黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017届高三上学期第二次月考(10月)数学(理)试题含答案

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知全集{}{}1,2,3,4,5,6,1,2U A ==，且U A B U ⋃=ð，则满足条件的集合B 有（ ） A ．3个B ．4个C ．15个D ．16个2．已知命题()002:,log 310xP x R ∃∈+≤，则（ ） A ．P 是假命题；()2:,log 310xP x R ⌝∀∈+≤ B ．P 是假命题；()2:,log 310xP x R ⌝∀∈+> C ．P 是真命题；()2:,log 310xP x R ⌝∀∈+≤ D ．P 是真命题；()2:,log 310xP x R ⌝∀∈+>3．已知()2024sin cos 0π2025θθθ+=<<，则2θ是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角4．若函数()ln 1f x x ax =-+的图象在2x =处的切线与y 轴垂直，则函数()f x 的图象在1x =处的切线方程为（ ） A ．0x y += B ．20x y -= C ．210x y -+=D ．220x y --=5．已知,a b 是正数，1a b +=，则①14ab ≤，②114a b +≥，③2212a b +≥，④3314a b +≥四个结论中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个6．已知122log aa =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则下面正确的是（ ）A ．a b >B ．14a <C．b >D ．12a b -<7．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有(1)(1)()xf x x f x +=+，则52f ⎛⎫⎪⎝⎭的值是（ ）A ．0B ．12C ．1D ．528．已知函数()sin (0)f x x ωω=>的图像向左平移π12后得到的图像关于π(,0)6对称，()f x 在π5π(,)418上具有单调性，则ω的最大值为（ ） A ．16 B ．18 C ．32D ．36二、多选题9．已知函数())f x x x =，则下面正确的是（ ） A ．(sin1)(cos1)f f > B ．(sin 2)(cos 2)f f > C ．(sin1)(sin 2)f f >D ．(cos1)(cos2)f f >10．在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若,,A B C 成等差数列，b D 是AC 中点，则下面正确的是（ ）A ．ABC VB ．ABC V 周长的最大值为C ．中线BD 长度的最大值为32D ．若A 为锐角，则(1,2]c ∈11．已知函数2()sin sin 2f x x x =，则下面说法正确的是（ ）A ．π是()f x 的一个周期；B ．π,02（）是()f x 的对称中心;C ．π4x =是()f x 的对称轴; D ．()f x三、填空题12．不等式12(3)(21)(log 1)0xx x --->的解集为；13．锐角α的终边上有一点()sin 6,cos6P -，则α=；14．定义在R 上的函数()f x 满足：(1)(1)0,(2)(2)2f x f x f x f x ++-=++-=.下面四个结论：①()y f x =具有周期性；②(1)y f x =+是奇函数；③()1y f x =+是奇函数；④(2025)2024f =.其中正确的序号是四、解答题15．已知ABC V 的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，ccos 1A A +=. (1)求角A ；(2)若23a bc =，求5cos sin 62B C ππ⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；16．已知函数()121log 22xx f x a ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.(1)若()f x 的定义域为R ，求a 的取值范围；(2)当0a =时，判断()f x 的奇偶性，并解关于t 的不等式()()112f t f t +>-. 17．已知函数()2cos f x x x x =+． (1)求()f x 的单调区间；(2)若11π024x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，，使()222f x a a ≤-++成立，求a 的取值范围．18．已知()(1)ln(1)f x ax x x =++-. (1)当2a =时，求函数()y f x =的极值；(2)当0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.19．已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：存在实数a 、()0k k ≠，对于定义域内任意x ，均有()()f a x kf a x +=-成立，称数对(),a k 为函数()f x 的“伴随数对”.（1）判断函数()2f x x =是否属于集合M ，并说明理由；（2）若函数()sin f x x M =∈，求满足条件的函数()f x 的所有“伴随数对”； （3）若()1,1、()2,1-都是函数()f x 的“伴随数对”，当12x ≤<时，()cos 2f x x π⎛⎫=⎪⎝⎭，当2x =时，()0f x =，求当20142016x ≤≤时，函数()y f x =的解析式和零点.。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2016-2017学年高二10月月考理科数学一、选择题：共12题1．到两定点F1(−2，0)和F2(2，0)的距离之和为4的点的轨迹是A.椭圆B.线段C.圆D.以上都不对【答案】B【解析】本题主要考查点的轨迹、椭圆的定义.由椭圆的定义可知，答案为B.2．椭圆x2m+1+y21−2m=1的焦点在y轴上，则m的取值范围是A.0<m<12B.−1<m<12C.−1<m<0D.m>0【答案】C【解析】本题主要考查椭圆的标准方程与焦点.由题意可得1−2m>m+1>0,求解可得−1<m<03．命题“若a>1且b>1,则a+b>2且ab>1”的逆否命题是A.若a+b≤2且ab≤1,则a≤1且b≤1B.若a+b≤2且ab≤1,则a≤1或b≤1C.若a+b≤2或ab≤1,则a≤1且b≤1D.若a+b≤2或ab≤1,则a≤1或b≤1【答案】D【解析】本题主要考查四种命题.由逆否命题的定义可知，答案为D4．椭圆5x2+ky2=5的一个焦点为(0,2),则实数k的值为A.-1B.1C.5D.−5【答案】B【解析】本题主要考查椭圆的标准方程与焦点坐标.因为焦点为(0,2),所以焦点在y轴上，因此5k−1=4,所以k=1.5．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查充分条件与必要条件、两条直线的位置关系.当a=1时，直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行成立；当直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x ＋(a＋1)y＋4＝0平行，则a(a＋1)-2=0,所以a=1或-2，因此必要性不成立，故答案为A.6．若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是A.(x-3)2+(y-73)2=1 B.(x-2)2+(y-1)2=1 C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.(x-32)2+(y-1)2=1/1【答案】B【解析】设圆心坐标为(a,b),则|b|=1|4a−3b|5=1,又b>0,故b=1,由|4a-3|=5得a=2或a=-12,又a>0,故a=2,所求圆的标准方程是(x-2)2+(y-1)2=1.(采用检验的方法也可以).7．已知F1,F2为椭圆C:x24+y2=1的左右焦点，点P在C上，|PF1|=3|PF2|，则cos∠F1PF2=A.13B.−13C.23D.−23【答案】B【解析】本题主要考查椭圆的定义、余弦定理，考查了计算能力.a=2，b=1，c=3，由题意可得PF1+PF2=2a=4,则PF1=3，PF2=1，F1F2=2c=23,由余弦定理可得cos∠F1PF2=PF12+PF22−F1F222PF1PF2=−138．直线y=x−1上的点到圆x2+y2+4x−2y+4=0上的点的最近距离是A.22B.2−1C.22−1D.1【答案】C【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，考查了转化思想与计算能力.由题意可知，圆上的点到直线的距离最小值，即为所求，即是圆心到直线的距离减去半径，圆心为(-2,1),半径为1，所以最近距离为|−2−1−1|2−1=22−19．已知正方体ABCD−A1B1C1D1，E是棱CD中点，则直线A1E与直线BC1所成角的余弦值为A.223B.13C.33D.0【答案】D【解析】本题主要考查异面直线所成的角、空间向量的应用，考查了空间想象能力.以点D为原点，DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，令正方体的棱长为2，则A1E=(−2,1,−2),BC1=(−2,0,2), 则直线A1E与直线BC1所成角的余弦值为A1E·BC1|A1E|·|BC1|=010．椭圆x225+y216=1的左右焦点为F1,F2，P为椭圆上任一点，则|PF1||PF2|的最小值为A.25B.16C.10D.9【答案】B【解析】本题主要考查椭圆的定义与基本不等式、余弦定理，考查了逻辑推理能力与计算能力.由题意可知PF1+PF2=10，F1F2=6，由余弦定理可得F1F22=PF12+ PF22−2PF1PF2cos∠F1PF2，当点P是上下顶点时，cos∠F1PF2=725最小，当P为左右顶点时，cos∠F1PF2=1最大；所以cos∠F1PF2∈[725,1]，所以PF1PF2=321+cos∠F1PF2∈[16,25],所以|PF1||PF2|的最小值为16.11．已知命题p:∃x∈R,x+1≤0，命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立.若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为A.m≥2B.m≤−2C.m≤−2或m≥2D.−2≤m≤2【答案】C【解析】本题主要考查全称命题与特称命题、逻辑联结词，考查了逻辑推理能力.因为p∧q为假命题，所以p与q至少有一个是假命题，命题p:∃x∈R,x+1≤0，是真命题；命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立，∆=m2−4<0,则−2<m<2,因为q为假命题，所以m≤−2或m≥212．倾斜角为60∘的直线与椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)交于A,B两点，若OA+OB与a=(4, −3)共线，则椭圆的离心率为A.12B.13C.22D.32【答案】A【解析】本题主要考查直线与椭圆的位置关系、平面向量的坐标表示与共线定理，考查了方程思想与计算能力.设A(x1,y1),B(x2,y2)，设直线方程为y=3x+m，代入椭圆方程可得(b2+3a2)x2+23a2mx+a2m2-a2b2=0,x1+x2=−23a2mb2+3a2,y1+y2=2b2mb2+3a2,因为OA+OB与a=(4, −3)，所以3a2=4b2,求解可得，椭圆的离心率为12二、填空题：共4题13．命题“∃x∈(−∞,0)，有x2>0”的否定是 .【答案】∀x∈(−∞,0),有x2≤0【解析】本题主要考查全称命题与特称命题的否定.由特称命题否定的定义可知，答案为∀x∈(−∞,0),有x2≤014．直线x−2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|= .【答案】23【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系、点到直线的距公式，考查了转化思想与计算能力.圆心(0,0)到直线的距离d=5，所以AB=2 r2−d2=2315．椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率12,过F1的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF2的周长为8,椭圆E的方程是 .【答案】x24+y23=1【解析】本题主要考查椭圆定义、方程与性质，考查了转化思想与计算能力.由离心率12可得a=2c，则b=3c，由题意，△ABF2的周长为8，则4a=8，a=2，所以b=3，所以椭圆方程为x24+y23=116．倾斜角为θ的直线过离心率是32的椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)右焦点F,直线与C交于A,B两点，若AF=7FB,则θ= .【答案】π6或5π6【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质、直线的倾斜角与斜率、平面向量的共线定理，考查了转化思想与计算能力.设椭圆的右准线l，过A、B分别作l的垂线，垂足分别为A1、B1，过B作AA1的垂线，垂足为E，则|AA1|=|AF|e , |BB1|=|BF|e,由AF=7FB可得|AA1|=7|BB1|,所以cos∠BAE=|AE||AB|=6|BB1||AB|=6×|BF|e8|BF|=32,所以直线的斜率是±33，则θ=π6或5π6三、解答题：共6题17．已知A,B是椭圆C:x216+y24=1的左右顶点，P是异于A,B的椭圆上一点.(1)求P到定点Q(0，1)的最大值；(2)设PA,PB的斜率为k1,k2，求证：k1k2为定值.【答案】(1) 设P到定点Q(0，1)的距离为r，则x2+(y-1)2=r2,联立椭圆方程，消去x，得3y2+2y+r2-17=0,由题意可得∆=4−12（r2−17）≥0，求解可得r≤2393,所以P到定点Q(0，1)的最大值是2393(2)由椭圆方程可得A(-4，0)，B(4,0),设P(m,n),则m2 16+n24=1,k1=nm+4,k2=nm−4,k1k2=nm+4·nm−4=n2m2−16=4(1−m216)m2−16=−14【解析】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系、圆、两条直线的位置关系直线的斜率公式，考查了转化思想与计算能力.(1)设P到定点Q(0，1)的距离为r，则x2+(y-1)2=r2,联立椭圆方程，消去x，根据题意，∆≥0,求解可得结果；(2) 由椭圆方程可得A(-4，0)，B(4,0),设P(m,n),利用直线的斜率公式，结合椭圆方程化简k1k2，可得结论.18．直线l:y=kx+m与椭圆C:x24+y23=1.(1)原点到l的距离为1，求出k 和 m的关系；(2)若l 与 C交于A,B两点，且OA⋅OB=0,求出k和 m的关系.【答案】(1)由点到直线的距离公式可得|m|k2+1=1,化简可得m2=k2+1(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),将y=kx+m代入椭圆C:x24+y23=1可得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0,则x1+x2=−8km3+4k2,x1x2=4m2−123+4k2,y1y2=3m2−12k23+4k2因为OA ⋅OB =0,所以x 1x 2+y 1y 2=0， 化简可得m 2=12k 2+127【解析】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系、直线的方程、点到直线的距离公式、平面向量的数量积与坐标表示，考查了方程思想与计算能力.(1)由点到直线的距离公式求解即可；(2)将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理，结合OA ⋅OB =0，化简求解即可.19．已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,长轴长为2 2. (1)求椭圆的方程；(2)直线l 过点P (0，2)且与椭圆相交于A 、B 两点，当ΔAOB 面积取得最大值时，求直线l 的方程. 【答案】(1)设x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，由长轴长为2 2.可得a = 2，由椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形可得b=c =1，所以椭圆方程为x 22+y 2=1(2)由题意可知直线l 的斜率存在，则设斜率为k ，则直线方程y=kx+2，代入椭圆方程可得(1+2k 2)x 2+8kx +6,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则x 1+x 2=−8k 1+2k 2，x 1x 2=61+2k 2，由弦长公式可得|AB|=4 1+k 2 k 2−321+2k 2,原点到直线l 的距离d =21+k2,则ΔAOB 面积S =12·|AB |·d =4 k 2−321+2k 2=2k 2−32[ k 2−32+2]2=21k 2−32+4k 2−32+4≤12,当且仅当k 2−32=4k 2−32即k =± 142时，等号成立，所以直线方程为 14x −2y +4=0或− 14x −2y +4=0【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质、直线方程、点到直线的距离公式与弦长公式、基本不等式，考查了方程思想、转化思想与计算能力.(1)由长轴与椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形求解即可；(2) 由题意可知直线l 的斜率存在，则设斜率为k ，则直线方程y=kx+2，代入椭圆方程，由韦达定理，结合弦长公式与点到直线的距离公式求解即可.20．如图，在直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为等腰梯形，AB //CD ，AB =4,BC =CD =2, A A 1 3=2, E 、E 1、F 分别是棱AD 、A A 1、AB 的中点。

哈师大附中高二上学期月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知焦点在轴上的椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知，2a=8，∴a=4，又，∴c=3，则b2=a2﹣c2=7．当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆方程为；故答案为：。

故答案为A。

2. 圆x2＋y2＝5在点（1，2）处的切线方程为( )A. x＋2y＋5＝0B. 2x＋y＋5＝0C. 2x＋y -5＝0D. x＋2y -5＝0【答案】D【解析】根据结论圆，在点处的切线方程为，将点（1，2）代入切线方程得到x＋2y-5＝0。

故答案为：D。

3. 已知实数，满足约束条件，则的最大值为（）A. 0B.C. 4D.【答案】C【解析】试题分析：由不等式组作出可行域，如图，当目标函数经过点时，取得最大值，且为.考点：简单线性规划．【方法点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.4. 若圆的半径1，圆心在第一象限，且与直线和轴均相切，则该圆的标准方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：设圆心坐标为，由题意知，且．又圆和直线相切，所以，解得，所以圆的方程为，故选B．考点：1、直线与圆的位置关系；2、点到直线的距离．5. 已知点为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,且,则（）A. 20B. 18C. 12D. 10【答案】C【解析】点F1，F2为椭圆的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，且|AB|=8，a=5．则|AF 2|+|BF 2|+AF 1||+|BF 1|=|AF 2|+|BF 2|+|AB|=|AF 2|+|BF 2|+8=4a=20． |AF 2|+|BF 2|=12． 故答案为：C 。

哈师大附中2014级高三上学期期中考试数学试题（理科）第Ⅰ卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）3. 已知函数f （x ）是奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 2+，则f （﹣1）=（ ） A ．﹣2B ．0C ．1D ．24．在区间[]0,π上随机取一个数x ，使cos x <<的概率为 （ ） A. 13 B.23 C. 38D. 585. 若||2||||=-=+，则向量+与的夹角为（ ） A.3π B.32π C.65π D.6π 6．如果对于任意实数x ，[x ]表示不超过x 的最大整数．例如[3.27]=3，[0.6]=0．那么“[x ]=[y ]”是“|x ﹣y |＜1”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．在二项式1121xx ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，系数最大的项为 （ ）A. 第五项B. 第六项C.第七项D.第六项和第七项 8．根据如图所示程序框图，若输入m=42，n=30，则输出m 的值为（ ）A ．0B ．3C ．6D ．129.数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n +1=3S n （n ≥1），则a 6=（ ） A ．3×44B ．3×44+1C ．44D ．44+110. 若(,)4παπ∈，且3cos 24sin()4παα=-，则sin 2α的值为（ ） A ．79 B ．﹣79C ．19D ．﹣1911．穿红黄两种颜色的衣服的各有两人，穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数共有（ ） A.24 B.28 C. 36 D.48若234()()()3f a f a f a π++=，则20162=a a （ ） A ．2016B ．2015C ．2014D ．2013第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13.将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1,2,3，L ，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是 .14.已知9290129x a a x a x a x =++++L （1-），则0129a a a a ++++L =15． 袋子中装有大小相同的6个小球，2红4白，现从中有放回的随机摸球3次，每次摸出1个小球，则至少有2次摸出白球的概率为16.已知R y x ∈,，满足64222=++y xy x ，则224y x z +=的取值范围是________ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （本小题满分12分）ABC∆的内角,,A B C所对的边分别为,,a b c，向量()(),,12cos ,2cos 1,//m a c n A C m n ==--u r r u r r（Ⅰ）若5b =，求a c +值; （Ⅱ）若1tan 22B =,且角A 是ABC ∆中最大内角，求角A 的大小.18. （本小题满分12分）中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拨赛于2016年7月14日在山东威海开赛，种子选手A 与非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，A 获胜的概率分别为，且各场比赛互不影响.（Ⅰ）若A 至少获胜两场的概率大于23，则A 入选征战里约奥运会的最终名单，否则不予入选，问A 是否会入选最终的名单？ （Ⅱ）求A 获胜场数X 的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）已知各项为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足22n a +=.（Ⅰ）求证：{}n a 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设()*1211111...+n n n n n n n b n N a a a a a a a a +=+++∈++++，求证：38n b ≤.20．（本小题满分12分） 已知函数()2sin f x x x =-. （Ⅰ）求函数()f x 在-22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最值； （Ⅱ）若存在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,使得不等式()f x ax <成立，求实数a 的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数()21xe f x ax bx =++，其中,,a b c R ∈.（Ⅰ）若1,a b ==求函数()f x 的单调区间;（Ⅱ）若0a =，且当0x ≥时，()1f x ≥总成立，求实数b 的取值范围;（Ⅲ）若0,0a b >=，若()f x 存在两个极值点12,x x ，求证；()()12f x f x e +<.选作题：考生在题（22）（23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22. （本小题满分10分） 已知函数()2f x x a =--.（Ⅰ）若1a =，求不等式()230f x x +->的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式()3f x x <-恒成立，求实数a 的取值范围 .23. （本小题满分10分）（Ⅰ）已知221x y +=，求23x y +的取值范围;（Ⅱ）已知2222220a b c a b c ++---=，求证：2a b c --≤.选择题13.15 14. 512 15. 202716. []412， 17、（本大题满分12分）解：（1）//(2cos 1)(12cos )m n a C c A ⇒-=-所以，sin sin 2sin A C B +=， 由正弦定理得210b a c =+=…………………………………………………………….6 （2）1443tantan 22355B B =⇒=、sinB=、cosB= 又因为sin sin 2sin sin sin()AC B A A B π+==+-- 则，222sin cos 2,sin cos 1A A A A +=+=3cos cos 05A A ==或,由A 是最大角所以，2A π= (12)18、（本大题满分12分）解：（1）记“种子A 与非种子123B B B 、、比赛获胜”分别为事件123A A A 、、 123123123123A A A A A A A A A A A A A =+++ 123123123123()()P A P A A A A A A A A A AA A =+++=172243> 所以，A 入选最终名单 (6)（2）X 的可能值为0123、、、1111(0)432243111211116(1)4324324322432131112111(2)432432432243216(3)43224P x P x P x P x ==⋅⋅===⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅===⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅===⋅⋅=所以，X 的分布列为所以，数学期望：623()01232424242413E X =⨯+⨯+⨯+⨯=………………..12 19、（本大题满分12分） 解：（1）当1n =时，12a =当2n ≥时，28(2)(1)n n S a =+2118(2)(2)n n S a --=+由（1）-（2）得11()(4)0(0)n n n n n a a a a a --+--=>则1=4n n a a -- ， 所以，{}n a 是以4为公差的等差数列.42n a n =-…………….6 （2）由题意得 证明：1211111111114444844(1)44111111()412(1)111111()4111111()41n n n n n n n b a a a a a a a a n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n +=++++++++=++++++++-+=++++++++-+<+++++++++=++ 设1n()1f n n n =++，则(1)()0f n f n +-<所以，{()}f n 递减，1113()(1)4148n f n n +≤=+ 即：38n b ≤ (12)20（本大题满分12分）(1)()12cos f x x '=-，()0f x x π'=⇒=±……2分max min ()()()()3333f x f f x f =-===……6分（2）()2sin (1)0f x ax x a x <⇔-->设()2sin (1)g x x a x =--，则()2cos (1)g x x a '=--……7分 由02cos (0,2)2x x π<<⇒∈○1121a a -≥⇔≤-，此时()0()g x g x '<⇒在(0,)2π单调递减，()(0)0g x g <=不成立……8分○2101a a -≤⇔≥，此时()0()g x g x '>⇒在(0,)2π单调递增，()(0)0g x g >=成立……9分○301211a a <-<⇔-<<，令1()0cos 2a g x x -'=⇔=，存在唯一0(0,)2x π∈，使得01cos 2a x -=.当0(0,)x x ∈时，()0g x '>⇒()(0)0g x g >=，∴存在(0,)2x π∈，有()0g x >成立……11分综上可知：1a >-……12分21（本大题满分12分）（1）222(1)(),()1(1)x x e e x x f x f x x x x x -'==++++ ()01f x x '>⇒>或0x <，()001f x x '<⇒<<()f x ∴增区间为(,0),(1,)-∞+∞，减区间为(0,1).……4分（2）()1101xe f x bx bx =≥⇔+≥+在[0,)+∞恒成立0b ⇒≥……5分 当0b ≥时，()110x f x e bx ≥⇔--≥.设()1,()x x g x e bx g x e b '=--=-○1当01b ≤≤时，()0()g x g x '≥⇒在[0,)+∞单调递增，()(0)0g x g ⇒≥=成立 ○2当1b >时，()0ln g x x b '=⇔=，当(0,ln )x b ∈时，()0()g x g x '<⇒在(0,ln )b 单调递减，()(0)0g x g ⇒<=，不成立 综上，01b ≤≤……8分（3）22222(21)(),(),()02101(1)x x e e ax ax f x f x f x ax ax ax ax -+''===⇔-+=++ 有条件知12,x x 为2210ax ax -+=两根，121212,x x x x a+==，且22112212,12ax ax ax ax +=+=1212122112221212()()11222x x x x x x e x e x e e e e f x f x ax ax ax ax ⋅+⋅+=+=+=++ 由121222112()x x x x e x e x x x e+⋅+⋅<+成立，（作差得：12122212(1)()0x x x x eex x +---<）得12222122x x e x e x e e ⋅+⋅<=12()()f x f x e ∴+< (12)或由122x x +=，11(1)1112()()()2x x e x e x f x f x -⋅+⋅+=1-，(可不妨设101x <<)设(1)()()2x x e x e xh x -⋅+⋅=1-(01)x <<2()()()0()2x x x e e h x h x -+'=>⇒1-在(0,1)单调递增，()(1)h x h e <=12()()f x f x e ∴+<成立22（本大题满分10分）解：（1）2(,)(2,)3-∞+∞ …………………..5 （2）设()|||3||3|f x x a x a =---≤- 所以，max ()|3|f x a =- 即：|3|2a -<所以，a 的取值范围为(1,5) (10)23、（本大题满分10分） 解：（1）由柯西不等式得22222()(23)(23)x y x y ++≥+所以，|23|x y +≤23x y +的取值范围为[ (5)（2）2222220a b c a b c ++---=所以，222(1)(1)(1)3a b c -+-+-= 由柯西不等式得，2222222[(1)(1)(1)][2(1)(1)](2)a b c a b c -+-+-+-+-≥--所以，2a b c --≤。

2016-2017学年黑龙江省哈师大附中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集I=R，集合A={y|y=x2﹣2}．B={x|y=log2（3﹣x）}，则∁I A∩B等于（）A．{x|﹣2≤x＜3}B．{x|x≤﹣2}C．{x|x＜3} D．{x|x＜﹣2}2．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．3．函数f（x）=ln|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．4．已知α∈（，π），sinα=，则tan（α+）等于（）A．B．7 C． D．﹣75．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°6．要得到函数f（x）=sin（2x+）的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）7．已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是BC、CD的中点，如果=，=，那么向量=（）A．B．C．D．8．若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a9．已知tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形10．在钝角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2+c2﹣a2=bc，•＞0，a=，则b+c的取值范围是（）A． B．C．D．11．已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）A．10个B．9个C．8个D．1个12．已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A．①②③ B．②③C．①③D．①②二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若（2x+）dx=3+ln2（a＞1），则a的值是．14．如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD 各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B与∠D互补，则AC的长为km．15．规定一种运算：a⊗b=，例如：1⊗2=1，3⊗2=2，则函数f（x）=sinx⊗cosx的值域为．16．关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f （x）=的定义域集合是A，函数g（x）=lg[x2﹣（2a+1）x+a2+a]的定义域集合是B．（1）求集合A，B．（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=（x2+ax+a）．（I）当a=时，求f（x）的极值；（II）若f（x）在区间（0，）上单调递增，求a的取值范围．19．已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．（1）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴；（2）求函数f（x）在[﹣，]上的值域．20．已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．21．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且当x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．（1）求a的值，并求f（x）的单调递增区间；（2）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=4在区间[0，]上所有根之和．22．已知函数f（x）=sinx﹣x，x∈[0，]．（I）求证：f（x）≥0；（II）若m＜＜n对一切x∈（0，）恒成立，求m和n的取值范围．2016-2017学年黑龙江省哈师大附中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集I=R，集合A={y|y=x2﹣2}．B={x|y=log2（3﹣x）}，则∁I A∩B等于（）A．{x|﹣2≤x＜3}B．{x|x≤﹣2}C．{x|x＜3} D．{x|x＜﹣2}【考点】补集及其运算；交集及其运算．【分析】根据A={y|y=x2﹣2}，B={x|y=log2（3﹣x）}，分别求出A，B集合，再求出C I A，进而求出C I A∩B．【解答】解：A={y|y=x2﹣2}=[﹣2，+∝），则C I A=（﹣∝，﹣2）．B={x|y=log2（3﹣x）}=（﹣∝，3），所以C I A∩B=（﹣∝，﹣2）．故选D2．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由f（x）的解析式求出导函数，导函数为开口向下的抛物线，因为函数在R上为单调函数，所以导函数与x轴没有交点或只有一个交点，即△小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1，得到f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1，因为函数在（﹣∞，+∞）上是单调函数，所以f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1≤0在（﹣∞，+∞）恒成立，则△=，所以实数a的取值范围是：[﹣，]．故选B3．函数f（x）=ln|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】题目中函数解析式中含有绝对值，须对x﹣1的符号进行讨论，去掉绝对值转化为对数函数考虑，利用对数函数的图象与性质解决．【解答】解：∵当x＞1时，f（x）=ln|x﹣1|=ln（x﹣1），其图象为：∵当x＜1时，f（x）=ln|x﹣1|=ln（1﹣x），其图象为：综合可得，B符合，故选B．4．已知α∈（，π），sinα=，则tan（α+）等于（）A．B．7 C． D．﹣7【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．【分析】先根据sinα的值求出tanα，然后根据两角和与差的正切公式可得答案．【解答】解：已知，则，∴=，故选A．5．已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【考点】正弦定理．【分析】△ABC中由条件利用正弦定理求得sinB的值，再根据及大边对大角求得B的值．【解答】解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即=，解得sinB=．再由b＞a，大边对大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故选D．6．要得到函数f（x）=sin（2x+）的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）【考点】简单复合函数的导数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求出函数f（x）=sin（2x+）的导函数，然后变形为=，然后由函数图象的平移得答案．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+），∴=，则要得到函数f（x）=sin（2x+）的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）而得到．故选：D．7．已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是BC、CD的中点，如果=，=，那么向量=（）A．B．C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由题意画出图形，利用向量加法的三角形法则得，转化为及得答案．【解答】解：如图，∵=，=，且M、N分别是BC、CD的中点，∴=．故选：B．8．若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】对数函数的单调区间；对数的运算性质．【分析】利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0．【解答】解：，由指对函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，故选A9．已知tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正切的和角公式变形形式tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）化简整理．【解答】解：∵tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）∴tanA+tanB+tanC=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）+tanC=tanAtanBtanC＞0，∴A，B，C是△ABC的内角，故内角都是锐角故应选A．10．在钝角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2+c2﹣a2=bc，•＞0，a=，则b+c的取值范围是（）A． B．C．D．【考点】余弦定理．【分析】根据b2+c2﹣a2=bc，代入到余弦定理中求得cosA的值，进而求得A，再确定b=2RsinB=sinB，c=2RsinC=sinC，结合B的范围，代入利用辅助角公式，即可得出结论．【解答】解：∵b2+c2﹣a2=bc，a=，由余弦定理可得cosA==，因为C是三角形内角，∴A=60°，sinA=．∵=AB•BC•cos（π﹣B）=﹣AB•BC•cosB＞0，∴cosB＜0，∴B为钝角，B是钝角．由正弦定理可得b=•sinB=sinB，同理c=sinC．三角形ABC中，A=，∴C+B=．b+c=sinB+sinC=sinB+sin（﹣B）=sinB+cosB=sin（B+），∵＜B＜，∴＜B+＜，∴sin（B+）∈（，），∴sin（B+）∈（，），∴b+c的取值范围为：（，）．11．已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）A．10个B．9个C．8个D．1个【考点】对数函数的图象与性质；函数的周期性．【分析】根据对数函数的性质与绝对值的非负性质，作出两个函数图象，再通过计算函数值估算即可．【解答】解：作出两个函数的图象如上∵函数y=f（x）的周期为2，在[﹣1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数∴函数y=f（x）在区间[0，10]上有5次周期性变化，在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数，在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]，再看函数y=|lgx|，在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数，且当x=1时y=0；x=10时y=1，再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，故选：A．12．已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．现有下列命题：①f（﹣x）=﹣f（x）；②f（）=2f（x）③|f（x）|≥2|x|其中的所有正确命题的序号是（）A．①②③ B．②③C．①③D．①②【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据已知中函数的解析式，结合对数的运算性质，分别判断三个结论的真假，最后综合判断结果，可得答案．【解答】解：∵f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1），∴f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），即①正确；f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln（）﹣ln（）=ln（）=ln[（）2]=2ln（）=2[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=2f（x），故②正确；当x∈[0，1）时，|f（x）|≥2|x|⇔f（x）﹣2x≥0，令g（x）=f（x）﹣2x=ln（1+x）﹣ln （1﹣x）﹣2x（x∈[0，1））∵g′（x）=+﹣2=≥0，∴g（x）在[0，1）单调递增，g（x）=f（x）﹣2x≥g（0）=0，又f（x）≥2x，又f（x）与y=2x为奇函数，所以|f（x）|≥2|x|成立，故③正确；故正确的命题有①②③，故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若（2x+）dx=3+ln2（a＞1），则a的值是2．【考点】微积分基本定理．【分析】根据题意找出2x+的原函数，然后根据积分运算法则，两边进行计算，求出a值；【解答】解：=（x2+lnx）=a2+lna﹣（1+ln1）=3+ln2，a＞1，∴a2+lna=4+ln2=22+ln2，解得a=2，故答案为：2；14．如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD 各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B与∠D互补，则AC的长为7km．【考点】解三角形的实际应用．【分析】分别在△ABC和△ACD中使用余弦定理解出AC，列方程解出cosD，得出AC．【解答】7 解：在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB×BCcosB=89﹣80cosB，在△ACD中，由余弦定理得AC2=CD2+AD2﹣2AD×CDcosD=34﹣30cosD，∴89﹣80cosB=34﹣30cosD，∵A+C=180°，∴cosB=﹣cosD，∴cosD=﹣，∴AC2=34﹣30×（﹣）=49．∴AC=7．故答案为7．15．规定一种运算：a⊗b=，例如：1⊗2=1，3⊗2=2，则函数f（x）=sinx⊗cosx的值域为[﹣1，] ．【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【分析】先根据题意确定函数f（x）的解析式，再由正余弦函数的图象可得答案．【解答】解：由题意可知f（x）=sinx*cosx=故由正余弦函数的图象可知函数f（x）的值域为：[﹣1，]故答案为：[﹣1，]16．关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是②③．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的对称性．【分析】根据函数求出最小正周期，可知①错；利用诱导公式化简②，判断正误；求出函数的对称中心判定③；对称直线方程判断④的正误；即可得到解答．【解答】解：①函数f（x）=4sin的最小正周期T=π，由相邻两个零点的横坐标间的距离是=知①错．②f（x）=4sin（2x+）=4cos（﹣2x﹣）=4cos（2x+﹣）=4cos（2x﹣）③f（x）=4sin（2x+）的对称点满足（x，0）2x+=kπ，x=（）k∈Z（﹣，0）满足条件④f（x）=4sin（2x+）的对称直线满足2x+=（k+）π；x=（k+）x=﹣不满足故答案为：②③三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f （x）=的定义域集合是A，函数g（x）=lg[x2﹣（2a+1）x+a2+a]的定义域集合是B．（1）求集合A，B．（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．【考点】函数的定义域及其求法；并集及其运算．【分析】（1）被开方数≥0，求A，对数的真数＞0求出B．（2）由题意A是B的子集，可解出实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意所以A={x|x≤﹣1或x＞2}；x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0 B={x|x＜a或x＞a+1}；（2）由A∪B=B得A⊆B，因此解得：﹣1＜a≤1，∴实数a的取值范围是（﹣1，1]．18．已知函数f（x）=（x2+ax+a）．（I）当a=时，求f（x）的极值；（II）若f（x）在区间（0，）上单调递增，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）解关于导函数的不等式，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（﹣∞，]，导函数f′（x）=，当a=，f′（x）=，，函数的极大值为f（0）=，极小值为f（﹣5）=；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，）上单调递增，则f′（x）＞0，即5x+3a﹣2≤0，故3a≤2﹣5x在（0，）上恒成立，而2﹣5x的最小值是，故a≤．19．已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．（1）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴；（2）求函数f（x）在[﹣，]上的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用两角和差的余弦公式以及诱导公式结合辅助角公式进行化简即可求函数f （x）的最小正周期及图象的对称轴；（2）求出函数在[﹣，]上的取值范围，结合三角函数的单调性进行求解即可．【解答】解：（1）f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）=cos2x+sin2x+2sin（x﹣）sin[+（x﹣）]=cos2x+sin2x+2sin（x﹣）cos（x﹣）=cos2x+sin2x+sin（2x﹣）=cos2x+sin2x﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）．则函数f（x）的最小正周期T=，由2x﹣=kπ+，k∈Z，得2x=kπ+，k∈Z，即x=+，k∈Z，即图象的对称轴为x=+，k∈Z；（2）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x≤π，∴﹣≤2x﹣≤，则当2x﹣=时，函数取得最大值为f（x）=sin=1，当2x﹣=﹣时，函数取得最小值为f（x）=sin（﹣）=﹣，即函数的值域为[﹣，1]．20．已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即4=a2+b2﹣ab，利用三角形面积计算公式=，即ab=4．联立解出即可．（2）由sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，可得2sinBcosA=4sinAcosA．当cosA=0时，解得A=；当cosA≠0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立解得即可．【解答】解：（1）∵c=2，C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4=a2+b2﹣ab，∵=，化为ab=4．联立，解得a=2，b=2．（2）∵sinC=sin（B+A），sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，当cosA=0时，解得A=；当cosA≠0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立，解得，b=，∴b2=a2+c2，∴，又，∴．综上可得：A=或．21．已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且当x∈[0，]时，f（x）的最小值为2．（1）求a的值，并求f（x）的单调递增区间；（2）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=4在区间[0，]上所有根之和．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）化简可得f（x）=2sin（2x+）+a+1，由题意易得﹣1+a+1=2，解方程可得a 值，解不等式2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得单调区间；（2）由函数图象变换可得g （x ）=2sin （4x ﹣）+3，可得sin （4x ﹣）=，解方程可得x=或x=，相加即可．【解答】解：（1）化简可得f （x ）=2cos 2x +2sinxcosx +a=cos2x +1+sin2x +a=2sin （2x +）+a +1，∵x ∈[0，]，∴2x +∈[，]，∴f （x ）的最小值为﹣1+a +1=2，解得a=2，∴f （x ）=2sin （2x +）+3，由2k π﹣≤2x +≤2k π+可得k π﹣≤x ≤k π+，∴f （x ）的单调递增区间为[k π﹣，k π+]，（k ∈Z ）；（2）由函数图象变换可得g （x ）=2sin （4x ﹣）+3，由g （x ）=4可得sin （4x ﹣）=，∴4x ﹣=2k π+或4x ﹣=2k π+，解得x=+或x=+，（k ∈Z ），∵x ∈[0，]，∴x=或x=，∴所有根之和为+=．22．已知函数f （x ）=sinx ﹣x ，x ∈[0，]．（ I ）求证：f （x ）≥0； （ II ）若m ＜＜n 对一切x ∈（0，）恒成立，求m 和n 的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出导函数，利用导函数判断原函数的单调性，根据单调性判断函数的最小值；（2）根据（1）结论，把恒成立问题转化为最值问题，构造函数h （x ）=sinx ﹣nx ，根据导函数分类讨论即可．【解答】解：（1）证明：f（x）=sinx﹣x，x∈[0，]．f'（x）=cosx﹣，令f'（x）=0，得x=x0，当在（0，x0）时，f'（x）＞0，函数递增；当在（x0，）时，f'（x）＜0，函数递减，∴在x=x0处取得极大值，取得极大值，∵f（0）=f（）=0，所以f（x）≥0得证；（2）由（1）得，≥，所以m≤，设h（x）=sinx﹣nx，则h'（x）=cosx﹣n，①n≥1时，h'（x）≤0，h（x）单调递减，且h（x）=0，所以h（x）≤0成立②n≤0时，h'（x）≥0，h（x）单调递增，与＜n矛盾③0＜n＜1时，与＜n恒成立矛盾，综上，n≥1，m≤．2017年1月2日。

黑龙江省哈尔滨市师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{}2|230A x x x =-+≤，(){}2ln 2B x y x==-，则A B = （）A ．()1,3B．⎡-⎣C．⎡⎤⎣⎦D．(⎤⎦2．复数20252025i z =-在复平面内对应的点所在的象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数()2cos f x x x =+在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（）A ．π2B ．2C．π6D ．π13+4．已知a是单位向量，则“||||1a b b +-= 是“//a b ”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数()()e 1x a xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间()1,0-上单调递增，则a 的取值范围是（）A ．[)0,+∞B ．[)2,-+∞C ．(],0-∞D ．(],2-∞-6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3614SS =，则1236S SS =+（）A ．43B ．8C ．9D ．167．菱形ABCD 边长为2，P 为平面ABCD 内一动点，则()()PA PB PC PD +⋅+的最小值为（）A ．0B ．2-C ．2D ．4-8．已知函数()f x 为偶函数，且满足()()1313f x f x -=+，当∈0,1，()31xf x =-，则()3log 32f 的值为().A ．31B ．5932C ．4932D ．21132二、多选题9．函数π()2sin()(1)3f x x ωω=+≤的图象如图所示，则下列说法中正确的是（）A ．1ω=B ．函数的图象关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．将()y f x =向左平移π3个单位长度，得到函数()2cos()6πg x x =+D ．若方程(2)f x m =在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有2个不相等的实数根，则m 的取值范围是2⎤⎦10．设正实数,m n 满足1m n +=，则（）A ．1mm n+的最小值为3B C的最小值为12D ．33m n +的最小值为1411．已知函数1()(0)x f x x x =>，则下列说法中正确的是（）A ．方程1()()f x f x=有一个解B ．若()()g x f x m =-有两个零点，则1e0e m <<C ．若21()(log ())2a h x x f x =-存在极小值和极大值，则(1,e)a ∈D ．若()0f xb -=有两个不同零点，2(())()0f x b x cx d --+≤恒成立，则2ln bc <<三、填空题12．中国冶炼块铁的起始年代虽然迟至公元前6世纪，约比西方晚900年，但是冶炼铸铁的技术却比欧洲早2000年.现将一个轴截面为正方形且侧面积为36π的实心圆柱铁锭冶炼熔化后，浇铸成一个底面积为81π的圆锥，则该圆锥的高度为.13．已知某种科技产品的利润率为P ，预计5年内与时间(t 月)满足函数关系式(t P ab =其中a b 、为非零常数).若经过12个月，利润率为10%，经过24个月，利润率为20%，那么当利润率达到50%以上，至少需要经过个月(用整数作答，参考数据：lg 20.3010)≈14．已知b 为单位向量，,a c 满足42a b c b ⋅=-=，则12a c - 的最小值为四、解答题15．在ABC V 中，a b c 、、分别为角、、A B C 所对的边，且22()b a a c c -=-(1)求角B .(2)若b = ABC 周长的最大值.16．已知数列{}n a 满足*3212122,N 22n n a a a n a n -++++=∈ (1)求{}n a 的通项公式；(2)在n a 和1n a +之间插入n 个数，使得这2n +个数依次构成公差为n d 的等差数列，求数列1n d ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .17．行列式在数学中是一个函数，无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用．将形如11122122a a a a 的符号称二阶行列式，并规定二阶的行列式计算如下：1112112212212122a a a a a a a a =-，设函数22sin sin ()()π26cos()x xf x x x =∈+R ．(1)求()f x 的对称轴方程及在[0,]π上的单调递增区间；(2)在锐角△ABC 中，已知()32f A =-，2133AD AB AC =+，cos 3B =，求tan BAD ∠.18．已知数列{}n a 满足13a =,11,33,n n n a n n a a n n +⎧+⎪=⎨⎪-⎩为奇数为偶数（N n *∈）.(1)记232n n b a =-（N n *∈），证明：数列{}n b 为等比数列，并求{}n b 的通项公式；(2)求数列{}n a 的前2n 项和2n S ；(3)设12121n n n b c b +-=-（N n *∈），且数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：3ln 131n n n T n -<--（N n *∈）.19．已知函数ln ()e sin ,(0,)x a f x x x -=-∈+∞.(1)当e a =时，求()y f x =在(0,(0))f 处的切线方程；(2)若32(())(())ln(1())0f x f x f x -++≥恒成立，求a 的范围；(3)若()f x 在(0,π)内有两个不同零点12,x x ，求证：12ππ2x x <+<.。

2017届哈师大附中高三上学期十月月考试题英语2016-10-11命题人：高三英语备课组（满分150分时间120分钟）第I卷第一部分听力（共20小题，满分20分）第一节(共5小题，每小题1分，满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话仅读一遍。

1. Where does the conversation most probably take place?A. At home.B. At a restaurant.C. In an Internet café.2. Why won’t the woman go to the concert?A. She will go to see her friend.B. She will take care of her friend’s baby.C. She will help her friend with her lessons.3. What’s wrong with the woman?A. She lost her daughter.B. She lost her luggage.C. Her daughter was taken somewhere illegally.4. What will the woman probably do?A. She will do eye exercises and protect her eyesight.B. She will have her eyes examined and get a pair of glasses.C. She will have her eyes examined and change a pair of glasses.5. When does this conversation take place?A. At about 8:15 p.m.B. At about 8:45 p.m.C. At about 9:15 p.m.第二节(共15小题，每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017届高三上学期第二次月考（10月）英语试题第I卷第一部分听力（共20小题，满分20分）第一节(共5小题，每小题1分，满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话仅读一遍。

1. Where does the conversation most probably take place?A. At home.B. At a restaurant.C. In an Internet café.2. Why won’t the woman go to the concert?A. She will go to see her friend.B. She will take care of her friend’s baby.C. She will help her friend with her lessons.3. What’s wrong with the wom an?A. She lost her daughter.B. She lost her luggage.C. Her daughter was taken somewhere illegally.4. What will the woman probably do?A. She will do eye exercises and protect her eyesight.B. She will have her eyes examined and get a pair of glasses.C. She will have her eyes examined and change a pair of glasses.5. When does this conversation take place?A. At about 8:15 p.m.B. At about 8:45 p.m.C. At about 9:15 p.m.第二节(共15小题，每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。

哈师大附中2017-2018学年高三学年10月份月考物理试卷一、选择题：（本大题共12小题，1-8小题为单选题；9-12为多选题。

每小题4分，多选题全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

）1、意大利的物理学家伽利略提出“著名的斜面实验”，逐渐增大斜面倾角并由此推理得出的结论是（ ）A.自由落体运动是一种匀变速直线运动B.无论物体是否运动，都具有惯性C.力不是维持物体运动的原因D.力是使物体产生加速度的原因2、甲乙两物体在同一直线上运动，位移-时间（x-t ）图象如图所示，以甲的出发点为坐标原点，出发时刻为计时起点，则从图象可以看出，下列说的话不正确的（ ） A ．甲乙同时计时B ．从开始计时到相遇，甲的速度始终比乙的速度大C ．甲计时开始运动时，乙在甲前面处D ．甲在中途停了一会儿，但最后还是追上了乙3、汽车在平直公路上以速度v 0匀速行驶，发动机功率为P ，牵引力为F 0．t 1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t 2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动（设整个过程中汽车所受的阻力不变）。

在下图中能正确反映汽车牵引力F 、汽车速度v 在这个过程中随时间t 变化正确的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④4、如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升.若从A 点上升至B 点和从B 点上升至C 点的程中拉力F 做的功分别为W 1、W 2，滑块经B 、C 两点时的动能分别为E kB 、E kC ，图中AB=BC ，则一定有（ ）A.21W W 〉B.21W W 〈C 21W W =. D. 1W 与2W 的大小关系无法确定5、有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动， b 处于地面附近近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图2，则有 ( )A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．c 在4 h 内转过的圆心角是6π C ．b 在相同时间内转过的弧长最长 D ．d 的运动周期有可能是20 h6、“蹦极”是一项刺激的极限运动，运动员将一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下。