453075BDB ∠=︒+︒='︒．（2）如图2，∵90C ∠=︒，30B ∠=︒，∴60A ∠=︒，又1PA PA =，∴160APP ∠=︒，∵:32CP PA =，2PA PA =，∴2:32CP PA ，∴230CPA ∠=︒，∴2150APA ∠=︒，∴60n =︒或150︒．点睛：此题主要考查了图形的旋转以及扇形面积公式和锐角三角函数的关系等知识，注意数形结合分析得出是解题关键．23．这个圆形截面的半径为10cm.【解析】分析：先作辅助线，利用垂径定理求出半径，再根据勾股定理计算．解答：解：如图，OE⊥AB交AB于点D，则DE=4，AB=16，AD=8，设半径为R，∴OD=OE-DE=R-4，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，即R2=82+（R-4）2，解得，R=10cm．24．（1）证明见解析（2）13 6π【解析】【分析】（1）连接AD，根据圆周角的性质求得AD BC⊥．根据等腰三角形的性质三效合一的性质得出12BAD CAD BAC∠=∠=∠，进而根据已知条件即可证明90ABE∠=︒，从而证明BE是O的切线；（2）连接OD，等腰三角形的性质和三角形外角的性质，求出AOD∠的度数，进而根据弧长公式即可求出.【详解】（1）证明：如图，连接AD. ∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC. ∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC.∵∠CBE=12∠BAC，∴∠CBE=∠BAD.∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABE=∠ABD+∠CBE=90°.∵AB为⊙O直径，∴BE是⊙O的切线.（2）解：如图，连接OD.∵∠ABC=65°，∴∠AOD=2∠ABC=2×65°=130°.∵AB=6，∴圆的半径为3.∴劣弧AD的长为1303180π⨯=136π.【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、弧长的计算，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形或等腰三角形.25．∠B=35°．【解析】【分析】连接AC，由PA是切线可得∠PAO=90°，由∠P=40°且OA=OC，可求得∠OCA的度数.再由AB是直径可得∠ACB=90°，由∠OCB=∠B可求解出∠B的度数.【详解】如图，连接AC，根据切线的性质定理得AB⊥AP，∴∠AOP=70°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=55°．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=35°．【点睛】一定要对一个特殊的圆周角—直径所对的圆周角有敏感度，利用直角三角形的性质即可解决此类问题.26．（1）证明见解析；（2）48-53 5【解析】【分析】（1）连接OC，由OA=OB，C是边AB的中点，根据三线合一的性质可得OC⊥AB，即可可证得AB与⊙O相切；（2）根据图中阴影部分的面积=S△AOB﹣S扇形EOF即可求解.【详解】（1）证明：连接OC，如图，∵OA=OB，点C为AB的中点，∴OC⊥AB，∴AB 为⊙O 的切线； （2）解：∵OC ⊥AB ，∴AC=BC=12AB=8， 在Rt △AOC 中，tanA=68OC AC ==0.75， ∴∠A=37°，∴∠AOB=180°﹣2×37°=106°，∴图中阴影部分的面积=S △AOB ﹣S 扇形EOF =12×16×6﹣21066360π⨯=48﹣535π． 【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质以及求阴影部分的面积，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．27．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）4.【解析】【分析】()1利用切线的性质得出ODE 90∠=，进而得出OD//AC ，即可得出DE AC ⊥； ()2结合圆周角定理以及利用矩形判定方法得出四边形AFBG 为矩形，进而得出答案； ()3首先得出BDM ≌()CDN ASA ，则BM CN =，再过点C 作CP //DH 交BA 的延长线于点P ，得出FA 3AB 5=，设AB 5k =，则AC 5k =，FA BG 3k ==，利用勾股定理表示出BF 的长，进而得出k 的值，得出1DE BF 2k 2==求出答案即可． 【详解】()1连接OD ，DE 为O 的切线，ODE 90∠∴=，AB AC =，B C ∠∠∴=，又OB OD =，B ODB ∠∠∴=，C ODB ∠∠∴=，OD //AC ∴，DEC ODE 90∠∠∴==，DE AC ∴⊥；()2连接BF ，AG ，AB 为O 的直径，AFB BGA 90∠∠∴==，AD DG =，ABD DBG ∠∠∴=，ABC C ∠∠=，C DBG ∠∠∴=，CF//BG ∴，FNG BFA 180∠∠∴+=，FBG 90∠∴=，FBG AFB BGA 90∠∠∠===，∴四边形AFBG 为矩形，AF BG ∴=；()3连接AD ，AB 为O 的直径，BDA 90∠∴=，AB AC =，BD DC ∴=， CF//BG ，NCD MBD ∠∠∴=， 在BDM 和CDN 中MBD NCD BD DC BDM NDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， BDM ∴≌()CDN ASA ，BM CN ∴=，过点C 作CP //DH 交BA 的延长线于点P ，BH BD HP DC∴=， BH HP ∴=，AH ：BH 3=：8，AH ∴：AP 3=：5，FH //CP ，FA AH 3AC AP 5∴==， AB AC =，FA 3AB 5∴=， 设AB 5k =，则AC 5k =，FA BG 3k ==，连接FB ，BFA 90∠=，BF 4k ∴==， M 为BG 中点，13BM BG k 22∴==， 3CN k 2∴=， 37AN AC CN 5k k k 722∴=-=-==， 则k 2=，DEC BFC 90∠∠==，DE //BF ∴，FE BD EC DC∴=， EF EC ∴=， 1DE BF 2k 2∴==， DE 4∴=．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及矩形的判定、勾股定理等知识，正确作出辅助线得出k 的值是解题关键．28．（1）40°；（2）30°．【解析】【分析】(1) 连接OB ，根据切线长定理可知∠APO=∠BPO=25º，利用三角形的外角性质求出∠C.(2)连接OB ，先利用BD ∥AC ，说明△OBD 是等边三角形，得出∠BOP=∠AOP=60º，∠APO=30º，利用三角形的外角性质求出∠C.【详解】解：（1）连接BO ，∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠APO=∠BPO，PA⊥AO，PB⊥OB，∵∠AOP=65°，∴∠APO=90°﹣65°=25°，∴∠BPO=∠APO=25°，∵∠AOP=∠BPO+∠C，∴∠C=∠AOP﹣∠BPO=65°﹣25°=40°，（2）连接OB，设∠AOP=x，∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠APO=∠BPO，PA⊥AO，PB⊥OB，∴∠AOP=∠BOP，OA=OB=OD，∵BD∥AC，∴∠ODB=∠AOP，∴∠ODB=∠BOP，即∠ODB=∠BOD，∴BD=OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOP=∠AOP=60º，∴∠BPO=30º，∴∠C=∠AOP-∠BPO=30º.故答案为：（1）40°；（2）30°．【点睛】本题考查了切线长定理，等边三角形的判定和性质，解题(2)的关键是判断出△ODB是等边三角形.。

青岛版2020九年级数学上册第三章对圆的进一步认识自主学习能力达标测试卷B （附答案详解）1．如图，已知A ，B ，C 在⊙O 上，ACB 的度数为300°，∠C 的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°2．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AD ＝2，BC ＝5，则△ABC 的周长为( )A ．16B ．14C ．12D ．10 3．如图，O 中，如果2AB AC =，那么（ ）A ．AB AC = B ．2AB AC = C ．2AB AC <D ．2AB AC > 4．如图，以等边ABC ∆的边BC 为直径画半圆，分别交边AB ，AC 于点E ，D ，DF 是半圆的切线，交AB 于点F ，若AF 的长为1，则FBC ∆的面积为（ ）A ．33B ．23C ．3D ．35．如图，在△ABC 中，AB ＝4，AC ＝2，BC ＝5，点I 为△ABC 的内心，将∠BAC 平移，使其顶点与点I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 为⊙O 的内接矩形，AD =6， E 为⊙O 上的一个动点，连结DE ，作DF ⊥DE 交射线EA 于F ，则DF 的最大值为（ ）A ．3B ．23C ．6D ．267．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BCD=130°，则∠BOD=（ ）A ．50B ．80C ．100D ．1308．一条排水管的截面如下图所示，已知排水管的半径OB =5，水面宽AB =8，则截面圆心O 到水面的距离OC 是( )A ．4B ．5C ．2(1)2y x =+-D ．39．如图，半径为5的⊙A 中，DE ＝25，∠BAC+∠EAD ＝180°，则弦BC 的长为（ ）10．下列命题:①等弧所对的圆周角相等;②平分弦的直径垂直于弦;③等边三角形的外心也是它的内心;④正五边形既是轴对称图形，也是中心对称图形．其中正确的命题是( ) A．①③B．②④C．①②③D．①②③④11．若100°的圆心角所对的弧长为5πcm，则该圆的半径为______cm．OB=，P为AB上任意一点，过点P作12．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，2∆的内心，当点P从点A运动到点B时，则内心M所⊥于点E，设M为OPEPE OB经过的路径长为_____．13．已知边长为1的正六边形ABCDEF，分别以B，D，F为圆心，以正六边形的边长为半径作圆弧，得到如图所示的图形，则阴影部分的面积为_____．14．圆上任意两点和它们之间的部分叫________．15．一个扇形的弧长为4π，半径长为4，则该扇形的面积为___________.16．如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若OD＝3，则弦AB的长为_____．17．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为3的“等边扇形”的面积为____.18．已知O的半径为4cm，点P在直线l上，且点P到圆心O的距离为4cm，则直线l与O______．19．如图，BD为⊙O的直径，∠A＝30°，BC＝1.5cm，则⊙O的半径是_____cm．20．如图，半径为3的O 与Rt AOB ∆的斜边AB 切于点D ，交OB 于点C ，连接CD 并延长交射线OA 于点E ，若30B ∠=︒，则线段AE 的长为__________.21．等边△ABC 与正方形DEFG 如图1放置，其中D ，E 两点分别在AB ，BC 上，且BD ＝BE ．（1）求∠DEB 的度数；（2）当正方形DEFG 沿着射线BC 方向以每秒1个单位长度的速度平移时，CF 的长度y 随着运动时间变化的函数图象如图2所示，且当t=3时，y 有最小值1；①求等边△ABC 的边长；②连结CD ，在平移的过程中，求当△CEF 与△CDE 同时为等腰三角形时t 的值； ③从平移运动开始，到GF 恰落在AC 边上时，请直接写出△CEF 外接圆圆心的运动路径的长度．22．如图，等腰Rt△ABC，AC为⊙O直径，以点B为圆心，BA为半径作扇形BAC，AC=2，则阴影部分的面积为__________．23．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1），点C的坐标为（-3，3）．（1）将原来的Rt△ABC绕点O顺时针旋转90°得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1的图形．（2）求线段BC扫过的面积．（3）求点A旋转到A1路径长．24．如图，线段AB为的直径，点C、E在上，弧BC=弧CE，连接BE、CE，过点C 作CM∥BE交AB的延长线于点M.（1）求证：直线CM是圆O的切线；（2）若sin∠ABE=35，BM=4，求圆O的半径.25．已知如图1，正方形ABCD，△CEF为等腰直角三角形，其中∠CFE＝90°，CF＝EF，连接CE，AE，AC，点G是AE的中点，连接FG（1）用等式表示线段BF与FG的数量关系是．（2）若将△CEF绕顶点C旋转，使得点F恰好在线段AC上，并且点E在线段AC的上方，点G仍是AE的中点，连接FG，DF①在图2中依据题意补全图形；②求证：DF ＝2FG ．26．如图，在Rt OAB ∆中，AOB 90∠=，4OA OB ==，以点O 为圆心、2为半径画圆，点C 是O 上任意一点，连接BC ，OC .将OC 绕点O 按顺时针方向旋转90，交O 于点D ，连接AD（1）当AD 与O 相切时，①求证：BC 是O 的切线； ②求点C 到OB 的距离.（2）连接BD ，CD ，当BCD ∆的面积最大时，点B 到CD 的距离为 .27．如图，已知AB 、AC 是⊙O 的弦，AB 、AC 的长分别等于⊙O 的内接正六边形和正五边形的边长．（1）试判断BC 的长是否等于⊙O 的内接正几边形的边长；（2）如果⊙O 的半径OA ＝6，求⊙O 的内接正六边形的面积．28．（材料阅读）:地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图1中的O ）．人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺（古人称它为“复矩”），尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直．站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角α的大小是变化的．（实际应用）:观测点A在图1所示的O上，现在利用这个工具尺在点A处测得α为31︒，在点A所在子午线往北的另一个观测点B，用同样的工具尺测得α为67︒．PQ⊥．是O的直径，PQ ON∠的度数；（1）求POBOP=km，求这两个观测点之间的距离即O上AB的长．（π取3.1）（2）已知6400参考答案1．A【解析】【分析】根据ACB的度数为300°可知，AB的度数为60°，即∠AOB=60°，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可解答.【详解】∵ACB的度数为300°∴AB的度数为60°即∠AOB=60°∴∠C=12∠AOB=30°故选A【点睛】本题主要考查圆心角与圆周角的关系，熟练掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题关键.2．B【解析】【分析】根据切线长定理进行求解即可.【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选B．【点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.3．C【解析】【分析】取弧AB的中点D，连接AD，DB，由已知条件可知AD=BD=AC，在△ADB中由三角形的三边关系可知AD+BD＞AB，即2AC＞AB，问题得解．【详解】解：取弧AB的中点D，连接AD，DB，∵2AB AC∴AD=BD=AC，在△ADB中由三角形的三边关系可知AD+BD＞AB，∴2AC＞AB，即AB＜2AC，故选：C．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系以及三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，题目设计新颖，是一道不错的中考题．4．A【解析】【分析】连接OD，由DF为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于DF，根据三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为60°，由OD=OC，得到三角形OCD为等边三角形，进而得到OD平行与AB，由O为BC的中点，得到D为AC的中点，在直角三角形ADF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，进而求出AC的长，即为AB的长，由AB-AF求出FB的长，在直角三角形FBG中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出BG的长，再利用三角函数即可求出FG的长．最后用三角形的面积公式即可．【详解】如图，连接OD，过点F作FG⊥BC，∵DF为圆O的切线，∴OD⊥DF，∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠ACB=60°，∵OD=OC，∴△OCD为等边三角形，∴∠CDO=∠A=60°，∠ABC=∠DOC=60°，∴OD∥AB，∴DF⊥AB，在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=1，∴AD=2AF=2，∴AC=4，即：BC=AC=4，∴FB=AB-AF=4-1=3，在Rt△BFG中，∠BFG=30°，∴cos∠BFG=32 FGBF，∴333∴S△FBC=12BC×FG=12×4×333，故选A．【点睛】此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质，锐角三角函数，三角形的面积，三角形的中位线，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．5．B【解析】【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．【详解】解：连接BI、CI，∵点I为△ABC的内心，∴BI平分∠ABC，∴∠ABI=∠CBI，由平移得：AB∥DI，∴∠ABI =∠BID，∴∠CBI =∠BID，∴BD=DI，同理可得：CE=EI，∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+BD+CE=BC=5，即图中阴影部分的周长为5，故选：B．【点睛】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．6．B【解析】【分析】根据∠E的大小和∠EDF的大小不变，得到F点是在以AD为弦的一个圆上，圆周角∠AFD 为45度.则DF的最大值是以∠AFD为圆周角的圆的直径.【详解】连接AO和DO，因为AO=DO=3，AD=6，所以△AOD是等腰直角三角形，∠AOD=90°，则∠AED=45°，∠AFD=45°，得到F点是在以AD为弦的一个圆上，圆周角∠AFD为45度.则DF的最大值是以∠AFD为圆周角的圆的直径.F所在圆的圆心为H，∠AHD=2∠AFD=90°，所以△AHD是等腰直角三角形，F所在的圆的直径为23.所以DF的最大值为23.【点睛】本题主要考查了圆上的最短路径问题，正确的判断F点的轨迹是本题的解题关键.7．C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A的度数，再根据圆周角定理求解即可.【详解】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=130°，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=50°，由圆周角定理得，2∠A=∠BOD=100°，故选C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可．【详解】解：由题意可知，OC⊥AB，∴BC＝12AB＝4，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC＝2222543OB BC，故选D．【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用；由垂径定理求出BC是解决问题的关键．9．C【解析】【分析】作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=25，再利用勾股定理，继而求得答案．【详解】如图，延长CA交⊙A于点F，连结BF，则∠FBC=90°，∵∠BAC+∠EAD=180°，而∠BAC+∠BAF=180°，∴∠DAE=∠BAF，∴DE BF=，∴∴=故选C．【点睛】此题考查了圆周角定理、垂径定理、三角形中位线的性质以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法．10．A【解析】【分析】根据圆、三角形、轴对称与中心对称图像的基本性质进行作答.【详解】①正确；②平分弦的直径不一定垂直于弦，所以②错误；③正确；④正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，所以④错误；综上，选A.【点睛】本题考查了圆、三角形、轴对称与中心对称图像的基本性质，熟练掌握圆、三角形、轴对称与中心对称图像的基本性质是本题解题关键.11．9.【解析】【分析】设出圆的半径，代入弧长公式得方程，求解即可．【详解】解：设圆的半径为rcm，则100180rπ⨯⨯=5π，所以r=9故答案是：9【点睛】考查了弧长的计算公式．弧长的计算公式：1180n r π= ． 12．2π 【解析】【分析】以OB 为斜边在OB 的右边作等腰/Rt P OB ∆，以/P 为圆心PB 为半径作⊙/P ，在优弧OB 上取一点H ，连接HB ，HO ，BM ，MP ．求出135OMP ︒∠=，证()OMB OMP SAS ∆≅∆，得135OMB OMP ︒∠=∠=，由180H OMB ︒∠+∠=，证,,,O M B H 四点共圆，故点M 的运动轨迹是OB ，由弧长公式可得.【详解】如图，以OB 为斜边在OB 的左边作等腰/Rt P OB ∆，以/P 为圆心/P B 为半径作⊙/P ，在优弧OB 上取一点H ，连接HB ，HO ，BM ，MP ．∵PE OB ⊥，∴90PEO ∠=，∵点M 是内心，∴135OMP ︒∠=，∵OB OP =，MOB MOP ∠=∠，OM OM =，∴()OMB OMP SAS ∆≅∆，∴135OMB OMP ︒∠=∠=，∵1452H BPO ︒∠=∠=， ∴180H OMB ︒∠+∠=，∴,,,O M B H 四点共圆，∴点M 的运动轨迹是OB ，∴内心M 所经过的路径长==，故答案为2． 【点睛】 本题考查了弧长的计算公式：l= 180n R π，其中l 表示弧长，n 表示弧所对的圆心角的度数．同时考查了三角形内心的性质、三角形全等的判定与性质、圆周角定理和圆的内接四边形的性质．13．π． 【解析】【分析】连接OB ,OA ,得出△AOB 是等边三角形,求出S △AOB 和S 扇形AOB ,那么阴影面积＝（S 扇形AOB ﹣S △AOB ）×6,代入计算即可．【详解】解：如图，连接OB ,OA ,作OM ⊥AB 于点M ,∵AB ＝1,∴OM ∵∠AOB ＝3606︒＝60°,AO ＝OB , ∴BO ＝AB ＝AO ＝1,AM ＝12AB ＝12，∴S △AOB ＝12AB ×OM ＝12×1∵S扇形AOB＝2601360π⨯⨯＝6π，∴阴影部分面积是：3336π642π⎛⎫-⨯=-⎪⎪⎝⎭．故答案为：33π2 -．【点睛】本题主要考查扇形相关的面积计算,解决本题的方法是要熟练掌握扇形面积的计算公式. 14．圆弧【解析】【分析】根据圆弧的定义即可得答案.【详解】圆上任意两点和它们之间的部分叫圆弧，故答案为：圆弧【点睛】本题考查了圆的有关定义，熟练掌握圆弧的定义是解题关键.15．8π【解析】【分析】利用扇形的面积公式12S lr=，可求扇形的面积．【详解】∵l=4π，r=4，∴根据扇形的面积公式可得114π48π.22S lr==⋅⋅=故答案为：8π考查扇形的面积，掌握扇形的面积公式12S lr=，是解题的关键.16．8【解析】【分析】由OC与AB垂直，利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，由OA与OD的长，利用勾股定理求出AD的长，由AB＝2AD即可求出AB的长．【详解】解：∵OC⊥AB，∴D为AB的中点，即AD＝BD＝12 AB，在Rt△AOD中，OA＝5，OD＝3，根据勾股定理得：AD＝4，则AB＝2AD＝8．故答案为8．【点睛】本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．17．4.5.【解析】【分析】根据扇形的面积公式S=12lr，其中l=r，求解即可．【详解】解：∵S=12lr，∴S=12×3×3=4.5，故答案为：4.5．【点睛】本题是一个新定义的题目，考查了扇形面积的计算，注：扇形面积等于扇形的弧长与半径乘18．相交或相切【解析】【分析】根据直线与圆的位置关系即可得出结论．【详解】解：∵点P在直线l上，且点P到圆心O的距离为4cm，等于直径，∴点P在⊙O上∴直线l与⊙O相交或相切故答案为相交或相切【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是熟知直线与圆的三种位置关系．19．1.5【解析】【分析】根据圆周角定理得出∠D＝30°，∠BCD＝90°，解直角三角形求出BD，即可得出答案．【详解】∵∠A＝30°，∴∠D＝∠A＝30°，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∵BC＝1.5cm，∴BD＝2BC＝3cm，∴⊙O的半径是1.5cm，故答案为：1.5．【点睛】考查了圆周角定理和含30°角的直角三角形的性质，能根据圆周角定理求出∠D和∠BCD的度数是解此题的关键．20【解析】【分析】要求AE的长，只要求出OA和OE的长即可，要求OA的长可以根据∠B=30°和OB的长求得，OE可以根据∠OCE和OC的长求得．【详解】连接OD，如右图所示，由已知可得,∠BOA=90°,OD=OC=3,∠B=30°,∠ODB=90°，∴BO=2OD=6,∠BOD=60°，∴∠ODC=∠OCD=60°,AO=BO⋅tan30°=6×3=23∵∠COE=90°，OC=3，∴OE=OC⋅tan60°=3×3=33∴AE=OE−OA=33−23=3故答案为：3【点睛】本题考查了三角函数及切线性质定理，掌握切线的性质是正确解题的关键。

湘教版2020八年级数学上册第三章实数自主学习培优测试卷B 卷（附答案详解） 1．下列四组选项中，组内两个数都为无理数的是( )A ．227，6B ．5π，1.010010001…(两个“1”之间依次多一个“0”)C ．4，3.14159D ．2π，－3272．在数：3.14159，1.010010001…，7.56，π，227中，无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 3．下列各数中，无理数是（ ）A ．227B ．9C ．πD ．384．现定义一种新运算“*”，规定a *b =ab +a –b ，如1*3=1×3+1–3，则（–2*3）*5等于（ ） A ．71 B ．47 C ．–47 D ．–715．下列说法：①5是25的算术平方根；②56是2536的一个平方根；③()24- 的平方根是﹣4；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④6．如果x 2=4，那么x 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．±167．估算出 20 的算术平方根的大小应在哪两个整数之间（ ）A ．3～4 之间B ．4～5 之间C ．5～6 之间D ．2～3 之间 8．下列各数:①0.010 010 001，②π-3.14，③0，④π7，⑤33，⑥327，⑦169，其中无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列各式中，错误的是（ ）A ．164=±B ．164±=±C ．()244-=D ．3273-=- 10．若6－13的整数部分为x ，小数部分为y ，则(2x ＋13)y 的值是( )A ．5－313B ．3C ．313－5D ．－311．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x ＝400时，输出的y=_______．12．比较大小，用“＜”“＞”或“=”连接：（1）﹣|﹣34|__﹣（﹣23）； （2）﹣3.14__﹣|﹣π| 13．719的平方根是_________，9的算术平方根是_______. 14．计算：20318()(2017)2π----+-=________． 15．在数-1,0，227，π，0.2020020002……，0.19中，是无理数的是______________． 16．在实数范围内定义新运算“⊕”其法则为a ⊕b=a 2﹣b 2，则（4⊕3）⊕x=24的解为_____． 17．定义a※b=a 2-b ，则（1※2）※3=__________.18．定义新运算：对于任意有理数a 、b 都有a ⊗b=a （a ﹣b ）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊗5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=-6+1=-5．则4⊗x=13，则x=_____．19．如图，数轴上的四边形EFGH 为正方形，实数1所对应的点为B, 点A 是BH 绕点B 旋转所得,则A 表示的实数是___________.20．若()2212112111222⨯++=⨯=()2212321123211113333⨯++++=⨯=，()2212343211234321111144444⨯++++++=⨯=，则()1234565432112345654321⨯++++++++++_________.21．计算202(123)(2)(13)24++----22．分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．222(1)12OA =+=,11S =； 223(2)13OA =+=,22S = 224(3)14OA =+=,332S =()1请用含有(n n 为正整数)的等式n S =______；()2推算出10OA =______．()3求出222212310S S S S +++⋯+的值．23．对于任意有理数a 、b 、c 、d ，我们规定符号（a ，b ）⊗（c ，d ）=ad ﹣bc ，例如：（1，3）⊗（2，4）=1×4﹣2×3=﹣2．（1）求（﹣2，3）⊗（4，5）的值为_____；（2）求（3a +1，a ﹣2）⊗（a +2，a ﹣3）的值，其中a 2﹣4a +1=0．24．计算：（1）|﹣5|+（π﹣3.1）0﹣（12）﹣14 （2）（x ﹣2）•22442x x x +-+． 25．若2a-5和a+8是一个正数的平方根，那么这个正数是多少？.26．计算：（110038- （2）3-2|2(2)-27．请把下列各数填入相应的集合中12，5.2，0，2π，-6，22-，0.232323…，53-，2005，-0.313113111，3--，1.123456…正数集合： { _______________ …}；非正有理数集合：{ ______________ …}；无理数集合： { _____________ …}.28．阅读下面的文字,解答问题. 2是无理数,而无理数是无限不循环小数,2的小数部分我们不可能全部地写出来,2-12的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,2的整数部分是1,•将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.请解答:已知3其中x 是整数,且0<y<1,求x-y 的相反数.参考答案1．B【解析】分析：根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.详解：A. 227是有理数是无理数, 不符合题意;B. 5π是无理数，1.010010001…(两个“1”之间依次多一个“0”)是无理数，符合题意;C. 3.14159是有理数;D.2π是有理数,不符合题意.故选B.点睛：本题考查了无理数的定义:无限不循环小数叫无理数.常见形式有:开方开不尽的数,如π等;无限不循环小数,如等;字母表示无理数,如1.010010001…等.2．B【解析】根据无理数的定义“无限不循环小数叫做无理数”分析可知，上述各数中，属于无理数的有：1.010010001π、两个.故选B.3．C【解析】因为227是有限小数或无限循环小数，π是无限不循环小数，所以π是无理数，故选C.4．D【解析】【分析】根据题目中所给的新运算法则依次计算即可.【详解】∵a *b =ab +a –b ，∴（–2*3）*5=（–2×3–2–3）*5=–11*5=–11×5+（–11）–5=–71．故选D ．【点睛】本题考查了新定义运算，利用新定义运算的法则得到有理数的混合运算，利用有理数的混合运算法则解答即可．5．B【解析】【分析】根据平方根、算术平方根以及立方根分析4条结论的正误．【详解】①∵52=25，∴5是25的算术平方根，①正确；②∵(56)2=2536，∴56是2536的一个平方根，②正确；③∵（±4）2=（-4）2，∴（-4）2的平方根是±4，③错误；④∵02=03=0，12=13=1，∴立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1，正确．故选B．【点睛】考查了方根、算术平方根以及立方根，解题的关键是根据算术平方根与平方根的定义找出它们的区别．6．C【解析】x2=4，解得：x=±2．故选C．7．B【解析】【分析】由20 的范围，利用算术平方根定义确定出所求即可．【详解】解：∵16＜20＜25，∴4＜5，则 20 的算术平方根的大小应在 4～5 之间， 故选：B ．【点睛】此题主要考查估算无理数的大小，以及算术平方根，解本题的关键是熟练掌握运算法则．8．C【解析】【分析】根据无理数的定义(无理数是指无限不循环小数)判断即可.【详解】解：无理数有: π-3.14，π7,，共3个. 故选C..点睛：本题考查了无理数的应用,注意:无理数包括三方面的数:①含π的,②开方开不尽的根式,③一些有规律的数.9．A【解析】【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义进行求解即可得.【详解】A. 4=，故A 选项错误，符合题意；B. 4=± ，故B 选项正确，不符合题意；C. 4=，故B 选项正确，不符合题意；D. 3=-，故B 选项正确，不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了平方根、立方根等，熟练掌握相关的定义是解题的关键.10．B【解析】因为213=,2239,416,==所以34<<,所以263<<,所以6x=2,小数部分y=4-,所以(2x＋y=(4416133=-=,故选B.点睛:本题主要考查无理数的整数部分和小数部分,解决本题的关键是熟练掌握无理数的估算方法求无理数整数部分和小数部分.11．【解析】【分析】根据运行程序计算.【详解】第一次：400取算术平方根为20，因为20是有理数，将20作为输入值继续计算,第二次，20取算术平方根为因为y=故答案是：【点睛】本题关键要能理解运行程序，同时掌握好有理数和无理数的概念，会求算术平方根. 12．＜＞【解析】【分析】（1）先化简，然后根据正数大于负数即可判断；（2）先化简，然后再求绝对值，最后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可比较．【详解】（1）∵-|-34|=-34＜0，-（-23）=23＞0，∴-|-34|＜-（-23）；（2）∵-|-π|=-π，|-3.14|=3.14，|-π|=π，且3.14＜π，∴-3.14＞-|-π|，故答案为（1）＜；（2）＞．本题考查的是实数的大小比较，熟知两负数比较大小的法则是解答此题的关键．13．43±【解析】因为719=169，所以719的平方根是是43±答案为(1).43±；14．﹣5【解析】解：原式=﹣2﹣4+1=﹣5．故答案为：﹣5．15．π，0.2020020002···【解析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环的小数即为无理数，逐一判断即可【详解】根据无理数的定义可知，π，0.2020020002?··为无理数 【点睛】本题考查无理数的定义16．x 1=5，x 2=﹣5【解析】试题解析：∵a ⊕b=a 2-b 2，∴（4⊕3）⊕x=24可化为：（42-32）⊕x=24，则72-x 2=24，故x 2=25，解得：x 1=5，x 2=-5．故答案为x 1=5，x 2=-5．17．-2【解析】【分析】根据a ※b=a 2-b ，可以计算出（1※2）※3的值，从而可以解答本题∵a※b=a2-b∴（1※2）※3=(12-2) ※3=(-1)2-3=1-3=-2故答案为-2【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确新运算，并且可以运用新运算进行计算18．1【解析】解：根据题意得：4（4﹣x）+1=13，去括号得：16﹣4x+1=13，移项合并得：4x=4，解得：x=1．故答案为1．19．1【解析】【分析】先根据勾股定理求出BH的长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，便可求出1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数．【详解】数轴上BH=由图中可知1和A∴点A表示的数是1+故答案为：1+【点睛】考查实数与数轴，勾股定理，两点之间的距离公式，比较简单，注意数形结合思想在解题中的应用.20．666666【解析】【分析】根据所举的例子，找出其中的规律，再运用规律进行计算即可；【详解】22==，333==，4444==···n n (n 个n)故答案是：666666.【点睛】考查了学生概括能力，解答此题的关键是根据已知算式找规律，找到规律后，再根据规律写算式即可．213【解析】分析:先根据二次根式乘法法则进行计算,再根据乘方运算法则计算乘方,再根据二次根式乘法法则逆应用化简,最后再进行二次根式和有理数混合加减计算.详解:()(02121++--,41--3,点睛: 本题主要考查二次根式乘除法法则和二次根式加法法则,解决本题的关键是要熟练掌握二次根式运算法则.22．（1（2；（3）554． 【解析】【分析】(1)此题要利用直角三角形的面积公式,观察上述结论,会发现,第n 然后利用面积公式可得.(2)由同述2OA 3OA =可知10OA . (3) 222212310...S S S S ++++的值就是把面积的平方相加就可.【详解】解：()2111n +=+2Sn n =是正整数)；； ()2121OA =，22212OA =+=，22313OA =+=，22414OA =+=，21OA ∴=2OA =3OA ⋯10OA ∴=；()2222123103S S S S +++⋯+2222=+++⋯+ ()1123104=+++⋯+ 554=．即：2222 1231055 4S S S S+++⋯+=．【点睛】此题考查了勾股定理、算术平方根.解题的关键是观察,观察题中给出的结论,由此结论找出规律进行计算.千万不可盲目计算.23．﹣22【解析】试题分析：（1）利用新定义得到（-2，3）⊗（4，5）=-2×5-3×4，然后进行有理数的混合运算即可；（2）利用新定义得到原式=（3a+1）（a-3）-（a-2）（a+2），然后去括号后合并，最后利用整体代入的方法计算．试题解析：解：（1）（﹣2，3）⊗（4，5）=﹣2×5﹣3×4=﹣10﹣12=﹣22；故答案为﹣22；（2）（3a+1，a﹣2）⊗（a+2，a﹣3）=（3a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）（a+2）=3a2﹣9a+a﹣3﹣（a2﹣4）=3a2﹣9a+a﹣3﹣a2+4=2a2﹣8a+1．∵a2﹣4a+1=0，∴a2=4a﹣1，∴原式=2（4a﹣1）﹣8a+1=﹣1．点睛：本题考查了整式的混合运算-化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．24．（1）6；（2）2【解析】【详解】解：（1）原式=5+1﹣2+2=6；（2）原式=()22242 222xxx x x++==+++．25．这个正数为441或49【解析】试题分析：直接利用平方根的定义分析得出答案．试题解析：解：由题可知：①当2a -5=a +8时，解得：a =13，那么a +8=21，∴正数为441；②当2a -5+a +8=0时，解得：a =－1，那么a +8=7，∴正数为49．∴这个正数为441或49．26．（1）8；（2）【解析】试题分析：（1）根据算术平方根和立方根的定义解答即可；（2）根据绝对值的意义和二次根式的性质化简计算即可．试题解析：解：（1）原式=10－2=8；（2）原式=22=27．(1).12，5.2， 2π， 0.232323… ， 2005， 1.123456… ； (2). 0，-6， 22- ，53- ，-0.313113111，3--… ； (3). 2π， 1.123456… ； 【解析】分析：根据实数的分类进行分析解答即可.详解：正数集合： {12，5.2 2π0.232323… 2005 1.123456…}； 非正有理数集合：{ 0 -6 -22 -53-0.313113111 -3-…}； 无理数集合：{ 2π 1.123456… }. 点睛：熟记实数的分类标准和无理数的定义是正确解答本题的关键.28【解析】【分析】本题主要考查了无理数的公式能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分. 根据题的大小，易得xy 的值；再由相反数的求法，易得答案．【详解】解：∵12，∴1+10＜2+10，∴11＜＜12，∴x=11，，x-y=11-）∴x-y．。

浙教版2020九年级数学上册第三章圆的基本性质自主学习能力达标测试卷B （附答案详解）1．在两个圆中有两条相等的弦，则下列说法正确的是（ ）A ．这两条弦所对的弦心距相等B ．这两条弦所对的圆心角相等C ．这两条弦所对的弧相等D ．这两条弦都被垂直于弦的半径平分 2．如图，半径为3的⊙A 的ED 与▱ABCD 的边BC 相切于点C ，交AB 于点E ，则ED 的长为（ ）A ．94πB ．98π C ．274π D ．278π 3．如图，在平行四边形ABCO 中，A （1，2），B （5，2），将平行四边形绕O 点逆时针方向旋转90°得平行四边形ABCO ，则点B 的坐标是（ ）A ．（-2，4）B ．（-2，5）C ．（-1，5）D ．（-1，4）4．如图，ABC △中，63∠=︒CAB ，在同一平面内，将ABC △绕点A 旋转到AED 的位置，使得//DC AB ，则BAE ∠等于（ ）A ．54︒B ．56︒C ．64︒D ．66︒5．给出下列些命题:①直径相等的圆是等圆;②相等的弧所对的圆心角相等;③-4是2和8的比例中项:④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等;⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

其中，假命题有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 6．如图，BC 是O 的直径，若35ABC ∠=︒，则D ∠的度数为（ ）A ．25︒B ．45︒C ．55︒D ．无法确定 7．如图，四边形ABCD 为O 的内接四边形，若125ABC ∠=︒，则AOC ∠等于（ ）A ．55︒B ．110︒C ．105︒D ．125︒8．如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF 的面积为25，DE=3，则AE 的长为( )A ．34B ．5C ．8D ．49．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若AB=27，CD=1，则BE 的长是( )A ．5B ．6C ．7D ．810．圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．无数条11．圆内一条弦与直径相交成30°的角，且分直径1cm 和5cm 两段，则这条弦的长为_____．12．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，分别以B 、C 为圆心，AB 长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为______．13．如图，点A 1的坐标为（2，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线l ：y ＝3x 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A 2，则点A 2的坐标为_____；再过点A 2作x 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，以OB 2的长为半径画弧交x 轴正半轴于点A 3；…．按此作法进行下去，则20192018A B 的长是_____．14．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C =45°，半径OB 的长为3，则AB 的长为______________15．如图①，射线OC 在∠AOB 的内部，图中共有3个角：∠AOB ，∠AOC 和∠BOC ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是∠AOB 的“巧分线”.如图②，若75MPN ︒∠=，且射线PQ 绕点P 从PN 位置开始，以每秒15°的速度逆时针旋转，射线PM 同时绕点P 以每秒5°的速度逆时针旋转，当PQ 与PN 成180°时，PQ 与PM 同时停止旋转，设旋转的时间为t 秒.当射线PQ 是∠MPN 的“巧分线”时，t 的值为________.16．如图，把AOB ∆绕O 点顺时针旋转到''A OB ∆的位置，则旋转角为'AOA ∠. （______）17．如图，点P 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的动点，点M 为AD 的中点，已知AD=8，AB=10，∠ABD=45°，把平行四边形ABCD 绕着点A 按逆时针方向旋转，点P 的对应点是点Q ，则线段MQ 的长度的最大值与最小值的差为__．18．如图，C ，D 是以AB 为直径的半园上的两个点，CD AB ，4CD =，45CAD ∠=︒，则阴影部分的面积是____________.19．如图，⊙O 的半径为2，点A 为⊙O 上一点，如果60BAC ∠=，OD ⊥弦BC 于点D ，那么OD 的长是________．20．已知△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AB ＝AC ，⊙O 的半径等于10cm ，圆心O 到BC 的距离为6cm ，则AB 的长等于____．21．如图3的雪花图案可以看成是基本图案______(画出示意图)绕中心每次旋转60，旋转______次得到；也可以看成是基本图案(图1)绕中心每次旋转______，旋转______次得到；还可以看成是基本图案(图2)绕中心旋转______得到．22．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB=2DE ，∠E=18°，求∠C 和∠AOC 的度数．23．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）．（1）请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（2）请画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2；（3）请直接判断四边形CBC 2B 2的形状．24．如图所示，已知⊙O 的半径为2，弦BC 的长为，点A 为弦BC 所对优弧上任意一点(B 、C 两点除外) (参考数据：，，．(1)求∠BAC 的度数；(2)求△ABC 面积的最大值．25．如图，点A 的坐标为(33)，，点B 的坐标为(40)，.点C 的坐标为(01)-，. (1)请在直角坐标系中画出ABC △绕着点C 逆时针旋转90︒后的图形''A B C .(2)直接写出：点'A 的坐标(________，________)，(3)点B '的坐标(________，________).26．如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到ADE ∆，将BC 绕点C 顺时针旋转90︒得CG ，DG 交EC 于O 点.（1）求证：DO OG =；（2）若135ABC ∠=︒，2AC =，求DG 的长；（3）若90ABC ∠=︒，BC AB >，且3105DG AC =时，直接写出AB BC 的值. 27．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ：（1）请在图中作出ABC ∆关于原点对称的图形111A B C ∆.（2）请在图中作出ABC ∆绕点O 顺时针方向旋转90︒后得到的图形222A B C ∆28．如图，四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=45°，将△BCD 绕点C 顺时针旋转一定角度后，点B 的对应点恰好与点A 重合，得到△ACE.（1）求证：AE⊥BD；（2）若AD=2,CD=3，试求出四边形ABCD 的对角线BD 的长.参考答案1．D【解析】【分析】在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，但在不同圆中则应另当别论．【详解】A. 这两条弦所对的弦心距不一定相等，原说法错误，故本选项错误；B. 这两条弦所对的圆心角不一定相等，原说法错误，故本选项错误；C. 这两条弦所对的弧不一定相等，原说法错误，故本选项错误；D. 这两条弦都被垂直于弦的半径平分(垂径定理)，原说法正确，故本选项正确；故选D.【点睛】此题考查圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，解题关键在于掌握其性质定理 .2．A【解析】【分析】∠=，连接AC，根据切线的性质，等腰三角形的性质以及平行四边形的性质得出BAD135根据弧长公式求得即可．【详解】连接AC,如图：⊙A的弧ED与ABCD的边BC相切于点C，⊥，AC BC∴∠=90,ACB四边形ABCD是平行四边形，则//AD BC,90, ACB CAD∴∠=∠=,AC AD BC==45,BAC∴∠=4590135, BAD∠=+=弧ED的长为:135π318π9.4⨯=故选A.【点睛】本题考查了切线的性质，平行四边形的性质以及弧长的计算，求得BAD135∠=是解题的关键．3．B【解析】【分析】直接利用旋转的性质B点对应点到原点距离相同，进而得出坐标．【详解】解：∵将▱ABCO绕O点逆时针方向旋转90°到▱A′B′C′O的位置，B（5，2），∴点B′的坐标是：（-2，5）．故选：B．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及旋转的性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．4．A【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠ACD＝∠CAB＝63°，根据旋转变换的性质求出∠ADC＝∠ACD＝63°，根据三角形内角和定理求出∠CAD＝54°，然后计算即可．【详解】解：∵DC∥AB，∴∠ACD＝∠CAB＝63°，由旋转的性质可知，AD＝AC，∠DAE＝∠CAB＝63°，∴∠ADC＝∠ACD＝63°，∴∠CAD＝54°，∴∠CAE＝9°，∴∠BAE＝54°，故选：A．【点睛】本题考查的是旋转变换，掌握平行线的性质、旋转变换的性质是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据等圆的定义对①进行判断，根据圆心角、弧、弦的关系对②④进行判断，根据比例中项的性质对③进行判断，根据垂径定理的推理对⑤进行判断.【详解】①直径相等的圆是等圆，符合等圆的性质，故①为真命题；②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，故②为假命题；③因为2：（-4）=（-4）：8，故-4是2和8的比例中项，故③为真命题；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，故④为假命题；⑤平分弦的直径不是直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故⑤为假命题.故②，④，⑤都是假命题，选C.【点睛】本题考查命题与证明-真命题、假命题，圆的定义，圆心角、弧、弦的关系，比例中项的性质，垂径定理的推理.熟记定理是解决本题的关键.注意详解中斜体部分，学生在做题时经常在这里出现疏漏.6．C【解析】【分析】首先利用直径所对的圆周角为直角得到∠BAC＝90°，再根据∠ABC的度数求得∠ACB的度数，然后利用圆周角定理求得答案即可．【详解】解：∵BC是直径，∴∠BAC＝90°，∵∠ABC＝35°，∴∠ACB＝90°−35°＝55°，∴∠D＝∠ACB＝55°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理的知识，解题的关键是能够求出∠ACB的度数，难度不大．7．B【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠D，再利用圆周角定理解答．【详解】∵∠ABC=125°∴∠D=180°-∠B=55°∴∠AOC=2∠D=110°．故选B．【点睛】本题利用了圆周角定理，圆内接四边形的性质求解．8．A【解析】【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【详解】把ADE顺时针旋转ABF的位置，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，AD DC5∴==，=，DE3Rt ADE ∴中，AE =．故选A ．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．9．B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC 垂直于弦AB ，∴AD=DB=12在Rt △AOD 中，OA 2=(OC-CD)2+AD 2,即OA 2=(OA-1)2)2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键 10．D【解析】【分析】根据圆的性质：沿经过圆心的任何一条直线对折，圆的两部分都能重合，即可得到经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴，据此即可判断．【详解】圆的对称轴是经过圆心的直线，有无数条．故选：D ．【点睛】本题主要考查了圆的性质，是需要熟记的内容．11．42cm【解析】【分析】根据垂径定理，过圆心作弦的垂线，构成直角三角形，然后利用30°的角所对的直角边是斜边的一半以及勾股定理计算，求出弦长．【详解】解：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD相交于E，∠DEB＝30°，AE＝1cm，EB＝5cm，过O作OH⊥CD于H，则CH＝HD，在Rt△OEH中，OE＝OA﹣AE＝152+﹣1＝2，∵∠DEB＝30°，∴OH＝1，在Rt△ODH中，OD＝OB＝3，∴HD2＝OD2﹣OH2＝9﹣1＝8，∴HD＝22．CD＝2HD＝42．故答案是：42cm．【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，然后过圆心作弦的垂线，由30°的角所对的直角边是斜边的一半，得到弦心距的长，再用勾股定理可以求出弦长．12．4 433π【解析】【分析】连接BG 、CG 可得正三角形BCG ，根据BCG CGD BCG S S S S ∆=+-阴影扇形扇形即可得出答案.【详解】解：如图所示，连接BG 、CG ，∵BG =BC =CG ，∴△BGC 是等边三角形，∴∠GBC ＝∠G CB ＝60°，∴∠G CD ＝90°-60°=30°，∵BCG CGD BCG S S S S ∆=+-阴影扇形扇形,∴2223043604444336043603S πππ⨯⨯=+⨯-=阴影. 故答案为4433π. 【点睛】 本题考查了扇形的面积.找出求阴影部分面积的关系式：BCG CGD BCG S S S S ∆=+-阴影扇形扇形是解题的关键.13．（4，0）， 201923π⋅ 【解析】【分析】先根据一次函数方程式求出B 1点的坐标，再根据B 1点的坐标求出A 2点的坐标，得出B 2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A 2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解． 【详解】解：直线y=3x ，点A 1坐标为（2，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1可知B 1点的坐标为（2,23），以原O 为圆心，OB 1长为半径画弧x 轴于点A 2，OA 2＝OB 1，OA 2＝4，点A 2的坐标为（4，0），这种方法可求得B 2的坐标为（4,），故点A 3的坐标为（8，0），B 3（ 以此类推便可求出点A 2019的坐标为（22019，0），则20192018A B 的长是2019602180π⋅⋅＝201923π⋅， 故答案为：201923π⋅． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，在平常要多加训练，属于中档题．14．【解析】【分析】首先根据圆周角定理求出∠AOB 的度数，然后解直角三角形求出AB 的长【详解】根据题意可知，∠AOB =2∠ACB =90°，又知OA =OB =3，即AB =故答案为:【点睛】考查圆周角定理以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.15．3或158或307 【解析】【分析】分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可．【详解】解：当∠NPQ=12∠MPN 时， 15t=12（75°+5t ）， 解得t=3；当∠NPQ=13 ∠MPN 时， 15t=13（75°+5t ）， 解得t=158； 当∠NPQ=23∠MPN 时， 15t=23（75°+5t ）， 解得t=307． 故t 的值为3或158或307． 故答案为3或158或307． 【点睛】 本题考查旋转的性质，巧分线定义，一元一次方程的应用，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“巧分线”的定义是解题的关键．16．对【解析】【分析】根据旋转角的定义即可求解.【详解】把AOB ∆绕O 点顺时针旋转到''A OB ∆的位置，则旋转角为'AOA ∠，正确故填：对.【点睛】此题主要考查旋转角，解题的关键是熟知旋转角的定义.17．18﹣【解析】【分析】作AP1⊥BD垂足为P1，当AP1旋转到与射线AD重合时（点P1与点E重合），ME就是MQ 最小值；当点P2与B重合时，旋转到与DA的延长线重合时（点P2与点F重合），此时MF 就是MQ最大值，分别求出MQ的最大值与最小值即可得解.【详解】如图作AP1⊥BD垂足为P1，∵DBA＝45°，AB＝10，∴∠P1AB＝∠DBA＝45°，AP1＝P1B＝，∵AM＝MD＝12AD＝4，当AP1旋转到与射线AD重合时（点P1与点E重合），ME就是MQ最小值＝－4，当点P2与B重合时，旋转到与DA的延长线重合时（点P2与点F重合），此时MF就是MQ最大值＝AM＋AF＝AM＋AB＝4＋10＝14，∴MQ的最大值与最小值的差＝14－（4）＝18－，故答案为18－.【点睛】本题主要考查了旋转的相关知识，解答本题的关键是作出相应的辅助线，然后根据旋转的性质进行解答即可.18．2【解析】【分析】连接OC，OD，判断出阴影部分的面积＝扇形OCD的面积，根据扇形的面积公式即可求解．【详解】连接OC，OD，∵∠CAD＝45°，∴∠COD＝90°，∵CD＝4，∴OC＝，∵AB∥CD，∴△ACD的面积＝△COD的面积，∴阴影部分的面积＝弓形CD的面积＋△COD的面积＝扇形OCD的面积＝()29022360π⋅⨯＝2π，即阴影部分的面积是2π．故答案为：2π．【点睛】本题考查了扇形的面积公式的应用，理解阴影部分的面积＝扇形COD的面积是解此题的关键．19．1【解析】【分析】由于∠BAC=60°，根据圆周角定理可求∠BOC=120°，又OD⊥BC，根据垂径定理可知∠BOD=60°；在Rt△BOD中，利用直角三角形中30°角的性质易求OD．【详解】∵OD⊥弦BC，∴∠BDO=90°.∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°.∵OD⊥弦BC，∴∠BOD=∠BAC=60°，即∠OBD=30°，∴OD=12OB=1，故答案为1．【点睛】此题考查圆周角定理，垂径定理，特殊角三角函数计算，解题的关键是熟记特殊角三角函数. 20．55【解析】此题分情况考虑：当三角形的外心在三角形的内部时，根据勾股定理求得BD 的长，再根据勾股定理求得AB 的长；当三角形的外心在三角形的外部时，根据勾股定理求得BD 的长，再根据勾股定理求得AB 的长.【详解】如图1，当△ABC 是锐角三角形时，连接AO 并延长到BC 于点D ，∵AB ＝AC ，O 为外心，∴AD ⊥BC ，在Rt △BOD 中，∵OB ＝10，OD ＝6，∴BD ＝22OB OD ＝22106-＝8．在Rt △ABD 中，根据勾股定理，得AB ＝22AD BD +＝22168+＝85（cm ）； 如图2，当△ABC 是钝角或直角三角形时，连接AO 交BC 于点D ，在Rt △BOD 中，∵OB ＝10，OD ＝6，∴BD ＝22OB OD ＝22106-＝8，∴AD ＝10﹣6＝4，在Rt △ABD 中，根据勾股定理，得AB ＝22BD AD +＝2284+＝45（cm ）． 故答案为：85或45．【点睛】本题考查的是垂径定理，勾股定理及等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解.21．， 5， 120， 2， 180．【解析】根据基本图案的中心角的度数，确定出最小的旋转角，从而确定出次数．【详解】菱形的每一个内角为60，360606∴÷=，∴旋转5次，基本图案1，中心角为120，∴÷=，3601203∴旋转2次，基本图案2，每个中心角为180，∴÷=，3601802∴旋转1次，180故答案为：，5，120，2，180．【点睛】本题考查了旋转的性质，此题是利用旋转设计图案，解本题的关键是从雪花图案中能分解出基本图案，也是本题的难点．22．36°，54°【解析】【分析】求∠AOC的度数，可以转化为求∠C与∠E的问题．【详解】解：连接OD，∵AB=2DE=2OD，∴OD=DE，又∠E=18°，∴∠DOE=∠E=18°，∴∠ODC=36°，同理∠C=∠ODC=36°∴∠AOC=∠E+∠OCE=54°．【点睛】本题考查了圆的有关性质与三角形的外角性质以及等腰三角形的性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．23．（1）如图△A1B1C1即为所求．见解析；（2）如图△A2B2C2即为所求．见解析；（3）四边形CBC2B2是平行四边形．【解析】【分析】（1）利用平移的性质得出对应顶点的位置进而得出答案；（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】（1）如图△A1B1C1即为所求．（2）如图△A2B2C2即为所求．（3）四边形CBC2B2是平行四边形．【点睛】此题考查旋转变换，平移变换，得出对应点位置是解题关键．24．（1）60°；（2）【解析】【分析】（1）连接BO并延长交⊙O于点D，连接CD，得到∠DCB＝90°，BD＝4，再解直角三角形即可解答.（2）因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A应落在优弧BC的中点处，过OE⊥BC于点E，延长EO交O于点A，则A为优弧BC 的中点，连接AB，AC，则AB=AC，由圆周角定理可求出∠BAE的度数，在Rt△ABE中，利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值可求出AE的长，由三角形的面积公式即可解答．【详解】(1)连接BO并延长交⊙O于点D，连接CD．∵BD是直径，∴BD＝4，∠DCB＝90°．在Rt△DBC中，，∴∠BDC＝60°，∴∠BAC＝∠BDC＝60°．(2)因为△ABC的边BC的长不变，所以当BC边上的高最大时，△ABC的面积最大，此时点A应落在优弧BC的中点处．过O作OE⊥BC于点E，延长EO交⊙O于点A，则A为优孤BC的中点．连结AB，AC，则AB＝AC，∠BAE∠BAC＝30°．在Rt△ABE中，∵BE，∠BAE＝30°，∴，∴．答：△ABC面积的最大值是．【点睛】此题考查圆周角定理，解直角三角形，解题关键在于灵活运用特殊角的三角函数值. 25．(1)见解析；(2)-4.2；(3)-1.3.【解析】【分析】（1）利用旋转的性质，找出各个关键点的对应点，连接即可；（2）根据（1）得到的图形即可得到所求点的坐标；（3）根据（1）得到的图形即可得到所求点的坐标．【详解】(1)如图(2)A’(-4.2).(3)B ’(-1.3).【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-旋转，作出图形，利用数形结合求解更加简便．26．（1）见解析；（2）22DG =（3）12或２. 【解析】【分析】(１)延长CB 交DE 于点H ，交AE 与点N ，由旋转的性质可得ACB AED ∠=∠，旋转角90EAC ∠=︒，进一步证得DE∥CG，再根据旋转的性质得到说明DO OG =，证得四边形DCGE 为平行四边形，即可证明.(2) 连接BD ，由题意得ABD ∆为等腰直角三角形，证得45ABD ∠=︒；又因为135ABC ∠=︒，即可D ，B ，C 三点共线；再证明四边形DCGE 为矩形，得到DG EC =，说明AEC ∆为等腰直角三角形，根据锐角的三角函数即可完成解答.（3）先判断出四边形ABCF 是矩形，进而得出△DFG 是等腰直角三角形，即可得出22()DG DF AB BC ==+，再用勾股定理得出222AB BC AC +=，再用310DG AC =建立等式即可得出结论.【详解】（1）证明：延长CB 交DE 于点H ，交AE 与点N ，由题意得：ACB AED ∠=∠，旋转角90EAC ∠=︒，∴在EHN ∆和ANC ∆中，90EHN EAC ∠=∠=︒，又∵90BCG ∠=︒，∴//DE CG ，∵ABC ∆绕点A 旋转得到ADE ∆，BC 绕点C 顺时针旋转90︒得CG ，∴DE CG =，∴四边形DCGE 为平行四边形，∴DO OG =.（2）连接BD ，∵AB AD =，90BAD ∠=︒，∴ABD ∆为等腰直角三角形，∴45ABD ∠=︒，又∵135ABC ∠=︒，∴D ，B ，C 三点共线，又∵四边形DCGE 为平行四边形，且90BCG ∠=︒∴四边形DCGE 为矩形∴DG EC =.∵AEC ∆为等腰直角三角形∴222EC AC ==，∴22DG =.（3）如图3：延长DA ，CG 相交于点F由旋转知，∠BAD=∠BCG=90°∵∠BAF=∠BCF=90°∴∠ABC=90°∵四边形ABCF 是矩形，∴AF=BC ，CF=AB ，∴FD=FG ，在Rt △DFG 中，22()2()DG DF AD AF AB BC ==+=+在RtACF 中，AF 2+CF 2=AC 2 ∴AB 2+ BC 2=AC 2∴310DG AC = ∴22185DG AC = ∴2222()185AB BC AB BC +=+ ∴222()95AB BC AB BC +=+ ∴222520AB AB BC BC -⋅+=∴2AB2-5AB·BC+2BC2=0，∴（2AB-BC）（AB-2BC）=0，∴2AB-BC=0或AB-2BC=0，∴12ABBC=或2ABBC=故答案为12或2【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的旋转，平行四边形的旋转和判定，矩形的判定和旋转，三点共线的方法，勾股定理等知识，作出辅助线并灵活应用所学知识是解答本题的关键．.27．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】(1)找出对称点坐标描点连线即可;(2)找出对称点坐标描点连线即可.【详解】如图所示：【点睛】找出对称点坐标是解题的关键.28．（1）见解析；（2）22BD=【解析】【分析】（1）由题意可得△ABC是等腰直角三角形，由旋转得CAE CBD∠=∠，再由对顶角相等，三角形内角和可得090ANM MCB∠=∠=，即AE BD⊥；（2）如图，连接DE ，依次证出△DCE 是等腰直角三角形、△ADE 是直角三角形，运用勾股定理得DE 、AE 的长，又因为BD=AE ，从而求解.【详解】（1）证：由题意可得 AC BC =，045ABC ∠=，∴090BCA ∠=．设 BD 与 AC 、AE 分别交于点 ,M N ，∵AMN BMC ∠=∠，CAE CBD ∠=∠， ∴090ANM MCB ∠=∠=，即 AE BD ⊥．（2）解：连接DE ，∵BCD ACE ∠=∠，∴090DCE ACB ∠=∠=．∵3CD CE ==，∴18DE =045CDE ∠=．∴090ADE ADC CDE ∠=∠+∠=，∴22AE =∴22BD =．【点睛】本题考查旋转性质、全等三角形判定和性质，勾股定理以及转化思想等，解题关键是BD=AE.。

青岛版2019-2020七年级数学第三章有理数的运算假期自主学习能力达标测试题1（附答案）1．立方是它本身的数是（）A．1 B．0 C．-1 D．1，-1，02．腊月某一天的天气预报中，瑞安的最低温度是－2℃，哈尔滨的最低温度是－26℃，这一天瑞安的最低气温比哈尔滨的最低气温高（）A．24℃B．－24℃C．28℃D．－28℃3．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图，则下列不等式不成立的是（）A．b＞a B．ab＞0 C．a+b＜0 D．c+a＞04．计算-3-（-2）的结果等于（）A．1 B．5 C．-5 D．-15．设|a|=4，|b|=2，且|a+b|=－(a+b)，则a－b所有值的和为()A．－8 B．－6 C．－4 D．－26．下列各式中，计算结果等于0的是()A．(－2)2－(－22) B．－22－22C．－22＋(－2)2D．－22－(－2)27．计算：（﹣2017）+2016的结果是（）．A．﹣4033 B．﹣1 C．1 D．40338．用计算器计算230，按键顺序正确的是()A．B．C．D．9．若a＜0，b＜0，|a|＜|b|，则a﹣b________ 0．10．中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学计数法表示为__________米．11．计算：|﹣3|﹣2=______．12．武汉的湖水面积约为280000 km2，将数280000用科学记数法表示为________13．运用运算律填空．（1）﹣2×（﹣3）=（﹣3）×（）．（2）[（﹣3）×2]×（﹣4）=（﹣3）×[（）×（）]．（3）（﹣5）×[（﹣2）+（﹣3）]=（﹣5）×（）+（）×（﹣3）．14．4月26日在国务院新闻办公室新闻发布会上,工业和信息化部发布的信息显示，我国4G用户增速持续攀升，一季度末总数达到8.36亿户，将8.36亿用科学记数法表示为___________．15．已知（a+5）2+︱b-3︱=0，则a b=________．16．一只钢笔原价30元，现打8折出售，现售价是________元.17．若｜x-3｜+｜x+y-7｜=0，求xy÷（x-y）的值．18．计算：（1）－2－（－9）+（－10）（2）（3）（﹣27）÷（﹣3）×（4）3×（﹣4）+28÷（﹣7）（5）（﹣24）×（）（6）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]19．（-357）+（15.5）+（-627）+（-512）20．下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的小时数）．（1）如果现在北京时间是晚上8点，那么现在东京时间是多少？（2）如果现在北京时间是晚上8点，那么小明现在给在巴黎的朋友打电话，你认为合适吗？说明理由．21．计算：(1) 3112⎛⎫- ⎪⎝⎭； (2)0.1252×82； (3)(－0.1)4×103；(4) 22122⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭； (5)－22016＋(－2)2016；(6) ()2222222233⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭．22．用计算器计算下列各题：99×12＝________；999×12＝________；9 999×12＝________；99 999×12＝________.根据你发现的规律，求9 999 999×12.23．观察下列等式：111122=-⨯， 1112323=-⨯， 1113434=-⨯……， 将以上二个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯ 用你发现的规律解答下列问题：(1)猜想并写出： ()11n n =-_______； (2)直接写出下列各式的计算结果：①111112233420102011++++=⨯⨯⨯⨯_______； ②()11111223341n n ++++=⨯⨯⨯+_______． (3)探究并计算：111124466820102012++++⨯⨯⨯⨯．24．如图，数轴的单位长度为1，点P 、A 、B 是数轴上的三个点，其中A 、B 两点表示的数是互为相反数．（1）点A 表示的数是 ，点B 表示的数是 ，点P 表示的数是 ； （2）若点A 以1个单位/秒的速度向数轴的正方向运动，点B 以个2单位/秒的速度向数轴的负方向运动，且两点同时开始运动．①判断A 、B 两点能否同时到达点P ；②设运动时间为t 秒，请用含t 的代数式表示A 、B 两点之间的距离（不必化简）．25．计算：（1） 10+（﹣20）； （2）（-8）-（-1）；(3)-7+13+（-6）+20； (4) ()()1234+----；(5) 1111;236⎛⎫⎛⎫+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(6) 1111312122424⎛⎫⎛⎫+-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭参考答案1．D【解析】立方是它本身的数是1，-1，0，故选D.2．A【解析】试题解析：用瑞安的温度减去哈尔滨的温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即：-2-（-26），=-2+26，=24℃．故选A．3．D【解析】由图中信息可得：，且，∴正确；正确；正确；错误；∴不正确的是D，故选D.4．D【解析】根据有理数的减法法则可得-3-（-2）=-3+2=-1，故选D.5．A【解析】∵|a+b|=－（a+b），∴a+b≤0，∵|a|=4，|b|=2，∴a=±4，b=±2，∴a=－4，b=±2，当a=－4，b=－2时，a-b=－2；当a=－4，b=2时，a-b=－6；故a－b所有值的和为：－2+（－6）=－8．故选A．点睛：本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记性质并判断出a、b的值是解题的关键．6．C【解析】试题解析：A、（-2）2-（-22）=4-（-4）=8，不符合题意；B、-22-22=-4-4=-8，不符合题意；C、-22+（-2）2=-4+4=0，正确；D、-22-（-2）2=-4-4=-8，不符合题意；故选：C．7．B【解析】（﹣2017）+2016=-(2017-2016)=-1.故选B.8．D【解析】正确的按键方法是选D.9．＞【解析】根据有理数的减法运算法则进行计算，结合绝对值的性质确定运算符号，再比较大小.解：∵a<0，b<0，|a|<|b|∴a-b>0.“点睛”本题考查了有理数的减法运算，要会熟练运用法则进行运算，并掌握绝对值的性质及其运用.10．7.062×103【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以7062=7.062×103.考点：科学记数法—表示较大的数．11．1 ；【解析】先根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号再计算．解：|﹣3|﹣2=3﹣2=1．12．2.8×105【解析】将280000用科学记数法表示为：2.8×105.故答案为：2.8×105.13．（1）﹣2；（2）[2×（﹣4）]；（3）（﹣2）+（﹣5）．【解析】（1）根据乘法的交换律可得﹣2×（﹣3）=（﹣3）×（-2）；（2）根据乘法的结合律可得[（﹣3）×2]×（﹣4）=（﹣3）×[2×（-4）]；（3）根据分配律可得（﹣5）×[（﹣2）+（﹣3）]=（﹣5）×（-2）+（-3）×（﹣3）14．8.36×108【解析】8.36亿=836000000=8.36×108. 【点睛】科学计数法是把一个数写成 10n a ⨯ 的形式，其中01a <≤ .n 的确定分两种情况，当所给数的绝对值较大时，n 是比原整数位数少1的数；当所给数的绝对值较小时，n 等于第一个不为0数前面所有0的个数，包括小数点前面的0.15．-125．【解析】解：根据题意得，a +5=0，b ﹣3=0，解得a =﹣5，b =3，所以，a b =（﹣5）3=﹣125．故答案为：﹣125．点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 16．24【解析】根据售价=原价×打折率得30×80%=24(元)， 故答案为： 24.17．原式=12-.【解析】试题分析：先根据绝对值的非负性质确定出x-3=0，x+y-7=0，然后求出x 、y 的值，代入进行计算即可得.试题解析：由题意得：x-3=0，x+y-7=0，∴ 3x =， 4y =， ∴原式=12-.18．（1）－3;（2）2;（3）3 ;（4）－16;（5）37;（6）【解析】试题分析：（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；(2)根据加法的交换律和结合律进行运算;(3)从左往右依次计算；(4)先计算乘法、除法，再进行相加；(5)根据乘法的分配律进行计算；(6)按有理数的运算顺序依次计算.试题解析：（1）原式=-2+9-10=-3；（2）原式＝＝1－1+2＝2；（3）原式＝9×=3；（4）原式＝－12－4＝－16；（5）原式＝－12+40+9＝37；（6）原式＝－1﹣×（－7）＝.19．0【解析】试题分析：小数化分数，加法交换律计算. 试题解析：解：[（-357）+（-627）]+[（-512）+（15.5）]=-10+10=0.20．（1）晚上9点；（2）合适，【解析】试题分析：（1）根据时间差计算即可；（2）根据时差计算到巴黎的时间，再进行判断.试题解析：（1）∵晚上8点，即20点，∴20＋1＝21，∴东京的时间为晚上21时，即晚上9点.（2）合适，∵，∴巴黎的时间为13时，即下午的1点，∴小明给朋友打电话合适.【点睛】本题考查了正数与负数及有理数的加法．本题是一个典型的正数与负数的实际运用问题，我们应联系现实生活认清正数与负数所代表的实际意义．21．(1)278(2)1(3)110(4)－16(5)0(6)29【解析】试题分析：（1）先把带分数化成假分数，再进行有理数的乘方运算即可得到结果；（2）先把小数化成分数，再逆用积的乘方运算即可得到结果；（3）先把小数化成分数，再逆用积的乘方运算即可得到结果；（4）先算乘方，再算除法即可求得结果；（5）根据负数的偶次幂是正数即可求解；（6）先算乘方，再算加减即可.试题解析：(1) 3112⎛⎫- ⎪⎝⎭=332728⎛⎫-=- ⎪⎝⎭； (2)0.1252×82=（0.125×8）2=12=1；(3)(－0.1)4×103=33311111110=10=1=101010101010⨯⨯⨯⨯⨯（）（）； (4) 22122⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭=-4×4=-16； (5)－22016＋(－2)2016=－22016+22016=0；(6) ()2222222233⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭=4-4+422999-=． 22．1 188 11 988 119 988 1 199 988；119 999 988.【解析】试题分析：通过计算，所得结果前两位数是1，后两位是8，中间数9的个数是被乘数中9的个数与2的差.试题解析：99×12＝1188 999×12＝119889 999×12＝11998899 999×12＝1199988从而发现：所得结果前两位数是1，后两位是8，中间数9的个数是被乘数中9的个数与2的差.9 999 999×12=119999988.23． （1）111n n --； （2）①20102011； ②1n n +； （3）10054024【解析】（1）从材料中可看出规律是； （2）直接根据规律求算式（2）中式子的值，即展开后中间的项互相抵消为零，只剩下首项和末项，要注意的是末项的符号是负号，规律为；（3）观察它的分母，发现两个因数的差为2，若把每一项展开成差的形式，则分母是2，为了保持原式不变则需要再乘以，即得出最后结果．解：（1）=﹣；（2）①原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；②原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（3）原式=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．故答案为：（1）﹣；（2）①；②．“点睛”此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.24．（1）-3；3；-1；（2）①A、B两点能同时到达点P．②当时间t不超过2秒时，A、B两点间的距离是：6-t-2t；当时间t超过2秒时，A、B两点间的距离是：t+6t-6【解析】试题分析：（1）设点B表示的数为x，则点A表示的数为-x，由数轴可知：AB=6，可求出x的值，进而求出A、B、P所表示的数．（2）①只需要判断两点到达P点的时间是否相等即可．②A、B之间距离需要分情况讨论，一是0＜t≤2时，二是t＞2时，利用t的式子表示AB即可．试题解析：（1）设点B表示的数为x，则点A表示的数为-x，∵AB=6，∴2x=6，∴x=3，∴点B表示的数为3，点A表示的数为-3，点P表示的数为-1；（2）①由数轴可知：AP=2，∴点A到达点P的时间是：21=2s由数轴可知：BP=4，点B到达点P的时间是：42=2s，所以A、B两点能同时到达点P．②当时间t不超过2秒时，A、B两点间的距离是：6-t-2t，当时间t超过2秒时，A、B两点间的距离是：t+2t-6.25．（1）-10；（2）-7；（3）20；（4）-2；（5）23；（6）3. 【解析】试题分析：这是一组有理数的加、减混合的计算题，按有理数加、减混合运算的顺序和法则进行计算就可，要注意“符号”变换问题，同时能使用“运算律”使运算简便的要尽量使用.试题解析：（1）原式=()201010--=-；（2）原式=817-+=-；（3）原式=()()()761320133320⎡⎤-+-++=-+=⎣⎦；（4）原式=134242-+-=-=-；（5）原式=111444221[32636333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+-=+-=+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （6）原式=][11113211210232244⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+-++=++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.。