数学六年级上册第三章《整式及其加减》单元检测题及答案解析

第三章 整式及其加减检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、 选择题（每小题3分，共30分）1. 下列说法正确的是（ ） A ．23与23是同类项 B ．1x与2是同类项 C ．32与223是同类项 D ．5与2是同类项2. 下列计算正确的是（ ） A.B.C. D.3. 下列各式去括号错误的是（ ） A.213)213(+-=--y x y x B.b a n m b a n m -+-=-+-+)( C.332)364(21++-=+--y x y x D.723121)7231()21(-++=+--+c b a c b a 4. 买个一足球需要元，买一个篮球需要元，则买4个足球、7个篮球共需要要（ ）元.A.B. C. D.5. 两个三次多项式的和的次数是（ ）A ．六次B ．三次C ．不低于三次D ．不高于三次 6. 计算：3562+-a a 与1252-+a a 的差，结果正确的是（ ） A.432+-a a B.232+-a a C.272+-a a D.472+-a a 7. 下列说法正确的是（ ） A. 0不是单项式 B.是五次单项式C.x -是单项式D.是单项式8. 设，，那么与的大小关系是（ ）A ．B ．C ．＜D ．无法确定9. 今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：．此空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ） A ．B ．C ．D ．10. 多项式与多项式的和是2，多项式与多项式的和是2，那么多项式减去多项式的差是（ ） A ．2B ．2C ．2D ．2二、填空题（每小题3分，共24分）11. 单项式23x -减去单项式y x x y x 2222,5,4--的和，列算式为， 化简后的结果是.12. 三个连续的偶数中，是最小的一个，这三个数的和为 ．13. 一个三位数，十位数字为，个位数字比十位数字少3，百位数字是十位数字的3倍，则这个三位数为________. 14. 已知单项式2b a m 与－3214-n b a 的和是单项式，那么m ＝ ，＝ ． 15. 张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a 份报纸，以每份0.5元的价格售出了b 份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入元. 16. 已知；=-22b a .17. 已知轮船在逆水中前进的速度是m km/h ，水流的速度是2 km/h ，则此轮船在静水中航行的速度是km/h.18. 三个小队植树，第一队种棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树棵.三、解答题（共46分）19.（6分）计算：（1）； （2）（3）； （4）.20.（6分）先化简，再求值.)(3)(3)22(22222222y y x x y x y x +++--，其中1-=x ，2=y .21.（6分） 已知三角形的第一边长为，第二边比第一边长，•第三边比第二边短，求这个三角形的周长．22.（6分）已知小明的年龄是岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁，求这三名同学的年龄的和．23.（6分）已知：，且．（1）求等于多少？ （2）若，求的值． 24.（8分）有这样一道题：“计算的值，其中.甲同学把“错抄成但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.25. （8分）某工厂第一车间有人，第二车间比第一车间人数的54少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么： （1）两个车间共有多少人？（2）调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？第三章整式及其加减检测题参考答案1.D 解析：对于A，前面的单项式含有，后面的单项式不含有，所以不是同类项；对于B，不是整式，2是整式，所以不是同类项；对于C，前后两个单项式，所含字母相同，但相同字母的指数不一样，所以不是同类项；对于D，前后两个单项式，所含字母相同，相同字母的指数也相同，所以是同类项，故选D.2.B 解析：，所以A不正确；不是同类项，不能合并，所以C不正确；3.C 解析：4.A 解析：4个足球需要元，7个篮球需要元，共需要元.故选A.5.D 解析：若两个三次多项式相加，它们的和最多不会超过三次，可能是0，可能是一次，可能是二次，也可能是三次.故选D.6.D 解析：故选D.7.C 解析：单独的一个数或一个字母是单项式，所以A不正确；一个单项式的次数是指这个单项式中所有字母的指数的和，所以的次数是3，所以B不正确；C符合单项式的定义，而D不是整式.故答案选C.8.A 解析：要比较的大小，可将作差，9.C 解析：因为将此结果与相比较，可知空格中的一项是.故选C.10.A 解析：由题意可知2①；2②.①②得：．故选A.11.解析：根据叙述可列算式，化简这个式子12.解析：由题意可知，这三个连续的偶数为13.解析：由题意可得个位数字为，百位数字为，所以这个三位数为14.解析：因为两个单项式的和还为单项式，所以这两个单项式可以合并同类项，根据同类项的定义可知15.解析：张大伯购进报纸共花费了元，售出的报纸共得元，退回报社的报纸共得元，所以张大伯卖报共收入16.6 -22 解析：将将，得17.解析：静水中的速度=水流速度+逆水中的速度，所以轮船在静水中的航行速度=（km/h）.18.解析：依题意得：第二队种的树的数量，第三队种的树的棵树所以三队共种树（棵）．19.解：（1）（2）==（3）==（4）====20.解：==当21.解：根据题意可知第二边长为第三边长为所以这个三角形的周长为.22.分析：根据题意分别列出小明、小红和小华的年龄，再相加，去括号，合并同类项，即可求出这三名同学的年龄的和．解：小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁,所以小红的年龄为岁.又因为小华的年龄比小红的年龄的还多1岁，所以小华的年龄为（岁），则这三名同学的年龄的和为：答：这三名同学的年龄的和是）岁．23.分析：（1）将的代数式代入中化简，即可得出的式子；（2）根据非负数的性质解出的值，再代入（1）式中计算．解：（1）∵ ，,，∴.（2）依题意得：，，∴ ，．∴．24.分析：首先将原代数式去括号，合并同类项，化为最简整式为无关，所以当甲同学把”错抄成“”时,他计算的结果也是正确的.解：==因为所得结果与的取值没有关系，所以他将值代入后，所得结果也是正确的. 当时，原式=2.25.解：因为第二车间比第一车间人数的54少30人， 所以第二车间有.则两个车间共有.如果从第二车间调出10人到第一车间， 则第一车间有所以调动后，第一车间的人数比第二车间多.1、读书破万卷，下笔如有神。

第三章评估测试卷(测试时间：120分钟 测试总分：150分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．用语言叙述1a－2表示的数量关系中，表达不正确的是( ) A ．比a 的倒数小2的数 B ．比a 的倒数大2的数C ．a 的倒数与2的差D ．1除以a 的商与2的差2．下列各式中：m ，－12，x －2，1x ，x 2，－2x 2y 33，2＋a 5，单项式的个数为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．23．一个两位数是a ，在它左边加上一个数字b 变成三位数，则这个三位数用代数式表示为( )A ．10a ＋100bB ．baC ．100baD ．100b ＋a4．下列去括号错误的是( )A ．3a 2－(2a －b ＋5c )＝3a 2－2a ＋b －5cB ．5x 2＋(－2x ＋y )－(3z －u )＝5x 2－2x ＋y －3z ＋uC ．2m 2－3(m －1)＝2m 2－3m －1D ．－(2x －y )－(－x 2＋y 2)＝－2x ＋y ＋x 2－y 25．合并同类项2m x ＋1－3m x －2(－m x －2m x ＋1)的结果是( )A ．4mx x ＋1－5m xB ．6m x ＋1＋m xC ．4m x ＋1＋5m xD ．6m x ＋1－m x6．已知－x ＋2y ＝6，则3(x －2y )2－5(x －2y )＋6的值是( )A ．84B ．144C ．72D ．3607．已知A ＝5a －3b ，B ＝－6a ＋4b ，即A －B 等于( )A ．－a ＋bB ．11a ＋bC ．11a －7bD ．－a －7b8．x 表示一个两位数，y 表示一个三位数，如果把x 放在y 的左边组成一个五位数，那么这个五位数就可以表示为( )A ．xyB ．x ＋yC ．1 000x ＋yD ．10x ＋y9．当代数式x 2＋4取最小值时，x 的值应是( )A ．0B ．－1C ．1D ．410．已知大家以相同的效率做某件工作，a 人做b 天可以完工，若增加c 人，则完成工作提前的天数为( )A．(aba＋c－b)天 B．(ba＋c－b)天 C．(b－aba＋c)天 D．(b－ba＋c)天二、填空题(每小题4分，共40分)11．用代数式表示：(1)钢笔每支a元，m支钢笔共________元；(2)一本书有a页，小明已阅读b页，还剩________页．12.－2x2y33＋x3的次数是________．13．当x＝－12时，代数式1－3x2的值是________．14．代数式6a2－7b2＋2a2b－3ba2＋6b2中没有同类项的是________．15．如果|m－3|＋(n－2)2＝0，那么－5x m y n＋7x3y2＝________.16．通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形．17．如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图①中的阴影部分拼成一个长方形，如图②.比较图①和图②中的阴影部分的面积，你能得到的公式是________________．18．若－3x m y2与2x3y n是同类项，则m＝________，n＝________.19．当m＝－3时，代数式am5＋bm3＋cm－5的值是7，那么当m＝3时，它的值是________．20．下面由火柴棒拼出的一列图形中，摆第1个图形要4根火柴棒，摆第二个图形需要7根火柴棒，按照这样的方式继续摆下去，摆第n个图形时，需要________根火柴棒．三、解答题(共80分)21．(16分)化简下列各式：(1)4x2－8x＋5－3x2＋6x－2；(2)5ax－4a2x2－8ax2＋3ax－ax2－4a2x2；(3)(3x4＋2x－3)＋(5x4－7x＋2)；(4)5(2x－7y)－3(3x－10y)．22.(14分)先化简，再求值：(1)(a2－ab＋2b2)－2(b2－a2)，其中a＝－13，b＝5；(2)3x2y－[2x2y－3(2xy－x2y)－xy]，其中x＝－1，y＝－2.23.(10分)已知m是绝对值最小的有理数，且－2a m＋2b y＋1与3a x b3是同类项，试求多项式2x2－3xy＋6y2－3mnx2＋mxy－9my2的值．24．(12分)如图所示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米．(1)请用代数式表示空地的面积；(2)若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积(计算结果保留π)．25.(14分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如图：(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是____________________．(2)小明想用类似的方法解释多项式乘法(a＋3b)(2a＋b)＝2a2＋7ab＋3b2，那么需用2号卡片________张，3号卡片________张．26.(14分)观察下列等式：第1个等式：a1＝11×3＝12×(1－13)；第2个等式：a2＝13×5＝12×(13－15)；第3个等式：a3＝15×7＝12×(15－17)；第4个等式：a4＝17×9＝12×(17－19)；……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝________＝________；(2)用含n的代数式表示第n个等式：a n＝________＝________(n为正整数)；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．第三章评估测试卷一、选择题1．B 考查倒数的定义．2．B m，－12，x2，－2x2y33是单项式．3．D 考查代数式的列法．4．C 考查去括号的法则．5．D 合并同类项时把系数相加减，字母和字母的指数不变．6．B 由－x＋2y＝6可知x－2y＝－6，故原式的值是144. 7．C A－B＝(5a－3b)－(－6a＋4b)＝5a－3b＋6a－4b＝11a－7b.8．C 考查代数式的列法．9．A 当x＝0时，x2＋4的值最小为4.10．C 考查代数式的列法．二、填空题11．(1)am(2)(a－b)12.5 13.1414.6a215.2x3y216.17.a2－b2＝(a＋b)(a－b) 18.3 219．－17 ∵当m＝－3时，am5＋bm3＋cm－5＝7，∴am5＋bm3＋cm＝12.当m＝－3时，am5＋bm3＋cm＝－12，∴am5＋bm3＋cm－5＝－12－5＝－17.20．(3n＋1)三、解答题21．解：(1)x2－2x＋3 原式＝(4x2－3x2)＋(－8x＋6x)＋(5－2)＝x2－2x＋3；(2)－8a2x2－9ax2＋8ax原式＝(－4a2x2－4a2x2)＋(－8ax2－ax2)＋(5ax＋3ax)＝－8a2x2－9ax2＋8ax；(3)8x4－5x－1 原式＝3x4＋2x－3＋5x4－7x＋2＝(3x4＋5x4)＋(2x－7x)＋(－3＋2)＝8x4－5x－1；(4)x －5y 原式＝10x －35y －9x ＋30y ＝(10x －9x )＋(－35y ＋30y )＝x －5y .22.解：(1)原式＝a 2－ab ＋2b 2－2b 2＋2a 2＝(a 2＋2a 2)＋(2b 2－2b 2)－ab ＝3a 2－ab .当a ＝－13，b ＝5时，原式＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－132－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×5＝13＋53＝2； (2)原式＝3x 2y －2x 2y ＋3(2xy －x 2y )＋xy ＝3x 2y －2x 2y ＋6xy －3x 2y ＋xy ＝(3x 2y －2x 2y －3x 2y )＋(6xy ＋xy )＝－2x 2y ＋7xy当x ＝－1，y ＝－2时，原式＝－2×(－1)2×(－2)＋7×(－1)×(－2)＝4＋14＝18.23．解：由题意有m ＝0，m ＋2＝x ，y ＋1＝3，即x ＝2，y ＝2，则原式＝2x 2－3xy －6y 2＝2×22－3×2×2－6×22＝－28.24．解：(1)(ab －πr 2)平方米；(2)ab －πr 2＝300×200－π×102＝(60 000－100π)(平方米)，所以空地的面积为(60 000－100π)平方米．25.解：(1)如图，a 2＋3ab ＋2b 2＝(a ＋b )(a＋2b )；(2)3 726．解：根据观察知答案分别为：(1)19×11 12×(19－111) (2)1n －n ＋ 12×(12n －1－12n ＋1)(3)a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100＝12×(1－13)＋12×(13－15)＋12×(15－17)＋12×(17－19)＋…＋12×(1199－1201) ＝12(1－13＋13－15＋15－17＋17－19＋…＋1199－1201) ＝12(1－1201) ＝12×200201＝100201.。

2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《第3章整式及其加减》同步练习题（附答案）1．下列说法中正确的是（）A．是单项式B．xy2的次数是2C．﹣5不是单项式D．﹣πx的系数为﹣π2．单项式﹣的系数和次数是（）A．系数是，次数是3B．系数是﹣；，次数是5C．系数是﹣，次数是3D．系数是5，次数是﹣3．下列说法中，正确的是（）A．单项式﹣πr3的系数是﹣，次数是4B．关于x的多项式ax2+bx+c是三次三项式C．﹣ab2，﹣2x都是单项式，也都是整式D．2a2b，3ab，5是多项式﹣2a2b+3ab﹣5的项4．下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（）A．3个B．4个C．6个D．7个5．若单项式﹣2a m+2b3与πab2n是同类项，则m﹣2n的值为（）A．﹣4B．﹣2C．2D．46．如果单项式﹣3x a y3与x2y a+b的和是单项式，那么b的值是（）A．b＝1B．b＝2C．b＝3D．b＝57．下列去括号的过程（1）a+（b﹣c）＝a+b﹣c；（2）a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c；（3）a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c；（4）a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c．其中，运算结果正确的个数为（）A．1B．2C．3D．48．下列说法中正确的有（）①﹣0.1是负数、分数、整式；②a比﹣a大；③﹣的系数是，次数是2；④x3﹣2x2﹣3是三次三项式；⑤所有有理数都可以用数轴上的点来表示．A．1个B．2个C．3个D．4个9．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xy ﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）＝﹣x2+y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（）A．﹣7xy B．+7xy C．﹣xy D．+xy10．已知关于x的代数式﹣2x2﹣3x﹣ax2+bx+x3+1不含x的一次项和x的二次项，则（﹣a）b的值是（）A．6B．8C．﹣6D．﹣811．单项式的系数是．12．已知单项式2a2bc m的次数是5，则m2的值为．13．若多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8不含xy项，则k的值为．14．当k＝时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项．15．化简：3（x2﹣2xy）﹣3x2+y﹣（2xy+y）．16．化简：（1）3y2﹣1﹣2y﹣5+3y﹣y2（2）3（4mn﹣m2）﹣4mn﹣2（3mn﹣m2）17．合并同类项：（1）﹣3x+2y﹣5x﹣7y；（2）（8mn﹣3m2）﹣5mn﹣2（3nm﹣2m2）．18．化简：（1）3（a+2b）﹣（3a﹣2b）；（2）．19．阅读下面计算2（﹣4a+3b）﹣5（a﹣2b）的解题过程．解：原式＝（﹣8a+6b）﹣（5a﹣10b）（第1步）＝﹣8a+6b﹣5a﹣10b（第2步）＝﹣13a+16b．（第3步）请回答：（1）上面解题过程中从第步起开始出错了．（2）请给出正确的计算过程．20．已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7（1）求A等于多少？（2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值．21．小刚同学由于粗心，把“A+B”看成了“A﹣B”，算出A﹣B的结果为﹣7x2+10x+12，其中B＝4x2﹣5x﹣6．（1）求A+B的正确结果；（2）若x＝﹣2，求2A﹣B的值．22．在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当a＝，b＝﹣3时，求多项式2a2+4ab+2b2﹣2（a2+2ab+b2﹣1）的值．”解完这道题后，小明指出：“a＝，b＝﹣3是多余的条件．”师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的．（1）请你说明正确的理由；（2）受此启发，王老师又出示了一道题目：“已知无论x，y取什么值，多项式2x2﹣my+12﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，求m+n的值．”请你解决这个问题．23．已知：关于x的多项式2ax3﹣9+x3﹣bx2+4x3中，不含x3与x2的项．求代数式3（a2﹣2b2﹣2）﹣2（a2﹣2b2﹣3）的值．24．已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．（1）计算B的表达式；（2）求正确的结果的表达式；（3）小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a＝，b＝，求（2）中代数式的值．参考答案1．解：A．根据多项式的定义，几个单项式的和是多项式，那么是多项式，故A不正确．B．根据单项式的次数的定义，所有字母的指数的和是单项式的次数，那么xy2是3，故B不正确．C．根据单项式的定义，单个数字也是单项式，那么﹣5是单项式，故C不正确．D．根据单项式的系数的定义，数字因数是单项式的系数，那么﹣πx的系数为﹣π，故D 正确．故选：D．2．解：单项式﹣的系数和次数是：﹣，5．故选：B．3．解：A、单项式﹣πr3的系数是﹣π，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意；B、多项式ax2+bx+c是二次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意；C、﹣ab2，﹣2x都是单项式，也都是整式，原说法正确，故此选项符合题意；D、﹣2a2b，3ab，﹣5是多项式﹣2a2b+3ab﹣5的项，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：C．4．解：整式有﹣mn，m，8，x2+2x+6，，，故选：C．5．解：∵单项式﹣2a m+2b3与πab2n是同类项，∴m+2＝1，2n＝3，解得m＝﹣1，n＝，∴m﹣2n＝﹣1﹣3＝﹣4．故选：A．6．解：∵单项式﹣3x a y3与x2y a+b的和是单项式，∴﹣3x a y3与x2y a+b是同类项，∴，解得：．故选：A．7．解：（1）a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故此题正确；（2）a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故此题正确；（3）a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故此题错误；（4）a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故此题正确．所以运算结果正确的个数为3个，故选：C．8．解：﹣0.1是负数、分数、整式，故①正确；当a＝0时，a＝﹣a，故②错误；﹣的系数是﹣，次数是2，故③错误；x3﹣2x2﹣3是三次三项式，故④正确；所有有理数都可以用数轴上的点来表示，故⑤正确；即正确的个数是3，故选：C．9．解：由题意得，被墨汁遮住的一项＝（﹣x2+3xy﹣y2）﹣（﹣x2+4xy﹣y2）﹣（﹣x2+y2）＝﹣x2+3xy﹣y2+x2﹣4xy+y2+x2﹣y2＝﹣xy．故选：C．10．解：原式＝x3+（﹣2﹣a）x2+（﹣3+b）x+1，∵代数式不含x的一次项和x的二次项，∴﹣2﹣a＝0，﹣3+b＝0，∴a＝﹣2，b＝3，∴（﹣a）b＝﹣23＝﹣8，故选：D．11．解：单项式的系数为﹣．故答案为：﹣．12．解：由题意得，2+1+m＝5，解得，m＝2，则m2＝4，故答案为：4．13．解：∵多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8不含xy项，∴﹣3k+＝0，解得：k＝．故答案为：．14．解：整理只含xy的项得：（k﹣3）xy，∴k﹣3＝0，k＝3．故答案为：3．15．解：原式＝3x2﹣6xy﹣3x2+y﹣2xy﹣y＝﹣8xy．16．解：（1）3y2﹣1﹣2y﹣5+3y﹣y2＝2y2+y﹣6；（2）3（4mn﹣m2）﹣4mn﹣2（3mn﹣m2）＝12mn﹣3m2﹣4mn﹣6mn+2m2＝2mn﹣m2．17．解：（1）﹣3x+2y﹣5x﹣7y＝﹣8x﹣5y；（2）原式＝8mn﹣3m2﹣5mn﹣6nm+4m2＝m2﹣3mn．18．解：（1）原式＝3a+6b﹣3a+2b＝8b；（2）原式＝﹣2xy2﹣2x+（2y+4xy2）+4x＝﹣2xy2﹣2x+y+2xy2+4x＝2x+y．19．解：（1）第二步起开始出错了．故答案为：二．（2）原式＝﹣8a+6b﹣5a+10b＝﹣13a+16b．20．解：（1）由题意得：A＝2（﹣4a2+6ab+7）+（7a2﹣7ab）＝﹣8a2+12ab+14+7a2﹣7ab ＝﹣a2+5ab+14；（2）∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，∴a＝﹣1，b＝2，则原式＝﹣1﹣10+14＝3．21．解：（1）由题意可得：A﹣B＝﹣7x2+10x+12，则A＝﹣7x2+10x+12+B＝﹣7x2+10x+12+4x2﹣5x﹣6＝﹣3x2+5x+6，故A+B＝﹣3x2+5x+6+4x2﹣5x﹣6＝x2；（2）2A﹣B＝2（﹣3x2+5x+6）﹣（4x2﹣5x﹣6）＝﹣6x2+10x+12﹣4x2+5x+6＝﹣10x2+15x+18，当x＝﹣2时，原式＝﹣10×（﹣2）2+15×（﹣2）+18＝﹣40﹣30+18＝﹣52．22．解：（1）2a2+4ab+2b2﹣2（a2+2ab+b2﹣1）＝2a2+4ab+2b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2+2＝2，∴该多项式的值为常数．与a和b的取值无关，小明的说法是正确的；（2）2x2﹣my+12﹣（nx2+3y﹣6）＝2x2﹣my+12﹣nx2﹣3y+6＝（2﹣n）x2+（﹣m﹣3）y+18，∵已知无论x，y取什么值，多项式2x2﹣my+12﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，∴2﹣n＝0，﹣m﹣3＝0，解得n＝2，m＝﹣3，∴m+n＝﹣3+2＝﹣1．23．解：∵关于x的多项式2ax3﹣9+x3﹣bx2+4x3中，不含x3与x2的项，∴2a+1+4＝0，﹣b＝0，∴a＝﹣2.5，b＝0，∴3（a2﹣2b2﹣2）﹣2（a2﹣2b2﹣3）＝3a2﹣6b2﹣6﹣2a2+4b2+6＝a2﹣2b2＝（﹣2.5）2﹣2×02＝6.25．24．解：（1）∵2A+B＝C，∴B＝C﹣2A＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣2（3a2b﹣2ab2+abc）＝4a2b﹣3ab2+4abc﹣6a2b+4ab2﹣2abc＝﹣2a2b+ab2+2abc；（2）2A﹣B＝2（3a2b﹣2ab2+abc）﹣（﹣2a2b+ab2+2abc）＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc＝8a2b﹣5ab2；（3）对，与c无关，将a＝，b＝代入，得：8a2b﹣5ab2＝8×（）2×﹣5××（）2＝0．。

单元评价检测(三)第三章(45分钟 100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.足球每个m 元,篮球每个n 元,桐桐为学校买了4个足球,7个篮球共需要() A.(7m+4n)元 B.28mn 元C.(4m+7n)元D.11mn 元2.已知代数式-3x m-1y 3与52y n x n+1是同类项,那么m,n 的值分别是 ( )A.n=-3,m=-1B.n=-3,m=-3C.n=3,m=5D.n=2,m=33.多项式a 3b 2+4ax 2y-ab 2+36的次数和项数分别为 ( )A.次数为6,项数为4B.次数为5,项数为4C.次数为6,项数为2D.次数为5,项数为24.下列计算正确的是 ( )A.7a+a=7a 2B.5y-3y=2C.3x2y-2yx2=x2yD.3a+2b=5ab5.如果代数式4y2-2y+5的值为7,那么代数式-2y2+y-1的值为( )A.-3B.2C.-2D.0【变式训练】已知x2-2y+1=0,则整式2x2-4y+5的值等于( )A.3B.4C.6D.76.如图,淇淇和嘉嘉做数学游戏:假设嘉嘉抽到牌的点数为x,淇淇猜中的结果应为y,则y= ( )A.2B.3C.6D.x+37.若M表示a与b的和的平方,N表示a与b的平方和,则当a=7,b=-5时,M-N的值是( )A.-70B.-28C.42D.0二、填空题(每小题5分,共25分)8.代数式:-x,b 5a ,23abc,2a−13,x+5y ,π,b3中,单项式为 ,多项式为 . 9.一个多项式加上-2+x-x 2得x 2-1,则这个多项式是 .【变式训练】(6x 2-7x-5)- =5x 2-2x+3.10.若x 2-2x=3,则代数式2x 2-4x+3的值为 .11.如图,下列图形都由同样大小的十字星图案按一定的规律组成,其中第一个图形有1个十字星图案,第二个图形有2个十字星图案,第三个图形有5个十字星图案,第四个图形有10个十字星图案,…,则第101个图形有 个十字星图案.12.一组按规律排列的式子:a 2,a 43,a 65,a 87,….则第n 个式子是 . 三、解答题(共47分)13.(12分)化简:(1)3(4x 2-3x+2)-2(1-4x 2+x).(2)a2-2[a2-(2a2-b)].b+2),而第三边比第14.(10分)三角形的第一边等于(2a+b),第二边比第一边小(12b−2),这个三角形的周长是多少?一边大(1215.(12分)为鼓励节约用电,某地用电收费标准规定:如果每月每户用电不超过150度,那么每度电0.5元;如果该月用电超过150度,那么超过部分每度电0.8元. (1)小张家一月份用电128度,那么这个月应缴电费多少元?(2)如果小张家一个月用电a(a>150)度,那么这个月应缴电费多少元?(用含a的式子表示)(3)如果小张家八月份用电241度,那么这个月应缴电费多少元?16.(13分)先阅读下面例题的解题过程,再回答下面的问题:例:已知多项式9-6y-4y2=7,求2y2+3y+7的值.解:由9-6y-4y2=7,得-6y-4y2=7-9,即6y+4y2=2.因此2y2+3y=1,所以2y2+3y+7=8.问题:已知多项式14x+5-21x2的值是-2,求6x2-4x+5的值.单元评价检测(三)第三章(45分钟 100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.足球每个m 元,篮球每个n 元,桐桐为学校买了4个足球,7个篮球共需要( )A.(7m+4n)元B.28mn 元C.(4m+7n)元D.11mn 元【解析】选C.4个足球,7个篮球共需要价钱为(4m+7n)元.2.已知代数式-3x m-1y 3与52y n x n+1是同类项,那么m,n 的值分别是 ( ) A.n=-3,m=-1B.n=-3,m=-3C.n=3,m=5D.n=2,m=3【解析】选C.由同类项的定义,得n=3,且m-1=n+1,所以n=3,m=5.【易错提醒】同类项是指字母相同,相同字母的指数也相同的项,本题要注意字母的排列顺序不同,不要误选D.3.多项式a 3b 2+4ax 2y-ab 2+36的次数和项数分别为 ( )A.次数为6,项数为4B.次数为5,项数为4C.次数为6,项数为2D.次数为5,项数为2【解析】选B.多项式a 3b 2+4ax 2y-ab 2+36的次数是5,项数是4.【易错提醒】单项式的次数是所有字母的指数和,与常数的指数无关,多项式的次数是指次数最高项的次数,所以本题的次数是5而不是6.4.下列计算正确的是( )A.7a+a=7a2B.5y-3y=2C.3x2y-2yx2=x2yD.3a+2b=5ab【解析】选C.根据合并同类项法则可知:7a+a=8a,5y-3y=2y,故A,B都错误,C正确;D中两项不是同类项,不能合并,故D错误.5.如果代数式4y2-2y+5的值为7,那么代数式-2y2+y-1的值为( )A.-3B.2C.-2D.0【解析】选C.因为4y2-2y+5=7,所以4y2-2y=7-5,所以2(2y2-y)=2,所以2y2-y=1. 所以-2y2+y-1=-(2y2-y)-1=-1-1=-2.【变式训练】已知x2-2y+1=0,则整式2x2-4y+5的值等于( )A.3B.4C.6D.7【解析】选A.因为x2-2y+1=0,即x2-2y=-1,所以2x2-4y+5=2(x2-2y)+5=-2+5=3.6.如图,淇淇和嘉嘉做数学游戏:假设嘉嘉抽到牌的点数为x,淇淇猜中的结果应为y,则y= ( )A.2B.3C.6D.x+3 【解析】选B.根据题意得:y=12(2x+6)-x=x+3-x=3.7.若M 表示a 与b 的和的平方,N 表示a 与b 的平方和,则当a=7,b=-5时,M-N 的值是 ( )A.-70B.-28C.42D.0【解析】选A.由题意可得:M=(a+b)2,N=a 2+b 2,M-N=(a+b)2-(a 2+b 2),将a=7,b=-5代入,可得:M-N=-70.二、填空题(每小题5分,共25分)8.代数式:-x,b 5a ,23abc,2a−13,x+5y ,π,b3中,单项式为 ,多项式为 . 【解析】根据整式,单项式,多项式的概念可知,单项式有:-x,23abc,π,b3;多项式有:2a−13. 答案:-x,23abc,π,b 3 2a−13【知识归纳】整式概念中要注意的四个问题(1)单项式和多项式统称为整式.(2)整式中可以包含加、减、乘、除四种运算.(3)整式中除式不能含有字母.(4)单项式中没有加减法,多项式中有加减法.9.一个多项式加上-2+x-x 2得x 2-1,则这个多项式是 .【解析】设这个多项式为M,则M=(x 2-1)-(-x 2+x-2)=x 2-1+x 2-x+2=2x 2-x+1.答案:2x 2-x+1【变式训练】(6x 2-7x-5)- =5x 2-2x+3.【解析】6x 2-7x-5-(5x 2-2x+3)=6x 2-7x-5-5x 2+2x-3=x 2-5x-8.答案:x 2-5x-810.若x 2-2x=3,则代数式2x 2-4x+3的值为 .【解析】2x 2-4x+3=2(x 2-2x)+3=2×3+3=9.答案:911.如图,下列图形都由同样大小的十字星图案按一定的规律组成,其中第一个图形有1个十字星图案,第二个图形有2个十字星图案,第三个图形有5个十字星图案,第四个图形有10个十字星图案,…,则第101个图形有 个十字星图案.【解析】因为第一个图形有1个十字星图案;第二个图形有2个十字星图案,可以认为是在第一个图形上增加一个十字星图案,即当n=2时,第二个图形有1+1个十字星图案;第三个图形有5个十字星图案,可以认为是在第一个图形上增加四个十字星图案,即当n=3时,第三个图形有4+1=22+1个十字星图案;第四个图形有10个十字星图案,可以认为是在第一个图形上增加九个十字星图案,即当n=4时,第四个图形有9+1=32+1个十字星图案;…探究第101个图形是在第一个图形上增加1002个十字星图案,即当n=101时,第101个图形有10000+1=10001个十字星图案.答案:1000112.一组按规律排列的式子:a 2,a 43,a 65,a 87,….则第n 个式子是 .【解析】已知式子可写成:a 21,a 43,a 65,a 87,…分母为奇数,可写成2n-1,分子中字母a 的指数为偶数2n.答案:a 2n2n−1(n 为正整数)三、解答题(共47分)13.(12分)化简:(1)3(4x 2-3x+2)-2(1-4x 2+x).(2)a 2-2[a 2-(2a 2-b)].【解析】(1)原式=12x 2-9x+6-2+8x 2-2x=20x 2-11x+4.(2)原式=a 2-2(a 2-2a 2+b)=a 2-2a 2+4a 2-2b=3a 2-2b.14.(10分)三角形的第一边等于(2a+b),第二边比第一边小(12b +2),而第三边比第一边大(12b −2),这个三角形的周长是多少? 【解析】周长=(2a+b)+[(2a +b)−(12b +2)]+(2a+b)+(12b −2) =2a+b+(2a+b)-(12b +2)+(2a+b)+(12b −2) =2a+b+2a+b-12b-2+2a+b+12b-2 =6a+3b-4.15.(12分)为鼓励节约用电,某地用电收费标准规定:如果每月每户用电不超过150度,那么每度电0.5元;如果该月用电超过150度,那么超过部分每度电0.8元.(1)小张家一月份用电128度,那么这个月应缴电费多少元?(2)如果小张家一个月用电a(a>150)度,那么这个月应缴电费多少元?(用含a的式子表示)(3)如果小张家八月份用电241度,那么这个月应缴电费多少元?【解析】(1)128×0.5=64(元).答:这个月应缴电费64元.(2)150×0.5+0.8(a-150)=75+0.8a-120=(0.8a-45)(元).答:如果小张家一个月用电a(a>150)度,那么这个月应缴电费(0.8a-45)元.(3)当a=241时,0.8a-45=0.8×241-45=147.8(元).答:这个月应缴电费147.8元.16.(13分)先阅读下面例题的解题过程,再回答下面的问题:例:已知多项式9-6y-4y2=7,求2y2+3y+7的值.解:由9-6y-4y2=7,得-6y-4y2=7-9,即6y+4y2=2.因此2y2+3y=1,所以2y2+3y+7=8.问题:已知多项式14x+5-21x2的值是-2,求6x2-4x+5的值. 【解析】由14x+5-21x2=-2,得-21x2+14x=-7,即21x2-14x=7,因此3x2-2x=1.所以6x2-4x+5=2(3x2-2x)+5=2×1+5=7.。

鲁教版六年级数学上册第三章整式及其加减单元过关测试卷B 卷（附答案）一、单选题1．根据图中数字的规律，则x y +的值是（ ）A ．729B ．593C ．528D ．7382．在如图的2017年2月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）A ．27B ．45C ．51D ．693．老张师傅做m 个零件用了一个小时，则他做20个零件需要的小时数是（ ） A ．20m B ．20m C ．20m D ．20+m4．观察下面一列有序数对：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，按这些规律，第50个有序数对是( )A ．(3,8)B ．(4,7)C ．(5,6)D ．(6,5)5．下列计算正确的是（ ）A ．a +2a 2＝3a 2B ．x 3﹣4x 3＝﹣3x 3C ．2xy 2+3x 2y ＝5x 2y 2D ．﹣x 2﹣2x 2＝3x 2 6．若2y m +5x n +2与﹣3x 4y 5是同类项，则m +n ＝（ ）A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣37．如图，边长为a 的正方形中，阴影部分的面积是（ ）A ．22a a π-B ．22a a π-C ．222a a π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．2()a π-8．我省为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低药品价格，其中将原价为a 元的某种常用药降价40%，则降价后的价格为（ ）A ．0.4a 元B ．0.6a 元C ．60%a 元D ．40%a 元 9．在下列各组的两个式子中，是同类项的是 （ ）A ．23ab abc 与B ．221122m n mn 与C ．0与12- D ．3与c 10．如果a 与b 互为相反数，x 与y 互为倒数，则代数式|a+b|﹣2xy 值为（ ） A ．0B ．﹣2C ．﹣1D ．无法确定二、填空题11．若2(1)20x y -++=，则2010()x y +=__________。

第三章 整式及其加减专题练习学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________一、单选题(每小题3分，共30分)1．下列计算正确的是（ ）A ．527x y xy +=B ．321x x −=C ．22234x y yx x y −=−D ．338x x x += 2．已知423x y −与2n x y 是同类项，则n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．下列说法中正确的是（ ）A ．单项式2πx 的次数和系数都是2B ．单项式2m n 和2n m 是同类项C ．多项式2234x y xy +−是三次三项式D ．多项式221x x −+−的项是2x ，2x 和1 4．定义一种新运算：2a b a b ⊗=−．例如232231⊗=⨯−=，则()()2x y x y +⊗−化简后的结果是（ ）A ．33x y −+B ．yC ．3x y −−D ．3y 5．如图是一个正方体的平面展开图，若原正方体中相对面上的两个数字之和均为5，则x y z ++的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 6．如果2312M x x =++，235N x x =−+−，则M 与N 的大小关系是（ ） A ．M N >B ．M N <C ．M N =D ．与x 的大小有关 7．在式子2532x x −，22x y π，1x y +，25y −中，多项式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．若221m m +=-，则2324m m −−=（ ）A ．1−B ．1C ．5−D ．59．已知5x y −=，3a b +=−，则()()y b x a −−+的值为（ ）A ．8B ．8−C ．2D ．2−10．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点A 、B 对应的数分别为2−和1−，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C 所对应的数为0；则翻转2022次后，点C 所对应的数是（ ）A ．2020B ．2021C ．2022D ．2023二、填空题(每小题3分，共15分)11．k =______时()2232353x k xy xy y −−++−中不含xy 项 12．已知a ，b 互为相反数，m ，n 互为倒数，p 是最小的正整数，则102()||2020a b mn p ++−=__________．13．当2022x =时，代数式35ax bx ++的值为1，则当2022x =−时，35ax bx ++的值为__________．14．如图是一个“数值转换机”，若输入的数 1.5x =−，则输出的结果为____．15．如图，是由一些点组成的图形，按此规律，当20n =时图形中点的个数为 __．三、解答题(16题8分，17题6分，18题6分，19题7分，20题10分，21题9分，22题9分，共55分)16．化简：(1)()()2235x x x −+−−+(2)()()2222312x x x x x −+−−−+17．先化简，再求值：()()2222352mn m m mn m mn ⎡⎤−−+−−+⎣⎦， 其中m ，n 满足()2120m n −++=．18．某同学做一道数学题：已知两个多项式A 、B ，计算2A B +，他误将“2A B +”看成“2A B +”，求得的结果是2927x x −+，已知232B x x =+−，求2A B +的正确答案．19．如图，已知长方形的宽为a ，两个空白处分别是半径为a ，b 的四分之一圆．(1)用含a 、b 的式子表示阴影部分的面积；（结果保留π）(2)当6a =，2b =时，求出阴影部分的面积．20．已知：22321A a ab a =+−−，21B a ab =−+−(1)求()432A A B −−的值；(2)若2A B +的值与a 的取值无关，求b 的值．21．仔细观察下列等式：第一个：225183−=⨯第二个：229587−=⨯第三个：22139811−=⨯第四个：221713815−=⨯……(1)请你写出第六个等式：___________；(2)请写出第n 个等式：___________；（用含字母n 的等式表示）；(3)运用上述规律，计算：811813897899⨯+⨯++⨯+⨯．22．在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点 C 表示数c ，a 是多项式2241x x −−+的二次项系数，b 是最大的负整数，单项式2412x y −的次数为c ．(1)a =_________，b =_________，c =__________(2)若将数轴在点B 处折叠，则点A 与点C __________重合。

【2024秋】最新鲁教版五四制六年级上册数学第三章《整式及其加减》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共36分)1．下列式子中符合代数式书写要求的是()A．a＋b人B．134a C．a×8D．83a2．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是() A．3a－b2B．3(a－b)2C．(3a－b)2D．(a－3b)23．[2024·德州期中]对于式子：x+2y2，a2ℎ，12，3x2＋5x－2，abc，0，x＋y2x，m，下列说法正确的是()A．有5个单项式，1个多项式B．有3个单项式，2个多项式C．有4个单项式，2个多项式D．有7个整式4．[2024·泰安泰山区期末]已知代数式13x n－2y3与－2x2y m＋n是同类项，那么m，n的值分别是()A．m＝1，n＝－4B．m＝－1，n＝4 C．m＝－1，n＝－4D．m＝－2，n＝15．[2024·济宁期中]若m，n是正整数，则多项式x m＋y n＋4m＋n的次数是()A．m B．nC．m＋n D．m，n中较大的数6．[2024·菏泽期末]下列各式中，去括号不正确的是()A．6(－x＋12xy)＝－6x＋3xy B．－2(a－3b)＝－2a＋6b C．－(－1＋3x)＝－1－3x D．3－(－2xy＋5y)＝3＋2xy－5y 7．[2024·威海文登区期末]小颖设计了一个如图所示的图案，分别以正方形的边长为直径向正方形的内部作4个半圆．若正方形的边长为a，则阴影部分的面积为()A．(π－1)a2π－1)a2B．(12C．(2π－1)a2D．(4π－1)a28．[2024·临沂期末]若多项式3x2＋6x＋2＝5，则多项式x2－2(1－x)的值为()A．－1B．－2C．－5D．－89．[2024·德州禹城期末新趋势·学科内综合]有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则｜b－a｜－｜b＋c｜－｜a－c｜的化简结果为()A．－2c B．2aC．2b D．2b＋2c10．若多项式2x3－8x2＋x－1与多项式3x3＋2mx2－5x＋3的和不含x2项，则m＝()A．4B．6C．5D．711．某同学计算一个多项式加上xy－3yz－2xz时，误认为减去此式，计算出的错误结果为xy－2yz＋3xz，则正确的结果是()A．2xy－5yz＋xz B．3xy－8yz－xzC．yz＋5xz D．3xy－8yz＋xz12．用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中圆点的个数是()A．59 B．65C．70 D．71二、填空题(每题3分，共18分)13．[2023·自贡]计算：7a2－4a2＝．14．结合实际例子，代数式25％a可以解释为．15．已知单项式2x3y1＋2m与3x n＋1y3的和是单项式，则m－n的值是．16．[2024·临沂兰山区期末]已知(m－3)x y｜m｜+1是关于x，y的五次单项式，则m的值是．17．[情境题通信技术]随着通信市场的竞争日益激烈，为了占领市场，甲公司推出的优惠措施是每分钟降低a元后，再下调25％；乙公司推出的优惠措施是每分钟下调25％后，再降低a元．若甲、乙两公司原来每分钟的收费相同，则推出优惠措施后收费较便宜的是公司．18．[2024·青岛市南区期末]有一数值转换器如图所示，输入x的值是3，第1次输出的结果是10，第2次输出的结果是5，…，则第2024次输出的结果是．三、解答题(共66分)19．(10分)先去括号，再合并同类项．(1)2a－(5a－3b)＋(4a－b)；(2)－(3a2－4ab)－[a2－2(2a+2ab)]．20．(10分)[2024·日照岚山区期末]先化简，再求值：(1)3(－x2＋2＋x)＋(5x－4＋2x2)，其中x＝－2；，b＝－2．(2)3a2b－2ab2＋ab－(－2a2b＋ab2＋2ab)，其中a＝1221．(10分)[2023·济南莱芜区期末]已知A＝2a2b＋abc，小红错将“2A－B”看成了“2A＋B”，算得结果为5a2b＋4abc．(1)求B．(2)小军跟小红说：“2A－B的大小与c的取值无关．”小军的说法对吗？请说明理由．22．(12分)[2024·济南期中]如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．(单位：米)(1)用含a，b的整式表示花坛的面积；(2)若a＝4，b＝3，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元．23．(12分)[2024·烟台海阳市期末]【观察思考】【规律发现】请用含n的式子填空：(1)第n个图案中“◎”的个数为；(2)按照图中排列规律，求第n个图案中“★”的个数．24．(12分)甲、乙两家网店分别出售A型，B型两种取暖器，零售价及运费如下表所示：x 台．(1)若两种取暖器全部在甲网店购买，需付总费用为元(请用含x的最简式子表示)；若两种取暖器全部在乙网店购买，需付总费用为元(请用含x的最简式子表示)．(2)当x＝6时，请通过计算解决下列问题：①在(1)中的条件下，该公司在哪家网店购买取暖器更划算？②若两种取暖器可以同时在两家网店自由选择购买，还有比①中更优惠的方案吗？如果有，请写出这个方案，并求出此时购买取暖器的总费用；如果没有，请说明理由．答案一、1．D2．C3．C4．B5．D【点拨】多项式x m＋y n＋4m＋n的次数是m，n中较大的数．6．C7．B【点拨】由题图可知两个空白部分的面积为a2－(12a)2π，所以四个空白部分的面积为2a2－2(12a)2π，所以阴影部分的面积为a2－[2a2－2(12a)2π]＝(12π－1)a2．8．A9．A10．A【点拨】2x3－8x2＋x－1＋(3x3＋2mx2－5x＋3)＝2x3－8x2＋x－1＋3x3＋2mx2－5x＋3＝5x3＋(－8＋2m)x2－4x＋2，因为多项式的和不含x2项，所以－8＋2m＝0，解得m＝4．11．B【点拨】由题意可知这个多项式为(xy－2yz＋3xz)＋(xy－3yz－2xz)＝2xy －5yz＋xz，则正确的结果为(2xy－5yz＋xz)＋(xy－3yz－2xz)＝3xy－8yz－xz．12．C【点拨】由题图可知，第1个图案中圆点的个数为5＋2；第2个图案中圆点的个数为5＋2＋3；第3个图案中圆点的个数为5＋2＋3＋4；第4个图案中圆点的个数为5＋2＋3＋4＋5，…，所以第10个图案中圆点的个数为5＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝70．二、13．3a2【点拨】7a2－4a2＝(7－4)a2＝3a2．14．原计划生产a个零件，实际完成了计划的25％，实际生产了多少个(答案不唯一)15．－1【点拨】由题意，得n＋1＝3，1＋2m＝3，所以n＝2，m＝1，所以m－n＝－1．16．－3【点拨】由题意，得｜m｜＋1＋1＝5，m－3≠0，解得m＝－3．17．乙【点拨】设甲、乙两公司原来每分钟的收费为b元，则推出优惠措施后，甲公司每分钟的收费为(b－a)×(1－25％)＝0．75b－0．75a(元)，乙公司每分钟的收费为(1－25％)b－a＝0．75b－a(元)．因为0．75b－a＜0．75b－0．75a，所以乙公司收费较便宜．18．4【点拨】由题意可知，当输入x的值是3时，第1次输出的结果是10；第2次输出的结果是5；第3次输出的结果是16；第4次输出的结果是8；第5次输出的结果是4；第6次输出的结果是2；第7次输出的结果是1；第8次输出的结果是4；第9次输出的结果是2；第10次输出的结果是1；第11次输出的结果是4；…，依次类推，输出的结果从第5次开始按4，2，1循环出现．又因为(2024－4)÷3＝673……1，所以第2024次输出的结果为4．三、19．【解】(1)原式＝2a－5a＋3b＋4a－b＝a＋2b．(2)原式＝－3a2＋4ab－(a2－4a－4ab)＝－3a2＋4ab－a2＋4a＋4ab＝－4a2＋4a＋8ab．20．【解】(1)原式＝－3x2＋6＋3x＋5x－4＋2x2＝－x2＋8x＋2．当x＝－2时，原式＝－(－2)2＋8×(－2)＋2＝－4－16＋2＝－18． (2)原式＝3a 2b －2ab 2＋ab ＋2a 2b －ab 2－2ab ＝5a 2b －3ab 2－ab ． 当a ＝12，b ＝－2时，原式＝5×(12)2×(－2)－3×12×(－2)2－12×(－2)＝－52－6＋1＝－152．21．【解】(1)由A ＝2a 2b ＋abc ，2A ＋B ＝5a 2b ＋4abc ，得B ＝5a 2b ＋4abc －2A ＝5a 2b ＋4abc －2(2a 2b ＋abc ) ＝5a 2b ＋4abc －4a 2b －2abc ＝a 2b ＋2abc ．(2)小军的说法对．理由如下： 因为A ＝2a 2b ＋abc ，B ＝a 2b ＋2abc ，所以2A －B ＝2(2a 2b ＋abc)－(a 2b +2abc )＝4a 2b ＋2abc －a 2b －2abc ＝3a 2b ，所以结果不含c ，即2A －B 的大小与c 的取值无关，故小军的说法对． 22．【解】(1)(a ＋3b ＋a )(2a ＋b )－2a ·3b＝4a 2＋8ab ＋3b 2－6ab ＝4a 2＋2ab ＋3b 2(平方米)．答：花坛的面积是(4a 2＋2ab ＋3b 2)平方米． (2)当a ＝4，b ＝3时， 4a 2＋2ab ＋3b 2＝4×42＋2×4×3＋3×32 ＝115，115×500＝57 500(元)．答：建花坛的总工程费为57 500元．23．【解】(1)3n 【点拨】第1个图案中“◎”的个数为1×3＝3；第2个图案中“◎”的个数为2×3＝6； 第3个图案中“◎”的个数为3×3＝9； 第4个图案中“◎”的个数为4×3＝12；……所以第n个图案中“◎”的个数为3n．＝1，(2)第1个图案中“★”的个数可表示为1×22＝3，第2个图案中“★”的个数可表示为2×32＝6，第3个图案中“★”的个数可表示为3×42……所以第n个图案中“★”的个数为n（n+1）．224．【解】(1)(2100－100x)；(2020－82x)【点拨】A型取暖器购买x台，则B型取暖器购买(10－x)台，若两种取暖器全部在甲网店购买，总费用为100x＋200(10－x)＋10x＋10(10－x)＝2100－100x(元)．若两种取暖器全部在乙网店购买，总费用为120x＋190(10－x)＋12(10－x)＝2020－82x(元)．(2)①当x＝6时，在甲网店购买的总费用为2100－100×6＝1500(元)，在乙网店购买的总费用为2020－82×6＝1528(元)．因为1500＜1528，所以在甲网店购买取暖器更划算．②还有比①中更优惠的方案．由题意可知，在甲网店购买一台A型取暖器共需110元，在乙网店购买一台A 型取暖器共需120元，所以A型取暖器在甲网店购买；在甲网店购买一台B型取暖器共需210元，在乙网店购买一台B型取暖器共需202元，所以B型取暖器在乙网店购买．总费用为110×6＋202×(10－6)＝1468(元)，所以在甲网店购买6台A型取暖器，在乙网店购买4台B型取暖器更优惠，此时购买取暖器的总费用为1468元．。

鲁教版六年级上册第三章整式及其加减单元测试一．选择题（共20小题）1．x的2倍与y的和的平方用代数式表示为（）A．（2x+y）2B．2x+y2C．2x2+y2D．2（x+y）22．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应当花费（）A．（3a+4b）元B．（4a+3b）元C．4（a+b）元D．3（a+b）元3．下列各算式中，合并同类项正确的是（）A．x2+x2=2x2B．x2+x2=x4C．2x2﹣x2=2D．2x2﹣x2=2x4．如图，它们是按肯定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★的数量为（）A．63B．57C．68D．605．下列算式中，正确的是（）A．2x+2y=4xy B．2a2+2a3=2a5C．4a2﹣3a2=1D．﹣2ba2+a2b=﹣a2b6．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份削减了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元B．a（1﹣90%）（1+85%）万元C．a（1﹣10%）（1+15%）万元D．a（1﹣10%+15%）万元7．已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a﹣1的值为（）A．0B．1C．2D．38．单项式x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，则n m的值是（）A．3B．6C．8D．99．下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．x2+x3=2x5C．3x﹣2x=1D．x2y﹣2x2y=﹣x2y10．下列各组的两项是同类项的为（）A．3m2n2与﹣m2n3B．xy与2yx C．53与a3D．3x2y2与4x2z211．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．5a2﹣4a2=1D．5a2b﹣5ba2=012．下列式子正确的是（）A．x﹣（y﹣z）=x﹣y﹣z B．﹣（x﹣y+z）=﹣x﹣y﹣zC．x+2y﹣2z=x﹣2（z+y）D．﹣a+c+d+b=﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）13．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，依据这种规律，m的值应是（）A．110B．158C．168D．17814．如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，依据此规律，n的值是（）A．48B．56C．63D．7415．视察下列各数：1，1，，，，…按你发觉的规律计算这列数的第7个数为（）A．B．C．D．16．下列式子a+b，S=ab，5，m，8+y，m+3=2，中，代数式有（）A．6个B．5个C．4个D．3个17．对于下列四个式子：①0.1；②；③；④．其中不是整式的是（）A．①B．②C．③D．④18．化简（2x﹣3y）﹣3（4x﹣2y）结果为（）A．﹣10x﹣3y B．﹣10x+3y C．10x﹣9y D．10x+9y19．已知多项式A=4a2﹣2ab+2b2，B=2a2﹣ab﹣b2，则2B﹣A=（）A．0B．2b2C．﹣b2D．﹣4b220．已知x=2017时，代数式ax3+bx﹣2的值是2，当x=﹣2017时，代数式ax3+bx+5的值等于（）A．9B．1C．5D．﹣1二．填空题（共5小题）21．某机关单位2015年3月的三公经费为a万元，为响应省委提倡节俭的号召，起先削减三公经费，4月份比3月份削减10%，5月份又比4月份削减15%，则5月份的三公经费是万元（用含a的式子表示）．22．在代数式，+3，﹣2，，，，单项式有个多项式有个，整式有个，代数式有个．23．有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3，则原来的多项式是．24．若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab项，则m=．25．化简：5（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）=．三．解答题（共5小题）26．去括号，合并同类项（1）﹣3（2s﹣5）+6s；（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]；（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）；（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）27．先化简，再求值：（1）2x3+4x﹣x2﹣（x﹣3x2+2x3），其中x=﹣3．（2）（6a2+4ab）﹣2（3a2+ab﹣b2），其中a=2，b=1．28．已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1：（1）求3A+6B；（2）若3A+6B的值与x无关，求y的值．29．有这样一道题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．30．有理数a、b在数轴上位置如图所示，试化简|1﹣3b|+2|2+b|﹣|3b﹣2|．鲁教版六年级上册第三章整式及其加减单元测试参考答案一．选择题（共20小题）1．A；2．A；3．A；4．D；5．D；6．C；7．B；8．D；9．D；10．B；11．D；12．D；13．B；14．C；15．B；16．C；17．C；18．B；19．D；20．B；二．填空题（共5小题）21．（1﹣10%）（1﹣15%）a；22．2；2；4；6；23．x2﹣15x+9；24．﹣6；25．x﹣2y；三．解答题（共5小题）26．；27．；28．；29．；30．；。

2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《第3章整式及其加减》同步达标测评（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列书写正确的是（）A．2×ab B．a×b÷5﹣c C．4xy÷3D．xy2．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为0的是（）A．x＝1，y＝﹣1B．x＝﹣1，y＝1C．x＝﹣1，y＝2D．x＝1，y＝﹣2 3．下面是一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，……第2020个数应是（）A．22019B．22020﹣1C．22020D．以上答案均不对4．观察下列图形：它们是按一定的规律排列，依照此规律第9个图形共有（）个五角星．A．10B．19C．11D．285．下列说法，哪个是正确的（）A．两个含相同字母的单项式一定是同类项B．单独的一个数或一个字母一定是单项式C．单项式中次数最高的那个字母的次数就是该单项式的次数D．多项式的次数就是它包含的各单项式的次数之和6．已知代数式﹣5a m+2b6和﹣ab3n是同类项，则m+n的值是（）A．﹣3B．﹣1C．﹣2D．17．设M是二次多项式，N是五次多项式，下列说法正确的是（）A．M+N是五次整式B．M+N是二次整式C．M+N是七次整式D．M+N是十次整式8．已知关于x的多项式（2mx2+5x2+3x+1）﹣（6x2+3x）化简后不含x2项，则m的值是（）A．0B．0.5C．3D．﹣2.59．x﹣2y﹣5a+6＝x﹣（）A．2y+5a﹣6B．2y﹣5a+6C．﹣2y﹣5a+6D．2y+5a+610．若一个长方形的周长是6a+10b，其中一边长是2a+3b，则这个长方形的另一边的长是（）A．2a+4b B．a+8b C．a+2b D．4a+7b二．填空题（共6小题，满分18分）11．在式子①﹣x2，②﹣2xy，③xy2﹣x2，④⑤﹣x，⑥，⑦0中，整式有个．12．某商场实行7折优惠销售，现售价为a元的商品的原价是．13．填空a﹣（b﹣c+d）＝a﹣d+（）14．与代数式8a2﹣6ab﹣4b2的和是4a2﹣5ab+2b2的代数式是．15．求1+2+22+23+...+22018的值，可令S＝1+2+22+23+...+22018，则2S＝2+22+23+24+ (22019)因此2S﹣S＝22019﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52021的值为．16．已知多项式6x2+（1﹣2m）x+7m的值与m的取值无关，则x＝．三．解答题（共13小题，满分72分）17．已知5a+3b＝﹣4，求代数式2（a+b）+4（2a+b+2）的值．18．已知多项式M，N，其中M＝2x2﹣x﹣1，小马在计算2M﹣N时，由于粗心把2M﹣N 看成了2M+N求得结果为﹣3x2+2x﹣1，请你帮小马算出：（1）多项式N；（2）多项式2M﹣N的正确结果．求当x＝﹣1时，2M﹣N的值．19．去括号，合并同类项（1）﹣3（2s﹣5）+6s；（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]；（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）；（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）20．计算：3b﹣2c﹣[﹣4a﹣（c﹣3b）]+c．21．去括号，合并同类项：． 22．观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，把以上三个等式两边分别相加得：++＝1﹣+﹣+﹣（1）猜想并写出：＝ ．（2）规律应用：计算：+++++． （3）拓展提高：计算：+++…+2022×20201．23．先化简，再求值．已知|x |＝1，y 2＝4，且y ＜x ＜0，求式子4（2x 2y ﹣3xy +1）﹣2（4x 2y ﹣2xy +3）的值．24．已知a ，b ，c 所表示的数在数轴上的位置如图所示：（1）化简：|a ﹣1|﹣|c +b |+|b ﹣1|；（2）若a +b +c ＝0，且b 与﹣1的距离和c 与﹣1的距离相等，求：﹣a 2+2b ﹣c ﹣（a ﹣4c ﹣b ）的值．25．父亲看到嘉悦在做一道数学题：“化简：（ax 2+6x +8）﹣（6x +5x 2+2）”． （1）父亲说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能得到a 的值么？” （2）父亲又说：“若代入x ＝﹣1，则这个式子的值是﹣2，你能求出a 的值么？” 请帮助嘉悦完成这两个任务，并说明理由． 26．观察下面三行数①﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…； ②﹣5，7，﹣29，79，﹣245，…； ③﹣1，3，﹣9，27，﹣81，……．（1）用乘方的方式表示第①行数中的第2022个数； （2）第②、第③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）分别写出每行数的第10个数．27．观察下列各式，完成下列问题．已知1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，……（1）仿照上例，计算：1+3+5+7+……+99＝；（2）根据上述规律，请你用自然数n（n≥1）表示一般规律：（3）根据你所总结的规律计算121+123+……+179的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A．带分数要写成假分数的形式，故错误；B．除法运算，一般按照分数的写法来写，故错误；C．除法运算，一般按照分数的写法来写，故错误；D．代数式书写符合规范，故正确；故选：D．2．解：A、把x＝1，y＝﹣1代入运算程序中得：x+y＝0，符合题意；B、把x＝﹣1，y＝1代入运算程序中得：x﹣y＝﹣2，不符合题意；C、把x＝﹣1，y＝2代入运算程序中得：x﹣y＝﹣3，不符合题意；D、把x＝1，y＝﹣2代入运算程序中得：x+y＝﹣1，不符合题意，故选：A．3．解：∵第1个数为1＝20，第2个数为2＝21，第3个数为4＝22，第4个数8＝23，第5个数为16＝24，…∴第2020个数为22019．故选：A．4．解：设第n个图形共有a n（n为正整数）个五角星，∵a1＝4＝3×1+1，a2＝7＝3×2+1，a3＝10＝3×3+1，a4＝13＝3×4+1，…，∴a n＝3n+1（n为正整数），∴a9＝3×9+1＝28．故选：D．5．解：A、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，故选项错误；B、单独的一个数或一个字母一定是单项式，故选项正确；C、单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，故选项错误；D、多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，故选项错误．故选：B．6．解：∵﹣5a m+2b6和﹣ab3n是同类项，∴m＝﹣1，n＝2，∴m+n＝1．故选：D．7．解：∵M是二次多项式，N是五次多项式，∴M+N是五次多项式，故选：A．8．解：原式＝2mx2+5x2+3x+1﹣6x2﹣3x＝（2m﹣6）x2+5x2+1＝（2m﹣1）x2+1令2m﹣1＝0，∴m＝，故选：B．9．解：x﹣2y﹣5a+6＝x﹣（2y+5a﹣6），故选：A．10．解：由题意可得，这个长方形的另一边的长是：（6a+10b）÷2﹣（2a+3b）＝3a+5b﹣2a﹣3b＝a+2b，故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分）11．解：所列代数式中整式有①﹣x2，②﹣2xy，③xy2﹣x2，⑥，⑦0这5个，故答案为：5．12．解：现售价为a元的商品的原价是a÷＝a（元），故答案为：a元．13．解：a﹣（b﹣c+d）＝a﹣d+（﹣b+c），故答案为：﹣b+c14．解：根据题意得（4a2﹣5ab+2b2）﹣（8a2﹣6ab﹣4b2）＝4a2﹣5ab+2b2﹣8a2+6ab+4b2＝（4﹣8）a2+（6﹣5）ab+（2+4）b2＝﹣4a2+ab+6b2故填﹣4a2+ab+6b2．15．解：∵设S＝1+5+52+53+ (52021)则5S＝5+52+53+…+52021+52022，∴4S＝52022﹣1，S＝4152022-，故答案为4152022-．16．解：6x2+（1﹣2m）x+7m＝6x2+x+（7﹣2x）m．因为多项式6x2+（1﹣2m）x+7m的值与m的取值无关，所以7﹣2x＝0．解得x＝．故答案是：．三．解答题（共13小题，满分72分）17．解：2（a+b）+4（2a+b+2）＝2a+2b+8a+4b+8＝10a+6b+8，把5a+3b＝﹣4代入得：原式＝2（5a+3b）+8＝2×（﹣4）+8＝0．18．解：（1）根据题意得：N＝﹣3x2+2x﹣1﹣2（2x2﹣x﹣1）＝﹣3x2+2x﹣1﹣4x2+2x+2＝﹣7x2+4x+1；（2）2M﹣N＝2（2x2﹣x﹣1）﹣（﹣7x2+4x+1）＝4x2﹣2x﹣2+7x2﹣4x﹣1＝11x2﹣6x﹣3，当x＝﹣1时，2M﹣N＝11+6﹣3＝14．19．解：（1）﹣3（2s﹣5）+6s＝﹣6s +15+6s＝15； （2）3x ﹣[5x ﹣（x ﹣4）] ＝3x ﹣[5x ﹣x +4] ＝3x ﹣5x +x ﹣4 ＝﹣x ﹣4；（3）6a 2﹣4ab ﹣4（2a 2+ab ） ＝6a 2﹣4ab ﹣8a 2﹣2ab ＝﹣2a 2﹣6ab ；（4）﹣3（2x 2﹣xy ）+4（x 2+xy ﹣6） ＝﹣6x 2+3xy +4x 2+4xy ﹣24 ＝﹣2x 2+7xy ﹣24．20．解：3b ﹣2c ﹣[﹣4a ﹣（c ﹣3b ）]+c ＝3b ﹣2c ﹣（﹣4a ﹣c +3b ）+c ＝3b ﹣2c +4a +c ﹣3b +c ＝4a ．21．解：原式＝﹣3x 2+6x +12﹣2x 2+10x ﹣1＝﹣5x 2+16x +11． 22．解：（1）由题意知＝﹣，故答案为：＝﹣； （2）原式＝+++++＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣ ＝1﹣ ＝；（3）原式＝×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（20201﹣20221） ＝×（﹣+﹣+﹣+…+20201﹣20221）＝×（﹣20221） ＝×20221010＝4044505． 23．解：原式＝8x 2y ﹣12xy +4﹣8x 2y +4xy ﹣6＝﹣8xy ﹣2， ∵|x |＝1，y 2＝4，且y ＜x ＜0， ∴x ＝﹣1，y ＝﹣2，当x ＝﹣1，y ＝﹣2时，原式＝﹣16﹣2＝﹣18． 24．解：（1）由数轴可得：c +b ＜0，a ﹣1＞0，b ﹣1＜0， 则|a ﹣1|﹣|c +b |+|b ﹣1| ＝a ﹣1+（c +b ）﹣（b ﹣1） ＝a +c ；（2）∵b 与﹣1的距离和c 与﹣1的距离相等， ∴b +c ＝﹣2， ∵a +b +c ＝0， ∴a ＝2，﹣a 2+2b ﹣c ﹣（a ﹣4c ﹣b ） ＝﹣a 2﹣a +3（b +c ） ＝﹣4﹣2﹣6 ＝﹣12．25．解：原式＝ax 2+6x +8﹣6x ﹣5x 2﹣2＝（a ﹣5）x 2+6， （1）由标准答案是常数，得到a ﹣5＝0， 解得：a ＝5；（2）把x ＝﹣1代入得：a ﹣5+6＝﹣2， 解得：a ＝﹣3．26．解：（1）∵﹣3，9，﹣27，81，﹣243，729…；∴第①行数是：（﹣3）1，（﹣3）2，（﹣3）3，（﹣3）4，…（﹣3）n ； 则第2022个数为（﹣3）2022；（2）第②的数是第①行对应数与2的差，第③行的数是第①行对应数的；（3）第①的第10个数为：310；第②的第10个数为：310﹣2；第③的第10个数为：39．27．解：（1）1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…1+3+5+7+…+99＝2500＝502．故答案为：2500＝502（2）1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝n2．（3）121+123+……+179＝1+2+3...+179﹣（1+2+3 (120)＝4500。

鲁教版六年级数学上册第三章整式及其加减单元过关测试卷C 卷（附答案）一、单选题1．将全体正奇数排成如下图所示的数阵：按照以上排列的规律，第20行第19个数是（ ）A ．417B ．419C ．421D ．4232．大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m 3分裂后，其中有一个奇数是2017，则m 的值是（ ）A ．43B ．44C ．45D ．463．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：()2，(4,6，8)，(10,12，14，16，18)，(20,22，24，26，28，30，32)，⋯，现用等式 (),M A i j =表示正偶数 M 是第i 组第 j 个数(从左往右数)，如 ()82,3A =，则 2018(A = )A ．()32,25B ．()32,48C ．()45,39D ．()45,77 4．已知26a bc +=，227b bc -=-．则22543a b bc +-的值是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．05．用小木棍按下面的方式搭图形，图1中有4根小木根，图2中有10根小木棍，图3中有16根小木棍，…，按照这样的规律搭下去，图90中需要的小木棍的根数是（ ）A ．632B ．602C ．538D ．5106．由1、2、3、4这四个数字组成四位数abcd （数字可重复使用），要求满足a cb d +=+．这样的四位数共有（ ）7．有若干个数，第一个数记为a 1，第二个数记为a 2，第三个数记为a 3，…，第n 个数记为a n ，若a 1＝﹣12，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，则a 2019值为（ ）A ．﹣12B ．32C ．3D ．238．如图所示的运算程序中，如果开始输入的x 值为-48，我们发现第1次输出的结果为-24，第2次输出的结果为-12，，第2019次输出的结果为( )A ．-3B ．-6C ．-24D ．-12 9．记()()()24256(13)131313n =++++…，则21n （ ） A ．一个偶数B ．一个质数C ．一个整数的平方D ．一个整数的立方 10．按一定规律排列的一列数：3815，244，…，其中第6个数为( ) A 37B 35C 35D 23 二、填空题11．若a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数，如2的差倒数是1112=--．已知113a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，依此类推，则2019a =_____．12．已知一列数的和1220191(122019)2x x x +++=⨯+++，1223|31||32|x x x x -+=-+==20182019|3x x -+2018丨=20191|32019|x x -+，则12323x x x --=_____. 13．如图是一回形图，其回形通道的宽和OB 的长均为1，回形线与射线OA 交于1A ，2A ，3A ，…，若从点O 到点1A 的回形线为第1圈（长为7），从点1A 到点2A 的回形线为第2圈，…，依此类推，则第13圈的长为_______.14．如图，已知A1(1，0)，A2(1，−1)，A3(−1，−1)，A4(−1，1)，A5(2，1)，…，则点A18的坐标是______．15．填在上面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是__________．16．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第7个五边形数是__．17．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第2019个图案中白色瓷砖块数为_____________．18．已知M＝x2－3x－2，N＝2x2－3x－1，则M______N．(填“＜”“＞”或“＝”)19．我们知道：1+2＝3；1+2+3＝6；1+2+3+4＝10；1+2+3+4+5＝15．根据前面各式规律，可以猜测：1+2+3+4+5+…+n+（n+1）＝_____．（其中n为自然数）20．2221,2,3，…，1234567892的和的个位数的数字是______________三、解答题21．建模是数学的核心素养之一，小明在计算13＋213＋313＋…＋13n 时利用了如图所示的正方形模型．设正方形的面积为1，第1次分割，把正方形的面积三等分，阴影部分的面积为23； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为23＋223； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为23＋223＋323； …（1）第n 次分割后，空白部分的面积是__________(用含n 的代数式表示)．（2）第6次分割后，阴影部分的面积是__________．（3）由此计算13＋213＋313＋…＋13n 的结果是__________(用含n 的代数式表示)． 22．幻方的历史很悠久，传说中最早出现在夏禹时代的“洛书”，用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，即将若干个数组成一个正方形数阵，任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等．观察下图：（1）若图1为“和m 幻方”，则a = ，b = ，m = ；（2）若图2为“和m 幻方”，请通过观察上图的 三个幻方，试着用含p 、q 的代数式表示r ，并说明理由．（3）若图3为“和m幻方”，且x为整数，试求出所有满足条件的整数n的值．23．先观察表格，再解决问题．第一前两项前三项前四项前五项项数项式子①式子②两个式子的比________（直接写出结果）；计算的值；计算的值．24．用火柴棒按下列方式搭建三角形：（1）填表：三角形个数 1 2 3 4 图火柴棒根数 3（2）当有n个三角形时，应用多少根火柴棒？（用含n的代数式表示）；（3）当有2017根火柴棒时，照这样可以摆多少个三角形？25．郑东新区九年制实验学校体育组准备在网上为学校订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球在查阅京东网店后发现羽毛球拍一副定价40元，羽毛球每个定价5元．“双十一”期间A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一副球拍送1个羽毛球；B网店：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．已知要购买羽毛球拍30副，羽毛球x个(x＞30)：(1)若在A网店购买，需付款_____元(用含x的代数式表示)；若在B网店购买，需付款_______元．(用含x的代数式表示)；(2)若x＝40时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？(3)当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出需付款多少元？26．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：加数的个数n S1 2=1×22 2＋4=6=2×33 2＋4＋6=12=3×44 2＋4＋6＋8=20=4×55 2＋4＋6＋8＋10=30=5×6（1）若n=8时，则S的值为_____________．（2）根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=__________________．（3）根据上题的规律计算2+4+6+8+10+…+98+100的值．27．已知A ＝3x 2－x ＋2，B ＝x ＋1，C ＝14x 2－49，求3A ＋2B －36C 的值，其中x ＝－6．28．先化简，再求值：-2（xy -y 2-[5y 2-（3xy +x 2）+2xy ] ，其中x =-2，y =12．29．已知|a ﹣2|+（b +1）2=0，求5ab 2﹣|2a 2b ﹣（4ab 2﹣2a 2b ）|的值．30．观察下列各式：3211=，332123+=，33321236++=，33332123410+++=… ()1请叙述等式左边各个幂的底数与右边幂的底数之间有什么关系？()2利用上述规律，计算：333331234...100+++++．参考答案1．A【解析】【分析】根据三角形数阵可知3+5=8=23，7+9+11=27=33，13+15+ 17+19=64=43；21 +23+25+27+29= 125=53，且中间数字行数的平方或两数的和为行数的平方以及右边的数比左边的数小2，按此规律列方程解答即可．【详解】解：根据三角形数阵可知，3+5=8=23，7+9+11=27=33，13+15+ 17+19=64=43；21 +23+25+27+29= 125=53设第20行中间的数是x，可得：203=20x，解得：x=400，可见为偶数行，则第10个数是399，所以第19个数=x+2×9=399+ 18=417．故答案为A．【点睛】本题主要数字类的规律问题，根据题意确定每一行数字间的规律是正确解答本题的关键．2．C【解析】当m=2时，分裂后的首项奇数为3=2+1=2×1+1；当m=3时，分裂后的首项奇数为7=6+1=3×2+1；当m=4时，分裂后的首项奇数为13=12+1=4×3+1；当m=5时，分裂后的首项奇数为21=20+1=5×4+1；…由此可得：分裂后的首项奇数为m（m-1）+1；当m=45时，m（m-1）+1=1981；当m=46时，m（m-1）+1=2071；因而当m=45时，分裂成的奇数和中有一个奇数是2017．故选C．点睛：本题考查的是数的规律探究，利用熟悉的一列数2、6、12、20…的规律是解决本题的关键．3．B【解析】分析：先计算出2018是第1009个数，然后判断第1009个数在第几组，进一步判断是这一组的第几个数即可．详解：2018是第1009个数，设2018在第n组，则1+3+5+7+（2n-1）=12×2n×n=n2，当n=31时，n2=961，当n=32时，n2=1024，故第1009个数在第32组，第32组第一个数是961×2+2=1924，则2018是第201819242+1=48个数，故A2018=（32，48）．故选：B．点睛：此题考查数字的变化规律，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是关键．4．B【解析】试题解析：∵a2+bc=6①，b2-2bc=-7②，∴①×5+②×4得：5a2+4b2-3bc=30-28=2．故选B．5．C【解析】【分析】设第n个图中有a n（n为正整数）根小木根，根据各图形中小木棍根数的变化可找出变化规律“a n＝6n﹣2（n为正整数）”，再代入n＝90即可求出结论．【详解】解：设第n个图中有a n（n为正整数）根小木根．观察图形，可知：a1＝4＝3×1+1，a2＝10＝3×3+1，a3＝16＝3×5+1，…，∴a n＝3（2n﹣1）+1＝6n﹣2（n为正整数），∴a90＝6×90﹣2＝538．故选：C．本题考查的是图形认识与数学归纳法的初步应用. 6．C 【解析】 【分析】由题意可知这样的四位数可分别从使用的不同数字的个数分类考虑：①只用1个数字，②使用2个不同的数字，③使用3个不同的数字，④使用4个不同的数字，然后分别分析求解，即可求得答案． 【详解】根据使用的不同数字的个数分类考虑：①只用1个数字，组成的四位数可以是：1111，2222，3333，4444，共有4个；②使用2个不同的数字，使用的数字有6种可能：1、2，1、3，1、4，2、3，2、4，3、4， 如果使用的数字是1、2，组成的四位数可以是：1122，1221，2112，2211，共有4个， 同样地，如果使用的数字是另外5种情况，组成的四位数也各有4个， 因此，这样的四位数共有6×4=24个； ③使用3个不同的数字，只能是1、2、2、3或2、3、3、4，组成的四位数可以是：1232，2123，2321，3212，2343，3234，3432， 4323，共有8个；④使用4个不同的数字1，2，3，4，组成的四位数可以是：1243，1342，2134，2431，3124，3421，4213，4312，共有8个．∴满足要求的四位数共有：4+24+8+8=44个． 故选C ． 【点睛】本题主要考查数字问题，找出分类标准，掌握分类讨论思想，是解题的关键． 7．C 【解析】 【分析】先分别求出12345121232323a a a a a =-===-=，，，，，根据以上算式得出规律，即可得出答案．解：a 1＝﹣12，a 2＝1112⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝23，a 3＝1213-＝3，a 4＝113-＝﹣12，a 5＝23，…， ∵2019÷3＝673， ∴a 2019＝a 3＝3， 故选：C ． 【点睛】本题考查数字变化的规律探索，通过前面几项的计算找出数字变化的规律是解题关键． 8．B 【解析】 【分析】根据程序得出一般性规律，确定出第2019次输出结果即可． 【详解】解：把x=-48代入得：12×（-48）=-24； 把x=-24代入得：12×（-24）=-12； 把x=-12代入得：12×（-12）=-6；把x=-6代入得：12×（-6）=-3；把x=-3代入得：-3-3=-6，依此类推，从第3次输出结果开始，以-6，-3循环， ∵（2019-2）÷2=1008…1， ∴第2019次输出的结果为-6， 故选：B ． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．C 【解析】 【分析】根据题意，等式两边同时乘以（31-），然后利用平方差公式进行化简，得到21n解：∵()()()24256(13)131313n =++++…，∴()()()24256(31)(31)(13)131313n -=-++++…，∴()()()2242562(31)131313n =-+++…，∴512231n =-， ∴5122562213(3)n ，∴21n 是一个整数的平方； 故选：C. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算和平方差公式，解题的关键是乘以一个因式（31-），然后就能依次利用平方差公式进行计算． 10．D 【解析】 【分析】观察可知第n 个数分母是n ，分子是(n ＋1)2－1的算术平方根，据此即可得. 【详解】，…，可知 第n 个数分母是n ，分子是(n ＋1)2－1的算术平方根，据此可知：第六个数是6＝3，. 【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，仔细观察找出这列数的变化规律是解题的关键. 11．4 【解析】 【分析】根据差倒数的定义分别计算出a 1，a 2，a 3，a 4…则得到从a 1开始每3个值就循环，而2019÷3=673，所以20193a a =． 【详解】 解：∵113a =-， 2131413a ==⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 314314a ==- 411143a ==--5131413a ==⎛⎫-- ⎪⎝⎭…∴这列数以13,,434-三个数依次不断循环出现； ∵2019÷3=673， ∴20193a =4a = 故答案为:4 【点睛】此题考查了数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 12．－3 【解析】 【分析】先让绝对值内的所有式子相加，从而出现122019x x x +++，再代入求出结果，根据结果结合题目进行分析即可. 【详解】解：122320191313232019x x x x x x -++-+++-+=()()1220191220193122019x x x x x x +++-+++++++=11(122019)3(122019)(122019)22⨯+++-⨯⨯+++++++=0，∴绝对值内的2019个式子相加等于0，且他们的绝对值相等， ∴1223201913132320190x x x x x x -+=-+==-+=，∴2332x x =-，()123331332197x x x x =-=--=-， ∴()123333239723233x x x x x x --=----=-. 【点睛】本题重点在观察式子特征，能够相互联系起来，其次也考察了绝对值的性质及代数式求值. 13．103 【解析】 【分析】将第一、二、三圈的式子依次列出得到规律即可得到答案. 【详解】第1圈：1+1+2+2+1=7， 第2圈：2+3+4+4+2=15， 第3圈：3+5+6+6+3=23，∴第13圈：13+25+26+26+13=103， 故答案为：103. 【点睛】此题考查图形类规律的探究，正确观察图形得到图形的变化规律是解题的关键. 14．（5，-5）． 【解析】 【分析】由图形列出部分点的坐标，根据坐标发现规律“A 4n （-n ，n ），A 4n-1（n ，n-1），A 4n-2（n ，-n ），A 4n-3（-n ，-n ）”，根据该规律即可求出点A 18的坐标． 【详解】解：易得4的整数倍的各点如A 4，A 8，A 12等点在第二象限，∵18=4×5-2；∴A18的坐标在第四象限，横坐标为5；纵坐标为-5，∴点A18的坐标是（5，-5）．故答案为：（5，-5）．【点睛】本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，解决本题的关键是找到所求点所在的象限，难点是得到相应的计算规律．15．422【解析】【分析】先根据前3个正方形找出规律，再将18和m代入找出的规律中计算即可得出答案.【详解】第一个图可得，第一行第一个数为0，第二行第一个数为2，第一行第二个数为4，第二行第二个数为2×4-0=8；第二个图可得，第一行第一个数为2，第二行第一个数为4，第一行第二个数为6，第二行第二个数为4×6-2=22；第三个图可得，第一行第一个数为4，第二行第一个数为6，第一行第二个数为8，第二行第二个数为6×8-4=44…故第n个图中，第一行第一个数为2n-2，第二行第一个数为2n，第一行第二个数为2n+2，第二行第二个数为2n×(2n+2)-(2n-2)；所求为第10个图，所以第10个图中，第一行第一个数为18，第二行第一个数为20，第一行第二个数为22，第二行第二个数为20×22-18=422；故答案为422.【点睛】本题考查的是找规律，比较简单，认真审题，找出每个位置之间的对应关系是解决本题的关键.16．70【解析】每个五边形都是从1开始，后面的数都为比前面一个数大3的几个数的和，且数的个数等于序数号，则可求出第7个五边形数.【详解】∵第1个五边形数为1，第2个五边形数为1+4=5，第3个五边形数为1+4+7=12，第4个五边形数为1+4+7+10=22，∴第5个五边形数为1+4+7+10+13=35第6个五边形数为1+4+7+10+13+16=51第5个五边形数为1+4+7+10+13+16+19=70.故答案为70.【点睛】主要考察代数式的规律探索，同时要注意图形的变化.17．6059．【解析】【分析】观察图形，分别数出第1、2、3个图案中白色瓷砖的数量，从中找出规律，由此推算第n个图案中白色瓷砖的数量，于是可计算出第2019个图案中白色瓷砖块数．【详解】解：观察图形发现：第1个图案中有白色瓷砖5块，第2个图案中白色瓷砖多了3块，第3个图案中白色瓷砖又多了3块，依此类推，第n个图案中，白色瓷砖是5+3（n-1）=3n+2．所以第2019个图案中白色瓷砖块数=3×2019+2=6059.故答案是：6059．【点睛】本题考查图形规律问题，关键是观察图形进行分析，注意前后两个图形之间的联系．18．＜【分析】直接得出M﹣N的值，即可得出M，N的大小关系．【详解】解：∵M＝x2－3x－2，N＝2x2－3x－1，∴M﹣N=（x2－3x－2）﹣（2x2－3x－1）=－x2﹣1＜0，∴M＜N．故答案为:＜．【点睛】本题主要考查了整式的加减以及代数式比较大小的方法，得出M﹣N的值是解题的关键．19．(1)(2)2n n++【解析】【分析】根据题目式子的特点，可以求得所求式子的值，本题得以解决．【详解】解：∵1+2＝2(12)2⨯+＝3，1+2+3＝3(13)2⨯+＝6；1+2+3+4＝4(14)2⨯+＝10；1+2+3+4+5＝5(15)2⨯+＝15；∴1+2+3+4+5+…+n+（n+1）＝(1)(11)2n n+++＝(1)(2)2n n++，故答案为：(1)(2)2n n++．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化特点，求出所求式子的值．20．5【解析】【分析】先分别求出12，22，32，…，1234567892的个位数的数字，可以看出10个一循环，则12，22，32，…，1234567892的和的个位数的数字是（1+4+9+6+5+6+9+4+1+0）×12345678+（1+4+9+6+5+6+9+4+1）的结果的个位数字． 【详解】解：∵12=1，22=4，32=9，42=16，52=25，62=36，72=49，82=64，92=81，102=100，…， ∵123456789=10×12345678+9， ∴所求数字等于所有个位数之和的个位数，即（1+4+9+6+5+6+9+4+1+0）×12345678+（1+4+9+6+5+6+9+4+1）的结果的个位数字， 即5×8+5=45的个位数的数字，故所求数字为5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了尾数特征，解题的关键是得出12，22，32，…，1234567892的个位数的数字是10个一循环． 21．（1）13n ；（2）6113-；（3）11123n ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【解析】 【分析】（1）根据题中给出的规律，可得第n 次分割图中：2222221133333n n +++⋯+=-，据此解答即可；（2）根据（1）的结果，计算第6次分割后，阴影部分的面积即可； （3）由阴影部分面积1=-空白部分面积，据此解答即可． 【详解】解：（1）第1次分割，阴影部分的面积为23，空白部分面积为21133-=； 第2次分割，阴影部分的面积之和为22233+，空白部分面积为222211()333-+=；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，⋯；⋯∴第n 次分割，所有阴影部分的面积之和为2222223333n +++⋯+，最后空白部分的面积是13n ，故答案是13n；（2）由（1）得第6次分割后，空白部分的面积是613， ∴阴影部分的面积是1-613， 故答案是1-613： （3）根据第n 次分割图得：所有阴影部分的面积之和为2222223333n +++⋯+，空白部分的面积是13n， 可得等式：2222221133333n n +++⋯+=-，两边同除以2，得23111111111322333233n n n ⎛⎫+++⋯+=-=- ⎪⨯⎝⎭． 故答案是：11123n ⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了图形的变化规律，读懂题目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解题的关键． 22．（1）-5，9，3；（2）2p q r =+ ；（3）-3，-2，0，1． 【解析】 【分析】（1）根据题意先求出a 和b 的值，再假设中间的数为x 根据题干定义进行分析计算； （2）由题意假设中间数为x ，同时根据题意表示某些数值进而分析计算得出结论； （3）由题意根据（2）的关系式得出(1)3n x n +=+，进而进行分析即可. 【详解】解：（1）由图分析可得：57777a a b +=-+⎧⎨+=-⎩，解得59a b =-⎧⎨=⎩，假设中间的数为x ，如下图：根据图可得：22277x x x x +++-=++-解得1x =， 所以2772123m x x =++-=+=+=.故答案为：-5，9，3.（2）2p q r =+，理由如下：假设中间数为x ，如图：由图可知：()()p m x q r m p x +--=+--，化简后得2p q r =+.（3）根据（2）中关系式可知：232n x nx -⋅=- 3n x nx -=-(1)3n x n +=+当10n +≠时，31n x n +=+， ∵x 为整数， ∴31n n ++为整数， 又∵32111n n n +=+++， ∴11,2n +=±±，∴3201n =--，，，， 又∵n 为整数，∴3201n =--，，，均满足条件， ∴所有满足条件的整数n 的值为：-3，-2，0，1．【点睛】本题考查代数式的新定义运算，根据题干新定义进行分析求解是解答此题的关键.23．（1）820；（2）22140；（3）11480.【解析】【分析】（1）这是一个等差数列，根据高斯求和公式直接求出即可；（2）观察表格的规律，式子①与式子②的比值通式为，根据（1）和这个通式即可求得结论；（3）把22+42+62+82+…+402化为22×（12+22+32+42+…+202），根据（2）即可求得结论．【详解】（1）1+2+3+4+5+…+40=（1+40）×40=820． 故答案为820；（2）12+22+32+42+…+402=×（1+2+3+4+5+…+40）=×820=22140；（3）1+2+3+4+5+…+20=×（1+20）×20=21012+22+32+42+…+202=×（1+2+3+4+5+…+20）=×210=2870，22+42+62+82+…+402=22×（12+22+32+42+…+202）=4×2870=11480．【点睛】本题主要考查了等差数列，数字的变化，能根据表格的规律，得到式子①与式子②的比值通式为是解题的关键．24．（1）5，7，9；（2）9，2n+1；（3）当有2017根火柴棒时，照这样可以摆1008个三角形【解析】试题分析：（1）观察图形得到第①号图中的火柴棒根数为3根；第②号图中的火柴棒根数为（3+2）根；第③号图中的火柴棒根数为（3+2×2）根；…； （2）由此可推出第n 号图中的火柴棒根数为()32121n n +-=+根.（3）由（2）得到212017n +=，然后解方程即可．试题解析：（1）根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；…由此可以看出：当三角形的个数为n 时，火柴棒的根数为()32121n n +-=+． 故答案为5，7，9．（2）有n 个三角形时，应用21n 根火柴棒故答案为：9，21n ．（3）由题意212017n +=，1008n =，∴当有2017根火柴棒时，照这样可以摆1008个三角形．25．(1)(5x+1050)，(4.5x+1080)；(2)在A 网店购买合算；(3)先在A 网店购买30副羽毛球拍，送30个羽毛球需1200元，差10个羽毛球在B 网店购买需45元，共需1245元．【解析】【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；（2）把x ＝40代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；（3）根据两种方案的优惠方式，可得出先A 网店购买30副羽毛球拍，送30个羽毛球，另外10副羽毛球拍在B 网店购买即可．【详解】解：(1)A 网店购买需付款30×40+(x ﹣30)×5＝(5x +1050)元； B 网店购买需付款40×90%×30+5×90%×x ＝(4.5x +1080)元．故答案为(5x +1050)，(4.5x +1080)；(2)当x ＝40时，A 网店需5×40+1050＝1250(元)；B 网店需4.5×40+1080＝1260(元)；所以按A 网店购买合算；(3)先A 网店购买30副羽毛球拍，送30个羽毛球需1200元，差10个羽毛球B 网店购买需45元，共需1245元．【点睛】此题考查列代数式，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键． 26．（1）72；（2）n （n+1）（3）2550【解析】（1）S=2+4+6+8+10+12+14+16=72；（2）根据表格的规律得：S=2+4+6+8+…+2n=(1)n n +；（3）根据（2）的公式得：2+4+6+8+10+…+98+100=50×51=2550 （1）根据表格的规律列出前8个偶数的和，求出它们的和即可；（2）观察表格，则当n 个最小的连续偶数（从2开始）相加时，它们的和与n 之间的关系，即和等于n （n+1）．（3）从2连续到100共有50个偶数，即n=50．然后利用（2）得出的规律进行运算。

按照此规律方框内的数应为________.16.当x=-1时,代数式-bx3+ax-2的值是2017,则当x=1时,代数式的值是________.17.写出一个只含有一个字母的二次三项式,使二次项的系数和常数项都是-1,这个多项式为__________.18.图1是一组有规律的图案,第1个图案由4个▲组成,第2个图案由7个▲组成,第3个图案由10个▲组成,第4个图案由13个▲组成,……,则第n(n为正整数)个图案由__个▲组成.第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案图1三、解答题。

（60分）19.(18分)化简:(1)2a2b-5ab-ab-a2b; (2)(2xy-y)-(-y+yx);(3)3a2b-2[ab2-2(a2b-2ab2)].20.(8分)课堂上李老师给出了一道整式求值的题目,李老师把要求的整式(7a3-6a3b+3a2b)-(-3a3-6a3b+3a2b+10a3-3)写完后,让王红同学顺便给出一组a、b 的值,老师自己说答案,当王红说完:“a=65,b=-2005”后,李老师不假思索,立刻就说出答案“3”.同学们觉得不可思议,但李老师用坚定的口吻说:“这个答案准确无误”,亲爱的同学你相信吗?你能说出其中的道理吗?22.(10分)已知A=2a 2b 2+3ab+a-b+2c,B=-5ab-a 2b 2+2a+2b,若A+B=-C.(1)求多项式C;(2)若ab=2,a+b=-1,求A+C 的值.(参考:a 2b 2=(ab)2)23.(10分)图2中的数阵是由全体奇数排成的.(1)图2中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系?(2)在图2中任意画一类似(1)中的平行四边形框,这九个数之和还有这种规律吗?请说出理由.这九个数之和能等于2016吗?2015,2025呢?若能,请写出这九个数中最小的一个;若不能,请说出理由.图21、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。

20.7.287.28.202005:3505:35:42Jul-2005:352、鞠躬尽瘁，死而后已。

第三章整式及其加减单元测试一、你一定能选对！请把下列各题中唯一正确答案的代号填在题后的括号内。

(每题3分，满分24分)1.若k为有理数，则|k|－k一定是( ).A.0B.负数C.正数D.非负数2.已知26x y-+=，则23(2)5(2)6x y x y---+的值是( ).A.84B.144C.72D.3603.(2)x x y--的运算结果为( ).A.－x+yB.－x－yC.x－yD.3x－y4.若22(5)(6)0x y xy+-+-=，则2()2x y xy+-的值为( ).A.13B.26C.28D.375.小明和小莉出生于1999年12月份，他们出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是( ).A.15号B.16号C.17号D.18号6. ……,请观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是( ).A. B. C. D.7.对下列代数式作出解释，其中不正确．．．的是( ).A. a－b:今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小(a-b)岁B.a－b:今年小明b岁，小明的爸爸a岁，则小明出生时，他爸爸为(a-b)岁C.ab:长方形的长为acm，宽为bcm，长方形的面积为abcm2D.ab：三角形的一边长为acm，这边上的高为bcm，此三角形的面积为abcm28.下面是一组按规律排列的数：1、2、4、8、16、……，则第2009个数是( ).A.20092 B.200921- C.20082 D.20102二、认真填一填！请把正确的结论填在题中的横线上。

(每小题3分，满分24分)9.“数a的3倍与10的和”用代数式表示为_____________.10.如果买一支铅笔需要x元，买一支钢笔需要y元，那么买3支铅笔和5支钢笔总共需要____________元.11.当x=2时，代数式231xx--的值为____________.12.________________与235x y-时同类项，合并的结果为_________________.13.化简：[2()]-+-+=____________________.x y x x y14.数学课上，老师给同学们编了如右图所示的计算程序，请大家计算：当输入x的值是1时，输出的y值是______________.15.我班数学兴趣小组几名同学用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案如下图所示：那么第2010个图案中有白色纸片_______张.16.已知一列数：1,-2,-3,-4,5,-6,7, ……,将这列数据排成下列形式：中间方框围成的一列数，从上至下依次为1、5、13、25、……，那么按照上述规律排下去，方框．．中．的第7个数应为_________.三、解答题。

鲁教版六年级数学上册第三章整式及其加减单元过关测试卷A （附答案）一、单选题1．下面的式子成立的是（ ）A ．22245x y y x x y -=-B ．22523y y -=C ．770ab ba -=D ．22a a a +=2．下列说法完整且正确的是（ ）A ．同底数幂相乘，指数相加；B ．幂的乘方，等于指数相乘；C ．积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；D ．单项式乘以单项式，等于系数相乘，同底数幂相乘3．下列各组中的两项是同类项的是（ ）A ．0.5a 和0.5bB ．﹣m 2n 和﹣mn 2C ．﹣m 2和3mD ．8xy 2和﹣y 2x4．化简()332a a -+-的结果是（ ）A ．-6a-2B ．6a-2C ．2D ．-2 5．下列运算正确的是 （ ）A ．2222a b a b a b -+=B ．22a a -=C ．()326a a -=-D ．2233325x y xy x y +=6．下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）A ．15和23B ．ab 和ba -C ．212x y 和22xyD ．m -和7m - 7．如果多项式N 减去35x -+，再加上27x x --后得2531x x --，那么N 为（ ） A ．24511x x ++ B ．24511x x -- C ．24511x x -+ D ．24511x x +- 8．把多项式a 3-2a 2+a 分解因式，结果正确的是A ．a 2(a-2)+ aB ．a(a 2-2a+1)C ．a(a+1)2D ．a(a-1)29．下列各式计算不正确的是（ ）A.8266(2)3a a a ÷-=- B ．2510()a b ab =C ．0( 3.14)π-=1D ．222()2x y x xy y +=++10．若代数式()223x ax bx x +---的值与字母x 无关，则-a b 的值为（ ）A ．0B ．2-C ．2D ．1二、填空题 11．观察下面的一列单项式：x ，﹣2x 2，4x 3，﹣8x 4，…根据你发现的规律，第7个单项式为_____；第n 个单项式为_____．12．已知25x m ＋1y n －2与－2x 2y 4是同类项，则m ＝_____，n ＝_______． 13．按程序x ⇒平方⇒+x ⇒÷x ⇒﹣2x 进行运算后，结果用x 的代数式表示是 ．（填入运算结果的最简形式）14．一辆汽车匀速行驶若在a 秒内行驶6m米，则它在2分钟内可行驶_________米.15．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得，那么第2017个图案中有白色六边形地面砖________块．16．单项式﹣2ab 2的系数是_____．17．某工厂计划a 天生产60件产品，则平均每天生产该产品 件．18．已知实数a ，b 满足10b a -+=，则代数式22122a b a --+的最大值等于_______．19．多项式―35a 3b ―7ab ―6ab 4+1是 次 项式，它最高项的系数是 . 20．已知:一列数3-, 52，1，914，1123，…用含字母n 的代数式表示第n 个数为________________．三、解答题21．[5(2)2]x y x z y --+-22．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是40千米/时，水流速度是a 千米/时，2小时后，乙船比甲船少航行多少千米?23．22)2(9n m m --.24．用含有字母的式子表示下面的数量关系．a 与b 的差x 与5.8的积比b 多c 的数a 的6.8倍b 除以c 的商x 减去a 的3倍25．先化简，再求值：，其中x=． 26．（1）计算：①1356412⎛⎫-+- ⎪⎝⎭×（﹣12）； ②﹣12016﹣1÷6×[3﹣（﹣3）2]﹣|﹣2|； （2）化简求值：2（a 2b +12ab 2）﹣（4a 2b +2ab 2）﹣3（ab 2﹣a 2b ），其中a ＝1，b ＝﹣1．27．先化简，再求值. 22225(3)4(3)a b ab ab a b ---+，其中21(2)||03a b ++-=28．先化简，后求值.（每小题6分，共12分）（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--22312331221y x y x x ，其中32,2=-=y x . （2）()[]2223472x x x x ----，其中21-=x .29．先化简，再求值，已知：22019x y -=求代数式[(32)(32)(2)(52)]8x y x y x y x y x +--+-÷的值．30．（1）已知﹣5x 3y |a |﹣（a ﹣5）x ﹣6是关于x 、y 的八次三项式，求a 2﹣2a +1的值．（2）对于有理数a 、b 定义一种运算：a ⊕b ＝﹣2+b ，计算﹣2⊕1+4的值．参考答案1．C【解析】【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．【详解】A. 2245x y y x -不能计算，故错误；B. 222523y y y -=，故错误；C. 770ab ba -=，正确；D. 2a a a +=，故错误故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变．2．C【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方法则进行计算．解：A 、同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，故选项不完整；B 、幂的乘方，底数不变，指数相乘，故错误；C 、正确；D 、单项式乘以单项式，系数相乘作为系数，相同的字母相乘，故错误．故选C ．考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．点评：本题主要考查整式的运算和幂的运算法则记忆要准确，完整，要注意区分它们各自的特点，以避免出错．3．D【解析】试题分析：根据同类项的概念求解．解：A 、0.5a 和0.5b 所含字母不同，不是同类项，故本选项错误；B 、﹣m 2n 和﹣mn 2所含字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；C 、﹣m 2和3m 所含字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；D 、8xy 2和﹣y 2x 所含字母相同，相同字母的次数相同，是同类项，故本选项正确． 故选D ．考点：同类项．4．D【解析】先根据去括号的法则去括号，再根据合并同类项的法则计算即可，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．解：-3a+（3a-2）=-3a+3a-2=（-3+3）a=-2，故选D ．本题考查了去括号和合并同类项的法则，解题的关键是牢记法则，并能熟练运用，此题比较简单，易于掌握．5．A【解析】【分析】根据整式的加减运算法则对每一项进行判断即可．【详解】A 、2222a b a b a b -+=，故A 项正确；B 、2a a a -=，故B 项错误；C 、()3329a a -=-，故C 项错误；D 、22223232x y xy x y xy +=+，故D 项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握运算法则是解题关键．6．C【解析】根据同类项的概念即可判断． (C)12x²y 与2xy ²，由于字母部分不一样，故这个两个单项式不是同类项，故选C.7．C【解析】【分析】根据题意先移项再合并同类项即可解答【详解】列式：N-（-3x+5）+（x 2 -x-7）=5x 2-3x-1．先移项再合并同类项即得．根据题意得：N=（5x 2-3x-1）-（x 2-x-7）+（-3x+5）=4x 2-5x+11．故选C.【点睛】此题考查整式的加减，解题关键在于掌握运算法则8．D【解析】原式=。

第3章整式及其加减单元测试卷一、选择题（共12小题）.1．在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（）A．4的a倍B．a的4倍C．4个a相加D．4个a相乘2．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元B．a（1﹣10%）（1+15%）万元C．（a﹣10%+15%）万元D．a（1﹣10%+15%）万元3．当x＝1时，代数式2x+5的值为（）A．3B．5C．7D．﹣24．整式﹣3.5x3y2，﹣1，，﹣32xy2z，﹣x2﹣y，﹣a2b﹣1中单项式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．下列各组中的两项不属于同类项的是（）A．3m2n3和﹣m2n3B．和25xyC．﹣1和D．a2和x36．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．5y﹣3y＝2C．7a+a＝7a2D．3x2y﹣2yx2＝x2y7．化简[0﹣（x﹣3y）]的结果是（）A．x﹣3y B．﹣x+3y C．﹣x﹣3y D．x+3y8．一个长方形的周长为30，若它的一边长x，则此长方形的面积为（）A．x（30﹣2x）B．x（30﹣x）C．x（15﹣x）D．x（15+x）9．若a＝b，b＝2c，则a+b+2c等于（）A．0B．3C．3a D．﹣3a10．若多项式（m﹣2）x2+5y2+3中不含字母x的项，则m的值是（）A．2B．﹣2C．﹣3D．011．已知多项式A＝x2+2y2﹣z2，B＝﹣4x2+3y2+2z2且A+B+C＝0，则C为（）A．5x2﹣y2﹣z2B．3x2﹣5y2﹣z2C．3x2﹣y2﹣3z2D．3x2﹣5y2+z212．观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形的“★”有（）A．57个B．60个C．63个D．85个二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．“x平方的3倍与﹣5的差”用代数式表示为：．当x＝﹣1时，代数式的值为．14．代数式5m+2的实际意义可表示为．15．﹣πx2y的系数是．16．如果x﹣y＝3，m+n＝2，则（x+m）﹣（y﹣n）的值是．17．如图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+（2n ﹣1）＝（用n表示，n是正整数）三.解答题（本题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．化简（1）（3x2y﹣2y2）﹣（2x2y﹣4y2）（2）（3a2﹣2a）﹣2（a2﹣a+1）19．先化简再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x＝，y＝﹣320．有这样一道题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．21．某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的少30人．（1）两个车间共有多少人？（2）如果从第二车间调出10人到第一车间，调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？22．下图的数阵是由全体奇数排成：（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；（3）这九个数之和能等于1998吗？2005，1017呢？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是（）A．4的a倍B．a的4倍C．4个a相加D．4个a相乘【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．解：A、4的a倍用代数式表示4a，故A选项正确；B、a的4倍用代数式表示4a，故B选项正确；C、4个a相加用代数式表示a+a+a+a＝4a，故C选项正确；D、4个a相乘用代数式表示a•a•a•a＝a4，故D选项错误；故选：D．2．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元B．a（1﹣10%）（1+15%）万元C．（a﹣10%+15%）万元D．a（1﹣10%+15%）万元【分析】根据3月份的产值是a万元，用a把4月份的产值表示出来（1﹣10%）a，进而得出5月份产值列出式子（1﹣10%）a×（1+15%）万元，即可得出选项．解：3月份的产值是a万元，则：4月份的产值是（1﹣10%）a万元，5月份的产值是（1+15%）（1﹣10%）a万元，故选：B．3．当x＝1时，代数式2x+5的值为（）A．3B．5C．7D．﹣2【分析】将x＝1代入代数式2x+5即可求得它的值．解：当x＝1时，2x+5＝2×1+5＝7．故选：C．4．整式﹣3.5x3y2，﹣1，，﹣32xy2z，﹣x2﹣y，﹣a2b﹣1中单项式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，解：根据单项式的定义可知，单项式有：﹣3.5x3y2，﹣1，﹣32xy2z，共3个，故选：B．5．下列各组中的两项不属于同类项的是（）A．3m2n3和﹣m2n3B．和25xyC．﹣1和D．a2和x3【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关．解：A、符合同类项的定义，是同类项；B、符合同类项的定义，是同类项；C、符合同类项的定义，是同类项；D、所含字母不相同，不是同类项．故选：D．6．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．5y﹣3y＝2C．7a+a＝7a2D．3x2y﹣2yx2＝x2y【分析】根据合并同类项的法则，可得答案．解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．7．化简[0﹣（x﹣3y）]的结果是（）A．x﹣3y B．﹣x+3y C．﹣x﹣3y D．x+3y【分析】根据去括号的方法计算即可，注意先去小括号，再去中括号．解：[0﹣（x﹣3y）]＝0﹣x+3y＝﹣x+3y，故选B．8．一个长方形的周长为30，若它的一边长x，则此长方形的面积为（）A．x（30﹣2x）B．x（30﹣x）C．x（15﹣x）D．x（15+x）【分析】长方形的周长＝2（长+宽），那么一边长＝周长÷2﹣另一边长＝15﹣x，则此长方形的面积＝x（15﹣x）．解：长方形的面积为x（15﹣x）．故选：C．9．若a＝b，b＝2c，则a+b+2c等于（）A．0B．3C．3a D．﹣3a【分析】把b和c分别用a表示，然后代入代数式a+b+2c中，合并同类项即可．解：∵a＝b，b＝2c，∴2c＝b＝a，将b和2c代入a+b+2c中，得a+b+2c＝a+a+a＝3a．故选：C．10．若多项式（m﹣2）x2+5y2+3中不含字母x的项，则m的值是（）A．2B．﹣2C．﹣3D．0【分析】解决该题，首先要明白什么情况下多项式不含有字母x的项，只有在所有含有x 的项的系数为零时才不含有x的项．解：因为多项式不含有x的项，所以x2的系数为零，即m﹣2＝0．则m的值是2．故选：A．11．已知多项式A＝x2+2y2﹣z2，B＝﹣4x2+3y2+2z2且A+B+C＝0，则C为（）A．5x2﹣y2﹣z2B．3x2﹣5y2﹣z2C．3x2﹣y2﹣3z2D．3x2﹣5y2+z2【分析】由于A+B+C＝0，则C＝﹣A﹣B，代入A和B的多项式即可求得C．解：由于多项式A＝x2+2y2﹣z2，B＝﹣4x2+3y2+2z2且A+B+C＝0，则C＝﹣A﹣B＝﹣（x2+2y2﹣z2）﹣（﹣4x2+3y2+2z2）＝﹣x2﹣2y2+z2+4x2﹣3y2﹣2z2＝3x2﹣5y2﹣z2．故选：B．12．观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形的“★”有（）A．57个B．60个C．63个D．85个【分析】排列组成的图形都是三角形．第一个图形中有1×3＝3个★，第二个图形中有2×3＝6个★，第三个图形中有3×3＝9个★，…第20个图形共有20×3＝60个★．解：根据规律可知第n个图形有3n个★，所以第20个图形共有20×3＝60个★．另解：通过观察发现每行五星组成的三角形的边上分别有（n+1）个五星，共有3（n﹣1）个，但每个角上的五星重复加了两次，故五星的个数为3（n﹣1）﹣3＝3n个，故第20个图象共有60个★．故选：B．二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）13．“x平方的3倍与﹣5的差”用代数式表示为：3x2+5．当x＝﹣1时，代数式的值为8．【分析】先根据题意列出代数式，化成最简，再把x的值代入计算即可．解：根据题意得3x2﹣（﹣5）＝3x2+5，当x＝﹣1时，原式＝3×（﹣1）2+5＝8．故答案是：3x2+5；8．14．代数式5m+2的实际意义可表示为答案不唯一，如一些苹果发给m个同学，每人5个，还剩下2个，这些苹果一共有（5m+2）个．【分析】根据代数式的特点，结合具体情境解答此类问题．解：答案不唯一．如一些苹果发给m个同学，每人5个，还剩下2个，这些苹果一共有（5m+2）个．15．﹣πx2y的系数是﹣π．【分析】根据单项式系数的概念（单项式的系数是单项式中的数字因数）求解即可．解：﹣πx2y的系数是﹣π．16．如果x﹣y＝3，m+n＝2，则（x+m）﹣（y﹣n）的值是5．【分析】原式去括号变形后，将已知等式代入计算即可求出值．解：∵x﹣y＝3，m+n＝2，∴原式＝x+m﹣y+n＝（x﹣y）+（m+n）＝3+2＝5，故答案为：517．如图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+（2n ﹣1）＝n2（用n表示，n是正整数）【分析】根据图形面积得出，第2个图形面积为22，第3个图形面积为32，第4个图形面积为42，…第n个图形面积为n2，即可得出答案．解：利用每个小方格的面积为1，可以得出：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，…1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝n2．故答案为：n2．三.解答题（本题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．化简（1）（3x2y﹣2y2）﹣（2x2y﹣4y2）（2）（3a2﹣2a）﹣2（a2﹣a+1）【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得；（2）先去括号，再合并同类项可得．解：（1）原式＝3x2y﹣2y2﹣2x2y+4y2＝x2y+2y2；（2）原式＝3a2﹣2a﹣2a2+2a﹣2＝a2﹣2．19．先化简再求值：3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x＝，y＝﹣3【分析】首先去掉小括号，然后再去掉中括号，再合并同类项，化简后再代入x、y的值即可．解：原式＝3x2﹣6xy﹣（3x2﹣2y+2xy+2y），＝3x2﹣6xy﹣3x2+2y﹣2xy﹣2y，＝﹣8xy，当x＝，y＝﹣3时，原式＝﹣8××（﹣3）＝6．20．有这样一道题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．【分析】首先将原代数式去括号，合并同类项，化为最简整式为﹣2y3，与x无关；所以甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的．解：（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3＝﹣2y3，当y＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣1）3＝2．因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x值无关．21．某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的少30人．（1）两个车间共有多少人？（2）如果从第二车间调出10人到第一车间，调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？【分析】（1）两个车间人数＝第一车间人数+第二车间人数＝第一车间人数+第一车间人数×﹣30；（2）第一车间比第二车间多的人数＝（原第一车间人数+10）﹣（原第二个车间人数﹣10）．解：（1）x+（x﹣30）＝（x﹣30）人．答：两个车间共有（x﹣30）人．（2）（x+10）﹣（x﹣30﹣10）＝（x+50）人．答：第一车间比第二车间多（x+50）人．22．下图的数阵是由全体奇数排成：（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；（3）这九个数之和能等于1998吗？2005，1017呢？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．【分析】（1）应算出平行四边形框内的九个数之和，进而判断与中间的数的关系；（2）任意作一类似（1）中的平行四边形框，仿照（1）的算法，进行简单判断；然后设最框中间的数为未知数，左右相邻的两个数相差2，上下相邻的两个数相差18，得到这9个数的和．（3）看所给的数能否被9整除，不能被9整除的，排除；能被9整除的，结果为偶数的，排除．最小的数为中间的数﹣16﹣2．解：（1）平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；（2）任意作一类似（1）中的平行四边形框，规律仍然成立．不仿设框中间的数为n，这九个数按大小顺序依次为：（n﹣18），（n﹣16），（n﹣14），（n﹣2），n，（n+2），（n+14），（n+16），（n+18）．显然，其和为9n；（3）这九个数之和不能为1998：若和为1998，则9n＝1998，n＝222，是偶数，显然不在数阵中．这九个数之和也不能为2005：因为2005不能被9整除；若和为1017，则中间数可能为113，最小的数为113﹣16﹣2＝95．。